un iv ers id adt é cn ic ademachalaun id adacad é m ic adec ie nc ia

U N IV E R S ID A D T É C N IC A D E M A C H A L A
U N ID A D A C A D É M IC A D E C IE N C IA S E M P R E S A R IA L E S
C A R R E R A D E C O N T A B IL ID A D Y A U D IT O R ÍA
TE M A :
A N A L IS IS D E L T IE M P O
E N L A S A N U A L ID A D E S D E L A S M A T E M A T IC A S
F IN A N C IE R A S D E U N P L A N D E A H O R R O
TR A B A JO
P R Á C T IC O
T ÍT U L O
P A R A G A S T O S D E G R A D U A C IO N
D E L E X A M E N C O M P L E X IV O
P R E V IO
A L A O B T E N C IÓ N D E L
D E IN G E N IE R A E N C O N T A B IL ID A D Y A U D IT O R ÍA C P A
A U TO R A :
S A E N Z T O R R E S N O R F A M A R IA
M A C H A L A - E L O R O
C E S IÓ N D E D E R E C H O S D E A U T O R
Y o, S A E N Z
d e
TO R R E S
C O N T A B IL ID A D
E M P R E S A R IA L E S
A u to r a
d e l
N O R F A
Y
d e
la
s ig u ie n te
A N U A L ID A D E S
M A R IA , con
A U D IT O R ÍA
C .I. 0 7 0 4 0 5 4 1 3 9 , e s tu d ia n te
la
U N IV E R S ID A D
t r a b a jo
D E L A S
d e
d e
U N ID A D
T É C N IC A
t it u la c ió n
M A TE M A TIC A S
A C A D É M IC A
D E
D E L
D E
U N
c a lid a d
T IE M P O
P L A N
la c a r r e r a
C IE N C IA S
M A C H A L A , e n
A N A L IS I S
F I N A N C IE R A S
de
D E
E N
d e
L A S
D E
A H O R R O
D e c la r o b a jo ju r a m e n t o q u e e lt r a b a jo a q u í d e s c r it o e s d e m ia u t o r í a ; q u e n o h a
s id o
P A R A G A S T O S D E G R A D U A C IO N
•
p r e v ia m e n t e
p re s e n ta d o
para
n in g ú n
gra d o
o
c a l if i c a c ió n
p r o f e s io n a l.
E n
c o n s e c u e n c ia , a s u m o la r e s p o n s a b i li d a d d e la o r i g in a l id a d d e l m is m o y e l c u i d a d o
a l r e m it ir m e a la s f u e n t e s b ib l io g r á f ic a s r e s p e c t iv a s p a r a f u n d a m e n t a r e l c o n t e n id o
e x p u e s t o , a s u m ie n d o
la r e s p o n s a b i l id a d f r e n t e
a c u a l q u ie r r e c la m o o
d em an d a
p o rp a rte d e te r c e r o s d e m a n e r a E X C L U S IV A .
•
C e d o a la U N I V E R S I D A D T É C N I C A D E M A C H A L A d e f o r m a N O E X C L U S I V A
c o n r e f e r e n c ia a la o b r a e n f o r m a t o d i g it a l lo s d e r e c h o s d e :
a.
I n c o r p o r a r l a m e n c i o n a d a o b r a a lr e p o s i t o r i o d i g i t a l i n s t i t u c i o n a l p a r a s u
d e m o c r a t iz a c ió n a
n i v e l m u n d i a l, r e s p e t a n d o
C r e a t iv e C o m m o n s
A t r ib u c ió n - N o C o m e r c ia l- C o m p a r t ir I g u a l 4 . 0
lo e s t a b le c i d o p o r la L ic e n c i a
I n t e r n a c io n a l
( C C B Y - N C - S A 4 . 0 ) , la L e y d e P r o p ie d a d I n t e le c t u a l d e l E s t a d o E c u a t o r ia n o
y e lR e g la m e n t o I n s t it u c io n a l.
b.
A d e c u a r la a c u a l q u i e r f o r m a t o o t e c n o lo g í a d e u s o e n i n t e r n e t , a s í c o m o
