Documento 875230

Colegio del Valle de Culiacán, A.C.
Bachillerato Semestral
Pasaporte Semestral-Extraordinario
Matemáticas I
2014-2015
Nombre: _________________________________
1.- Resuelve las siguientes operaciones siguiendo la jerarquía de operaciones:
a)
96  4  9
2
 121 9x2  3  5x4 105  2  3

b)
59  4  5
2
 169  9x8  3 42  5
c)
 81x410156x12 
d)
6  4  8 
e)
96  4  8
f)


3
3
2



144  26  4  5  2

121 9x6  3  5x4  28  2  3


 169  9x8  3 52  5

49x4 15  156x12  144  28  4  6  2
3
2.- Descompón en factores primos las siguientes cantidades y completa la tabla
Cantidad
38
2782
519
784
628
Factores
3.- Encuentra el MCD de las siguientes familias de números
a) 36,24,48
b) 924,1000,1250
c) 28,32,40
d) 180,252,40
e) 6,8,24
4.- Calcula los siguientes porcentajes
a) 35% de 5480
b) 15% de 6748
c) 42% de 8999
d) 2/5 de 7550
e) 32% de 5488
f)
12% de 6756
g) 41% de 8988
h) 2/5 de 6555
5.- Determina que porcentaje representan las siguientes cantidades
a) 140 es el __________% de 5660
b) 1330 es el ________% de 18990
c) 25550 es el ________% de 110000
d) 350 es el _________% de 4789
e) 155 es el __________% de 5660
f)
1450 es el ________% de 18990
g) 32200 es el ________% de 110000
h) 255 es el _________% de 4789
6.- Simplifica las siguientes expresiones sólo con exponentes positivos
a)
a 2 b 3 c 5
bc3
b)
3
xy 2 z 5 w 2
c)
a bc
d)
4580 x 5 y 2 z 6
x 2 y 5
3
2
d 5 e 4


1
3
7.- Resuelve las siguientes sucesiones. Encuentra los primeros cinco términos de la sucesión
1.- xn= 5 x 10n
2.- xn = 4/7 n + 8
3.- x n 
n6
n6
8.- Encuentra los primeros cuatro términos de las sucesiones infinitas recursivas, definidas para
cada caso
1.- xn  6, xn1  4x  5
2.- xn  8, xn1  10x  2
3.- xn  7, xn1  nx  4
9.- Calcula las siguientes series:
6
1.-
 (6k  2) 
k 1
5
2.-
k
2

k 1
8
3.-
1
k 
k 1
6
4.-
 (5)
k

k 1
7
5.-
 5k  3
2
k 1
10
6.-
k
2
k 1

10.- Completa la tabla colocando la expresión algebraica que corresponda a cada enunciado:
La mitad de la diferencia de dos números
El cubo de la suma de dos números cualesquiera
El producto de la suma por la diferencia de dos números
En un grupo de 35 estudiantes había 10 hombres menos que el
doble de mujeres
La edad de Pedro es el triple de la edad de Beatriz y ambas edades
suman 40 años
11.- Realiza las siguientes sumas de polinomios:
1.- 5b + 5 a - 6c + 3 a +3b+4c=
2.- (6x2+4y-8z3)+(7z+8y2-3x3+5z)=
3.-  5a  a  c  42a  3a  c  a  a  a  a  52a  a =
4.- 2b + 5 a + 6c + 3 a +b+c=
5.- (5x2+4y-2z3)-(z+6y2-3x3+z)=
6.-  a  a  c  2a  3a  c   a  a  a  a  2a  a  =
12.- Realiza las siguientes multiplicaciones entre monomios y polinomios:
1. - 5x4(3x3-4x2-x+1)=
2.- -

3 3 2 4 1 3
x 
x   x  x  2 x 3   1
5  5
3
3 
 52 x
3
3.- 3x  2 x 

4
1
x 
 x 3  2 x 3   1 =
3
3 



4.-  3x 3  4x 2  5x  2 2x 3  5x 2  3x  3 =
5.- 3x4(3x3-4x2-x+1)=
6.
2 3 2 4 1 3
x 
x  x  x  2 x 3   1
5 5
3
3 
x 
2 4 1 3
x  x  2 x 3   1 =
3
3 
5
7. 3x  2



