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2016 – 1erC
Tracción - Compresión
Diagrama Tensión-Deformación
Módulo de Elasticidad (E)
 Está asociado a la rigidez del material y es importante en el
diseño.
 Depende de la energía entre los enlaces por lo que es
marginalmente afectado por contenido de elementos de aleación,
tratamientos térmicos y deformación en frío.
 Es fuertemente dependiente de la temperatura:
Ejemplo 1
 Medición de modulo de elasticidad en un acero (E=210GPa) de
límite de fluencia de 500 MPa:
 ¿Cuál es la máxima deformación elástica?
 ¿Qué apreciación debe tener un instrumento para su
medición?
 ¿Cómo es la magnitud del régimen elástico en relación al
régimen plástico en materiales dúctiles (metales)?
 ¿Cómo se relacionan estos aspectos con la hipótesis de
materiales rígido-plásticos?
Comportamiento Elástico
Resiliencia y Tenacidad
 Resiliencia: Energía absorbida durante la deformación elástica.
 Tenacidad: Energía absorbida en el proceso de deformación y
fractura.
Energía de Deformación
 La energía de deformación elástica U, es la energía gastada por
las fuerzas externas en la deformación del sólido elástico.
U=½Pδ
 Para un cubo elemental que está sometido a una tensión de
tracción sobre el eje x, la energía de deformación elástica es.
dU = ½ P du
= ½ (σx A) (εx dx)
= ½ (σxεx ) (A dx)
Energía de Deformación
 Dado que (A dx) es el volumen del elemento, la energía de
deformación por unidad de volumen Uo, es:
Uo = ½ (σx εx ) = ½ σx / E = ½ εx E
2
2
 La energía elástica de deformación para un estado general
tridimensional de tensiones puede ser obtenido por superposición.
Uo = ½ (σx εx + σy εy + σz εz + τxy γxy + τxz γxz + τyz γyz)
Uo = ½ (σij εij )
 De la misma forma que se realizó anteriormente, se puede
expresar la energía elástica de deformación en términos de las
tensiones y las constantes elásticas del material.
Límite Proporcional y de Fluencia
Tensión Verdadera - Deformación Verdadera
Hipótesis de Volumen Constante
 Variación de Volumen Unitario:
∆V (1 + ex )(1 + e y )(1 + ez )dxdydz − dxdydz
=
V
dxdydz
∆V
= (1 + ex )(1 + e y )(1 + ez ) − 1 ≈ ex + e y + ez
V
 Hipótesis de Volumen Contante:
(1 + ez )dz
(1 + e )dy
y
dy
dz
dx
(1 + ex )dx
∆V
=0
V
 Por lo tanto:
Válidos hasta Carga Máxima
(Deformación Uniforme)
Curva de Flujo Plástico (σverd y εverd)
Hasta
Carga Máxima
Después de
Carga Máxima
Constancia de Volumen

 ∆V
= 0


 V
Deformación
Uniforme
(Se puede aplicar la H.V.C.
para cualquier L0)
Deformación
No-Uniforme
(Se puede aplicar la H.V.C.
para L0 < Lestricción)
Ejemplo 2
 Una probeta de cilíndrica de Lo=250 mm y 25mm de diámetro es
cargada con 4500N. Si el diámetro se reduce a 22 mm, calcular:
 La longitud en ese instante.
 La tensión y la deformación ingenieril a esa carga.
 La tensión y la deformación verdadera a esa carga.
Determinación del Punto de Carga Máxima
Modelos para la Curva de Flujo Plástico
 Hollomon:
σ=Κεn
 K, n: constantes del material.
 Ludwik:
σ = σ0 + Κ ε n
 σ0, K, n: constantes del material.
Hollomon
σ=Κεn
Hollomon
 Hollomon:
σ=Κεn
 Para Carga Máxima:
dσ / dε = σ
d( K ε n ) / dε = n K εn−1 = K εn = σ
 Por lo tanto:
εUTS = n
Ejemplo 3
 Dado un material cuyas constantes de Hollomon son K=900MPa
y n=0,21. Calcular:
 La deformación verdadera a carga máxima.
 La tensión verdadera a carga máxima.
 La deformación ingenieril a carga máxima.
 La tensión ingenieril a carga máxima.
Estricción
 Estado triaxial de tensiones debido a la estricción:
a
 Corrección de Bridgman:
Ejemplo 4
 Calcular el factor de corrección de Bridgman para:
 a=R
 a=2R
 a=4R
a
Ductilidad
 Deformación Convencional a Fractura:
lf
Af
 Reducción Área a Fractura:
 A0
ε f = ln
 Af


 = ln 1
1− q

f



 ≠ ln (1 + e f )


Influencia de la Longitud Inicial
lf
Af
; l0 < lestricción
 A0
ε f = ln
 Af
 1

 = ln
1− q

f



 = ln (1 + eof )


Modos de Fractura
Modos de Fractura
Efecto de la Anisotropía
 Anisotropía Cristalográfica: Deformación en frío.
 Bandeado Mecánico: Alineación de discontinuidades
microestructurales (inclusiones, huecos, microsegregaciones,
segundas fases).
Reducción de Área Transversal:
Efecto de la Velocidad de Deformación
Efecto de la Temperatura
Deformación de Polímeros y Elastómeros
Polímeros termoplásticos
Cerámicos
 Tracción-Compresión:
 Flexión (Módulo de Rotura):
Influencia de la Rigidez de la Máquina
δT
l0
l0 + δ T − P
l0 + δ T
δ
¡δ ≠ δ T !
δ = δT − P K
δT = δ + P K
K
Influencia de la Rigidez de la Máquina
Influencia de la Rigidez de la Máquina
ya que la diferencia (δB’ - δA’) puede hacerse tan pequeña como se desee con tal de adoptar un valor de K lo
suficientemente grande pero no puede ser negativa por las condiciones de contorno del sistema
y considerando los puntos A y B como infinitamente próximos:
Ahora bien, la anulación de la diferencia (δB’ - δA’) representa físicamente una caída vertical de la carga, es decir la
inestabilización del sistema y la rotura súbita de la probeta, que se alcanza cuando a menos del signo, la
pendiente de la curva P - δ iguala el valor de K. De manera que la condición que lleva a la rotura más prematura
posible de la probeta, está dada por K = 0, lo que físicamente representa una condición de carga constante o “peso
muerto”.
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