in c o r p o r a r c u a lq u ie r s i s t e m a
c o rre s p o n d ié n d o m e
a d a p t a c io n e s
c o n
la
c om o
de
s e g u r id a d
A u t o r ( a ) la
f in a l id a d
d e
p a ra
r e s p o n s a b i l id a d
q u e
n o s e
M a c h a la , 1 8 d e n o v ie m b r e d e 2 0 1 5
S A E N Z T O R R E S N O R F A M A R IA
C .I. 0 7 0 4 0 5 4 1 3 9
d e
e le c tr ó n ic o s ,
v e l a r p o r d ic h a s
d e s n a tu ra lic e
s e n t id o d e l a m i s m a .
II
d o c u m e n to s
e l c o n t e n id o
o
IN T R O D U C C IO N
E s t u d io s e c o n ó m ic o s r e v e la n q u e la r e n t a e s e l p r in c ip a l d e t e r m in a n t e d e l c o n s u m o y d e l
a h o r r o , la t a s a d e a h o r r o p e r s o n a l e s e l p o r c e n t a je d e la r e n t a d is p o n ib le ó s e a q u e n o s e
consum e.
E n
e s t a b le s s o n
a h o rro
la
la s
ayuda
s o c ie d a d
que
a
a c tu a l
po dem os
m á s a h o rra n
r e d is t r ib u ir m á s
en
d e c ir
qu e
c o m p a r a c ió n
e f ic ie n t e m e n t e
la s
p e rs o n a s
la s
de
con
un
e c o n ó m ic a m e n t e
b a jo
n iv e l , y a
que
e l
e l c o n s u m o . ( C á c e r e s , N u ñ é z , D a y s i, &
M o n te ro , 2 0 0 7 )
E n lo s p la n e s d e a h o r r o e s im p o r t a n t e e l t ip o d e in t e r é s q u e s e q u ie r e a u m e n t a r a l c a p it a l
com o
t a m b ié n
n u e s tro
e l t ie m p o
in g r e s o
que
se
desea
y lo s g a s t o s q u e
a m o r t iz a r , d e b e m o s t o m a r e n
h e m o s g e n e r a d o , la
d if e r e n c ia
c u e n ta
e n tre
e l v a lo r d e
e s to s d o s s e rá
el
d in e r o d is p o n ib le q u e a h o r r a r e m o s , m ie n t r a s t e n g a m o s m u c h o s g a s t o s m e n o s p o d r e m o s
g u a r d a r , e s im p o r t a n t e q u e g e n e r e m o s s o lo g a s t o s in d is p e n s a b le s p a r a q u e la d if e r e n c i a
d is p o n ib le q u e q u e d e lo g r e s e r la d e s e a d a .
E n
e s te
t ip o
a s ig n a t u r a
desea
de
que
a n á lis is
nos
a h o rra r p a ra
l le v a r a
lo s
to m a re m o s
a
en
c u e n ta
e n c o n tra r c u a l e s
g a s to s
de
la
g r a d u a c ió n , y a
que
la
M a t e m á t ic a
m e jo r o p c ió n
que
e s ta
p a ra
m a t e r ia
F in a n c ie r a
es
e l e s t u d ia n t e
e s t u d ia
la
qu e
e l v a lo r d e l
d in e r o e n e l t ie m p o ; la s a n u a lid a d e s s o n p a r t e d e la m a t e m á t ic a f in a n c ie r a y t a m b ié n s o n
n e c e s a r ia s
p a ra
e s te
t ip o
d e
casos,
ya
que
s on
una
s u c e s ió n
de
pagos
no
s ie m p r e
ig u a le s , a u n a t a s a d e in t e r é s c o m p u e s t o e n u n t ie m p o e s t im a d o .
P a r a o b t e n e r u n in c r e m e n t o d e l m o n t o q u e e l e s t u d ia n t e q u ie r e a h o r r a r p a r a lo s g a s t o s d e
g r a d u a c ió n d e b e m o s t o m a r e n c o n s id e r a c ió n lo s ig u ie n t e :

E l m o n to .

