Datos agrupados

UNIDAD IV
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
ISC. Claudia García Pérez
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PRESENTACIÓN
Los estudios estadísticos permiten hacer inferencias de una característica de una
población a partir de la información contenida en una muestra. Los métodos
numéricos que describen a los conjuntos de observaciones tienen como objetivo
dar una imagen mental de la distribución de frecuencias.
Una vez localizado el centro de la distribución de un conjunto de datos, lo que
procede es buscar una medida de dispersión de los datos.
La dispersión o variación es una característica importante de un conjunto de datos
porque intenta dar una idea de cuán esparcidos se encuentran éstos.
Existen diversas medidas de dispersión, algunas de ellas son:

Rango

Desviación media

Desviación estándar

Varianza
A continuación se explican cada una de ellas.
2
DESARROLLO
RANGO
Datos no agrupados
El rango de un conjunto de números es la diferencia entre el mayor y el menor de
todos ellos.
Hay 2 maneras de expresar ésta medida:
1) La diferencia entre los valores mayor y menor
2) Los valores mayor y menor del grupo
Datos agrupados
Hay dos formas para determinar el rango para datos agrupados:
1) Rango = punto medio de la clase más alta – punto medio de la más baja
2) Rango = límite superior de la clase más alta – límite inferior de la más baja
Ventajas


Es relativamente sencilla su obtención
El significado de ésta medida es fácil de comprender
Limitaciones


Considera sólo los valores extremos de un conjunto, y no proporciona
mayor información respecto a los demás valores del mismo
Tiene una limitada utilidad para los distintos tipos de análisis estadísticos
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DESVIACIÓN MEDIA
La desviación media o desviación promedio es abreviada por MD. Mide la
desviación promedio de valores con respecto a la media del grupo, sin tomar en
cuenta el signo de la desviación.
Datos no agrupados
x es la media aritmética de los números y |𝑥𝑗 − 𝑥| es el valor absoluto de la
desviación de xj respecto de x. (El valor absoluto de un número es el número sin
signo y se denota con dos barras verticales).
𝑀𝐷 =
∑𝑛
𝐽=1|𝑥𝑗 −𝑥|
𝑛
Datos agrupados
Si x1, x2, …, xk ocurren con frecuencias f1, f2, …, fk, respectivamente, la desviación
media es:
𝑀𝐷 =
∑𝑘
𝑗=1 𝑓
𝑗|𝑥𝑗 −𝑥|
𝑛
Donde:
n = ∑𝑘𝑗=1 𝑓𝑗
xj = los puntos medios de las clases
fj = correspondientes frecuencias de clase
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DESVIACIÓN ESTÁNDAR
La desviación estándar se denota por s.
Datos no agrupados
Se define como
2
∑𝑛
𝑗=1(𝑥𝑗 −𝑥)
𝑠=√
𝑛
Datos agrupados
Si x1, x2, …, xk ocurren con frecuencias f1, f2, …, fk, respectivamente, la desviación
típica se expresa como:
𝑛
∑
𝑓𝑗 (𝑥𝑗 −𝑥)
𝑠 = √ 𝑗=1
2
𝑛
Donde:
n = ∑𝑘𝑗=1 𝑓𝑗
VARIANZA
Se define como el cuadrado de la desviación estándar y se representa como s 2.
Datos no agrupados
𝑠2 =
2
∑𝑛
𝑗=1(𝑥𝑗 −𝑥)
𝑛
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Datos agrupados
2
𝑠 =
∑𝑛
𝑗=1 𝑓𝑗 (𝑥𝑗 −𝑥)
2
𝑛
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
La variación o dispersión real, tal como se determina de la desviación estándar u
otra medida de dispersión, se llama dispersión absoluta.
La dispersión relativa es:
𝐷𝑖𝑠𝑝𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 =
𝑑𝑖𝑠𝑝𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎
𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
A la dispersión relativa se le llama coeficiente de variación o coeficiente de
dispersión si la dispersión absoluta es la desviación estándar s y el promedio es la
media x. Se define como:
𝑠
𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (𝑉) = 𝑥
y se expresa en general como porcentaje.
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RESUMEN
La dispersión indica que tan cercanos o lejanos se encuentran los valores unos de
otros. Dichos valores pueden pertenecer a un conjunto de datos agrupados
(distribuciones de frecuencias) o no agrupados (ordenados de acuerdo a su
magnitud). Las medidas de dispersión que son más comunes son: rango,
desviación media, desviación estándar, varianza. Las medidas de dispersión que
utilizan la media como referencia son: desviación media, desviación estándar,
varianza. Las medidas de dispersión vistas fueron para datos muéstrales.
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REFERENCIAS
Mendenhall, W., & Reinmuth, J. E. (2000). Estadística para administración y
economía. D.F, México: Grupo Editorial Iberoamérica S. A de C. V., 1981
Spiegel, M. R. (1991). Estadistica (2da ed.). D. F, México: McGraw Hill.
Stevenson, W. J. (1981). Estadística para administración y economía. D. F,
México: Harla.
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