CONTENIDOS 8VO-10MO DE BÁSICA

OCTAVO DE BÁSICA
BLOQUE 1
Concepto de Estadística
Proceso Estadístico
QUIMESTRE I
BLOQUE 2
Técnicas de
Representación Grafica de
Datos
BLOQUE 3
Gráfico de Dispersión
QUIMESTRE II
BLOQUE 5
BLOQUE 4
Gráfica de Barras
Gráfico de Rendimiento
en forma de polígono
BLOQUE 6
Tabla de Distribución de
Frecuencias
Gráfico Tallo y hoja
Histograma
Estadística como cuestión
engañosa
Diagrama de Pastel
Pareto
Gráfico de Puntos
Tipos de Variables
Polígono de Frecuencias
Medición Nominal
Medición Ordinal
Logros que se desea alcanzar
en el estudiante
Materiales
 Domine el concepto estadística, entendiendo su uso y aplicaciones
 Comprenda la importancia del orden del proceso estadístico y cada uno de sus pasos
 Logre utilizar la estadística para crear cifras o hechos reales pero incoherentes
 Reconozca los tipos de variables que existen y que pueda citarlas
 Comprenda una medición nominal y que pueda estructurarla
 Comprenda una medición ordinal y que pueda estructurarla
Proyector- Ordenador
BLOQUE 1
Concepto de Estadística
Definiciones importantes
Población: Es el conjunto o agrupación de elementos (observaciones) que tienen alguna característica en común.
Muestra: Es un subconjunto de elementos de una población.
POBLACIÓN: Autos deportivos
en el Ecuador.
POBLACIÓN: Producción de
botones de Ecua-botón S.A
POBLACIÓN: Alumnos de la
Universidad San Marcos.
MUESTRA: Autos deportivos
en la provincia de Pichincha.
MUESTRA: Producción de
botones con 3 orificios.
MUESTRA: Alumnos de 1er
nivel de la U. San Marcos.
Ilustración 1. Ejemplos Población-Muestra
Variable: Es el nombre que se utiliza para nominar a elementos que pueden tomar valores distintos.
Variable
Ingreso Familiar Promedio
Edad Promedio alumnos de
Primero de Básica
Gasto aproximado en una salida
al cine
Tiempo estimado para realizar
una tarea de Estadística
Costo de arriendo mensual de un
departamento
Tabla 1. Ejemplos de Variables
Valor 1
Valor 2
Valor 3
Valor 4
$ 1200
$ 1650
$ 2000
$ 850
5.2 años
4.9 años
5.3 años
4.7 años
$12
$ 20
$15
$45
0.5 horas
2.5 horas
5 horas
10 horas
$ 145
$195
$120
$280
Datos Vs Información: Dato es el nombre que recibe una observación cuando esta no ha sido procesada, sino que se encuentra descrita tal cual estaría en el campo; a diferencia
de la información que es el resultado de haber procesado cierta información.
Datos
Información
Precios de helados
de chocolate
Promedio del precio
$ 0,60
$ 0,85
$ 1,25
$ 1,50
$ 1,75
$ 1,19
El precio promedio de un
helado de chocolate es $
1,19
Tabla 2. Dato VS. Información. Precio de helados de chocolate
Proceso Estadístico
La técnica estadística tiene una finalidad, y es apoyar a cualquier rama a tomar decisiones más acertadas, o podríamos llamarlas más alejadas de un error, lo cual podría
ahorrarnos muchos contratiempos y en casi todas las ocasiones dinero.
Recopilación
de datos
Proceso de
datos
Evaluación de
Información
TOMA DE
DECISIONES
Recopilación de Datos: Consiste en realizar algún tipo de observación planificada o no, y extraer los datos que se presenten, por ejemplo:
a)
b)
c)
d)
e)
Una persona que realiza una encuesta a las 7:00 AM en la entrada de la Universidad Central del Ecuador.
Se observa cuántas personas entran solas y cuántas personas entran acompañadas al Centro Comercial El Bosque, sin que lo noten.
Se desea cuantificar la cantidad de kilómetros que una persona de 14 años de de edad es capaz de correr en 15 minutos.
Al mirar un noticiero, se evalúa cuántas noticias implican asesinatos.
Se observa y registra cuántos alumnos incumplen al menos una tarea por día.
Proceso de Datos: Son todas las operaciones, lógicas y matemáticas que sirven para dar un significado a un conglomerado de datos, es decir, procesar datos se refiere a trabajar
sobre los datos recolectados para obtener información resumida, por ejemplo:
a)
b)
c)
d)
e)
Ordenando datos de mayor a menor.
Ordenando datos alfabéticamente.
Cálculo de Medidas descriptivas (Media, moda, desviación estándar, coeficiente de correlación, análisis de regresión, intervalo de confianza, etc.)
Realizando técnicas de graficación de datos: Pastel, Barras, Tallo y hoja, etc.
Realizar cuadros comparativos entre conjuntos de datos.
Evaluación de información: Una vez que se han procesado los datos, se obtiene información, sin embargo muchas veces esta es de carácter numérico únicamente, y la evaluación
de información contextualiza los resultados hacia el lenguaje óptimo para entender el caso de estudio. Por ejemplo:
a)
En un concesionario de autos se registra la venta de autos cada sábado durante 4 semanas, se desea hallar el promedio de autos vendidos por cada sábado.