E l in t e r é s .

E l t ie m p o .

E l t o t a l d e lo s g a s t o s d e g r a d u a c ió n .

L a in s t it u c ió n F in a n c ie r a .

L a a n u a lid a d m á s c o n v e n ie n t e .
D E S A R R O LLO
A n iv e l m u n d ia l e l a h o r r o h a
s id o
una
de
D E L T E M A
la s v a r i a b le s s o b r e
la s q u e
a l g u n o s t e ó r ic o s l a
c o n s id e r a n c o m o e le m e n t o s c la v e q u e a f e c t a n e l c r e c im ie n t o d e lo s p a í s e s , a t r a v é s d e é l
se
lo g r a
e n la z a r
el
pasado,
el
p re s e n te
y
el
fu tu ro
de
una
e c o n o m ía .
E n
efe c to
la s
d e c is io n e s a c t u a le s d e p r o d u c c ió n y e l c o r r e s p o n d ie n t e n iv e l d e v id a a lc a n z a d o s e d e b e n
a l a h o r r o p a s a d o , c o n e l s e d e s a r r o l la n y d e t e r m in a n e l c a p it a l e x is t e n t e , y la s d e c is io n e s
de
a h o rro
nos
lle v a r a n
a
d e t e r m in a r
el
c a p it a l
f u t u r o . ( B a h m a n i- O s k o o e e ,
G a lin d o ,
&
N ir o o m a n d , 1 9 9 8 )
E n
e l E c u a d o r la s
p e ro
com o
se
p e rs o n a s
a c o s tu m bra
a
e s tá n
d is p u e s t a s
g a s tar m á s d e
lo
a
a h o rra r s i s e
que
se
in c r e m e n t a
sus
g a n a , e s te a u m e n to
no
in g r e s o s ,
c u m p le
la
f u n c ió n d e a h o r r o s i n o q u e in c r e m e n t a la t a s a d e c o n s u m o .
E n e c o n o m í a a h o r r a r h a c e r e f e r e n c ia a l e x c e d e n t e d e
lo s in g r e s o s d is p o n ib l e s s o b r e lo s
g a s t o s d e c o n s u m o d e l d í a a d í a , p a r a p o d e r a h o r r a r d e b e m o s t e n e r e n c u e n t a q u e e s lo
que
q u e re m o s
a lim e n t a c ió n ,
p re s u p u e s to
a lc a n z a r
s e g u ro s
de
o
de
a h o rro
el
v id a ,
y
p o rq u é
e tc .
a n a liz a r
de
P a ra
que
e ste
saber
a h o rro
cóm o
in s t it u c ió n
ya
sea
a h o rra r
f in a n c ie r a
p a ra
debem os
nos
e s t u d io s
c o nta r
g a r a n t iz a
un
p a ra
con
un
m ayor
in c r e m e n t o d e n u e s t r o c a p it a l.
D E F IN IC IO N D E L P R O B L E M A
E n
la
a c t u a lid a d
a h o rra r, y a
sea
p a ra
c u b r ir
c ie r t o s
p o r s u s p r o p io s
g a s to s
m e d io s
o
la s
en
p e rs o n a s
una
buscan
in s t it u c ió n
d is t in t a s
m a n e ra s
f in a n c ie r a , o p t a n d o
de
p o r la
p r im e r a , y a q u e d e s c o n o c e n la m a n e r a a d e c u a d a d e h a c e r lo , e s n e c e s a r io e l c o n o c e r q u e
la s m a t e m á t ic a s f in a n c ie r a s s o n u n a a s ig n a t u r a im p o r t a n t e p a r a la r e a liz a c ió n d e e s t e t ip o
d e p r o b le m a s a s í c o m o la s a n u a lid a d e s y a q u e e s t a s f o r m a n p a r t e d e e s t a a s ig n a t u r a .
Las
a n u a l id a d e s
s ie n d o
ra m a
de
la s
m a t e m á t ic a s
f in a n c ie r a s
nos
p e r m it e n
conocer e l
v a lo r d e l d in e r o e n e l f u t u r o , a u m e n t a r n u e s t r o c a p it a l a u n a t a s a d e in t e r é s n o m in a l y e l
t ie m p o e n q u e p o d r e m o s o b t e n e r e l m o n t o d e s e a d o p a r a c u b r ir n u e s tr o s g a s t o s .
C on
e l c o n o c im ie n t o
de
e s ta
m a t e r ia
p o d re m o s
r e s o lv e r
c u a lq u ie r
t ip o
de
in q u ie t u d
y
lo g r a r u n a t o m a d e d e c is ió n a c e r t a d a .
U n
e s t u d ia n t e
$925
cada
e s t im a
s em ana
que
n e c e s it a r á
ganan do
un
$ 2 5 .0 0 0
p a ra
in t e r é s d e l 9 . 1 0 %
lo s
g a s to s d e
c a p it a l iz a b le
g r a d u a c ió n . S i a h o r r a
por sem anas, ¿ C uánd o
d e b e ría e m p e z a r?
P r e v io a s u a n á lis is q u e t ip o d e a n u a l id a d d e b e r í a u s a r p a r a u n m e jo r u s o d e l a h o r r o .
P a r a r e s o lv e r e s t e p r o b le m a f in a n c ie r o a p lic a r e la f ó r m u la d e la s a n u a lid a d e s a n t ic ip a d a s .
IN D IC A D O R E S D E L P R O B L E M A
U n a p e r s o n a s e d e c id e a a h o r r a r p a r a s o lv e n t a r g a s t o s e s p e c í f ic o s c o m o l o s o n : s e g u r o s
d e v id a , c o m p r a r u n a c a s a , c o m p r a r u n a u t o , g a s t o s d e s a lu d o c o m o n o s d ic e e l e je m p l o
p a ra
p a g a r g a s to s d e
g r a d u a c ió n , d e b e m o s t e n e r e n
f in a n c ie r o s e n e c e s it a c o n o c e r :
- 2 -
c u e n ta
que
p a ra
hacer un
a n á lis i s

