UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL
Facultad Regional Paraná
Análisis Matemático I y Algebra y Geometría Analítica
Trabajo Práctico Integrador Nº1 – Año 2010
Parte A
PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES
Ing. Felicia Dora Zuriaga
PROBLEMAS
1- El techo en el frente de un galpón parabólico tiene las siguientes
coordenadas de tres de sus puntos P1(1;0;5), P2(6;0;8), P3(12;0;4.4).
Determinar la ecuación de la parábola.
2- Una empresa vendió 3 productos: A, B y C. Si vende todo el producto A a
$50, el B a $16 y el C a $42 recauda $9414. En cambio si lo vende a 45,
18 y 40 respectivamente recauda $9064. El empresario sabe que la suma
de las cantidades del producto A y B es la misma que la del producto C.
¿Qué cantidad de producto A, B y C tiene el empresario?
3- Un alumno rindió una evaluación de 50 preguntas. Cada respuesta
correcta vale tres puntos. Por cada respuesta incorrecta o no respondida
se le quitan dos puntos. Si obtuvo 60 puntos. ¿Cuántas respuestas
respondió bien? ¿Cuántas preguntas respondió mal o no respondió?
4- Determinar el área de un rectángulo si su perímetro mide 96m y su altura
es un quinto de la base.
5- Una ferretería vendió 50 amoladoras y recaudó $20000. la de marca B la
vendió $250 c/u y la de marca A a $500 c/u. ¿Cuántas vendió de cada
una?
6- Determinar las edades de dos personas sabiendo que la suma de sus
edades es hoy de 64 años y dentro de 8 años el mayor tendrá el triple de
edad que el menor.
7- Un campamento de obra tiene habitaciones con 2 camas y otras con 1
cama. Hay 100 camas y 58 habitaciones. ¿Cuántas habitaciones dobles y
simples hay?
8- Determinar la base y la altura de un rectángulo tal que si se aumenta en
5m su altura y se disminuye en 6m su base, el área no cambia, teniendo
en cuenta que en el rectángulo original la base medía 10m más que la
altura.
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9- Si la base de un rectángulo fuera 8m más larga y su altura fuese 10m
más corta obtendríamos un cuadrado de la misma área que el rectángulo
original. Determinar los lados y el área del cuadrado.
10- Determinar 3 números tal que su suma sea 222, la mitad de la suma del
primero más el segundo más un tercio del tercero sea 101 y la media de
los dos últimos sea 68.
11- La suma de las edades del padre y sus dos hijos es ahora de 96
años. Cuando el hijo mayor tenía la edad que hoy tiene el menor, este
tenía 2/3 de la edad del mayor y cuando el pequeño tenga la edad del
mayor la suma de edades será de 114 años. ¿Qué edad tiene ahora cada
uno?
12- Las sumas de las edades de tres hermanos sumadas de a dos son: 33, 43
y 40 años. ¿Cuál es la edad de cada uno?
13- El perímetro de un rectángulo es de 246 m y la base es el doble que la
altura. Calcular el área del rectángulo.
14- Hace seis años Juan quintuplicaba en edad a Pablo y dentro de seis años
solo lo duplicará. ¿Que edad tienen hoy Juan y Pablo?
15- Dos amigos tenían cierta cantidad de monedas cada uno. Uno le dijo al
otro: si me das una de tus monedas yo tendré el doble de monedas que
tu. El otro le respondió: si tu me das una de tus monedas ambos
tendremos la misma cantidad de monedas. ¿Cuántas monedas tenía cada
uno?
16- He comprado 15 botellas de gaseosa y 12 de cerveza y pague $ 178.20.
Luego compre en el mismo sitio 8 botellas de gaseosa y 7 de cerveza y
pague $ 99.30. ¿Cuál es el costo de la botella de cerveza y la de
gaseosa?
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17- Una empresa vial tiene 22 equipos entre motoniveladoras y cargadores
frontales. Cada motoniveladora tiene 6 cubiertas 23.5x25 y cada cargador
frontal tiene 4 cubiertas 23.5x25. Si en total tienen 102 cubiertas.
¿Cuántos cargadores frontales y motoniveladoras tiene la empresa?
18- En un depósito plano de 54m x 10m hay depositados cajones 3m x 3m x
2m de altura y de 2m x 2m x 2m de altura. En total hay 90 cajones que
ocupan toda la superficie. ¿ Cuantos cajones de cada tipo hay en ese
depósito?
19- Una empresa minera explota dos minas. De la mina I extrae un mineral
con 0.5 % de niquel y 1.5 % de cobre y de la mina II extrae un mineral con
el 1 % de niquel y 2.5 % de cobre. ¿Qué cantidad de mineral de cada
mina debe extraer para obtener 14 Tn de níquel y 24 Tn de cobre?
20- En un campo hay vacas y avestruces. En total hay 372 patas y 99
cabezas. ¿Cuántas vacas y avestruces hay en ese campo?
21- En una clase hay varones y mujeres. Se retiran 20 varones y quedan el
doble de mujeres que de varones. Luego se retiran 45 mujeres y quedan
el doble de varones que de mujeres. ¿Cuántos varones y mujeres había
inicialmente en la clase?
22- En una comisión el número de mujeres es igual a la mitad del número de
varones más dos. Si se retiran dos mujeres el número de varones queda
el doble que el de mujeres. ¿Cuántos varones y mujeres había
inicialmente en la comisión?
23- Se compró un auto y un camión y de 200000 dólares sobraron 40000
dólares. Sabemos que un octavo del costo del camión es 5000 dólares
mayor que un cuarto del costo del auto. ¿Cuál es el costo del auto y del
camión?
24- Dos números sumados dan 140 y restados dan 46. ¿Cuáles son los
números?
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25- Tres números sumados dan 181. Si al mayor le restamos los otros dos
obtenemos 65 y si al mayor solo le restamos siete sigue siendo el doble
que la suma de los otros dos. ¿Cuales son los números?
26- La suma de las dos cifras de un número es siete. Si al número se le
adiciona 27, el número que se obtiene tiene las mismas cifras pero en
orden inverso. Determinar el número.
27- El cuádruplo de un número más el triple de otro es 176. Si al mayor le
resto el menor obtengo el menor. ¿Cuáles son los números?
28- El cociente de una división es nueve y el resto es cuatro. Si el divisor
disminuye en tres, el cociente aumenta en seis y el resto disminuye en
tres. Determinar el dividendo y el divisor.
29- El doble de un número más el triple de otro es 93 y el primero más el
cuádruplo del segundo es 99. ¿Cuales son esos números?
30- La suma de dos números es 60 y su diferencia es 14. ¿Cuales son los
números?
31- Dado un número de dos cifras. La suma de sus cifras es 12. Si invertimos
el orden de las cifras obtenemos otro número cuya diferencia con el
primero es 18. ¿Cuáles son los números?
32- Calcular cuales son los números naturales tal que la suma de sus
cuadrados es 289 y la diferencia es 161.
33- El doble de un número menos el sextuplo de otro es 10, mientras que el
primero menos el doble del segundo es 11. ¿Cuáles son los números?
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34- Para preparar una ración se utilizan tres cereales: A, B y C. La ración I
tiene 20 Kg del cereal A, 50 Kg del cereal B y 100 Kg del cereal C. La
ración II tiene 35 Kg del cereal A, 60 Kg del cereal B y 80 Kg del cereal C.
La ración III tiene 45 Kg del cereal A, 45 Kg del cereal B y 50 Kg del cereal
C. Se tiene 36000 Kg del cereal A, 40000 Kg del cereal B y 48000 Kg del
cereal C. ¿Cuantas unidades de cada ración se pueden preparar si se
utiliza todo el cereal disponible?