# de autos vendidos
Sábado 1
15
Sábado 2
15
Sábado 3
14
Sábado 4
16
Tabla 3. Ejemplo evaluación de inf/número de autos vendidos
𝑋̅ =
∑ 𝑋𝑖 15 + 15 + 14 + 16 60
=
=
𝑛
4
4
𝑋̅ = 15
Interpretación: El promedio de ventas de autos por cada sábado es de 15.
b)
Rapport Cell S.A se dedica a la venta de teléfonos móviles, cuentan con 12 modelos diferentes. Se desea encontrar el valor mediano para los precios.
Modelo
Precio
A
$
250,00
B
$
150,00
C
$
310,00
D
$
85,00
E
$
96,00
F
$
150,00
G
$
75,00
H
$
300,00
I
$
280,00
J
$
390,00
K
$
450,00
L
$
65,00
Tabla 4. Ejemplo evaluación inf/Rapport Cell
Tabla ordenada por precios
Modelo
Precio
L
$
65,00
G
$
75,00
D
$
85,00
E
$
96,00
B
$
150,00
F
$
150,00
A
$
250,00
I
$
280,00
H
$
300,00
C
$
310,00
J
$
390,00
K
$
450,00
Tabla 5. Ejem. Rapport Cell
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 =
𝑋̅ =
𝑛 + 1 12 + 1
=
= 6.5
2
2
F
$
150,00
A
$
250,00
∑ 𝑋𝑖 150 + 250 400
=
=
𝑛
2
2
𝑋̅ = 200
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = 200
Interpretación: El valor mediano de los precios de celulares es de USD 200.00; por lo tanto existen 6 celulares que tienen un costo inferior a USD 200.00 y 6 con un costo
superior a este valor.
Toma de Decisiones: Este es el fin del Proceso Estadístico, luego de cada paso, se espera que se logre tomar una decisión acertada, en la cual se disminuya el riesgo o
incertidumbre respecto a su resultado, por ejemplo:
 Luego del análisis realizado se concluye que es necesario reparar la máquina de embase de contenido.
 Al haber realizado las pruebas estadísticas se ha llegado a la conclusión de que es necesario contratar más mujeres que hombres para el área financiera.
 En base al análisis, podemos afirmar al 99% de confianza que el promedio de ventas diarias en nuestra empresa superará los USD 3.000 en el año siguiente.
 El medicamento ha logrado detener el crecimiento bacteriano, ahora se puede realizar pruebas combinándolo con otros químicos.
Estadística como cuestión engañosa
Pueden presentarse casos donde la técnica estadística sea utilizada como una herramienta de engaño o para confundir a quiénes reciben la información, y hacer que las personas
pienses y actúen de la forma que esperamos.
Con promedios y estadísticas pueden plantearse situaciones muy paradójicas y divertidas; a veces por un abuso de exactitud.
Ejemplos:
En la Ciudad del Vaticano hay dos Papas por kilómetro
cuadrado. ¿Pero acaso el Papa no es uno solo? Sí, pero
la superficie del Vaticano es de medio kilómetro
cuadrado; por lo tanto el promedio de Papas por
kilómetro cuadrado es de dos.
El 30% de los accidentes de tránsito ocurre cuando el
conductor está ebrio. Por lo tanto, el 70% de los
accidentes de tránsito ocurre cuando el conductor está
sobrio. Como consecuencia, es más seguro manejar
ebrio que manejar sobrio.
La probabilidad de tener un accidente de tránsito
aumenta con el tiempo que dura el viaje en auto. Por
tanto, cuanto más rápido manejes para llegar a tu
destino, menor es la probabilidad de que tengas un
accidente.
Tipos de Variables
Como se explicó en páginas anteriores las variables son elementos que pueden tomar cualquier valor o significado.
Cualitativa: Las variables cualitativas son aquellas que expresan atributos o segmentan a las observaciones a través de características, NO toman valores numéricos, por ejemplo:
a) Tipo de cabello: Liso, rizado, lacio, crespo, rastas, etc.
b) Tipo de automóvil: Deportivo, clásico, familiar, de carreras, de montaña, etc.
c) Organizaciones: Públicas, privadas, mixtas.
d) Niveles de educación: Pre-primario, básico, bachillerato, etc.
Cuantitativa: Las variables cuantitativas expresan cantidades, siempre se escriben a través de números; estas pueden ser continuas o discretas.
Cuantitativa Continua: Son aquellas que pueden expresarse con porciones de unidades. (7.5 metros; 2.5 kilogramos; 15.12 kilómetros; 10.5 minutos)
Cuantitativa Discreta: Son unidades indivisibles, por su corporeidad no pueden ser segmentadas (3 perros; 4 hijos; 7 casas, 35 unidades de producción)
Medición Nominal
Son nombres o clasificaciones que se utilizan para datos en categorías distintas y separadas, sin ningún orden significativo.
Un claro ejemplo tenemos en la clasificación de personas en el intercambiador de mensajes Messenger.
Medición Ordinal
Es un tipo de clasificación para observaciones en categorías con un orden significativo, como podría darse en una clase a través de un rango de notas.
Alumno
Nota
Desempeño
A
20
Sobresaliente
A
20
Sobresaliente
B
17
Muy bueno
F
19
Sobresaliente
C
14
Regular
H
19
Sobresaliente
D
13
Regular
B
17
Muy bueno
E
16
Bueno
E
16
Bueno
F
19
Sobresaliente
C
14
Regular
G
12
Regular
D
13
Regular
H
19
Sobresaliente
G
12
Regular
Alumno Nota
Medición
Ordinal
Desempeño
Tabla 6. Desempeño estudiantes.