Q u e e s la m a t e m á t ic a f in a n c ie r a

Q u e e s u n a a n u a lid a d

F ó r m u la s d e a n u a lid a d e s .

V a lo r p r e s e n t e .

In te ré s c om p u e s to .

V a lo r f u t u r o .

T a s a d e in t e r é s n o m in a l.
C o n t o d o e s t e c o n o c im ie n t o p o d r e m o s r e s o lv e r c u a lq u ie r in c ó g n it a q u e s e n o s p r e s e n t e y
a s í t o m a r la m e jo r d e c is ió n .
O B J E T IV O S
O B J E T IV O
G E N E R A L
D e t e r m in a r e l t ie m p o
en
la s a n u a l id a d e s d e
l a s m a t e m á t ic a s f in a n c i e r a s d e
u n
p la n
d e
a h o r r o p a r a g a s t o s d e g r a d u a c ió n .
O B J E T IV O S E S P E C IF IC O S

I d e n t if ic a r lo s p r o c e s o s p a r a la s o lu c ió n r á p id a d e lo s p r o b le m a s f in a n c ie r o s .

C o n o c e r la s v a r ia b le s q u e in t e r v ie n e n e n e s t e t ip o d e p r o b le m a s f in a n c ie r o s .

E v a lu a r la s d if e r e n t e s a lt e r n a t iv a s d e in v e r s ió n , p a r a la m e jo r t o m a d e d e c is io n e s .
IM P O R T A N C IA D E L T R A B A J O
E n
que
la
a c t u a l id a d
desean
e l a h o rro
s o lv e n t a r
se
ha
g a s to s
c o n v e r t id o
de
en
c u a lq u ie r
la
m e jo r o p c ió n
í n d o le ,
por
e s ta
p a ra
t o d a s la s p e r s o n a s
ra z ó n
es
im p o r t a n t e
el
c o n o c im ie n t o d e la s m a t e m á t ic a s f in a n c ie r a s a s í c o m o d e la s a n u a lid a d e s .
A R G U M E N T A C IÓ N T E Ó R IC A
A N T E C E D E N T E S H IS T O R IC O S
A p e s a r d e s u n o m b r e la M a t e m á t ic a F in a n c i e r a e s u n a d is c ip lin a q u e n o h a s e r v id o p a r a
c o n s t r u ir g r a n d e s f o r t u n a s p e r s o n a le s , q u e
se conozcan, su
o b je t iv o
p re te n d e
o rd e n a r y
r e g u la r lo s a c t u a le s y m u y c o m p le jo s m e r c a d o s f in a n c ie r o s . ( G ils a n z & V a d illo , 2 0 0 7 )
- 3 -
F U N D A M E N T A C IO N T E O R IC A
S e g ú n ( P la z a G á lv e z , 2 0 1 5 ) E n e l t r a b a jo in v e s t ig a t iv o q u e s e q u i e r e d e s a r r o lla r s o b r e e l
a p r e n d iz a je
d e
M a t e m á t ic a
n e c e s id a d e s
d e
