Trabajo Práctico N° 1 Resolución de problemas

Trabajo Práctico N° 1
Siracusa Emiliano Martín
Resolución de problemas
Ejercicio 1 Indicar las pautas que deben seguirse para solucionar un problema.
Ejercicio 2 Detallar diferentes tipos de notaciones que pueden utilizarse para resolver un
problema.
A continuación resuelva cada problema utilizando la estrategia que considere más conveniente,
indicando en cada caso que notación utiliza. Se recomienda seguir las pautas mencionadas en clase.
Ejercicio 3 (Aerosilla) En el centro de ski "Monte Castor" existe una aerosilla que permite tanto
subir como bajar de la montaña. Cada 20 segundos, una aerosilla pasa por el poste ubicado en la
cima de la montaña. Si la aerosilla demora 10 minutos en llegar hasta arriba ¿Con cuántas aerosillas
que están bajando se cruza cada una de las aerosillas hasta llegar a la cima?
Ejercicio 4 (Barcos) Cada día, al mediodía, un barco parte de Bahía Blanca hacia Génova y,
simultáneamente, un barco parte de Génova a Bahía Blanca. Si el viaje demora exactamente 15
días. ¿Cuántos buques provenientes de Génova encontrarán cada buque saliendo de Bahía Blanca
durante el viaje? Tenga en cuenta que cuando un barco llega al puerto se cruza con el que está
listo para partir.
Ejercicio 5 (Tomando el té) Cinco señoras meriendan sentadas en torno a una mesa redonda.
La señora de García está sentada entre la señora de López y la señora de Martínez. Elena está
sentada entre Catalina y la señora de Pérez. La señora de López está entre Elena y Alicia. Catalina
y Doris son hermanas. Isabel está sentada con la señora de Sánchez a su izquierda y la señora de
Martínez a su derecha. Colocar los nombres con sus correspondientes apellidos.
Ejercicio 6 (Perlas) Se posee un conjunto de 7 perlas, idénticas en tamaño, forma y color. Una
de ellas es más pesada que las otras seis. ¿Qué pasos deben llevarse a cabo para distinguir la perla
más pesada de las restantes, utilizando a lo sumo dos veces una balanza de dos platillos?
Ejercicio 8 (Rosa) Rosa colecciona lagartos, escarabajos y gusanos. Tiene más gusanos que
lagartos y escarabajos juntos. En total tiene en la colección doce cabezas y veintiséis patas.
¿Cuántos lagartos tiene Rosa? Obs: un escarabajo tiene 6 patas.
Ejercicio 9 (Soluciones) Escribir el enunciado de un problema que posea:
a) varias soluciones.
b) una única solución.
c) infinitas soluciones.
d) ninguna solución.
Ejercicio 10 (Baile) Seis jóvenes fueron a bailar a una discoteca. una de las chicas vestía de rojo,
la otra de verde y otra de azul. Los muchachos también vestían con estos mismos colores. Mientras
bailaban en la pista el chico de rojo el pasar al lado de la chica de verde le dijo: Ninguno de
nosotros tiene pareja de su mismo color. Deduzca de qué color viste el compañero de baile de la
chica de rojo.
Ejercicio 11 (Baile II) Doce personas toman parte de un baile. Durante k fiesta, una dama bailó
con 5 caballeros, una segunda dama bailó con 6 caballeros, una tercera bailó con 7 caballeros, y así
sucesivamente, hasta que la última bailó con todos los hombres. ¿Cuántas damas había en el baile?
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Ejercicio 12 (Perlas II) Se posee un conjunto de 9 perlas, idénticas en tamaño, forma y color.
Una de ellas es más pesada que las otras ocho. ¿Cuál es el número mínimo de pesadas que deben
realizarse para distinguir la perla más pesada de las restantes utilizando una balanza de dos
platillos? ¿Hay una única forma de realizar esa mínima cantidad de pesadas?
