Yovany Gómez - prof.usb.ve.

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Máquinas Eléctricas II
CT-3311
04-37039 Yovany Gomez Di Giacinto
A una máquina de inducción de 10 kW, 416 V, 2 pares de polos, en conexión
estrella y 60 Hz, se le han realizado una serie de pruebas en el laboratorio:
s
Ie[A]
Pe[W] Qe[VA] V[V]
0:0001 4:5146
250:0
3243
416
0:03
15:1835 9875
4709
416
0:06
27:4610 17794
8654
416
1:0
16:69
742:24
2286
83:2
Determine:
1.
El modelo equivalente de la máquina utilizando el método clásico
aproximado
2.
El modelo del circuito equivalente utilizando métodos de mínimos
cuadrados para el ajuste de los parámetros
3.
El punto nominal y los datos de placa
4.
La característica par-deslizamiento
5.
La caracterísitca corriente del estator con respecto al deslizamiento
6.
La característica de rendimiento con respecto a la carga (potencia en
el eje)
7.
La característica del factor de potencia con respecto al deslizamiento
8.
Los datos de placa si se opera a 50 Hz
Solucion
R1.
De las pruebas que se realizaron se obtienen los parámetros de forma
aproximada de Re,Xe,Rr,Xr,Rm,Xm de la siguiente forma:
Un estimado de la reactancia total del circuito y de la resistividad total del
circuito se obtiene con la prueba de rotor bloqueado cuando el deslizamiento es
máximo, s=1
S3 =
p
3 Vrb In
S3 =
p
3 83:2 16:69 = S3 = 2405: 1(V A)
Rtotal =
Prb3
3 In 2
Rtotal =
742:24
3 16:692
= 0:888 20( )
Re + Rr = 0:888 20( )
Xtotal =
Qrb
2
3 In
1
Xtotal =
2286
3 16:692
Xtotal
2
2: 735 5
2
=
= 2: 735 5( )
= Xe = Xr = 1: 367 8( )
Valores adimensionales
Xepu = Xrpu =
Xe
Zbase
Repu + Rrpu =
0:888 20
Zbase
=
Xr
Zbase
=
=
0:888 20
(416)2
10000
X
(Vbase )2
Sbase
=
= 5: 132 4
1: 367 8
(416)2
10000
10
= 7: 903 8
10
2
2
Para la rama de magnetización se utiliza la prueba de vacio cuando el deslizamiento tiende a cero.
Rmag =
Vo2
Po
=
(416)2
250
= 692: 22( )
Xmag =
Vo2
Qo
=
(416)2
3243
= 53: 363( )
Valores adimensionales
Rmagpu =
692: 22
Zbase
=
692: 22
Xmagpu =
53: 363
Zbase
=
53: 363
(416)2
10000
(416)2
10000
= 40: 000
= 3: 083 6
Para la obtencion de Re y Rr se realizara un sistema de ecuaciones que
incluya un punto de operacion de la maquina y Repu + Rrpu = 5: 132 4 10 2
con Zin (s ! 0:06) =
1
1:9786] 25:9356
Repu +Rrpu = 5: 132 4 10 2
jZin j = jZe + [Zmag jjZrotor (s)] j
= 0:454487221 + j0:221037001887
Repu = 0:0231295379
Rrpu = 0:0281944620
Resumen:
Repu
0:02312
Xepu
Rrpu
0:07903 8 0:02819
Xrpu
0:07903 8
2
Rmagpu
40:
Xmagpu
3: 083 6
R2.
De las pruebas realizadas a la maquina y con el algoritmo de optimizacion publicado en el libro del curso se obtendran mediante el metodo de
minimos cuadrados Re,Xe,Rr,Xr,Rm,Xm :
Las impedancias de entrada del circuito se obtienen a partir del voltaje
aplicado en bornes y la corriente del estator para cada deslizamiento.