c o n o c im ie n t o
p u n to
de
v is t a
o b j e t iv o
F in a n c ie r a ,
es
de
fu n d a m e n ta l p o r
com o
desde
e l
sum a
p a rte s
p u n to
im p o r t a n c ia
de
de
v is t a
e n
la
lo s
de l
e v id e n c ia r
a lu m n o s ,
ta n to
d e s a r r o llo
de
la s
desde
e l
h a b il id a d e s
in v e s t ig a t iv a s ”
E l
s is t e m a
c o in cid a n
de
fin a n cie ro
e je c u ta
la s n e c e sid a d e s d e
re c u rs o s
de
la s
u n id a d e s
B ro n fm a n , C o n tre ras , &
S egún
el
IN E C ,
del
m o n e t a r io y e l 2 2 , 8 %
O tro
d a t o c la v e
4 1 ,1 %
u n
ro l
d e t e rm in a n t e
l o s a g e n t e s e c o n ó m ic o s
qu e
d is p o n e n
de
qu e
e c on o m ía
s o l ic it a n
un
e x ce de nte
de
lo s
de
de
u n
p a ís
al
h ace r
qu e
f in a n c i a m i e n t o c o n l a o f e r t a
c a p it a l lla m a d o
a h o r r o . ( S t e in
B o t t ia S a n t o sc , 2 0 1 4 )
g a s to
c o r r ie n t e
to ta l
h o g a re s
e c u a t o r ia n o s ,
n o m o n e t a r io . D e l g a s t o m o n e t a r io , e l 9 7 , 6 %
es que
e l 5 8 ,8 %
de
lo s h o g a r e s t ie n e
c a p a c id a d
el
7 7 ,2 %
es
e s g a s to d e c o n s u m o .
de
a h o r r o , m ie n t r a s e l
d e h o g a r e s t ie n e m a y o r e s g a s t o s q u e in g r e s o s .
L a s A n u a lid a d e s :
S on
c o n o c id a s e n
e l á m b it o
f in a n c ie r o
y c o m e r c ia l c o m o
una
s e r ie
de
p a g o s p e r ió d ic o s
q u e s e r e la c io n a n c o n s u v a l o r s e a a l c o m ie n z o o a l t é r m in o d e l p la z o , t e n ie n d o e n c u e n t a
e l in t e r v a lo d e l t ie m p o y e l in t e r é s c o m p u e s t o . L a r e n t a d e la s a n u a lid a d e s s o n l o s p a g o s y
son
e x p re s a d o s
con
la
le t r a
a,
e l in t e r v a lo
t ie m p o s e lo e x p r e s a c o n la le t r a t ,
la a n u a lid a d , E l v a l o r a l in ic io
de
pago
e n tre
dos
pagos
s u c e s iv o s
es
e l
e l t ie m p o e n t r e la f e c h a in ic ia l y t e r m in a l e s e l p la z o d e
d e l p la z o
o v a lo r p r e s e n t e s e
le
l la m a c a p it a l A , y e l v a lo r
f u t u r o s e le c o n o c e c o m o m o n t o d e la a n u a l id a d s e l a r e p r e s e n t a c o n la le t r a S . ( P iz a n g o
P ua, 2015)

