Campos magnéticos, mecánica y electricidad

INTRO.CAMPOS MAGNÉTICOS Y CORRIENTES ELECTRICAS
Las fuerzas características de los imanes se denominan fuerzas magnéticas. El desarrollo de la física
amplió el tipo de objetos que sufren y ejercen fuerzas magnéticas. Las corrientes eléctricas y, en
general, las cargas en movimiento se comportan como imanes, es decir, producen campos magnéticos.
Siendo las cargas móviles las últimas en llegar al panorama del magnetismo han permitido, sin
embargo, explicar el comportamiento de los imanes, esos primeros objetos magnéticos conocidos desde
la antigüedad.
El término magnetismo tiene su origen en el nombre que en la época de los filósofos griegos recibía una
región del Asia Menor, entonces denominada Magnesia; en ella abundaba una piedra negra o piedra imán
capaz de atraer objetos de hierro y de comunicarles por contacto un poder similar. A pesar de que ya en el
siglo VI a. de C. se conocía un cierto número de fenómenos magnéticos, el magnetismo como disciplina no
comienza a desarrollarse hasta más de veinte siglos después, cuando la experimentación se convierte en una
herramienta esencial para el desarrollo del conocimiento científico. Gilbert (1544−1603), Ampére
(1775−1836), Oersted (1777−1851), Faraday (1791−1867) y Maxwell (1831−1879), investigaron sobre las
características de los fenómenos magnéticos, aportando una descripción en forma de leyes, cada vez más
completa.
Los fenómenos magnéticos habían permanecido durante mucho tiempo en la historia de la ciencia como
independientes de los eléctricos. Pero el avance de la electricidad por un lado y del magnetismo por otro,
preparó la síntesis de ambas partes de la física en una sola, el electromagnetismo, que reúne las relaciones
mutuas existentes entre los campos magnéticos y las corrientes eléctricas. James Clark Maxwell fue el
científico que cerró ese sistema de relaciones al elaborar su teoría electromagnética, una de las más bellas
construcciones conceptuales de la física clásica.
IMANES Y MAGNETISMO
El magnetismo de los imanes
El estudio del comportamiento de los imanes pone de manifiesto la existencia en cualquier imán de dos zonas
extremas o polos en donde la acción magnética es más intensa. Los polos magnéticos de un imán no son
equivalentes, como lo prueba el hecho de que enfrentando dos imanes idénticos se observen atracciones o
repulsiones mutuas según se aproxime el primero al segundo por uno o por otro polo.
Para distinguir los dos polos de un imán recto se les denomina polo norte y polo sur. Esta referencia
geográfica está relacionada con el hecho de que la Tierra se comporte como un gran imán. Las experiencias
con brújulas indican que los polos del imán terrestre se encuentran próximos a los polos Sur y Norte
geográficos respectivamente. Por tal motivo, el polo de la brújula que se orienta aproximadamente hacia el
Norte terrestre se denomina polo Norte y el opuesto constituye el polo Sur. Tal distinción entre polos
magnéticos se puede extender a cualquier tipo de imanes.
Las experiencias con imanes ponen de manifiesto que polos del mismo tipo (N−N y S−S) se repelen y polos
de distinto tipo (N−S y S−N) se atraen. Esta característica del magnetismo de los imanes fue explicada por los
antiguos como la consecuencia de una propiedad más general de la naturaleza consistente en lo que ellos
llamaron la «atracción de los opuestos».
Otra propiedad característica del comportamiento de los imanes consiste en la imposibilidad de aislar sus
polos magnéticos. Así, si se corta un imán recto en dos mitades se reproducen otros dos imanes con sus
respectivos polos norte y sur. Y lo mismo sucederá si se repite el procedimiento nuevamente con cada uno de
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ellos. No es posible, entonces, obtener un imán con un solo polo magnético semejante a un cuerpo cargado
con electricidad de un solo signo. Dicha experiencia fue efectuada por primera vez por Petrus Peregrinus,
sabio francés que vivió sobre 1270 y a quien se debe el perfeccionamiento de la brújula, así como una
importante aportación al estudio de los imanes.
Algunas características de las fuerzas magnéticas
A diferencia de lo que sucede con una barra de ámbar electrizada por frotamiento −la cual atrae hacia sí todo
tipo de objetos con la condición de que sean ligeros−, un imán ordinario sólo ejerce fuerzas magnéticas sobre
cierto tipo de materiales, en particular sobre el hierro. Este fue uno de los obstáculos que impidieron una
aproximación más temprana entre el estudio de la electricidad y el del magnetismo.
Las fuerzas magnéticas son fuerzas de acción a distancia, es decir, se producen sin que exista contacto físico
entre los dos imanes. Esta circunstancia, que excitó la imaginación de los filósofos antiguos por su difícil
explicación, contribuyó más adelante al desarrollo del concepto de campo de fuerzas.
Experiencias con imanes y dinamómetros permiten sostener que la intensidad de la fuerza magnética de
interacción entre imanes disminuye con el cuadrado de la distancia. Representando por Fm la fuerza
magnética, por r la distancia y por
el símbolo de la proporcionalidad directa, tal propiedad se expresa en la forma:
Espectros magnéticos
Cuando se espolvorea en una cartulina o en una lámina de vidrio, situadas sobre un imán, limaduras de hierro,
éstas se orientan de un modo regular a lo largo de líneas que unen entre sí los dos polos del imán. Lo que
sucede es que cada limadura se comporta como una pequeña brújula que se orienta en cada punto como
consecuencia de las fuerzas magnéticas que soporta. La imagen que forma este conjunto de limaduras
alineadas constituye el espectro magnético del imán.
El espectro magnético de un imán permite no sólo distinguir con claridad los polos magnéticos, sino que
además proporciona una representación de la influencia magnética del imán en el espacio que le rodea. Así
una pareja de imanes enfrentados por sus polos de igual tipo dará lugar a un espectro magnético diferente al
que se obtiene cuando se colocan de modo que sean los polos opuestos los más próximos. Esta imagen física
de la influencia de los imanes sobre el espacio que les rodea hace posible una aproximación relativamente
directa a la idea de campo magnético.
EL CAMPO MAGNÉTICO
Las fuerzas magnéticas y la idea física de campo
El hecho de que las fuerzas magnéticas sean fuerzas de acción a distancia permite recurrir a la idea física de
campo para describir la influencia de un imán o de un conjunto de imanes sobre el espacio que les rodea. Al
igual que en el caso del campo eléctrico, se recurre a la noción de líneas de fuerza para representar la
estructura del campo. En cada punto las líneas de fuerza del campo magnético indican la dirección en la que
se orientará una pequeña brújula (considerada como un elemento de prueba) situada en tal punto. Así las
limaduras de hierro espolvoreadas sobre un imán se orientan a lo largo de las líneas de fuerza del campo
magnético correspondiente y el espectro magnético resultante proporciona una representación espacial del
campo. Por convenio se admite que las líneas de fuerza salen del polo Norte y se dirigen al polo Sur.
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La intensidad del campo magnético
Como sucede en otros campos de fuerza, el campo magnético queda definido matemáticamente si se conoce el
valor que toma en cada punto una magnitud vectorial que recibe el nombre de intensidad de campo. La
intensidad del campo magnético, a veces denominada inducción magnética, se representa por la letra B y es
un vector tal que en cada punto coincide en dirección y sentido con los de la línea de fuerza magnética
correspondiente. Las brújulas, al alinearse a lo largo de las líneas de fuerza del campo magnético, indican la
dirección y el sentido de la intensidad del campo B.
La obtención de una expresión para B se deriva de la observación experimental de lo que le sucede a una
carga q en movimiento en presencia de un campo magnético. Si la carga estuviera en reposo no se apreciaría
ninguna fuerza mutua; sin embargo, si la carga q se mueve dentro del campo creado por un imán se observa
cómo su trayectoria se curva, lo cual indica que una fuerza magnética Fm se está ejerciendo sobre ella. Del
estudio experimental de este fenómeno se deduce que:
a) Fm es tanto mayor cuanto mayor es la magnitud de la carga q y su sentido depende del signo de la carga.
b) Fm es tanto mayor cuanto mayor es la velocidad v de la carga q.
c) Fm se hace máxima cuando la carga se mueve en una dirección perpendicular a las líneas de fuerza y
resulta nula cuando se mueve paralelamente a ella.
d) La dirección de la fuerza magnética en un punto resulta perpendicular al plano definido por las líneas de
fuerza a nivel de ese punto y por la dirección del movimiento de la carga q, o lo que es lo mismo, Fm es
perpendicular al plano formado por los vectores B y v.
Las conclusiones experimentales a, b y e quedan resumidas en la expresión:
Fm = q · v · B · sen ·
(11.1)
donde B representa el módulo o magnitud de la intensidad del campo y
el ángulo que forman los vectores v y B.
Dado que Fm, v y B pueden ser considerados como vectores, es necesario además reunir en una regla lo
relativo a la relación entre sus direcciones y sentidos: el vector Fm es perpendicular al plano formado por los
vectores v y B y su sentido coincide con el de avance de un tornillo que se hiciera girar en el sentido que va de
v a B (por el camino más corto). Dicha regla, llamada del tornillo de Maxwell, es equivalente a la de la mano
izquierda, según la cual las direcciones y sentidos de los vectores Fm, v y B vienen dados por los dedos
pulgar, índice y corazón de la mano izquierda dispuestos en la forma que se muestra en la figura adjunta.
La ecuación (11.1) constituye una definición indirecta del módulo o magnitud de la intensidad del campo
magnético, dado que a partir de ella se tiene:
La dirección de B es precisamente aquélla en la que debería desplazarse q para que Fm fuera nula; es decir, la
de las líneas de fuerza.
La unidad del campo magnético en el SI es el tesla (T) y representa la intensidad que ha de tener un campo
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magnético para que una carga de 1 C, moviéndose en su interior a una velocidad de 1 m/s perpendicularmente
a la dirección del campo, experimentase una fuerza magnética de 1 newton.
Aunque no pertenece al SI, con cierta frecuencia se emplea el gauss (G):
1 T = 104 G
EL MOVIMIENTO DE PARTÍCULAS EN UN CAMPO MAGNÉTICO
Los campos eléctricos y magnéticos desvían ambos las trayectorias de las cargas en movimiento, pero lo
hacen de modos diferentes.
Una partícula cargada que se mueve en un campo eléctrico (como el producido entre las dos placas de un
condensador plano dispuesto horizontalmente) sufre una fuerza eléctrica Fe en la misma dirección del campo
E que curva su trayectoria. Si la partícula alcanza el espacio comprendido entre las dos placas según una
dirección paralela, se desviará hacia la placa + si su carga es negativa y hacia la − en caso contrario, pero
siempre en un plano vertical, es decir, perpendicular a ambas placas. Dicho plano es el definido por los
vectores v y E.
Si las dos placas del condensador se sustituyen por los dos polos de un imán de herradura, la partícula sufre
una fuerza magnética Fm que según la regla de la mano izquierda es perpendicular a los vectores v y B. En
este caso la trayectoria de la particula cargada se desvía en el plano horizontal.
CAMPOS MAGNETICOS DEBIDOS ...
El experimento de Oersted
Aun cuando los filósofos griegos presintieron que las fuerzas eléctricas y las magnéticas tenían un origen
común, la experimentación desarrollada desde Gilbert (1544−1603) en torno a este tipo de fenómenos no
reveló ningún resultado que indicara que un cuerpo cargado en reposo es atraído o repelido por un imán. A
pesar de su similitud, los fenómenos eléctricos parecían independientes de los fenómenos magnéticos. Esta era
la opinión de los colegas de Christian Oersted (1777−1851) y probablemente la suya propia hasta que un día
de 1819, al finalizar una clase práctica en la Universidad de Copenhague, fue protagonista de un
descubrimiento que lo haría famoso. Al acercar una aguja imantada a un hilo de platino por el que circulaba
corriente advirtió, perplejo, que la aguja efectuaba una gran oscilación hasta situarse inmediatamente
perpendicular al hilo. Al invertir el sentido de la corriente, la aguja invirtió también su orientación.
Este experimento, considerado por algunos como fortuito y por otros como intencionado, constituyó la
primera demostración de la relación existente entre la electricidad y el magnetismo. Aunque las cargas
eléctricas en reposo carecen de efectos magnéticos, las corrientes eléctricas, es decir, las cargas en
movimiento, crean campos magnéticos y se comportan, por lo tanto, como imanes.
Campo magnético debido a una corriente rectilínea
La repetición de la experiencia de Oersted con la ayuda de limaduras de hierro dispuestas sobre una cartulina
perpendicular al hilo conductor rectilíneo, pone de manifiesto una estructura de líneas de fuerza del campo
magnético resultante, formando circunferencias concéntricas que rodean al hilo. Su sentido puede relacionarse
con el convencional de la corriente sustituyendo las limaduras por pequeñas brújulas. En tal caso se observa
que el polo norte de cada brújula −que apunta siempre en el sentido del vector intensidad de campo B− se
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corresponde con la indicación de los dedos restantes de la mano derecha semicerrada en torno a la corriente,
cuando el pulgar apunta en el sentido de dicha corriente. Esta es la regla de la mano derecha que aparece
representada en la figura adjunta y que permite relacionar el sentido de una corriente rectilínea con el sentido
de las líneas de fuerza del campo magnético B creado por ella.
Experiencias más detalladas indican que la intensidad del campo B depende de las características del medio
que rodea a la corriente rectilínea, siendo tanto mayor cuando mayor es la intensidad de corriente I y cuanto
menor es la distancia r al hilo conductor. Todo lo cual queda englobado en la ecuación:
ð representa una constante característica del medio que recibe el nombre de permeabilidad magnética. En el
vacío su valor es ðo = 4 · 10−7 T · m/A.
Campo magnético debido a una espira circular
El estudio del espectro magnético debido a una corriente circular, completado con la información que sobre el
sentido del campo creado ofrecen pequeñas brújulas, indica que las líneas de fuerza del campo se cierran en
torno a cada porción de la espira como si ésta consistiera en la reunión de pequeños tramos rectilíneos. En
conjunto, el espectro magnético resultante se parece mucho al de un imán recto con sus polos norte y sur. La
cara norte de una corriente circular, considerada como un imán, es aquella de donde salen las líneas de fuerza
y la cara sur aquella otra a donde llegan dichas líneas.
La relación entre la polaridad magnética de una espira y el sentido de la corriente que circula por ella la
establece la regla de la mano derecha de la que se deriva esta otra: una cara es norte cuando un observador
situado frente a ella ve circular la corriente (convencional) de derecha a izquierda y es sur en el caso contrario.
La experimentación sobre los factores que influyen en el valor de la intensidad de campo B en el interior de la
espira muestra que éste depende de las propiedades del medio que rodea la espira (reflejadas en su
permeabilidad magnética ð), de la intensidad de corriente I y del valor del radio R de la espira, en la forma
dada por la siguiente ecuación:
Campo magnético debido a un solenoide
Un solenoide es, en esencia, un conjunto de espiras iguales y paralelas dispuestas a lo largo de una
determinada longitud que son recorridas por la misma intensidad de corriente. Su forma es semejante a la del
alambre espiral de un bloc. El espectro magnético del campo creado por un solenoide se parece más aún al de
un imán recto que el debido a una sola espira. La regla que permite relacionar la polaridad magnética del
solenoide como imán con el sentido convencional de la corriente que circula por él es la misma que la
aplicada en el caso de una sola espira.
El estudio experimental de la intensidad del campo magnético B debido a un solenoide en un punto cualquiera
de su interior pone de manifiesto que una mayor proximidad entre las espiras produce un campo magnético
más intenso, lo cual se refleja en la expresión de B a través del cociente N/L, siendo N el número de espiras y
L la longitud del solenoide. Dicha expresión viene dada por la ecuación:
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siendo su valor tanto mayor cuanto más apretadas están las espiras en el solenoide.
El hecho de que B dependa del valor de ð, y por tanto de las características del medio, sugiere la posibilidad
de introducir en el interior del solenoide una barra de material de elevado y conseguir así un campo magnético
más intenso con la misma intensidad de corriente I. Este es precisamente el fundamento del electroimán, en el
cual una barra de hierro introducida en el hueco del solenoide aumenta la intensidad del campo magnético
varios miles de veces con respecto al valor que tendría en ausencia de tal material. Los timbres, los teléfonos,
las dinamos y muchos otros dispositivos eléctricos y electromecánicos utilizan electroimanes como
componentes. Sus características de imanes temporales, que actúan sólo en presencia de corriente, amplía el
número de sus posibles aplicaciones.
