DESCUENTO LECCIÓN Nº 07 y 08

UNIVERSIDAD JOSE CARLOS MARIATEGUI
LECCIÓN Nº 07 y 08
DESCUENTO
OBJETIVO:
¾ El presente capítulo es enseñar los conceptos básicos en las operaciones bancarias
y comerciales como intereses, descuentos y comisiones.
¾ Al terminar el capitulo se podrá reconocer en un problema el tipo de descuento y
aplicar los métodos matemáticos para calcular.
Introducción.
A menudo en las actividades financieras o comerciales, los importes de las operaciones
no son cancelables inmediatamente, sino el deudor se obliga a realizarlo en una fecha
posterior determinada, firmando a cambio sendos documentos de crédito o efectos
comerciales: letras, pagares, etc., que garantizan la cancelación de los mismos en la
fecha fijada.
El documento de crédito, que es posible de ser negociado a terceros por el creedor antes
de la fecha de vencimiento a fin de tener liquidez inmediata; presenta dos valores: Valor
nominal ( S ) y valor actual, efectivo o real ( P ). El primero, escrito en el mismo efecto, es
exigible sólo en la fecha de vencimiento; el segundo, es el valor del documento en
cualquier momento antes de la fecha de vencimiento, en la que se realiza la operación de
descuento.
Entonces, una operación de descuento es la compra o venta de un documento de crédito
antes de la fecha de vencimiento. En ella intervienen dos partes: de una parte el
comprador y de otra el vendedor. Para el primero constituye una inversión porque
representa una operación de préstamo de capital que le produce beneficios (interés), y,
para el segundo constituye un anticipo de su capital potencial que le reporta una
disminución de su capital porque el comprador solo entrega el valor actual por realizar el
descuento.
¾
Descuento, es la cantidad deducida sobre el capital efectivizada antes de su
vencimiento; o, también se define como el interés anticipado que obtiene el
comprador del efecto comercial.
¾
El descuento constituye la diferencia entre el valor nominal o monto de una deuda a
su vencimiento y su respectivo importe recibido en el presente: Descuento = S – P
Una operación de descuento es una de las formas de créditos que consiste en obtener
el pago anticipado de títulos-valores -letra de cambio, pagaré. u otros documentosmediante la cesión del mencionado título a otra persona, generalmente una institución de
crédito, la cual adelanta el importe del valor nominal del título deduciendo los intereses
anticipadamente, por el tiempo que falta para el vencimiento de la obligación.
Pág.
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Es necesario distinguir los diferentes conceptos del término descuento aplicado en el
sistema financiero y en las actividades comerciales y mercantiles.
Clases de Descuento
Racional
Bancario
Simple
Simple
Comercial
Unitario
Compuesto
Compuesto
Sucesivo
Simbología
D =
P =
S =
n =
i =
d =
Descuento
Valor presente del título-valor en el descuento racional, y valor líquido en el
descuento bancario.
Valor nominal del título-valor, valor futuro.
Períodos de tiempo que faltan para el vencimiento del título-valor.
Tasa de interés por período de tiempo aplicable sobre P
Tasa de descuento por período de tiempo aplicable sobre S.
Para el siguiente análisis solamente se enunciara el concepto de:
1. Descuento racional, matemático o verdadero.
El descuento racional aplicado a un título de crédito que vence en el futuro es el interés
deducido anticipadamente calculado con la tasa i sobre el importe que verdaderamente
recibe el descontante; este importe es el respectivo valor presente del valor nominal del
título. De este modo, el interés y el descuento racional calculados para el mismo plazo y
aplicando la misma tasa producen iguales resultados.
2. Descuento Bancario.
El descuento bancario constituye el interés calculado sobre el valor nominal o valor
futuro (S) de un titulo – valor, importe a deducir del monto del documento para encontrar
su valor liquido, el cual va a representar el verdadero importe financiado. La tasa de
interés aplicada es conocida como tasa adelantada o tasa de descuento “d”, la cual se
diferencia de la tasa vencida “i” en que ésta se aplica sobre P, y aquélla sobre S, lo que
origina un importe líquido menor al valor presente del documento.
2.1 Descuento bancario simple
El descuento bancario simple es el producto del valor nominal del documento, la tasa de
descuento y el número de períodos que faltan para el vencimiento de la operación.
P
D
S
d
n
Por definición:
D=Sxdxn
De la formula anterior obtenemos,, los siguientes despejes.