U n a a n u a l id a d c u y o s p a g o s p e r ió d ic o s s e h a c e n a l f in a l d e c a d a p a g o :
1 año
1 año
X

1 año
1 año
X X X X
U n a a n u a l id a d c u y o p a g o p e r ió d ic o s s e h a c e a l in ic io d e c a d a p a g o :
1 año
X
1 año
1 año
1 año
X X X X
- 4 -
1 año
1 año
É p o c a d e v a lu a c ió n d e la s A n u a lid a d e s :
S i lo
q ue
se
desea
c o n o c e r e s e l v a lo r a c tu a l s e
debe
r e a l iz a r la
v a lu a c i ó n
a l in ic io
de l
p la z o , y s i lo q u e q u ie r e e s e l m o n t o la v a lu a c ió n s e r e a l iz a a l f in a l d e lo s p a g o s ; t a m b ié n
p u e d e v a lu a r s e e n p e r io d o s in t e r m e d io s .

C u a n d o la v a lu a c ió n s e r e a liz a a l i n ic i o y a l f in a l d e la a n u a lid a d :
V a lo r a c t u a l
M o n to
A
S
I n ic io

F in a l
C uando
la
v a lu a c i ó n
se
r e a liz a
en
p e rio d o s
in t e r m e d io s , s i s e
q u ie r e
c o n o c e r lo
q u ie r e
c o n o c e r lo
a c u m u la d o a la f e c h a :
F e c h a d e v a lu a c ió n
S
I n ic io

A c u m u la c ió n p a r c ia l
C uando
la
v a lu a c i ó n
se
r e a liz a
en
p e rio d o s
in t e r m e d io s , s i s e
a m o r t iz a d o :
V a lo r a c t u a l
A
S a ld o p e n d ie n t e a a m o r t iz a r
F in a l
T ip o s d e A n u a lid a d e s :
S e c la s if ic a n s e g ú n lo s s ig u ie n t e s c r it e r io s :

T i e m p o : C ie r t a s . - L a s f e c h a s s o n f ija s y s e e s t ip u la n d e a n t e m a n o .
C o n t in g e n t e s . -
La
fe c h a
del
p r im e r
o
ú lt im o
pago
no
se
e s t ip u la
d e
a n te m a n o .

I n t e r é s : S im p le . - C u a n d o e l p e r io d o d e p a g o c o in c id e c o n e l d e c a p it a liz a c ió n .
G e n e r a l. - C u a n d o n o c o in c id e e l p e r io d o d e p a g o c o n e l d e c a p it a liz a c ió n .

P a g o s : V e n c id o s . - P a g o s a l v e n c im ie n t o .
A n t ic ip a d o s . - P a g o s a l p r in c ip io d e l p e r io d o .