8.  2 x 3  3x 2  x  2 2 x 3  x 2  3x  3 =
Resuelve los siguientes productos notables
1.- (3x+6)2=
2.- (7+2x)(7+2x)=
3.- (3x-4)(3x+4)=
4.- (x2+2)(2x2-1)=
5.- (5x2y3-8z)2=
6.- (5xy-4z)(5xy+4z)=
7.- (5x2+6yz3)2=
8.- (5+2x5)(7+2x)=
9.- (6x2-4)(6x2+4)=
10.- (x2+5)(2x2-6)=
11.- (6x2y3-9z2)2=
12.- (5xy2-7z)(5xy2+7z)=
13.- (5x2+6yz3)3=
14.- (1/4x3-3/4y)3=
15.- (6x2y3+7x5y7)3=
16.- (3/4 xy3-4y)2=
17.- (1/2x-4/5y)(1/2x+4/5y)=
18.- (1+b)3=
19.- (a2+4)(a2-4)=
20.- (3ab-5x2)2=
21.- (3xy+4x2)3=
22.- (x2-11)(x2+11)=
23.- (1-4ax)2=
24.- (a2+8)(a2-7)=
25.- (5x3y-4x)3=
26.- (2a3-5b4)2=
27.- (a3+12)(a3-15)
28.- (2a3+x2)3=
Factorización
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
9a2-12ab+15ª3b2-24ab3
16x3y2-8x2y-24x4y2-40x2y3
12m2n+24m3n2-36m4n3+48m5n4
100a2b3c-150ab2c2+50ab3c3-200abc2
a6+125b12
x12+y12
8x9-125x3z6
27m6+343n9
216-x12
343x3+512y6
X3y6-216y9
1-9a2b4c6d8
196x2y4-225z12
100m2n4-169y6
15)
4x 2 9 y 2 z 4

100
81
16) X2+15x+56
17) X2-15x+54
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
31)
X2-17x-60
X2+24x+135
X2+x-380
X2+12x-364
12-8n+n2
n2+6n-16
6x4+5x2-6
5x6+4x3-12
10x8+29x4+10
15x2-ax-2a2
14x2-31x-10
2x2+29x+90
20x2-7x-40
30x2+13x-10
Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado con una incógnita:
1) 15x  20  6 x  x  2   x  3
2) 4( x  2)  5(2 x  6)  8( x  1)  3(2 x  3)
3) 7( x  4) 2  6( x 2  3x  7)  x( x  3)  2x( x  5)  2
4)
( x  1) 3  ( x  1) 3  6 x( x  3)
5) 3( x  2) 2 ( x  5)  3( x  1) 2 ( x  1)  3
6) ( x  1)(x  2)(x  3)  ( x  2)(x  1) 2
7) 2x( x  4)  (2x  3)(x  4)  4x(2x  3)  8(1  x) 2
8) (3x  2) 3  (3x  4)(6x  5)  45x 2  9x 2 (3x  5)  10( x  3)  2(6x  1)(6x  1)




9) 3x  10x  3  5x  8  5x  35x  4  3(6x 2  4)  93x  (2x  1)(x  3)

