3 i= o

UNIVERSIDAD AUTONOMA
METROPOLI TAM
UNIDAD
INGENIERIA EN ENERGIA
SEMINARIO
OE
P R O Y E C T O S
3
I Y I1
i
DANIEL 'ANGELES
TADEO
Matricula: 77319667
Y OESPRESURIZACION DEL
SISTEMA DE CIRCUITOS
EXPERIMENTALES
T E M A R I O
2.-
.........................
DIAMETRO OPTIMO-ECONOMIC0 DE TUBERIAS . . . . . . . . . . . .
3.-
BOMBAS
.-
1
INTRODUCCION
...........................
3.1
CLASIFICACION
3.2
COLUMNA DE UNA BOMBA
3.3
BOMBAS EN LA INDUSTRIA NUCLEAR
1
6
13
a
4.
-
INTERCAMBIADORES DE CALOR
5.-
6.-
4.1
ASPECTOS GENERALES DEL FENOMEMO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
4.2
TIPOS CONOCIDOS DE INTERCAMBIADORES DE CALOR.
4.3
METODOS DE KERN Y BELL.
TORRES DE ENFRIAMIENTO
-
. . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.1
TIPOS DE TORRES DE ENFRIAMIENTO
5.2
PARTES PRINCIPALES DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO.
5.3
SELECCION Y DISENO DE TORRES DE ENFRIAMIENTO.
CALCULOS
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..llg
6.1
DIAMETROS OPTIMOS.
6.2
CAPACIDAD DE LA BOMBA.
6.3
INTERCAMBIADOR DE CALOR.
6.4
TORRE DE ENFRIAMIENTO.
..........................
7.-
RESULTADOS
8.-
CONCLUSIONES
9.-
BIBLIOGRAFIA
........................
........................
I62
175
178
Capitulo 1
a
IfiTRODUCCION
2
I N T R O D U C C ION.
Actualmente nos encontramos en una época de transición energética
que deberá permitir pasar de una dependencia excesiva de hidrocarburos,
a una mayor pluralidad energética que incluya tanto fuentes de energía
nuevas y renovables, como convencionales y no convencionales,
I
Hasta 1973, l a idea de que pudiera haber límites a l crecimiento de
l a s sociedades industrial izadas por carencia de abastecimientos energéticos no e x i s t í a . Precios bajos y disponibilidad de hidrocarburos formaba el meollo de l a energía, se daba por hecho su inalterable existenc i a y otros energéticos que en el pasado habían sido fundamentales, como e l carbón, estaban práctimente en declive. No había necesidad de
gastar tantos recursos en generar con l a fuerza del agua y del átomo,
n i se hablaba de formas exóticas de ener fa como gasolinas sintGticas,
l a s biomasas, l a energía s o l a r o eólica. 1
--
4i
Pero a p a r t i r de l a decisión de l a OPEP de cuadruplicar el precio
del petróleo y el bloqueo temporal de algunos miembros de esa organización que aplicaron a l o s principales exportadores de petróleo, l a s i t u o
ciÓn cambio radicalmente.
La situación del petrOleo debida a los cambios de precios, l a menor fntensidad de su uso y a un crecimiento económico más lento hacen
suponer que para fines del presente decenio, l a composición de l a ofer
ta mundtal básica será a s í ; Petr8leo 999, gas 24%, carbón 31%, hidroelectrjcidad I O % , nucleoelectricidad 20% y gasolinas sintéticas y petrÓ
leo super pesado 6%.
En México, el 62,3% de l a demanda interna de energía primaria se
-
sat@face en base a l uso de hjdrocarburos y que aún s i el Plan Nacional
de Enepg'la (PNE) tiene éxito, para 1990 esa c i f r a que revela nuestra i n
tensa dependencta del petrdleo, apenas habrá disminuido a 57.73,
-
Para hacer frente a l a situaci6n y dar soluciones que garanticen
la
-
autosuf ictencja energética a corto plazo, resulta imperativo el pen-
i
3
sar en otras fuentes alternativas de energfa distintas a l a s convencionales. S i bien es c i e r t o que a corto plazo l a energía geoténnica y e6l i c a constituyen dos formas de energía, de ninguna manera son éstas la
solución total del problema que se está tratando; más bien, son satisfactores en países grandes como el nuestro, donde los costos de transmi
si6n pueden ser considerables.
-
La energía que en l a actualidad presenta l a solución a l a p r o b l d
tics, es l a energía nuclear. La manera que se ha desarrollado para sus
t r a e r l a es a través de ciertos dispositivos muy complejos donde se lleva
a cabo diversas reacciones en el combustible nuclear.
-
Una vez 1 iberada l a energía de los núcleos atómicos, ésta, es posteriormente transformada en energía cinética, térmica, mecánica y finalmente eléctrica, el conjunto es conocido como un reactor nuclear.
El Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares ( ININ), en conjunto con Uranio Mexicano (URAMEX) y Comisión Federal de Electricidad
(CFE), tienen a su cargo el desarrollo de l a tecnología nuclear en el
pafs, Así el ININ tiene el desarrollo de reactores experimentales.
-
-
I
Los proyectos establecidos para el ININ, son el diseño de un Reac-
tor de Potencia Cero y más adelante e l desarrollo y diseño de un Reac-t o r de Baja Potencia.
E l presente trabajo se encuentra dentro del diseño del Reactor de
Cero Potencia, (Cero Pot), y en especial sobre los Sistemas Termohidraa
l i c o s del Reactor de Cero Potencia, los cuales son l o s siguientes: 0
-
-
-
-
Sistema de Almacenamiento de agua pesada (D20).
Sistema de calentamiento del D20 en operación normal.
Sistema de llenado de l a vasija del Reactor.
Sistema de calentamiento del Di0 en operación especial.
Sistema de enfriamiento y despresurización del sistema de c i r cuitos experimentales del reactor,
-
E l sistema que se trata en el presente trabajo es el "Sistema de
Enfrfamiento y Despresurjzacjón del Sistema de Circuftos Experimentales''
4
El cual está f o m d o por un Circuito Primario donde se maneja agua
pesada (D20) y un Circuito Secundario donde el fluido es agua ligera,
que se utiliza para el enfriamiento del agua pesada.
-
El circuito Primario lo forman:
- Un
-
-
-
-
tanque regulador.
Una bomba de recirculacibn.
Un cambiador de calor (enfriador).
Conecciones para facilidades experimentales.
Un presurizador.
Una línea de tubería (010)
Accesorios
Instrumentación y control asociados.
Circuito Secundario, integrado por :
- El enfriador
- Una torre de enfriamiento.
- Una 1 ínea de tubería (012)
- Accesorios
-
Instrumentación y control asociados.
La estructuración del presente trabajo, sigue el 1 ineamiento siguien
te. En el segundo capítulo se plantea un estudio para la obtención del
diámetro Óptimo de las tuberias en forma general para así obtener las dimensiones de la tubería de los Circuitos Primario y Secundario respectimen te.
-
Los tipos de bombas, su aplicación, selección y capacidad para dete1
minada carga así como su aplicación en la industria nuclear, será tratado
en el capitulo tres. Las características generales de los fenómenos de
transferencia de calor, tipos de intercambiadores de calor y métodos de
diseño de éstos, se señalan en el capítulo cuatro.
-
-
Para el Sistema de Enfriamiento del agua pesada es necesario de un
equipo de enfriamiento adecuado, el mas usado y por resultar más econhico el uso de torres de enfriamiento. Sus tipos, selección y deseño se -trataran en el capítulo cinco.
5
-equ.ipo usado en el "Sistema de Enfriamiento y Despresurización del Sistema de Circuitos Experimentales del Reactor de Potencia Cero" En el Ya una vez teniendo los conceptos para la selección y diseiio del
capítulo seis, se presentan los cálculos para los distintos equipos del
Sistema.
En forma resumida, en el capítulo siete, se presentan l o s resultados obtenidos. Para así dar una serie de observaciones al trabajo realizado en el capítulo ocho.
Por último, se dan las referencias utilizadas en el desarrollo de
los temas.
Capitulo
2
c
ETRO OPTIIO
E
C
r3O&!ICO D E T U B E R I A S
O
a
7
D I A M E T R O
DE
O P T I M O - E C O N O M I C 0
T U B E R I A S
(2)
I
ta inversión para tubería y accesorios es una cantidad importante
en la inversión total de una planta industrial. Es necesario, además,
también escoger el tamaño de los tubos con el cual se dará el costo total mínimo por bombeo y fijar los costos.
I
Para cualquiera condiciones de flujo, el uso de un incremento en el
diámetro de l a tubería puede causar un incremento en el bombeo. Por tan
to, el diámetro Óptimo-económico de tubería debe de existir. El valor
de este diámetro Óptimo puede obtenerse por la combinación de las propie
dades de los fluidos dinámicos con costos de consideración. El diámetro
Óptimo-económico de tuberías, se encuentra en el punto en el cual la suma de los costos de bombeo y l o s precios fijados en el Costo del sistema
de tubería sea un mínimo.
-
Costos de bombeo.
-
Para condiciones de operación dadas que involucran el flujo de un
fluido compresible a través de un tubo de diámetro constante, el balance
de energía mecánica puede reducirse a la expresión,.
2 f v2 L (1 + 3 )
Work’ =
+ B
donde: Work’ = Cantidad de trabajo mecánico al sistema de una fuente mecánica externa. ft lbf/lb,,,
f = Factor de fricti6n de fanning, adimensional.
V = Velocidad lineal promedio del fluido. ft/sec.
L = Longitud de tubo, ft
J = Pérdida de fricción debida a accesorios y componentes auxi1 iares, expresada como pérdidas fraccionales en tubo -recto.
2
= Factor de corrección, 32,17 ft lb,/lb
sec
9,
f
*
8
.
Diámetro interior del tubo, ft.
B = Una constante tomada de todos l o s otros factores del baolance de energía mecánica en consideracibn.
D
=
En la región de flujo turbulento ( Re>2110 ), f puede ser expresado para tubos de acero nuevo por la relación siguiente:
0.04
f =
. Re0.16
Para flujo laminar
( Re (2110 )
16
f =
Re
(3)
Por combinación de las ecuaciones (1) y (2) y aplicando factores de
T
conversión necesarios, es obtenida la ecuación siguiente representando
el costo anual de bombeo cuando el flujo es turbulento.
-
cp
=
0.273 qf2.84
9."A:*'6
K(1
Di4084E
donde: C
P
=
+ J ) H,
+ B'
(4)
costo de bombeo en $/año pot ft de longitud de tubo cuando el flujo BS turbulento.
razón de flujo del fluído. ft3/sec.
densidad del fluído. lb/ft3
viscosidad fluído, cpe.
costo de energía eléctrica, $/KWh,
horas de operación por año
eficiencia del motor y bonba expresado en decimales
una constante independiente de D I
Similarmente, las ecuaciones (1) y (3) y factores de conversión ng
cesarios pueden combinarse cuando el fluido es laminar,
9
K( L + J )
0.024 qf2
-
+ 8'
(5)
Di4 E
donde:
=
"p
costo de bombeo en $ por año por f t de l o n g i t u d de tubo
cuando e l f l u j o es laminar.
Precios f i j a d o s para sistemas de tuberfa,
Para l a mayor parte de t i p o s de tubería, una g r á f i c a d e l logaritmo
del diámetro del tubo, contra e l logaritmo de costos de canpra por p i e
de tubería es básicamente una l í n e a recta; l o s costos de compra por tubo pueden ser expresados por l a siguiente ecuación:
'pipe
donde :
X
'pipe
=
X DIn
= costo de compra de tubo nuevo por f t de l o n g i t u d de
tubo. $ / f t , s i e l diámetro es de 1 in,
= cosfo de compra de tubo nuevo por f t f e l o n g i t u d de
n =
-
tubo, $/ft.
una constante con v a l o r dependiente sobre e l t i p o de
tubo.
e l costo anual d e l sistema de tubería instalado puede ser expresado co-
mo:
donde : 'pipe
=
costo del sistema de tuberfa instalado en dolares por
año por 1ongi tud de tubo,
F = r e l a c i ó n de costo t o t a l por accesorios e i n s t a l a c i ó n
por precio de compra de tubo nuevo,
KF = precio f i j o anual que i n c l u y e mantenimiento, expresado
como una función del costo i n i c i a l de t u b e r f a i n s t a l a -
-
da completamente.
10
El costo total anual para un sistema de tubería y bombeo puede obtenerse por la suma de las ecuaciones (4) y ( 7 ) , Ó ecuaciones (5) y (7).
La Única variable en el resultado de las expresiones de costo‘total es
el diámetro del tubo. El díhmetro Óptimo-económico del tubo puede encoc
trarse derivando el costo total con respecto al diámetro del tubo, igualando el resultado con cero y resolviendo para D i , este procedimiento da
I
I
el resul tad0 siguiente:
Para flujo laminar.
Di ,opt.
=\
1/(4.
0.096 qf /u,K ( l t J ) H y
t n)
n ( l + J ) X E K F
(9 I
I
t
1
el valor de n para tubos de acero es aproximadamente de 1,5, s i el dihg
tro de la tubería es de 1 in o mayor y 1.0 si el diemetro es menor que
1 .O. Sustituyendo estos valores en las ecuacionet,
-
I
Di ,opt.
=
qf0.448 Y 0.132
1
(I+J)HTJ~’
(L + F)XE
Di
L,
1 in
0,158
0.025[ O. 88K( 1 +3 ) H,
A C
0.487 0.144 o.o27 ~
Di .opt. = 9f
9
A
C
~
+
K 3
+F) X
(10)
2
E KF
(111
Si el flujo es viscoso o laminar.
Di 2 1 in
0.364
Di,opt. =
Qf
0.182
&
(1 + F ) X E
+
O. 182
.1
0.064 K(l + J) H
(12)
"-
11
Di 4 I ín
Di,opt
-
0.096 K(1
0.40
0.20
qf
4
+ 3)H
(l+F) X E
+
(13)
Los exponentes involucrados en l a s ecuaciones (10) y (11) indican
que e l diámetro Óptimo es insensible relativamente para l a myorfa de
los términos involucrados. Puesto que e l término exponente de viscosi-
-
dad son muy pequeños, sus valores pueden tenerse como l a unidad
rangos de viscosidad entre 0.02 y 20 cpe. Es además posible l a
ficación de las ecuaciones por sustitución de valores numéricos
dio para alguno de los téminos menos c r í t i c o s . Los siguientes
son aplicables bajo condiciones industriales ordinarias.