35- El gerente de una empresa fue al banco porque necesitaba comprar
dolares, euros y libras. El lunes el dolar estaba a $3.82, el euro a $5.41 y
la libra a $6.80 cada uno. El martes el dolar estaba a $3.82, el euro a
$5.43 y la libra a $6.87 cada uno.El miércoles el dolar estaba a $3.84, el
euro a $5.45 y la libra a $6.90 cada uno. ¿Cuantos dolares, euros y libras
necesitaba comprar si el lunes hubiera gastado $22318.70, el martes
$22423.60 y el miércoles $22521.50?
36- Una empresa metalurgica produce tres tipos de rolos para cintas
transportadoras: de 20 cm, 25 cm y 30 cm de largo y 10 cm de diámetro.
Los rolos se preparan por lotes. Para fabricar rolos de 20 cm se necesitan
5 minutos de corte, 20 minutos de torneado y 10 minutos de armado. Para
fabricar rolos de 25 cm se necesitan 6 minutos de corte, 20 minutos de
torneado y 12 minutos de armado. Para fabricar rolos de 30 cm se
necesitan 7 minutos de corte, 22 minutos de torneado y 12 minutos de
armado. ¿Cuántos rolos de cada uno se pueden producir si se trabajan 17
horas de corte, 54 horas de torneado y 30 horas de armado?
37- Los sueldos del padre, de la madre y de un hijo suman $12180. Si el
sueldo de la madre duplica al del hijo y es de 5/7 del sueldo del padre;
¿cuál es el sueldo de cada uno?
38- Se venden 3 calidades de aceite en envases de un litro cada uno. La
calidad A tiene un costo de $ 20 el litro, la calidad B de $ 15 y la calidad C
de $ 5 el litro. Se venden 200 envases de un litro y se recaudan $ 2750.
¿Cuantos envases de cada uno se vendieron, si se compro por paquetes
de 10 unidades?
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39- Un productor agropecuario sembró soja, maíz y sorgo en su campo de
1008 Ha. Sembró el doble de Ha de soja que de maíz y la cantidad de Ha
sembradas con soja superan en un 25% a las Ha sembradas con los otros
dos cultivos. ¿Cuántas Ha sembró de cada cultivo?
40- Un productor compró para su tractor por $1220, 40 litros de aceite, 10 kg
de grasa y 20 litros de anticorrosivo. Se sabe que el precio de la grasa es
el 75% del precio del anticorrosivo. El productor saco la cuenta que si
hubiera comprado 4 litros de aceite y 2 kg de grasa esto tiene un costo de
$4 menos que comprar 4 litros de anticorrosivo. ¿Cual es el precio del
aceite, grasa y del anticorrosivo?
41- En una alcancía hay monedas de 5, 10 y 50 centavos. Hay 260 monedas
que suman $52. El 40% de las monedas de 10 centavos más el 30% de
las monedas de 5 centavos son igual cantidad que el 75% de las monedas
de 50 centavos. ¿Cuántas monedas de cada una hay en la alcancía?
42- Este año ingresaron a la Facultad 210 estudiantes de ingeniería, para
estudiar ing. Civil, Electromecánica o Electrónica. En Electrónica
ingresaron 14 alumnos menos que en Civil, además estos alumnos
superan en un 25 % a los de Electromecánica. ¿Cuántos alumnos
ingresaron en cada carrera?
43- Una empresa minera adquirió 18 equipos. Compró cargadores frontales a
130000 dolares cada uno, topadoras a 175000 dolares cada una y
excavadoras a 145000 dolares cada una y en total invirtió 2610000
dolares. Si la cantidad de cargadores frontales superan en dos unidades a
las excavadoras, ¿cuántos equipos de cada tipo compró?
44- En la verdulería compré peras a 6,20 $/kg, bananas a 4,10 $/kg y ciruelas
a 8,00 $/kg y pague $29,50. En total compré cinco kg de frutas y fueron
medio kilo más de bananas que de ciruelas. ¿Cuántos kg de cada fruta
compré?
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45- Para una reunión se compraron 10 gaseosas chicas, 5 medianas y 3
grandes y se pago $ 61.80. Luego se compraron en el mismo lugar 6
gaseosas chicas, 9 medianas y 5 grandes y se pagó $78.80.
a) ¿Cuál sería el costo de 8 gaseosas chicas, 7 medianas y 4 grandes?
b) Si el costo de la gaseosa chica más el de la mediana supera en 10
centavos al de la grande, ¿Cuál es el costo de cada una?
46- En un examen con tres temas un alumno obtuvo 70 puntos. En el tema
dos obtuvo treinta puntos más que en el tema uno y en el tema tres
obtuvo 20 puntos menos que en tema dos. Calcular el puntaje que obtuvo
en cada tema.
47- Para una función en el teatro se ponen en venta tres clases de entradas:
palco, platea y general. La relación entre los precios de las entradas entre
platea y palco es de tres cuartos y la relación entre los precios de general
y platea es de 5/12. Se compró una entrada de cada clase y se pago
165$. ¿Cuál es el precio de cada entrada?
48- Un grupo de alumnos va el lunes a la cantina de la Facultad y piden: 6
milanesas, 5 gaseosas y cuatro helados y pagan $81.10. El martes piden:
9 milanesas, 6 gaseosas y cinco helados y pagan $110.20. El miércoles
deciden reducir los gastos y piden: 6 milanesas y 4 gaseosas y pagan
$62.80. ¿A cuánto vende las milanesas, gaseosas y helados el cantinero?
49- Se compraron escritorios, bibliotecas y sillas para una oficina. En total se
compraron 23 elementos a un costo de 10480 pesos. Por cada escritorio
se pago $ 1200, por cada biblioteca $ 950 y por cada silla $80. Las
bibliotecas duplican en cantidad a los escritorios. ¿Cuántos muebles de
cada tipo se compraron?
50- Un comedor vende tres tipos de picadas compuestas de tres ingredientes:
salame, queso y papas fritas, todas en porciones. La picada uno se
prepara con una porción de salame, dos de queso y tres de papas fritas.
La picada dos se prepara con dos porciones de salame, dos de queso y
dos de papas fritas y la picada tres se prepara con tres porciones de
salame, una de queso y una de papas fritas. La picada uno se vende a
$44, la dos a $ 48 y la tres a $44. ¿Cuál es el valor asignado a cada
porción de los ingredientes?
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51- Un señor envió a su secretario a comprar sillas y sillones, entregándole
$3000. El secretario compró 20 sillas y sillones en total gastando solo
$2560. Cada silla la paga $120 y cada sillón $140. ¿Cuántas sillas
compró?¿Cuántos sillones compró?
52- Un señor tiene en su billetera billetes de $5 y de $10 solamente. En total
tiene $380 y54 billetes. ¿Cuántos billetes de $5 y cuántos billetes de $10
disponen en la billetera?
53- Un grupo de alumnos de la facultad se inscribió en un curso especial. El
costo del curso es de $20 para los alumnos, con un descuento de $5 para
los alumnos con promedio mayor a 7. Se compran 220 entradas pagando
$4180. ¿Cuántos alumnos ingresaron pagando la entrada sin descuento y
cuántos con el beneficio del descuento?