APLICACIÓN: CAMPO MAGNÉTICO DEBIDO A CORRIENTES ELÉCTRICAS
Se trata de calcular la intensidad del campo magnético B creado por una corriente de 4A de intensidad en cada
uno de los siguientes casos: a) a 4 cm de un hilo conductor rectilineo e indefinido; b) en el centro de una
bobina formada por 20 espiras circulares de 10 cm de diámetro; c) en cualquier punto del interior de un
solenoide de 2 cm de diámetro y de longitud indefinida que posee 40 espiras por cada centímetro de longitud
(Tómese ðo = 4· ð · 10 7 T · m/A).
a) El campo magnético B debido a una corriente rectilíneo indefinida en un punto que dista r de dicha
corriente, viene dado por la expresión
Sustituyendo los datos del enunciado y recordando que todas las magnitudes se han de expresar en unidades
SI, resulta:
b) El campo B debido a una bobina formada por N espiras de igual radio R en su centro geométrico será igual
a N veces el campo debido a una sola, es decir:
c) En cualquier punto del interior de un solenoide el campo magnético es
la longitud, para calcular B basta conocer el número de espiras por unidad de
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B = 4ð · 10 7 · 4 · 40 · 102 = 6,4ð · 10 3 T
APLICACIÓN DE LA REGLA DE LA MANO DERECHA
La regla de la mano derecha permite determinar el sentido de las líneas de fuerza, y por tanto del campo
magnético B creado por una corriente rectilínea, pero también el de una corriente circular si se aplica a una
porción de la misma. Se trata de determinar, aplicando dicha regla, el carácter norte o sur de las caras de las
espiras representadas en la figura.
Rodeando con la mano derecha una porción de la espira de modo que el dedo pulgar señale el sentido de la
corriente, se aprecia que el resto de los dedos están orientados hacia abajo (respecto del plano del papel) en el
caso a) y hacia arriba en el caso b). Eso significa que las líneas de fuerza del campo B van de arriba hacia
abajo en el primer caso y de abajo hacia arriba en el segundo; o lo que es lo mismo, salen de la cara inferior y
terminan en la superior en la espira a) orientándose de forma opuesta en la b). Por tanto, recordando que las
líneas de fuerza de B parten siempre del polo norte y terminan en el sur, la cara anterior de la espira será sur
en el primer caso y norte en el segundo. Esta conclusión coincide con la obtenida aplicando la ayuda
consistente en representar las letras N y S con flechas en sus extremidades.
FUERZAS MAGNÉTICAS SOBRE ...
Fuerza magnética sobre una corriente rectilínea
Una carga en movimiento en presencia de un imán experimenta una fuerza magnética Fm que desvía su
trayectoria. Dado que la corriente eléctrica supone un movimiento continuado de cargas, un conductor por
donde circula corriente sufrirá, por la acción de un campo magnético, el efecto conjunto de las fuerzas
magnéticas que se ejercen sobre las diferentes cargas móviles de su interior.
Si la corriente es rectilínea y de longitud l, la expresión de la fuerza magnética toma la forma:
Fm = I · B · L · sen
(11.6)
en donde I es la intensidad de corriente, B la intensidad de campo y
el ángulo que forma la corriente con el vector campo.
La anterior ecuación, que se conoce como ley de Laplace, se puede obtener experimentalmente, pero también
puede deducirse de la expresión
Fm = I · B · l · sen
de la fuerza magnética sobre una carga móvil. Admitiendo que la corriente es estacionaria, esto es, de
intensidad constante y considerando en tal circunstancia el movimiento de avance de las cargas como
uniforme, se cumple la igualdad:
q · v = I · L (11.7)
ecuación equivalente a la anterior.
La dirección y el sentido de la fuerza magnética Fm se obtiene aplicando la regla de la mano izquierda, con el
dedo pulgar representando la dirección de la fuerza magnética Fm, el índice el campo magnético B y el dedo
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corazón la corriente l.
Fuerza magnética sobre una espira rectangular
Una espira con forma rectangular por la que circula una corriente cuando es situada en el interior de un campo
magnético, como el producido por un imán de herradura, sufre un conjunto de acciones magnéticas que
producen en ella un movimiento de giro o rotación, hasta situarla dispuesta paralelamente a la dirección del
campo B (o dirección de las líneas de fuerza).
La explicación de este fenómeno puede efectuarse aplicando la ley de Laplace a cada uno de los tramos
rectilíneos de la espira. Supóngase que como se muestra en la figura adjunta, la espira puede girar en torno a
un eje que es perpendicular a las líneas de fuerza. La espira rectangular está formada por dos pares de
segmentos
aplica la regla de la mano izquierda a los segmentos
correspondientes resultan verticales y opuestas de modo que no producen ningún efecto de movimiento. Las
y paralelas y están contenidas en un plano horizontal. Constituyen por tanto un par de fuerzas, el cual da lugar
a un movimiento de giro que hace que la espira se sitúe perpendicularmente a las líneas de fuerza. En tal
situación también estas otras fuerzas actuantes se anulan mutuamente y el cuadro permanece en equilibrio.
La expresión del momento del par de fuerzas que actúa sobre la espira es, de acuerdo con su definición:
M = fuerza x braza = Fm · b · sen
donde b es la dimensión horizontal de la espira y es el ángulo que forma la dirección de una cualquiera de las
dos fuerzas del par con la línea que une sus respectivos puntos de aplicación. La aplicación de la ley de
Laplace a uno cualquiera de los segmentos verticales de longitud a da lugar a la expresión:
Fm = B · I · a · sen 90º = B · I · a
pues B y la dirección de la corriente I son perpendiculares; la expresión del momento toma la forma:
M = B · I · a · b · senð = B · I · S · senð (11.8)
donde S = a · b es el área de la espira. Cuando la espira al girar se orienta paralelamente al campo, ð se hace
cero y el momento M resulta nulo, lo que explica que esta orientación sea la del equilibrio.
El fundamento del galvanómetro de cuadro móvil
El galvanómetro de cuadro o bobina móvil se basa en el fenómeno anteriormente descrito. La expresión del
momento M de la fuerza magnética aplicada a una bobina de N espiras resulta de multiplicar por el número de
espiras el momento de una sola, es decir:
M = N · B · I · S · senð
que indica que el momento M y la intensidad de corriente I son directamente proporcionales.
En un galvanómetro de cuadro móvil una aguja cuyo extremo señala una escala graduada se mueve junto con
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una bobina, y un resorte en espiral se opone a cualquier movimiento de giro, manteniendo la aguja, en
ausencia de corriente, en el cero de la escala. Si se hace pasar por la bobina una corriente eléctrica, el par de
las fuerzas magnéticas deforman el resorte oponiéndose al par recuperador de éste. Cuando sus momentos
respectivos se igualan, la aguja se detiene en una posición que estará tanto más desplazada del origen de la
escala cuanto mayor sea la intensidad de corriente que circula por el galvanómetro.
El fundamento del motor eléctrico
Aun cuando una bobina por la que circula una corriente eléctrica puede girar por la acción de un campo
magnético, dicho giro es transitorio y acaba cuando el plano de la bobina se sitúa perpendicularmente al
campo. Para conseguir un movimiento de rotación continuado es necesario que en cada media vuelta se
invierta el sentido de la corriente que circula por la bobina, con lo que el nuevo par actuando en el sentido del
movimiento provoca la siguiente media vuelta y así sucesivamente. Aun cuando en la posición de la bobina
perpendicular a las líneas de fuerza el momento es nulo, dicha orientación es sobrepasada debido a la inercia
de la bobina en movimiento, lo que permite que el nuevo par entre en acción.
En un motor de corriente continua la bobina está arrollada sobre un cilindro formado por láminas de hierro;
este conjunto constituye el rotor. El elemento conmutador encargado de invertir en cada media vuelta el
sentido de la corriente eléctrica que circula por la bobina, está formado por dos piezas semicilíndricas o
delgas, aisladas eléctricamente entre sí, solidarias al rotor y en contacto con unas varillas de grafito o
escobillas, cuya misión es mantener el paso de la corriente del generador a la bobina. Con frecuencia el campo
magnético es producido por un electroimán alimentado también por corriente eléctrica.
La corriente alterna, que es la empleada habitualmente para usos domésticos e industriales, se caracteriza
porque invierte su sentido de modo alternativo a razón de 50 veces por segundo, lo cual hace innecesario el
conmutador. Por tal motivo, los motores que funcionan con corriente alterna disponen de unos anillos
colectores completos y no partidos en dos mitades aisladas como en los motores de corriente continua. Su
velocidad de rotación está limitada, en este caso, por la frecuencia de la corriente que los alimenta.
APLICACIÓN: FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA CORRIENTE ELÉCTRICA
Por un hilo conductor rectilíneo de 0,75 m de longitud circula una corriente de
20 A de intensidad; se coloca en el campo magnético producido por un imán de herradura, formando la
corriente un ángulo de 30º con respecto a las líneas de fuerza del campo magnético. Si la intensidad del campo
B es de 2 · 10 3 T, determinar numéricamente la magnitud de la fuerza y con la ayuda de una figura su
dirección y sentido.
La ley de Laplace proporciona la expresión de la fuerza magnética que sufre una corriente eléctrica I rectilínea
y de longitud L si está inmersa en un campo magnético B:
Fm = I · B · L · sen
siendo
el ángulo que forma la corriente con el campo B.
Sustituyendo en la expresión anterior se tiene:
Fm = 20 · 2 · 10 3 · 0,75 · sen 30 = 1,5 · 10 2 N
La aplicación de la regla del tornillo proporciona la dirección y sentido de Fm, que es perpendicular a la
corriente y al campo, y en este caso dirigida hacia abajo, según el esquema de la figura.
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FUERZAS MAGNÉTICAS ENTRE ...
Atracciones y repulsiones magnéticas entre corrientes
Las corrientes eléctricas en presencia de imanes sufren fuerzas magnéticas, pero también las corrientes
eléctricas y no sólo los imanes producen campos magnéticos; de modo que dos corrientes eléctricas
suficientemente próximas experimentarán entre sí fuerzas magnéticas de una forma parecida a lo que sucede
con dos imanes.
La experimentación con conductores dispuestos paralelamente pone de manifiesto que éstos se atraen cuando
las corrientes respectivas tienen el mismo sentido y se repelen cuando sus sentidos de circulación son
opuestos. Además, esta fuerza magnética entre corrientes paralelas es directamente proporcional a la longitud
del conductor y al producto de las intensidades de corriente e inversamente proporcional a la distancia r que
las separa, dependiendo además de las características del medio.
La explicación de tales resultados experimentales puede hacerse aplicando ordenadamente la ley de Laplace,
Fm = B · I · L · sen
, la expresión del campo magnético
entre las direcciones del campo B, la corriente I y la fuerza Fm resumidas en la regla de la mano izquierda.
La corriente I1 crea a nivel de I2 un campo magnético de intensidad B1 igual a:
Al estar sometido al campo B1, la corriente I2 experimenta una fuerza magnética debida a I1 igual a:
F1 2 = B1 · I2 · L
ya que al ser B1 e I2 perpendiculares, sen
= 1. Sustituyendo B1 por su valor resulta:
Inversamente, la corriente I2 crea al nivel de I1 un campo magnético:
por lo que la corriente I1 experimenta una fuerza magnética debida a I2 e igual a
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El estudio gráfico que se muestra en la figura anterior indica que tales fuerzas de igual magnitud tienen
sentidos opuestos. Se trata, por tanto, de fuerzas de acción y reacción que definen la interacción magnética
entre las corrientes y cuya magnitud depende de las intensidades de corriente, de la longitud y de la distancia
en la forma indicada por los experimentos. Por otra parte, la aplicación de la regla de la mano izquierda
explica su carácter atractivo o repulsivo en función del sentido igual u opuesto de las corrientes consideradas.
La definición de ampere internacional
El hecho de que las fuerzas se sepan medir con facilidad y con precisión sugirió la posibilidad de definir el
ampere como unidad fundamental recurriendo a experiencias electromagnéticas, en las cuales la fuerza
magnética varía con la intensidad de corriente según una ley conocida. Tal es el caso de la interacción
magnética entre corrientes paralelas.
Considerando como medio el vacío con ðo = 4 · ð · 10−7 y la distancia entre los hilos conductores de 1 m, la
expresión de la fuerza magnética entre ellos se convierte en:
Haciendo en la anterior ecuación I = 1 A y L = 1 m, resulta una fuerza F = 2 · 10−7 N, lo cual permite definir
el ampere como la intensidad de corriente que circulando por dos conductores rectilíneos de longitud infinita,
sección circular y paralelos, separados entre sí un metro en el vacío, producirá una fuerza magnética entre
ellos de 2 · 10−7 N por cada metro de longitud de cada uno de los dos hilos.
APLICACIÓN DE LA REGLA DE LA MANO IZQUIERDA
Por un pequeño columpio de alambre circula una corriente eléctrica, de tal forma que cuando un tramo
horizontal se introduce entre los polos de un imán experimenta una fuerza magnética. Se trata de determinar
en cuáles de las posiciones a, b o c de la figura adjunta, el columpio se desplaza de su posición de equilibrio.
(El punto y las cruces representan sentidos opuestos de la intensidad de corriente que atraviesa el alambre,
cuando se mira la figura frontalmente.)
Aplicando la regla del tornillo o de la mano izquierda en cada caso, se tiene lo siguiente:
Por tanto, sólo en los dos primeros casos la fuerza magnética producirá un desplazamiento del columpio. En el
caso c) dicha fuerza es neutralizada por la presencia de la barra fija en la que se apoya el columpio.
EL MAGNETISMO NATURAL Y LAS ...
El magnetismo de la materia
El hierro es el material magnético por excelencia, pues en contacto con un imán y, en general, cuando es
sometido a la acción de un campo magnético, adquiere propiedades magnéticas, esto es, se imana o
magnetiza. El tipo de materiales que como el hierro presentan un magnetismo fuerte reciben el nombre de
sustancias ferromagnéticas. Los materiales que por el contrario poseen un magnetismo débil se denominan
paramagnéticos o diamagnéticos según su comportamiento.
Las sustancias ferromagnéticas se caracterizan porque poseen una permeabilidad magnética ð elevada, del
orden de 102 a 106 veces la del vacío ðo. En las sustancias paramagnéticas el valor de ð es ligeramente mayor
que el del ðo, mientras que en las diamagnéticas es ligeramente menor. Por tal motivo el magnetismo de este
tipo de sustancias es inapreciable a simple vista.
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Junto con el hierro, el níquel, el cobalto y algunas aleaciones son sustancias ferromagnéticas. El estaño, el
aluminio y el platino son ejemplos de materiales paramagnéticos, y el cobre, el oro, la plata y el cinc son
diamagnéticos. A pesar de esta diferencia en su intensidad, el magnetismo es una propiedad presente en todo
tipo de materiales, pues tiene su origen en los átomos y en sus componentes más elementales.
El origen del magnetismo natural
El hecho de que los campos magnéticos producidos por los imanes fueran semejantes a los producidos por las
corrientes eléctricas llevó a Ampère a explicar el magnetismo natural en términos de corrientes eléctricas.
Según este físico francés, en el interior de los materiales existirían unas corrientes eléctricas microscópicas
circulares de resistencia nula y, por tanto, de duración indefinida; cada una de estas corrientes produciría un
campo magnético elemental y la suma de todos ellos explicaría las propiedades magnéticas de los materiales.
Así, en los imanes las orientaciones de esas corrientes circulares serían todas paralelas y el efecto
conjunto,sería máximo. En el resto, al estar tales corrientes orientadas al azar se compensarían mutuamente
sus efectos magnéticos y darían lugar a un campo resultante prácticamente nulo.
La imanación del hierro fue explicada por Ampère en la siguiente forma: en este tipo de materiales el campo
magnético exterior podría orientar las corrientes elementales paralelamente al campo de modo que al
desaparecer éste quedarían ordenadas como en un imán.
De acuerdo con los conocimientos actuales sobre la composición de la materia, los electrones en los átomos se
comportan efectivamente como pequeños anillos de corriente. Junto a su movimiento orbital en torno al
núcleo, cada electrón efectúa una especie de rotación en torno a sí mismo denominada espín; ambos pueden
contribuir al magnetismo de cada átomo y todos los átomos al magnetismo del material. En la época de
Ampère se ignoraba la existencia del electrón; su hipótesis de las corrientes circulares se adelantó en tres
cuartos de siglo a la moderna teoría atómica, por lo que puede ser considerada como una genial anticipación
científica.
LOS CINTURONES DE RADIACIÓN DE VAN ALLEN
La existencia del campo magnético terrestre ejerce un efecto protector de la vida sobre la Tierra. De no ser por
él, el nivel de radiación procedente del espacio sería mucho más alto y el desarrollo y mantenimiento de la
vida en la forma actualmente conocida probablemente no hubiera sido posible.
A la radiación cósmica procedente de las explosiones nucleares que se producen continuamente en multitud
de objetos celestes situados en el espacio exterior, se le suma la que proviene de la actividad de la corona
solar. Un chorro de partículas cargadas. compuesto principalmente de protones y electrones, es proyectado
desde el Sol hacia la superficie terrestre como si de una corriente de viento se tratara, por lo que se denomina
viento solar.
Al llegar a la zona de influencia del campo magnético terrestre (también llamada Magnetosfera) todas estas
partículas cargadas que provienen de la radiación cósmica y del viento solar, sufren la acción desviadora de
las fuerzas magnéticas. Éstas se producen en una dirección perpendicular a la trayectoria de la partícula y a las
líneas de fuerza del campo magnético terrestre y sitúan a una importante cantidad de protones y electrones en
órbita en tomo a la Tierra como si se trataran de pequeños satélites. Sólo una pequeña fracción formada por
aquellas partículas que inciden en la dirección de las líneas de fuerza, no experimenta fuerza magnética alguna
y alcanza la superficie terrestre. Ese conjunto de partículas cargadas orbitando alrededor de la Tierra se
concentra, a modo de cinturones, en ciertas regiones del espacio. Son los llamados cinturones de radiación de
Van Allen. En ellos, la densidad de partículas cargadas moviéndose a gran velocidad es tan alta que en las
expediciones espaciales el atravesarlos supone siempre un riesgo, tanto para los astronautas como para el
instrumental de comunicación.