Ejercicio 13 (Heladería) En la heladería de mi barrio venden cucuruchos con tres copos de
helado. Un helado con 3 copos de chocolate, menta y frutilla, cuesta 45 pesos. Un helado con un
copo de chocolate y dos copos de frutilla cuesta 43 pesos. Y un helado con un copo de menta y dos
copos de chocolate también cuesta 43 pesos. Si el cucurucho es gratis, ¿cuál es el precio de cada
gusto?
Ejercicio 14 (Tres balanzas) Hay tres balanzas: la primera está en equilibrio y tiene, en una de
sus bandejas, tres cubos y un trompo; y en la otra, doce bolitas. La segunda, también en equilibrio,
tiene el mismo trompo en una de sus bandejas y un cubo junto a ocho bolitas en la otra. Deducir
cuántas bolitas harán falta para equilibrar a un trompo que aparece solo en la tercera balanza,
sabiendo que se trata de trompos, cubos y bolitas de las mismas características.
Ejercicio 15 (Analogía) Explicar el concepto de analogía. Indicar para cada uno de los problemas
de este práctico, si es posible establecer una analogía con algún otro problema resuelto en clase o
en el práctico.
Ejercicio 16 (Pipo y Nino) Pipo y Nino son hermanos gemelos. Uno de los dos, pero no se sabe
cuál, miente siempre, mientras que el otro siempre dice la verdad. Me acerco a uno de los gemelos
y le pregunto: "¿Pipo es el que miente?" La respuesta obtenida es "Sí". ¿Con cuál de los dos
gemelos hablé? Justificar.
Ejercicio 17 (Tres amigos) Tres viejos amigos, Abel, Jorge y Matías recuerdan los detalles del
inicio de sus respectivos noviazgos. Los nombres de las novias son María, Delia y Julia, quienes
fueron conquistadas con una romántica flor en los meses de Marzo, Abril y Mayo. Se sabe que:
1. El romance que se inició en Mayo comenzó con una violeta, y Abel no la obsequió.
2. María recibió un jazmín y no fue ni en Abril, ni en Mayo.
3. Abel conquistó a su novia un mes antes que Jorge conquistara a Delia.
4. La violeta fue entregada por Matías después que otro entregara la rosa.
¿Cómo se llamaba la novia de cada uno, en qué mes la conocieron y con qué flor la conquistaron?
Ejercicio 18 (Robo de tomates) Al pobre de Don Nicanor le han robado los tomates de la
huerta, y sospecha de tres vagos que pasaron por allí. Descubra al culpable sabiendo que:
a) Ale no es canoso, ni es el que pasó a pie.
b) Cesar pasó en bicicleta.
c) El de la moto no es morocho.
d) Guille y el rubio odian los tomates.
Ejercicio 19 (El mago) Era una tarde del mes de agosto cuando Julio, estudiante de 1° año de
Ciencias de la Computación, estaba a punto de cruzar la calle Perú, ubicada frente al predio del
Club Universitario. En ese preciso momento aparece un hombre que se presenta como un mago, y
dice a Julio: "Te propongo lo siguiente para hacerte rico: cada vez que cruces esta calle te duplicaré
el dinero que llevas en los bolsillos". Julio, desconfiado, y pregunta: "¿Qué deseas a cambio?". El
mago responde con una sonrisa "Sólo deberás pagarme $3,20 pesos por cada vez que cruces".
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Julio acepta, entusiasmado. Cruza la calle Perú, y para su asombro, comprueba que ¡tenía en sus
bolsillos el doble de dinero! Paga al mago sus $3,20 y, como era extremadamente ambicioso,
vuelve a cruzar Perú, y duplica nuevamente su dinero. Paga al mago sus $3,20, y vuelve a cruzar
Perú una tercera vez. Paga al mago sus $3,20 y ... ¡descubre que no tiene más dinero! ¿Cuánto
dinero tenía Julio al comienzo, antes de ser tentado por el mago?
Ejercicio 20 (Ladrón en la huerta) Un ladrón roba una cierta cantidad de manzanas de una
huerta. Al salir es interceptado sucesivamente por tres cuidadores, dándoles a cada uno de ellos la
mitad de las manzanas que tiene en ese momento, más dos manzanas. Si consigue escapar con
solamente una manzana. ¿Cuántas manzanas robó inicialmente?