54- Una tostadora de café elabora tres tipos de café a partir de la mezcla de
café de Colombia, café de Brasil y café de Perú. Se necesita saber el
precio unitario de cada café sabiendo que la composición de la mezcla y
el costo de cada una está dad por la tabla:
Nº de kg de
café de
Colombia
Nº de kg de
café de
Brasil
Nº de kg de
café de Perú
Mezcla 1
3
1
3
Mezcla 2
2
3
2
Mezcla 3
2
1
4
Costo de la
mezcla
(en dólares)
55- Hoy la edad del padre es el triple de la suma de las edades de sus hijos
Matías y Leonardo. Matías es 9 años mayor que Leonardo. En 20 años la
edad del padre superará en 22 años la suma de las edades de sus dos
hijos. ¿Qué edades tienen el padre y los hijos?
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56- Pedro nació en Paraná en el siglo XIX. Si la suma de las cifras del año
que nació es 18 y la cifra de las decenas excede en cinco a la de las
unidades. ¿En que año nació?
57- Un envasador de café ofrece al mercado bolsitas de café de 40 gramos y
250 gramos. Debe envasar kg de café pero le exigen que el número de
bolsitas grandes sea el doble de las pequeñas. ¿Cuántas bolsitas de cada
una debe envasar?
58- El perímetro de un rectángulo es de 66m. Si disminuimos la base en un
cuarto y la altura en un tercio el nuevo perímetro es de 48m. ¿Cuáles son
las dimensiones de ambos rectángulos?
59- Se disponen tres lingotes con la siguiente composición química:
El primer lingote tiene 20g de oro, 30g de plata y 40g de cobre.
El segundo lingote tiene 30g de oro, 40g de plata y 50g de cobre.
El primer lingote tiene 40g de oro, 50g de plata y 90g de cobre.
¿Qué peso habrá que tomar de los lingotes anteriores para formar un
lingote nuevo de 34g de oro, 46g de plata y 67g de cobre?
60- Determinar un número de tres cifras, sabiendo que éstas suman 21. Si al
número dado se le resta el número que resulta de invertir sus cifras, la
diferencia es de 396, y además la cifra de las decenas es la mitad de la
suma de las otras dos.
61- Un hotel tiene habitaciones con dos camas por habitación y otras con una
sola cama. Tiene en total 50 habitaciones y 87 camas. ¿Cuántas
habitaciones dobles y simples tiene el hotel?
62- El perímetro de un rectángulo es de 72m. Si se aumenta la base en
12metros y se disminuye la altura en 4 metros, el área no cambia.
Calcular las dimensiones del rectángulo.
63- Se mezclaron dos cantidades de gasoil cuyo costo es de $2.5 por litro y
$2.75 por litro obteniendo una mezcla cuyo costo es de $2.6 por litro. La
mezcla en total fue de 2000 litros. ¿Qué cantidad de litros de cada gasoil
se utilizaron?
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64- Tres hermanos deben reunir $175 para comprar un equipo. Han acordado
que el mayor debe poner el triple que el pequeño y el del medio tres
cuartas partes de lo aportado por el mayor. ¿Cuánto debe aportar cada
uno?
65- Un padre tiene dos hijos. La edad de los tres en conjunto es de 75 años;
además el hijo mayor tiene 4 veces la edad del hijo menor y el padre tiene
el doble de la suma de sus dos hijos. ¿Cuál es la edad del padre y la de
sus hijos?
66- Al iniciar la carrera de ingeniería se les realiza a los estudiantes
evaluación de treinta preguntas sobre matemática. Por cada pregunta bien
contestada se le suman cinco puntos y por cada respuesta incorrecta o no
contestada se le quitan dos puntos. Un alumno obtuvo 94 puntos.
¿Cuántas preguntas respondió bien?
67- Un señor compró 87 bolitas en total. Si el número de bolitas blancas es el
doble de las negras. ¿Cuántas bolitas de cada color compró?
68- Una envasadora de agua vende botellas de agua de 3 y 4 litros. Si ha
envasado 5953 litros en 1768 botellas. ¿Cuántas botellas de 3 y 4 litros ha
envasado?
69- Se venden tres cereales: soja, trigo y sorgo. La tonelada de soja se vende
a usd600, la de trigo a usd300 y la de sorgo a usd150 la tonelada y se
reciben usd420000. ¿Cuántas toneladas de cada cereal se vendieron?
70- La suma de las edades del padre y sus dos hijos es de 109 años. La
diferencia entre la edad del padre y la suma de las edades de sus hijos es
la edad del hijo menor. Cuando el hijo menor tenga el doble de la edad
actual la suma de las edades de los hijos será igual a la del padre. ¿Cuál
es la edad actual de cada uno?
71- El área de un rectángulo es de 300m2 y sus lados están en relación de ¾.
¿Cuánto mide la diagonal del rectángulo?
72- Determinar las edades de dos personas sabiendo que 10 años atrás la
edad del mayor era 6 veces la edad del menor, pero que en treinta años la
edad del mayor será solo 2.5 veces la edad del menor.
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73- En una distribuidora se han envasado 5000 litros de aceite en botellas de
2 y 5 litros. Se utilizaron 1810 botellas. ¿Cuántas botellas de 2 y de 5 litros
se envasaron?
74- Un hotel ofrece habitaciones simples dobles y triples. El número de
habitaciones es de 200. El día que se ocupan todas las habitaciones
ingresan usd22000. Por la habitación simple se pagó usd70, por la doble
usd110 y por la triple usd130. El número de habitaciones simples es la
mitad de las dobles. ¿Cuántas habitaciones de cada tipo hay?
75- Las edades de Leonardo, Marcelo y Matías suman 97 años. Leonardo
tiene dos años más que Marcelo y nueve más que Matías. ¿Qué edad
tiene cada uno?
76- En una habitación hay moscas y arañas. En conjunto se contaron se
contaron 37 cabezas y 254 patas. ¿Cuántas arañas y moscas hay en la
habitación?
77- La suma de las tres cifras de un número es 9. La cifra de las centenas es
igual a la suma de las cifras de las decenas más el doble de las unidades.
Si se invierte el orden de las cifras el número disminuye en 396 unidades.
¿Cuál es el número?
78- José tiene ahora 25 años más que Pablo. Dentro de 5 años tendrá el
doble que Pablo. ¿Cuántos años tiene ahora José y Pablo.
79- Un señor compró en el mercado determinadas cantidades de bananas,
manzanas y peras, a un precio de $3, $4 y $3.5 por kg respectivamente.
Por la compra pagó $109 y el peso total de la compra fue de 29kg.
Compró 1kg más de peras que de manzanas. ¿Cuántos kg de cada fruta
compró?
80- Una universidad tiene tres facultades. El número total de alumnos en la
universidad es de 2110. El número de alumnos de la tercera facultad es
solo una cuarta parte de los alumnos de la primera. Además la diferencia
entre los alumnos de la primera y los alumnos de la segunda es inferior en
10 alumnos al doble de la cantidad de alumnos de la tercera. ¿Cuántos
alumnos tiene cada facultad?
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81- Si tengo 850 monedas. Algunas de 50 centavos y otras de 25 centavos.
En total suman $372. ¿Cuántas monedas de cada valor tengo?
82- Las edades de mi hermano y de mi abuelo sumadas son de 95 años. Mi
abuelo tiene 49 años más que mi hermano. ¿Qué edad tiene cada uno?
83- En un triángulo rectángulo uno de sus ángulos agudos es 16º mayor que
el otro. ¿Cuánto mide cada ángulo?