12
INTRO.ENERGÍA MECÁNICA Y TRABAJO
La energía es una propiedad que está relacionada con los cambios o procesos de transformación en la
naturaleza. Sin energía ningún proceso físico, químico o biológico sería posible. La forma de energía
asociada a las transformaciones de tipo mecánico se denomina energía mecánica y su transferencia de
un cuerpo a otro recibe el nombre de trabajo. Ambos conceptos permiten estudiar el movimiento de los
cuerpos de forma más sencilla que usando términos de fuerza y constituyen, por ello, elementos clave en
la descripción de los sistemas físicos.
El estudio del movimiento atendiendo a las causas que lo originan lo efectúa la dinámica como teoría física
relacionando las fuerzas con las características del movimiento, tales como posición y velocidad. Es posible,
no obstante, describir la condición de un cuerpo en movimiento introduciendo una nueva magnitud, la energía
mecánica, e interpretar sus variaciones mediante el concepto de trabajo físico. Ambos conceptos surgieron
históricamente en una etapa avanzada del desarrollo de la dinámica y permiten enfocar su estudio de una
forma por lo general más simple.
En el lenguaje ordinario energía es sinónimo de fuerza; en el lenguaje científico, aunque están relacionados
entre sí, ambos términos hacen referencia a conceptos diferentes. Algo semejante sucede con el concepto de
trabajo, que en el lenguaje científico tiene un significado mucho más preciso que en el lenguaje corriente.
El movimiento, el equilibrio y sus relaciones con las fuerzas y con la energía, define un amplio campo de
estudio que se conoce con el nombre de mecánica. La mecánica engloba la cinemática o descripción del
movimiento, la estática o estudio del equilibrio y la dinámica o explicación del movimiento. El enfoque en
términos de trabajo y energía viene a cerrar, pues, una visión de conjunto de la mecánica como parte
fundamental de la física.
LA ENERGÍA
El término energía es probablemente una de las palabras propias de la física que más se nombra en las
sociedades industrializadas. La crisis de la energía, el costo de la energía, el aprovechamiento de la energía,
son expresiones presentes habitualmente en los diferentes medios de comunicación social. ¿Pero qué es la
energía?
¿Qué es la energía?
La noción de energía se introduce en la física para facilitar el estudio de los sistemas materiales. La naturaleza
es esencialmente dinámica, es decir, está sujeta a cambios: cambios de posición, cambios de velocidad,
cambios de composición o cambios de estado físico, por ejemplo. Pues bien, existe algo que subyace a los
cambios materiales y que indefectiblemente los acompaña; ese algo constituye lo que se entiende por energía.
La energía es una propiedad o atributo de todo cuerpo o sistema material en virtud de la cual éstos pueden
transformarse modificando su situación o estado, así como actuar sobre otros originando en ellos procesos de
transformación. Sin energía, ningún proceso físico, químico o biológico sería posible. Dicho en otros
términos, todos los cambios materiales están asociados con una cierta cantidad de energía que se pone en
juego, se cede o se recibe.
Las sociedades industrializadas que se caracterizan precisamente por su intensa actividad transformadora de
los productos naturales, de las materias primas y de sus derivados, requieren para ello grandes cantidades de
energía, por lo que su costo y su disponibilidad constituyen cuestiones esenciales.
Transformación y conservación de la energía
13
La energía se puede presentar en formas diferentes, es decir, puede estar asociada a cambios materiales de
diferente naturaleza. Así, se habla de energía química cuando la transformación afecta a la composición de las
sustancias, de energía térmica cuando la transformación está asociada a fenómenos caloríficos, de energía
nuclear cuando los cambios afectan a la composición de los núcleos atómicos, de energía luminosa cuando se
trata de procesos en los que interviene la luz, etc.
Los cambios que sufren los sistemas materiales llevan asociados, precisamente, transformaciones de una
forma de energía en otra. Pero en todas ellas la energía se conserva, es decir, ni se crea ni se destruye en el
proceso de transformación. Esta segunda característica de la energía constituye un principio físico muy
general fundado en los resultados de la observación y la experimentación científica, que se conoce como
principio de conservación de la energía.
Otro modo de interpretarlo es el siguiente: si un sistema físico está aislado de modo que no cede energía ni la
toma del exterior, la suma de todas las cantidades correspondientes a sus distintas formas de energía
permanece constante. Dentro del sistema pueden darse procesos de transformación, pero siempre la energía
ganada por una parte del sistema será cedida por otra. Esto es lo que sucede en el universo, que en su conjunto
puede ser considerado como un sistema aislado.
Una descripción matemática de este principio puede efectuarse como sigue: sea S un sistema aislado, el cual
tras un proceso de transformación interna pasa a convertirse en S'. Representando por E la energía total del
sistema o suma de las cantidades correspondientes a las diferentes formas de energía presentes en él, la
conservación de la energía se expresaría en la forma:
E' = E (6.1)
o también:
es decir, la variación ðE de la energía total E del sistema por efecto de su transformación interna ha sido nula.
Si se considera que el sistema está formado sólo por dos partes o subsistemas 1 y 2, la aplicación del principio
de conservación de la energía supondrá ahora:
E'1 + E'2 = E1 + E2
o agrupando términos semejantes:
E'1 − E1 = − (E'2 − E2)
lo que expresa que la energía ganada ðE por el subsistema 1 es igual a la perdida, − ðE2, por el subsistema 2
sin que haya habido en conjunto variación alguna en la energía total del sistema.
La degradación de la energía
La experiencia demuestra que conforme la energía va siendo utilizada para promover cambios en la materia va
perdiendo capacidad para ser empleada nuevamente. El principio de la conservación de la energía hace
referencia a la cantidad, pero no a la calidad de la energía, la cual está relacionada con la posibilidad de ser
utilizada. Así, una cantidad de energía concentrada en un sistema material es de mayor calidad que otra igual
14
en magnitud, pero que se halle dispersa.
Aun cuando la cantidad de energía se conserva en un proceso de transformación, su calidad disminuye. Todas
las transformaciones energéticas asociadas a cambios materiales, acaban antes o después en energía térmica;
ésta es una forma de energía muy repartida entre los distintos componentes de la materia, por lo que su grado
de aprovechamiento es peor. Este proceso de pérdida progresiva de calidad se conoce como degradación de la
energía y constituye otra de las características de esta magnitud o atributo que han identificado los físicos para
facilitar el estudio de los sistemas materiales y de sus transformaciones.
LA ENERGÍA MECÁNICA
De todas las transformaciones o cambios que sufre la materia, los que interesan a la mecánica son los
asociados a la posición y/o a la velocidad. Ambas magnitudes definen, en el marco de la dinámica de Newton,
el estado mecánico de un cuerpo, de modo que éste puede cambiar porque cambie su posición o porque
cambie su velocidad. La forma de energía asociada a los cambios en el estado mecánico de un cuerpo o de una
partícula material recibe el nombre de energía mecánica.
Energía potencial
De acuerdo con su definición, la energía mecánica puede presentarse bajo dos formas diferentes según esté
asociada a los cambios de posición o a los cambios de velocidad. La forma de energía asociada a los cambios
de posición recibe el nombre de energía potencial.
La energía potencial es, por tanto, la energía que posee un cuerpo o sistema en virtud de su posición o de su
configuración (conjunto de posiciones). Así, el estado mecánico de una piedra que se eleva a una altura dada
no es el mismo que el que tenía a nivel del suelo: ha cambiado su posición. En un muelle que es tensado, las
distancias relativas entre sus espiras aumentan. Su configuración ha cambiado por efecto del estiramiento. En
uno y otro caso el cuerpo adquiere en el estado final una nueva condición que antes no poseía: si se les deja en
libertad, la piedra es capaz de romper un vidrio al chocar contra el suelo y el muelle puede poner en
movimiento una bola inicialmente en reposo.
En su nuevo estado ambos cuerpos disponen de una capacidad para procudir cambios en otros. Han adquirido
en el proceso correspondiente una cierta cantidad de energía que puede ser liberada tan pronto como se den las
condiciones adecuadas.
Energía cinética
La forma de energía asociada a los cambios de velocidad recibe el nombre de energía cinética. Un cuerpo en
movimiento es capaz de producir movimiento, esto es, de cambiar la velocidad de otros. La energía cinética
es, por tanto, la energía mecánica que posee un cuerpo en virtud de su movimiento o velocidad.
LA NOCIÓN DE TRABAJO
En el lenguaje cotidiano, la palabra «trabajo» se asocia a todo aquello que suponga un esfuerzo físico o
mental, y que por tanto produce cansancio. En física se produce trabajo sólo si existe una fuerza que al actuar
sobre un cuerpo da lugar a su desplazamiento.
Trabajo de una fuerza constante
Sea una fuerza de intensidad F que se mantiene constante en módulo, dirección y sentido al actuar sobre un
cuerpo material, y sea ðs el desplazamiento que produce la fuerza al actuar durante un intervalo de tiempo
determinado. Se define el trabajo W de dicha fuerza como el producto de la intensidad de la fuerza por la
15
magnitud del desplazamiento por el coseno del ángulo ð que forman la dirección de la fuerza y la dirección
del desplazamiento:
De acuerdo con esta definición, para que se realice un trabajo en el sentido físico del término, es preciso no
sólo que actúe un fuerza, sino que además ésta provoque un desplazamiento. Un hombre empujando un muro
rígido sin conseguir desplazarlo a pesar de cansarse, realizaría un trabajo W nulo, dado que en tal caso ðs sería
cero.
La presencia del ángulo en la ecuación de definición de trabajo hace referencia al caso de que la dirección de
la fuerza no coincida con la dirección del desplazamiento. En tal caso la fuerza puede descomponerse en dos
componentes, una paralela F|| a la dirección del movimiento y otra perpendicular Fð. Si el cuerpo describe
una línea determinada es porque estará obligado a ello, o dicho de otra forma, porque una fuerza de reacción
neutraliza la componente perpendicular que tendería a sacarlo de la trayectoria. Tal es el caso, por ejemplo, de
un vagón de tren que es arrastrado mediante una fuerza oblicua a la dirección de la vía; la componente
perpendicular es neutralizada por la presencia de la vía que evita los desplazamientos laterales y la única
componente que contribuye al movimiento del vagón es, por tanto, aquella que está dirigida en la dirección de
la vía.
La componente F|| de la fuerza en la dirección del desplazamiento se la representa también como Ft. Dado
que
La ecuación de definición del trabajo puede escribirse como:
que indica que es únicamente la componente Ft la que efectúa el trabajo. Por tal motivo se la denomina, con
frecuencia, componente útil.
Cuando la fuerza actuante es paralela a la dirección del desplazamiento, entonces ð = 0, su coseno vale 1 y la
expresión del trabajo se reduce a:
En este caso toda la fuerza F es útil a efectos de realización de trabajo.
De acuerdo con la ecuación (6.5) la unidad SI de trabajo será igual al producto de una unidad de fuerza
(newton) por una unidad de longitud (metro); a tal unidad producto se le denomina joule (J):
1J=1N·1m
Un joule es, pues, el trabajo realizado por una fuerza de un newton cuando actuando sobre un cuerpo lo
desplaza un metro en su misma dirección y sentido.
Trabajo de una fuerza variable
16
Una situación más general, y por lo tanto más compleja, es aquélla en que la fuerza no es constante, sino que
varía con el tiempo, ya sea en intensidad, ya sea en dirección y sentido. La ecuación 6.4 sugiere que si se
construye una gráfica que represente la variación del valor de la componente útil representada en ordenadas,
con el desplazamiento representado en abscisas, el área comprendida entre la gráfica y el eje de abcisas
coincidirá con el trabajo W realizado por la fuerza a lo largo del desplazamiento ðs.
En el caso de una fuerza constante Ft no varía con s y la propiedad anterior resulta inmediata; se trata de
calcular el área de un rectángulo cuya base es ðs y cuya altura es Ft que, de acuerdo con (6.4), coincide con
W. En el caso de una fuerza variable siempre es posible dividir el desplazamiento total en desplazamientos
elementales lo suficientemente cortos como para aceptar que la fuerza a lo largo de cada uno de ellos es
aproximadamente constante, aun cuando cambie su valor de uno a otro. La superficie bajo la gráfica fuerza
útil−desplazamiento queda entonces descompuesta en una serie de rectángulos de altura variable, la suma de
cuyas áreas coincidirá prácticamente con el área total.
Expresando lo anterior en términos de fuerzas y trabajo, resulta:
es decir:
Esta igualdad aproximada será tanto más cierta cuanto más pequeños sean los intervalos ðsi elementales en los
que se ha descompuesto el desplazamiento total s. A partir de la gráfica Ft − s es posible entonces, midiendo
áreas, calcular el trabajo de una fuerza variable.
EL TRABAJO COMO PRODUCTO DE VECTORES
Según la definción de trabajo W de una fuerza constante:
El hecho de que tanto la fuerza como el desplazamiento pueden ser considerados en forma vectorial sugiere la
posibilidad de expresar el trabajo de modo que ambas magnitudes aparezcan en la fórmula como vectores.
El vector desplazamiento une las posiciones inicial y final del punto de aplicación de la fuerza y se representa
mediante el símbolo ðr. La fuerza vectorialmente considerada forma con el vector desplazamiento un ángulo
ð. Es posible representar entonces el trabajo en la forma:
cuyo significado es:
Este producto de vectores que equivale al producto del módulo del primer vector por el módulo del segundo,
por el coseno del ángulo que forman, se denomina producto escalar, porque a pesar de ser un producto de
vectores su resultado es un escalar. Para dos vectores a y b cualesquiera se define el producto escalar
17
a · b en la forma:
TRABAJO Y ENERGÍA MECÁNICA
Desde un punto de vista matemático u operacional, el trabajo es el producto de la fuerza por el
desplazamiento. Físicamente, el trabajo representa una medida de la energía mecánica transferida de un
cuerpo o sistema a otro por la acción de una fuerza. El cambio del estado mecánico de un cuerpo supone, en
principio, la aportación de una cierta cantidad de energía procedente del exterior. Pues bien, el trabajo puede
considerarse como esa cuota de energía mecánica cedida al cuerpo o tomada de él para modificar su estado.
Considerando el proceso como un balance de energía, puede escribirse la siguiente relación:
donde Ei representa la energía mecánica inicial del sistema y Ef la energía mecánica final tras la realización
del trabajo. Esta relación entre trabajo y energía indica que ambas magnitudes se expresarán en la misma
unidad de medida, que es el julio en el SI.
Si un cuerpo o sistema realiza un trabajo, cederá una cantidad ðE de energía mecánica y desde su punto de
vista el trabajo será negativo, puesto que pierde energía en el proceso:
Si el trabajo es realizado por un agente exterior sobre el cuerpo, éste recibirá una cantidad de energía
mecánica ðE y para él el trabajo será positivo, pues lleva asociado un aumento en su energía mecánica:
Por tanto, si un cuerpo posee energía mecánica puede cederla a otros y realizar un trabajo. Por este motivo, la
energía en general y la energía mecánica en particular supone una capacidad real para producir trabajo.
La ecuación (6.7) equivale, de hecho, a una ecuación de conservación de la energía mecánica, pues indica que
el trabajo o cuota de energía mecánica que cede o recibe el cuerpo es igual a lo que varían sus reservas de
energía mecánica. No hay, pues, ni creación ni destrucción de energía mecánica en el proceso y si el trabajo es
nulo la energía mecánica se mantendrá constante.
Sucede, sin embargo, que al actuar las fuerzas de rozamiento la energía mecánica se transforma en energía
térmica, y la ecuación (6.7) no puede interpretarse de esta forma tan sencilla. En una primera aproximación
cabe, no obstante, ignorar la influencia del rozamiento; en tal caso, todo el trabajo puede considerarse
transformado en energía mecánica o viceversa.
Trabajo y energía potencial gravitatoria
A partir de la relación genérica entre trabajo y energía mecánica expresada en la ecuación (6.7) es posible
encontrar una fórmula matemática para la energía potencial si se conoce la expresión de la fuerza. El caso más
sencillo lo constituye la fuerza del peso.
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Para elevar verticalmente un cuerpo de masa m desde una altura inicial hi hasta otra final hf es preciso ejercer
un trabajo en contra de las fuerzas del peso que vendrá dado, de acuerdo con la definición de trabajo, por:
donde F representa la fuerza, igual y opuesta a la del peso, (hf − hi) el desplazamiento en vertical; dado que el
ángulo que forma la fuerza y el desplazamiento es cero, su coseno vale uno y no aparece explícitamente en la
ecuación anterior.
Si el cuerpo parte del reposo y termina en reposo, la variación entre los estados inicial y final afectará
únicamente a la posición y no a la velocidad, por lo que la ecuación (6.7) se podrá escribir referida sólo a
energías potenciales:
Igualando las ecuaciones (6.8) y (6.9) se tiene:
Si se toma como origen de alturas la posición inicial, hi = 0, y se considera que la energía potencial del cuerpo
en ese punto es también nula (Epi = 0), la ecuación (6.10) toma la forma:
Ep = m g h (6.11)
donde h representa la altura de cualquier posición final genérica.