3
)
Ie (s) = ( P3p+jQ
3:V
Zin (s) =
e
Ve
Ie
s ! 0:001
j3243
p
( 250
)
3 416
Ie_S!0:001 = 13:8786
= 0:025 0:324 3j = 0:325262]
Zin_S!0:001 = 0:025 1j0:324 3 = 0:236215 + 3:064214j
s ! 0:03
Ie_S!0:03 =
p
( 9875
3
Zin_S!0:03 =
s ! 0:06
Ie_S!0:06 =
j4709
)
416
13:8786
1
0:987 86 j0:471 07
p
( 17794
3
Zin_S!0:06 =
= 0:987 86
j8654
)
416
13:8786
0:471 07j = 1:094428]
25:494563
= 0:824746 + 0:393287j
= 1: 78
1
1: 78 j0:865 71
85:591837
0:865 71j = 1:979356]
25:936153
= 0:454330 + 0:220965j
s!1
j2286
p
( 742:24
)
3 83:2
Ie_S!1 =
= 0:371 25 1: 143 4j = 1:202160]
13:8786
Zin_S!1 = 0:371 250:2j1: 143 4 = 0:051377 0:158235j
72:011929
Donde Zin = Zmedida y Zcalculada = Ze +[Zmag jjZrotor (s)] calculada a partir
de los valores del modelo aproximado y optimizada con el algoritmo:
3
Algoritmo 1 Funcion de costos a ser evaluada por la rutina optim
function Psi = costo(x)
//************************************************************
// Evaluación de la función de costos por mínimos cuadrados.
// Psi = Sumatoria(errores relativos)^2
// Deslizamientos correspondientes a los ensayos de vacío,carga y RB.
//
s=[1e-4 0.03 0.06 1]’;
//
Re = 0.023127; // Medición directa de la resistencia estator
Xe = x(1); // Reactancia de dispersión del estator
Rm = x(2); // Resistencia de magnetización
Xm = x(3); // Reactancia de magnetización
Rr = x(4); // Resistencia del rotor referida al estator
Xr = x(5); // Reactancia dispersión rotor referida al estator
//
// Vector de las impedancias de entrada medidas en los ensayos.
//
i= %i;j= %i;
Zmedida=[0.236215965-3.06421080067*i
0.824746917-0.39328702285*i
0.454330221-0.22096500187*i
0.051377288-0.15823561808*i]’;
// Evaluación de las impedancias calculadas mediante la estimación de los
//parámetros.
//
Ze = Re+j*Xe; // Impedancia estator
Zm = (Rm*j*Xm)/(Rm+j*Xm); // Impedancia magnetización
Zth = Ze*Zm/(Ze+Zm)+j*Xr; // Impedancia de Thevenin
Ve = 1.00; // Tensión del estator
Vth = Zm*Ve/(Zm+Ze); // Tensión de Thevenin
Ir = Vth./(Zth+Rr./s); // Corriente del rotor referida
Vm = Ir.*(Rr./s+j*Xr); // Tensión rama magnetizante
Im = Vm./Zm; // Corriente de magnetización
Ie = Im+Ir; // Corriente del estator
Zcalculada=Ve./Ie; // Impedancia de entrada calculada
//
// Cálculo del error relativo entre las medidas y el modelo
//
err = (Zmedida-Zcalculada)./Zmedida;
//
// Cálculo de la función de costo por mínimos cuadrados
//
Psi = abs(err’*err);
endfunction
4
Algoritmo 2 Estimación de los parámetros de la máquina de inducción
//************************************************************
// Estimación de los parámetros de una máquina de inducción
// mediante la técnica de los mínimos cuadrados.
//************************************************************
//
// programa parámetros.
//
// Para este ejemplo se utilizó el circuito equivalente para determinar la
// impedancia de entrada para cuatro deslizamientos diferentes: vacío(s=0),
//carga(s=0.03) ,carga(s=0.06)y rotor bloqueado(s=1)
//
// Los ensayos realizados dieron los siguientes resultados:
// Zmedida(s=0) = 0.236215965-3.06421080067*i p.u.
// Zmedida(s=0.03) = 0.824746917-0.39328702285*i p.u.
//Zmedida(s=0.06) = 0.454330221-0.22096500187*i p.u.
// Zmedida(s=1) = 0.051377288-0.15823561808*i p.u.
// Re = 0.023127 p.u.
//
// Utilizando el método aproximado se consiguen los siguientes
// valores de arranque.
// Xeo = 0.079038 p.u. Rmo = 40.0 p.u.
// Xmo = 3.0836 p.u. Xro =0.079038 p.u.
// Rro = .02819 p.u.
//
// Estos valores se cargan en el vector de arranque x0:
//
x0=[0.079038 40 3.0836 0.02819
0.079038]’;
//
// Finalmente se llama a la rutina optim que calcula los valores
// de los parámetros x que minimizan la función de costo.
//
[Psi,x,g] = optim(list(NDcost,costo),x0);
//
// En el vector x se han cargado los parámetros óptimos de la
// estimación. La solución es:
//
Re…n =
Xe…n = x(1)
Rm…n = x(2)
Xm…n = x(3)
Rr…n = x(4)
Xr…n = x(5)
Psi
5
Resultados:
Re_ajust Xe_ajust
0:02312 0:08009
R3.
a-Punto nominal
Rr_ajust
0:03119
Xr_ajust
0:08389
Rmag_ajust
54:99279
Xmag_ajust
3:15539
Calculado a partir de los resultados del metodo de optimizacion.