$ 0.055/Wh
J = 0.35 Ó 35%
K =
=
HY
X =
8760 hr/año
E = 0.5
Ó
F = 1.4
KF = 0.20
6 20%
$0.45 por f t para diámetro de tubo de 1 in.
D
i
i in
Di,opt = 3.9
1 in
qf
Di,opt = 4.7 qf
0.45
0.49
0.13
)7
?!
0.14
para f l u j o laminar en tubo de acero.
Di
i in
0.36
0.18
Di,opt = 3.0 qf
/ccc
Di
-0
50%
Sustituyendo estos valores dentro de l a s ecuaciones
(12) y (13) dan los siguientes resultados simplificados:
'i
para
simplipromevalores
iin
Di,opt = 4 . 7 qf 0,40
0.20
M c
(lo),
til),
--
12
Dependiendo de l a exactitud deseada y del tipo de f l u j o , l a s ecuaciones de l a (8) a l a (17) pueden ser usadas para determinar e l diámetro
de tubería Óptimo-econbmico.
.t
13
Capitulo
3
,
14
3.1
C LA S I
F I
C A C I O N
Las bombas (3) , se c l a s i f i c a n según dos consideraciones generales
d i f e r e n t e s : (1) l a que toma en consideración l a s c a r a c t e r í s t i c a s de mo-
-
vimientos de l í q u i d o s y (2) l a que se basa en e l t i p o o a p l i c a c i ó n espg
c í f i c a para l o s cuales se ha diseñado l a bomba.
La t a b i a 3.1, t i e n e por o b j e t o e l a c l a r a r l o s tiClases y tipos.
pos y clases de bombas. Basándonos en l a s c l a s i f i c a c i o n e s normales usadas más frecuentemente, incorpora una buena cantidad de datos Ú t i l e s en
l a selección y a p l i c a c i ó n de bombas.
C
L
A
S
E
T I P O
Vol u t a
D i f usor
Turbina regenerativa
F l u j o mixto
F l u j o a x i a l (impulsor)
Centrífuga
un solo paso
pasos m ú l t i p l e s
Engrane
Alabe
Tornillo
Rotatoria
t ó b u lo
Bloque de Vaivén
Reci procante
Tabla 3.1,
Acción d i r e c t a
Potencia (incluyendo man i v e l a y volante)
simple
dÚplex
quadruplex
Diagragmas
Rota t o r i a - p i s t6n
quíntuplex
etc.
Tipos y Clases de Bombas Modernas.
Hay t r e s clases de bombas en uso común a l presente: centrífuga, rot a t o r i a y reciprocante. Estos términos se aplican solamente a l a m e c h i
ca de movimiento l í q u i d o solamente y no a l s e r v i c i o para que se ha diseñado l a bomba. Esto es importante porque muchas bombas se construyen y
c
t
15
venden para un servicio específico y en e l Complejo problema de e l i g i r l a
que tenga mejores detalles t M c o s puede perderse de vista l o s problemas
básicos de clase y tipo.
Bombas Centrífugas.
Bombas de Tipo Voluta. Aquí ( f i g . 3 . l a ) e l impulsor descarga en una
caja espiral que se expande progresivamente, proporcionada en tal forma
que l a velocidad del líquido se reduce en forma gradual. Por este medio,
parte de l a energía de velocidad del líquido se convierte en presión est&
tica.
-
F i g . 3.la
La voluta de l a bomba
convierte l a energía de l a velocidad del líquido en presión estática.
F i g . 3 . l b El difusor cambia l a
dirección del f l u j o y contribuye
a corvertir l a velocidad a pre-sión.
-
Bombas de tipo Difusor.- Los dlabes direccionables (fig.3.ib) estacionarios rodean a l rotor o impulsor en una bomba del tipo de difusor.
Esos pasajes con expansión gradual cambian l a dirección del f l u j o del i f quido y convierten l a energía de velocidad a columna de presión,
Bombas del Tipo Turbina.- También se conocen como bombas de vértice
regenerativas y periféricas; en este tipo se producen en el líquido por
medio de los álabes a velocidades muy altas dentro del canal circular ( c
anular) en el que gira el impulsor, El líquido va recibiendo impulsos de
energía ( f i g . 3 . 1 ~ ) .
-
'i
.
16
F i g . 3 . 1 ~ La bomba turbina aumfi
t a la energía del l í q u i d o con impulsos sucesivos.
Las bombas de f l u j o
mixto usan tanto la fuerza centrifuga como el impulso de los
dlabes sobre el líquido.
Fig. 3 . l d
-
Bombas F l u j o Mixto y de F l u j o Axial.- Las bombas de f l u j o mixto desarrollan una columna parcialmente por fuerza centrífuga y parcialmente
por el impulsor de los álabes sobre el líquido ( f i g . 3 , l d ) . E l díbmetro
de descarga de los impulsores es mayor que el de entrada, Las bombas de
f l u j o a x i a l , desarrollan una columna por la acción del impulso o elevación de las paletas sobre el líquido. E l diámetro del impulsor es el
mismo en el lado de succión y en el de descarga. Una bomba de impulsor,
es un t i p o de bomba de flujo axial,
-
--
Bombas Rotatorias.
Las bombas rotatorias que generalmente son unidades de desplazamient o positivo, consisten de una caja f i j a que contiene engranes, aspas, p i g
tones, 1 evas , segmentos, torni 1 los, e t c . , que operan con un cl a,ro mínimo,
En lugar de "aventar" el l í q u i d o como en una bomba centrífuga, una bomba
rotatoria l o atrapa, l o empuja contra l a caja f i j a en forma similar a cow
rno lo hace el pistón de una bomba reciprocante. Pero a diferencia de una
bomba de pistón, la bomba rotatoria descarga un f l u j o contfnuo, Aunque
generalmente se les considera como bombas para líquidos viscosos, las b q
bas rotatorias no se limitan a este servicio. Pueden manejar casi cualquier l í q u i d o que esté libre de sdlidos abrasivos.
-
Bombas de Leva y Pistón.- También se llaman bombas de émbolo rotatorio, y consisten en un excéntrico con un brazo ranurado en l a parte sg
perior ( f i g . 3 . l e ) , l a rotación de l a flecha que el excéntrico atrape el
l i q u i d o contra l a caja. Conforme continúa l a rotación, el líquido se
fuerza de l a caja a través de l a ranura a la salida de l a bomba.
-0
-.
-_
_.
--
n
Fig. 3.le Bomba Rotatoria de Leva y
P i s tón
.
Bomba Rotatoria de
engranes externos.
Fig. 3 . l f
-
Bombas de Engranes Externos.- Estas constituyen el t i p o rotatorio
más simple. Conforme los dientes de los engranes se separan en el lado
de succión de la bomba ( f i g . 3 . l f ) , el líquido llena los espacios entre
ellos. Este se conduce en trayectoria circular hacia afuera y es exprimido al engranar nuevamente los dientes. Los engranes pueden tener dientes
simples, dobles Ó de involuta.
-
F i g . 3.19
ternos.
Bomba de Engranes In-
Fig. 3.lh
1 Óbul os.
Bomba Rotatoria de dos
-
,
fig. 3.li
1óbulos
.
Bomba R o t a t o r i a de t r e s
f i g . 3 . l j Bomba r o t a t o r i a de lóbulos
Bomba de Engrane Interno.- Este t i p o ( f i g . 3.1g), t i e n e un r o t o r con
dientes cortados internamente y que encajan en un engrane loco, cortado e&
ternamente. Puede usarse una p a r t i c i ó n , en forma de luna c r e c i e n t e para
e v i t a r que e l l í q u i d o pase de nuevo a l lado de succión de la bomba.
Bombas Lobulares.-
-
Estas se asemejan a l a s bombas d e l t i p o de engra-
-
nes en su forma de acción, t i e n e n dos o más rotores'cortados con tres, cua
t r o o más lóbulos en cada r o t o r ( f i g . 3.lh a 3 . U ) . Los r o t o r e s se s i n c r g
nizan para obtener una r o t a c i ó n p o s i t i v a por medio de engranes externos,
Debido a que e l l í q u i d o se descarga en número más reducido de cantidades
-
mayores que en e l caso de l a bomba de engranes, e l f l u j o d e l t i p o l o b u l a r
no es tan constante como en e l caso de l a bomba d e l t i p o de engranes.
Bombas Reciprocantes.
Las bombas reciprocantes son unidades de desplazamiento p o s i t i v o , descargan una cantidad d e f i n i d a de l i q u i d o durante e l movimiento del p i s t ó n Ó
émbolo a través de l a d i s t a n c i a de carrera. Sin embargo, no todo e l l f q u i
do l l e g a necesariamente a l tubo de descarga debido a escapes o a r r e g l o de
pasos de a l i v i o que puedan e v i t a r l o . Despreciando éstos, el volÚmen de if
quido desplazado en una carrera del p i s t ó n 6 émbolo es i g u a l a l producto
-
del área del p i s t ó n por l a l o n g i t u d de l a carrera.
Existen básicamente dos t i p o s de bombas reciprocantes, l a s de accidn
d i r e c t a , movidas por vapor y l a s de potencia, Pero e x i s t e n muchas modificaciones de l o s diseños básicos, construidas para s e r v i c i o s especfficos en
d i f e r e n t e s campos.
t
j
i
19
C O L U M N A
3.2
D E
U N A
BOMBA.
En e l diseño de un sistema de bombeo (3) hay muchos elementos que hay
que considerarse, no importa l a c l a s e o tipo de bomba que finalmente se ef
coja para l a instalación. Estos elementos incluyen: columna, capacidad,
naturaleza del líquido, turbina, motores y economfa. De manera que, en gg
neral, una discusión completa de cualquiera de estos factores se aplica
igualmente a una bomba centrífuga que a una rotatoria o a una reciprocante.
Luego, l a columna de una bomba no se altera por l a c l a s e de l a unidad elegida.
-
--
Presión.
En los problemas de bombas, generalmente se consideran
tres tipos de presión: Absoluta, Barométrica y de Columna. Se usa un cuar
to ténnino, Vacío, cuando l a s instalaciones operan abajo de l a presión atmosférica pero no es un término de presión en e l mismo sentido que los p r i
meros tres.
-
La presión absoluta es l a presión arriba del cero absoluto. Puede
encontrarse arriba o abajo de l a presión atmosférica existente en el punto
en consideración. La presión barométrica es l a presión atmosférica de l a
localidad estudiada, y varía con l a s condiciones de clima y altitud, La
presión de l a columna es l a presión arriba de l a atmosférica en l a localidad en que se mide. Un vacío es una presión de columna negativa.
-
Cualquier presión arriba de l a atmosférica.
A
&
I
I
I
Presión absolyta =
Presion manometrica
barmétrica. I
I
I
I
I
II
4
PrJsiÓn barométrica
1
i
-
1
Presión atmosférica
6
Pr$s i ón
vabío
Cualquier presión abajo
t
v
de l a atmosférica.
ba +om5t r i
ca
4
t
I Presión cero
Presión absoluta
I
w
absoluta.
-
I
Columna.- Una columna de agua o de cualquier otro líquido en un tubo
vertical desarrolla una cierta presión (fuerza por unidad de área) sobre
l a superficie horizontal en el fondo del tubo. Existen diferentes tipos
de columnas que afectan a l a potencia de una bomba; estos tipos son:
-
20
Columna estática de succión.
Cuando l a bomba se encuentra MS abajo del nivel de suministro de E%quickt-existe una columna de succión estbtica. Numéricamente es l a distancia vertical en metros (pies), entre el
nivel de suministro de líquido y e l e j e central de l a bomba.
Columna estática de descarga.
Es l a distancia v e r t i c a l , en
(pies), del e j e central de l a bomóa a l punto de entrega l i b r e del
do. Debe tenerse cuidado de que e l punto de entrega l i b r e se use
se calcula l a columna de descarga. En algunos esquemas puede ser
c i l determinar el punto exacto.
metros
líquicuando
diff*
Elevación estática de succión.
Es l a distancia vertical en metros
( p i e s ) , del nivel de suministro de liquido a l e j e central de l a bomba,
encontrándose l a bomba arriba del nivel de suministro. Las distancias
horizontales no se consideran como parte de l a elevación estática de SUC
cion estática, por lo que respecta a elevacibn,
-
-
--
Se mide eh metros de liquido ( f t ) y es l a
Columna de fricción.
columna equivalente necesaria para vencer l a resistencia de l a tuberfa,
válvulas y aditamentos a l sistema de bonheo, La columna de función e x i r
te tanto en el extremo de succión como en e l de descarga de l a b o b a , y
varía con l a velocidad del líquido, tamaño del tubo, c o n d i c i h interior
del tubo, tipo de tubo y naturaleza del líquido que se maneja.
>
Un Tíquido que se mueve a cualquier velociColumna de velocidad.
dad en un tubo, posee una energía cinética debido a su movimiento. La
columna de velocidad es la distancia de caída necesaria para que un I f quido adquiera una velocidad dada, y viene dada por l a relación; h, =
v2/2g ; en donde hv es igual a l a columna de velocidad, en metros (pies)
de líquido; v = velocidad del liquido, m/sec; g = aceleración deblda a
2
2
l a gravedad, 9.8 m/sec , (32.17 ft/sec ). Notece que l a velocidad del
líquido en el punto que se considera debe sustituirse en esta relación
por l a columna de velocidad. Dependiendo de l a naturaleza de l a instala
ciÓn de bombeo, l a columna de velocidad puede o no, ser un factor importante en l a columna total de l a bomba.
-
-
-
-
-
Pérdidas de admisión y salida,
Igual que un lfquido fluye en un
-
I
21
tubo, e x i s t e una pérdida de f r i c c i ó n cuando e l l í q u i d o entra
al
-
tubo de
una fuente l i b r e o sumergida, Q descarga a r e g i ó n s i m i l a r . Las pérdidas
que ocurren en l a entrada d e l tubo se conocen como “Pérdidas de Admisión”
generalmente se usa un tubo de sección acampanada. Para r e d u c i r l a s p6rdidas de s a l i d a puede usarse un ahusamiento alargado a l a s a l i d a del tubo
Igualmente, se presenta una M r d i d a cuando e l l i q u i d o que f l u y e en un tubo pasa a un tubo de succión menor o mayor en forma abrupta. Las pérdi-das en estos puntos, a s í como l a s de admisión y s a l i d a en un tubo, pueden
expresarse como e l producto de un c o e f i c i e n t e (cuyo v a l o r depende del accesorio y su designación) y l a columna de velocidad del accesorio.
