Flujo en Cañerı́as Ejercicio 9.1. El huelgo radial entre el émbolo y la pared de un cilindro es 0,075mm, la longitud del émbolo es 250mm y su diámetro es de 100mm. Hay agua en un lado y en otro del émbolo y se establece entre éstos una diferencia de presión de 207kP a. La viscosidad del agua a la temperatura de operación es 1,31,10−3 kg/ms. Estimar el caudal de fugas. Ejercicio 9.2. Un enfriador de aceite tiene un grupo de tubos de 12mm de diámetro interno y 3,5m de largo por los que fluye el aceite, de 0,90 de densidad relativa, a una velocidad de 1,8m/s. El valor de la viscosidad es de 0,028kg/ms en la entrada y en la salida es 1kg/ms y se supone que varı́a linealmente. Estimar la potencia requerida para bombear el aceite a través de un grupo de 200 tubos. Ejercicio 9.3. A muy bajas temperaturas, el petróleo crudo puede ser transportado a través de cañerı́as a una caı́da de presión aceptable porque el calor generado por la disipación causa una caı́da de viscosidad. Considerando flujo laminar, incompresible, con temperatura uniforme a través de la sección, con propiedades constantes en la dirección axial ( temperatura, velocidad media, diámetro) La pérdida de calor al exterior por unidad de longitud puede aproximarse con Q = k(T − Ta )2πr,donde T es la temperatura media del petróleo, Ta la temperatura ambiente y k el coeficiente de conductividad térmica de un aislante sobre el caño. Siendo U = 3m/s, D = 0, 5m, Ta = −40o C, k = 0, 8W/m2 K 1 67.18 – Mecánica de Fluidos a. Hallar uz (r). b. Determinar la función disipación φ. c. Hallar la energı́a disipada por unidad de longitud y tiempo como una función de µ. d. Considerando que la energı́a de disipación se transfiere al exterior, hallar una relación entre la viscosidad y la temperatura de trabajo del fluido. e. Calcular el gradiente de presión ∂p ∂z Flujo de Bingham en un tubo Ejercicio 9.4. Un fluido cuyo comportamiento se ajusta muy aproximadamente al modelo de Bingham circula por un techo vertical en virtud de un gradiente de presión y/o la aceleración de la gravedad. Obtener una relación entre el caudal Q y la combinación de fuerzas gravitatoria y de presión que actúan sobre el fluido. Ejercicio 9.5. Se desea conocer el escurrimiento que se da en una botella de vidrio de ketchup, que se comporta conforme al modelo de Bingham. Se considera que el consumidor se mantiene pasivo ante el fenómeno, que la presión interna no difiere de la externa de la botella y por ello actúan fuerzas gravitatorias solamente . Puede aproximarse la botella como un tubo de longitud L y diámetro D (del cuello) y un recipiente cilı́ndrico de altura h. ρ ∼ = 1000kg/m3 , h ∼ = 4cm (altura de la columna de ketchup en la botella parcialmente llena), L = 6cm., D ∼ = 1, 5cm.Graficar la distribución de tensiones y de velocidades para este caso y en el que se tuviera una boca más ancha de D = 3cm Ejercicio 9.6. Un flujo de aire a 38o C fluye por un conducto con un caudal de 60m3 /min. ¿Cuál deberı́a ser el diámetro para que el flujo se mantenga laminar? Ejercicio 9.7. Determinar la caı́da de presión en una cañerı́a lisa de 100m de largo y 50mm de diámetro si aceite de densidad 800kg/m3 y viscosidad 0, 039P s fluye con un caudal de 3m3 /seg Ejercicio 9.8. Un combustible de densidad ρ = 680kg/m3 y viscosidad µ = 0,156P s fluye a través de una manguera de goma de rugosidad absoluta ε = 0,12192. Hallar el caudal Q para una manguera de diámetro D = 25, 4mm, largo L = 3, 048m y una caı́da de presión de 600kP a. 2 Problemas de Flujo en Cañerı́as Ejercicio 9.9. Se bombea agua a través de un conducto de concreto liso de 160km en una región desértica donde puede considerarse que la temperatura media del fluido es de 40o C. ¿Qué tamaño de caño se necesita si las bombas están diseñadas para manejar caı́das de presión ∆p de 900kP a? Ejercicio 9.10. Dado un caudal de 0,05m3 /seg, calcular la pérdida energética