Alumno
Estatura
Nivel
Alumno
Estatura
Nivel
A
1,58
Mediano
B
1,78
Alto
B
1,78
C
1,92
Alto
C
1,92
Alto
Alto
E
1,98
Alto
F
1,92
Alto
A
1,58
Mediano
D
1,65
Mediano
E
1,98
Alto
F
1,92
Alto
D
1,65
Mediano
G
1,36
Bajo
H
1,54
Mediano
H
1,54
Mediano
I
1,69
Mediano
I
1,69
Mediano
K
1,56
Mediano
J
1,45
Bajo
L
1,69
Mediano
K
1,56
Mediano
G
1,36
Bajo
Mediano
J
1,45
Bajo
L
1,69
Tabla 7. Estaturas alumnos.
Medición
Ordinal
Mentefacto Conceptual
Recurso de Análisis
Matemático
 Estudia el
comportamiento
de variables.
 Permite la toma
de decisiones
adecuadas
ESTADÍSTICA
Descriptiva
Algebra
Por su fin
Inferencial
Mentefacto Conceptual 1. Estadística
Paquete Proposicional
P1: La Estadística es un Recurso de Análisis Matemático que estudia el comportamiento de variables.
P2.1: La Estadística permite la toma de decisiones adecuadas
P3.1 La Estadística no es Algebra
P4.1 Alguna Estadística es Descriptiva
P4.2 Alguna Estadística es Inferencial
Argumentación
 La Técnica Estadística se define como un recurso de análisis matemático, ya que es una útil herramienta que nos permite entender fenómenos de forma matemática, a
través de cálculos y operaciones. Siguiendo un riguroso procedimiento se lograre sumir el comportamiento de grupos de datos.
 El fin del Análisis Estadístico es acertar en las decisiones, o disminuir el riesgo de fracaso cuando se opta por una alternativa.
 La Estadística se diferencia del Algebra, ya que a través del Algebra logramos esquematizar normas y reglas generales para operaciones, pero no analizamos su
comportamiento ni su influencia en otras decisiones.
 El ámbito descriptivo dedica todos sus esfuerzos para mostrar cual es el comportamiento de un grupo de datos conocido, para ello se vale de las Medidas Descriptivas.
 La Estadística Inferencial, a pesar de requerir el análisis básico descriptivo, intenta inferir (descifrar) el comportamiento de variables en escalas poblacionales a través de
tratamiento de muestras.
Ejercicios Propuestos del Capítulo 1.
1.1. Cite 5 ejemplos de variables y 3 valores para cada una.
1.2. Escriba 5 ejemplos del proceso Recopilación de Datos
1.3. Investigue 3 formas en las que se podría procesar datos
1.4. Ejemplifique 3 pruebas estadísticas y señale cada uno de los pasos del Proceso Estadístico
1.5. ¿Es necesario que el proceso siga un estricto orden? ¿Por qué?
1.6. Elabore un ejemplo de una prueba estadística donde se realice en desorden el Proceso Estadístico y analice las consecuencias.
1.7. Ingenia y escribe 2 formas en las que la Estadística puede ser un artimaña engañosa.
1.8. Escriba un cuadro explicativo de los tipos de variables y 10 ejemplos de cada una.
1.9. Investigue las características del Algebra y realice un cuadro comparativo con la Estadística.
1.10. Ejemplifique una medición nominal y otra ordinal.
1.11. Realice un cuadro sinóptico de las Medidas Descriptivas.
1.12. Elabore y analice 4 silogismos procedentes del Mentefacto Conceptual de Estadística.
BLOQUE 2
Técnicas de Representación Grafica de Datos
Son herramientas muy valiosas, ya que permiten llevar un grupo de datos hacia una interpretación visual, lo cual forma parte del Proceso de Datos; se logra tomar una decisión de
forma más sencilla, ya que se obtiene un panorama más claro de cómo se distribuyen las observaciones.
Técnica de Representación de Datos
Procedimiento
matemático, lógico y
gráficos para representar
conjuntos de datos
Pastel
Puntos
Técnica de
Representación
Grafica de Datos
Tallo-hoja
Técnica de
Representación
Tabular de Datos
Dispersión
Barras
Mentefacto Conceptual 2. T. R. Gráfica de Datos
Paquete Proposicional
P1: Una Técnica de Representación Gráfica de Datos es una Técnica de Representación de Datos que conlleva un procedimiento matemático, lógico y gráfico para representar un
conjunto de datos.
P3.1: Una Técnica de Representación Gráfica de Datos no es una Técnica de Representación Tabular de Datos.
P4.1: Alguna Técnica de Representación Gráfica de Datos es a través de un Diagrama de Pastel.
P4.2: Alguna Técnica de Representación Gráfica de Datos es a través de un Diagrama de Puntos.
P4.3: Alguna Técnica de Representación Gráfica de Datos es a través de un Diagrama Tallo-Hoja.
P4.4: Alguna Técnica de Representación Gráfica de Datos es a través de un Diagrama de Dispersión.
P4.5: Alguna Técnica de Representación Gráfica de Datos es a través de un Diagrama de Barras.
Argumentación
 En muchas ocasiones los datos que se muestran o simplemente están escritos, no permiten tener una idea clara de cómo se comporta la variable de estudio, por ello es
necesario recurrir a procesos lógicos, como ordenarlos por sus forma de presentarse o su orden alfabético; matemáticos, como los cálculos de sus medidas descriptivas o
gráficos; para tener una clara idea de su conducta.
 La representación tabular de datos se la realizará estrictamente a través de tablas que contengan la información más relevante.