Elevación de succion.
Numéricamente, es l a suma de l a elevación
-
e s t á t i c a de succión, l a columna de succión de f r i c c i ó n y l a s pérdidas de
admisión en e l tubo de succión.
-
Notece que la columna de f r i c c i ó n i n c l u
ye todos l o s accesorios y e l tubo de l a l í n e a de succión.
Aún cuando l a elevación de succión es una coColumna de succión,
lumna de sección negativa, la p r á c t i c a común es usar e l término elevación
para una columna de succión negativa cuando l a bomba toma su succión de
-
un tanque a b i e r t o cuya s u p e r f i c i e está expuesta a l a presión atmosférica.
La columna de succión, es l a columna de succión e s t á t i c a menos l a columna
de f r i c c i ó n de succión y l a s pérdidas de admisión en l a tuberfa de succ i ó n más cualquier presión que se encuentre en l a 1Snea de succión. Noce que e l vacío en l a l í n e a de succidn, a s í como l a de pozo c a l i e n t e de
un condensador, es una presión negativa, y se suma algebraicamente a l a
-
-
columna de succión e s t á t i c a del sistema.
Columna de descarga. Es l a suma de l a columna de descarga estática,
l a columna de f r i c c i ó n de descarga y l a columna de velocidad de descarga,
21.1
I
Fig,
3.Zb
í'
.I
22
Cálculos en la Elección de una Bomba. Básicamente hay cinco pasos
en la elección de cualquier bomba, sea grande o pequeña, centrífuga, reciprocante o rotatoria. Estos son:
(1) Un diagrama de la disposición de la bomba y tuberías.
(2) Calcular la columna total.
(3) Estudiar las condiciones del lfquido.
(4) Determinar la capacidad.
(5) Elegir la clase y tipo.
Diagrama esquemático. Debe hacerse sobre la aplicación real , geng
ralmente son satisfactorios los diagramas simples de una sola línea. Hay
que mostrar las tuberías, accesorios, válvulas y otras unidades del sis-
tema.
i
Cálculo de la columna total. En primer lugar una vez observado el
diagrama se aplica al Sistema un Balance de Energía Mecánica, de la forma siguiente. (2)
Aplicando la ecuación de Bernoulli.
donde:
Wo
=
A2
=
V
=
=
5: F =
v
=
Cantidad de trabajo realizado
Diferencia de altura
Velocidad del fluido.
Factor de conversión de gravedad. 9.81 M, kg,/kgf sec2
o bien 32.17 ft lb,/lbfsec 2
Sumatoria de las caídas de presión por fricción,
Volumen del flufdo,
Aplicando el balance entre dos puntos 1 y 2 cualesquiera,
=
o(
=
z2
- z1 + v22/ 2 W C -
Vl2/2agc
+
Pp*
-
Plyl +fF
Coeficiente de corrección por velocidad promedio, tomado comuc
mente como 1 para flujo turbulento y como 0.5 para flujo laminar.
!*
I
!j
23
-
Estimación de l a s pérdidas por fricción. Cuando se selecciona una
maquinaria de bombeo, es especialmente considerar l a pérdida de altura
por elevación por f r i c c i ó n , que puede ocurrir cuando l a instalación es
nueva. La mayoría de l a s cartas y tablas que están basadas en l a fórmula
de Williams y Hasen, se han hecho para un valor de 100, que es e l valor
aproximado que se espera que l a tubería tenga dentro un período de 15
años de servicio.
---
Una relación que está basada en ?a forma en que se calculan las pérdidas por fricción es l a fórmula de Darcy. (2), (3)
t
F
en l a cual:
hf
-
L
D
=
=
9
=
f
=
=
2f ( L/D
Y2 / 9,
Pérdida de carga, en metros (pies) de lfquido.
Longitud de tubería en metros (pies)
Diámetro interior de l a tubería, en metros (pies).
2
Aceleración debida a l a gravedad. 9.81 m/sec x Kgms/
Kgm 32.17 ft/sec2 x
Factor de conversión dependiendo de l a rugosidad r e l a ’
tiva de l a tubería, l a velocidad del líquido, tamaño
de l a tubería y viscosidad del líquido.
De igual manera para accesorios, etc.
En l o s accesorios l a s relaciones Le/D están dadas para:
,
Accesorio.
Codo 45O
Codo 90: radio estandar
Codo 90” radio medio
Codo 90° de curva alargada
Codo a escuadra 90’
Curva en U estrecha 180’
Le/D
15
32
26
20
60
75
Curva en U radiomedio 180'
Copies, uniones
Válvula de gota, abierta
Valvula de globo
. Válvuqa de ángulo, abierta
50
insignificantes
.
7
300
170
--
Segundo &todo en el cdlculo de factores de fricción en válvulas y
El f l u j o a través de válvulas y accesorios es muy comaccesorios : ( 5 )
plejo para poder expresarlo de l a misma forma generalizada. La forma d s
exacta y sencilla de representar las pérdidas en válvulas y accesorios es
2
indicarlo por una cierta fracción de l a energía cinética Y /2g,, del
fluido a l a entrada de l a válvula o accesorio.
--
F
donde:
K
=
V
=
9c.
=
=
K-
*
9,
coeficiente de resistencia de l a válvula Ó accesorio.
velocidad en l a entrada de l a válvula o accesorio.
2
32.17 f t lbm / lblsec2 Ó 9.81 m kg,,, / kgf sec
q
V
=
d
=
Q
=
q
=
W
=
=
d
V2
1
La velocidad en los conductos circulares se encuentra con l a rela-ción siguiente:
donde:
?
Q
=
W
7
velocidad promedio del flufdo, ft/sec.
didmetro interior del tubo, plg.
razón de f l u j o , GPM. (galones por minuto)
3
ratón de f l u j o , f t /sec.
razón de f l u j o , lb/hr.
densidad del flufdo, ib/ft3
Este método dei cálculo de pérdidas de fricción, es un concepto mbs
lógico que e l extendido de iongitud equivalente. Como puede ser observo
-
do del breve desarrollo que sigue, l a longitud equivalente de válvulas
y accesorios requiere l a suposición de un cierto factor constante de fric
I
I
-~
25
v a r í a Con e l caudal, siendo Le =
c i ó n existente, i n c l u s o sabiendo que f
l a l o n g i t u d equivalente, tenemos.
F
=
v2
K
D
9,
Le =
entonces :
v2
f Le
P
*
9,
K O
f
A s í Le, v a r í a con e l caudal mientras K permanece aproximadamente
-
constante, para valores de Re por encima de 1 000, zona en l a cual es-
c
tán comprendidos l a mayoría de l o s problemas prácticos.
1
Las tablas 3.2a y 3.2b y l a s f i g u r a s 3 . 2 ~y 3.2d muestran los valores d e l c o e f i c i e n t e de r e s i s t e n c i a K para una amplia gama de válvulas y
accesorios. Los datos están basados en l a s referencias indicadas. (5)
Mucho t r a b a j o de investigación queda por hacer para obtener unos datos
mds exactos que l o s disponibles en l a actualidad, a s í como un acuerdo
-
--
e n t r e l a s d i s t i n t a s fuentes de datos.
Las condiciones de a p l i c a c i ó n f i j a n l a caCapacidad de l a bomba.
pacidad requerida. Estudio de l a s condiciones de f l u f d o ; densidad, temperatura, presión de vapor, viscosidad, c a r a c t e r f s t i c a s químicas etc.
La potencia requerida para manejar cualquier clase o t i p o de bomba
puede c a l c u l a r s e como:
P =
donde :
P
f
h
eb
=
=
=
=
f h s
7220 eb
potencia, HP
gasto de agua, I p s ( l i t r o s por segundo)
columna t o t a l de l a columna de lfquido,
e f i c i e n c i a de l a bomba.
O bSen se puede usar l a s i g u i e n t e r e l a c i ó n : (2)
m.
de l f q u i d o
1
c
26
donde:
P
H
G
=
=
=
3
=
eb
=
Potencia de l a bomba en HP.
Columna total de l a bomba, f t lbf/lb,
Gasto del líquido, en GPM (galones por minuto)
3
Densidad del líquido, l b d f t
Eficiencia de l a bomba.
i
.x__
.+
27
COEFICIENTES DE RESISTENCIA PARA ACCESORIOS L
STANDARO
Soiddo
hnbribdo
ad''
K
0.40'"
.
0.27"'
Radio largo
o.2
Flu/o meto
Utilizar lor mlrmos
datos que parr
x
a trad
las cmbridwiar
0.1
-."va
2
I
4
6
I
O
20
üiimotro intarno
I
3
Flujo
w a d s de
Ir r a m lateral
u2
Utilizar los mismos
datos que pera
K 0.6
lor cmbridadar
O.4
I
0.3
0.S
I
2
Oi6metro interno
4
I
2
4 6
io
Díimetro interno
20
28
COEFICIENTES DE RESISTENCIA PARA ENTRADAS
Y SALIDAS
Entrada rl
1.0
h
a con arista
%%a+
(muy poco redondedi 1
000 proyectada
Salida
-t
-
Entrado
-
Entrada
4A
Reproducido de Pipe Friction Man&.
Reproducido de Crane Co.
2
0.5
0.23
1.0
I .o
1.0
1.0
4
29
TABU 4.3
COEFlCIENTES DE RESISTENCIA PARA ACCESORIOS
STANDARD
Sddadn
Casquilb
y uniones
o1
O08
O06
O 04
O 03
0.3
I
2
4
Dibrnetro interno
0.6
2
(2)
0.30
K
1
0.6
0.3
C.5
I
2
biametro interno
4
O8
06
I21
0.20
04
O. 3
o.2
o3
o*
2
I
4
Dianieiro interno
I
2
06
ASC
Radio corto
#O4
0.3
-
I /
I, ; I
I
'
!
. ! I
I ' I I I
I
I
!
I ! ;
I I '
,
j ,L
450 Rdio largo
I;,.,J.
(1
".
-
!-
,A
i !
I
I
I
Basado eo Pipe Fricrion Monuol 1961. lnstituto Hidráo-
0.27
(2 1
(2)
0.21
1
0.23(e)
(2)
0.18
(2) A causa de la falla de datos se da un valor de K p a r i
iodos loa diimetros. los accesorios embridados son de fundicih.
por lo cud K es mayor.
30
TABLA
4.2
COEFICIENTES DE RESlSfENCIA PARA V A L w M
(Válvulas totalmente abiertu)
ROSCrd.
Tipo & v I h h
6
4
a-
D.ángulo("
2
I
0.3
2
0.6
I .
Oiámaro interno
4
70 (todos 10% ta-1
70 (todos ks amaños)
12 (todor
12 (todos tos amrños)
.
Lor tamrib.)
c
6
4
K
2
I
0.3
0.6
2
I
4
Ciimara interno
0.2
03
o.I
03
0.1
X
K 0.2
O 06
06
I
2
4
Diámetro interno
O 04
Oo3I
2
4
6
IO
20
Oiámttro interno
15
oe giobo"'
K
IO
K
--
IO
6
4
03
06
I
2
4
I
2
4 6 1 0
Diámetro interno
Ciámutro interno
D.macho (2'
(todos
Basado en Pipc
lor t a m a h )
1.0
(Varía grandemente con d tamaño, consuirni
con al fabricante pera datos mis arclor)
Friction M u n u d 1961. Instituto Hidráulico.
Datos medios de fabricante.
0.5
20
e,
31
3.3
B O M B A S
E N
L A
I N D U S f R I A
NUCtEAR”)
Aún cuando l a industría química durante mucho tiempo buscó una,bomba cent r í f u g a a prueba de fugas para empleo en procesos, no fu6 sino hasta el
advenimiento de l a s plantas de energía nuclear que s e i n i c i ó un estudio
concienzudo del problema.
-
En l o s primeros pasos de diseño de l a s plantas de energía nuclear,
l a Comisión de Energía Atómica (CEA) tuvo necesidad del desarrollo de dos
bombas selladas herméticamente. De estos y otros estudios y pruebas, han
surgido un gran número de bombas para diversos tipos de reactores y unida
-
.
des nucleares, Se han desarrollado presiones hasta de 350 kg/cm2 a temperaturas de 650°C en algunas de e l l a s . Los líquidos manejados incluyen
agua pesada, agua radiactiva, sodio líquido, lodos radi-activos y bismuto
1 Fquido.
Los requisitos de columna y capacidad no
Condiciones de servicio.son muy severos en l a s aplicaciones nucleares. Las columnas son moderadas
(del orden de 7 a 1 4 kg/cm 2) mientras que l a s necesidades de capacidad
son de moderadas a grandes (hasta unos 315 lpm.). Lo que introduce problemas de diseño y manufactura es el requisito de cero fugas, l a s r e s t r i g
ciones en cuanto a l o s materiales de construcción y l a naturaleza de a l gunos de l o s datos sobre l o s que se basan los diseños de l a s bombas. Per o estas d i f i c u l t a d e s se han vencido. Actualmente algunas formas tienen
una l í n e a normal de bombas obtenibles para aplicaciones de energía nuc l e a r y o t r a s , relacionadas a éstas o nÓ.
--
-
Para cumplir con l a s condiciones de s e r v i c i o de l a energía nuclear
por l o menos s e han estudiado s i e t e variaciones de diseño:
1.2.3.-
4.5.6.-
7.-
Bomba de motor enlatado.
Bombas de motor sumergido.
Bombas con motor en atmósfera de gas.
Bomba con motor en aceite.
Bomba con fuga controlada
Bomba electromagnética.
Bomba de diafragmas especiales.
-
I
I
32
-
Las primeras cuatro unidades son bombas de cero fugas provistas de
motores de aclopamiento estrecho y l a unidad herméticamente sellada en
una carcasa adecuada. La quinta es una bomba de bajo costo; fugas contro
ladas con un s e l l o mecánico para limitar l a s fugas a l a flecha de mando
de l a unidad. El motor principal de l a bomba puede ser un motor eléctrico, turbina de vapor 6 motor de gasolina o d i e s e l . Las dos Últimas born-bas son unidades de cero fugas.
