Estadística bidimensional

Tema 5. Estadística bidimensional.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Se ha preguntado a un grupo de 70 alumnos de un instituto sobre el nº de zapatos que calzan,
obteniéndose los datos en la siguiente tabla;
Nº Calzado
35
36
37
38
40
42
Nº Alumnos
4
15
17
20
10
4
Calcula: fi, Fi, hi, Hi, media, moda, mediana, rango, varianza y desviación típica.
Se ha pasado un test de 70 preguntas a 600 personas. El numero de respuestas correctas se refleja
en la siguiente tabla:
Aciertos
[0,10)
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80)
Personas
40
60
75
90
105
85
80
65
Calcula: fi, Fi, hi, Hi, media, moda, mediana, rango, varianza y desviación típica.
El nº de horas dedicadas al estudio de cierta asignatura y la calificación final obtenida, viene dada
por:
Horas estudio (X)
20
16
34
23
27
32
18
22
Calificación (Y)
6’5
6
8’5
7
9
9’5
7’5
8
Hallar media de X, media de Y, varianza de X, varianza de Y, covarianza.
Los pesos en Kg de 20 estudiantes son: 51, 47, 55, 53, 49, 47, 48, 50, 43, 60, 45, 54, 62, 57, 46, 49,
52, 42, 38 y 61.
a. Agrupa los datos en 5 clases de igual amplitud.
b. Halla la media, mediana y moda de los datos agrupados.
c. Halla rango, varianza y desviación típica.
En una encuesta sobre tráfico se ha preguntado a 1000 conductores sobre el número de multas
recibidas, que en todos los casos es mayor o igual a cero y menor o igual a 5. Al efectuar la tabla
correspondiente, algún número ha desaparecido, de forma que disponemos de la siguiente
información.
Nº conductores
?
260
150
190
100
90
Nº multas
0
1
2
3
4
5
Calcula:
a. Media, mediana y moda.
b. Desviación típica.
La media de x, x+3, 4x-3, x+4, -16, 9 y x-4 es 4. ¿Cuál es la mediana de estos 7 números?
Cinco niñas de 2, 3, 5, 7 y 8 años de edad, pesan, respectivamente, 14, 20, 32, 42 y 44 Kg.
a. Halla la ecuación de la recta de regresión de la edad sobre el peso.
b. ¿Cuál sería el peso aproximado de una niña de 6 años?
c. ¿Tendría sentido utilizar la recta de regresión hallada para estimar el peso de una
adolescente de 15 años?
La información estadística obtenida de una muestra de tamaño 12 sobre la relación entre la
inversión realizada, X, y el rendimiento obtenido, Y, en miles de euros, para las explotaciones
agropecuarias se muestra en el siguiente cuadro:
X
11
14
16
15
16
18
20
21
14
20
19
11
Y
2
3
5
6
5
3
7
10
6
10
5
6
a. Halla la recta de regresión de Y sobre X
b. Determina la previsión e inversión que se obtendrá con un rendimiento de 7500€.
La temperatura en grados y la presión atmosférica en mm de Hg en una ciudad a la misma hora del
día durante una semana vienen reflejadas en la siguiente tabla:
Temp. (ºC)
16
18
18
17
16
12
13
Presión (mm Hg)
716
720
719
710
705
690
680
a. ¿Existe algún tipo de dependencia entre estas variables?
b. ¿Qué presión se estima para un día en el que a esa hora la temperatura era igual a 15º C?
c. ¿Qué temperatura se estima para un día en el que a esa hora la presión era igual a 700 mm
de Hg?
10. En la tabla se recogen las puntuaciones de dos pruebas (X, Y) de cinco alumnos.
X
6
5
12
8
9
Y
8
5
10
7
10
a. Haz el diagrama de dispersión (nube de puntos)
b. Si la recta de regresión de Y sobre X es y=0’63x+2’96, ¿qué puntuación espera en la prueba
Y un sujeto que a obtenido una puntuación de 10 en la prueba X?
c. Calcula la covarianza de las puntuaciones.
11. A partir de los datos recogidos sobre facturación anual y beneficios anuales en un determinado año
sobre un conjunto de 50 grandes empresas europeas, se ha calculado una facturación media de 80
millones de euros y unos beneficios medios de 65 millones
a. Teniendo en cuenta esta información, determina la recta de regresión que permite
obtener los beneficios en función de la facturación, sabiendo que a partir de ella se han
calculado unos beneficios de 59 millones de euros para una empresa que ha facturado 75
millones en 1998.
b. ¿Qué signo tendría el coeficiente de correlación lineal entre ambas variables?
12. En un determinado grupo de Bachillerato de un centro de Educación Secundaria, las calificaciones
de Matemáticas de 8 alumnos en las evaluaciones 1ª y 2ª están representadas en la siguiente tabla:
1ª Eval. (X)
4
8
3
6
4
9
8
6
2ª Eval. (X)
3
7
3
5
4
7
6
5
a. Calcula el coeficiente de correlación lineal.
b. Calcula la recta de regresión de Y sobre X.
c. Si un alumno del grupo ha obtenido una calificación de 7’5 en la 1ª evaluación, ¿qué calificación
se supone que obtendrá en la 2ª evaluación?
13. Se ha solicitado a un grupo de 50 individuos información sobre el numero de horas ue dedican
diariamente a dormir (X) y a ver la televisión (Y). Los resultados vienen dados por la siguiente tabla:
X
6
7
8
9
10
Y
4
3
3
2
1
fi
3
16
20
10
1
a. Calcula el coeficiente de correlación lineal entre X e Y, e interprétalo en términos del
enunciado.
b. Calcula la ecuación de la recta de regresión de Y sobre X.
c. Si una persona duerme 8 horas y media, ¿cuántas horas cabe esperar que vea la televisión?
d. Sin calcular la recta de regresión de X sobre Y, ¿en qué punto se cortará esta recta con la
calculada en el apartado b?
e. Si una persona ve la televisión 2 horas, ¿cuánto tiempo cabe esperar que duerma?
14. Los valores de dos variables X e Y se distribuyen según la tabla siguiente:
a. Determina el coeficiente de correlación y la
X
0
2
4
Y
recta de regresión de Y sobre X
b. Comenta lo fiables que son las predicciones
1
2
1
3
basadas en esa recta.
2
1
4
2
3
2
5
0