2



10) 12  6x  3x  ( x  7)(x  7)  (2x  3) 2  2x 2  5 ( x  1) 2  3( x  6)
Resuelve los siguientes problemas utilizando ecuaciones de primer grado
con una incógnita
1.- El hermano mayor de una familia con tres hermanos tiene 4 años más que el
segundo y éste 3 más que el menor. Si entre todos tienen la edad del padre que
tiene 40 años ¿qué edad tiene cada hermano?
2.- El perímetro de un jardín rectangular es de 58 m. Si el lado mayor mide 11 m.
más que el lado menor. ¿Cuánto miden los lados del jardín?
3.- Halla un número tal que su mitad más su cuarta parte más 1, sea igual al
número pedido
4.- En una caja hay el doble de caramelos de menta que de fresa y el triple de
caramelos de naranja que de menta y fresa juntos. Si en total hay 144 caramelos,
¿cuántos hay de cada sabor?
5.- Un padre debe repartir su fortuna entre sus dos hijos, la cual es de $100,000 si
al hijo mayor le corresponde x cantidad de la fortuna, ¿qué cantidad le
corresponde al hijo menor?
6.- Un carpintero debe de cortar una tabla de 6m de largo en tres tramos. Si cada
tramo debe tener 20 cm más que el anterior ¿cuáles serán las longitudes de cada
tramo?
7.- Se sabe que la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°. En un
triángulo rectángulo uno de sus ángulos es el otro aumentado en 10°. ¿Cuáles son
las medidas de los ángulos no rectángulos de dicho triángulo?
8.- En una molécula de azúcar se encuentran el doble de átomos de hidrógeno
que de oxígeno también tiene un átomo más de carbono que de oxígeno. Si la
molécula de azúcar tiene 45 átomos. ¿Cuántos átomos de cada elemento tiene
dicho sistema?
9.-. La suma de dos números enteros, positivos es igual a 12, uno de ellos es el
doble del otro. ¿Cuáles son los números?
10.- El largo de un campo de baloncesto es 12 m mayor que su ancho, si el
perímetro es de 96 m, ¿cuáles son las dimensiones del campo?
Resuelve las siguientes ecuaciones simultáneas por el método que se
indica, recuerda que el procedimiento es muy importante.
1.- Igualación y reducción
8x-5=7y-9
6x=3y+6
2.- Sustitución e igualación
(x-y)-(6x+8y)=-(10x+5y+3)
(x+y)-(9y-11x)=2y-2x)
3.- Reducción y sustitución
5x+2y=16
4x+3y=10
4.- Reducción e igualación
3(x+2)=2y
2(y+5)=7x
5.- Igualación y sustitución
30-(8-x)=2y+30
5x-29=x-(5-4y)
6.- Reducción y sustitución
x(y-2)-y(x-3)= -14
y(x-6)-x(y+9)=54
7.- Sustitución e igualación
8x-5=7y-9
6x=3y+6
Resuelve los siguientes problemas utilizando ecuaciones simultáneas:
1.- Una industria tiene dos tipos de equipos para comunicación, el tipo A cuesta
$67,000 y el tipo B cuesta $100,000 si fueron vendidos 72 equipos por $5,880,000
¿cuántos equipos de cada tipo fueron vendidos?
2.- Sea una solución obtenida al mezclar dos soluciones de 5% y 20%, se quiere
obtener 200 ml de la solución con una concentración de 15%, ¿cuántos ml de las
soluciones se deben mezclar?
3.- Una mujer tiene $235000 invertidos en dos propiedades en renta. Una tiene un
rédito de 10% sobre la inversión y la otra de 12%. Su ingreso total de estas
inversiones es de $25,000. ¿Cuánto es su ingreso de cada propiedad?
4.- Un mayorista de frutas secas vende una mezcla de cacahuates y almendras.
Cobra $2.80 por libra de cacahuates y $5.30 por libra de almendras. Si la mezcla
se va a vender en $3.30 por libra, ¿cuántas libras de cacahuates y cuántas de
almendras se deben utilizar para hacer 100 libras de la mezcla?
5.- Un promotor de conciertos necesita reunir $380,000 de la venta de 16000
boletos. Si el promotor cobra $20 por algunos boletos y $30 por otros, ¿cuántos
boletos de cada tipo debe vender para conseguir los $380,000?
6.- La tienda el sol que se especializa en todo tipo de frituras, vende cacahuates a
$0.70 la libra y almendras a $1.60 la libra. Al final de un mes, el propietario se
entera que los cacahuates no se venden bien y decide mezclar cacahuates con
almendras para producir una mezcla de 45 libras, que venderá a $1.00 la libra.
¿Cuántas libras de cacahuates y de almendras deberá mezclar para mantener los
mismos ingresos?
7.- Un mexicano especialista en mezclas de café desea exportar el grano en
bolsas que contengan un kilogramo. Debe combinar granos de los estados de
Chiapas y Veracruz. El costo por kilo de estos tipos de café es $30 y $24,
respectivamente. si la bolsa cuesta $25.50, ¿qué cantidad de cada café lleva dicha
mezcla?
8.- Un almacén de productos químicos tiene dos tipos de soluciones ácidas. Una
de ellas contiene 25% de ácido y la otra contiene 15% de ácido. ¿Cuántos galones
de cada tipo deberá mezclar para obtener 200 galones de una mezcla que
contenga 18% de ácido?