La energía potencial gravitatoria depende, por tanto, de la altura medida desde un punto o nivel tomado como
referencia. Además, cuando un cuerpo se mueve sobre un plano horizontal para el cual la altura se mantiene
constante, la energía potencial gravitatoria del cuerpo no varía. Desde este punto de vista las posiciones de un
cuerpo sobre un plano horizontal son energéticamente equivalentes.
Trabajo y energía cinética
Es posible obtener de un modo análogo una fórmula matemática de esa forma de energía mecánica asociada a
la velocidad de los cuerpos. Para ello es necesario suponer que el cuerpo en cuestión se desplaza sobre un
plano horizontal sin rozamiento bajo la acción de una fuerza constante F. En tal caso, todas las posiciones son
energéticamente equivalentes y el trabajo de la fuerza F se invertirá únicamente en variar su velocidad desde
el estado inicial al final, es decir:
Se trata ahora de desarrollar la expresión del trabajo W para encontrar una ecuación en formá de incremento
que permita deducir la expresión matemática de Ec.
Según la definición de trabajo de una fuerza constante y recordando que de acuerdo con la segunda ley de
Newton F = m · a, se tendrá:
19
W=F·s=m·a·s
Además se sabe que una fuerza constante produce un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, por lo
que
en la expresión del trabajo el valor de a
s dado por esta ecuación, resulta:
(6.13)
Igualando las ecuaciones (6.12) y (6.13) se tiene:
Si la velocidad inicial del cuerpo es nula, es razonable entonces considerar su energía cinética nula en el
instante inicial, con lo que para cualquier instante final genérico resulta la expresión:
Esta ecuación define operacionalmente la energía cinética e indica que se trata, en efecto, de una forma de
energía asociada a la velocidad, que además depende de un atributo dinámico del cuerpo considerado, su
masa.
Trabajo y potencia
El trabajo, tal y como ha sido definido, no hace referencia al tiempo que dura el correspondiente proceso de
transferencia de energía de un cuerpo a otro. Para dar idea de la rapidez con la que se realiza el trabajo, se
introduce la magnitud potencia mecánica; se representa por P y se define como la cantidad de trabajo que
puede efectuarse en la unidad de tiempo.
Su expresión matemática viene dada por la ecuación:
La potencia es, sin duda, la magnitud más importante a la hora de describir el comportamiento mecánico de
una máquina. Esta podría efectuar un trabajo considerablemente grande si se le da el tiempo preciso, pero para
saber el ritmo al que se efectuaría dicho trabajo es preciso disponer del dato de la potencia.
De acuerdo con su definición, expresada en la ecuación (6.15), la unidad de medida de la potencia en el
Sistema Internacional será igual a 1 joule/1 segundo. Dicha unidad se denomina watt (W):
1 W = 1 J/1 s
20
y será, por tanto, la potencia de un agente capaz de realizar un trabajo de 1 joule en un tiempo de 1 segundo.
Algunos de los múltiples del watt son utilizados con frecuencia, en especial el kilowatt (1 kW = 103 W) y el
megawatt (1 MW = 106 W). El caballo de vapor (CV) es una unidad técnica de potencia que, aun cuando no
pertenece al SI, es utilizada frecuentemente en la caracterización de los motores de explosión. Equivale a 735
watts (1 CV = 735 W).
APLICACIÓN DEL CONCEPTO DE TRABAJO
La aplicación de la expresión matemática del trabajo como producto de la fuerza útil por el desplazamiento
requiere en cada caso práctico un análisis previo de la situación. En términos generales pueden distinguirse a
este respecto tres tipos de circunstancias:
a) El trabajo se realiza en contra de las fuerzas de rozamiento, pero el cuerpo ni se acelera ni cambia de altura.
En tal caso la expresión del trabajo es:
b) El trabajo se realiza únicamente para vencer la inercia del cuerpo y acelerarlo sin rozamiento, entonces
c) El trabajo se realiza para aumentar la altura del cuerpo. Se trata en este caso de un trabajo de las fuerzas del
peso y entonces tomará la forma:
Así, por ejemplo, si se trata de calcular el trabajo que se realiza al empujar un cuerpo de 60 kg a lo largo de
una distancia de 6,0 m, venciendo una fuerza de rozamiento de 220 N, la situación es la descrita en el caso a):
Si además el cuerpo ha de pasar del reposo a una velocidad de 4,0 m/s, será necesario tomar en consideración
la situación descrita en el caso b):
pues vo = 0, ya que el cuerpo parte del reposo.
Y el trabajo total será la suma del de rozamiento más el de inercia:
WT = Wroz + Wi = 1 320 + 480 = 1 800 J
Si junto con las condiciones anteriores el movimiento ha de realizarse por un plano inclinado 30º respecto de
la horizontal, la diferencia de altura entre la posición inicial y la final será:
h = h2 − h1 = s · sen 30º = 6,0 · sen 30º = 3,0 m
y habrá de considerarse, además, la situación descrita para el caso c):
21
Wp = m g h = 60 · 9,8 · 3,0 = 1 764 J
con lo que el trabajo total será en este caso:
WT = Wroz + Wi + Wp = 1 800 + 1 764 = 3 564 J
APLICACIÓN DEL CONCEPTO DE POTENCIA
La utilización del concepto de potencia es de especial interés en aquellas situaciones en las que intervienen
máquinas. Por ejemplo, para que un coche de
1 000 kg de peso sea capaz, partiendo del reposo, de alcanzar una velocidad de 100 km/h sobre una carretera
horizontal en 8 s, será necesario que su motor desarrolle una potencia adecuada a estas prestaciones.
Si en una primera aproximación se considera despreciable la acción del rozamiento con el aire, el cálculo de la
potencia del motor podría efectuarse como sigue. El trabajo necesario vendrá dado por la expresión:
W=F·s=m·a·s
donde m es la masa, a es la aceleración y s el espacio.
ya que el coche ha de partir del reposo (vo = 0).
Expresando la velocidad en m/s se tiene:
y por tanto:
Si ese trabajo ha de realizarlo en 8 s, la potencia necesaria será:
que equivale en caballos de vapor (CV) a
En realidad el coche se mueve en un medio resistente que es el aire y además sus engranajes presentarán
también un cierto rozamiento. Si todos estos efectos de rozamiento equivalen a una fuerza retardadora de 600
22
N, la potencia necesaria para que el coche desarrolle tal aceleración habrá de ser en este caso mayor. El
trabajo para contrarrestar esta fuerza de rozamiento será:
Wroz = Froz · s
Si se considera el movimiento como si fuera uniformemente acelerado, entonces
ya que parte del reposo, de modo que el espacio que recorre el coche en esos ocho primeros segundos es:
y por tanto el trabajo de rozamiento valdrá:
El trabajo total será ahora la suma del necesario para acelerar el coche calculado anteriormente y del trabajo
para vencer el rozamiento, es decir:
y la potencia total en esta situación, más próxima a la realidad, será:
es decir:
CONSERVACIÓN Y DISIPACIÓN DE ...
En ausencia de rozamientos, el trabajo realizado sobre un cuerpo se invertirá, en el caso más general, en
aumentar tanto su energía cinética como su energía potencial. Esta es la situación de un cuerpo que es
empujado hacia arriba sobre un plano inclinado sobre el cual gana altura y además gana velocidad. La
ecuación general W = ðE toma ahora la forma:
(6.16)
Utilizando las expresiones de la energía potencial gravitatoria Ep (6.11) y de la energía cinética Ec (6.14),
resulta:
23
ecuación que representa la relación más general entre el trabajo y la energía mecánica bajo sus dos formas,
cinética y potencial.
Si ðh = 0 se trata de un movimiento horizontal y la ecuación (6.17) reduce a la (6.13). Si ð(v2) = 0 el
movimiento no cambia en velocidad y se tiene entonces la ecuación (6.9).
Esta misma ecuación general permite analizar y discutir las condiciones de conservación de la energía
mecánica y sus consecuencias.
El hecho de que la energía de un cuerpo sometido a fuerzas se conserve durante el movimiento, es
consecuencia del tipo de fuerzas que actúan sobre él. Si se considera el movimiento de caída de un cuerpo de
masa m deslizándose sin rozamiento por un plano inclinado, la fuerza que provoca el movimiento es la fuerza
del peso, o más exactamente, su componente útil (componente de la fuerza en la dirección del movimiento).
El trabajo de acuerdo con su definición vendrá dado por:
donde la fuerza del peso es igual a m · g. El ángulo ð que forman la fuerza del peso y la dirección del
movimiento, coincide con el ángulo del vértice superior del plano inclinado, de modo que:
y por tanto, sustituyendo en la expresión del trabajo, resulta:
En esta expresión final no aparece el espacio s recorrido por el móvil, lo que indica que el trabajo realizado
por las fuerzas del peso no depende del camino seguido, sino únicamente de las posiciones inicial y final del
cuerpo. El trabajo hubiese sido el mismo si se hubiera dejado al cuerpo caer verticalmente desde la misma
altura.
Esta propiedad matemática de las fuerzas del peso es la responsable de que cuando actúan ellas solas, la
energía mecánica total del cuerpo se conserve durante el movimiento. Por tal motivo se las denomina fuerzas
conservativas.
Conservación de la energía mecánica
Cuando se consideran únicamente transformaciones de tipo mecánico, es decir, cambios de posición y
cambios de velocidad, las relaciones entre trabajo y energía se convierten de hecho en ecuaciones de
conservación, de modo que si un cuerpo no cede ni toma energía mecánica mediante la realización de trabajo,
la suma de la energía cinética y de la energía potencial habrá de mantenerse constante. Eso es lo que también
se deduce de la ecuación (6.16). En efecto, si
Pero decir que la suma Ep + Ec no varía entre los estados inicial y final equivale a afirmar que su energía
mecánica total se mantiene constante a lo largo del movimiento:
24
El sistema podrá variar su energía cinética y su energía potencial y cambiar por tanto de velocidad y de
posición, con la única restricción de que la suma de aquéllas se mantenga constante. Así, un aumento en el
término de energía cinética debe llevar asociado la disminución correspondiente de la energía potencial para
que en conjunto nada cambie. Este sería el caso de un péndulo ideal sin rozamientos; si se le eleva a una altura
dada y se le suelta a continuación, el péndulo oscilará indefinidamente, ganando velocidad a medida que
pierde altura y posteriormente ganando altura a medida que pierde velocidad. Esta transformación continua e
indefinida de energía potencial en energía cinética y viceversa es una consecuencia de la ecuación de
conservación:
La conservación de la energía mecánica explica el principio empírico formulado por Galileo y defendido
posteriormente por Leibniz según el cual un cuerpo que cae desde una altura dada adquiere una velocidad lo
suficientemente grande como para, tras rebotar en el suelo, elevarse de nuevo hasta la altura inicial.
Suponiendo despreciables las pérdidas de energía mecánica, por el choque contra el suelo y por rozamiento
con el aire, la energía mecánica total inicial se ha de conservar. Al principio sólo es potencial; al llegar al
suelo se ha transformado completamente en energía cinética, la cual, tras el choque, va convirtiéndose
progresivamente en potencial conforme el cuerpo gana altura, hasta recuperar la posición inicial.
Disipación de la energía mecánica
Salvo en condiciones de espacio vacío (como ocurre en el espacio exterior a la atmósfera terrestre), los
cuerpos se mueven en presencia de fuerzas de rozamiento que se oponen al movimiento y que tienden, por
tanto, a frenarlo. Estas fuerzas se denominan también disipativas porque restan energía cinética a los cuerpos
en movimiento y la disipan o desperdician en forma de calor.
El que sobre un cuerpo actúen fuerzas de rozamiento significa, desde el punto de vista de la energía en juego,
que se produce una pérdida continua de energía mecánica la cual es transformada en energía calorífica. En
tales casos la conservación de la energía mecánica deja de verificarse y con el tiempo toda la energía
mecánica inicial termina disipándose.
En el caso de un péndulo real el rozamiento de la cuerda con el punto de suspensión y de la esfera con el aire
va disipando energía mecánica, de modo que en cada oscilación la altura alcanzada es cada vez menor y al
cabo de un cierto tiempo la esfera termina por pararse en el punto más bajo, agotando así tanto su energía
cinética como su energía potencial. Esta es la razón por la cual es preciso «dar cuerda» a un reloj de péndulo,
es decir, comunicarle por algún procedimiento una energía adicional que le permita compensar en cada
oscilación las pérdidas por rozamientos y mantener el movimiento durante intervalos de tiempo muy largos.
La Electricidad
Introducción
En esta investigación se encontrarán los puntos pedidos; sobre lo que es un electroscopio y la importancia de
la electricidad además la investigación cuenta con ilustraciones muy bien detalladas con la información
principal lo que ha hecho que sea una investigación corta y comprensible para usted profesor; es necesario
destacar que para concretar la importancia de la electricidad, hubo que definir el concepto de electricidad y un
poco de su historia para para entender más a que se debe su importancia, gracias por su atención.
Contenido
El electroscopio...................................................................2 − 3
25
Importancia de la electricidad..............................................4 − 5
Bibliografía................................................................5
El Electroscopio
Un electroscopio es un instrumento antiguo utilizado para detectar carga y medir potencial eléctrico. Si la
esfera metálica de la parte superior se pone en contacto con un conductor cargado, las delgadas hojas de metal
(laminas de oro o aluminio) adquirirán el mismo potencial que el conductor. La carga en las hojas será
proporcional a la diferencia de potencial entre ellas y la caja. La fuerza de repulsión que existirá entre las
hojas, debido a sus cargas idénticas, puede medirse observando el valor de la desviación de un escala.
También es posible cargar un electroscopio por inducción en la misma forma que la esfera de la ilustración de
arriba, un electroscopio cargado puede emplearse para detectar la presencia de cargas , así como para
determinar su signo. Inmagine que una barra con cargas negativas se acerca al electroscopio cargado
negativamente, la barra repele electrones adicionales abajo hacia las hojas se desviaran menos.
Un electroscopio cargado estando al aire libre perderá gradualmente su carga debido que un pequeño número
de moléculas están siendo ionizadas continuamente bajo la acción de rayos cósmicos, algunos de estos iones
pueden tomar un exceso de carga del electroscopio.
La rapidez de carga de un electroscopio es proporcional a la cantidad de radiación de fondo (radioactividad).
Un electroscopio del tamaño de un lápiz es un dispositivo usual utilizado para medir la dosis de radiación
recibida por el personal, el valor de descarga de tal puede leerse fácilmente acercandoló a la luz.
26
Este es el modelo de electroscopio más sencillo conocido no posee esfera solo dos tubos paralelos entre con
sus chapas de oros.
Importancia de la electricidad
La electricidad en un fluido que puede tener cargas positivas y negativas.
HISTORIA Inicio de la ELECTRICIDAD
Thales de Miletus (630−550 AC) fue el primero, que cerca del 600 AC, conociera el hecho de que el ámbar,
al ser frotado adquiere el poder de atracción sobre algunos objetos.
Sin embargo fue el filósofo Griego Theophrastus (374−287 AC) el primero, que en un tratado escrito tres
siglos después, estableció que otras sustancias tienen este mismo poder, dejando así constancia del primer
estudio científico sobre la electricidad.
En 1733 El Francés Francois de Cisternay Du Fay (14/Sep/1698) fue el primero en identificar la existencia
de dos cargas eléctricas: Positiva y Negativa
En 1776 Charles Agustín de Coulomb (1736−1806) inventó la balanza de torsión con la cual, midió con
exactitud la fuerza entre las cargas eléctricas y corroboró que dicha fuerza era proporcional al producto de las
cargas individuales e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
La importancia de la electricidad radica en que es una de las principales formas de energía usadas en el
mundo actual. Sin ella la iluminación, comunicación, teléfono, radio, no existiría y las personas que tuvieran
que prescindir de aparatos eléctricos que ya llegaron a constituir parte integrante del hogar. Además sin la
electricidad el campo del transporte no sería lo que es en la actualidad. De hecho puede decirse que la
electricidad se usa en todas partes.
INTRO.CARGAS ELÉCTRICAS EN MOVIMIENTO.
Las cargas en los conductores pueden moverse con cierta libertad. La corwente eléctrica consfituye un
movimiento continuado de las cargas libres. La cantidad de carga que circula por un conductor en la
unidad de tiempo es la intensidad de corriente. Los responsables de mantener la coniente en un circuito
eléctrico son los generadores eléctricos, los cuales suministran al circuito la energía precisa para ello.
Dos leyes de naturaleza experimental descubiertas por Ohm y Joule respectivamente aportan algunas
relaciones que facilitan el estudio científico de la corriente eléctrica.
La característica esencial de los conductores, sean éstos sólidos, líquidos o gaseosos, consiste en que disponen
27
de partículas cargadas que pueden moverse con bastante libertad bajo la acción de campos eléctricos. Cuando
un conductor descargado se pone en contacto con un cuerpo cargado se produce un desplazamiento de la
carga del uno a otro por efecto de las fuerzas eléctricas. Si ambos están aislados, el movimiento de las cargas
libres durará unos instantes entre tanto el sistema de cargas encuentra una configuración de equilibrio en la
cual las fuerzas eléctricas que se ejercen sobre cada una de las cargas se compensan mutuamente. Esto es lo
que sucede cuando un hilo metálico se conecta por uno de sus extremos a uno solo de los bornes de una pila.