--
La figura 3.3a, muestra un diseño t í p i c o
Bomba de motor enlatado.de este tipo. El líquido bombeado llena l a cavidad del motor pero se excluye de los devanados del motor y estator por capas de sellado ( l a t a s )
en el entrefierro magnético. El calor desarrollado por el motor se elimina por medio de agua que circula por los tubos que l a envuelven, del cambiador integral de calor. No se usan s e l l o s externos para l a flecha, y
l a s boquillas de succión y descarga están diseñados para soldarse a l a tu
bería. El motor e impulsor de l a bomba puede desmontarse de l a carcasa
sin tocar el sistema de tubería, E l líquido bombeado llena completamente
todos los espacios dentro del tubo de sellado y suministra lubricación
para todos los baleros.
L
-
-
--
En este diseño (fig.3.3c), el líquido Bomba de motor sumergido.bombeado rodea a l a s limitaciones del estator y se encuentra en contacto
con e l l a s y con el devanado, los baleros de l a flecha y el rotor del mot o r . Se requiere aislamiento a prueba de agua en e l devanado del estator
Muchas unidades de este tipo se han usado como bombas de circulación de
caldera a presiones de succión de hasta 140 kg/cm 2 y temperaturas de 343'
C. Puesto que el agua radiactiva puede atacar el aislamiento del motor,
esta bomba aún no se usa para uso de circulación de reactores.
-
En este diseño, el líquido
Bomba con motor en atmósfera de gas.bombeado no puede entrar al motor (fig.3.3d). Un gas inerte, que puede
ser nitrógeno o helio, rodea completamente a l rotor y el estator. Se
usan baleros lubricados con grasa en el motor. Este diseño de atmósfera gaseosa puede manejar satisfactoriamente lodos abrasivos de uranio.
-
33
Fig. 3.3a Bomba t í p i c a de motor enlatado
adecuada para energía nuclear y procesos
general es de apl icacidn.
Fig. 3.3h Características de l a bomba a r r i
ba ilustrada cuando está provista de un impulsor con un diámetro de 133 a 146 m. ope
rando a 3 500 rpm.
I
-
L
34
I
t
I
c
. -*',
1
--
3 . 3 ~ Bomba de motor sumergido de 250 hp
nom nales. Opera con presiones hasta de 141 kg/
2
cm y temperaturas hasta de 343°C.
Fig
Bomba con motor en atmósfera de gas
l o hp nominales. Maneja lodo de uranio a teme
raturas de 538OC.
F i g . 3.3d
~
35
Bomba con motor en baño de aceite.
Aún cuando no se usa todavía
-
en sistema de enfriamiento de reactores, l a s bombas con motor en a c e i t e
tienen muchas ventajas, incluyendo un motor de a l t a e f i c i e n c i a , e n f r i a miento e f e c t i v o de motor y baleros lubricados con aceite. Un s e l l o de
flecha, ya sea del t i p o del mercurio o del t i p o mecánico, separa e l
a c e i t e del motor y e l l í q u i d o bombeado.
PO
E l s e l l o de mercurio es del ti
de cero fugas, mientras que e l s e l l o mecdnico t i e n e una fuga promedio
de 15 L t . por año.
Tipo de Mobr
-
_.
--
Enlatado
.....
Sumer- Enbaño Atm&€era
gido deaceite
& gam
Pérdidas eléctricas, kw
14
18
12
. 14
Pérdidas por fricción en d
rotor. kw
10
10
i6
8
Pérdidas en revestimiento. kw
36
. Eficiencia del motor % ....
79
89
89
98
Característica de cero fuga
Buena Buena Regular
Buena
- Lubricación de chumacera Regular Regular Buena
hema
Enfriamiento del devanado
del motor ............... Regular Bueno Bueno
Regular
Diseño de las terminantes del
motor
Bueno Regular Regular Reguiar
Debilidades de disexio . .-.. .. Revesti- Contami- Fugas de Control del
nivel del
miento nación aceite
Ifqtlido
...............
..
..
...................
.....
$
--
. . . ..-.......
36
.-
Estas unidades no t i e n e n partes móviles,
Bomba electromagnética
l o que s i g n i f i c a que se eliminan l o s s e l l o s de todos l o s t i p o s . Como
resultado, no hay p e l i g r o de fugas en l a flecha.
-
Pero solamente l o s m g
-
t a l e s l í q u i d o s que t i e n e n una conductividad l o bastante a l t a pueden bom
bearse satisfactoriamente con estas unidades. Los metales l í q u i d o s t i cc
picos son conductividad adecuada incluyen nagnesio, aluminio, sodio, PO_
t a c i o y sus aleaciones.
Con una fuente de c o r r i e n t e a l t e r n a e l p r i n c i p i o de l a bomba e l e c t r o
magnética e l mecanismo es e l mismo que e l de un motor de inducción. La
c o r r i e n t e a l t e r n a d e s a r r o l l a un campo magnético movible en un devanado
-
adecuado.
campo magnéti-
Esto induce una c o r r i e n t e e l é c t r i c a con metal l í q u i d o que f l u
ye por e l devanado. La c o r r i e n t e inducida t i e n e su propio
co, que reacciona con e l campo del devanado y o b l i g a a l a s p a r t í c u l a s
del metal l í q u i d o a moverse en e l campo magnético móvil. La f i g . 3.3e,
--
muestra una bomba electromagnética del t i p o de inducción, de cama plana,
que d e s a r r o l l a 2.5 kg/cm2, manejando 75.7 I t . de l í q u i d o s ó l i d o a 260°C
La e f i c i e n c i a de l a s bombas electromagnéticas es de alrededor de 50%
e l costo es de un 33% o menos que una bomba de motor enlatado de l a misma capacidad.
La columna desarrollada por estas bombas l l e g a a unos 7 kg/cm 2, aun-
2
que l a mayor p a r t e de l o s diseños se encuentra en l a región de 3.5 kg/cm
F i g . 3.3.e
-
Bomba electromagnética de cama plana
del t i p o de inducción, d e s a r r o l l a 2.6 kg/cm 2 cuando
maneja 76 lpm de sodio l í q u i d o a 26OOC.
.
37
F ig . 3 . 3 f
Bomba t i p o Faraday c-d
Fig.3.39
Bomba de inducción de
t i p o de f l u j o inverso.
i
'I'
Fig.3.3h
Bomba de sumidero d i s g
ñada para manejar sodio l i q u i d o .
Fig.3.3-i
Bomba de s e l l o f i j o ,
-
30 hp nominales a 1200 rpm. manej a sodio l í q u i d o a 650°C
30
Mucho s e ha trabajado en e l desarrollo de seDiseños especiales.
l l o s de flecha t i p o congelado o de gas para bombas que manejan sodio. En
el t i p o congelado, s e usa una cubreflecha con serpentinas de enfriamiento
incrustados, y una fuente separada de regrigerante, para mantener l a temperatura del s e l l o abajo de 66OC. El sodio s e funde a 97.8OC. Debido a
que el agua y el sodio reaccionan químicamente el refrigerante del cubre
flecha debe s e r un hidrocarburo o bien otro metal líquido.
-
La f i g . 3.3h, muestra una bomba de sumidero diseñada para manejar
sodio líquido, Está provista de un s e l l o de laberinto del tipo gaseoso y
un s e l l o del t i p o de contacto. La Fig. 3.3i, muestra otra bomba de s e l l o
congelado para manejar sodio líquido a 650OC. Se usa tolueno a 93°C para
s e l l a r , con l a presión de balance mantenida en todo el s e l l o , de manera - *
-
que se tenga prácticamente cero fugas.
-
metales líquidos. Las bombas electromagnéticas son más baratas y se han
2
construido en capacidades de 189 Lt. a 5.6 kg/cm (tipo de cama plana).
Columna y capacidad.- Estas varían tanto que es imposible dar a p l i caciones de regiones promedio en el estado presente de l o s reactores.
-
Materiales.Los aceros inoxidables de bajo carbón son adecuados
para l a s partes que están en contacto con el líquido, l a mayor parte de
l a s bombas de motor enlatado. Generalmente son adecuadas l a s flechas de
acero inoxidable endurecidas superficialmente, sobre baleros de s t e l l i t e
o Colmonoy, o bien s t e l l i t e sobre s t e l l i t e (distintos grados) para bombas
de sodio líquido. Las características de bombeo y gasto de agua y sodio
líquido son muy similares. Los aceros inoxidables, tipos 304, 316, 346,
etc. son adecuados para partes de bombas en contacto con refrigerantes de
reactores.
E l motor enlatado y otros usado en bombas pueden usar:
Control.( 1 ) control de variación i n f i n i t a con (a) un motor de rotor devanado y
1. .
..,
._-__Ai.
.
.
2--
%
-
..
.. ..
-
a
"
.
,
.,
-
-...
.
39
reÓstato de tambor o 1 íquido; (b) acoplamiento por corrientes inducidas;
( c ) acoplamiento líquido; (d) amplamiento magnético o ( 2 ) control por
pasos, utilizando un transformador con derivaciones, para velocidades de
100, 80 y 60%.
-
!
40
Capitulo
\
DE
CALOR
4.1
ASPECTOS GENERALES DE FENOMENO DE TRANSFERENCIA
M
CALOR
Conceptos básicos d e l fenómeno de t r a n s f e r e n c i a de calor.-
Para pg
-
der hablar d e l fenómeno' de t r a n s f e r e n c i a de c a l o r debemos empezar por
a c l a r a r algunos conceptos que i n t e r v i e n e n en e s t e fenómeno. Estos fenómenos obviamente están relacionados unos con otros.
Energía.
Las propiedades de un o b j e t o en moviemiento d i f i e r e n de l a s que ma-
-
n i f i e s t a en reposo. La diferencia e s t r i b a en l o s movimientos de l o s cuer
pos y en l a capacidad de l o s objetos en movimiento para e f e c t u a r un t r a b k
j o , e l cual se d e f i n e como: " l a acción de una fuerza m o t r i z a través de
una d i s t a n c i a "
-
La energía se d e f i n e como: " l a medida de l a capacidad para r e a l i z a r
un t r a b a j o " .
Cal o r .
La energía puede s e r t r a n s f e r i d a no sólo de una forma a o t r a sino
que también de un agregado de materia a o t r o s i n cambio de l a forma. La
--
--
transformación de l a energía de una forma a o t r a o l a t r a n s f e r e n c i a de
energía de un cuerpo a o t r o requiere siempre de l a i n f l u e n c i a de una f u er
za d i r e c t o r a .
Esta fuerza d i r e c t o r a Ó vector d i r e c t r i z que produce una transferen
c i a de energía i n t e r n a se denomina temperatura y l a forma de energía que
se t r a n s f i e r e de un cuerpo a o t r o , como resultado de una d i f e r e n c i a en
temperaturas es llamada c a l o r .
-
Así, por medio de l a temperatura podemos determinar s i dos sistemas
sufren cambios mensurables en sus propiedades a l ponerlos en contacto.
S i no ocurren cambios es que están a l a misma temperatura.
La capacidad c a l o r i f i c a se d e f i n e como: " l a cantidad de c a l o r requerida para incrementar l a temperatura de masa determinada de una sust a n c i a en un grado."
L
.I
,
E l calor específico es "la relación de la capacidad calorifica de
-
una sustancia y la capacidad calorifica de una masa igual de agua".
E l color especifico es una propiedad característica de la sustancia
e independiente del sistema de unidades, pero dependiendo del rango de
temperaturas del agua que es usada como referencia y de la sustancia.
-
Transferencia.
E l concepto de transferencia indica el paso o la transición, de un
objeto que sufre un desplazamiento.
E l fenómeno de transferencia ocurre en la naturaleza causado por la
-
presencia de un gradiente, en esta palabra se encierra el concepto de
una fuerza operativa productora del desplazamiento observado en la tranz
ferencia. Así, encontramos que en la caída de los cuerpos el fenómeno
de transferencia es causado por un gradiente denominado fuerza de gravedad. E l concepto de gradiente nos indica una diferencia de potencial -entre dos puntos que la naturaleza busca igualar.
-
Cuando dos puntos de un sistema observan diferentes temperaturas se
establece entre ellos un potencial térmico que produce el gradiente, c a l
sa éste, de la transmisión de energía calorlfica. Así pues, la diferencia de temperatura, es el gradiente que produce la transferencia de ca-lor.
Formas de transferencia de calor.
Básicamente hay 3 tipos generales de mecanismos mediante los cuales
se transfiere calor de un punto a otro, ( 5 ) , (8) estos son:
Conducc i Ón
Convecc i ón
Rad i aciOn.
Conducc i Ón.
La conducción es la transferencia de calor por movimiento molecular
entre la parte de un cuerpo y otra parte del mismo cuerpo o entre un cuer
PO y otro en contacto físico.
4
43
d
En los fluídos, el calor es conducido por cilisiones casi elásticas
de las mí5cuTas o esencialmte por un proceso de difusión de energfa.
La circulación de calor por conducción, está regida por la Ecuación
de Fourier:
donde q, es l a cantidad de calor transportada en dirección x a través de
l a superficie A normal a esta dirección en un punto donde existe un gradiente de temperatura dt/dx.
..
I
I
La magnitud (q/A) recibe el nombre de f l u j o de calor. La magnitud
k definida por l a ecuación de Fourier, es l a conductividad térmica. Es
una propiedad física del medio a través del cual tiene lygar l a transrencia de calor. Las unidades que se u t i l i z a n para expresar k deben
ser coherentes con las empleadas para las otras variables de l a ecuacih.
--
Si se considera una placa de sección transversal constante en l a que
hay conducción en una sola dirección con k independiente de l a temperatura, l a integración de l a ecuación de Fourier permite deducir que:
haciendo:
tl
- tp =
t
x1
- x2 =
L
tenemos:
q =
En donde:
L/kA =
resistencia
At
L/ kA
térmica de un conductor en forma de placa
At
=
g r a d i e n t e de temperatura
Convecci ón.
La transferencia de calor por convección se debe al movimiento del flui
do frío adyacente a una superficie caliente recibe calor que imparte ésta a
la masa del' f l u i d o a l mezclarse con e l l a . A l calentarse una porción del flui
do, se crea una diferencia de densidades con relación a l a masa f r í a lo cual
provoca una corriente circulante hacia l a s zonas menos densas o más calientes
-
-
Dentro del mecanismo de convección tenemos convecci6n l i b r e y convección
forzada.
La convección l i b r e o natural ocurre cuando una diferencia de temperatura produce una diferencia de densidades, lo cual da como resultado el movL
miento de masas.
La convección forzada es el resultado de una agitación producida artificialmente. En l a mayoría de los procesos, se obtiene induciéndola por medio
de l a circulación a elevadas de l o s fluidos f r í o s y calientes en los lados
opuestos tubos o bien por medio de una bomba.
