Ecuaciones Diferenciales

ESCUELA DE HUMANIDADES
Ciencias Básicas
ASIGNATURA
CODIGO
SEMESTRE
INTENSIDAD
HORARIA
CARACTERÍSTICAS
CRÉDITOS
ECUACIONES DIFERENCIALES
CB0235
2013-2
48 horas semestral
Suficientable
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1. JUSTIFICACIÓN CURSO
El curso de Ecuaciones Diferenciales se presentará a los estudiantes como una de las
áreas de las Matemáticas que tienen relación directa con los problemas específicamente
prácticos que se presentan en las diversas ramas de la Ingeniería. Se introduce la
modelación matemática de estos problemas a partir de las leyes físicas que los rigen y
que conduzcan a ecuaciones diferenciales ordinarias, así como ciertos problemas de
naturaleza geométrica. Se darán las técnicas matemáticas para tratar de hallar la
solución del problema. Si esta no se puede encontrar se estudian aspectos de existencia
y unicidad de las soluciones, teoría esta que proporciona una solución aproximada
(método de aproximaciones sucesivas). En este sentido el curso se justifica de acuerdo
al plan de estudios dado que establece conexiones con diferentes disciplinas.
2. OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO
2.1.
2.2.
Al finalizar el curso el estudiante estará en capacidad de: Modelar problemas
geométricos, físicos, químicos mediante ecuaciones diferenciales
de primer orden, resolverlos e interpretar sus resultados. Identificar y resolver
ecuaciones diferenciales de primer orden. Obtener soluciones aproximadas usando
el método de aproximaciones sucesivas. Modelar problemas diversos que se
resuelven mediante una ecuación diferencial lineal. Utilizar la transformada de
Laplace en la resolución de ecuaciones diferenciales lineales. UNIDAD 1. Ecuaciones
diferenciales de primer orden Objetivos específicos: Comprender la importancia de
las Ecuaciones Diferenciales como herramienta fundamental para resolver problemas
que surgen en Ingenierías, Física, Biología, etc. Reconocer los problemas de valor
inicial. Aplicar técnicas elementales para la solución de ecuaciones diferenciales.
UNIDAD 2. Ecuaciones diferenciales de orden superior Objetivos específicos:
Identificar los diferentes métodos para resolver ecuaciones lineales de orden mayor
que uno. Aplicar estas técnicas en la solución de ciertos modelos que aparecen en la
vida real. UNIDAD 3. Transformada de Laplace Objetivos específicos: Resolver
problemas de valor inicial, aplicando la técnica de la transformada de Laplace.
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3. DESCRIPCIÓN ANALÍTICA DE CONTENIDOS
3.1. UNIDAD 1: Ecuaciones diferenciales de primer orden
CONTENIDO: Fundamentos. Soluciones y problemas con valores iniciales.
Separación de variables. Ecuaciones lineales. Sustituciones especiales.
Aplicaciones: Problemas de mezclas. Modelos de población. Métodos numéricos
para ecuaciones. Euler y Runge Kutta. Aplicaciones: Ley de enfriamiento de Newton.
Mecánica de Newton.
3.2. UNIDAD 2: Ecuaciones diferenciales de orden superior
CONTENIDO: Introducción: el oscilador masa-resorte. Operadores diferenciales
lineales. Soluciones fundamentales de ecuaciones homogéneas. Ecuaciones lineales
homogéneas con coeficientes constantes, incluyendo raíces complejas.
Superposición y ecuaciones no homogéneas. Métodos de los coeficientes
indeterminados. Variación de parámetros.
3.3. UNIDAD 3: Transformada de Laplace
CONTENIDO: Un acercamiento a las vibraciones mecáncas forzadas. Definición de
la transformada de Laplace. Propiedades de la transformada de Laplace.
Transformada inversa de Laplace. Soluciones de problemas con valores iniciales.
Convolución. Solución de sistemas lineales mediante la transformada de Laplace.
Transformadas de funciones discontinuas y periódicas
4. EVALUACIÓN
4.1.
Se realizará de la siguiente manera: Primer examen parcial (segunda clase-semana
4) 25%. Segundo examen parcial (segunda clase-semana 8) 25%. Tercer examen
parcial (segunda clase-semana 12) 25%. Cuarto examen parcial (segunda
clase-semana 16) 25%.
5. BIBLIOGRAFIA GENERAL
5.1.
Orlando Garcia Jaimes, Jairo A. Villegas Gutierrez, Jorge I. Castaño Bedoya, José A.
Sánchez Cano, Ecuaciones diferenciales. Fondo editorial Universidad EAFIT. 2010.
R. Kent Nagle, Edward B. Saff, A. Davidb Zinder, Ecuaciones Diferenciales con
problemas de valor en la frontera. Addison-Wesley. 3a Ed. 2001. S. L. Ross,
Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, Mc Graw- Hill, 3a Ed. 1989.
G. F. Simmons, Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones y Notas Históricas, Mc
Graw-Hill. D. G. Zill, Ecuaciones Diferenciales con problemas de valor en la frontera.
Thomson Learning. 2001. William Trench, Ecuaciones Diferenciales con problemas
de valor en la frontera. Thomson Learning. 2001. Sitios en internet http://
www.awlonline.com/nagle
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