GUÍA N° 1 - WebColegios

INSTITUCION EDUCATIVA COLEGIO NUESTRA
SEÑORA DEL ROSARIO
Resolución 004852 Nov. 30 de 2011
CODIGO DANE: 154128000019 NIT: 807’005.884-4
GUÍA N° 1
GUIA SEMANAL DE APRENDIZAJE PARA EL GRADO NOVENO DEL
COLEGIO NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO CACHIRA
1. IDENTIFICACIÓN
AREA: matemáticas. ASIGNATURA: matemáticas.
GRADO. Noveno.
DOCENTE. JUAN GABRIEL CHACON CAICEDO.
PRACTICANTE: ELIDA MILENA VEGA ORIZ.
UNIDAD: sistemas de los números reales.
PERIODO: Primer periodo
TEMA: números reales y la recta numérica.
PENSAMIENTO
PENSAMIENTO NUMERICO
PENSAMIENTO VARIACIONAL Y
SISTEMAS ALGEBRAICOS Y
ANALITOS.
ESTANDAR
 Utilizo números reales en sus
diferentes representaciones y en
diversos contextos.
 Resuelve situaciones que
requieren la potenciación.
2. OBJETIVOS
Dar a conocer intervalos de números reales en la recta numérica.
3. INDICADORES DE DESEMPEÑO
Represento intervalos de números reales en la recta numérica.
Realizo operaciones con números reales.
Simbolizar y representar intervalos de números reales en la recta
numérica.
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4. CONTENIDO
Tema: números reales y la recta numérica.
o Números reales.
o Representación en la recta.
o Operación de los números reales.
5. ACTIVIDADES
 EXPLORACION DEL CONOCIMIENTO PREVIO
Se les escribirá en el tablero una serie de números para que identifiquen a que
conjuntos pertenecen, según sus conocimientos previos acerca de la clasificación
de los números.
 CONCEPTUALIZACIÓN
NUMERO REALES Y LA RECTA NUMERICA.
Los primeros números que conocimos fueron los naturales que utilizamos para
contar.
 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Luego, al querer resolver ecuaciones como X + 1 = 0, surgieron los números
enteros compuestos por los enteros positivos o naturales; el cero y los opuestos
de los enteros positivos.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
Entre estas unidades encontramos otros puntos para representar a los números
racionales que corresponden a los decimales finitos y los periódicos.
-5/2
-6
-5
-4
-3
1/2
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Sin embargo aún queda puntos de la recta, que es infinita, sin que le corresponda
algún número, estos puntos corresponden a los números irracionales
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-3
-2
-1
0
1
2
3
El conjunto formado por todos estos conjuntos es el de los números reales.
LOS NUMEROS REALES
NUMEROS
REALES
NUMEROS
RACIONALES
NUMEROS
ENTEROS
NUMEROS DECIMALES
FINITOS Y DECIMALES
PERIODICOS
NUMEROS
IRRACIONALES
NUMEROS DECIMALES
INFINITOS NO PERIODICOS
En los números reales podemos decir que un número x es mayor que otro y,
x
resulta ser un numero positivo, pero si x
entonces x – y será
un numero negativo.
EJEMPLO
Ubiquemos en la recta numérica los números 10 1/4, ¾, y
Solución
El numero 10 ¼ representa 10 unidades y ¼ de la siguiente unidad.
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10 ¼
8
9
10
11
12
¾ es menor que la unidad
¾
-2
-1
0
1
2
Es un número irracional que corresponde a la expresión 3,1416; podemos
hacer una aproximación de su ubicación.
-1
0
1
2
3
4
OPERACIONES CON NUMEROS REALES.
Recordemos las propiedades de algunas operaciones en los números reales
las cuales nos facilitan simplificar algunos cálculos.
PROPIEDAD
ADICION
MULTIPLICACION
Propiedad clausurativa
Si a y b son números
Si a y b son números
reales, (a+b) es un
reales, (a x b) es un
número real.
número real.