-
Puesto que l a s caídas de presión en un canal dependen del rango de velocidad del f l u i d o en operación, podemos diferenciar el f l u j o laminar y tur
bu1 ento.
E l f l u j o laminar existe s i l a s partículas se mueven sólo en l a dirección del f l u i d o o f l u j o , mientras que el f l u j o turbulento ocurre si hay remolinos en el centro de l a corriente, l a s regiones son distinguidas por el
número de Reynolds.
NR
donde D es el diámetro del t u b o , g l a densidad, v l a velocidad y A l a v i s c o s i
dad absoluta.
Cuando el número de Reynolds es menor que 2000 el f l u j o es laminar y
cuando es mayor que 4000, el f l u j o es turbulento,
-
45
La velocidad del flujo laminar se caracteriza por una distribución
parabólica como se ve en la figura 4.la. Con velocidad cero en la pared
y un máximo en el centro que es el doble de la velocidad promedio.
-
La rugosidad de la pared interior del tubo no afecta al flujo en for
ma particular, ya que la velocidad en la pared es cero.
Fig-
4.h
i
En el flujo turbulento, fig. 4.la, se pueden distinguir 3 regioness Una capa cerca de la pared en la cual el flujo es esencialmente laminar.
Esta es seguida por una zona de transición en la cual existen algunas turbulencias y finalmente alrededor del eje del tubo, está el núcleo completk
mente turbulento.
i
I!
En ésta Última región, la turbulencia mexcla al fluído, así que la ye
locidad en la dirección axial cambia menos rápidamente con distancia ra--
En el intervalo de valores de números de Reynolds entre 2100 y 4000,
hay generalmente una transición de flujo puramente laminar a una turbulencia completa.
-
El comportamiento laminar a veces persiste en esta reglan. La turbulencia puede aumentar dependiendo entre otros factores, de las condiciones
de entrada, la aparición de turbulencia ascendente, la rugosidad del tubo,
la presencia de obstáculos y de pulsaciones en la velocidad del flujo producidos por la bomba o cualquier otra variable del sistema,
La ecuación fundamental de la transmisión de calor por conveccibn,
--
,
tanto l i b r e como forzada, es l a l e y de Enfriamiento de Newton, que se puede
e s c r i b i r de la forma:
q = hA,,t
en donde:
q = cantidad de calor transmitido por convección por unidad de
-
I
tiempo.
Ah = Superficie sobre o desde l a cual es transmitido el calor.
t = diferencia de temperatura o gradiente.
La magnitud h definida por l a ecuación recibe el nombre de coeficiente
de transferencia de calor y depende de l a forma y dimensiones de l a s u p e r f i
c i e límite sólido-fluído, a s í como de naturaleza, dirección y velocidad del
f l u i d o en movimiento.
Radi aci Ón .
En este mecanismo, e l intercambio de calor se incrementa rdpidamente
con los incrementos en e l nivel de temperatura, mientras que en l a conducción y en la convección, influye más l a diferencia de temperaturas y muy
poco e l nivel de temperatura. Por lo tanto se puede decir que a bajas tern
peraturas l a conducción y l a convección contribuyen en menor grado a l a
transferencia total de calor y a muy a l t a s temperatura$ el factor controlante es l a radiación.
-
--
-
Ambos mecanismos, conducción y conveccih, requieren l a presencia de
un medio transportador de calor de l a fuente receptora en cambio, l a transferencia de calor por radiación, no requiere de ningún medio interventor y
l a transferencia puede efectuarse a través del vacio absoluto.
Esto se debe a que l a energfa radiante es de l a misma naturaleza que
l a luz v i s i b l e ordinaria.
Coeficiente de transferencia de calor.
-
(6), (7)
Coeficiente total de transferencia de calor.
La velocidad de transmisión térmica por conduccián a través de una área
A de cualquier material homogéneo, está dada por l a Ley de Fourier que exprg
43
sa que:
La cantidad de calor transmitida es directamente proporcional al área
de transferencia y a l a diferencia de temeperaturas, e inversamente propor
cional a l espesor de la pared.
Debido a que el gradiente de temperatura se mide en l a dirección del
f l u i d o o f l u j o , l a temperatura decrece en el sentido de l a distancia posit i v a de dx, es necesario introducir el signo negativo para obtener q con
el valor positivo.
-
q
En el caso de
=
-1 k A (dt/dx)
los intercambiadores de calor indirectos, el calor es
-
transmitido de un fluido a otro por un proceso de 3 etapas; del líquido caliente a l a pared sólida, a través de la pared y finalmente de l a pared a l
fluido frío.
Se sabe que la conductividad térmica k es l a inversa de la resisten-cia a l paso del calor, entonces se puede decir que en el caso de intercambiadores de calor indirectos se encontrará un valor total de transferencia
de calor con un valor t o t a l de conductividad térmica, sujeto a l a presencia de 3 tipos de resistencia. La evaluaci6n de este término total de conductividad, lleva a l coeficiente t o t a l de transferencia térmica U,
La fig. 4 . l b , muestra el gradiente de temperatura de l a transferencia
de calor de un f l u í d o a temperatura tl a través de una resistencia de su-perficie hacia l a superficie de l a pared a la temperatura te, a través de
l a pared sólida hacia l a superficie en contacto con el otro f l u í d o ; en l a
superficie de l a pared encontramos una temperatura t3 y finalmente, a través de l a resistencia de ese lado de l a pared hacia el f l u í d o frío de temperatura t4.
+.
48
-
E l flujo de calor a través de un área unitaria en la resistencia super
f i c i a l primaria será:
donde:
hl
=
conductancia de superficie.
E l f l u j o de calor por conducción a través de l a misma área en la pared
es:
k
donde:
conductividad térmica del material de l a pared.
x = espesor de l a pared.
k
=
El flujo a través de l a misma área de la resistencia superficial
es:
donde:
ho
=
conductancia de superficie,
Pero para las condiciones de estado estacionario el cual es la condición habitualmente deseada y buscada en los intercambiadores de calor, q l / A
q2/A, q3/A son iguales y pueden expresarse como:
donde:
U
=
coeficiente total de transferencia de calor el cual puede
ser expresado en términos de las tres barreras sucesivas
al flujo de calor:
-
4
49
reacomodando :
- t4)
U/hl(tl
- ti!
tp - tg
= tl
Ux/k (tl
-
U/ho (t,
- t4)
t4) =
= tJ
- t4
sumando :
I
U(l/hl
+
X/k + l/ho) (ti
- t4)
tl
=
- t4
fi na lmente :
u =
1
l/hl + x/k + I/h,
Así, el valor de U puede ser evaluado para cualquier pared o barrera
-
plana de espesor x por sustitución de los valores apropiados de ho, hl, k y
x en la ecuación.
Ensuciamiento. (7)
Es normal que el uso de intercambiadores de calor est6 siempre acompañado de una u otra forma, de ensuciamiento e incluso incrustaciones. Estos
conceptos encierran la idea de depósitos más o menos adheridos a la superfitie de la transmisión de calor. Obviamente, estos depósitos implican una
reducción en la eficiencia de transferencia de calor, por lo que, de la foy
mación de dichos depósitos resulta una nueva resistencia al flujo de calor.
-
Entre los factores que influyen en la extensión del ensuciamiento en
los intercambiadores tenemos:
-
a) Naturaleza del fluído y material depositado,
b) Temperatura del fluído,
c) Temperatura de la pared del tubo,
d) Material de la pared y su acabado,
e) Velocidad del Flujo.
Casi todos los intercambiadores se diseñan con una tolerancia para inc
crustaciones. Durante la operación del equipo se va formando gradualmente
- . .
.,
I
.
_
.
.
.
.........
una p e l í c u l a en una s u p e r f i c i e del tubo que puede s e r de muy diversos orígenes: suciedad, Óxido, resinas, soluciones insolubles, etc.
-
En r e a l i d a d l o s f a c t o r e s de incrustaciones representan una s u p e r f i c i e
a d i c i o n a l para c o n t r a r e s t a r l a disminución del coeficiente de transferencia
causada por estos depósitos.
La r e s i s t e n c i a a d i c i o n a l creada por e l ensuciamiento reduce entonces e l
v a l o r de U, y l a cantidad de c a l o r originalmente deseada no se t r a n s f i e r e en
l a s u p e r f i c i e A. Para e v i t a r esto se diseñan l o s equipos con un f a c t o r de
-
ensuciamiento previamente e s t i pulado.
Supongamos que Rdi es e l f a c t o r de ensuciamiento para l a s u p e r f i c i e exterior.
Estos valores pueden considerarse reducidos en e l caso del espesor
en ensuciamiento y más grandes en e l caso de espesor en incrustaciones, l a
cual presenta una conductividad térmica mayor. Los valores de U que se ob-
-
-
t i e n e n considerando solamente l o s c o e f i c i e n t e s de p e l í c u l a se denomina c o e f i
c i e n t e t o t a l l i m p i o y e l c o e f i c i e n t e que i n c l u y e l a r e s i s t e n c i a de ensuciamiento se denomina c o e f i c i e n t e t o t a l sucio,
-kv b o tn4erior
tubo a w t r r t o r
La r e l a c i ó n e n t r e ambos c o e f i c i e n t e s es
--1
"d
-
1
"C
-t
Rdl
'
Esto significa que conociendo los coeficientes de película, se detemina el valor del coeficiente limpio, a l cual se añadirá la resistencia del en
suciamiento, usualmente estimada o conocida por la práctica, obteniendo a s í
el valor f i n a l del coeficiente sucio. De esta forma, se puede utilizar y
aplicar l a ecuación básica de Fourier para determinar el área que deberá tener el equipo incluyendo el margen por ensuciamiento.
0-
Superf i c i e de transferencia,
Por l o dicho con referencia a l ensuciamiento así como l o señalado en
relación a l a conductividad, se desprende de que la superficie de transmisiÓn deberá poseer básicamente las siguientes cual idades:
--
-
a ) Resistencia a las temperaturas que se verb sujeta y a los cambios
de ésta.
b ) Preferentemente con un acabado que pueda sugerir l a eliminación
de una rugosidad excesiva,
c ) La más a l t a conductividad t6rmica.
d ) E l espesor más reducido que garantice resistencia a la presión.
-
Los materiales de construcción tenderán a proporcionar superficies de
transferencia que, llenando los requisitos mencionados, cumplan con los requerimientos de diseño mecánico previstos para cada tipo de intercambiador,
En relación a l a Ley de Fourier, hay que hacer resaltar l a importancia
que sobre l a evaluación de7 área de transferencia tienen l o s términos compo
nentes de l a citada ecuación. Es obvio que el calor a transmitir influye
proporcionalmente y en forma directa sobre las dimensiones de área, asf como l a diferencia de temperaturas,
-
E l coeficiente t o t a l de transferencia de calor, que es el Único factor
que podemos alterar a l no estar definido por las condiciones expresadas del
proceso, ejercerá t a l acción sobre las dimensiones finales de l a superficie,
que en l a práctica el diseñador l o considera como el factor condicionante de
las mismas. Se puede c i t a r los factores que afectan el 8rea:
a ) Conductividad térmica de l a pared; s i ésta disminuye, tiende a
aumentar el área.
b ) E l espesor de l a pared, a l disminuir, reduce el área.
-
52
c)
d)
Coeficiente de película; a l reducir su valor, se incrementa
el f l u j o de calor requiriéndose menos área de transferencia
de calor.
Resistencia por ensuciamiento; conociendo l a s causas de l a
formación de depósitos y de l a posibilidad de su remoció, e l
diseñador debe buscar geometrías de diseño de f l u j o que permitan lograr reducciones en el valor de esta resistencia ya
que ésto redunda en disminución de área de transferencia.
-
Distribución de temperaturas en intercambiadores de calor.
En un intercambiador de calor, éste se transmite del líquido caliente
en movimiento a l medio más f r í o en movimiento. Dependiendo de l a s direc-ciones r e l a t i v a s de f l u j o , l a s temperaturas a lo largo del intercambiador
se desarrollarán en diferentes patrones.
,
--
En l o s arreglos de f l u j o a contracorriente los líquidos caliente y
f r í o entran a l intercambiador de calor en lados opuestos, a s í el f l u i d o ca
liente que va a ser enfriado pasa por una superficie de calentamiento antes
de su s a l i d a , l a cual se mantiene a baja temperatura por medio del f l u í d o
f r í o que entra.
-
-
En el arreglo paralelo ambos fluidos entran por el mismo lado del intercambiador. En este caso l a temperatura de salida de e l fluido f r f o nunca puede l l e g a r a ser igual que l a temperatura del f l u i d o caliente. La tern
peratura de salida en e l caso de f l u j o a contracorriente del f l u i d o caliente
y l a de entrada del f l u i d o f r í o . pueden l l e g a r a aproximarse bastante,
En un intercambiador de calor, l a s temperaturas de los fluidos cambian
a l o largo del intercambiador. Si el fluído se condensa o evapora en dicho
trayecto, l a temperatura permanece constante. En l a s f i g s . se muestran l a s
distribuciones típicas de temperatura que pueden ser obtenidas en los i n t a
cambiadores de calor.
La cantidad de calor transferido en el elemento de longitud dx con e l
viene dado p o r l a ecuación,
Area de transferencia de calor dA de l a f i g ,
53
De l a ecuación de energía de f l u j o e s t a c i o n a r i o para cada f l u i d o tenemOS:
dq
= wc d i
C
= wh dih
donde w es e l f l u j o , i es l a entalpía.
-
Los cambios de energía c i n é t i c a y
potencial se presprecian en esta ecuacidn.
S i e l f l u í d o f r í o se evapora y e l f l u i d o f r í o se condensa y t h y tc
son constantes a lo l a r g o del intercambiador, a l i n t e g r a r l a ecuación
-
con
U constante, se vuelve:
Para e l caso de f l u j o en p a r a l e l o y a c o n t r a c o r r i e n t e de f l u í d o s i n
cambio de fase t a l como se muestra en l a s f i g s .
e n t a l p í a se puede e s c r i b i r como d i = c d t
Y
,el
-
cambio de
, entonces:
donde e l signo p o s i t i v o se r e f i e r e a i f l u j o a. c o n t r a c o r r i e n t e ya que dTh/dx
es p o s i t i v o y e l signo negativo a l f l u j o en p a r a l e l o ya que dTc/dx es negativo.
Entonces l a ecuación se vuelve:
sustituyendo por dq de l a ecuación.
