[ ]kg [ ]kg [ ] [ ] [ ]C [ ] [ ]

Problema EMFE08B
Determine cuantos electrones habría que sacar de la Luna y poner en la Tierra para que la fuerza de
atracción eléctrica de la Luna sobre la Tierra fuera igual a su fuerza gravitacional sobre la Tierra. El
diámetro de la Tierra es alrededor de 12 mil kilómetros, el de la Luna es un cuarto de ese diámetro y la
distancia entre Luna y Tierra es como 30 veces ese diámetro. Suponga valores razonables para las
-11
densidades. La constante de gravitación universal es aproximadamente 7 x 10 en unidades MKS.
Solución
Las fuerzas de atracción eléctrica y gravitacional de la Luna sobre la Tierra se pueden calcular como:
Fe = k
qL qT
d LT
y
2
Fg = G
m L mT
d LT 2
puesto que ambos cuerpos se pueden considerar puntuales respecto de la distancia que los separa.
Las masas de la Luna y de la Tierra pueden estimarse suponiéndolas esféricas y de densidad uniforme,
ρL y ρT .
mL =
[ ]
4
4
kg
πRL 3 ρL ≈ π (1500 ⋅ 103 ) 3 m3 ⋅ 3 ⋅ 10 3  3  ≈ 4.24 ⋅10 22 [kg ]
3
3
m 
[ ]
4
4
kg
mT = πRT 3 ρT ≈ π( 6000 ⋅ 10 3 ) 3 m3 ⋅ 5x10 3  3  ≈ 4.52 ⋅ 10 24 [kg]
3
3
m 
Las cargas de la Luna y de la Tierra serían iguales, q , y de signo contrario por la forma en que se habría
transferido electrones
Como la condición es que
Fe = Fg es decir,
k=
q2
d LT
2
=G
mL mT
d LT
2
⇒q =
G
m m
k L T
 Nm 2 
7 ⋅ 10  2 
 kg  ⋅ 4.24 ⋅10 22 [kg ]⋅ 4.52 ⋅ 10 24 [kg] ≈ 3.86 ⋅ 1013 [C ]
2
9  Nm 
9 ⋅ 10  2 
 c 
−11
⇒q≈
Y como la carga está cuantizada,
q = ne ⇒ n = q / e = 3.86 ⋅ 1013 [C] / 1.67 ⋅ 10 −19 [C ] = 2.31 ⋅ 10 32
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