Guía 15 Franja PSU Estadística y Probabilidades

SUBSECTOR :
NIVEL
:
PROFESORES :
AÑO
:
Matemáticas
Franja P.S.U. Matemáticas
Mario Muñoz - Martín Martínez Andrés Ruz
Primer Semestre - 2016
GUIA Nº 15 Estadística y Probabilidades
UNIDAD TEMÁTICA:
CONTENIDOS:
FECHA DE ENTREGA
Nombre:
Estadística y Probabilidades
Estadística
IVº………
1. Si la tabulación del peso de 50 niños recién nacidos se muestra en la tabla adjunta, ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) La mediana se encuentra en el segundo intervalo.
II) Un 20% de los recién nacidos pesó 4 o más
kilogramos.
III) El intervalo modal es 3,0 - 3,4.
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
2. Se tiene una población compuesta por las fichas 1, 3, 5, 5 y 7.
¿Cuál es la cantidad de todas las posibles muestras (sin reposición y sin orden) de tamaño 2 que pueden
extraerse desde esta población?
A) 10
B) 20
C) 25
D) 6
E) 12
3. ¿Cuál de las tablas de frecuencia acumulada presentadas en las opciones corresponde a la gráfica de
las frecuencias relativas acumuladas de la figura 13, si la muestra es de 100 personas?
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4. De acuerdo a los 100 datos de la tabla adjunta, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) El primer cuartil se ubica en el intervalo [45, 50[ .
II) El intervalo donde se ubica el percentil 50 coincide con el intervalo modal.
III) La cantidad de datos que se encuentran en el cuarto intervalo corresponden a un 10% del total de
los datos.
A) Solo III
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
5. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre
verdadera(s)?
I) Si todos los datos numéricos de una población son iguales, entonces la varianza de esta
población es 0.
II) Si dos poblaciones de datos numéricos tienen igual promedio, entonces sus varianzas son iguales.
III) Si todos los datos numéricos de una población difieren en una unidad con respecto a su promedio,
entonces la varianza de esta población es 1.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III
6. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a los datos presentados
en la tabla adjunta?
I) El intervalo modal de las estaturas de los hombres y el de las estaturas de las mujeres es el mismo.
II) La mediana de las estaturas de las mujeres está en el intervalo 1,56 - 1,60.
III) El promedio y la mediana de las estaturas de los hombres se encuentran en el mismo intervalo.
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
7. Todos los elementos de una población son: P, Q, R y S, los cuales corresponden a números enteros
positivos. En las tablas adjuntas se muestran los resultados de dos experimentos realizados con esta
población. En el primero se sacó tres muestras distintas de tamaño 2 de la población y se registró la
media de cada una de ellas. En el segundo se sacó cuatro muestras distintas de tamaño 2 de la misma
población anterior y se registró la media de cada una de ellas. ¿Cuál es el valor de la media aritmética
de esa población?
A) 17
B) 11,3
C) 9,575
D) 9,5
E) 14,25
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8. La cantidad de televisores por familia en una ciudad, se modela por medio de una distribución
normal con media m y varianza 0,25. Se toma una muestra aleatoria de 100 familias de esta ciudad,
obteniéndose una media de 2,75 televisores. Para los resultados de esta muestra, ¿cuál de los siguientes
intervalos es el intervalo de confianza de nivel 0,95 para m?
9. Sea X una variable aleatoria continua, tal que X ~ N( µ,σ 2 ), donde se sabe que
P( µ − σ ≤ X ≤ µ + σ ) = 0,6826 y P( µ − 2σ ≤ X ≤ µ + 2σ ) = 0,9545. ¿Cuál es el valor de
P( µ + σ ≤ X ≤ µ + 2σ )?
A) 0,13595
B) 0,2719
C) 0,86405
D) 0,81855
E) Ninguno de los anteriores.
10. Un taller fabrica fichas plásticas y le hacen un pedido de fichas impresas con todos los números de
tres dígitos que se pueden formar con el 2, el 3, el 4, el 5 y el 6. ¿Cuál es el doble de la cantidad del
pedido?
A) 20
B) 30
C) 60
D) 125
E) 250
11. Un estuche contiene solo 8 lápices del mismo tipo, de los cuales 3 son azules y 5 son rojos. Si se
extraen simultáneamente, al azar, 4 lápices del estuche y se define la variable aleatoria X como el
número de lápices azules extraídos, ¿cuáles son todos los posibles valores de X?
A) 1, 2 y 3
B) 0, 1, 2 y 3
C) 1, 2, 3 y 4
D) 0, 1, 2, 3 y 4
E) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8
12. Se lanza una moneda y dos dados comunes, uno a continuación del otro. ¿Cuál es la probabilidad
de que en la moneda salga cara y de que el número del primer dado sea menor que el número del
segundo?