para: a. una expansión de una cañerı́a de diámetro 50mm a otra de 100mm b. contracción desde una cañerı́a de diámetro 100mm a otra de 50mm Ejercicio 9.11. Calcular el diámetro de 120m de cañerı́a de acero lisa que contiene aceite de viscosidad cinemática 1 · 10−3 m2 /s fluyendo con un caudal de 5lt/s bajo una pérdida de carga de 60kP a. Considerar el esquema y que los codos a 90o tienen asociado un κ = 0,75 de pérdida . Usar para pérdidas localizadas ∆p = κ · ρ · U 2 /2. Ejercicio 9.12. Sean tres cañerı́as circulares en serie de longitudes 200m, 300m y 100m como se muestran en la figura. Sus diámetros son 1m, 2m y 0,5m respectivamente y sus rugosidades relativas son 0, 003 ; 0, 004 y 0, 005. Si la caı́da total de presión a través de las tres es 200kP a y el cambio en elevación desde la entrda a la salida es 10m, calcular el caudal que circula si ρ = 1000kg/m3 y ν = 1 · 10−6 m2 /s (despreciar las pérdidas localizadas). (Rta∼ = 3,5m3 /s) Ejercicio 9.13. En la cañerı́a de la figura circulan 10lts/s de agua desde A a una presión de 340kP a, ¿cuál es la presión en B ignorando las pérdidas localizadas? (1f t = 0, 3048m) 3 67.18 – Mecánica de Fluidos Ejercicio 9.14. En el sistema de cañerı́as en paralelo de la figura, la diferencia de presión entre los puntos A y E es de 14m de columna de agua. Suponiendo que las cañerı́as están en un plano horizontal, ¿Qué caudal de agua circulará por cada una de las ramas en paralelo? (1mmca = 9, 807P a). Ejercicio 9.15. Se tiene una bomba que alimenta con agua dos depósitos, 1 y 2, que están situados a unas alturas H1 = 7m y H2 = 5m respecto al nivel del depósito del que se toma el agua, tal como se ve en la figura. La curva de 2 ! Q la bomba viene dada por la ecuación: HB = H0 1 − donde HB es Q0 la altura que da la bomba, Q el caudal, H0 = 15m es la altura a caudal nulo, y Q0 = 0,01m3 /s el caudal a altura nula. Hasta un primer nudo sube el agua por un conducto de diámetro D = 5cm y longitud L = 10m, y desde el nudo salen dos conductos hacia los dos depósitos de longitudes y diámetros respectivos: L1 = 15m, D1 = 5cm,L2 = 10m, D2 = 5cm. Todos los conductos tienen el mismo factor de friccion λ = 0, 02. Sabiendo que el conducto 2 hay una válvula que tiene una apertura tal que: Q1 = Q2 , y suponiendo que las pérdidas locales son despreciables, excepto la de la válvula y la de los chorros de salida, se pide: 4 Problemas de Flujo en Cañerı́as a. Caudal y altura de la bomba y constante K de pérdidas en la válvula del conducto 2. b. En instantes posteriores los depósitos se siguen llenando de manera que sus niveles H1 y H2 aumentan. El área del depósito 1 es A1 = 1m2 y los caudales siguen siendo tales que Q1 = Q2 . El valor de λ sigue siendo 0, 02. Se pide: Calcular la evolución de H1 como función del tiempo, el valor máximo de H1 , y al cabo de cuánto tiempo lo alcanza. c. Demostrar que si la válvula sigue teniendo durante el proceso de llenado el mismo valos K calculado en a, el área del depósito 2 debe valer A2 = 0, 8m2 para que se siga satisfaciendo la condición Q1 = Q2 . Calcular H2 como función del tiempo. 5 67.18 Mecánica de Fluidos Flujo Turbulento en Cañerías Problema 1 Por un conducto horizontal cuadrado de 22,9 cm de lado y 30 cm de largo fluye aire con densidad 1,2 kg/m3 y viscosidad cinemática 1,46·10-5 m2/s, a razón de 0,708 m3/s. Calcular la caída de presión si ε=0,091 mm. Problema 2 Un conducto de ventilación de acero lleva aire a 20ºC y 1 atm. El conducto es un triángulo equilátero de 30 cm de lado y su longitud es de 36, 6 cm. Si el ventilador comunica al aire 1 HP, ¿Cuál es el caudal? Problema 3 Un conducto entre tubos concéntricos con holgura muy pequeña es ú til como medidor de viscosidad. Si la longitud es 1 m, los diámetros son 50 mm y 49 mm respectivamente, el caudal 0,001 m3/s y la caída de presión es 250 kPa, ¿cuál es la viscosidad del líquido? Problema 4 Entre dos depósitos