Métodos Matemáticos de la Física: Método de Frobenius DCFyA − FCEx − UNCPBA Operador L 5 SimplifyBâ zi Pi @zD DAzΡ+j , 8z, i<EF i=0 zj+Ρ HP0 @zD + Hj + ΡL P1 @zD + H-1 + j + ΡL Hj + ΡL P2 @zD + H-2 + j + ΡL H-1 + j + ΡL Hj + ΡL P3 @zD + H-3 + j + ΡL H-2 + j + ΡL H-1 + j + ΡL Hj + ΡL P4 @zD + H-4 + j + ΡL H-3 + j + ΡL H-2 + j + ΡL H-1 + j + ΡL Hj + ΡL P5 @zDL zi DAzj+Ρ , 8z, i<E . i ® 3 zj+Ρ H-2 + j + ΡL H-1 + j + ΡL Hj + ΡL Desarrollo analítico f@z_, u_D := SumAfk @uD zk , 8k, 0, ¥<E sa = SumAcj zj+Ρ f@z, j + ΡD, 8j, 0, ¥<E ¥ ¥ â zj+Ρ cj â zk fk @j + ΡD j=0 k=0 sb = SumAzj+Ρ Sum@cs fj-s @s + ΡD, 8s, 0, j<D, 8j, 0, ¥<E j ¥ â zj+Ρ â cs fj-s @s + ΡD j=0 s=0 HHsa . j ® j - kL . k ® j - sL - sb ¥ â j-Hj-sL=0 ¥ ¥ j zs+Ρ cs â zj-s fj-s @s + ΡD - â zj+Ρ â cs fj-s @s + ΡD j-s=0 j=0 s=0 2 Frobenius.nb Coeficientes j coef@j_D := â cs fj-s @s + ΡD 0 s=0 TableForm@Map@coef, Table@j, 8j, 1, 5<DDD c1 c2 c3 c4 c5 f0 @1 + ΡD + c0 f0 @2 + ΡD + c1 f0 @3 + ΡD + c2 f0 @4 + ΡD + c3 f0 @5 + ΡD + c4 f1 @ΡD 0 f1 @1 + ΡD + c0 f1 @2 + ΡD + c1 f1 @3 + ΡD + c2 f1 @4 + ΡD + c3 f2 @ΡD 0 f2 @1 + ΡD + c0 f3 @ΡD 0 f2 @2 + ΡD + c1 f3 @1 + ΡD + c0 f4 @ΡD 0 f2 @3 + ΡD + c2 f3 @2 + ΡD + c1 f4 @1 + ΡD + c0 f5 @ΡD 0 c5 . Simplify@Solve@%, c5 , 8c1 , c2 , c3 , c4 <DD 8Hc0 Hf1 @ΡD Hf1 @1 + ΡD Hf1 @2 + ΡD H-f1 @3 + ΡD f1 @4 + ΡD + f0 @4 + ΡD f2 @3 + ΡDL + f0 @3 + ΡD Hf1 @4 + ΡD f2 @2 + ΡD - f0 @4 + ΡD f3 @2 + ΡDLL + f0 @2 + ΡD Hf1 @3 + ΡD f1 @4 + ΡD f2 @1 + ΡD - f0 @3 + ΡD f1 @4 + ΡD f3 @1 + ΡD + f0 @4 + ΡD H-f2 @1 + ΡD f2 @3 + ΡD + f0 @3 + ΡD f4 @1 + ΡDLLL + f0 @1 + ΡD Hf1 @2 + ΡD f2 @ΡD Hf1 @3 + ΡD f1 @4 + ΡD - f0 @4 + ΡD f2 @3 + ΡDL + f0 @2 + ΡD H-f1 @3 + ΡD f1 @4 + ΡD + f0 @4 + ΡD f2 @3 + ΡDL f3 @ΡD + f0 @3 + ΡD Hf1 @4 + ΡD H-f2 @ΡD f2 @2 + ΡD + f0 @2 + ΡD f4 @ΡDL + f0 @4 + ΡD Hf2 @ΡD f3 @2 + ΡD - f0 @2 + ΡD f5 @ΡDLLLLL Hf0 @1 + ΡD f0 @2 + ΡD f0 @3 + ΡD f0 @4 + ΡD f0 @5 + ΡDL< Formas Matriciales j d@j_D := â cs fj-s @s + ΡD s=0 n = 5; Matriz = SparseArray@8i_, j_< ; i >= j ® fi-j @Ρ + j - 1D, 8n + 1, n + 1<D; Matriz MatrixForm Map@d, Table@j, 8j, 0, n<DD == Matriz.Table@cs , 8s, 0, n<D f0 @ΡD i j j j j j j f1 @ΡD j j j f2 @ΡD j j j j j j f3 @ΡD j j j j j f4 @ΡD j j j j k f5 @ΡD True 0 f0 @1 + ΡD f1 @1 + ΡD f2 @1 + ΡD f3 @1 + ΡD f4 @1 + ΡD 0 0 0 0 y z z z z 0 0 0 0 z z z z z f0 @2 + ΡD 0 0 0 z z z z z z f1 @2 + ΡD f0 @3 + ΡD 0 0 z z z z z f2 @2 + ΡD f1 @3 + ΡD f0 @4 + ΡD 0 z z z z f3 @2 + ΡD f2 @3 + ΡD f1 @4 + ΡD f0 @5 + ΡD { Frobenius.nb 3 Formas Matriciales II MF = Transpose@Drop@Transpose@Drop@Matriz, 1DD, -1DD; MF MatrixForm f1 @ΡD i j j j j j f2 @ΡD j j j j j f3 @ΡD j j j j j f4 @ΡD j j j k f5 @ΡD f0 @1 + ΡD f1 @1 + ΡD f2 @1 + ΡD f3 @1 + ΡD f4 @1 + ΡD 0 0 0 f0 @2 + ΡD 0 0 f1 @2 + ΡD f0 @3 + ΡD 0 f2 @2 + ΡD f1 @3 + ΡD f0 @4 + ΡD f3 @2 + ΡD f2 @3 + ΡD f1 @4 + ΡD y z z z z z z z z z z z z z z z z z z { MatrixForm@Reverse@MFDD f5 @ΡD i j j j j j j f4 @ΡD j j j f3 @ΡD j j j j j j f2 @ΡD j j j k f1 @ΡD f4 @1 + ΡD f3 @1 + ΡD f2 @1 + ΡD f1 @1 + ΡD f0 @1 + ΡD f3 @2 + ΡD f2 @3 + ΡD f1 @4 + ΡD f2 @2 + ΡD f1 @3 + ΡD f0 @4 + ΡD f1 @2 + ΡD f0 @3 + ΡD 0 f0 @2 + ΡD 0 0 0 0 0 y z z z z z z z z z z z z z z z z z z { H-1L2 Det@Reverse@MFDD - Det@MFD 0 Forma Alternativa m@i_, j_D := fi-j @Ρ + j - 1D ; i ³ j m@i_, j_D := 0 ; i < j n = 7; Matriz = Array@m, 8n + 1, n + 1<D; MatrixForm@MatrizD Map@d, Table@j, 8j, 0, n<DD == Matriz.Table@cs , 8s, 0, n<D f0 @ΡD i j j j j j f1 @ΡD j j j j j f2 @ΡD j j j j j f3 @ΡD j j j j j f4 @ΡD j j j j j j f5 @ΡD j j j j j f6 @ΡD j j j j k f7 @ΡD True 0 f0 @1 + ΡD f1 @1 + ΡD f2 @1 + ΡD f3 @1 + ΡD f4 @1 + ΡD f5 @1 + ΡD f6 @1 + ΡD 0 0 f0 @2 + ΡD f1 @2 + ΡD f2 @2 + ΡD f3 @2 + ΡD f4 @2 + ΡD f5 @2 + ΡD 0 0 0 f0 @3 + ΡD f1 @3 + ΡD f2 @3 + ΡD f3 @3 + ΡD f4 @3 + ΡD 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 f0 @4 + ΡD 0 0 0 f1 @4 + ΡD f0 @5 + ΡD 0 0 f2 @4 + ΡD f1 @5 + ΡD f0 @6 + ΡD 0 f3 @4 + ΡD f2 @5 + ΡD f1 @6 + ΡD f0 @7 + ΡD y z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z {