Ilustración 2. Representación Tabular-Gatos
Ilustración 3. Representación Tabular. Top Players
Diagrama de Pastel
También conocido como Gráfico de Torta, es uno de los más conocidos y usados en los procesos de representación gráfica de datos; es la asignación de segmentos circulares a
ciertas categorías de acuerdo a su porcentaje, en una circunferencia.
Dada la siguiente tabla se muestra como obtener un Gráfico de Torta.
Preferencia de Colores
Amarillo
Azul
Rojo
Verde
Observaciones
40
25
15
20
Tabla 8. Preferencia de Colores. G. Pastel
Pasos para realizar un Gráfico de Pastel
1.
Sumar el número de observaciones
Preferencia de Colores
Observaciones
Amarillo
40
Azul
25
Rojo
15
Verde
20
100
Tabla 9. Paso1-G.Pastel
2.
Obtener la fracción relativa de cada color: Se divide los valores de observaciones para la totalidad de observaciones. La suma de las fracciones relativas debe ser 1.
Preferencia de Colores
Observaciones
Amarillo
40
40/100 = 0,4
Azul
25
25/100 = 0,25
Rojo
15
15/100 = 0,15
Verde
20
20/100 = 0,20
100
Tabla 10. Paso2-G.Pastel
Fracción relativa
3.
Calcular el porcentaje de cada categoría: Se multiplica la fracción relativa por 100 y se agrega el signo de %, es recomendable redondear a dos decimales. La suma de los
porcentajes debe ser 100%.1
Preferencia de Colores
Observaciones
Fracción relativa
Porcentaje
Amarillo
40
0,4
0,4*100= 40%
Azul
25
0,25
0,25*100= 25%
Rojo
15
0,15
0,15*100= 15%
Verde
20
0,2
0,2*100= 20%
100
1
100%
Tabla 11. Paso3-G.Pastel
4.
Calcular el ángulo: Se debe multiplicar la fracción relativa por 360°; de igual forma la suma de estos valores debe ser 360°.
Preferencia de Colores
Fracción relativa
Porcentaje
Ángulo
Amarillo
0,4
0,4*100= 40%
0,4*360°= 144°
Azul
0,25
0,25*100= 25%
0,25*360°= 90°
Rojo
0,15
0,15*100= 15%
0,15*360°= 54°
Verde
0,2
0,2*100= 20%
0,2*360°= 72°
1
100%
360°
Tabla 12. Paso4-G.Pastel
1
5.
Asignar con un graduador los ángulos en una circunferencia (el orden de asignación no tiene importancia siempre que se respete los porcentajes y ángulos de cada
categoría)
6.
Escribir conclusiones: Se debe adjudicar un porcentaje a cada categoría.
a. De 100 personas encuestadas 40% de ellas prefieren el color amarillo.
b. 20% prefieren el color verde.
c. 15% el color rojo.
d. 25% el color azul.
e. Es claro que el color preferido por este grupo de personas es el amarillo.
En algunos casos esta suma no es 100% exacto, resulta de 99.7% a 99.9%, esto no es incorrecto, ha sido provocado por la inconsistencia decimal.
Gráfico de Puntos
Esta es la técnica de representación gráfica más sencilla, ya que ubica puntos sobre cada una de las categorías, a lo largo de una recta horizontal, dependiendo de la cantidad de
observaciones asignadas.
Pasos para realizar un Gráfico de Puntos
“En una empresa existen varios departamentos, y cada uno tiene una cantidad diferente de personal, como lo indica la siguiente tabla”
1.
2.
Departamento
Personal
Contabilidad
3
Marketing
4
Compras
7
Financiero
2
Dibujar una recta horizontal y ubicar las categorías existentes debajo de ella, a distancia uniforme.
Ejercicios
Dadas las siguientes tablas elabore Gráficos de Pastel (siguiendo todos los pasos) y explique sus conclusiones.
Animales de
Granja
Patos
35
Marca de
Autos
Chevrolet
Caballos
40
Mercedes Benz
13
Vacas
55
Mitsubishi
23
Ovejas
25
KIA
30
Toros
5
Nissan
7
Observaciones
Observaciones
17
Gaseosa
Obs.
Comida
Obs.
Coca Cola
64
Hot Dog
25
Centro
Comercial
Caracol
Fanta
22
Hamburguesa
32
San Luis
235
Fioravanti
33
Taco
13
Quicentro
265
Sprite
28
Burrito
15
CCI
245
Gallito
13
Pizza
45
CCNU
30
Marca Celular
Obs.
Pizzerías
Obs.
Panadería
Obs.
Motorola
15
Pizza Hut
17
Mariscal
25
Nokia
35
El Hornero
12
Baguette
20
Kyocera
5
Dominos
23
La Unión
35
Samsung
45
Pizza SA
8
Pan Casero
46
Alcatel
20
Ferchos
45
Don Bimbolo
4
Obs.
35
Lápices
Obs.
Ordenadores
Obs.
Zapatos
Obs.