84- Una empresa minera posee tres explotaciones mineras con minas de la
siguiente composición:
Oro%
Plata%
Cobre%
Mina 1
0.1
0.3
2
Mina 2
0.2
0.4
3
Mina 3
0.1
0.2
1.5
¿Cuántas toneladas de cada explotación minera se deben emplear para
obtener una tonelada de oro, dos toneladas de plata y 14 toneladas de
cobre?
85- Encontrar tres números que cumplan con las siguientes condiciones. La
suma de todos sea 340, la mitad de la suma del primero y del último más
la cuarta parte del otro sea 155 y la media de los dos últimos sea 130.
86- En un aula hay alumnos y alumnas. El número de alumnas es igual al
doble de alumnos menos cuatro. Con dos alumnos menos en el aula
habría la misma cantidad de alumnos que de alumnas. ¿Cuántos alumnos
y alumnas hay en el aula?
87- El cociente de una división es cuatro y su resto es tres. Si el divisor
disminuye en tres unidades el cociente aumenta en 7 y ahora el resto es
1. Hallar el dividendo y el divisor.
88- La base de un rectángulo es 15m mayor que la altura. El perímetro mide
110m. Calcular la longitud de los lados del rectángulo.
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89- Dado un número de tres cifras; la suma de sus tres cifras es 18. La suma
de las cifras de las decenas y centenas es igual a las cifras de las
unidades. Si al número se le suma 90 el número obtenido tiene invertida
las cifras de las centenas y decenas. Calcular el número dado.
90- Si sumamos las edades de tres personas obtenemos 184 años. La edad
de la menor sumada a la de la de la mediana es igual a la de la mayor. La
menor tiene 18 años menos que la mediana. ¿Cuál es la edad de cada
una de las tres personas?
91- María tiene 28 años más que su hija Florencia y dentro de 20 años María
tendrá el doble de la edad de Florencia. ¿Cuántos años tienen María y
Florencia?
92- En una granja hay patos y conejos. Si contamos 85 cabezas y 276 patas.
¿Cuántos patos y conejos hay?
93- El perímetro de un terreno rectangular es de 150m. Si el lado mayor mide
15m más que el otro lado. ¿Cuánto miden los lados del terreno?
94- Tres trabajadores T1, T2 y T3. Al finalizar el mes la planilla de tareas,
contando las horas trabajadas, los viáticos y los kilómetros recorridos:
Horas de
trabajo
Viáticos
Km recorridos
Trabajador T1
160
10
230
Trabajador T2
162
12
340
Trabajador T3
180
16
430
Todos los trabajadores son de la misma categoría y cobran lo mismo por
igual tarea. El primer trabajador T1 cobró en el mes $2965, el segundo
$3294 y el tercero $3925. Calcular cuanto paga la empresa por hora de
trabajo, por día de viático y por km recorrido.
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95- Matías, Leonardo y Pablo colocan afiches de promoción en la ciudad.
Pablo coloca el 20% de los afiches. Leonardo coloca 200 afiches más que
Matías. Entre Pablo y Matías colocan 1580 afiches. ¿Cuántos afiches
colocó cada uno?
96- Pablo y Cecilia son hermanos. Cecilia tiene el doble número de hermanos
que de hermanas y Pablo tiene el mismo número de hermanos que de
hermanas. ¿Cuántos hermanos y hermanas son?
97- Se desea mezclar vino de $15 por litro con otro de $10 por litro para
obtener un vino de $13 por litro. ¿Cuántos litros de cada uno se deben
mezclar para obtener mil litros del vino mezclado?
98- Leonardo y Marcelo hablan entre si:
Marcelo: si me das dos monedas tendré la misma cantidad que tienes tú.
Leonardo: si me das dos monedas tendré el triple de las monedas que te
quedan a ti.
¿Cuántas monedas tienen inicialmente cada uno?
99- Una envasadora de gaseosa debe envasar en botellas de ½ litro, 1 litro y
2 litros. La cantidad de botellas a llenar es de 2800 y la cantidad de litros a
envasar es de 2400 litros. El operario observó que la cantidad de los
envases de ½ litro es el doble de los de litro. ¿Cuántos envases de cada
capacidad se utilizaron?
100- Una empresa constructora tiene contratado tres camiones fleteros para
transportar mezcla asfáltica de la planta a la obra. Los tres camiones
llevan en total 32tn. El primer fletero cobra $5.5 la tonelada, el segundo $5
la tonelada y el tercero $4.5 la tonelada. En cada viaje la empresa paga a
los camioneros un total de $157 que reparten entre ellos. La carga
conjunta del segundo y tercer camión triplica a la del primero. ¿Cuántas
toneladas lleva cada camión? ¿Cuánto cobra por viaje cada camión?
101- Una terminal automotriz debe comprar motores diesel, cajas de
velocidad y diferenciales. Le ofrecen 80 motores, 78 cajas y 80
diferenciales a u/s 584750. Le ofrecen 62 motores, 65 cajas y 60
diferenciales a u/s 458965. Le ofrecen 57 motores, 60 cajas y 61
diferenciales a u/s 429750. ¿cuál es el precio cotizado por cada conjunto?
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102- Para construir un tinglados se compraron 14 columnas, 5 vigas, 36
clavadores y 45 chapas y se pagaron $29820. El costo de cada columna
duplica los costos sumados de cada chapa y clavador. El costo de cada
viga es equivalente a los costos sumados de dos columnas, dos
clavadores y dos chapas; además el costo de tres columnas equivalen al
de una viga. ¿Cuál es el costo de cada componente del tinglado?
103- Para una parte de una obra se compraron: 1200tn de arena, 4100tn de
piedra y 500tn de cemento y se pago $489000. La misma empresa para
otra parte de la obra compro: 100tn de arena, 350tn de piedra y 42tn de
cemento y pagó: $41340. El costo de 1tn de cemento es igual a la suma
del costo de 6tn de arena y 8tn de piedra. ¿Cuál es el costo de la tonelada
de arena, piedra y cemento?
104- En una comisión hay 24 personas entre varones y mujeres. El número
de mujeres duplica al número de hombres. ¿Cuántas mujeres y varones
hay en la comisión?
105- Se desea mezclar anticongelante de $20/l con otro de $27/l para obtener
anticongelante de $23/l. ¿Cuántos litros de cada uno hay que colocar para
obtener 2000l de anticongelante de $23/l?
106- Se desea envasar 1165l de aceite en envases de 1/2l, 1l y 4l. En total
se llenaran 915 envases y los envases de 1/2l son 100 más que los de 4l.
¿Cuántos envases de cada uno se envasaron?
107- Juan le dice a Pablo: si me das un libro yo tendré el doble de libros que
tú. Pablo le contesta a Juan. Si tu me das 5 libros ambos tendremos la
misma cantidad. Cuantos libros tenian inicialmente cada uno.
108- Si del aula 1 se pasan dos sillas al aula 2 en el aula 1 quedan el doble
de sillas que en el aula 2. Si paso 6 sillas del aula 2 al aula 1 en el aula 1
queda el triple que en el aula 2. ¿Cuántas sillas había originalmente en
cada aula?
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109- El costo de una mesa, un sillón y una silla suman $770. La mesa cuesta
el doble que el sillón y éste el 50% más que la silla. ¿Cuál es el costo de
cada uno?
110- Una empresa vial elabora mezclas asfálticas con tres tipos de asfaltos,
haciendo 3 mezclas.
Asfalto 1
Asfalto 2
Asfalto 3
Costo en u/s
Mezcla 1
4
5
1
36.5
Mezcla 2
3
5
2
35.5
Mezcla 3
3
4
3
35
Se pide averiguar el costo de cada asfalto.
