EJERCICIOS COMPLEMTARIOS DEL TEMA 3.

EJERCICIOS COMPLEMTARIOS DEL TEMA 3.
1) De una enfermedad rara se sabe que afecta anualmente a 3 personas de cada 250000.
Se considera una población de 1500000 individuos. Calcular:
a) Probabilidad de que en un año determinado se presente al menos un caso de esa
enfermedad en dicha población. Solución: 0.999
b) Probabilidad de que en dos años consecutivos no se presente ningún caso.
Solución: ≈ 0
2) Una prueba de tipo test consta de 100 preguntas. Para cada una de ellas se ofrecen
cinco respuestas de las cuales sólo una es correcta. Si se contesta de forma aleatoria a
cada una de las preguntas, calcular la probabilidad de que al menos 50 de ellas sean
correctas. Solución: 0
3) Sabiendo que las variables X, Y ,Z se distribuyen, cada una de ellas, como una
N(0,1), y que son independientes entre sí, indique qué modelo de probabilidad
corresponde a las siguientes variables:
a) L=X2
b) H=X+Y+Z
c) D =
X2
Y2 +Z2
2
4) Calcular las siguientes probabilidades.
a) X∼ χ 22
P(X=3); Solución: 0
P(X>4.5); Solución: 0.1
b) X∼U (3,5), calcular su media (Solución: 4 ) y su variancia (Solución: 0.333 ).
5) Supongamos que X e Y son dos variables aleatorias independientes con distribución
N(4, σ=2) y χ52 , respectivamente. Calcule:
E(Y-2); Solución: 3
E(2X-Y); Solución:3
J.E.
Var(2X-3); Solución:16
Var(2X-Y); Solución:26
6) El número de asalariados (X) para las empresas del sector minorista es una variable
aleatoria con distribución de Poisson de media 5. A su vez se sabe que las ventas
anuales (Y) de esas empresas, medidas en cientos de miles de euros, siguen una
distribución normal de media 15 y variancia 64. Con esta información determine:
a) La probabilidad de que al seleccionar una empresa al azar tenga menos de 3
asalariados. Solución: 0.1246
b) La probabilidad de que una empresa seleccionada al azar, que tiene al menos 3
asalariados, tenga más de 4. Solución: 0.639
c) La probabilidad de que las ventas de una de esas empresas seleccionada al azar
estén comprendidas entre 10 y 25 cientos de miles de euros al año.
Solución : 0.6268
d) La probabilidad de que las ventas totales de cinco empresas seleccionadas al
azar estén comprendidas entre 50 y 125 cientos de miles de euros al año. (Se
supone independencia). Solución: 0.9166
7) El salario mensual, en 103 euros, de los empleados de una determinada empresa es
una variable aleatoria que se distribuye según un modelo N(1.2, σ=2). Se pide:
a) ¿Qué porcentaje de empleados tiene un salario mensual superior a 1600
euros? Solución: 0.4207
b) Si el 10% de los empleados de mayores ingresos son cargos directivos, ¿cuál
es el salario mínimo dicho grupo? Solución: 3760 euros.
c) Calcule la probabilidad de que, seleccionadas aleatoriamente 5 empleados de
la empresa, el salario mensual del conjunto supere los 7500 euros.
Solución: 0.37
8) El coeficiente intelectual de los empleados de una empresa multinacional es una
variable aleatoria normal con media 100 y varianza 324. Los directivos de la empresa
son los empleados cuyo coeficiente intelectual es superior al percentil 97 de la
distribución.
a) ¿Cuál es el mínimo coeficiente que debe tenerse para poder ser directivo de
dicha empresa? Solución: 133.84 de coeficiente intelectual.
b) Si se seleccionan al azar 10 empleados de la empresa, ¿qué probabilidad hay
de que tres de ellos sean directivos? Solución: 0.00262
J.E.