Sin embargo, cuando se conecta el otro extremo del conductor al segundo borne, se produce un movimiento
continuado de cargas en el conductor. Se tiene en tal caso una corriente eléctrica. La parte de la física que se
ocupa del estudio de este tipo de movimiento de las cargas eléctricas a través de un conductor recibe el
nombre de electrocinética.
LA CORRIENTE ELÉCTRICA
Movimiento de cargas y corriente eléctrica
La presencia de un campo eléctrico permanente en el seno de un conductor es la causa del movimiento
continuado de las cargas libres. En términos de potencial puede decirse que para que se mantenga una
corriente eléctrica es necesario que exista una diferencia de potencial constante entre los extremos del
conductor. Si ésta disminuye por efecto de la circuláción de las cargas, el campo eléctrico llega a hacerse nulo
y cesa el movimiento. Esta es la situación que corresponde a esos desplazamientos de carga que se producen
cuando un conductor aislado se carga o descarga eléctricamente.
Debido a su facilidad de manejo, en electrocinética para describir las propiedades del campo en el interior de
un conductor se recurre a la noción de diferencia de potencial, también denominada tensión eléctrica porque
de ella depende el movimiento de las cargas libres de un punto a otro. El sentido de la corriente eléctrica
depende no sólo del signo de la diferencia de potencial, sino también del signo de los elementos portadores de
carga o cargas móviles presentes en el conductor.
En un conductor metálico los portadores de carga son los electrones (−), por lo que su desplazamiento se
producirá del extremo del conductor a menor potencial hacia el extremo a mayor potencias, o en términos de
signos desde el polo negativo hacia el positivo. En una disolución salina los portadores de carga son iones
tanto positivos como negativos; cuando se somete dicha disolución a una diferencia de potencial constante,
como la producida entre los bornes de una pila, se generarán movimientos de carga de sentidos opuestos; las
cargas positivas se desplazarán por la disolución del extremo de mayor potencial al de menor potencial, o lo
que es lo mismo, del polo positivo de la pila al polo negativo, y las negativas en sentido contrario. Algo
semejante sucede en un medio gaseoso ionizado como el que se produce en el interior de un tubo fluorescente
o de neón sometido a una diferencia de potencial intensa.
Benjamin Franklin fue el primero en asignar un sentido de circulación a la corriente eléctrica en los
conductores metálicos. Él supuso que era la electricidad positiva la que, como un fluido sutil, se desplazaba
por el interior del conductor. Según dicha suposición, la corriente eléctrica circularía del polo positivo al
negativo. Más de un siglo después la moderna teoría atómica revelaba que los electrones son los portadores de
carga en los metales, de modo que el sentido real de la corriente resulta ser justamente el opuesto al avanzado
por Franklin. Por razones históricas y dado que en la electrocinética el sentido de circulación de la corriente
no tiene mayor trascendencia, se sigue aceptando como sentido convencional el postulado por Franklin. Sin
embargo, en otras partes de la física, como la electrónica, la distinción entre ambos resulta importante.
La intensidad de la corriente eléctrica
Junto a la idea de movimiento de partículas, la noción de corriente eléctrica lleva asociada la de transporte de
carga eléctrica de un punto a otro. La importancia de dicho transporte en términos de cantidad se expresa
mediante la magnitud intensidad de corriente eléctrica que se define como la carga total que circula por el
28
conductor en la unidad de tiempo. En forma de ecuación se puede escribir como:
o
La unidad de intensidad de corriente en el SI recibe el nombre de ampere (A) y equivale a un transporte de
carga que se produzca a razón de 1 coulomb (C) en cada segundo (s), 1 A = 1 C/s.
En un metal, en donde la corriente eléctrica es debida únicamente al movimiento de electrones, sólo el
transporte de carga negativa contribuye al valor de la intensidad. En las disoluciones iónicas, al ser conducida
la corriente tanto por iones positivos como negativos, se produce una doble contribución de ambos tipos de
carga a la intensidad de corriente eléctrica.
VOLTÍMETRO Y AMPERÍMETRO
Son dos aparatos de medidas eléctricas que puede considerarse como galvanómetros modificados. El primero
se utiliza para medir diferencias de potencial entre dos puntos cualesquiera y el segundo para medir
intensidades. Su presencia en el esquema correspondiente a un circuito eléctrico se representa en la forma
−V− y −A− respectivamente.
El galvanómetro, cuyo nombre honra a Galvani, aprovecha el efecto magnético de la corriente eléctrica.
Consta, en esencia, de un imán entre cuyos polos se dispone una bobina que puede girar sobre un eje
dispuesto perpendicularmente al plano del imán. Una aguja solidaria con el bastidor de la bobina hace visible,
sobre una escala graduada, el posible movimiento de aquélla. Este movimiento se halla impedido en ausencia
de corriente por dos muelles recuperadores o resortes en espiral Cuando se hace pasar una corriente por la
bobina, aparece una fuerza magnética entre la bobina y el imán que desvía la aguja de su posición inicial tanto
más cuanto mayor es la intensidad de corriente.
Un amperímetro consiste, básicamente, en un galvanómetro con un shunt o resistencia en paralelo con la
bobina, de magnitud lo suficientemente pequeña como para conseguir que prácticamente toda, la corriente se
desvíe por ella y que el aparato de Medida perturbe lo menos posible las condiciones del circuito. Los
amperímetros se conectan en serie con el circuito, es decir, se intercalan entre los puntos en donde se desea
medir la intensidad.
Un voltímetro viene a ser un galvanómetro con una importante resistencia asociada en serie con él. El
conjunto se conecta en paralelo o derivación entre los puntos cuya diferencia de potencial se desea medir. Si
la resistencia total del voltímetro es mucho mayor que la del circuito, entre tales puntos la corriente se
derivará en su mayor parte por el tramo que ofrece menor resistencia a su paso y sólo una fracción de ella
atravesará el voltímetro. Con ello se logra que la perturbación que introduce en el circuito el aparato de
medida sea despreciable.
APLICACIÓN DEL CONCEPTO DE INTENSIDAD DE CORRIENTE
Por una bombilla de 40 W conectada a la red de 220 V circula una corriente de intensidad aproximadamente
igual a 0,2 A. ¿Durante cuánto tiempo ha de estar conectada la bombilla para que a través de ella haya pasado
una carga de 4,5 C? ¿Cuántos electrones habrán circulado por la bombilla en ese intervalo?
29
La expresión que define la magnitud intensidad de corriente viene dada por:
luego
sustituyendo se tiene:
Para averiguar el número de electrones que han circulado por la bombilla es preciso saber que 1 coulomb
equivale a 6,27 · 1018 veces la carga del electrón. Si en el intervalo de tiempo considerado han circulado 4,5
C, el número de electrones resulta ser:
número de e_ = 4,5 C · 6,27 · 1018 e_/C = 2,8 · 1019 e_
GENERADORES ELÉCTRICOS
El movimiento de los electrones por un conductor metálico como consecuencia de una diferencia de potencial
entre sus extremos puede compararse con el flujo de agua entre depósitos situados a diferente altura y
conectados mediante una tubería. Cuando se llena el depósito superior el agua desciende, pero dicho
movimiento dura sólo en tanto se mantiene una diferencia entre los niveles de agua en ambos depósitos. Para
mantener el agua en continua circulación es necesario intercalar una bomba que eleve de nuevo el agua desde
el depósito inferior al superior. El papel de la bomba en dicho circuito hidráulico es el de comunicar a la masa
de agua que lo atraviesa la energía suficiente como para salvar la diferencia de altura entre los dos depósitos,
lo que equivale de hecho a mantener constante la diferencia de niveles del agua entre ambos depósitos aun a
pesar del flujo continuo que los atraviese.
Para mantener una corriente eléctrica en el interior de un conductor es preciso que exista una diferencia de
potencial constante entre sus extremos; hace falta, pues, un dispositivo que juegue un papel análogo al de la
bomba en el circuito hidráulico. Dicho dispositivo recibe el nombre de generador. Una asociación de
conductores con un generador constituye un circuito eléctrico en donde puede tener lugar un movimiento
continuado de cargas. El generador mantiene constante la diferencia de potencial entre dos puntos del circuito,
o dicho en otros términos, genera un campo eléctrico en el conductor que es el responsable de la corriente.
Fuerza electromotriz de un generador
La fuerza electromotriz es la magnitud que caracteriza el comportamiento del generador en un circuito
eléctrico. En el caso de una bomba hidráulica la potencia mecánica representa la energía que suministra al
circuito por unidad de tiempo. En los circuitos eléctricos se define la fuerza electromotriz de un generador y
se representa mediante la letra ð, como la energía que cede el generador al circuito por cada unidad de carga
que lo atraviesa y que se invierte en incrementar su energía potencial eléctrica. Cada carga al pasar por el
generador recibe una dosis de energía que podrá gastar después en su recorrido a lo largo del circuito.
Con frecuencia, se emplean las iniciales f.e.m. para designar esta magnitud, que siendo una energía se la
denomina impropiamente fuerza. Según su definición la f.e.m. se expresará en unidades de energía partido por
unidades de carga. Este es también el caso de las magnitudes potencial y diferencia de potencial. Por tal
motivo su unidad en el SI es el volt.
Tipos de generadores
30
El tipo de generadores más conocido es el generador químico, al cual pertenece la pila eléctrica o pila seca.
Transforma energía producida en ciertas reacciones químicas en energía eléctrica capaz de mantener una
diferencia de potencial constante entre sus polos o bornes. Una pila cinc−carbón, como las que se emplean
para alimentar un aparato de radio portátil, está formada por dos elementos o electrodos de diferentes
sustancias. Uno es de cinc y tiene forma de envoltura cilíndrica, el otro es una barrita de carbón. Entre ambos
existe una pasta intermedia o electrolito que contribuye al proceso de generación de tensión. La reacción
química que se produce en el electrodo de cinc libera electrones, con lo que éste se convierte en un polo
negativo (cátodo); la que se produce en el electrodo de carbón da lugar a una disminución de electrones,
resultando de signo positivo (ánodo). La tensión producida por una pila es constante y al aplicarla sobre un
circuito eléctrico produce una corriente continua. Este tipo de corriente se caracteriza porque el sentido del
movimiento de los portadores de carga se mantiene constante.
La pila de combustible es otro tipo de generador químico de uso frecuente en el suministro de energía
eléctrica a naves espaciales. Recibe este nombre porque las sustancias que participan en las correspondientes
reacciones químicas son, en parte, introducidas desde el exterior como si de un combustible se tratara. Una
pila de combustible típica es la que se basa en las reacciones hidrógeno−oxígeno que se producen con pérdida
de electrones en un electrodo y ganancia en el otro, dando lugar a una diferencia de potencial capaz de
producir una corriente eléctrica exterior.
Un termopar es un generador termoeléctrico que transforma calor en electricidad. Se produce cuando dos
hilos conductores unidos entre sí por sus extremos respectivos se someten a una diferencia de temperatura,
sumergiendo una de las soldaduras en hielo fundente y aplicando a la otra la llama de un mechero. Entre
ambos puntos se genera una diferencia de potencial que aumenta con la temperatura y puede detectarse con un
aparato de medidas eléctricas. Dicho efecto generador de electricidad conocido como efecto Seebeck se
emplea principalmente en la medida de temperaturas.
La célula fotovoltaica es un generador de tipo fotoeléctrico que transforma la energía lúminosa en energía
eléctrica. Se basa en la, capacidad de los semiconductores para conducir la electricidad en un sentido dado,
pero no en el opuesto. Al incidir la luz sobre la célula, arranca algunos electrones de sus átomos, electrones
que se acumulan en una región determinada a expensas de la pérdida de electrones en la región opuesta. Al
igual que en una pila seca, estas dos regiones constituyen los polos negativo y positivo, respectivamente, de la
célula cuya diferencia de potencial se mantendrá constante en tanto no varíe la intensidad luminosa que
alcanza su superficie.
El generador electromagnético se basa en el fenómeno de la inducción electromagnética. Cuando un
conductor cerrado se hace girar en el seno del campo magnético producido por un imán se genera en su
interior una diferencia de potencial capaz de producir una corriente eléctrica. Es el tipo de generador
denominado alternador que se emplea en las grandes plantas de producción de energía eléctrica. En ellas,
diferentes formas de energía, cuya naturaleza depende del tipo de central, se invierten en mover grandes
bobinas de conductores, haciéndolas girar en el seno de campos magnéticos. De este modo se producen
tensiones eléctricas entre sus bornes cuya polaridad positiva/negativa,se invierte alternativamente con el
tiempo a razón de cincuenta veces en cada segundo. Cuando esta tensión se aplica a un circuito eléctrico,
produce en él una corriente alterna que se caracteriza por una inversión alternativa, con idéntica frecuencia,
del sentido del movimiento de los portadores de carga.
LA LEY DE OHM
Diferencia de potencial e intensidad de corriente
En un conductor el movimiento de cargas eléctricas es consecuencia de la existencia de una tensión eléctrica
entre sus extremos. Por ello la intensidad de corriente que circula por el conductor y la tensión o diferencia de
potencial deben estar relacionadas. Otros fenómenos de la física presentan una cierta semejanza con la
31
conducción eléctrica; así el flujo de calor entre dos puntos depende de la diferencia de temperaturas entre ellos
y la velocidad de caída de un cuerpo por un plano inclinado es función de la diferencia de alturas.
Ese tipo de analogías, y en particular la relativa a la conducción del calor, sirvió de punto de partida al físico
alemán Georg Simon Ohm (1787−1854) para investigar la conducción eléctrica en los metales. En 1826 llegó
a establecer que en los conductores metálicos el cociente entre la diferencia de potencial entre sus extremos y
la intensidad de corriente que lo atraviesa es una cantidad constante, o en otros términos, que ambas
magnitudes son directamente proporcionales. Esta relación de proporcionalidad directa entre tensión e
intensidad recibe el nombre de ley de Ohm.
Representando, como es habitual en electrocinética, la tensión eléctrica por V y no por ðV, la ley de Ohm se
puede escribir en la forma:
I = G · V (10.2)
donde G es una constante característica de cada conductor que recibe el nombre de conductancia.
Curva característica de un conductor. Concepto de resistencia
Se denomina curva característica I−V de un conductor a la línea que se obtiene cuando se representa
gráficamente la variación de la intensidad de corriente I que atraviesa un conductor con la diferencia de
potencial o tensión V aplicada entre sus extremos. Su forma es característica de cada conductor, de ahí su
nombre.
La determinación experimental de una curva característica se efectúa mediante un montaje que permita aplicar
a los extremos de un conductor cualquiera una tensión variable y que a la vez haga posible la medida tanto de
la tensión aplicada como de la intensidad de corriente que constituye la respuesta del conductor. Algunas
curvas características I−V son lineales, lo que equivale a decir que en sus conductores correspondientes ambas
magnitudes eléctricas son directamente proporcionales. Esto es lo que viene a establecer la ley de Ohm para
los conductores metálicos.
En la curva característica I−V de un conductor metálico la pendiente de la gráfica coincide con la constante de
proporcionalidad G que, de acuerdo con su definición, constituye una medida de la aptitud para la conducción
eléctrica del cuerpo considerado. Cuanto mayor sea G, mayor será la inclinación de la característica I−V y,
por tanto, mayor la intensidad que circulará por el conductor para una misma diferencia de potencial.
La inversa de la conductancia G se denomina resistencia eléctrica y se representa por la letra R:
Desde un punto de vista físico, la resistencia R de un conductor constituye una medida de la oposición que
presenta éste al paso de la corriente eléctrica. En los metales los electrones han de moverse a través de los
átomos de la estructura cristalina del propio metal. Tales obstáculos al movimiento libre de las cargas
contribuyen, en su conjunto, al valor de la resistencia R.
La expresión (10.2) puede escribirse, haciendo intervenir a la resistencia, en la forma:
V = I · R (10.3)
que constituye la expresión más conocida de la ley de Ohm.
32
A partir de la ecuación anterior se define el ohm (ð) como unidad de resistencia eléctrica en la forma:
El hecho experimentalmente observado de que no todos los conductores posean características I−V rectilíneas
indica que no todos cumplen la ley de Ohm. Es ésta, por tanto, una ley de carácter restringido que sólo puede
aplicarse a cierto tipo de conductores llamados óhmicos. En los no óhmicos la resistencia no tiene un valor
constante, sino que éste depende de la tensión que se aplique entre los extremos del conductor.
Resistividad y conductividad
Experimentos con hilos metálicos de diferentes longitudes y grosores llevaron a Ohm a establecer el concepto
de resistencia al observar que la intensidad I de corriente era inversamente proporcional a la longitud l del
conductor y directamente proporcional a su sección S o grosor. Cuando este descubrimiento se combina con la
relación de proporcionalidad inversa entre R e I que establece su famosa ley, resulta la relación:
donde es una constante característica del tipo de metal que constituye el hilo conductor considerado. Dicha
constante se denomina resistividad y equivale a una resistencia específica referida a una longitud y sección
unidad. Se expresa en ohms x metro (ð · m). La inversa de la resistividad recibe el nombre de conductividad y
se representa por la letra ( = 1/). Se expresa en ð−1 · m−1 y caracteriza el comportamiento de un material
como conductor eléctrico. En los metales, toma valores del orden de 107 ð−1 · m−1 y en los aisladores típicos
como el vidrio o la parafina alcanza 10−14 en el primer material y 10−17 ð−1 · m−1 en el segundo. Los
materiales semiconductores presentan valores de intermedios.