111- Determinar un número de tres cifras sabiendo que la suma de todas las
cifras es 14. Si al número dado se le resta el número que resulta de
invertir sus cifras se obtiene 198 y las cifras de las decenas es el doble de
las cifras de las unidades.
112- El perímetro de un rectángulo es de 288m. Si disminuímos las bases en
1/5 y la altura en el 10% el perímetro nuevo es 240m. ¿Cuáles son las
dimensiones de ambos rectángulos?
113- Un electricista compró cables de 1, 2 y 4mm2. En total compró 4700m.
Los metros de cable de 1mm2 triplican a los de 4mm2. Si el cable de
1mm2 cuesta $03/m, el de 2mm2 cuesta $1.2/m y el de 4mm2 cuesta $4/m
y se pagaron $5690 por todo el cable. ¿Cuántos metros de cada cable se
compró?
114- Un tallerista compró 48 elementos entre arranques, alternadores y
electroventiladores. Compró el triple de electroventiladores que
alternadores. Los arranque le costaron $1200 cada uno, los alternadores
$1050 cada uno y los electroventiladores $120 cada uno y pagó en total
$23700. ¿Cuántos elementos de cada uno compró?
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115- Un constructor compró 86m2 de mosaicos para pisos. Al porcelanato lo
pagó $63/m2, al granito $40/m2 y el cerámico $26/m2. En total pagó
$4080. Compró el doble de m2 de porcelanato que de cerámico ¿Cuántos
m2 de cada tipo de mosaico compró?
116- El costo de tres sillas distintas suma $400. El costo de las dos sillas de
menor valor sumados es igual al de la de mayor valor y la de valor medio
es el 50% más cara que la de menor valor. ¿Cuál es el costo de cada
silla?
117- Una empresa adquirió mesas y escritorios; en total 30 unidades. Por
cada mesa pagó $520 y por cada escritorio $715. ¿Cuántas mesas y
escritorios compró si pagó $19500?
118- Un señor tiene en total 98 billetes. Solo tiene billetes de 10 y 50 pesos y
suman $1900. ¿Cuántos billetes de cada uno tiene?
119- La suma de las edades del padre y sus dos hijos es de 118 años. Hoy la
edad del padre supera en 10 años a la suma de las edades de sus hijos,
pero en 10 años la suma de las edades de los hijos superaran en 10 años
a la edad del padre. ¿Cuál es la edad de cada uno?
120- En un instituto hay alumnos en cursos de mecánica, electricidad y
computación. En total son 143 alumnos. Los alumnos de mecánica
duplican a los de electricidad y si a electricidad se le agregan 17 alumnos,
la suma de los alumnos de electricidad y mecánica es igual a la cantidad
de alumnos de computación. ¿Cuántos alumnos tiene cada curso?
121- En un examen de física a los alumnos se les realizaron 25 preguntas.
Por cada pregunta respondida correctamente obtenían 4 puntos y por
cada respuesta incorrecta o no contestada se quitaban 2 puntos. Un
alumno obtuvo 64 puntos. ¿Cuántas preguntas respondió bien?
122- Si sumamos la edad del padre y la de sus dos hijos obtenemos 136
años. La diferencia entre la edad del padre menos la suma de las edades
de sus dos hijos es igual a la edad del hijo mayor. En 16 años la suma de
las edades de los hijos será igual a la edad actual del padre. ¿Qué edad
tiene cada uno ahora?
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123- La cantidad de personas de los cuatro estamentos de la Facultad suman
2520 personas. La cantidad de alumnos supera por el 50% a la totalidad
de los integrantes de los otros estamentos y la cantidad de egresados
triplica la cantidad de docentes y administrativos. También se observa que
por cada administrativo hay 5 docentes. ¿Cuántos alumnos, egresados,
administrativos y docentes hay en la facultad?
124- En el bar de la facultad hay mesas con 4 sillas, otras con 6 sillas y otras
con 8 sillas cada una. En total hay 11 mesas y 58 sillas. La cantidad de
mesas con 4 sillas triplica al número de mesas con 8 sillas. ¿Cuántas
mesas de cada tipo hay?
125- Tres amigos deciden comprar un auto, cuyo costo es de $78000. El
primero pone el triple que el tercero y el segundo 2/5 de lo que pone el
primero ¿Cuánto aportó cada uno?
126- La suma de las edades del padre y sus dos hijos es de 96 años. El
hermano mayor tiene el triple de la edad del menor y la edad del padre
duplica la suma de las edades de sus dos hijos. Calcular la edad de cada
uno.
127- Se mezclan dos naftas cuyo costo es de $4.4 y $4.1 obteniendo una
mezcla cuyo costo es de $4.25 el litro. Se obtuvieron 8000l de mezcla.
¿Qué cantidad de litros de cada nafta se mezclaron?
128- La suma de los pesos de tres personas es de 184kg. La suma de los
pesos de las más livianas es igual al peso del más pesado y la diferencia
de peso entre las dos mas livianas es de 22kg. ¿Cuánto pesa cada una?
129- En la facultad el doble de profesores varones menos el triple de
profesoras es de 10 personas. Los docentes (profesores y profesoras) no
superan las 100 personas. ¿Cuántos profesores varones y profesoras hay
en esta facultad?
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130- Tres fuerzas F1, F2 y F3 actúan en la misma dirección. Si las tres hacen
el esfuerzo en la misma dirección realizan en total 2385kg. Si F3 cambia
de sentido el esfuerzo resultante es de 755kg en el sentido de F1 y F2. Y
si también cambia de sentido F2 el esfuerzo es de 385 en el sentido que
ahora tienen F2 y F3. ¿Calcular F1, F2 y F3?
131- En un obrador trabajan 135 personas en total entre obreros, técnicos e
ingenieros. Los técnicos e ingenieros sumados son el 12.5% de los
obreros. Y los técnicos son 4 veces más que los ingenieros. ¿Cuántos
obreros, técnicos e ingenieros trabajan en el obrador?
132- En una explotación agrícola hay 117 personas trabajando, entre
ingenieros agrónomos, capataces, administrativos y peones. De ellos 17
no son peones. Hay 5 capataces por cada ingeniero y dos capataces por
cada administrativo. ¿Cuántos ingenieros, capataces, administrativos y
peones hay?
133- Andrés, Benito y Carlos tienen total $900. Andrés tiene el doble que
Benito y éste el triple que Carlos. ¿Cuánto tiene cada uno?
134- Se necesitan preparar 3 raciones: la I, II y III. La ración I tiene el 30% del
cereal A, el 35% del cereal B y el 35% del cereal C y su costo es de
$523/tn. La ración II tiene el 25% del cereal A, el 40% del cereal B y el
35% del cereal C y su costo es de $496.5/tn. La ración III tiene el 35% del
cereal A, el 25% del cereal B y el 40% del cereal C y su costo es de
$561.5/tn. ¿Cuál es el costo por tonelada de los cereales A, B y C?
135- Cuatro personas tiran un cuerpo. Cuando los cuatro (Juan, Pedro,
Andrés y Carlos) tiran en la misma dirección y sentido suman una fuerza
de 257kg. Si Juan y Pedro tiran en un sentido y Andrés y Carlos en otros
la resultante es de 23kg en el sentido que tira Juan. Si solo traccionan
Juan, Pedro y Andrés en la misma dirección y sentido el esfuerzo es de
189kg y si lo hacen Pedro, Andrés y Carlos es de 174kg. ¿Cuál es la
fuerza que realiza cada uno?
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136- En la biblioteca de la facultad hay libros de álgebra, análisis matemático,
física y química. En total son 290 libros de estas materias. Los de álgebra
más los de química son diez más que la suma de los de análisis y física.