Sn
In (A) !n (rpm) Pneje (Kw)
0:0374291 16:69 1732:62
10:057
b-Placa
Calculado a partir de ecuaciones de la maquina para punto nominal
Vn = 416(V)
Pn eje = 10:057(Kw)
In = 16:69(A)
Pn in = 10:942(Kw)
fpn = 0:9099
= 91:91%
f = 60Hz
NP ares_polos = 2
!n = 1732:62(rpm)
Tn = 55:42(Nm)
R4-5-6-7. Para la obtencion de las gra…cas se realizo la siguiente rutina en
Matlab
Re=0.02312;
Xe=0.08009;
Rm=54.99279;
Xm=3.15539;
Rr=0.03119;
Xr=0.08389;
s=(-1:0.0001:1)’;
r=(0:0.0001:1)’;
Ze=Re+j*Xe;
Zm=(Rm*j*Xm)/(Rm+j*Xm);
Zth=Ze*Zm/(Ze+Zm)+j*Xr;
Ve=1.00;
Vth=Zm*Ve/(Zm+Ze);
for k=1:length(s)
Ir(k,:)=Vth/(Zth+(Rr/(s(k,:))));
Vm(k,:)=Ir(k,:)*((Rr/(s(k,:)))+j*Xr);
Im(k,:)=Vm(k,:)/Zm;
Ie(k,:)=Im(k,:)+Ir(k,:);
T(k,:)=(Rr*(abs(Vth))^2)/(s(k,:)*(((real(Zth))+(Rr/s(k,:)))^2+(imag(Zth))^2));
end
6
for k=1:length(r)
Ir(k,:)=Vth/(Zth+(Rr/(r(k,:))));
Vm(k,:)=Ir(k,:)*((Rr/(r(k,:)))+j*Xr);
Im(k,:)=Vm(k,:)/Zm;
Ier(k,:)=Im(k,:)+Ir(k,:);
Pin(k,:)=real(Ier(k,:));
Pout(k,:)=(abs(Ir(k,:)))^2*Rr*((1-r(k,:))/(r(k,:)));
n(k,:)=(Pout(k,:))*100/(Pin(k,:));
end
…gure(1);
subplot(221);plot(s,53.0516*T),title(’Par Vs Deslizamiento’),grid;
subplot(222);plot(s,13.8786*abs(Ie)),title(’Corriente del Estator Vs Deslizamiento’),grid;
subplot(223);plot(10*Pout,n),title(’E…ciencia Vs Potencia en el eje’),grid;
subplot(224);plot(s,cos(angle(Ie))),title(’Factor de Potencia Vs Deslizamiento’),grid;
plot(r,n),title(’E…ciencia Vs Deslizamiento’),grid;
Gra…cas en anexos, se muestran los puntos nominales con ventanas de coordenadas (x,y)
R8: Al cambiar la frecuencia de operacion a 50 Hz se debe bajar el voltaje de
operacion en la misma proporcion para que el ‡ujo en el interior de la maquina
se mantenga y ademas las perdidas en el hierro y cobre no varien, es decir la
maquina conserve su corriente nominal.
416 = 346: 67
Vnuevo = 50
60
346:67
Vnuevo_pu = 346:67
V base = 416 = 0:833 34pu
las reactancias bajan en la misma proporcion que baja la frecuencia, en por
unidad esto es equivalente a multiplicar por el factor de cambio de la frecuencia
Xnueva =
f recuencianueva
f recuenciavieja Xvieja
Re_50
Xe_50
Rr_50
Xr_50
Rmag_50 Xmag_50
0:02312 0:06 673 9 0:03119 0:06990 8 54:99279 2: 629 4
Asi se calcula el nuevo deslizamiento manteniendo la corriente por el estator
en su valor nominal,luego el punto nominal y los datos de placa estan de…nidos.
7
Nuevo punto nominal al operar a 50Hz
S50
I50 (A) !50 (rpm) P50eje (Kw)
0:04527453 16:69 1432:08
8:287
Nueva placa de la maquina al operar a 50 Hz
V50 = 346:66(V)
P50 eje = 8:287(Kw)
I50 = 16:69(A)
Pn in = 9:124(Kw)
fp50 = 0:9105
= 90:81%
f = 50Hz
NP ares_polos = 2
!50 = 1432:08(rpm)
T50 = 55:26(Nm)
8
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