El significado energético de la ley de Ohm
Dado que la diferencia de potencial V constituye una energía por unidad de carga, la ley de Ohm puede ser
interpretada en términos de energía. Las colisiones de los electrones en los metales con los nudos de la red
cristalina llevan consigo una disipación de energía eléctrica. Dicho fenómeno es el responsable de la pérdida o
caída de potencial V que se detecta, en mayor o menor medida, entre los extremos de un conductor, e indica
que cada unidad de carga pierde energía al pasar de uno a otro punto a razón de V julios por cada coulomb de
carga que lo atraviese.
Si se aplica el principio general de conservación de la energía a los fenómenos eléctricos, la ley de Ohm,
definida por la expresión (10.3), puede ser considerada como una ecuación de conservación en donde el
primer miembro representa la energía perdida en el circuito por cada unidad de carga en movimiento y el
segundo la energía cedida al exterior por cada coulomb que circula entre los puntos considerados.
COMPROBACIÓN EXPERIMENTAL DE LA LEY DE OHM
Cuando entre los extremos de un conductor se establece una diferencia de potencial V, aparece en él una
corriente eléctrica de intensidad I que lo atraviesa. Dado que I es consecuencia de V, debe existir una relación
entre sus valores respectivos. Para conductores metálicos dicha relación es lineal o de proporcionalidad
directa y constituye la ley de Ohm.
La comprobación experimental de la ley de Ohm pueda efectuarse con la ayuda de los siguientes medios: una
fuente de f.e.m. cuya tensión de salida pueda graduarse a voluntad, una resistencia metálica que hará las veces
33
de conductor, problema cuyo comportamiento se desea estudiar, un voltímetro, un amperímetro y cables de
conexión.
Con la ayuda de un montaje como el representado en la figura adjunta se modifica la tensión de salida de la
fuente actuando sobre el mando circular o potenciómetro. Para cada posicíón del potenciómetro se efectúan
sendas lecturas en el voltímetro y el amperímetro. Se ordenan las parejas de valores I/V correspondientes en
una tabla y a continuación se representan en una gráfica.
Dentro del error experimental, los puntos de la gráfica se ajustarán a una recta que pasa por el origen,
indicando así una relación de proporcionalidad directa entre intensidad y tensión eléctrica. La obtención de tal
relación lineal constituirá una comprobación de la ley de Ohm.
LA SUPERCONDUCTIVIDAD
La superconductividad es una propiedad que presentan algunos materiales sometidos a ciertas condiciones
especiales, de conducir la electricidad sin oponer ninguna resistencia y, por tanto, sin disipar energía por
efecto Joule. Aun cuando el fenómeno de la superconductividad fue descubierto por Kamerlingh Onnes en
1911, hasta hace sólo unos años resultaba necesario, para conseguir tal propiedad, someter a ciertos metales a
temperaturas próximas al cero absoluto (− 273 ºC).
Investigaciones recientes han conseguido sintetizar materiales de tipo cerámica capaces de convertirse en
superconductores a temperaturas mucho más altas. La desenfrenada carrera científica que se ha desatado en
este campo permite albergar la esperanza de conseguir, a corto plazo, materiales superconductores a
temperaturas muy próximas a la ambiente.
La importancia de este logro científico puede resultar decisiva en un buen número de aplicaciones técnicas.
Cabe destacar la posibilidad de fabricar electroimanes a base de superconductores con un costa reducido, lo
cual abarataría la construcción de algunos sofisticados aparatos de diagnóstico médico que emplean potentes
imanes, facilitaría la producción de la energía del futuro y permitiría construir medios de transporte terrestre
ultrarrápidos y económicos basados en la sustentacion o levitación magnética. Un tren experimental alemán
de estas características ha conseguido una velocidad de 406 kmlh. Este tipo de trenes, al desplazarse sin entrar
en contacto con el suelo, evitan los efectos indeseables del rozamiento y equivalen a aviones que se muevan
en vuelo rasante.
ASPECTOS ENERGÉTICOS DE LA ...
Potencia y energía de un generador
La energía eléctrica We que suministra un generador al circuito eléctrico depende de la cantidad de carga que
lo atraviese. Dado que la fuerza electromotriz de un generador representa la energía que suministra al circuito
por cada unidad de carga que lo atraviesa, se podrá escribir:
es decir:
Pero de acuerdo con la definición de intensidad eléctrica, la carga eléctrica q se puede escribir como el
producto de la intensidad por el tiempo (10 · 1); luego la energía eléctrica suministrada por el generador al
circuito en un tiempo t vendrá dada por la expresión:
34
La potencia P de un generador representa la energía eléctrica que cede al circuito por unidad de tiempo, es
decir:
Combinando las anteriores ecuaciones resulta para P la expresión:
Al igual que la potencia mecánica, la potencia eléctrica se expresa en watts (W).
Efectos caloríficos de la corriente eléctrica. Ley de Joule
El calentamiento de los conductores por el paso de la corriente eléctrica fue uno de los primeros efectos
observados por los científicos estudiosos de los fenómenos eléctricos, sin embargo, habría de pasar algún
tiempo antes de que se conociera la magnitud de tal efecto calorífico y los factores de los que depende. J. P.
Joule (1818−1889) se interesó desde joven en la medida de temperaturas de motores eléctricos, lo que le
permitió hacia 1840 encontrar la ley que rige la producción de calor por el paso de una corriente eléctrica a
través de un conductor.
La ley de Joule establece que la cantidad de calor producida es directamente proporcional a la resistencia R
del conductor, al cuadrado de la intensidad de corriente I que lo atraviesa y al tiempo t. Es decir:
Q = I2 · R · t (10.8)
El efecto calorífico, también llamado efecto Joule, puede ser explicado a partir del mecanismo de conducción
de los electrones en un metal. La energía disipada en los choques internos aumenta la agitación térmica del
material, lo que da lugar a un aumento de la temperatura y a la consiguiente producción des calor. La ley de
Joule, por su parte, puede ser enfocada como una consecuencia de la interpretación energética de la ley de
Ohm. Si I · R representa la energía disipada por cada unidad de carga, la energía total que se disipa en el
conductor en forma de calor, cuando haya sido atravesado por una carga q, será:
Q=q·I·R
Pero dado que q = I · t, se tiene finalmente:
Q = I2 · R · t
que es precisamente la ley de Joule.
La potencia calorífica representa el calor producido en un conductor en la unidad de tiempo. Su expresión se
deduce a partir de la ley de Joule en la forma:
35
Puesto que el calor es una forma de energía, se expresa en joules (J) y la potencia calorífica en watts (W).
Cuando se combinan las ecuaciones (10.9) y (10.3) resulta otra expresión para la potencia eléctrica consumida
en un conductor:
P = IR · I = I · V (10.10)
Fuerza electromotriz y diferencia de potencial
La noción de fuerza electromotriz de un generador como energía que comunica el circuito por cada unidad de
carga que lo atraviesa, está referida a un generador ideal o puro. En tal caso toda la energía que produce el
generador la cede íntegramente al circuito, por lo cual la fuerza electromotriz ð coincide exactamente con la
diferencia de potencial V constante que mantiene entre sus bornes:
En realidad, una pila, una batería o un alternador son en sí mismos elementos conductores que forman parte
del circuito por donde pasa la corriente y en mayor o menor medida oponen, como tales, una cierta resistencia
al movimiento de las cargas.
Ello significa que el generador, al formar parte del circuito, se calienta y disipa, por tanto, una cierta cantidad
de calor. La idea de balance de energía a la que equivale la interpretación de la ley de Ohm en términos
energéticos puede entonces extenderse al caso de un generador con el propósito de encontrar la relación entre
ð y V en esta nueva situación. Aplicando la conservación de la energía por unidad de carga a los extremos del
generador, se tiene:
que en forma de símbolos resulta ser:
Esta ecuación se conoce como ley de Ohm generalizada a un generador y permite determinar la diferencia de
potencial que es capaz de mantener entre sus bornes un generador real, esto es, con resistencia interna r no
despreciable.
APLICACIÓN DE LA LEY DE JOULE
La ley de Joule permite calcular la energía disipada en forma de calor en un conductor. Su expresión
matemática es Q = I2 · R · t, siendo R la resistencia en ohms, I la intensidad de corriente en amperios y t el
tiempo en segundos.
Para elevar la temperatura del agua en 1 ºC se necesitan 4,2 J por cada gramo. Se trata de determinar,
aplicando la ley de Joule, el valor de la resistencia eléctrica que debe tener un calentador eléctrico para que,
conectado a un enchufe de 220 V, sea capaz de elevar la temperatura de un litro de agua de 15 ºC a 80 ºC en
cinco minutos.
36
La energía calorífica necesaria para elevar la temperatura del agua de 15 ºC a 80 ºC será:
Q = 1000 · (80 − 15) · 4,2 = 2,73 · 105 J
pues un litro de agua corresponde a un kilogramo de masa y 4,2 representa el calor en joules por gramo y
grado centígrado (calor específico).
Dado que se dispone del valor de la tensión, pero no de la Intensidad, será necesario transformar la ley de
Joule de modo que en la fórmula correspondiente aparezca aquélla y no ésta. Recurriendo a la ley de Ohm V =
I · R se tiene:
Despejando R y sustituyendo los valores conocidos resulta:
APLICACIÓN DEL CONCEPTO DE POTENCIA ELÉCTRICA
En una bombilla ordinaria puede leerse la inscripcion 60 W−220 V. Con estos datos se trata de determinar: a)
la intensidad de corriente que pasa por la bombilla cuando está conectada a la red. b) El valor en ð de su
resistencia eléctrica. c) La energía eléctrica expresada en joules y en kW−h que consume al cabo de dos horas
de estar encendida.
La potencia eléctrica P consumida en una resistencia puede expresarse bien en la forma P = I · V siendo I la
intensidad de corriente, V la caída de potencíal entre sus extremos, bien en la forma P = I2 · R que combina la
anterior ecuación con la ley de Ohm V = I · R.
a) El valor de la intensidad se obtiene a partir de la primera ecuación sustituyendo los datos que aparecen
grabados en la bombilla:
b) El valor de la resistencia puede calcularse, bien utilizando la segunda expresión de la potencia, bien a partir
de la ley de Ohm:
c) El valor de la energía eléctrica consumida en joules resulta de aplicar la noción de potencia como energía
por unidad de tiempo:
37
Dado que cada hora consta de 3 600 segundos, resulta:
We = 60 · 2 · 3600 = 4,32 · 105 J
Recordando que 1 W = 10−3 kW, el resultado en kW−h vendrá dado por:
We = 60 · 10−3 kW · 2 h = 0,12 kW−h
CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA
Un circuito eléctrico está formado por la asociación de una serie de elementos conductores que hacen posible
el mantenimiento por su interior de una corriente eléctrica. Si los generadores producen una diferencia de
potencial constante entre sus bornes o polos, la corriente producida será continua. Tal es el caso de las pilas y
de las baterías.
En los circuitos de corriente continua pueden distinguirse básicamente dos tipos de elementos, los
generadores y los receptores. Los primeros aportan al circuito la energía necesaria para mantener la corriente
eléctrica, los segundos consumen energía eléctrica y, o bien la disipan en forma de calor, como es el caso de
las resistencias, o bien la convierten en otra forma de energía, como sucede en los motores. Una pila en un
circuito eléctrico se representa mediante el símbolo
que refleja la polaridad del generador. Una resistencia se representa por el símbolo
.
Para simplificar el estudio, se supone que las magnitudes o parámetros característicos de estos elementos se
concentran en los puntos del circuito donde se representan. Así, la resistencia de los cables de conexión o se
desprecia o se supone concentrada en un punto como si se tratara de un elemento de circuito más.
El estudio cuantitativo de los circuitos eléctricos de corriente continua se efectúa como una aplicación de dos
principios básicos:
El principio de conservación de la energía referido a la unidad de carga eléctrica, según el cual en todo el
circuito, o en cualquier tramo de él, la energía que pierde la corriente eléctrica es igual a la energía cedida por
el circuito al exterior. Es, en esencia, la ley de Ohm generalizada e interpretada como balance de energías.
El principio de no acumulación de cargas, que indica que las cargas no pueden acumularse. Eso significa que
si no hay bifurcaciones, la intensidad de corriente es la misma en todo el circuito, y si las hay, la intensidad de
corriente que entra en un nudo o punto de bifurcación ha de ser igual a la suma de las que salen de él.
Tales principios se conocen también como leyes de Kirchoff.
Asociación de resistencias
Existen dos modos fundamentales de conectar o asociar las resistencias entre sí, en serie y en paralelo o
derivación. En la asociación en serie las resistencias se conectan una tras otra de modo que por todas ellas
pasa la misma intensidad de corriente. En la asociación en paralelo la conexión se efectúa uniendo los dos
extremos de cada una de ellas a un mismo par de puntos. En este caso la diferencia de potencial entre los
extremos de cualquiera de las resistencias asociadas es la misma, pero, de acuerdo con el principio de no
acumulación de cargas, la intensidad total que llega al nudo o punto de bifurcación se reparte entre ellas.
Se denomina resistencia equivalente de una asociación de resistencias a aquella resistencia única por la que
podría sustituirse la asociación sin alterar la intensidad que circula por el circuito. En el caso de una
asociación en serie de tres resistencias, la fórmula de la resistencia equivalente Re se obtiene como sigue. De
38
acuerdo con la ley de Ohm aplicada a cada una de ellas, se tiene:
V1 = I · R1 ; V2 = I · R2 ; V3 = I · R3
donde V1, V2 y V3 son las tensiones entre sus extremos respectivos e I la intensidad de corriente que las
atraviesa, igual para todas ellas.
De acuerdo con el principio de conservación de energía referido a la unidad de carga, la cantidad total de
energía que pierde la unidad de carga al atravesar las tres resistencias será igual a la suma de las cantidades
que pierde en cada resistencia, es decir:
V = V1 + V2 + V3 = IR1 + IR2 + IR3 =
= I · (R1 + R2 + R3)
Si la ley de Ohm se aplica a la asociación en su conjunto, se tiene
V = I · Re
Comparando ambas ecuaciones resulta:
Ecuación que puede generalizarse a cualquier número de resistencias.
Si la asociación fuera en paralelo, al llegar al nudo la corriente se reparte entre las diferentes resistencias y, de
acuerdo con el principio de no acumulación de cargas, se cumplirá, en este caso, la relación
I = I1 + I2 + I3
con
V1 = V2 = V3 = V
Aplicando la ley de Ohm a cada resistencia, resulta ahora:
V = I1 · R1 ; V = I2 · R2 ; V = I3 · R3
Para la asociación en su conjunto se tendrá:
V = I · Re
Si se sustituyen los valores de I, I1, I2 e I3 en la ecuación de las intensidades se obtiene:
es decir:
39
En este caso es la suma de los inversos la que da lugar, no a la resistencia equivalente, sino a su inverso. Por
tal motivo en este tipo de asociación el valor de la Re, resulta ser inferior al de la más pequeña de las
resistencias asociadas.
Análisis de circuitos
En el estudio del comportamiento de cualquiera de las partes o de los elementos de un circuito, se precisa
conocer cuál es la intensidad de corriente que circula por él. La determinación de la intensidad o intensidades
de corriente que circulan por todos y cada uno de los elementos de un circuito dado recibe el nombre de
análisis de circuito.
En el caso de circuitos simples con un solo generador, o con varios asociados en serie, es posible llevar a
término el análisis de circuitos aplicando de forma general los principios anteriormente considerados, así
como las fórmulas de asociación de resistencias. Sin embargo, cuando existen varios generadores distribuidos
por diferentes bifurcaciones o ramas el problema del análisis se complica y es preciso recurrir a
procedimientos más potentes y también más laboriosos.
APLICACIÓN: ANÁLISIS DE UN CIRCUITO ELÉCTRICO
Con cuatro bombillas de 2, 3, 4 y 6 ð de resistencia eléctrica y una pila de 4,5 V se monta un circuito como el
de la figura. Se trata de: a) Analizar el circuito. b) Determinar la diferencia de potencial entre los puntos A y
B. c) Calcular la energía que cede la pila al circuito en un minuto.
a) Analizar un circuito eléctrico significa determinar la intensidad, o intensidades, de corriente que circulan
por él. En circuitos con un solo generador (o con varios asociados en serie) el procedimiento consta de las
siguientes etapas:
1. Determinar la resistencia equivalente de todo el circuito. Ello equivale a convertirlo en otro equivalente
simplificado del tipo representado en la figura adjunta. En el presente caso se trata de una asociación mixta
serie−paralelo:
pues
2. Aplicar la ley de Ohm al circuito equivalente simplificado:
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3. Si, como en el caso presente, el circuito presenta derivaciones, calcular las intensidades que circulan por
cada una de las ramas. De acuerdo con el principio de no acumulación de las cargas:
I = I1 + I2 es decir I1 + I2 = 0,6 A
Dado que en toda asociación en paralelo los puntos de confluencia o nodos son los mismos, la tensión entre
ellos es la misma y, por tanto, aplicando la ley de Ohm, resulta:
V = R1I1 = R2I2 es decir 3I1 = 6I2
Resolviendo el sistema de ecuaciones:
I1 + I2 = 0,6
3I1 = 6I2
resulta:
I1 = 0,4 A I2 = 0,2 A
b) Una vez el circuito ha sido analizado es posible responder a cualquier otra pregunta sobre el mismo. La
diferencia de potencial entre A y B se calcula efectuando un balance de energía por unidad de carga. Cuando
una carga unidad procedente de B pasa por la pila recibe ð joules de energía y al pasar por la resistencia R3
pierde I · R3, luego el balance total será:
VB − VA = ð − lR3
es decir:
VBA = 4,5 − 2 · 0,6 = 3,3 V
c) La energía que cede el generador al circuito en un tiempo t viene dada, de acuerdo con el concepto de
potencia, por el producto de la potencia del generador por el tiempo:
Ee = P · t = ð · I · t = 4,5 V · 0,6 A · 60 s = 162 J
INTRO.CARGAS ELÉCTRICAS EN ...