S=
D
dxn
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S=
D
Sxn
n=
Pág.
D
Sxd
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Ejemplo 1.- Calcule el descuento bancario simple al 3 de marzo, sobre un documento
con valor nominal de S/. 5000 y fecha de vencimiento el 15 de abril. La tasa de descuento
mensual es del 5%.
D=Sxdxn
Solución
D=?
S = 5 000
d = 0.05
n = 43/30
Reemplazando valores:
D = 358.33
Ejemplo 2.- Determine el valor nominal de un pagaré cuyo importe del descuento
bancario ha sido S/. 500. La operación se ha efectuado con una tasa mensual de
descuento simple del 5% en un período de 45 días.
Solución.
D
S=
S=?
D = 500
d = 0.05
n = 45/30
Sxn
Reemplazando valores
S = 6666.66
Ejemplo 3. ¿A cuantos días se ha efectuado el descuento bancario de un pagare con
valor nominal de S/. 4000, utilizando una tasa de descuento simple mensual del 4%, si se
recibió un importe liquido de S/. 3500?.
Solución.
n=
n = ? días
S = 4000
d = 0.04/30
D = 500
2.1.1
D
Sxd
Reemplazando valores
n = 94 días aproximadamente.
Calculo del valor líquido.
P=S–D
Como D = S x d x n
P=S–Sxdxn
P=S(1–dxn)
El valor líquido de un titulo – valor descontado bancariamente es el importe que recibe el
descontante por el documento. En una operación de descuento bancario, el valor líquido
es menor a su respectivo valor presente, porque ha sido obtenido aplicando una tasa
Pág.
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anticipada sobre el monto o valor nominal de documento, el cual necesariamente es
mayor al importe realmente recibido por el descontante.
Ejemplo 4.- ¿Cuál será el valor líquido a obtener por el descuento bancario de una letra
con valor nominal de S/. 2000? La letra se descontó 38 días antes de su vencimiento con
una tasa de descuento simple mensual del 5%.
Solución
P=S(1–dxn)
P=?
S = 2000
d = 0,05
n = 38/30
2.1.2
Reemplazando datos.
P = 1873.33
Cálculo del valor nominal
Despejando S de
P=S(1–dxn)
Obtenemos la siguiente ecuación.
S=
P
1
1-dxn
Ejemplo 5.- ¿Por qué monto deberá girarse una letra originada por una venta de un
artículo al crédito cuyo precio de contado es S/. 1500? La financiación es a 60 días y sin
cuota inicial. La letra se someterá al descuento bancario simple a una tasa de descuento
mensual del 4%.
Solución
S=
S=?
P = 1500
n=2
d = 0, 04
P
1
1-dxn
Reemplazando valores.
S = 1630.43
2.2 Descuento bancario compuesto
El descuento bancario compuesto consiste en una serie de cálculos de descuentos
simples donde, en primer término, se aplica el descuento por un período sobre el valor
nominal de la deuda a su vencimiento, encontrando su valor líquido al final del primer
período (evaluando de derecha a izquierda), o al comienzo del segundo período. A este
valor obtenido se aplica el descuento por segunda vez encontrando su valor líquido
pagadero dentro de dos períodos y así sucesivamente para todos los períodos del
horizonte temporal, comprendido entre la fecha que se hace efectivo el abono del importe
líquido del documento y la fecha del vencimiento de la deuda.
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Pág.
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2.2.1
Cálculo del valor líquido
S
Pn
d
P2
d
P1
d
P1 = S ( 1 - d )
P2 = S ( 1 - d ) ^ 2
Pn= S( 1- d) ^n
P1
P2
P3
Pn
=S–Sxd
= P1 - P1 d
= P2 – P2 d
= P n-1 - P n-1 d
=S(1–d)
= S ( 1 – d )2
= S ( 1 – d )3
=S(1–d)n
=P1(1–d)=S(1–d) (1–d)
= P2 ( 1 – d ) = S ( 1 – d ) 2 ( 1 – d )
= P n-1 ( 1 – d ) = S ( 1 – d ) n-1 ( 1 – d )
P=S(1–d)n
Ejemplo 6.- El 7 de marzo la empresa Entursa, correntista del Banco Americano, aceptó
un pagaré de S/. 9000 con vencimiento a 90 días. ¿Cuál fue el valor líquido que Entursa
recibió en esa fecha si la tasa nominal anual de descuento fue 48%, con período de
descuento bancario cada 30 días?
Solución
P=S(1–d)n
P=?