ésta ecuación, a l i n t e g r a r s e con valores constantes de U , WhCh y wCcc e n t r e
los 1 í m i t e s A T y AT r e s u l t a en:
a
b
i
ATb
L n - = U
ATa
Similamente, l a i n t e g r a c Ón de l a ecuac bn
esto para 'cCc y 'hCh
A'Ta
q
resu ta :
y sustituyendo en
la ecuación.
- Aib
= AU
Ln (ATaq))
para f l u j o en p a r a l e l o o a contracorriente.
La cantidad (ATa
- hT,)/Ln(bTa/~',)
es l a d i f e r e n c i a media l o g a r f t m i -
ca (LMTD) o el v a l o r medio l o g a r i t m i c o (ATln) de l a d i f e r e n c i a de tempera-
turas e n t r e A T a y A
,T
,,
por tanto:
q
=
AU4T
Hay que hacer n o t a r queAT, p o r ejemplo, es l a d i f e r e n c i a de temperaturas de los l u i d o s en un l u g a r p a r t i c u l a r en e l intercambiador de calor.
ATa = (Thi
- Tcl)
para f l u j o en p a r a l e l o
Aib
- Tc,)
para f l u j o a contracorriente.
=
(Thz
4.2
TIPOS CONOCIDOS
(6) (9)
DE INTERCAMBIADORES DE CALOR.
Fundamentalmente los intercambiadores de c a l o r se agrupan en dos t i p o s
generales: Intercambiadores de doble tubo e Intercambiadores de tubo y coraza.
Intercambiadores de doble tubo o de tubos concéntricos.
E l t i p o más elemental de los intercambiadores de c a l o r es e l de doble
tubo.
codo
Consta de dos tubos concéntricos, conectores cabezal de retorno y un
/
en U .
-
En estos intercambiadores, l a t u b e r í a i n t e r i o r está apoyada en e l exte
r i o r mediante estoperos y están p r o v i s t o s de un f u e l l e que absorbe l a expan
sión térmi ca d i f e r e n c i a l
.
+
'
/
I
I
I
i
<
~. r o s
Uno de l o s f l u í d o s entra a l tubo i n t e r i o r a través de una conexión
--_- intercambiador, los tubos
-- i n 1~Da r t e externa del__---__
1
.
-
__I
I
-cad-a--
--_-
_.-~
t e r i o r e s se unen e n t r e s í , mediante una conexión en U que generalmente está
expuesta que no proporcionan s u p e r f i c i e de transferencia de calor.
E l ot r o f l u í d o , que c i r c u l a por e l ánulo, cruza de una sección a-.o-.t r a
a través del cabezal-- de retorno.
Este f l u í d o entra y sale del anulo por
-----.
medio de unas b o q u i l l a s o conexiones roscadas que tienen l a s T ' s conecto-____I
I _ - - - - -
-
ras y que tampoco proporcionan s u p e r f i c i e de transferencia de calor.
-- J
La p r i n c i p a l ventaja de este t i p o de intercambiador
de c a l o r es que
se puede ensamblar en cualquier t a l l e r de plomería, partiendo de piezas
transferencia de c a l __
o r -de-- ba
estandar con l o quep-s
super f i c i e s --de
,
-
I
I
_
j o costo.
-
-.
-J
Su p r i n c i p a l desventaja r e s i d e en su pequeña s u p e r f i c i e de transferen
c i a de c a l o r sobre todo s i se piensa u t i l i z a r con metales l í q u i d o s como
agentes de transferencia de calor.
--
I
n
56
Intercambiador de doble tubo.
Este presenta excelentes propiedades para mover grandes cantjdades de
calor, pero esto implica manejar grandes cantidades de f l u j o y esto no se
puede lograr en un intercambiador de doble tubo, ya que se necesitarían
áreas de transferencia grandes. Además, al tener gastos grandes, se tendrán
caídas de presión tambien grandes y a l tener estos intercambiadores areas de
f l u j o pequeñas, una bomba no podrá dar ese gasto con esa carga.
-
--
Por esto, encuentran su mayor uso en donde la superficie total de t r a m
ferencia requerida sea pequeña, de 9 a 18 mt2 ir&
o menos y de donde se. dispone
de una caída de presión permisible grande.
Cuando se requieren grandes superficies d e transferencia de calor, sería necesario un gran número de horquillas de doble tubo que redundaría en un consumo considerable de superficie y una gran cantidad de puntos en los
cual es pueda haber fuga.
-
Intercambiadores de tubo y coraza.
Este tipo de-intercambiadores se utilizan cuando se requieren superfi--. cies-grandes de transferencia de calor. E l equipo de tubo y coraza in& U.-- - -- -__
era l a expansión de un tubo en un espejo y l a formación_ _ _de
un s e l l o que no
__--m G a r a fugas bajo cualquiera
coñdiciones
d-eo--perac¿ih,-.
Los tubos se em
-- - -- ..----_
pacan en e l espejo mediante casquillos y usando a n i l l o__s de metales suaves
-~ _ _ _
- como empaques.
_
^
_
I
-
^
I
-
---I___
-_
c
_Lc_
_I^
._
I
~
- .”
-
57
m
ESPEJO
RANURA PARA
APRETAR TORN.
Intercambiadores de espejos f i j o s .
Estos pueden ser: Con cabezal estacionario, con cabezal de tubos f i j o s ,
con carretes integrales y del t i p o 1-2 con cabezal f i j o .
i
Intercambiador de espejos f i j o s con cabezal estacionario.
Es el t i p o más
simple de intercambiadores de espejos fijas,-- S u s a r t e s
esenciales son: la coraza ( 1 ) , equipada con dos entradas que tienen dos ca---------be‘zaíésde tubos o espejos (2) a ambos lados, que también sieruen--wmo b r i - das para f i j a r l o s dos carretes ( 3 ) y sus respectivas pagas ( 4 ) . _ _Los
- tubos
se expanden en ambos- espejos y están equipados con deflectores transversales
(?r)--m-e’l lado de
_--ldcc-arztta.
-
v
.
Los deflectores se utilizan para inducir turbulencia fuera de los tubos
ya que cuando el líquido se mantiene en estado de turbulencia, es claro que
J
se logran coeficientes de transferencia de calor más altos. A l pasar los dg
flectores, el líquido fluye a través de l a coraza en ángulos rectos respecto
a l e j e de los tubos causando considerable turbulencia aún cuando por la Cora
za fluya una cantidad pequeña de l í q u i d o .
La distancia centro a centro de los deflectores se llama esciado entre\
/
deflectores y puede ser grande o pequeña, por l o que la masa velocidad no
depende enteramente del diámetro de la coraza.
--
Intercambiadores de cabezal de tubos f i j o s con carretes integrales.
/
I
Una variación del intercambiador de cabezal de tubos f i j o s estaciona-.
rios, son los intercambiadores con cabezal de tubos f i j o s con carretes inte
grales en los cuales l o s cabezales insertan dentro de la coraza formando
--
58
,
Intercambiador tubular de cabezal fijo.
.- ..
.
. .
.
-
..
..
. ^
. .
Intercambiador con cabezal de tubos con carretes integrados.
59
los carretes que son partes integrales de l a coraza.
A l usar este t i p o de intercambiadores hay que tener presente l a expan-
--
sión térmica entre los tubos y l a coraza durante l a operación, ya que de
otra manera se desarrollarían esfuerzos térmicos a través del espejo o cabe
zal de tubos. Para evitar ésto se usa una junta de expansión en l a coraza
-
de los cuales hay un buen número disponible.
Intercambiador 1 - 2 con cabezal de tubo f i j o .
-
Cuando uno de los fluídos de trabajo de un intercambiador de calor de J
tubo y coraza fluye a través de todos los tubos en un sólo paso, es d i f í c i l
obtener altas velocidades de f l u j o . Para evitar esto, se puede modificar el
diseño del intercambiador de manera que el f l u i d o de los tubos pase a través
de ellos en fracciones consecutivas.
Este tipo de intercambiadores son l o s que se conocen como intercambiadores 1-2 con cabezal de tubos f i j o s , en el cual todo el fluído de trabajo
en los tubos fluye a través de las dos mitades de los tubos sucesivamente.
J
-
--
En los intercambiadores en donde e1 f l u i d o de l a coraza fluye en una
paso y el f l u í d o de los tubos en dos Ó más pasos, se les llama intercambiado
res 1-2. En estos se emplea un sólo carrete con una división para permitir
l a entrada y salida del fiuído de los tubos por el mismo carrete. En el extremo del intercambiador se h a l l a colocado un bonete que permite que el f l u i
do de l o s tubos pase del primero a l segundo.
/
-
A-
Como en todos los intercambiadores de cabezales f i j o s , l a parte externa
de los tubos es inaccesible para l a inspección o limpieza mecánica. Se pued
limpiar el interior de los tubos mecánicamente removiendo Únicamente la tapa
del carrete.
Los problemas de expansión son extremadamente crfticos en los intercambiadores 1-2 de cabezal f i j o puesto que ambos pasos así como l a coraza, tie&
den a d i l a t a r s e diferentemente y originan esfuerzos en los espejos estaciona
rios. La expansión diferencial entre tubos y coraza se puede compensar mediante el uso de juntas de expansión, fuelles o por alguna correcci6n o dise
60
ño mecánico especial.
-
Entre l a s v a r i a s ventajas que ofrecen los intercambiadores de espejos fi
j o s tenemos su b a j o costo por unidad de área de transferencia; a l no haber em
-
a
paque interno, no hay p o s i b i l i d a d e s de mezcla e n t r e ambos f l u í d o s debido a f -
llas de los empaques.
Intercambiadores con tubos en U.
Estos intercambiadores están formados por tubos
que se doblan en U y se r o l a n después en e l espejo o cabezal de tubos. A l d i l a t a r s e los tubos l o pueden hacer libremente eliminando a s í l a necesidad del cabezal de tubos f l o t a n -
te, l a tapa del cabezal, l a b r i d a de l a coraza y l a tapa removible de ésta U1
tima.
E l diámetro más pequeño a l cual se puede doblar un t u b o s i n deformar e l
diámetro e x t e r i o r en una doblez en U es de t r e s a cuatro veces e l diámetro ex
t e r i o r del tubo. Esto s i g n i f i c a que ordínariamente es necesario o m i t i r algunos tubos en e l centro del haz, dependiendo de l a d i s t r i b u c i ó n ,
Un t i p o interesante de intercambiador con tubos en U es e l que emplea un
doble cabezal de tubos estacionarios y se usa cuando l a fuga del l í q u i d o por
uno de l o s cabezales a l u n i r s e con e l o t r o f l u í d o puede ocasionar s e r i o r daños
p o r corroción u o t r a causa.
S i se usan dos cabezales de tubos con porción de gas entre e l l o s , a l
--
haber un escape de cualquier f l u í d o tendrá s a l i d a a l a atmósfera.
Intercambiadores con cabeza f l o t a n t e .
Un t i p o c l á s i c o de estos intercambiadores es e l intercambiador con haz
de tubo removible e l cual consiste de un cabezal de tubos estacionarios que
se encuentra s u j e t o e n t r e l a s bridas de un c a r r e t e y l a b r i d a de la coraza.
En e l extremo opuesto de dicho cabezal, los tubos se expanden en un cabezal de tubos f l o t a n t e que se mueve libremente. A este cabezal se a t o r n i - lla un casquete por donde c i r c u l a r á e l f l u i d o del lado de l o s tubos. Todo
este lado de l a unidad se c i e r r a mediante un bonete que va a t o r n i l l a d o
Con -
J;;
Intercambiador 1-2 con cabezal flotante de arrastre.
,
Intercambiador 1-2 con tubos en U.
la coraza.
A este tipo de cabezales se l e s llama de arrastre.
Cuando se tienen grandes gradientes de temperatura en donde .los esfuerzos térmicos son muy significativos, se usa el intercambiador de calor tipo
bastón que es en esencia un intercambiador de espejos f i j o s cuya área curva,
que se consiClera como inefectiva para t r a n s f e r i r calor, tiene por objeto absorber dichos esfuerzos evitando a s í e l uso de fuelles que absorban, tambien
se eliminan muchos puntos de posible fuga como se podrían presentar en e l
fuel l e .
--
Con respecto a l a operación de los intercambiadores de calor y su posición, es necesario aclarar que l a posición vertical es preferible a l a horizontal por varias razones. En l a s unidades de configuración horizontal es
común encontrar problemas de estancamiento, estratificación y/o problemas de
f l u j o reversible en algunos tubos durante l a operación a f l u j o s bajos.
-
Algunos de los problems originales con l a estratificación se eliminan
con los intercambiadores de configuración vertical sin embargo, aún existe
la posibilidad de estratificación cuando se opera a f l u j o s bajos. Además en
-
posición vertical se complementa el f l u j o convectivo natural.
. -
,
-
62
I
I
I
I
Intercambiador de tubos en U con doble cabezal.
Intercambiador 1-2 con cabezal b i j o .
I
63
PARA EL FLUIDO
DE ENTRAOA
DE
y80WlLLA
LOS TUBOS
-ESPEJO
DE TUBOS
BOQUILLA DE SALIDA
PARA EL FLUIDO DE
L A CORAZA
x
ANILLO DE SOPORTE
ARE EFECTIVA
DE TRANSFEREN
CIA DE CALOR
L
BOQUILLA DE ENTRAOA
PARA EL FLUIDO DE
L A CORAZA
-:>;I
,.y
+-
ABSORBER LOS ESFUERZOS TERMICOS
ESPEJO DE TUBOS
/
BOQUILLA DE S A L l W /
PARA EL FLUIDO DE
LOS TUBOS
INTERCAMBIADOR DE CALOR
Y CORAZA
TIPO
BASTON
DE
TU80
-
-h
64
Intercambiador de un sol0 Paso.
Intercambiador tubos en U, bafles de la cubierta paso simple.
Intercambiador dos pasos en tubos, bafles de la cubierta en paso
simple.
t.
65
I
1
I
1111
Intercambiador 1-2, cabezal flotante.
I II
O
II 1I
O
Intercambiador 1-2, con cabezal flotante diferente al anterior
I
C
L
Intercambiador de paso simple y doble cabezal.
b
I
I
66
4.3
PRESENTACION Y EXPLICACION DE LOS METODOS DE KERN Y BELL.