A) 1/4
B) 3/36
C) 21/72
D) 15/72
E) 1/24
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13. En un salón hay 1.000 personas y cada una de ellas lanza 3 monedas. La Ley de los Grandes
Números permite afirmar que
A) en cualquier grupo de 8 personas del salón, una de ellas obtuvo tres caras.
B) en cualquier grupo de 16 personas del salón, cuatro de ellas obtuvieron tres caras.
C) aproximadamente, el 12,5% de las personas del salón obtuvo tres caras.
D) aproximadamente, el 25% de las personas del salón obtuvo tres caras.
E) aproximadamente, la mitad de las personas del salón obtuvo tres caras.
14. Si se lanza un dado común 120 veces, ¿cuál es la probabilidad de obtener exactamente 20 veces el
número 1?
15. La probabilidad de que un feriante venda frutas un día determinado dado que está lloviendo es
1/3 . Si la probabilidad de que venda y llueva ese día es 1/5, ¿cuál es la probabilidad de que NO llueva
ese día?
A) 14/15
B) 1/15
C) 2/3
D) 4/5
E) 2/5
16. En una bolsa hay fichas, todas iguales, con los dígitos de 0 a 9. Se sacan una a una, sin devolución,
y el primer número en salir es el 1. ¿Cuál es la probabilidad que a continuación las fichas que se
escojan formen, ordenadamente, el número 234?
A) 1/168
B) 24/504
C) 1/504
D) 1/729
E) 1/1000
17. En los cursos intensivos de lenguaje y matemáticas de un preuniversitario se matricularon 150
alumnos, de los cuales
1/3 fueron mujeres. Si de los 80 alumnos que se inscribieron para lenguaje, la mitad eran hombres,
¿cuál es la probabilidad de que al elegir un alumno al azar este sea un hombre que esté en el curso de
matemática?
A) 2/5
B) 1/3
C) 2/3
D) 3/4
E) 4/5
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18. ¿Cuál es la mediana del conjunto que se forma con los 10 números impares consecutivos desde el
número 5?
A) 14
B) 13
C) 12
D) 11
E) 10
19. Para los cursos de Tercero Medio A y B, se ha determinado el promedio de notas ( x ) y sus
respectivas desviaciones estándar ( σ ), según se muestra en la tabla. Entonces, ¿cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) El 3°A tiene mayor promedio que el 3°B.
II) Los alumnos del 3°B tienen un rendimiento académico más heterogéneo que los alumnos del curso
3°A.
III) Aproximadamente, el 68% del 3°A tiene promedio entre 5,0 y 6,2.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) I, II y III
20. Una caja contiene en total ocho fichas del mismo tipo, 3 negras y 5 blancas. Se define la variable
aleatoria X como el número de fichas negras, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) Si se extraen 2 fichas al mismo tiempo, los posibles valores de X son 0, 1, 2.
II) Si se extraen 3 fichas al mismo tiempo, los posibles valores de X son 0, 1, 2, 3.
III) Si se extraen 6 fichas a la vez, los posibles valores de X son 1, 2, 3.
A) Solo II
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) I, II y III
21) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I) Al lanzar 2.100 veces una moneda, en 1.050 oportunidades saldrá cara.
II) Al lanzar un dado común 6 veces, 1/6 de las veces saldrá el número 3.
III) Al lanzar dos dados 180 veces, 30 veces la suma de los puntos será a lo más de 4.
A) Solo II
B) Solo III
C) Solo II y III
D) I, II y III
E) Ninguna de las opciones anteriores.
22. Sea X una variable continua tal que se distribuye de forma normal con media 1,7 y varianza 4.
¿Cuál es la probabilidad de que P(X ≤ 4)?
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A) 0,75
B) 0,50
C) 0,875
D) 0,95
E) 0,975
23. Para la ceremonia de graduación los alumnos deben ir de dos en dos. Si el curso es de 30 alumnos,
¿cuál es el número de combinaciones de parejas que se pueden formar con todos los alumnos del
curso?
A) 435
B) 420
C) 335
D) 310
E) 270
24. En un ramo se ponderan las notas de la siguiente manera: primera nota 20%, segunda y tercera nota
40% cada una. Si las dos primeras notas de un alumno son 4,0 y 5,0; y su promedio final es de 5,2,
entonces su tercera nota fue
A) 6,0
B) 6,1
C) 6,2
D) 6,3
E) 6,4
25. Si en una muestra de n datos numéricos, cada uno de ellos aumenta en la unidad, entonces ¿cuál(es)
de la(s) siguiente(s) afirmación(es) es (son) verdadera(s)?
I) Se conserva la media aritmética.
II) La mediana no cambia.
III) La varianza no cambia.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) Solo I y III
26. Si la probabilidad que llueva el lunes es de 0,45 y que llueva el martes es la misma, entonces ¿cuál
es la probabilidad que llueva en los dos días?
A) 45%
B) 90%
C) 100%
D) 0%
E) 20,25%
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