Ejercicio 21 (Jack y Jill) Jack tenía cierto número de pesos y Jill tenía más que su amigo. Jill
entonces le dio a Jack tantos pesos como Jack poseía. Al ser esto muy injusto, Jack le dio a Jill
tantos pesos como le quedaban a Jill; pero Jill insistió en darle a Jack tantos pesos como le habían
quedado a Jack, de tal manera que terminó el negocio, quedando Jack con 16 pesos y Jill sin
dinero. ¿Con cuántos pesos comenzó cada uno?
Ejercicio 22 (Sucesión) Hallar los primeros 7 elementos de la sucesión ( i1 ) . Para resolver este
ejercicio tenga en cuenta el siguiente ejemplo: el tercer elemento de la sucesión es 33=27.
Ejercicio 23 (N-esimo término) Escribir el término n-ésimo de las siguientes sucesiones
a)
1, 2, 3, 4, .... termino n-ésimo = n
b)
2, 4, 6, 8, 10, ....
c)
1, 3, 5, 7, 9, 11, ....
d)
1, 2, 6, 24, 120, ....
e)
1, -2, 3, -4, 5, -6, 7, -8,
f)
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,....
g)
1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, ...
h)
1, 1/2, 1/6, 1/24, 1/120, ...
i)
1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6, ...
Ejercicio 24 Un número entero se puede descomponer polinómicamente de la siguiente manera:
2463 = 2* 103 + 4* 102 + 6* 101 + 3 * 10°
Descomponer polinómicamente un número capicúa de 4 dígitos.
Descomponer polinómicamente un número capicúa de 5 dígitos.
Descomponer polinómicamente a los números de la forma ABCABC.
Ejercicio 25 Definir la operación conocida como división entera. Dado un número n de tres cifras,
escribir tres expresiones diferentes para obtener el dígito presente en la posición correspondiente a
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las unidades, a las decenas y a las centenas respectivamente. En base a estas expresiones, hallar
una fórmula general para obtener el k-ésimo dígito de un numero de n cifras.
Ejercicio 26 Sabiendo que "tengo frío" es falso y "tengo sueño" es verdadero, decidir si las
siguientes sentencias son verdaderas o falsas.
No tengo frio.
No tengo sueño.
Tengo frio y tengo sueño.
Ejercicio 27 Completar las siguientes tablas de verdad:
A
B
Verdadero
Falso
no A
AyB
AoB
no A y no B no A o B no (A o B)
Verdadero Verdadero
Falso
Verdadero
Falso
Falso
Ejercicio 28 Escribir expresiones lógico-matemáticas para expresar los
siguientes conceptos (la operación "//" también llamada módulo, es el resto de la
división entera)
N es positivo
N es un número par
N // 2 = 0
N es un número impar
N es múltiplo de 7
N es múltiplo de P
N es múltiplo de 7 y múltiplo de 4
N no es múltiplo de 5 ni múltiplo de no (N // 5 = 0) y (N // 8 * 0)
8
N es múltiplo de 3 y no múltiplo de
8
N es positivo o N es cero
N es divisor de P
N es múltiplo de K
N es el sucesor de Y
N tiene al menos dos dígitos
N tiene exactamente tres dígitos
N es un capicúa de tres dígitos
Ejercicio 29 (Cosas sobre fechas) ¿Qué es una fecha? ¿Cómo puede representarse una
fecha con tres números? ¿Cuándo un año es bisiesto? ¿El 1900 fue bisiesto? ¿y el 2000?
¿Cómo es posible decidir si una fecha es válida?
Determinar si son válidas las siguientes fechas:
a) 29/2/1900
d) 12/3/2001
b) 29/2/2000
e) 31/11/1920
c) -2/4/1999
f) 31/5/1989
Escribir un criterio para decidir si una fecha representada por día/mes/año es válida o no.
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