El método de Kern ( 7 ) para el diseño térmico de intercambiadores de cal o r tipo coraza-tubosy se explica con detalle, no por ser muy exacto en sus
resultados, sino por haber dado origen a la mayoría de los métodos usados en
la práctica. Un intercambiador de calor diseñado con las correlaciones de
Kern estará siempre sobrado. Los valores de caídas de presión llegan a dife
r i r hasta un factor de 10 en relación con los valores observados, debido a
que no toma en cuenta las fugas del fluído entre mamparas y pared del cuerpo
ni entre mampara y tubos. Supone que el flujo del fluído por el cuerpo es 100% cruzado, considerando que el corte de mamparas es de 25%. Los intercam
bi adores di señados según Kern cumplen con el servicio requerido, pero ninguno es óptimo.
-
Las correlaciones de Bell (10) fueron publicadas como resultado de un proyecto patrocinado por el A.S.M.E. (American Society o f Mechanical Engi-neers) en la Universidad de Delaware. A diferencia del método de Kern, las
correlaciones de Bell están basadas en la geometría del intercambiador. Este se considera primero como una serie de bancos ideales de tubos unidos por
mamparas recortadas que invierten el sentido del flujo. Bell postula un modelo para el flujo del fluído que va por fuera de los tubos y lo verifica
con resultados obtenidos experimentalmente,
--
Este modelo considera los factores que introducen los errores más grandes en el cálculo del coeficiente de película y de las caídas de presión lado
cuerpo. Estos factores son las fugas de fluído entre mamparas y cuerpo, ent r e mamparas y tubos (fig. 4,3a) y que el flujo en l a ventana es paralelo y
no perpendicular en los tubos. Además, sus correlaciones toman el porcentaje
de corte de l a mampara.
-
El v6rtice que se produce al cambiar de dirección el fluído en el extre
mo de la mampara, obliga a introducir dos factores de corrección d s , uno -que se considera el número de hileras entre extremos de mamparas adyacentes
y otro que considera las desviaciones del f l u j o paralelo a los tubos en la ventana, El efecto de cada una de estas contribuciones es variable y depende de los criterios de diseño mecánico y de detalles y tolerancias de cons-
67
trucción normadas por el código T.E.N.A.
Un factor dominante en cálculo de intercambiadores de calor es e l incrustamiento que sufre el intercambiador, tanto en los tubos como en la cg
raza, debido a las propiedades de l o s fluídos que maneja. Como el factor
de incrustamiento no puede ser determinado con exactitud, pues varía con el
tiempo de operación del intercambiador y en muchos casos es el factor controlante, las pequeñas diferencias de precisión entre los métodos más complejos pjerden importancia,
METODOS DE KERN Y BELL,
Los datos que se necesitan para diseñar térmicamente un intercambiador
de calor t i p o coraza-tubos, son los siguientes.
Fluído que se enfría:
W
Gasto de masa
(Whr)
T1
Temperatura a l a entrada
(OF)
T2
Temperatura a l a Salida,
(OF)
(BTU/l b°F)
Cpl Capacidad calorffica a T1
(BTU/l b"F)
Cp2 Capacidad calorffica a T2
(lb/ft3)
9 Densidad a temperatura media
A r Viscosidad a T,
(CP4
AL Viscosidad a T2
(CPS 1
Conductividad t6rmica a temperatura media(BTU/hr f t ° F )
k
L\Pmax Caída de presión máxima permisible
(Psi 1
Rd
Factor de incrustamiento
F l u í d o que se calienta:
w
tp
Gasto en masa
Temperatura de entrada
Temperatura de s a l i d a
cpl
cp2
Capacidad c a l o r í f i c a a
Capacidad c a l o r i f i c a a
tl
5
u
,,
Densidad a temperatura
Viscosidad a tl
,4,Viscosidad a t2
k
Conductividad térmica a temperatura media(BTU/hr f t ° F )
Caída de presión máxima permisible
"max
Rd
Factor de incrustamiento
L
Longitud t o t a l de tubos
ODt
Diámetro externo de tubos
Distancia e n t r e centros de tubos adyacen tes.
Arreg 1o
Cal i
bre BWG.
Pt
69
Método de Kern.
1 ) Balance de calor.
Q =
W Cp (T1
- T2)
= w
CP
(t2
- t,)
Cp y cp se evalúan a temperatura media:
T =
I
(T1 + T2)/2
y
t
=
(ti + t2)/2
2 ) Temperatura media logarítmica: LMTD
a ) F1 ujo a contracorriente.
T2
- tl
b ) Flujo en paralelo
LMTD =
(Ti
Ln
-
ti)
- (5 -
T1
-
T2
-
t2)
t2
2) Factor de corrección a l a temperatura media logarítmica.
donde:
R
=
T1
- T2
t2
-
tl
4 ) Temperatura media corregida: MTD
t
70
MTD
( F t ) ( LMTD)
=
,.
5) Se estima el coeficiente global de transferencia de calor: Ue
6 ) Area total de transferencia de calor:
A
Q / (Ue)(mD)
=
7 ) Número de tubos totales
Nt
=
A / (fl)(0Dt/12)(L)
8) Cdlculo del coeficiente de película lados tubos:
8.1) Area de f l u j o por tubos por paso:
aft =
donde:
(Nt)W(IDt/12)
/ (144)(4)(np)
IDt = diámetro interno tubos.
np
=
número de pasos por tubos y puede tomar valores 2,4,6,8.
8,2) Masa velocidad por tubos: Gt
Un criterio conservador indica que G t debe
2
2
hr ft y menor que 1 O00 O00 lb/hr f t .
cr mayor que 500,000 lb/
8.3) Número de Reynolds: Re
t
Ret =
t
se evalúa a
(ID&)
/ fi)(12)(2.42)
f
8.4) Número de Prantl : Prt
8.5) Coeficiente de película lado tubos sin corregir por diferencia de
viscosidad en l a pared del tubo.
71
hio
$
coeficiente de película lado tubos
= factor de corrección por viscosidad.
=
9 ) Cálculo del coeficiente de película lado €ubos.
9.1) Con el número de pasos lado tubos, distancia entre centros de tubos,
arreglo y diámetro externo de tubos, se encuentra en tablas o por p l a n t i l l a s a l diámetro de l a envolvente.
9.2) Area de f l u j o por l a envolvente.
afs
= ( B ) ( Ds) ( Pt-ODt)
/ (Pt) (144) (pasos por cuerpo)
B = distancia entre mamparas.
diámetro interno del cuerpo.
Ds =
DS3BVD,/5
9 . 3 ) Masa velocidad lado cuerpo: Gs
Gs
-
"s
afs
2
Un c r i t e r i o razonable indica que Gs debe ser mayor que 200 O00 lb/hr f t
2
y menor que 500 O00 lb/hr f t
.
9 4 ) Diámetro equiva 1 ente.
a ) Arreglo cuadrado y cuadrado rotado.
De = 4(ptl2
- (v)(oDtI2/
b) Arreglo triangular
De = 8(O,43)(PtI2
(4) / (=)(ODt)
8 ,
"y'
/
- (fl)(0Dt)2/8)
c/
/ (m)(ODt)
I
Q
o)
.pj'
"
72
9.6) Número de Prantl: Pr,
(Prs)'I3
=
(QS)Cy)(2.42) / ks)1'3
9.7) Coeficiente de película lado cuerpo sin corregir por viscosidad.
ho/e(,
ho
6,
=
(0.36)(ks)(ReS)*55(Pr
S
)ll3 / (De/12)
coeficiente de película lado cuerpo.
= factor de corrección por viscosidad.
=
10) Cálculo de la temperatura de la pared. ,t
a) Cuando el fluído se enfría por los tubos.
b)
Cuando el líquido que se enfría va por la coraza.
1 1 ) Cálculo del factor de corrección por viscosidad lado tubos: $,
a) se evalúa a ,qt a t,
12) Cálculo del factor de corrección por viscosidad lado cuerpo. dS
a) se evalúaAs a t,
13) Cálculo del coeficiente de pelicula lado tubos corregido: hio
hio = (hio/fit) 4,
14) Cálculo del coeficiente de película lado cuerpo corregido: ho.
73
1 5 ) Suma de los factores de incrustamiento: Rd
Rd
=
Rds + Rdt
1 6 ) Coeficiente global de transferencia de calor calculado:
=
1 7 ) Si Uc
=
U,
(l/hio + l/ho + Rd)"
e -+ error permisible, si e l cálculo se aprueba se continúa
U
con el paso (19).
18) Si ( 1 7 ) no se cumple ajustar cambiando separación entre mamparas. Si
ésto no conduce a l a convergencia, estimar otro coeficiente global
de transferencia de calor y volver a l paso (6).
-
1 9 ) Cálculo de l a s caídas de presión.
1 9 . 1 ) Lado tubos.
a ) Con Ret se encuentra en l a f i g . 4.3b el factor de fricción
lado tubos : f t
b ) Caídas de presión en los tubos:
St
= Gravedad específica.
c ) Caídas de presión por los retornos.
P r = (4)(np)(v2)(62.5)
/ (s)(g,)(288)
V = Velocidad del f l u í d o .
9,
= constante gravi tacional.
d ) Caída total lado tubos:
PT = Pt + P
r
19.2) Lado cuerpo.
a ) Con Re, se encuentra en l a f i g . 4 . 3 ~e l factor de fricción
lado cuerpo: f,
b ) Número de cruces:
N + 1 = (12
LIB)
c ) Caída de presión l a d o cuerpo:
máxima permisible el diseño es correcto. S i APsXVs máxima permisible se estima una U menor y se regresa a l paso (6)
20) Si AP$dPs
Método de Bell.
Las correcciones del Bell tom9n en consideración las fugas que suf r e el f l u í d o que va por l a envolvente ( f i g . 4.3a) l o que influye Únicamente en el cálculo del coeficiente de transferencia de calor individual
y en las caídas de presión lado cuerpo.
E l cálculo del coeficiente individual y l a caída de presión por t u bos es igual que por el método de Kern. (pasos del l a l 8.5)
9)
Coeficiente de película lado cuerpo tomando en consideración las f u gas.
9.1) Con e l número de tubos totales, arreglo de los tubos, distancia
entre centros de tubos, diámetro externo de los tubos y con el
-
porcentaje de corte de las mamparas se hace l a plantilla del espejo y se obtienen:
Nt
tw
Ncl
NW
Número t o t a ? de tubos.
Número de tubos en l a ventana de l a mampara.
Número de tubos en l a hilera central.
Número de hileras de tubos en l a ventana de l a mampara.
-
c
75
N
C
Número de hileras de tubos entre extremos de corte de mamparas adyacentes
9.2) Area mínima de flujo cruzado en la línea central:
sC
B(
=
S,
(0,)
9.3) Masa velocidad del f l u j o cruzado:
Gc
Gc
= Ws/Ss
9.4) Número de Reynolds: Rec
ReC
=
(Gc)(ODt) / (12)k)
9.5) Con Re C encontrar el factor de transferencia de calor de Colburn,
j , de l a figura 4.3d (bancos de tubos ideales).
Fig. 4.3d
9.6) Fracción del área de flujo cruzado t o t a l que corresponde al canal
donde se desvía el flujo (bypass) entre el haz de tubos y la Cora
za: F
bP
76
9.7) Factor, de corrección para el coeficiente de transferencia de
calor.
para NS,
--
Nc/2
= 1
para NS
Nc/2
= 1.5 Para f l u j o laminar
= 1.35 Para f l u j o de transición o turbulento.
5
9.8) Razón de área de transferencia en las ventanas al área total: R
R
Nbw”t
=
9.9) Area de f l u j o en l a ventana : SH
SW
=
(DS/2)
-(Os/2
2
-
COS
-1
((D,/2
. BcDs)
Bc Ds)(Bc Dc2
-
2/DS)
(Bc Ds)1/2
-
(Nbw) x
donde:
B
C
=
largo corte de l a mampara
diámetro de l a mampara.
9.10) Factor de corrección del coeficiente de transferencia de calor
ideal por efectos de ventana: id
6
=
1
-
R + 0.524 R.32
(S
/s
c w
O. 03
9.11) Número total de restricciones con las que se encuentra el fluL
do en su paso a través del cuerpo de un intercambiador con maE
paras: N’c
donde:
--
N = Número de h i l e r a s entre extremos de corte de mamoc
paras para arreglos triángulares y cuadrados y uno
menos para arreglo ifuadrado rotado.
Nb = Número de mamparas.
9.12) Factor de corrección para e l coeficiente de transferencia de
-
calor en f l u j o cruzado ideal basado en 10 hileras de tubos en
f l u j o cruzado para corregir por número real de h i l e r a s de tu-bos en f l u j o cruzado.
a)
Si
Ret100
x=
(Nlc/Nc)
b)
Si
0.18
100 Rec 1000
x = 1.0
c)
Si
Rec 1000
X
=
( h,/hoo)
ideal / ( hm/hoo) intercambi ador.
En donde (hm/hoo) ideal es función de Nc y (hm/hoo)intercambiador
es función de N t c .
NC
1
2
3
4
5
6
7
a
9
10
Se determina según l a siguiente tabla.
hhioo
h /h
m
00
O. 63
0.63
0.79
0.93
O. 77
0.98
O. 83
0.99
1.00
1.00
1.o0
1.o0
1.o0
O. 70
O. 86
O. 88
0.90
o.91
0.92
0.93
-
c
78
NC
h/h,
hmIho o
12
15
18
.25
35
1.00
1 .o0
1 .o0
1.o0
1 .o0
1.00
0.94
0.95
0.96
0.97
O .98
0.99
72
.
9.13) Coeficiente de transferencia de calor individual lado cuerpo
sin considerar fugas y sin corregir por viscosidad.
Gm
= media geoméfrica de l a masa velocidad en f l u j o
cruzado y
l a masa velocidad en f l u j o a traves de l a ventana de l a
mampara.
4.14) Cálculo de l a temperatura de l a pared.
a ) cuando e l fluído que s e enfría va por los tubos:
b ) cuando e l fluído que se enfría va por la coraza:
9.15) Cálculo del factor de corrección por viscosidad lado cuerpo: fl
a ) Se evalúafi, a tw
9.16) Cálculo del factor de corrección por viscosidad lado tubos:
a ) se evalúa/Yt a tw
8,
9.17) Cálculo d e l c o e f i c i e n t e de transferencia de c a l o r lado cuerpo
corregido : h,
9.18) Area de fuga e n t r e mampara y tubos para una mampara. Según e l
código T.E.M.A.
se selecciona l a t o l e r a n c i a e n t r e tubos y b a r r g
no de l a mampara: Ttb
9.19) Area de fuga e n t r e mampara y cuerpo para una mampara. Según e l
Código T.E.M.A.
se selecciona l a t o l e r a n c i a e n t r e mampara y cuerpo, Tb,
en función de 0,.