Los de matemática son 70 más que los de física y química juntos; en
cambio el 40% de los de álgebra más el 50% de los de química son la
misma cantidad que el 75% de los de física más el 25% de los de análisis.
¿Cuántos libros de cada uno hay en la biblioteca?
137- En una empresa distribuidora hay 48 móviles entre autos y motos.
¿Cuántos autos y motos tiene la empresa si las cubiertas son 120?
138- En el estacionamiento de la facultad hay combis con seis ruedas, autos
con cuatro ruedas y motos con dos ruedas con un total de 42 móviles y
144 ruedas. Siendo las motos el triple de los autos. ¿Cuántos hay de cada
uno?
139- Un alumno rindió tres exámenes y obtuvo un promedio de 55 puntos. En
el segundo examen obtuvo un tercio de los puntos que en el primero y en
el tercero 10 puntos más que en el segundo. ¿Cuántos puntos obtuvo en
cada examen?
140- En un restaurant hay mesas con una silla, dos sillas y tres sillas. En total
hay 122 mesas y 255 sillas. Las mesas con dos sillas tienen 12 sillas más
que las mesas con una sola silla. ¿Cuántas mesas de cada tipo hay?
141- En una alcancía hay monedas 10, 25 y 50 centavos. Hay 368 monedas y
86 pesos. La suma del importe de las monedas de 10 y 25 centavos,
superan en $8 a las de 50 centavos. ¿Cuántas monedas de cada una hay
en la alcancía?
142- En una reunión los varones mayores están sentados en una mesa. Las
mujeres mayores en otra y los niños en otra. En total son 24 personas. Si
dos mujeres se pasan a la mesa de los varones en todas las mesas
quedan igual cantidad de personas. ¿Cuántos varones mayores, mujeres
y niños hay en la reunión?
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143- En un depósito hay motos y autos, en total hay 68 vehículos y 220
ruedas colocadas en los vehículos. ¿Cuántos autos y motos hay en el
depósito?
144- En un restaurant hay 74 mesas y 240 sillas. Solo hay mesas con dos
sillas y con cuatro sillas. ¿Cuántas mesas con dos sillas y con cuatro hay
en el restaurant?
145- En la facultad hay tres cursos de álgebra, uno para estudiantes de
ingeniería civil, otro para ingeniería electromecánica y otro para ingeniería
electrónica. En total hay 168 alumnos. Si de civil se pasan dos alumnos a
electrónica, todos los cursos quedan con la misma cantidad de alumnos.
¿Cuántos alumnos hay en cada curso?
146- En el laboratorio de la facultad pidieron presupuestos por proyectores,
impresoras, pantallas y notebooks. El proveedor cotizó cuatro opciones.
La primera incluía 3, 5, 4 y 2 a $21970; la segunda 4, 6, 3 y 3 a $28340; la
tercera 5, 5, 4 y 3 a $30910 y la cuarta 6, 4, 2 y 4 a $34820. ¿Qué costo
cotizaron cada item?
147- Un alumno rindió 3 exámenes y obtuvo un promedio de 66. En el
segundo examen obtuvo la mitad de puntos que en el primero y en el
tercero solo 6 puntos más que en el segundo. ¿Cuántos puntos obtuvo en
cada examen?
148- En un restaurant hay 48 mesas con 200 sillas. Hay mesas con dos,
cuatro, seis y ocho sillas cada una. Las mesas de seis y cuatro sillas
sumadas son la misma cantidad que las de dos sillas y las mesas de dos
sillas son ocho menos que la suma de todas las otras. ¿Cuántas hay de
cada una?
149- En un hotel hay habitaciones simples dobles y triples. En total hay 200
habitaciones y 390 camas. En las habitaciones con camas triples tienen
42 camas más que el total de las otras dos. ¿Cuántas habitaciones de
cada una tiene el hotel?
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150- Un productor sembró alfalfa, sorgo y trigo en un campo de 612Ha.
Sembró el triple de Ha de alfalfa que de sorgo y de trigo sembró el 50%
más que lo sembrado de alfalfa. ¿Cuánto Ha de cada uno sembró?
151- Un contratista compró puertas, ventanas y ventiluces. Compró 66
unidades a un importe de $91290. Si hubiera comprado la mitad de las
ventanas, ¼ de las puertas y 1/3 de los ventiluces hubiera pagado
$39210. ¿Cuántas ventanas, puertas y ventiluces compró?
152- Los sueldos de Andrés; Benito y Carlos suman $15184. Si Benito cobra
1/3 de lo que cobran Andrés, y Carlos cobra el 30% de la suma de que
cobran Andrés y Benito. ¿Cuál es el sueldo de cada uno?
153- Una biblioteca compró libros de inglés, francés e italiano. Un total de 33
libros y pagó $3108. Por los libros de inglés pagó $80, por los de francés
$125 y por los de italiano $68. Los libros de francés son el 80% de los
libros de inglés ¿Cuántos libros de cada uno compró?
154- La suma de la edad del padre, la madre y un hijo es de 150 años. El
promedio de la edad de la madre y el hijo es 24 años menor a la edad del
padre y el 80% de la edad del padre sumada el 60% del hijo supera en 4
años a la edad de la madre. ¿Qué edad tiene cada uno?
155- Un señor compró en un supermercado tres veces según la siguiente
tabla
Compra
Yerba
Arroz
Gaseosa
$
I
3
5
6
100
II
4
4
3
87
III
1
4
6
72
¿Cuál es el costo de cada uno?
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156- Un mercadito vende tres marcas de arroz A, B y C. El precio medio de
las tres marcas es de $7.1. Un señor compró 10 unidades de A, 15 de B y
20 de C y pago $329. Otro señor compró 7 unidades de A, 18 de B y 6 de
C y pago $218. ¿Cuál es el precio de cada marca de arroz?
157- Un mayorista armó paquetes de cuadernos en grupos de 4, 6 y 10
cuadernos cada uno y le sobraron 3 cuadernos. Sabemos que los
paquetes medianos contienen el 50% más que los pequeños y el 60% de
los grandes. ¿Qué cantidad de cuadernos contiene cada paquete?
158- Se dispone de un depósito de 72l y tres tarros de capacidad A, B y C. Si
el tarro de capacidad B tiene el doble de capacidad que el de A, si la
capacidad de los tres tarros son la misma que la del depósito y si la
capacidad de los tarros A y B suman la mitad de la capacidad del depósito
¿Qué capacidad tiene los tarros?
159- Para realizar asfalto se utilizan tres piedras A, B y C. La mezcla I tiene
300kg de A, 500kg de B y 800kg de C. La segunda mezcla tiene 350kg
de A, 450kg de B y 700kg de C. La mezcla III tiene 400kg de A, 600kg de
B y 600kg de C. Si tienen 26tn de A, 42tn de B y 50tn de C. ¿Cuántas
unidades de cada mezcla se pueden preparar si se utiliza toda la piedra?
160- Un señor compró en una vinoteca 25 botellas entre vino y champagne.
La botella de vino la pagó a $24.5 cada una y la de de champagne $42.5
cada una. Pagó $738.5 ¿Cuántas botellas de cada una compró?
161- Un productor agropecuario compró tractores, cosechadoras y
sembradoras. En total compró 15 equipos y pagó en total u/s1329000.
Observó con asombro que la sembradora cuesta 3000 dolares más que el
tractor que pagó 57000 dolares y la cosechadora cuesta el equivalente a
tres y medio de tractores. También razonó que la cantidad de tractores y
cosechadoras duplicaba a la cantidad de sembradoras. ¿Cuántos equipos
de cada uno compró?