In ic ia c ió n :
I n m e d ia t o s . -
Los
c o b ro s
o
pagos
s e
r e a l iz a n
en
e l p e r io d o
q ue
s e
f o r m a liz o e l t r a t o .
D if e r id o s . - S e
lle g a
a l a c u e r d o q u e e l p r im e r p a g o
d e g r a c ia . ( D ia z M a t a & G o m e z A g u ile r a , 2 0 0 2 )
- 5 -
s e h a rá
con m ese s
D e a c u e r d o c o n la a n t e r io r c la s if ic a c ió n s e p u e d e d is t in g u ir d iv e r s o s t ip o s d e a n u a lid a d e s ,
p e ro
h a b la r e m o s
de
lo s
m ás
c o n o c id o s
com o
son
la s
a n u a li d a d e s
a n t ic ip a d a s
y
a n u a lid a d e s v e n c id a s .
A n u a l i d a d A n t i c i p a d a : E s a n t ic ip a d a s i lo s p a g o s s e r e a liz a n a l c o m e n z a r e l p e r í o d o .
F o r m u la :
P a r a e n c o n t r a r e l m o n t o d e u n a s e r ie d e p a g o s ig u a le s a n t ic ip a d o s :
1 + 𝑖
𝑡+ 1
− 1
𝑆 = 𝑎{
− 1}
𝑖
P a r a e n c o n t r a r e l v a lo r p r e s e n t e d e u n a s e r ie d e p a g o s ig u a le s a n t ic ip a d o s :
1 −
1 + 𝑖
𝐴 = 𝑎 { 1 +
− 𝑡+ 1
}
𝑖
N o s p e r m it e e n c o n t r a r e l v a lo r d e l p a g o a n t ic ip a d o e n f u n c ió n d e l m o n t o :
𝑆
.
𝑎 =
1+ 𝑖
𝑡 + 1
− 1
− 1
𝑖
E n c o n tra m o s
el
v a lo r
del
pago
a n t ic ip a d o
𝐴
𝑎 =
1−
1 + 𝑖
− 𝑡+ 1
1 +
− 1
𝑖
D onde:
A : E s e l v a lo r p r e s e n t e
S : E l m o n t o o v a lo r f u t u r o
i : L a t a s a d e in t e r é s
t : T ie m p o d e p a g o o c o b r o
a : a n u a lid a d o p a g o a n t ic ip a d o
- 6 -
en
f u n c ió n
del
v a lo r
p re s e n te:
A n u a l i d a d V e n c i d a : L a c a r a c t e r í s t ic a d e e s t a a n u a lid a d e s q u e lo s p a g o s s e lo s r e a liz a a l
f in a l
de
cada
a u t o m o t r ic e s
c o m p u e s to
o
p e r io d o .
c u a lq u ie r
anual
P or
e je m p lo
o tro
c a p it a l iz a b l e
pago
p o r:
la s
que
a m o r t iz a c io n e s
se
liq u i d e
s e m e s tre s ,
con
t r im e s t r e s ,
de
c r é d it o s
pagos
c u a t r im e s t r e s ,
sem anas.
F o rm u la s :
P a r a e n c o n t r a r e l m o n t o d e u n a s e r ie d e p a g o s ig u a le s v e n c id o s :
𝑡
1 + 𝑖
− 1
𝑆 = 𝑎 {
}
𝑖
P a r a e n c o n t r a r e l v a lo r p r e s e n t e d e u n a s e r ie d e p a g o s ig u a le s v e n c id o s :
1 −
1 + 𝑖
− 𝑡
𝐴 = 𝑎{
}
𝑖
N o s p e r m it e e n c o n t r a r e l v a lo r d e l p a g o v e n c id o e n f u n c ió n d e l m o n t o :
𝑆 ∗𝑖
.
𝑎 =
𝑡
(1 + 𝑖) − 1
E n c o n t r a m o s e l v a lo r d e l p a g o v e n c id o e n f u n c ió n d e l v a lo r p r e s e n t e :
𝐴 ∗ 𝑖
𝑎 =
1 − (1 + 𝑖)
D onde:
A : E s e l v a lo r p r e s e n t e
S : E l m o n t o o v a lo r f u t u r o
i : L a t a s a d e in t e r é s
t : T ie m p o d e p a g o o c o b r o
a : a n u a lid a d o p a g o v e n c id o ( M e r in o & V a d il lo , 2 0 0 7 )
- 7 -
− 𝑡
h ip o t e c a r io s ,