se bombea agua , de densidad 768 kg/m3 y viscosidad cinemática 1,022·106, a razón de 5,6 lt/s a través de una cañería de 2’’ de diámetro y de 120 m de longitud con varios elementos intermedios, como se muestra en la figura. La rugosidad relativa del tubo es ε/D=0,001. Calcular la potencia requerida para el bombeo. Problema 5 Un tú nel aerodinámico de madera tiene una sección rectangular de 30 por 120 cm y 50 m de largo. Si el aire fluye a 20ªc y 1 atm con 40 m/s de velocidad media, calcular la caída de presión y la potencia del ventilador si éste trabaja con un rendimiento del 60 por 100. Problema 6 En el sistema de la figura todas las cañerías son de fundición L1=250 m de acero y 5 cm de diámetro. El fluido es agua a 20ªC. Si el caudal total es 0,01 m3/s, hallar la caída de presión p1-p2. 1 2 ¿Qué fracción de caudal va por cada rama. Depreciar las L2=100 m pérdidas localizadas. Problema 7 Determinar el caudal de aire a 20ªC que puede transportarse mediante una cañería de acero nueva y horizontal de 5 cm diámetro interior, a una presión absoluta de 3 atm y una pérdida de presión de 3,5·10-2 kgf/cm2 cada 100 m de cañería. Suponer que la rugosidad de la cañería es 0,0075 cm. Página 1 de 1 67.18 Mecánica de Fluidos Problema 8 En la figura la válvula está parcialmente cerrada, lo que produce una pérdida de carga de 1 m cuando el caudal que circula a través de ella es de 28 litros/s. ¿Cuál debe ser la longitud que parte del depósito A y cuyo diámetro es de 25 cm? Problema 9 Para determinar si existen pérdidas de agua en un conducto de diámetro d hidraulicamente liso que atraviesa una montaña se disponen estaciones de medida de presión designadas A-B-C-D. No se detectan pérdidas de fluido en las partes accesibles AB y CD. a) Bajo la hipótesis de flujo turbulento a partir de los datos consignados aquí abajo determinar los caudales que escurren entre Ay B y entre C y D b) En el caso que determine que existe una pérdida de agua determinar el caudal de líquido que fluye a través de dicha pérdida c) Determinar la posición de dicha pérdida y la presión del fluído en esa posición. Datos: d=0.05m, L1=1000m, L2=1500m, pA=600kPa, pB= 400kPa, pC=150kPa, pD=100kPa, ρ= 1000kg/m3, ν=10 –6 m2/s. Nota: Para tubos hidraú licamente lisos, el factor de fricción λ se puede determinar con 1 = 2.03 lg(Re λ ) − 0.8 λ ∆P φ λ=2 ∆x ρU 2 Página 2 de 2 67.18 Mecánica de Fluidos Problema 10 a- En la cañería de la figura entra un caudal Q y fluye hacia fuera de la misma un caudal por unidad de longitud q en forma uniforme a lo largo del recorrido L. Determinar la expresión de la caída de presión desde la entrada en función de la coordenada x y de los caudales de L entrada y de salida. Qe Qs x b- Proponga una expresión de un caudal de entrada equivalente para estimar la caída de presión como si no hubiese flujo hacia fuera, si el caudal de salida es nulo. c- Para un sistema antincendio de dos ramales idénticos en paralelo de sprinklers ubicado en un 15° piso. dimensionar la cañería (rugosidad media = 0.1mm) y estimar el salto de presión que debe imponer una bomba ubicada en planta baja para que el sistema funcione correctamente suponiendo que : • • • • • cada ramal tiene 40 sprinklers distribuidos uniformemente a lo largo del ramal en una longitud de 20 ms. por cada sprinkler se deben evacuar 1 l/min las perdidas localizadas en cada sprinkler son para ese caudal de 1 kPa el resto de las pérdidas localizadas se pueden despreciar la altura de un piso es de 3ms. Viscosidad del agua=1 10-6 m2/s d- Se selecciona una bomba que permite obtener los caudales de funcionamiento con el salto de presiones necesario que surgen de cálculo y cuya relación caudal-salto de presión es aproximadamente una constante. Determinar los caudales suministrados por los sprinklers en ambos ramales, cuando un ramal se obstruye inutilizando la ultima mitad del ramal. Página 3 de 3