La carga eléctrica constituye una propiedad fundamental de la materia. Se manifiesta a través de
ciertas fuerzas, denominadas electrostáticas, que son las responsables de los fenómenos eléctricos. Su
influencia en el espacio puede describirse con el auxilio de la noción física de campo de fuerzas. El
concepto de potencial hace posible una descripción alternativa de dicha influencia en términos de
energías.
El término eléctrico, y todos sus derivados, tiene su origen en las experiencias realizadas por Tales de Mileto,
un filósofo griego que vivió en el siglo sexto antes de Cristo. Tales estudió el comportamiento de una resina
fósil, el ámbar −en griego elektron−, observando que cuando era frotada con un paño de lana adquiría la
propiedad de atraer hacia sí pequeños cuerpos ligeros; los fenómenos análogos a los producidos por Tales con
el ámbar o elektron se denominaron fenómenos eléctricos y más recientemente fenómenos electrostáticos.
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La electrostática es la parte de la física que estudia este tipo de comportamiento de la materia, se preocupa de
la medida de la carga eléctrica o cantidad de electricidad presente en los cuerpos y, en general, de los
fenómenos asociados a las cargas eléctricas en reposo. El desarrollo de la teoría atómica permitió aclarar el
origen y la naturaleza de los fenómenos eléctricos; la noción de fluido eléctrico, introducida por Benjamín
Franklin (1706−1790) para explicar la electricidad, fue precisada a principios de siglo al descubrirse que la
materia está compuesta íntimamente de átomos y éstos a su vez por partículas que tienen propiedades
eléctricas.
Como sucede con otros capítulos de la física, el interés de la electrostática reside no sólo en que describe las
características de unas fuerzas fundamentales de la naturaleza, sino también en que facilita la comprensión de
sus aplicaciones tecnológicas. Desde el pararrayos hasta la televisión una amplia variedad de dispositivos
científicos y técnicos están relacionados con los fenómenos electrostáticos.
FENÓMENOS ELECTROSTÁTICOS
Electrización
Cuando a un cuerpo se le dota de propiedades eléctricas se dice que ha sido electrizado. La electrización por
frotamiento permitió, a través de unas cuantas experiencias fundamentales y de una interpretación de las
mismas cada vez más completa, sentar las bases de lo que se entiende por electrostática.
Si una barra de ámbar (de caucho o de plástico) se frota con un paño de lana, se electriza. Lo mismo sucede si
una varilla de vidrio se frota con un paño de seda. Aun cuando ambas varillas pueden atraer objetos ligeros,
como hilos o trocitos de papel, la propiedad eléctrica adquirida por frotamiento no es equivalente en ambos
casos. Así, puede observarse que dos barras de ámbar electrizadas se repelen entre sí, y lo mismo sucede en el
caso de que ambas sean de vidrio. Sin embargo, la barra de ámbar es capaz de atraer a la de vidrio y viceversa.
Este tipo de experiencias llevaron a W. Gilbert (1544−1603) a distinguir, por primera vez, entre la electricidad
que adquiere el vidrio y la que adquiere el ámbar. Posteriormente Franklin al tratar de explicar los fenómenos
eléctricos consideró la electricidad como un fluido sutil, llamó a la electricidad «vítrea» de Gilbert
electricidad positiva (+) y a la «resinosa» electricidad negativa (−). Las experiencias de electrización pusieron
de manifiesto que:
Cargas eléctricas de distinto signo se atraen y cargas eléctricas de igual signo se repelen.
Una experiencia sencilla sirvió de apoyo a Franklin para avanzar en la descripción de la carga eléctrica como
propiedad de la materia. Cuando se frota la barra de vidrio con el paño de seda, se observa que tanto una como
otra se electrizan ejerciendo por separado fuerzas de diferente signo sobre un tercer cuerpo cargado. Pero si
una vez efectuada la electrización se envuelve la barra con el paño de seda, no se aprecia fuerza alguna sobre
el cuerpo anterior. Ello indica que a pesar de estar electrizadas sus partes, el conjunto paño−barra se comporta
como si no lo estuviera, manteniendo una neutralidad eléctrica.
Este fenómeno fue interpretado por Franklin introduciendo el principio de conservación de la carga, según el
cual cuando un cuerpo es electrizado por otro, la cantidad de electricidad que recibe uno de los cuerpos es
igual a la que cede el otro, pero en conjunto no hay producción neta de carga. En términos de cargas positivas
y negativas ello significa que la aparición de una carga negativa en el vidrio va acompañada de otra positiva
de igual magnitud en el paño de lana o viceversa, de modo que la suma de ambas es cero.
Cuando un cuerpo cargado eléctricamente se pone en contacto con otro inicialmente neutro, puede transmitirle
sus propiedades eléctricas. Este tipo de electrización denominada por contacto se caracteriza porque es
permanente y se produce tras un reparto de carga eléctrica que se efectúa en una proporción que depende de la
geometría de los cuerpos y de su composición. Existe, no obstante, la posibilidad de electrizar un cuerpo
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neutro mediante otro cargado sin ponerlo en contacto con él. Se trata, en este caso, de una electrización a
distancia o por influencia. Si el cuerpo cargado lo está positivamente la parte del cuerpo neutro más próximo
se cargará con electricidad negativa y la opuesta con electricidad positiva. La formación de estas dos regiones
o polos de características eléctricas opuestas hace que a la electrización por influencia se la denomine también
polarización eléctrica. A diferencia de la anterior este tipo de electrización es transitoria y dura mientras el
cuerpo cargado se mantenga suficientemente próximo al neutro.
La naturaleza eléctrica de la materia
La teoría atómica moderna explica el por qué de los fenómenos de electrización y hace de la carga eléctrica
una propiedad fundamental de la materia en todas sus formas. Un átomo de cualquier sustancia está
constituido, en esencia, por una región central o núcleo y una envoltura externa formada por electrones.
El núcleo está formado por dos tipos de partículas, los protones, dotados de carga eléctrica positiva, y los
neutrones, sin carga eléctrica aunque con una masa semejante a la del protón. Tanto unos como otros se hallan
unidos entre sí por efecto de unas fuerzas mucho más intensas que las de la repulsión electrostática −las
fuerzas nucleares− formando un todo compacto. Su carga total es positiva debido a la presencia de los
protones.
Los electrones son partículas mucho más ligeras que los protones y tienen carga eléctrica negativa. La carga
de un electrón es igual en magnitud, aunque de signo contrario, a la de un protón. Las fuerzas eléctricas
atractivas que experimentan los electrones respecto del núcleo hace que éstos se muevan en torno a él en una
situación que podría ser comparada, en una primera aproximación, a la de los planetas girando en torno al Sol
por efecto, en este caso de la atracción gravitatoria. El número de electrones en un átomo es igual al de
protones de su núcleo correspondiente, de ahí que en conjunto y a pesar de estar formado por partículas con
carga, el átomo completo resulte eléctricamente neutro.
Aunque los electrones se encuentran ligados al núcleo por fuerzas de naturaleza eléctrica, en algunos tipos de
átomos les resulta sencillo liberarse de ellas. Cuando un electrón logra escapar de dicha influencia, el átomo
correspondiente pierde la neutralidad eléctrica y se convierte en un ion positivo, al poseer un número de
protones superior al de electrones. Lo contrario sucede cuando un electrón adicional es incorporado a un
átomo neutro. Entonces el ion formado es negativo.
La electrización por frotamiento se explica del siguiente modo. Por efecto de la fricción, los electrones
externos de los átomos del paño de lana son liberados y cedidos a la barra de ámbar, con lo cual ésta queda
cargada negativamente y aquél positivamente. En términos análogos puede explicarse la electrización del
vidrio por la seda. En cualquiera de estos fenómenos se pierden o se ganan electrones, pero el número de
electrones cedidos por uno de los cuerpos en contacto es igual al número de electrones aceptado por el otro, de
ahí que en conjunto no hay producción ni destrucción de carga eléctrica. Esta es la explicación, desde la teoría
atómica, del principio de conservación de la carga eléctrica formulado por Franklin con anterioridad a dicha
teoría sobre la base de observaciones sencillas.
La electrización por contacto es considerada como la consecuencia de un flujo de cargas negativas de un
cuerpo a otro. Si el cuerpo cargado es positivo es porque sus correspondientes átomos poseen un defecto de
electrones, que se verá en parte compensado por la aportación del cuerpo neutro cuando ambos entran en
contacto, El resultado final es que el cuerpo cargado se hace menos positivo y el neutro adquiere carga
eléctrica positiva. Aun cuando en realidad se hayan transferido electrones del cuerpo neutro al cargado
positivamente, todo sucede como si el segundo hubiese cedido parte de su carga positiva al primero. En el
caso de que el cuerpo cargado inicialmente sea negativo, la transferencia de carga negativa de uno a otro
corresponde, en este caso, a una cesión de electrones.
La electrización por influencia es un efecto de las fuerzas eléctricas. Debido a que éstas se ejercen a distancia,
43
un cuerpo cargado positivamente en las proximidades de otro neutro atraerá hacia sí a las cargas negativas,
con lo que la región próxima queda cargada negativamente. Si el cuerpo cargado es negativo entonces el
efecto de repulsión sobre los electrones atómicos convertirá esa zona en positiva. En ambos casos, la
separación de cargas inducida por las fuerzas eléctricas es transitoria y desaparece cuando el agente
responsable se aleja suficientemente del cuerpo neutro.
La carga del electrón (o del protón) constituye el valor mínimo e indivisible de cantidad de electricidad. Es,
por tanto, la carga elemental y por ello constituye una unidad natural de cantidad de electricidad. Cualquier
otra carga equivaldrá a un número entero de veces la carga del electrón. El coulomb es la unidad de carga
eléctrica en el Sistema Internacional y equivale a 6,27 · 1018 veces la carga del electrón (e−), es decir:
1 C = 6,27 · 1018 e−
Conductores, aisladores y semiconductores
Cuando un cuerpo neutro es electrizado, sus cargas eléctricas, bajo la acción de las fuerzas correspondientes,
se redistribuyen hasta alcanzar una situación de equilibrio. Algunos cuerpos, sin embargo, ponen muchas
dificultades a este movimiento de las cargas eléctricas por su interior y sólo permanece cargado el lugar en
donde se depositó la carga neta. Otros, por el contrario, facilitan tal redistribución de modo que la electricidad
afecta finalmente a todo el cuerpo. Los primeros se denominan aisladores y los segundos conductores.
Esta diferencia de comportamiento de las sustancias respecto del desplazamiento de las cargas en su interior
depende de su naturaleza íntima. Así, los átomos de las sustancias conductoras poseen electrones externos
muy débilmente ligados al núcleo en un estado de semilibertad que les otorga una gran movilidad, tal es el
caso de los metales. En las sustancias aisladoras, sin embargo, los núcleos atómicos retienen con fuerza todos
sus electrones, lo que hace que su movilidad sea escasa.
Entre los buenos conductores y los aisladores existe una gran variedad de situaciones intermedias. Es de
destacar entre ellas la de los materiales semiconductores por su importancia en la fabricación de dispositivos
electrónicos que son la base de la actual revolución tecnológica. En condiciones ordinarias se comportan
como malos conductores, pero desde un punto de vista físico su interés radica en que se pueden alterar sus
propiedades conductoras con cierta facilidad, ya sea mediante pequeños cambios en su composición, ya sea
sometiéndolos a condiciones especiales, como elevada temperatura o intensa iluminación.
LA LEY DE COULOMB
Aun cuando los fenómenos electrostáticos fundamentales eran ya conocidos en la época de Charles Coulomb
(1736−1806), no se conocía aún la proporción en la que esas fuerzas de atracción y repulsión variaban. Fue
este físico francés quien, tras poner a punto un método de medida de fuerzas sensible a pequeñas magnitudes,
lo aplicó al estudio de las interacciones entre pequeñas esferas dotadas de carga eléctrica. El resultado final de
esta investigación experimental fue la ley que lleva su nombre y que describe las características de las fuerzas
de interacción entre cuerpos cargados.
Cuando se consideran dos cuerpos cargados (supuestos puntuales), la intensidad de las fuerzas atractivas o
repulsivas que se ejercen entre sí es directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente
proporcional al cuadrado de las distancias que las separa, dependiendo además dicha fuerza de la naturaleza
del medio que les rodea.
Como fuerzas de interacción, las fuerzas eléctricas se aplican en los respectivos centros de las cargas y están
dirigidas a lo largo de la línea que los une.
La interpretación de la ley de Coulomb
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La expresión matemática de la ley de Coulomb es:
en donde q y q' corresponden a los valores de las cargas que interaccionan tomadas con su signo positivo o
negativo, r representa la distancia que las separa supuestas concentradas cada una de ellas en un punto y K es
la constante de proporcionalidad correspondiente que depende del medio en que se hallen dichas cargas.
El hecho de que las cargas aparezcan con su signo propio en la ecuación anterior da lugar a la existencia de
dos posibles signos para la fuerza Fe, lo cual puede ser interpretado como el reflejo de los dos tipos de
fuerzas, atractivas y repulsivas, características de la interacción electrostática. Así, cargas con signos iguales
darán lugar a fuerzas (repulsivas) de signo positivo, en tanto que cargas con signos diferentes experimentarán
fuerzas (atractivas) de signo negativo. Consiguientemente el signo de la fuerza en la ecuación (9.1) expresa su
sentido atractivo o repulsivo.
La constante de proporcionalidad K toma en el vacío un valor igual a
K = 8,9874 · 109 N · m2/C2
esa elevada cifra indica la considerable intensidad de las fuerzas electrostáticas. Pero además se ha
comprobado experimentalmente que si las cargas q y q' se sitúan en un medio distinto del aire, la magnitud de
las fuerzas de interacción se ve afectada. Así, por ejemplo, en el agua pura la intensidad de la fuerza
electrostática entre las mismas cargas, situadas a igual distancia, se reduce en un factor de 1/81 con respecto
de la que experimentaría en el vacío. La constante K traduce, por tanto, la influencia del medio.
Finalmente, la variación con el inverso del cuadrado de la distancia indica que pequeños aumentos en la
distancia entre las cargas reducen considerablemente la intensidad de la fuerza, o en otros términos, que las
fuerzas electrostáticas son muy sensibles a los cambios en la distancia r.
La ley de Newton y la ley de Coulomb
La comparación entre la ley de Newton de la gravitación universal y la ley de Coulomb de la electrostática
muestra la existencia entre ellas de una cierta analogía o paralelismo.
Esta analogía no supone una identidad entre la naturaleza de ambos tipos de fuerzas, sólo indica que los
fenómenos de interacción entre cargas y los de interacción entre masas podrán ser estudiados y tratados de un
modo similar. A pesar de esta analogía formal, existen algunas diferencias que cabe destacar. La primera se
refiere al valor de las constantes G y K. El valor de G resulta ser mucho menor que K:
G = 6,67 · 10−11 unidades SI
K = 8,99 · 109 unidades SI (en el vacío)
Por tal motivo, las fuerzas entre cargas serán mucho más intensas que las fuerzas entre masas para cantidades
comparables de una y otra magnitud. Además, las fuerzas gravitatorias son siempre atractivas, mientras que
45
las eléctricas pueden ser atractivas o repulsivas en función de los signos de las cargas que interactúan.
El coulomb como unidad de carga
La ley de Coulomb proporciona una idea de la magnitud del coulomb como cantidad de electricidad.
Así, haciendo en la (9.1)
q = q' = 1 C y r = 1 m
resulta Fe = K 9 · 109 N; es decir, dos cargas de un coulomb situadas a una distancia de un metro,
experimentarían una fuerza electrostática de nueve mil millones de newtons. La magnitud de esta fuerza
descomunal indica que el coulomb es una cantidad de carga muy grande, de ahí que se empleen sus
submúltiplos para describir las situaciones que se plantean en el estudio de los fenómenos electrostáticos. Los
submúltiplos del coulomb más empleados son:
El milicoulomb: (1 mC = 10−3C).
El microcoulomb: (1 ðC = 10−6C).
Y el nanocoulomb: (1 nC = 10−9C).
APLICACIÓN DE LA LEY DE COULOMB
La ley de Coulomb relaciona la magnitud de las fuerzas electrostáticas con las características del medio,
reflejadas en su constante K, con el valor de las cargas interactuantes y con la distancia comprendida entre sus
centros. Por tal motivo es posible averiguar uno de estos elementos si se conoce el resto.
