Campos magnéticos no variables

Experiencia Nº 4
Campo Magnético no variable
Introducción
Así como existe un Campo eléctrico, también existe un Campo Magnético creado por imanes o corrientes
eléctricas
Tal como lo muestra la figura 1 las líneas del campo magnético están dirigidas desde el norte hacia el sur.
Además vale la pena mencionar que cada vez que se parte un imán, este se polariza automáticamente dejando
el norte y el sur claramente definido.
Figura 1
Cuando existe un Campo Magnético, también existe una Fuerza producida por este campo la cual esta
definida en la siguiente formula
Sea
el Producto Cruz
Antes de proceder a encontrar la Fuerza Magnética, debemos conocer el valor del vector Campo Magnético.
Este valor se puede encontrar gracias a 2 formulas deducidas por Biort y Sabart y Ampere puestas a
continuación:
;
Siendo
=
y
el Producto Punto
La Ley de Ampere se asemeja mucho a lo que hizo la Ley de Gauss simplificando el calculo de el Campo
Eléctrico, mientras que Ampere lo hace con el Campo Magnético.
En este Laboratorio trabajaremos con los solenoides, que son estructuras hechas de alambres enrollados en
forma de espira.
Las formulas que modelan el comportamiento del campo Magnético dentro del solenoide son puestas a
continuación.
1
En el centro del Solenoide:
En los extremos del Solenoide:
Y tomando un eje que pase por el centro del solenoide (en forma horizontal) que llamaremos eje z:
[T]
Donde R es el radio del solenoide, L es el Largo y
Materiales
Solenoide
Baterías (Fuentes)
Amperímetro
Voltímetro
Sonda Magnética
Computador
Cables
Objetivos
Comprobar la veracidad de la fórmula
[T] dentro del solenoide.
Encontrar la relación entre la intensidad de corriente y el campo magnético.
Deducir una relación válida para el número de vueltas en un solenoide respecto al campo que este produce.
Ver como varia el campo con respecto al eje z, que se encuentra en el centro del solenoide.
2
Desarrollo
Nos dispusimos a montar el experimento de acuerdo al dibujo que se muestra a continuación.
L corresponde al largo del solenoide, N corresponde al número de vueltas y n es el cuociente entre N y L. O
sea,
Los experimentos realizados fueron 4. El objetivo de cada uno de ellos será obtener el
experimental correspondiente, que es
¿Cómo obtendremos esto?
A través de la relación que nos entrega la ecuación
[T], donde
es una constante, n ya se mencionó que era
e i que corresponde a la intensidad de corriente que circula a través del solenoide.
Primer experimento
El primer experimento consistió en introducir una sonda dentro del solenoide, tratando de que esta estuviera lo
más centrada posible, con respecto al solenoide. La misión de la sonda es medir el Campo Magnético que se
producirá dentro del solenoide, luego de inducir corriente eléctrica al sistema, a través de una fuente.
Conectamos la sonda en paralelo al multitester, que estaría en modo voltímetro, para así medir el Campo
Magnético que estaba corriendo dentro del sistema. Otro multitester sería ocupado como amperímetro,
conectándolo en serie entre la fuente y el solenoide. Éste nos entregaría el valor de la corriente que circularía
por el sistema.
La idea de este experimento es, mantener constante el largo (L) de 44[cm] y el número de vueltas (N), que son
30, del solenoide, e ir variando la Intensidad de Corriente (I) que circula por el sistema (la intensidad es
entregada por la fuente y es medida por el amperímetro), la variación de I implicará una variación del Campo
Magnético, el cual será detectado por la sonda.
Cabe destacar que la sonda no mide Campo Magnético (B), sino que mide diferencia de potencial (V), por lo
que tendremos que realizar una conversión que nos permita transformar el V medido en [mV] al B que se
mide en [T]. Para esto lo que realizamos es una simple regla de 3:
=>
3
Como todas las medidas que realizamos están en [mV], el valor de x debemos multiplicarlo por
, que es la relación que existe entre 1[v] = 1000[mV]. Esto nos lleva a concluir que para pasar las mediciones
tomadas en [mV], debemos multiplicar el valor por
para pasarlo a [T]. O sea 1[mV] =
[T]
Tomamos de 6 a 10 mediciones, obteniendo así una tabla de datos, junto con el gráfico correspondiente de
Campo Magnético v/s Intensidad de Corriente. Con todo esto sacamos nuestro
experimental, comparándolo con el teórico.