S = 9000
n=3
d = 0.48/12
Reemplazando datos.
P = 7962.62
Ejemplo 7.- En el ejemplo anterior, considere que la compañía Entursa está preparando
un informe mensual de las cargas financieras originadas en sus diversos préstamos
vigentes, por lo que requiere conocer el importe de los descuentos mensuales generados
en torno a su pagaré descontado el 7 de marzo. Calcule dichos importes.
Solución
D = 331.78
Pág.
90 dias
7/3
60
6/4
7962.62
8294.40
D = 345.60
D = 360
30
0
6/5
8640
5/6
9000
Fecha Días
Valor Descuento Descuento
Liquido mensual Acumulado
05 – 06
06 – 05
06 – 04
9000.00
8640.00
8294.40
0
30
60
360.00
345.60
0.00
360.00
705.60
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07 – 03
90
7962.62
331.78
1037.38
Ejemplo 8. Un pagaré con valor nominal de S/. 5000 se descuenta bancariamente 6
meses antes de su vencimiento aplicando una tasa adelantada del 18% anual con
capitalización mensual. ¿Qué importe debe pagarse para cancelario 2 meses antes de su
vencimiento?
Solución
5000
6
5
4
3
2
1
0
P=S(1–d)n
P=?
S = 5000
n=2
d = 0.18/12
2.2.2
Reemplazando datos.
P = 4851.13
Calculo del valor nominal.
Despejando S de la siguiente ecuación:
P=S(1–d)n
Obtenemos la formula siguiente:
S = P ( 1 – d ) -n
Ejemplo 9. La empresa Master.com requiere disponer de un valor liquido de S/. 5000.
Para tal efecto utiliza su línea de descuentos de pagares. ¿Cuál debe ser el valor nominal
del documento con vencimiento a 60 días y a una tasa de descuento anual del 48% con
periodo de descuento bancario mensual?
Solución.
S = P ( 1 – d ) -n
S=?
P = 5000
n=2
D = 0.48/12
2.2.3
Reemplazando valores:
S = 5425.35
Calculo del descuento bancario compuesto.
D=S–P
Como P = S ( 1 – d ) n
D=S–S(1–d)n
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Pág.
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n
D=S 1-(1-d)
Ejemplo 10. Halle el descuento bancario
compuesto de una letra cuyo valor nominal es
S/. 7000 y vence dentro de 45 días. La tasa nominal anual es 36% con periodo de
descuento mensual.
Solución.
D=S 1-(1-d)n
D=?
S = 7000
n = 1.5
D = 0.36/12
Pág.
reemplazando valores.
D = 312.63
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3. Practica Nro. 03
Nota: Los siguientes problemas deben ser resueltos por los estudiantes, cualquier
consulta lo realizaran por correo del Docente:
Descuento Bancario Simple.
1. Una letra con valor nominal de S/. 5000 se descuenta aplicando una tasa de
descuento del 12% anual faltando 38 días para su vencimiento. Halle el descuento
bancario simple.
Respuesta: D = S/. 63,33.
2. El descuento bancario simple de un título-valor, faltando 43 días para su vencimiento
ha sido de S/. 425 a una tasa de descuento anual del 15%, ¿cuál fue su valor
nominal?
Respuesta: S = S/. 23720,93.
3. El descuento bancario simple de una letra que vence dentro de 72 días es de S/. 230
aplicando una tasa de descuento del 1 % mensual. Halle el valor nominal, de la letra.
Respuesta: S = 9583,33.
4. A una letra cuyo valor nominal es de S/. 5000 y que vence dentro de 52 días se le ha
efectuado un descuento bancario simple de S/. 260. Calcule la tasa mensual de
descuento aplicada.
Respuesta: d = 3%.
5. Una letra presentada al descuento sufrió una disminución de su valor nominal del
3,5% faltando 60 días para su vencimiento. ¿Cuál fue la tasa anual de descuento
bancario simple aplicada?
Respuesta: d = 21 %.
6. ¿Cuántos meses falta para el vencimiento de una letra de S/. 4000 si se recibió S/.
3910, después de haberla descontado a una tasa anual de descuento simple del
18%?
Respuesta: n = 1,5 meses.
Valor liquido del descuento bancario simple.
7. Calcule el valor líquido de un pagaré de S/. 9000 sometido a descuento bancario
simple faltando 65 días para su vencimiento y aplicando una tasa de descuento anual
del 12%.