Un átomo de hidrógeno está formado por un protón y un electrón que se mueve en torno a él; sabiendo que
sus cargas, iguales y de signo contrario, equivalen a
1,6 · 10−19 C y que la intensidad de la fuerza atractiva que experimentan es de
8,2 · 10−18 N, determinar el valor de la distancia media que los separa (radio de Bohr).
De acuerdo con la ley de Coulomb:
La distancia entre dos cargas puede expresarse en función de la fuerza de interacción en la forma:
En este caso qe− = − 1,60 · 10−19 C, qp+ = + 1,60 · 10−19 C; la fuerza F por ser atractiva se considera
negativa: F = − 8,2 · 10−18 N y la constante K es la del vacío: K = 9 · 109 N · m2/C2. Sustituyendo en la
ecuación anterior, resulta:
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EL CAMPO ELÉCTRICO
El concepto físico de campo
Las cargas eléctricas no precisan de ningún medio material para ejercer su influencia sobre otras, de ahí que
las fuerzas eléctricas sean consideradas fuerzas de acción a distancia. Cuando en la naturaleza se da una
situación de este estilo, se recurre a la idea de campo para facilitar la descripción en términos físicos de la
influencia que uno o más cuerpos ejercen sobre el espacio que les rodea.
La noción física de campo se corresponde con la de un espacio dotado de propiedades medibles. En el caso de
que se trate de un campo de fuerzas éste viene a ser aquella región del espacio en donde se dejan sentir los
efectos de fuerzas a distancia. Así, la influencia gravitatoria sobre el espacio que rodea la Tierra se hace
visible cuando en cualquiera de sus puntos se sitúa, a modo de detector, un cuerpo de prueba y se mide su
peso, es decir, la fuerza con que la Tierra lo atrae. Dicha influencia gravitatoria se conoce como campo
gravitatorio terrestre. De un modo análogo la física introduce la noción de campo magnético y también la de
campo eléctrico o electrostático.
El campo eléctrico
El campo eléctrico asociado a una carga aislada o a un conjunto de cargas es aquella región del espacio en
donde se dejan sentir sus efectos. Así, si en un punto cualquiera del espacio en donde está definido un campo
eléctrico se coloca una carga de prueba o carga testigo, se observará la aparición de fuerzas eléctricas, es
decir, de atracciones o de repulsiones sobre ella.
Todo campo físico queda caracterizado por sus propiedades. En el caso del campo eléctrico, una forma de
describir las propiedades del campo sería indicar la fuerza que se ejercería sobre una misma carga si fuera
trasladada de un punto a otro del espacio. El referirse a la misma carga de prueba permite comparar los
distintos puntos del campo en términos de intensidad. La carga de referencia más simple a efectos de
operaciones es la carga unidad positiva. La fuerza eléctrica que en un punto cualquiera del campo se ejerce
sobre la carga unidad positiva, tomada como elemento de comparación, recibe el nombre de intensidad del
campo eléctrico y se representa por la letra E. Por tratarse de una fuerza la intensidad del campo eléctrico es
una magnitud vectorial que viene definida por su módulo E y por su dirección y sentido. En lo que sigue se
considerarán por separado ambos aspectos del campo E.
La expresión del módulo de la intensidad de campo E puede obtenerse fácilmente para el caso sencillo del
campo eléctrico creado por una carga puntual Q sin más que combinar la ley de Coulomb con la definición de
E. La fuerza que Q ejercería sobre una carga unidad positiva 1+ en un punto genérico P distante r de la carga
central Q viene dada, de acuerdo con la ley de Coulomb, por:
pero aquélla es precisamente la definición de E y, por tanto, ésta será también su expresión matemática
Puesto que se trata de una fuerza electrostática estará aplicada en P, dirigida a lo largo de la recta que une la
carga central Q y el punto genérico P, en donde se sitúa la carga unidad, y su sentido será atractivo o repulsivo
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según Q sea negativa o positiva respectivamente.
Si la carga testigo es distinta de la unidad, es posible no obstante determinar el valor de la fuerza por unidad
de carga en la forma:
Donde F es la fuerza calculada mediante la ley de Coulomb entre la carga central Q y la carga de prueba o
testigo q empleada como elemento detector del campo. Es decir:
expresión idéntica a la (9.2).
A partir del valor de E debido a Q en un punto P y de la carga q situada en él, es posible determinar la fuerza
F en la forma
F = q · E (9.4)
Expresión que indica que la fuerza entre Q y q es igual a q veces el valor de la intensidad de campo E en el
punto P.
Esta forma de describir las fuerzas del campo y su variación con la posición hace más sencillos los cálculos,
particularmente cuando se ha de trabajar con campos debidos a muchas cargas.
La unidad de intensidad de campo E es el cociente entre la unidad de fuerza y la unidad de carga; en el SI
equivale, por tanto, al newton (N)/coulomb (C).
Representación del campo eléctrico
Es posible conseguir una representación gráfica de un campo de fuerzas empleando las llamadas líneas de
fuerza. Son líneas imaginarias que describen, si los hubiere, los cambios en dirección de las fuerzas al pasar
de un punto a otro. En el caso del campo eléctrico, las líneas de fuerza indican las trayectorias que seguirían
las partículas positivas si se las abandonase libremente a la influencia de las fuerzas del campo. El campo
eléctrico será un vector tangente a la línea de fuerza en cualquier punto considerado.
Una carga puntual positiva dará lugar a un mapa de líneas de fuerza radiales, pues las fuerzas eléctricas actúan
siempre en la dirección de la línea que une a las cargas interactuantes, y dirigidas hacia fuera porque las
cargas móviles positivas se desplazarían en ese sentido (fuerzas repulsivas). En el caso del campo debido a
una carga puntual negativa el mapa de líneas de fuerza sería análogo, pero dirigidas hacia la carga central.
Como consecuencia de lo anterior, en el caso de los campos debidos a varias cargas las líneas de fuerza nacen
siempre de las cargas positivas y mueren en las negativas. Se dice por ello que las primeras son «manantiales»
y las segundas «sumideros» de líneas de fuerza.
APLICACIÓN DEL CONCEPTO DE INTENSIDAD DE CAMPO
La intensidad de campo E, como fuerza por unidad de carga, es una magnitud que admite una representación
vectorial. Además está relacionada con la fuerza de modo que conociendo el valor de E en un punto es posible
determinar la fuerza que experimentaría una carga distinta de la unidad si se la situara en dicho punto, y
48
viceversa.
Se trata ahora de determinar la intensidad de campo eléctrico debido a una carga puntual Q = 1,6 · 10−6 C en
un punto P situado a una distancia de 0,4 m de la carga y de dibujar en dicho punto el vector que lo
representa. ¿Cuál sería la fuerza eléctrica que se ejercería sobre otra carga q = 3 · 10−8 C si se la situara en P?
Tómese como medio el vacío con K = 9 · 109 N m2/C2.
El módulo de la intensidad de campo E debido a una carga puntual Q viene dada por la expresión:
Dicho valor depende de la carga central Q y de la distancia al punto P, pero en él no aparece para nada la
carga que se sitúa en P por ser ésta, siempre que se utiliza este concepto, la carga unidad positiva.
Sustituyendo en la anterior expresión se tiene:
Por tratarse de una fuerza debida a una carga positiva también sobre la unidad de carga positiva será repulsiva
y el vector correspondiente estará aplicado en P y dirigido sobre la recta que une Q con P en el sentido que se
aleja de la carga central Q.
Conociendo la fuerza por unidad de carga, el cálculo de la fuerza sobre una carga diferente de la unidad se
reduce a multiplicar E por el valor de la carga q que se sitúa en P:
F = q · E = 9 ·104 · 3 · 10−8 = 2,7 · 10−3 N
LA SUPERPOSICIÓN DE LOS CAMPOS ELÉCTRICOS
La descripción de la influencia de una carga aislada en términos de campos puede generalizarse al caso de un
sistema formado por dos o más cargas y extenderse posteriormente al estudio de un cuerpo cargado. La
experiencia demuestra que las influencias de las cargas aisladas que constituyen el sistema son aditivas, es
decir, se suman o superponen vectorialmente. Así, la intensidad de campo E en un punto cualquiera del
espacio que rodea dos cargas Q1 y Q2 será la suma vectorial de las intensidades E1 y E2 debidas a cada una
de las cargas individualmente consideradas.
Este principio de superposición se refleja en el mapa de líneas de fuerza correspondiente. Tanto si las cargas
son de igual signo como si son de signos opuestos, la distorsión de las líneas de fuerza, respecto de la forma
radial que tendrían si las cargas estuvieran solitarias, es máxima en la zona central, es decir, en la región más
cercana a ambas. Si las cargas tienen la misma magnitud, el mapa resulta simétrico respecto de la línea media
que separa ambas cargas. En caso contrario, la influencia en el espacio, que será predominante para una de
ellas, da lugar a una distribución asimétrica de líneas de fuerza.
LA ENERGÍA ELECTROSTÁTICA
Trabajo y energía potencial electrostática
La idea de energía potencial, como forma de energía asociada a la posición de los cuerpos, está presente
también en los campos eléctricos. Así, una carga q negativa situada en un punto P a una distancia r de otra
carga central positiva Q acumula en esa posición una cierta energía potencial, energía que podría liberarse si
se dejara en libertad, ya que se desplazaría hacia Q por efecto de la fuerza atractiva. Situarla de nuevo en la
49
posición inicial supondría la realización de un trabajo en contra de la fuerza atractiva ejercida por Q. Este
trabajo exterior a las fuerzas del campo se invierte precisamente en aumentar su energía potencial Ep y puede
escribirse en la forma
Como sucede cuando se tira de un cuerpo sujeto a un muelle y a continuación se suelta, el trabajo eléctrico
podría ser recuperado si la carga q se dejara en libertad, es decir, si no se la obligara a ocupar la posición
definida por el punto P.
Según la ecuación (9.5), el trabajo We tendrá el signo de ðEp. Un desplazamiento de la carga q que suponga
un aumento en su energía potencial, Ep(final) > Ep(inicial), corresponderá a un trabajo positivo, es decir, un
trabajo realizado por fuerzas exteriores al campo. Por contra, un desplazamiento de q que lleve consigo una
disminución de su energía potencial, Ep(final) < Ep(inicial), habrá sido efectuada por las fuerzas del campo
con la realización de un trabajo negativo.
Este criterio de signos considera el trabajo positivo cuando lleva asociado una ganancia de energía potencial y
negativo cuando se efectúa a expensas de una disminución de la energía potencial de la carga considerada.
Potencial electrostático en un punto
Del mismo modo que se introduce la noción de intensidad de campo eléctrico E para referir las fuerzas
electrostáticas a la unidad de carga positiva, es posible hacer la misma operación con la energía potencial. Si
se desea comparar, en términos de energías potenciales, un punto de un campo eléctrico con otro, será preciso
utilizar en todos los casos como elemento de comparación una misma carga. La más sencilla de manejar es la
carga unidad positiva y su energía potencial se denomina potencial electrostático. Surge así el concepto de
potencial electrostático V en un punto P como la energía potencial eléctrica que poseería la unidad de carga
positiva situada en dicho punto del campo.
Por analogía con la ecuación (9.3) de la intensidad de campo, la expresión del potencial será:
Por tratarse de una energía por unidad de carga, el potencial será una magnitud escalar cuya unidad en el SI
vendrá dada por el cociente entre el joule (J) y el coulomb (C). Dicho cociente recibe el nombre de volt (V):
Diferencia de potencial
Si el potencial eléctrico en un punto caracteriza desde un punto de vista energético ese punto del campo, su
diferencia entre dos puntos dados está relacionada con la tendencia al movimiento de las cargas positivas entre
ellos; por tal motivo se la denomina también tensión eléctrica. Comparando los movimientos de las cargas
bajo la acción de un campo eléctrico con los de las masas por efecto de las fuerzas del peso, la diferencia de
potencial entre dos puntos podría ser asimilada a la diferencia de altura o nivel. Las cargas positivas se
desplazan espontáneamente por un campo eléctrico de los puntos de mayor potencial a los de menor potencial,
del mismo modo que los cuerpos con masa caen desde los puntos de mayor altura. Las cargas negativas lo
hacen en sentido contrario.
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Esta propiedad de la magnitud diferencia de potencial como responsable del sentido del movimiento de las
cargas en el seno de un campo eléctrico puede ser deducida combinando las ecuaciones (9.5) y (9.6). El
resultado es la nueva expresión:
De la ecuación anterior resulta un nuevo significado para la diferencia de potencial entre dos puntos como el
trabajo necesario para trasladar la unidad de carga positiva de uno a otro punto.
Pero, además, despejando We resulta:
siendo q la carga que se desplaza y ðV la diferencia de potencial entre las posiciones extremas. Si q es
positiva, una ðV positiva (aumento del potencial) corresponderá a un trabajo We positivo, es decir, efectuado
por agentes exteriores al campo, con lo que el movimiento de la carga q será forzado. Si ðV es negativo
(disminución del potencial), We también lo será, lo que indica que las fuerzas actuantes son las propias del
campo, dando lugar a un movimiento espontáneo de la carga q positiva. En el caso de que q fuera negativa los
criterios serían opuestos a los anteriores.
La visualización de cómo varía el potencial de un punto a otro en un campo electrostático se efectúa
recurriendo a la noción de superficie equipotencial como lugar geométrico de los puntos del campo que se
encuentran a igual potencial. Su representación gráfica da lugar a una serie de superficies que, a modo de
envolturas sucesivas, rodean al cuerpo cargado cuyo campo se está considerando. Cada una de ellas une todos
los puntos de igual potencial.
Aunque teóricamente habría infinitas envolturas, se representan sólo las que corresponden a incrementos o
variaciones fijas del potencial eléctrico. Así se habla de la superficie equipotencial de 10 V, de 20 V, de 30 V,
etc... Entre cualquier par de puntos de una misma superficie equipotencial, su diferencia de potencial es, de
acuerdo con su definición, nula.
UNA ECUACIÓN PARA EL POTENCIAL
Junto al concepto de potencial electrostático, es posible obtener, a partir de las magnitudes físicas implicadas
en su definición, una expresión para la diferencia de potencial primero y para el potencial después. En el caso
de que el campo sea debido a una carga puntual Q, la deducción de la ecuación potencial V en un punto
genérico P sería como sigue.
Sean O y P dos puntos del espacio que rodea a la carga Q, y rO y rP las distancias respectivas a dicha carga
tomada como origen de referencia. El trabajo necesario para trasladar una carga q desde O a P corresponde a
una fuerza variable con la distancia, pero puede descomponerse el trayecto en tramos lo suficientemente
cortos como para considerar que en ellos la fuerza es constante; en tal caso:
donde los sumandos representan esos trabajos elementales.
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De acuerdo con la definición de trabajo W = F · ðr y recordando que en este caso la fuerza F es la
electrostática entre Q y q, se podrá escribir, recurriendo a la ley de Coulomb, la expresión:
donde r2 puede ser tomado como el producto r1 · rO, lo que equivale a considerar r como la media
geométrico de las distancias extremas. Admitiendo esta aproximación resulta:
Análogamente:
y así sucesivamente hasta el último intervalo:
Sumando todos estos trabajos elementales se tiene:
En donde los términos intermedios contenidos entre el corchete se cancelan dos a dos, pues son iguales y de
signo opuesto, resultando para el trabajo total:
Este trabajo, realizado por las fuerzas del campo, supondrá una disminución de la energía potencial de la
carga q, de modo que se cumplirá la ecuación
de la diferencia de potencial entre O y P:
Si O se considera situado en el infinito respecto de la carga Q, la diferencia de potencial de cualquier otro
punto respecto del infinito resultará:
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Si por convenio se considera que el potencial V en el infinito es cero (lo que, además, parece razonable, pues
la fuerza también se hace cero a esa distancia) resulta la expresión:
que representa el potencial electrostático del campo debido a la carga puntual Q en un punto que dista r de
dicha carga.
APLICACIÓN DE LA RELACIÓN ENTRE TRABAJO Y DIFERENCIA DE POTENCIAL
Dado que la diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico representa el trabajo necesario
para trasladar la unidad de carga positiva de uno a otro punto, es posible utilizar los valores del potencial
electrostático para calcular trabajos en el seno de los campos eléctricos.
El campo eléctrico creado por una carga Q = 4 · 10−6 C situada en el vacío es tal que el potencial
electrostático en un punto M que dista 3 m de Q es VM = 1,2 · 104 V y en otro punto N separado 2 m de la
carga es VN = 1,8 · 104 V. Se trata de calcular el trabajo necesario para trasladar una carga q = − 2 · 10−8 C
de M a N interpretando el signo resultante.
La diferencia de potencial ðV entre los puntos final e inicial viene dado por:
Según la expresión
el trabajo eléctrico necesario para trasladar una carga q distinta de la unidad será:
We = 0,6 · 104 · (− 2 · 10−8) = − 1,2 · 10−4 J
Donde el signo negativo indica que el trabajo es realizado, en este caso, por las fuerzas del campo. En efecto,
dado que la carga q tiene signo opuesto a la carga central Q que se supone fija, la fuerza entre ambas será
atractiva y el desplazamiento de q del punto M (más alejado) al N (más próximo) se efectuará
espontáneamente.
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