Segundo experimento
El montaje de nuestra segunda experiencia fue igual al de la anterior. Lo que varía en esta parte, es el
desarrollo de este. Lo que haremos en esta ocasión, será mantener constante la Intensidad de Corriente en
5[A], como también el número de vueltas (30) del solenoide (recordar siempre que la sonda se encuentra lo
más centrada posible dentro del sistema). Lo que iremos variando en cada medición será nuestro largo (L),
que implica un n diferente en cada medición (de 6 a 8 mediciones aprox.). Al ir variando el n, también variará
nuestro Campo Magnético.
Nuevamente, gracias a nuestra tabla de datos, obtenemos el gráfico del Campo Magnético v/s n, y con este
nuestro
experimental, comparándolo con el
teórico.
Tercer experimento
Este experimento lo único que requiere, es la unión, por así decirlo, del experimento 1 y 2. Lo que se realizará
acá será el gráfico de Campo Magnético v/s
, o sea, teniendo las mediciones de los 2 anteriores experimentos, nos dispondremos sólo a realizar el producto
entre n e I, dejando los valores de este resultado en una tabla y comparándolos con los valores obtenidos para
B en dichos experimentos.
Cuarto Experimento
Este experimento consiste en, nuevamente con el mismo esquema, pero esta vez con un solenoide de 120
vueltas, y un largo fijo de 40[cm], ir midiendo el campo a través de todo el solenoide, manteniendo lo mas
centrada posible la sonda. Con esto estamos diciendo que lo que variaremos será el z de la ecuación (6). El
origen del sistema se encuentra justo en el medio del solenoide, o sea
.
Haremos esto para ver como varia el Campo con respecto a z, es decir ¿será el mismo campo en el centro que
en el extremo del solenoide?, ¿que pasara, a medida que aumento o disminuye el z?
Análisis
Experimento 1
Luego de montar el experimento 1 tomamos los siguientes datos, antes de presentarlos vale recordar que el N
fue constante y su valor es 30
4
, además L también fue constante y su valor fue 0.44
. Esto implica que n es
. Los valores de I y el campo obtenido fueron los siguientes.
I
B
0,05
0,5x
0,2
1,6x
0,5
4,1x
1,04
8,4x
1,57
12,8x
2,34
18,9x
2,97
24x
3,87
31,5x
5,08
41,2x
5,9
47,8x
Tabla 1
El Grafico 1 representa la relación entre el Campo Magnético y la Intensidad de corriente que circulan por el
solenoide. Vemos claramente que la línea de tendencia es una recta, concluyendo, a través de la ecuación (4),
la igualdad entre nuestro término que acompaña al x y el
. O sea, podemos calcular fácilmente nuestro
de la siguiente forma:
=>
Sabiendo que n es igual a 68.18, podemos calcular nuestro
experimental, dándonos como resultado:
=
De acá podemos ver que el 11.9 corresponde al 4
del
teórico.
Sacando el error porcentual:
5
Con este resultado vemos que el experimento fue realizado de buena forma, por el bajo error porcentual.
Experimento 2
En este experimento, cabe mencionar que la intensidad de corriente se mantuvo constante e igual a 5[A] al
igual que N=30[vueltas]. Lo que variamos acá es el L y por ende varía también el n y el Campo Magnético.
Los datos obtenidos y el gráfico realizado fueron los siguientes:
L[m]
n[N/L]
0,3
100
B[T]
62,1
0,32
93,75
59,9
0,34
88,23
57,4
0,36
83,33
53,3
0,4
75
44,1
0,44
68,18
39,8
Tabla 2 Grafico 2
Al igual que en el experimento anterior, se aprecia que la línea de tendencia igual es una recta, asociando su
ecuación a la ecuación (4). El gráfico nos entrega la relación entre B y n, por lo que la pendiente corresponde
al valor de
. Igualando estos 2 valores, tenemos:
Nuestro error porcentual en este experimento es de:
En esta ocasión asumimos nuestras fallas, siendo algunas de ellas el tope que había entre las espiras del
solenoide por su mal estado, lo que hacía que no estuvieran uniformemente distribuidas. Esto termina por
afectar considerablemente la medición del campo magnético.