p e r ió d ic o s
e
in t e r é s
q u in c e n a s
o
P R O C E D IM IE N T O S Y C A L C U L O S
D A TO S :
M o n to
2 5 .0 0 0 .0 0
V a lo r p r e s e n t e
9 2 5 .0 0
In te ré s
9 .1 0 %
anual
0 .0 9 1
C a p it a l iz a b le
P o rs e m a n a
T ie m p o
?
A p lic a c ió n d e la f o r m u la :
1 + 𝑖
𝑡+ 1
− 1
𝑆 = 𝑎{
− 1}
𝑖
(1 +
25000 = 925
{
𝑡+ 1
0 .0 9 1
52
)
− 1
− 1}
0 .0 9 1
52
l o g 1 .0 4 9 0 4 7 2 9 7 2 9 7 3 0 =
( 𝑡 + 1 ) l o g 1 .0 0 1 7 5
𝑡 = 2 6 .3 8 5 3 1 5 ≈ 2 6 𝑠 𝑒 𝑚 𝑎 𝑛 𝑎 𝑠
E s to
s e ría
s i lo s p a g o s d e l a h o r r o
se
r e a liz a r a n
a l in ic io
de
c ada
p e r io d o , e l e s t u d i a n t e
a c u m u la r í a lo s $ 2 5 . 0 0 0 d ó la r e s e n u n t ie m p o e s t im a d o d e 2 6 s e m a n a s .
L a p r e g u n t a d e l p r o b le m a f u e : ¿ C u á n d o d e b e r í a e m p e z a r ?
D e p e n d ie n d o
la
fe c h a
que
e l e s t u d ia n t e
d e b e rá
pagar
lo s
g a s to s
de
g r a d u a c ió n ,
e s to
q u ie r e d e c ir q u e s i e l e s t u d ia n t e n e c e s it a r a e l d i n e r o p a r a e l 1 6 d e D ic i e m b r e d e l 2 0 1 5 , e l
d e b e r í a e m p e z a r a a h o r r a r e n u n a in s t it u c ió n f in a n c ie r a d e s d e e l 1 5 d e ju n io d e l 2 0 1 5 .
E n
c u a n to
a l a n á l is is
que
h ic e
pu edo
d e c ir q u e
la
m e jo r o p c i ó n
p a ra
e l a h o rro
s e r ia
la
a n u a lid a d a n t ic ip a d a y a q u e lo s p a g o s é l lo s h a r á a l in ic io d e l p e r i o d o y a s í m is m o t e n d r á
e l v a lo r f u t u r o e s p e r a d o e n m e n o r t ie m p o p o s ib le .
- 8 -
C O N C L U S IO N E S Y R E C O M E N D A C IÓ N
C O N C L U S IO N E S
Luego
d e l d e s a r r o llo
d e l p re s e n te
t r a b a jo
he
lle g a d o
a
la
c o n c lu s ió n
que
p a ra
la
m e jo r
t o m a d e d e c is io n e s e n u n a p la n d e a h o r r o s e d e b e c o n t a r c o n la s m a t e m á t ic a s f in a n c ie r a s
y la s a n u a lid a d e s q u e s o n p a r t e e s t a s , c o n o c e r s u s c o n c e p t o s , c a r a c t e r í s t ic a s y f ó r m u la s ;
p a r a e l m e jo r a h o r r o d e e s t e p r o b le m a f in a n c ie r o h e a p lic a d o la a n u a l id a d a n t ic ip a d a q u e
d io
com o
r e s u lt a d o
que
e l e s t u d ia n t e
n e c e s it a
de
26
sem anas
ósea
m e d io
año
p a ra
o b t e n e r e l m o n t o d e s e a d o p a r a s o lv e n t a r lo s g a s t o s d e g r a d u a c ió n .
R E C O M E N D A C IO N E S
S e
r e c o m ie n d a
f in a n c ie r a s
y
a y u d a ra
to m a r
a
la s
la
a p l ic a c ió n
a n u a l id a d e s
d e c is io n e s
de
en
la
h e r r a m ie n t a s
f in a n c i e r a s
r e s o lu c ió n
e s to s
a c e rta d a s
en
de
c u a lq u ie r
p e rs o n a .
- 9 -
t ip o
com o
p r o b le m a s ,
de
a h o rro
la s
su
que
m a t e m á t ic a s
a p lic a c ió n
no s
n e c e s it e
una
- 10 -