162- Tres personas disponen de cierta cantidad de dinero. Entre los tres
tienen $390000. La media de lo que tienen el segundo y el tercero es de
$140000. La suma de lo que tienen el primero y el segundo es de $30000
menor que tiene el tercero. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?
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163- En dos comisiones de algebra hay en total 80 alumnos. Si de la comisión
uno se pasan 14 alumnos a la comisión 2, en ambos quedan la misma
cantidad de alumnos. ¿Cuántos alumnos tiene cada comisión?
164- El cociente de una división es ocho y el resto 11. Si el divisor se
disminuye en 4 unidades, el cociente aumenta en 5 unidades y el resto
ahora es 3. Determinar dividendo y divisor.
165- La altura de un rectángulo es 11m mayor que la base y el perímetro es
70m. Calcular la longitud de cada lado.
166- Un señor tiene 1840 monedas, entre monedas 5, 10, 25 y 50 centavos.
En total tiene $613. La cantidad de monedas de 5, 10 y 25 centavos son
igual cantidad que las de 50 centavos y la cantidad de monedas de 5 y 10
sumadas son igual cantidad que las de 25 centavos. ¿Cuántas monedas
de cada valor hay?
167- En la ferretería compré arandelas, tuercas, prisioneros y espárragos. En
total 4000 elementos y pagué $1925. La cantidad de arandelas es igual a
la suma de las cantidades de los tres restantes y la cantidad de
espárragos es igual a la suma de tuercas y prisioneros. ¿Cuántos
elementos de cada uno hay?
168- Un estudiante compra un libro de matemática, física y química y paga
$260. Otro estudiante pasa meses después por la misma librería y el libro
de matemática aumentó el 20%, el de física un 15% y el de química un
30% y le cobran $314 por los tres libros. Para el primer estudiante el libro
de matemáticas le costo 50% más que el de física. ¿Cuánto pagó el
primer estudiante por cada libro?
169- En una obra las edades del capataz, oficial, medio oficial y ayudante
suman 152 años. Dentro de 20 años la edad del oficial será ¾ de la edad
del capataz y la edad del ayudante de 2/3 la edad del oficial; pero hace
diez años el capataz quintuplicaba la edad del ayudante ¿Cuántos años
tienen ahora cada uno?
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170- Un mecánico compró llaves martillos y destornilladores. En total compró
82 herramientas y pagó $843. Cada llave le costó en promedio $10, cada
martillo $15 y cada destornillador $9. La cantidad de martillos es 1/9 de la
cantidad de llaves ¿Cuántas herramientas de cada tipo compró?
171- En una facultad se cursan tres carreras: administración, informática y
negocios. En total hay 1428 alumnos. Los alumnos de negocios son el
40% de los alumnos de informática y los de administración superan en un
40% a los de informática ¿Cuántos alumnos de cada carrera hay en la
facultad?
172- Una empresa transporta cereales en tres camiones A, B, y C. En un día
hicieron entre todos 19 viajes. El camión A transporta 9tn por viaje, el B
29tn y el C 26 tn. En ese día transportaron en total 376tn de cereales. Los
camiones más grandes (B y C) hicieron en conjunto solo tres viajes más
que el pequeño (A) ¿Cuántos viajes hizo cada uno?
173- Dispongo de billetes de $2, $5 y $10 y en total tengo $3315 y 495
billetes. La cantidad de billetes de 2 y 5 pesos superan en 15 unidades a
los de 10 pesos. ¿Cuántos billetes de cada valor tengo?
174- La sumas de las edades de mi hermano, padre y abuelo suman 160
años. Mi abuelo tiene 31 años más que mi padre y mi padre 27 años más
que mi hermano. ¿Qué edad tiene cada uno?
175- En un triángulo la suma de los ángulos agudos es de 40º menor que el
ángulo obtuso y el agudo mayor es el triple del agudo menor ¿Cuáles son
los ángulos?
176- Una distribuidora vende botellas con gaseosas de 1, 2 y 5 litros cada
una. En total se envasaron 2600l en 780 botellas y la cantidad de botellas
de uno y dos litros sumadas son la misma cantidad que las de cinco litros
¿Cuántas botellas de cada una hay?
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PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES
Ing. Felicia Dora Zuriaga
177- Se vendieron tres productos. La tonelada del producto 1 se vende a 500
dólares; la del producto 2 a 400 dólares y la del 3 a 1000 dólares; y se
reciben 106000 dólares por 156tn de producto. Si la cantidad de toneladas
sumadas del producto 2 y 3 duplican a los del producto 1 ¿Cuántas
toneladas de cada producto se vendieron?
178- La suma de las edades del padre y sus dos hijos es de 140 años. La
diferencia entre la edad del padre y la suma de las edades de sus hijos es
la edad del hijo menor. Hace 10 años la edad del padre era el doble de la
edad del hijo mayor más la edad del hijo menor. ¿Cuál es la edad de cada
uno ahora?
179- Un obrero de la construcción trabajó 200 horas comunes, 15 horas
extras comunes y 12 horas extras especiales y cobró 2958 pesos. Al mes
siguiente trabajó 185 horas comunes, 20 horas extras comunes y 10 horas
extras especiales y cobró 2820 pesos. Al siguiente mes trabajó 192 horas
comunes, 16 horas extras comunes y 18 horas extras especiales y cobró
3024 pesos. ¿Cuánto paga la empresa cada tipo de hora?
180- En una quinta hay cerdos y gallinas. En total hay 1456 cabezas y 3664
patas. ¿Cuántos cerdos y gallinas hay en la quinta?
181- Andrés, Beltrán y Carlos distribuyeron 2920 folletos de promoción en una
exposición. Si Carlos hubiera entregado 30 folletos más que los que
entregó hubiera entregado el 50% de los entregados por Andrés. Beltrán
entregó 200 folletos menos que Andrés. ¿Cuántos folletos entregó cada
uno?
182- En una pirámide de base rectangular la suma de las aristas es de
1000cm. La suma de las aristas de la base es el 25% de la suma de las
aristas laterales y una arista de la base triplica a la otra. ¿Cuánto mide
cara arista?
183- En un prisma rectangular la suma de todas las aristas es de 700m. El
75% de la arista mayor más el 20% de la arista media más el 60% de la
arista más pequeña es de 100m, y la arista media es el 50% de la mayor.
¿Cuál es la medida de cada arista?
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Facultad Regional Paraná
Análisis Matemático I y Algebra y Geometría Analítica
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PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES
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Ing. Felicia Dora Zuriaga
184- La suma de las tres cifras de un número es 14. La cifra de las unidades
sumada a la de la decena es igual a la cifra de las centenas. Si se
invierten las cifras de las unidades y las decenas el número aumenta en 9
unidades ¿Cuál es el número?
185- Las edades de tres personas sumadas llegan a 128 años. La suma de
las edades de los menores es igual a la edad del mayor y dentro de 14
años el mayor tendrá el doble de la edad del menor. ¿Cuántos años tiene
ahora cada uno?
186- Juana tiene 37 años más que su hija, pero en 14 años tendrá el doble de
la edad de su hija. ¿Qué edad tienen ahora ambas?
187- Una empresa compra cubiertas para autos camiones y equipos. En total
compró 64 cubiertas por 43900 dólares. Las cubiertas de autos las pagó
150 dólares cada una, las de camiones 500 y las de equipos las pagó
4000 dólares. Las cubiertas de autos sumadas a las de equipos son la
misma cantidad que las de camiones. ¿Cuántas cubiertas de cada tipo se
compraron?