Experimento 3
Este experimento se realiza con los datos obtenidos en los 2 experimentos anteriores, por lo que realizaremos
una tabla que contenga todas las variables y constantes de los experimentos de aquí nace la tabla 3.
n
I[A]
L[m]
B[T]
6
0,05
0.44
68.18
3.41
0,5x
0,2
0.44
68.18
13.64
1,6x
0,5
0.44
68.18
34.09
4,1x
1,04
0.44
68.18
70.9
8,4x
1,57
0.44
68.18
107.04
12,8x
2,34
0.44
68.18
159.54
18,9x
2,97
0.44
68.18
202.49
24x
3,87
0.44
68.18
263.85
31,5x
5,08
0.44
68.18
346.35
41,2x
5,9
0.44
68.18
402.26
47,8x
5
0,3
100
500
62,1
5
0,32
93,75
468.75
59,9
5
0,34
88,23
441.15
57,4
5
0,36
83,33
416.65
53,3
5
5
0,4
0,44
75
68,18
375
340.9
44,1
39,8
Tabla 3
Por lo que ahora podremos graficar I v/s B
Gráfico 3
El Grafico 3 nos entrega la relación entre B y
por lo que es claro que la pendiente m del grafico corresponde según la ecuación (4) a:
Este valor corresponde a nuestro
experimental, por lo que ahora debemos compararlo con el teórico, es decir:
Se puede decir que en este experimento tuvimos uno cuota de suerte, o simplemente este método de obtener
está formulado o diseñado para corregir los errores de los resultados de los experimentos anteriores.
Experimento 4
En este experimento, ocupamos un nuevo solenoide con un largo de 0.4[m] y 120 vueltas o espiras, ambas
constantes. Al sistema se le entrega una corriente de 5[A] que no varía. Introducimos la sonda en el solenoide,
y vamos midiendo el Campo Magnético dentro de éste a lo largo de todo su eje z. Los datos obtenidos y el
gráfico correspondiente son:
7
B[T]
175,5
173,8
171,7
169,1
167,5
154
81,8
128,9
149,8
178,2
177,3
175,5
173,3
168,6
156,1
138,2
115,6
86,3
z[m]
−0,03
−0,06
−0,08
−0,1
−0,11
−0,144
−0,2
−0,18
−0,16
0
0,03
0,06
0,09
0,12
0,15
0,17
0,19
0,2
Gráfico 4
Con este gráfico nos damos cuenta inmediatamente que entre los intervalos −0,1[m]< z <0.1[m], el campo es
prácticamente el mismo, es decir constante. Sin embargo, al comenzar a llegar a los bordes, o mejor dicho en
los intervalos −0.2[m]< z < −0.1[m] y 0.1[m]< z < 0.2[m], el campo varia notablemente. Esto se puede ver
más fácil en la tabla de datos.
En esta ocasión, la ecuación (6) es la que nos servirá para calcular nuestro experimental. Como no se puede
aplicar línea de tendencia al gráfico 4, lo que haremos será obtener el valor de directamente de la ecuación (6),
reemplazando los valores de n y B. Esto lo haremos con 5 mediciones, sacando posteriormente el promedio.
B[T]
86,3
178,2
168,6
169,1
128,9
n
0,2
0
0,12
−0,1
−0,18
11.6
12.3
12.3
12
12.6
Tabla 5
Con estos 5 valores de , sacamos un promedio:
El error porcentual en este caso es de:
8
Con este error porcentual, se aprecia claramente el buen manejo de instrumentos que hubo en el proceso. Este
método fue totalmente al azar, puede que al haber elegido otros datos los resultados cambien.
Conclusión
Una de las principales conclusiones, es respecto al Campo Magnético que se produce dentro del solenoide. En
el centro de éste es prácticamente constante, mas precisamente entre los intervalos , aprox., mientras que en
los bordes, o sea en los intervalos y , aprox., el campo comienza a sufrir cambios notables en su magnitud.
También podemos concluir respecto al campo que a medida que aumenta la Intensidad de Corr
iente, o el número de vueltas del solenoide o disminuye el largo de éste, el Campo Magnético aumenta. Por lo
que tenemos que I es directamente proporcional a B, al igual que N. No así el largo del solenoide, que es
inversamente proporcional a B.
La otra conclusión importa que se puede sacar es respecto al
. Sabemos que es una constante, sin embargo el valor nos da diferente en cada experimento. Esto se explica
por la inexactitud que existe al tomar las mediciones, la mala calibración de los instrumentos como también el
factor Campo Magnético de la Tierra.
NS
R
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
8.101
Grafico 1
9
L
z
0'
Tabla 4
10