4H
75
HP
35
Nike
35
2H
65
Dell
15
Puma
63
HB
250
COMPAQ
5
Adidas
17
2B
35
Toshiba
45
Lotto
13
8B
15
Sony
10
Reebok
29
NOVENO DE BÁSICA
BLOQUE 1
Medidas Descriptivas
Medidas de Tendencia Central
Media (Aritmética, Ponderada,
Geométrica)
Moda
Mediana
Logros que se desea alcanzar
en el estudiante
Materiales
QUIMESTRE I
BLOQUE 2
Medidas de Dispersión
Varianza
Desviación Estándar
BLOQUE 3
Medidas de Posición
Cuartil
Decil
Centil
Calificación Estándar Z
BLOQUE 4
Otras Medidas
Coeficiente de Variación
Coeficiente de Asimetría
 Comprenda el beneficio de usar una medida descriptiva
 Se apropie de la clasificación de medidas descriptivas
 Tenga una clara idea de las Medidas de Tendencia Central
 Se apropie del concepto, uso y fórmula de la media aritmética
 Se apropie del concepto, uso y fórmula de la media ponderada
 Se apropie del concepto, uso y fórmula de la media geométrica
 Se apropie del concepto, uso y fórmula de la mediana
 Se apropie del concepto, uso y fórmula de la moda
Proyector- Ordenador
QUIMESTRE II
BLOQUE 5
Teorema de Chebyshev
BLOQUE 6
Regla Empírica
BLOQUE 1
Medidas Descriptivas.
Son también conocidas como estadígrafos, o medidas de referencia estadística, y sirven para resumir el comportamiento de un grupo de variables, ya que regularmente si solo las
observamos no podemos tener claras conclusiones de ellas, sino que necesitamos procesarlas, entre las más importantes se encuentran las de tendencia central, las de dispersión
y las de posición.
Medidas de Tendencia Central.
Nos dan un centro de la distribución de frecuencias, es un valor que se puede tomar como representativo de todos los datos. Hay diferentes modos para definir el "centro" de las
observaciones en un conjunto de datos.
MEDIA ARITMÉTICA: Es el promedio aritmético de las observaciones, es decir, el cociente entre la suma de todos los datos y el número de ellos.
Ejemplo: Hallar el promedio de la siguiente muestra.
15, 12, 17, 20, 15
n=5
Sumatoria= 70
Promedio= 79/5
Promedio= 15,8
MEDIA PONDERADA: El promedio ponderado es un promedio que utiliza o asigna valores de importancias o pesos a sus observaciones, por que requieren otro cálculo,
multiplicando cada observación por su importancia y luego dividiendo esto para la sumatoria de los pesos.
Ejemplo: Se sabe que las notas de Juan son 18, 19, 16, 15, 14, y sus importancias son 1, 1, 1, 3, 5. Hallar el promedio ponderado de las calificaciones de Juan.
xi
18
19
16
15
14
82
wi
1
1
1
3
5
11
xi*wi
18
19
16
45
70
168
Media ponderada
15,27
Su promedio de calificaciones es de 15,27 puntos.
MEDIA GEOMÉTRICA: Es conocida como la tasa de crecimiento porcentual y sirve para obtener un promedio de porcentajes de crecimiento o decrecimiento de grupos de datos
seriales. Es igual a la raíz enésima de los cocientes formados de período a período.
Ejemplo: Hallar la tasa de crecimiento porcentual de las ventas de los últimos 5 meses del año.
Mes
Agosto
Septiembre
Octubre
Noviembre
Diciembre
Venta
1200
1256
978
1300
1379
Factor
0
1,05
0,78
1,33
1,06
1,0354
3,54%
Las ventas crecieron a un 3,54% en promedio por cada período.
MEDIANA (Me): Es el valor que separa por la mitad las observaciones ordenadas de menor a mayor, de tal forma que el 50% de estas son menores que la mediana y el otro 50%
son mayores. Si el número de datos es impar la mediana será el valor central, si es par tomaremos como mediana la media aritmética de los dos valores centrales.
MODA (M0): es el valor de la variable que más veces se repite, es decir, aquella cuya frecuencia absoluta es mayor. No tiene porque ser única.
Ejercicios: Forme 10 muestras de n=10,11,12….20. con 10RAN#, 20RAN#, 30RAN#.....100RAN# respectivamente, y calcule las medidas descriptivas posibles.
BLOQUE 2
Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución, son: Varianza, desviación estándar, error estándar muestral.
Varianza
Es la sumatoria de las desviaciones de cada observación al promedio elevadas al cuadrado sobre la cantidad de elementos, total cuando es poblacional y sobre n-1 cuando es
muestral.
Desviación Estándar
Es la raíz cuadrada de la varianza, regularmente es la más utilizada, ya que elimina el problema de las unidades elevadas al cuadrado.
Observaciones
Promedio
Desviaciones
de la obs. Al promedio.
16
18
14
20
17
17
17
17
-1
1
-3
3
Varianza
Poblacional
4
Varianza
Muestral
6,67
Desviación
Estándar
Poblacional
2
Desviación
Estándar
Muestral
2,58
Desviaciones
de la obs. Al promedio.
Al cuadrado
1
1
9
9
20
Calcular la desviación estándar de las siguientes calificaciones.
Paralelo A
Promedio
Obs-Promedio
(Obs-Promedio)^2
7,2
7,1
0,1
0,01
5,8
7,1
-1,3
1,69
6,9
7,1
-0,2
0,04
6,8
7,1
-0,3
0,09
9,5
7,1
2,4
5,76
10
7,1
2,9
8,41
6,9
7,1
-0,2
0,04
6
7,1
-1,1
1,21
4,8
7,1
-2,3
5,29
5,9
7,1
-1,2
1,44
6,9
7,1
-0,2
0,04
8,5
7,1
1,4
1,96
25,98
Varianza Poblacional
2,17
Varianza Muestral
2,36
Desv. Est. Poblacional
1,47
Desv. Est. Muestral
1,54
Ejercicios.