188- En un examen un alumno obtuvo 80 puntos en 40 preguntas. Cada
pregunta bien contestada vale 3 puntos y cada pregunta no contestada o
mal contestada resta 2 puntos. ¿Cuántas preguntas contestó bien?
189- Marcelo tiene ahora 39 años más que Juan, pero en 13 años tendrá el
doble que Juan. ¿Cuántos años tiene ahora cada uno?
190- La suma de las tres cifras de un número es 13. La suma de las cifras de
las unidades y decenas supera en uno a la de la centena, pero si se
invierte el orden de la cifra el número disminuye en 198 unidades. ¿Cuál
es el número?
191- En una familia la suma de las edades del padre, madre y los hijos es de
175 años. La suma de las edades de los hijos supera en un año a la edad
de la madre y en dos años menos que la edad del padre. En diez años la
suma de la edad de la madre y del hijo mayor será un año menor a la
suma de la edad del padre y del hijo menor. ¿Qué edad tiene ahora cada
uno?
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PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES
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Ing. Felicia Dora Zuriaga
192- Para fabricar rolos de cintas transportadoras se recibió de un proveedor
4 alternativas.
Propuesta Rodamiento
Retenes
Tubos
Ejes
Oferta $
1
2000
2100
1050
980
55210
2
1950
2000
1000
1020
53640
3
1500
1430
680
730
38750
4
1600
1600
800
820
43340
¿Cuánto cotizó cada elemento?
193- Para armar una planta se necesitan en total 2805 elementos entre
bulones, pernos, bujes y rodamientos. La cantidad de bulones supera en
un 50% a la cantidad de pernos y bujes sumados y solo supera en un 20%
a la cantidad de pernos, bujes y rodamientos sumados. Como es de
esperar la de bujes duplica a la cantidad de pernos ¿Cuántos elementos
de cada uno se necesitan?
194- Un empresario teatral tiene funciones en la sala 1, 2 y 3. El domingo
asistieron 325 en total y se recaudaron $10500. El costo de la entrada a la
sala 1, 2 y 3 es de 20, 30 y 40 pesos respectivamente. Si las personas
que asistieron a la sala uno hubieran ido a la dos y viceversa hubieran
recaudado solo 250 pesos menos. ¿Cuántas personas hubo el domingo
en cada sala?
195- Andrés, Benito y Juan deciden hacerle un regalo a Pedro. Andrés pone
el doble que Benito y Juan juntos y Juan pone el 50% más que Benito. El
regalo cuesta $172.50 ¿Cuánto aporta cada uno?
196- Una empresa de espectáculos presenta cuatro espectáculos distintos. El
costo del espectáculo 1, 2, 3 y 4 es de 15, 20, 25 y 32 pesos
respectivamente. El sábado concurrieron en total 500 personas y
abonaron un total de $11325. Si la cantidad de personas que concurrieron
al espectáculo 1 lo hubieran hecho al 2 y viceversa se hubiera recaudado
$11700 pesos. Ahora si la cantidad de personas que concurrieron al
espectáculo 1 la hiciera al tres, la del tres al cuatro y la de cuatro al uno se
hubiera recaudado $12350. ¿Cuántas personas concurrieron a cada
espectáculo?
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Ing. Felicia Dora Zuriaga
197- A la cantina de la facultad llegan 11 estudiantes y piden 3 gaseosas, 5
cafés y 3 licuados y pagan 51 pesos. Luego llega un segundo grupo de 7
estudiantes y piden 4 gaseosas 2 cafés y 1 licuado y pagan 30 pesos;
luego entra un tercer grupo de 9 estudiantes y piden 2 gaseosas 1 café y
6 licuados pagando $59. Por último llegó un cuarto grupo de estudiantes
pidiendo tres gaseosas, dos cafés y licuados pagando $58 ¿Cuál es el
costo de las gaseosas café y licuado y cuantos alumnos tenía el cuarto
grupo?
198- La suma de las edades del padre la madre y sus dos hijos es de 196
años. La suma de las edades de los dos hijos iguala la edad de la madre,
pero en diez años la suma de las edades de los dos hijos superaran en 6
años a la edad del padre y hace 15 años el doble de la edad del padre
superaba en 23 años a la suma de las edades de su esposa y sus dos
hijos. ¿Cuál es la edad actual de todos ellos?
199- Un tornero compró 60 insertos, 60 plaquitas y 3 porta herramientas y
pagó 1470 dólares. Luego compró 80 insertos, 70 plaquitas y 2 porta
herramientas y pagó 1590 dólares. Y en una tercera compra adquirió 50,
30 y 3 y pagó 1160 dólares. ¿A cuánto dólares pagó cada uno?
200- En un torneo el equipo A ganó 16, empató 5 y perdió 1 partido y tiene 96
puntos. El equipo B ganó 12, empató 5 y perdió 5 y tiene 80 puntos. Y el
equipo C ganó 11, empató 7 y perdió 4 partidos y tiene 80 puntos.
¿Cuántos puntos se asignan a un equipo por ganar, empatar y perder un
partido?
201- Para armar una transmisión hay tres opciones. La primera con 16
poleas, 6 engranajes y 24 correas y su costo es de $7960. La segunda
opción es con 20 poleas, 4 engranajes y 30 correas y su costo es de
$8760. La tercera opción es con 12 poleas, 8 engranajes y 20 correas y
su costo es de $7320. ¿Cuál es el costo de cada una?
202- Se compró el repuesto A, B, C y D y se pagó por ellos $3520. El costo
sumado de los repuestos B, C y D es igual al del repuesto A. El costo
sumado de C y D más la 22 avas partes de A son el costo de B y si A
aumenta el 15% B el 20% C el 10% y D mantiene el costo se deberá
pagar $4022. ¿Cuál es el costo de cada uno?
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Trabajo Práctico Integrador Nº1 – Año 2010
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PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES
LINEALES
Ing. Felicia Dora Zuriaga
203- Un empresario compró 7 motores Perkins, 9 Caterpillar y 12 John Deere
por 950000 dólares. En una segunda oportunidad adquirió 6 motores
Perkins, 15 Caterpillar y 4 John Deere por 890000 dólares. En una tercera
oportunidad adquirió 20 motores Perkins, 4 Caterpillar y 3 John Deere por
765000 dólares. ¿Cuál es el precio de venta de cada motor?
204- Una colonia aislada de agricultores decidió tomar como moneda de
cambio el kg de trigo. Un productor compró 5kg de azúcar, 10kg de arroz
y 3kg de pan y pagó con 72.5kg de trigo. Otro productor compró 10kg de
azúcar, 12kg de arroz y 4kg de pan y pagó con 100kg de trigo. Un tercero
compró 6kg de azúcar, 10kg de arroz y 5kg de pan y pagó con 80.5kg de
trigo. ¿Cuánto kg de trigo se pagó el kg de cada uno?
205- Las edades de 4 amigos suman 102 años. Las edades sumadas de
Andrés y Domingo superan en 4 años a la suma de las edades de Carlos
y Beltrán; en cambio el triple de la edad de Andrés más la edad de Benito
es dos años mayor que la edad de Domingo más el doble de la edad de
Carlos. Si consideramos 6 veces la edad de Domingo sumada a la edad
de Andrés estos superan en 4 años a la suma del doble de la edad de
Andrés más el triple de la edad de Beltrán más el cuádruplo de la edad de
Carlos ¿Qué edad tiene cada uno?
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