Respuesta: P = S/. 8805.
8. Un banco carga una tasa de descuento bancario simple del 12% anual en sus
operaciones. Si la empresa Horizonte- S.A. acepta un pagaré de S/. 6000 con
vencimiento a 70 días. ¿qué importe líquido recibirá del banco al descontarlo?
Respuesta: P = S/. 5860.
9. ¿Qué importe líquido tendrá un pagaré con valor nominal de S/. 5000 sometido a
descuento bancario simple aplicando una tasa de descuento del 2% mensual, 3
meses antes de su vencimiento?
Respuesta: P = S/. 4700.
Valor nominal de un título valor en el descuento bancario simple
10. ¿Por qué monto deberá girarse una letra que vencerá el 27 de febrero, para obtener
un monto líquido de S/. 5000 el 19 de enero, descontándola bancariamente a una
tasa de descuento simple anual del 18%?
Respuesta: S = S/. 5099,44.
11. ¿Cuál ha sido el valor nominal de una letra, la cual descontada 37 días antes de su
vencimiento a una tasa de descuento bancario simple mensual del 2% ha permitido
obtener un valor líquido de S/. 6700.
Respuesta: S = S/. 6869,45
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Valor líquido del descuento bancario compuesto
12. Calcule el valor líquido que obtendrá una letra de S/. 5000, descontada
mensualmente aplicando una tasa de descuento bancario compuesto del 1,5%
mensual faltando 52 días para su vencimiento.
Respuesta: P = S/. 4870,72.
13. Calcule el importe líquido a disponer hoy (19 de enero), por 2 letras de S/. 4500 Y S/.
7800 con vencimientos el 20 y 26 de febrero respectivamente. El banco las ha
descontado a una tasa de descuento bancario compuesto del 2% mensual.
Respuesta: P = S/. 12006,99.
14. Un pagaré con valor nominal de S/. 5000, y que vence dentro de 4 meses, ha sido
descontado bancariamente aplicando una tasa de descuento anual con período de
descuento mensual del 36% para el primer mes y del 48% para los últimos 3 meses.
¿Cuál será su valor líquido?
Respuesta: P = S/. 4290,97.
Valor nominal de un título valor en el descuento bancario compuesto.
15. ¿Cual será el valor nominal de un pagaré con vencimiento a 60 días a descontarse
hoy, si se quiere obtener un importe líquido de S/. 20000? La tasa de descuento
bancario compuesto es del 9% anual con período de descuento mensual?
Respuesta: S = S/. 20303,41.
16. En el financiamiento de un auto cuyo precio de contado es de $ 10000, la institución
financiera exige al cliente una cuota inicial de $ 4000, un pago adelantado de $ 1000 y
una letra a 90 días por $ 5312,41, en la cual le han cargado una tasa de descuento
bancario compuesto mensual del 2%. Si el cliente solicita que el importe de los $ 1000
se incluya en la letra a 90 días, ¿cuál será el nuevo valor nominal de la letra?
Respuesta: S = $ 6374,89.
17. El precio de venta de un artículo es de S/. 1750. ¿Por cuánto tendríamos que ofertarlo
para promocionar un descuento del 10% sobre dicho precio.
Respuesta: S = S/. l 944,44.
18. El descuento bancario compuesto de un pagaré de S/. 20000 con vencimiento a 90
días ha producido un valor líquido de S/. 18823,84 liquidando el descuento
mensualmente. Determine la tasa nominal anual de descuento aplicada.
Respuesta: d = 24% anual.
19. Determine el tiempo que falta para el vencimiento de una letra de S/. 5000, la que
descontada bancariamente a una tasa de descuento del 12% anual liquidando los
descuentos mensualmente, ha producido un valor líquido de S/. 4938,40.
Respuesta: n = 1,233443391 meses, 37 días.
Descuento bancario compuesto
20. Un pagaré con valor nominal de S/. 5000 se somete a descuento bancario compuesto
aplicando una tasa del 24% anual con período de descuento mensual, 3 meses antes
de su vencimiento. Calcule los descuentos de cada mes. Prepare el cuadro de los
descuentos periódicos.
Respuesta: S/. 100; S/. 98; S/. 96, 04.
21. Calcule el descuento bancario compuesto efectuado en una letra con valor nominal de
S/. 2500 faltando 37 días para su vencimiento, si a este título-valor se le aplicó una
tasa anual del 18% con período de descuento mensual.
Respuesta: D = S/. 46,17.
Pág.
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