 Forme 5 muestras de n=10 con 100RAN#. Calcule Varianza y Desviación Estándar.
 Investigue a 20 compañeros el tiempo que se demora en realizar las tareas de Matemáticas, las de Biología y las de Dibujo Técnico, y compare las tres varianzas y
desviaciones estándar.
DÉCIMO DE BÁSICA
BLOQUE 1
Aplicaciones Otras Medidas
adimensionales
QUIMESTRE I
BLOQUE 2
Aplicaciones de Medidas
de Dispersión
BLOQUE 3
Medidas Descriptivas
en Datos agrupados
Mediana
Calificación Estándar Z
Teorema de Chebyshev
Media
Desviación Estándar
Coeficiente de Variación
Regla Empírica
Moda
Concepto Economía
Microeconomía
Utilidad Total
Contexto Económico Ecuador
Concepto
Utilidad Marginal
¿Qué, cómo, para qué?
Factores Producción
Utilidad dentro de una
frontera de posibilidades
Errores económicos
Frontera de Posibilidades
de producción
BLOQUE 4
QUIMESTRE II
BLOQUE 5
Coeficiente de
Correlación Lineal
Regresión Lineal (Curva
del mejor ajuste)
Ley de Oferta y Demanda
Macroeconomía
Historia del Pensamiento
Económico
Punto de Equilibrio de
mercado
Concepto
Excedentes de oferta y
demanda
Escuelas de Pensamiento
Flujo circular de la
Economía
Influencia Económica de
acontecimientos mundiales
Logros que se desea alcanzar
en el estudiante
Materiales


BLOQUE 6
Clásica
Fisiócratas
Pensamiento Keynesiano
Marxismo
Comprende el uso de la calificación estándar Z y su aplicación.
Se apropia del criterio del coeficiente de variación y lo aplica en ejercicios para tomar decisiones.
ECONOMÍA:
 Comprenda el campo de acción y las intenciones de la Economía como Ciencia Social de la escases
 Pueda entender que elementos intervienen en el desarrollo económico de un país, en este caso Ecuador.
 Entienda los criterios de producción y las circunstancias necesarias para que se den.
 Entiendan y reconozcan los errores económicos, además que puedan formularlos.
 Desarrollar un pensamiento crítico y de análisis respecto la influencia que tienen los acontecimientos mundiales sobre las economías a
pequeñas y grandes escalas.
Proyector- Ordenador
Bloque1
Calificación Estándar Z
Es un estadígrafo a-dimensional que indica a cuántas desviaciones estándar se encuentra un valor de su promedio, conociendo el valor de su desviación estándar, a este proceso lo
llamamos estandarizar. Su fórmula es el cociente de la distorsión del valor al promedio y su desviación estándar.
Ejemplo: Dado U=17,5 y su Desviación Estándar de 1,5. Estandarizar 14,5.
Z= (X-U)/S
Z= (14,5-17,5)/1,5
Z= -3/1,5
Z= -2
La Calificación estándar Z encontrada es igual a -2, lo que quiere decir que el valor de 14,5 una vez estandarizado demuestra estar a dos desviaciones estándar por debajo del
promedio.
Ejercicios: Formar 10 muestras de n=20 con 10Ran# y en cada una estandarice los 3 primeros valores que resulten de 7,5Ran#
Coeficiente de Variación
El Coeficiente de variación (CV) es una medida de la dispersión relativa de un conjunto de datos, que se obtiene dividiendo la desviación estándar del conjunto entre su media
aritmética y se expresa generalmente en términos porcentuales.
Propiedades
- Puesto que tanto la desviación estándar como la media se miden en las unidades originales, el CV es una medida independiente de las unidades de medición.
- Debido a la propiedad anterior el CV es la cantidad más adecuada para comparar la variabilidad de dos conjuntos de datos
Ejemplo: Dada la siguiente muestra calcule el coeficiente de variación.
x
12,5
11,3
45
67
86
3
Promedio
Desviación Estándar
Coeficiente de Variación
Coeficiente de Variación
37,46666667
34,00127449
34,001/37,466
90,75%
Ejercicios: Formar 10 muestras de n=15 con 60Ran# y en cada una calcule el coeficiente de variación.
Bloque 2. Estadística
Teorema de Chebyshev: Para un conjunto cualquiera de observaciones (muestra o población), la proporción mínima de los valores que se encuentran dentro de k desviaciones
estándares desde la media es al menos 1 - 1/k2, donde k es una constante mayor que 1.
Regla Empírica
 REGLA EMPÍRICA PARA UNA, DOS Y TRES DESVIACIONES TIPICAS:
 Para una desviación típica el porcentaje es del 68.27%
 El porcentaje para 2 desviaciones típicas es igual al 95.45%.
 El porcentaje para 3 desviaciones típicas es igual a 99.73%.
Bloque 1
Concepto Economía
P1: La Economía es una Ciencia Social.
La Economía es una Ciencia Social ya que estudia fenómenos y acontecimientos que se provocan en la sociedad, en el medio de desarrollo común; basa sus esfuerzos en analizar
las cosas que parecerían cotidianas, sin embargo tienen un origen y efecto económico, por ejemplo:
 Gasto real en una visita a una función de cine.
 Elección de un artículo en un supermercado.
 Preferencia por un automóvil automático o manual.
 Ingreso Promedio de una familia de clase media.
 Costo real de un bien (par de zapatos, máquina de ejercicios).
 Distribución de los recursos de una familia.
 Incidencia de la Educación Básica en las Economías y Desarrollo de las Naciones.