Propiedad conmutativa
a+b =b+a
a x b= b x a
Propiedad asociativa
(a + b) + c= a +(b + c)
(a x b) x c= a x (b x c)
Propiedad modulativa
Existe un número real,
Existe un número real,
llamado módulo de la
llamado módulo de la
adición (0) tal que a +0= multiplicación tal que
y 0+a= a
a x 1=a 1x a=a
Propiedad distributiva
Esta propiedad
A x ( b+c)=
relaciona la
(a x b)+(a x c)
multiplicación con la
adición:
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Si a es un número real, existe (-a) también real, tal que a + (-a) = 0 y –a es el
opuesto o inverso aditivo de a.
Si a es un número real diferente de cero, existe (1/a) también real, tal que a x (1/a)
= 1 y (1/a) es el reciproco o inverso multiplicativo de a.
EJEMPLO
Simplifiquemos las siguientes expresiones aplicando las propiedades de las
operaciones en los números reales.
a. (2/3+1/2
+(1/2+3/42 )
Aplicando las propiedades conmutativa y asociativa de la adición tenemos
a. (2/3+1/2
) = (2/3+1/2) +(1/2 +3/4
= 7/6+ (1/2+3/4)
=7/6 + 5/4
En este caso convertimos cada expresión decimal en fracción para facilitar los
cálculos.
b. (0,35 + 0,6
+(1/2+3/4
)(1/5+1/2
)=(7/20+3/5
1/5+1/2 )
= (7/20x 1/5) + (7/20 x ½
x1/2
+ (3/5x1/5
 APROPIACIÓN DEL CONOCIMIENTO
Taller en grupo
1. Escribe una x en la casilla del conjunto al que pertenece cada número.
N
Z
Q
I
R
70/100
0,5
478,995
21
3,44444
1,0033
2. Representar en la recta cada intervalo.
a. (0 ;-3,4)
b. [2,5 ; -3,6)
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c. (-1,9 ; - ∞)
d. [-3; 2]
e. (-∞; 3.245]
3. Calcular el perímetro y el área de las siguientes figuras, teniendo en cuenta
las propiedades de los números reales.
a.
b.
3
c.
cm
cm
4. Efectúa las siguientes operaciones.
a. 2 (
)
b. 3/2 + 5 x (3/8+1/5)
c. 1/9+5/7 (
)
d. 8 +17
e. 714,9 x 764,3
5. Resuelve los siguientes problemas.
a. Jacinto nació en el año 20 a,c y murió de la edad de cristo. ¿en qué año
murió Jacinto?
b. Un lector de un libro estaba tan enojado que arranco las páginas 6, 7, 84,
85, 111,112, ¿Cuántas hojas arranco en total?
 AMPLIACION DEL CONOCIMIENTO
Desarrollar:
 Frente a cada número, escribe el conjunto numérico al cual pertenece.
a. 8 =
b. -3/4=
c.
=
d. 1000=
e. -234=
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 Completa la tabla.
NUMERO
2+
OPUESTO
RECIPROCO
√
 EVALUACION:
La evaluación será constante durante el proceso de acuerdo al desarrollo
individual del estudiante tanto en clase como en el trabajo en casa. Se cierra
el proceso con una evaluación escrita sobre el tema.
RECURSOS
o Libro Zona activa Noveno grado; Editorial Voluntad.
o Espiral Noveno; editorial norma.
o Guías de trabajo para desarrollar por parte del estudiante.
6. TIEMPO
HORA: 5 DE 50 MIN CADA UNA
FECHA: 29,30, 31, DE ENERO AL 1DE FEBRERO DEL 2013.
OBSERVASIONES: el día 4 de febrero se realiza el primer previo escrito.
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 APOYO PEDAGOGICO
Los estudiantes que al finalizar el proceso, demuestren que aun presentan
dificultades con el desarrollo del tema tendrán la oportunidad de realizar un
proceso de nivelación en horas de la tarde con el desarrollo de nuevos procesos
que permitan al estudiante asimilar de mejor y mayor forma los conocimientos y
adquiera las competencias establecidas para el tema.
Los horarios de nivelación serán acordados entre el estudiante y el docente con
el fin de no torpedear las actividades de ninguno de los dos.