6 . F

Electromagnetismo
66.. FFU
A
UEER
RZ
ZA
AY
Y EEN
NEER
RG
GÍÍA
A EELLEECCT
TR
RO
OM
MA
AG
GN
NÉÉT
TIICCA
66..11 IIN
ND
DU
UCCTTA
AN
NCCIIA
ASS EE IIN
ND
DU
UCCTTO
ORREESS
- Autoinductancia : flujo ligado magnético por unidad de corriente en el propio circuito.
Dice cómo varía el fllujo del mismo al variar la corriente que circula por él.
- Coeficiente de autoinductancia:
- CA en un circuito con N espiras:
L=
L=
dφ
dI
r r
N
⋅ ∫ B1 ⋅ ds1
I s1
(medios lineales)
- Inductancia mutua: flujo magnético ligado con un circuito por unidad de corriente en
el otro. Dice cómo varía el flujo en un circuito 2 al variar la corriente en el 1.
φ12 = φ12 ( I 2 )
- Flujo magnético en circuito 1 debido al 2 :
- Coeficiente de inductancia mutua:
- CIM en solenoides con N espiras:
M 12 =
M 12 =
φ12
I2
= M 21 =
r r
N2
⋅ ∫ B1 ⋅ ds 2
I1 S 2
- Un condensador almacena energía eléctrica.
- Una bobina (inductor) almacena energía magnética.
66..22
EEN
NEERRGGÍÍA
AD
DEE CCA
ARRGGA
ASS YY CCO
ORRRRIIEEN
NTTEESS
- Energía de 2 cargas:
U 2 = Q2 ⋅ V2 = Q2 ⋅
- Energía eléctrica de un conductor:
[email protected]
Ue =
Q1
4π ⋅ ε 0 ⋅ R12
1
Q ⋅V
2
φ 21
I1
( medios lineales )
(medios lineales)
Electromagnetismo
- Un inductor almacena energía magnética:
dU m
di
= L⋅i ⋅ ⎯
⎯→ dU m = L ⋅ i ⋅ di
dt
dt
- Un condensador almacena energía eléctrica:
dU e 1
dq
= ⋅q⋅
dt
C
dt
- Energía magnética de un conductor con inductancia L :
- Energía eléctrica de condensador con capacidad C:
- Energía eléctrica de N carg/cond
puntuales: U e =
- Energía magnética de N circuitos:
Um =
66..33
Um =
Ue =
1 2 1
LI = φ m ⋅ I
2
2
1 Q2
2 C
1 N N qi ⋅ q j
1 N
=
∑∑
∑ qi ⋅ Vi
2 i =1 j =1 4πε 0 ⋅ rij 2 i =1
1 N
∑ φ mi ⋅ I i
2 i =1
EEN
NEERRGGÍÍA
AD
DEE D
DIISSTTRRIIBBU
UCCIIO
ON
NEESS CCO
ON
NTTIIN
NU
UA
ASS
- Energía de una distribución volumétrica de carga:
- Energía de una distribución superficial de carga:
- Energía de una distribución lineal de carga:
Ue =
Ue =
- Energía magnética de corriente volumétrica:
Ue =
1
ρ ⋅ V ⋅ dv
2 ∫v
r
1
σ
⋅
V
⋅
d
S
2 ∫s
r
1
λ
⋅
V
⋅
d
l
2 ∫l
Um =
r r 1 r r
I
⋅ ∫ A ⋅ dl = ∫ J n ⋅ A ⋅ dv
2
2 v
66..44 EEN
NEERRGGÍÍA
A EEN
N FFU
UN
NCCIIÓ
ÓN
ND
DEE LLO
OSS CCA
AM
MPPO
OSS
r
-
ρ l = ∇D
-
r
r
Jl = ∇ × H
-Deducción: U e
[email protected]
=
r
1
1
1 r
1 r r
(
)
(
)
ρ
⋅
V
⋅
dv
=
∇
⋅
∇
D
⋅
dv
−
D
⋅
∇
V
⋅
dv
=
D ⋅ E ⋅ dv
2 ∫v
2 ∫v
2 ∫v
2 ∫v
Electromagnetismo
- Densidad de energía eléctrica:
- Densidad de energía magnética:
- Energía electrostática:
Ue =
1 r r
D ⋅ E ⋅ dv = ∫ u e dv
2 ∫v
v
- Energía magnética (analogía ):
- Energía electromagnética:
r
1 r r 1
D⋅ E = ε ⋅ E2
2
2
r
1 r r B2
um = H ⋅ B =
2
2µ
ue =
Um =
U em =
1 r r
H ⋅ B ⋅ dv = ∫ u m dv
2 ∫v
v
∫ (u
e
+ u m ) ⋅ dv
todo espacio
66..55 FFU
UEERRZZA
ASS EELLEECCTTRRO
OM
MA
AGGN
NÉÉTTIICCA
ASS
- Fuerza experimentada por q en presencia de
r
E:
r
r
Fe = q ⋅ E
r
r
- Fuerza experimentada por q moviéndose a v en presencia de B :
- Fuerza de Lorentz :
r
r
r r
F = q⋅v × B + q⋅ E
r
r r
Fm = q ⋅ v × B
(experimental )
- Fuerza electrostática en stmas. de conductores con carga constante:
- Fuerza electrostática en stmas con potencial constante:
r
Fe = −∇U e
r
Fe = +∇U e
r r
r
r
r r
- Fuerza magnética sobre una corriente : Fm = ∫ I ⋅ dl × B ⇒ Fm = ∫ J × B ⋅ dV
V
[email protected]
Electromagnetismo
66..66 A
APPÉÉN
ND
DIICCEE A
ALL TTEEM
MA
A 66
- Campo creado por solenoide lineal de longitud L :
- Campo creado por solenoide toroidal de radio
- Autoinductacncia de bobina toroidal:
L=
φm
I
r
ρ: B=
=
- Inductancia mutua entre dos bobinas toroidales:
µ0 ⋅ N ⋅ I r
⋅ uϕ
2π ⋅ ρ
µ0 ⋅ N 2 ⋅ A
l
M 12 =
r r
B
∫ ⋅ dl = µ 0 ⋅ I neta
[email protected]
r
r
N
B = µ0 ⋅ ⋅ I ⋅ ux
L
φ12
I2
⋅I
=
µ 0 ⋅ N1 N 2 ⋅ A
l