 Acumulación de Riqueza en materias primas.
 Cambio de una moneda por su equivalente en otra. (euros, libras esterlina, yen, dólar americano, dólar canadiense, dólar australiano, dólar neozelandés, peso chileno,
etc.).
 Tasas de captación y colocación en entidades bancarias.
 Políticas gubernamentales para equilibrar la Balanza Comercial.
P2: La Economía estudia la forma de distribuir los recursos limitados para satisfacer necesidades ilimitadas.
Se definen a los recursos como limitados, ya que existen factores que hacen que estos tengan un fin de existencia, es decir deben ser contados y tienen restricciones; cuando
hablamos de recursos nos referimos a todo lo que podemos utilizar a nuestro favor, como: tiempo, dinero, espacio, materias primas, recursos físicos, recursos intelectuales
(intangibles), influencias, etc.
Las necesidades son ilimitadas ya que en todo momento durante nuestra existencia, vamos a requerir algo, sea necesario básico o suntuario, siempre existirá espacio material,
intelectual y moral para acumular algo, por ejemplo: Al recibir una prenda de vestir de regalo en Navidad, no nos disgusta el hecho de que otra persona nos obsequie otra prenda
más, inclusive después de esto que alguien más nos regalé zapatos, y luego de esto un televisor, seguido de un radio, y mucha música, y por qué no un reproductor portable, o un
teléfono móvil, y la lista podría no terminar, ya que las necesidades pueden ampliarse y volverse infinitas.
Es aquí cuando entra la Economía a estudiar, como distribuir los recursos que son limitados frente a las necesidades ilimitadas, en otras palabras, hacerle frente a un criterio de
escases, por ejemplo:
La familia Suárez Palacios está compuesta por papá, mamá, y un hijo de doce (12) años. El padre tiene un ingreso mensual de 1.000,00 USD por su trabajo como supervisor de
ventas de productos naturales, la madre posee un pequeño negocio que brinda servicios de gabinete de belleza, por lo que sus ingresos mensuales no son fijos, en promedio
obtiene 550,00 USD; a continuación el plan de ingresos y gastos de la familia:
Ingresos Familiares
Gastos Familiares
Ingresos Padre
$
950,00
Arriendo Casa
$
250,00
Ingresos Madre
$
450,00
Servicios Básicos
$
110,00
Ingreso Total
$ 1.400,00
Alimentación
$
250,00
Seguros Médicos
$
60,00
Amortización préstamos
$
200,00
Pensión Colegio hijo
$
130,00
Mesada hijo
$
20,00
Transporte familiar
$
100,00
Vestimenta
$
80,00
Ahorro
$
200,00
Total Gastos Familiares
$ 1.400,00
Su hijo solicita que desea tener una mesada de 30.00 USD, es decir 10.00 USD más de lo que recibe, su padre le dará una respuesta luego del siguiente análisis:
1. Es imposible debitar algún valor del arriendo.
2. Los servicios básicos no pueden quedar impagos ya que sin ellos no podrían vivir bien.
3. El nivel de alimentación de la familia es promedio, no podrían disminuir el presupuesto para ello.
4. Los Seguros Médicos son muy importantes como para cancelar alguno.
5. Los préstamos impagos producen interés por mora, por lo que se requieren ser pagados a tiempo y completos.
6. La pensión del colegio no va a cambiar para menos, en alguna posibilidad de tiempo podría ser para más.
7. El transporte familiar contempla el gasto de pasajes y de vez en cuando los taxis que deben tomar por el mal temporal o por retrasos provocados por imprevistos.
8. El valor asignado a vestimenta se lo utiliza en la persona de la familia que presente una necesidad más importante, por ejemplo quien tenga los zapatos más viejos, ese
mes recibe zapatos nuevos; quien no tenga más ropa interior la recibe, etc.
9. El ahorro es muy importante para planes futuros.
Posibles decisiones:
A. El padre decide no aumentar la mesada del hijo porque piensa que es suficiente el dinero que este recibe para sus necesidades escolares.
B. El padre decide aumentar su mesada, disminuyendo 5.00 USD del presupuesto de vestimenta y 5.00 USD del presupuesto de ahorro.
C. Aumenta la mesada debitando todo el valor del ahorro.
D. Propone a su hijo un sistema de compensación para disminuir el consumo de agua, luz y teléfono, y le dice: Regularmente pagamos mes a mes 110.00 USD en servicios
básicos, esto es por el consumo desmedido, si te ordenas en este aspecto y logras disminuir la cuenta, entonces la diferencia se aumentará a tu mesada.
Este parecería un caso de estudio demasiado sencillo para un Economía catalogada como Ciencia, sin embargo, si analizamos cada una de las opciones que podría tomar el
padre, todas tienen una afección económica.
Opción
Afección
A
El hijo manifiesta malestar por no haber recibido lo que solicitó, por ello busca la forma de
aumentar sus ingresos por cuenta personal. (Lava autos de familiares, corta césped, vende chicles
en clases, etc.)
B
En algún mes no alcanzará para satisfaces las necesidades de vestimenta, por lo que se deberá
diferir la compra u obviarla, a la postre el ahorro será menor de lo esperado inicialmente.
C
El ahorro será menor de lo esperado.
D
Incentiva un criterio de responsabilidad social, su hijo probablemente acepte la propuesta y
genera menores gastos, el padre mantiene todas las cuentas en equilibrio y su hijo adopta un
hábito saludable de consumo.
Como podemos observar es un análisis de un tema aparentemente trivial, sin embargo logramos observar la capacidad de desarrollo de la Economía en campos regulares;
imaginemos por un momento todo lo que podría ser analizado de acuerdo a las necesidades ilimitadas y las restricciones de recursos, las posibilidades son infinitas.
P3: La Economía puede analizarse desde puntos de vista Microeconómicos y Macroeconómicos.
La Microeconomía es una rama de la economía que estudia los gustos, preferencias y elecciones de las personas y empresas, esto se basa en su poder para adquirir un bien. Es un
análisis particular del gusto por algún bien o servicio en específico.
La Macroeconomía tiene por objeto el estudio las decisiones que toman un gobierno o región para procurar el bienestar global, la estabilidad de una economía general.
P4: Alguna Economía es Agrícola
La Economía Agrícola es la rama de la ciencia económica que estudia la especificidad del sector agropecuario y sus múltiples interrelaciones con el conjunto de la economía, analiza
también la rentabilidad de un suelo, el nivel de producción y el mercado donde se desarrollan las actividades agrícolas, y los mercados de sus bienes finales.
P5: Alguna Economía es Financiera
La Economía Financiera es una rama de la economía y estudia la interrelación de las variables financieras, tales como precios, tasas de interés y acciones, en comparación con las
relativas a la economía real.
La economía financiera se concentra en la influencia de las variables económicas reales sobre las financieras, en contraste con la financiación pura, sus campos de estudio son:
Valoración – Determinación del valor razonable de un activo
 ¿Qué tan riesgoso es un activo? (Identificación de la tasa de descuento apropiada de los activos)
 ¿Qué producen los flujos de efectivo? (Descuento de flujos de efectivo correspondiente)
 ¿Cómo se compara el precio de mercado para activos similares? (Valoración relativa)
 Si los flujos de efectivo depende de algún otro activo o evento (Derivados, la demanda de valoración contingente)
 Los mercados e instrumentos financieros
 Productos Básicos
 Existencias
 Bonos
 Instrumentos del mercado monetario
 Derivados
 Las instituciones financieras y la regulación
P6: Alguna Economía es Solidaria
Por contenidos y conceptos, tal vez sean dos temas totalmente antagónicos, sin embargo, la separación entre la economía y la solidaridad radica en el contenido que suele darse a
ambas nociones. Cuando hablamos de economía nos referimos espontáneamente a la utilidad, la escasez, los intereses, la propiedad, las necesidades, la competencia, el conflicto,
la ganancia. Y aunque no son ajenas al discurso económico las referencias a la ética, los valores que habitualmente aparecen en él son la libertad de iniciativa, la eficiencia, la
creatividad individual, la justicia distributiva, la igualdad de oportunidades, los derechos personales y colectivos. No la solidaridad o la fraternidad; menos aún la gratuidad.
P: Ninguna Economía es Sociología.
La Sociología es una ciencia social que estudia los fenómenos colectivos producidos por la actividad social de los seres humanos dentro del contexto histórico-cultural, la Economía
en cambio se basa netamente en la distribución de recursos.
Proposición complementaria 1: La Economía puede presentar errores: Falacia de Composición, Falacia Post Hoc.
Los errores económicos son muy comunes cuando realizamos un análisis superficial y que busca tener respuestas inmediatas y ligeras.
La Falacia de Composición menciona que se generaliza que aquello que sucede en un grupo de una población de estudio, sucede en toda la población, por ejemplo:

Se decide evaluar el nivel de escolaridad del Barrio San Pedro de Taboada, y se efectúa una encuesta puerta a puerta.
o Primera Casa: Nivel Secundario
o Segunda Casa: Nivel Secundario
o Tercera Casa: Nivel Secundario
o Cuarta Casa: Nivel Secundario
o Quinta Casa: Nivel Secundario
Conclusión errónea (error de composición): TODAS LAS PERSONAS DEL BARRIO SAN PEDRO DE TABOADA TIENEN UN NIVEL DE INSTRUCCIÓN SECUNDARIO; sin embargo
un estudio realizado de forma técnica dice que el 55% tiene instrucción primaria, el 35% instrucción secundaria, y el restante 10% instrucción superior.
El error Post Hoc, también da una idea general pero de causa y efecto, es decir encontramos un evento y luego otro, entones generalizamos diciendo que este evento siempre
provocará una respuesta igual, por ejemplo:
 La causa de que algún miembro de la familia migre a otro país para sostener su hogar, es la falta de empleo en su rama de especialización, el error Post Hoc (cusa efecto)
es decir: SIEMPRE QUE UNA PERSONA SE ENFRENTE A LA FALTA DE EMPLEO EN SU RAMA DE ESPECIALIZACIÓN, ENTONCES OPTARÁ POR MIGRAR.
 Una persona decide no ir al cine, ya que está ahorrando para adquirir un artículo muy importante, el error POST HOC (causa efecto) es decir: SIEMPRE QUE UNA PERSONA
NO VA AL CINE, ES PORQUE ESTÁ AHORRANDO PARA ADQUIRIR UN ARTÍCULO MUY IMPORTANTE.
Proposición complementaria 2: La Economía tiene correlación con los acontecimientos mundiales: Globalización, Atentados terroristas, VIH-SIDA, Deterioro de Bosques, Escasez
de agua, Desempleo, Déficit y Deuda.
Se analizan casos y su influencia en nuestro desarrollo económico.
Contexto Económico del Ecuador
Se investiga en línea con los alumnos documentos y publicaciones que hablen de la Economía del Ecuador
Bloque 2