9.20) Area t o t a l de fuga para una mampara: S1
9.21 ) Ca 1c u l a r :
(1
-
hl/hnl)
= 0.45 (S1/Sc) + 0.1(1
- exp(-30
S1/Sc)
9.22)
9.23) Coeficiente de transferencia de c a l o r i n d i v i d u a l considerando
fugas del lado de l a envolvente:
10) Suma de l o s f a c t o r e s de incrustamiento: Rd'
Rd
=
Rdt
+ RD,
11) Coeficiente global de transferencia de c a l o r calculado: Uc
=
uc
( l/hio
+ l/hl
+ Rd
)O1
1 2 ) Si U, = U, + error permisible el cálculo es correcto y se contínua
--
con el punto (14)
1 3 ) Si el’punto número (12) no se cumple modificar distancia entre mamparas y/o corte de ventana. Si esto no conduce a l a convergencia e s t i -
. r un coeficiente de transferencia de calor nuevo y regresar a l paso
(6)
1 4 ) Ci5lculos de l a s caídas de presión:
14.1) Lado tubos:
a ) Con Ret se encuentra en l a f i g . 4.3b el factor de fricción
lado tubos 2 tt
b) caída de presión en los tubos:dPt
I
/ (5.22x1010)(IDt/i2)(s)(dt)
Apt = (ft)(Gt)*(L)(np)
c ) caída de presión en los retornos: P,
‘Pr
= (4)(np)(V2)(62.5)
/ (s)(gc)(288)
d) caída de presión total PT
APT = Apt
+Mr
14.2) Lado cuerpo.
a ) Factor de fricción para el f l u j o cruzado.
i)
ii)
RecLIOO
100CRe,~1000
f s = 39.2 Re
iii)
Re>1000
f, = 0.67
-0.99
f, = 3.82 Re -0.432
Re -0.182
b ) Factor de corrección de presión en f l u j o cruzado:
+P
=
EXP (Fbp(l-(2NS/Nc) 1 /3
c) Caída de presión en f l u j o cruzado sin considerar fugas.
AP = 4
f, NcGC2i,
/ 2 gc
,
81
d) velocidad madia geométrica.
Velocidad del f l u j o cruzado Vc
i)
ii)
Velocidad de f l u j o en l a ventana:
,V
v, = (vc vw
e ) Caída de presión en l a s ventanas:
i)
S i RenL 100
pW
= 28(VZAs/(Pt
+ 2 ( 4 ;v
DV
-
ODt)gc) Ntw + 26(VZrV,/DVgc
/ 29,)
= 192 Sw/(NtwODt
2
n)
ii) S i Rew> 100
p" =
( 2 + 0.6 Ntw) ; V
e ) Caídas de presión t o t a l e s en l a coraza:
/ 29,
+
(BIDV)
c
.
,
e
R
FIG. 26.
3
ir
Fwtoreo de Hcción, para lado de tubo. (Standards Exchanger Manufacturers A s s h t i o n , 2a. Cd., NW Ywk,
1949)
..'
%
Re.- 0s
*.
-
w i r i a d e mtm Mtm ,&y4 i i m e i m eautvaimie. 8cn
-#I#
-.__-
FIG. 28.
Curva de transferencia de calor para lado de la coraza con haz de tubos con deflectorrs iegmentados 25%
RtSf
FIG.24.
Curva de trmsferencia de calor lado de tubos. (Adapt&
de Sick y Tote)
.
84
Capitulo 5
TORRES
E hl F R I A 111 I E
5.1 TIPOS DE TORRES DE ENFRIAMIENTO.
Uno de los problemas más común y c o r r i e n t e en
la industria es e l en-
friamento, para su solución se recurre a una gran variedad de sistemas. E l
a n á l i s i s de l a s necesidades de enfriamiento permiten seleccionar e l siste-
ma más adecuado.
Una de l a s formas más común para e n f r i a r el agua es por medio del contacto con a i r e ambiente, en l a actualidad e x i s t e una gran variedad de equipos que cumplen con este objetivo, dependiendo de l a necesidad del proceso
y de
los recursos disponibles.
El
conocimiento del contacto aire-agua, ha permitido desarollar equipos
más eficientes, siendo l a t o r r e de enfriamiento e l más empleado en l a actua-
lidad.
f
En es enfriamiento se emplean v a r i o s mecanismos, siendo el más importan
-
t e e l que emplea l a evaporación de parte del agua; l a evaporación de un k i -
logramo de agua sustrae aproximadamente 560 c a l o r í a s ( a l a s temperaturas en
que se trabajan normalmente l a s t o r r e s ) este t i p o t i e n e antecedentes de em--
pleo muy antiguos, pero a sido en este s i g l o que ha tenido su uso en gran es
Poniendo en contacto d i r e c t o agua c a l i e n t e con a i r e f r í o , aquella se
cala.
e n f r i a r á por pérdida de c a l o r sensible y por evaporación.
e l a i r e se calentará y se humidificará.
Simultaneamente
,
Por tanto, l a operación de e n f r i a -
miento de agua representa un caso de transferencia simultanea de materia y
calor, consistiendo l a primera en e l paso de agua evaporada desde l a superfi
-
tie del l í q u i d o a l seno del a i r e , l a segunda de l a s u p e r f i c i e del agua c a l i e n
te a l a i r e y l a tercera dei seno del agua a l a s u p e r f i c i e de l a misma.
Como en todos l o s procesos de transferencia de materia y de transferenc i a de c a l o r por contacto directo, una de l a s consideraciones primarias a l
diseñar l a i n s t a l a c i ó n es l a creación de una gran área i n t e r f a c i a l .
tement
-
Eviden-
una t o r r e empacada puede c o n s t i t u i r una solución para conseguir este
a
propós to. Durante los Últimos 40 años l o s progresos en e l empleo del e n f r i miento por evaporación a llevado a l o s siguientes desarrollos:
t
1.
Estanques de enfriamiento
86
11.
111.
IV.
V.
Estanques con aspersores.
Torres de ventilación por viento.
Torres con t i r o natural.
Torres con t i r o mecánico:
i ) Tiro inducido
i i ) Tiro forzado
I . - El estanque de enfriamiento.
Es e l más simple
y en algunos casos
el más barato de los metódos de enfriar agua por evaporación, pero tambien
el menos e f i c i e n t e , su principal ventaja estriba en poder construirlo fá-cilmente y económicamente levantando un dique de t i e r r a de uno de 1 . 5 M . ,
pero tiene l a desventaja de requirir una superficie muy grande que a igualdad de carga térmica, puede ser 20 veces mayor que l a de un estanque con a s
persores o de 500 a 1 O00 veces l a de una torre con tiromecánico. (Fig.
-0
4.1 a).
1 1 . - Un estanque con aspersores.
Es un estanque al que se l e han colo-
cado a metro, o metro y medio sobre l a superficie del agua un sitema de tobe
ras o aspersores cuyo objeto es producir una especie de lluvia, que aumenta
notablemente l a superficie a contacto entre el a i r e y el agua, en algunos ca
sos puede agregarse al estanque una barda con persianas para reducir la pérdida del agua por el arrastre del agua del viento. (Fig. 4.1 b).
Aún cuando sea compacto el estanque con aspersores, tiene variso inconvenientes.
-
1 . - Su rendimiento es limitado porque el tiempo de contacto entre las
gotas de agua y el a i r e es reducido.
2.- La pérdida de agua puede ser considerable especialmente durante c i e r
tas épocas de7 año en que prevalecen vientos fuertes.
3.- Requieren a igualdad de carga térmica aproximadamente 50 veces más de
superficie que una torre de enfriamiento.
1 1 1 . - Torres con ventilación por viento. Como su nombre lo indica son 5
quellas en que l a circulación del a i r e depende principalmente del viento, en
este tipo de torres e l f l u j o de a i r e es cruzado con respecto al f l u j o de agua
ya que ésta Última cae verticalmente por gravedad, mientras que el movimiento
del a i r e es producido por vientos que generalmente corren horizontalmente.
Se
-
Fig. 4.la
Estanque simple.
Fig. 4 . l b
Estanque con aspersores.
-
I
88
d i s t i n g u e n dos modalidades de t o r r e s de este tipo:
a)
b)
I
Sin r e l l e n o dispersor o l l e n a s de l l u v i a .
Con r e l l e n o dispersor.
En l a s primeras, l a d i s p e r s i ó n para aumentar l a s u p e r f i c i e de trans-
f e r e n c i a de c a l o r de contacto e n t r e e l agua y e l a i r e se l o g r a a base u-nicamente de toberas, colocadas en l a p a r t e superior de l a t o r r e , esta t o
r r e es muy s i m i l a r a un estanque con aspersores, pero de forma alargada co
v i e n t o y con --
locada perpendicularmente a l a d i r e c c i ó n prevaleciente del
l a s paredes de l a s persianas de a l t u r a considerable. (Fig. 4.1 c )
En l a s segundas contienen en su i n t e r i o r una s e r i e de elementos geomlt r i c o s generalmente de madera, que dispersa e l agua a l i r cayendo y aumenta
e l tiempo de contacto e n t r e e l a i r e y e l agua. (Fig. 4.1 d )
Las ventajas comunes son:
1.- Ausencia de partes mecánicas.
2.- Bajo costo de mantenimiento.
3.No hay c i r c u l a c i ó n del a i r e empleado.
Las desventajas comunes son:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Costo i n i c i a l elevado.
Costo de bombeo elevado.
Deben de l o c a l i z a r s e en lugares despejados.
Deben colocarse normales a l a d i r e c c i o n prevaleciente del viento.
Teniendo además una gran l o n g i t u d debido a que son de construccion
estrecha.
La temperatura del agua f r í a f l u c t ú a con los cambios de d i r e c c i ó n
de v i e n t o y su velocidad.
La t o r r e debe de e s t a r perfectamente anclada para e v i t a r que se
derrumbe en casos de vientos fuertes.
4
Las t o r r e s s i n empaque dispersor se presieren para l l e v a r pequeñas car
ic
%
09
!
--FLUJO
D E AIRE
1
I
1
i
d
d
I
7
A
d-9-
S A U D I DE AGU
Fig. 4 . l c Torre de ventilación natural sin relleno.
*
90
Fig. 4 . l d
Torre de ventilación natural con relleno dispersor.
91
gas de refrigeración y pueden tener operación sin complicaciones por muchos
años y con poco cuidado, relativamente ineficientes y tiene mayor consumo
de bombeo comparadas con las de relleno dispersor, que en general son más
altas y la pérdida de carga que sufre el auga en las toberas es mayor.
-
El enfriamiento por agua es una operación en la cual la mayor resistencia a la transferencia corresponde a la fase gaseosa. Por consiguiente para
mejorar la transferencia se necesita una elevada velocidad del aire. Portall
to, la pérdida de presión se hace crítica, y los rellenos se diseñan desde
este punto de vista principalmente. Como consecuencia, el tipo de relleno
más comunmente emple-ado para el enfriamiento de agua está contituido por las
rejas de madera tanto de goteo como de película liquida, siendo este Último
el más usado en la actualidad.
-
La superficie ocupada por las torres sin relleno es de aproximadamente
quince veces y las de relleno cuatro veces la ocupada por una torre de tiro
mecánico de carga térmica similar.
-
1V.- Torres de tipo natural, son en las que el flujo de aire es inducido
por una chimenea de grandes dimensiones colocadas encima del relleno de la to
rre, el tiro resulta de varios efecconbinados siendo el principal la diferencia de densidades entre el aire saturado de humedad saliendo de la torre y el
aire entrando a la torre ya que mientras la humedad que contiene el aire es mayor, menor es su densidad. (Fig. 4.1 e)
Sus principales ventajas son:
1.- Producen enfriamiento similar al obtenido en torres de tiro mecánico
sin tener partes en movimiento y sin tener el gasto de energía causa
do por los ventiladores.
2.- Costo de mantenimiento muy bajo.
3.- Operación prácticamente libre de fallas.
4.- Comparadas con las torres de tiro natural, tienen la ventaja de una
operación independiente del viento.
5.- Requieren de una superficie de terreno relativamente pequeña.
6.- El aire fluye en dirección opuesta al agua, lo que garantiza una buena eficiencia.
92
FLUJO
DEL
AIRE
Ot
t
Fig. 4 . l e
ENTRADA DE
A,CUA
Torre de t i r o natural.
9 3.
Sus principales desventajas son:
1.- La resistencia al f l u j o del aire debe mantenerse mínimo por lo que
el relleno debe diseñarse muy cuidadosamente.
2.- La gran altura requerida por l a chimenea para mantener el f l u j o ne
cesari o.
3.- La temperatura del agua c'aliente entrando en la torre debe ser superior a l a temperatura de bulbo seco del aire.
4.- E l control exacto de l a temperatura del agua fría es d i f í c i l de con
t rol ar
5.- Su costo inicial bastante superior a l de las torres de t i r o mecánco.
.
Son aquellas que utilizan ventiladores para
mover el aire a través de l a torre, esto da al diseñador un control absoluto
sobre l a cantidad de aire, pudiendo escoger l a cantidad y velocidad del aire
V.- Torres de tiro mecánico.
-
sin restricciones.
Sus ventajas son:
Un buen control de l a temperatura del agua fría.
1
2.- Requieren una superficie rela-tivamente pequeña.
3 . - Generalmente tienen una carga de bombeo bastante baja.
4.- La ubicación de l a torreno tiene restricciones.
5.- E l enfriamiento se hacerca mucho a l a temperatura de bulbo húmedo.
6.- Su costo inicial es inferior a l de torres de tiro natural.
.-
v
a
Sus desventajas son:
-
1.- Un costo de operación elevado debido a l a energía requerida para
hacer funcionar 1 os venti 1adores.
2.- Estan sujetas a fallas mecánicas.
3.- Los costos de mantinimiento son elevados.
4.- Debido a su poca altura y a l a situación creada por l o s ventiladores
en muchos casos se tiene recirculación del aire húmedo, descargado
por l a torre.
I
I
Las torres de t i r o mecánico se clasifican en torres de t i r o forzado y en
torres de t i r o inducido
Las torres de t i r o forzado tienen uno o varios ventiladores localizados
-
I
94
en l a entrada del a i r e , que
son: (Fig. 4.1 f)
lo impulsan a través de l a misma.
Sus ventajas
1.- E l ruido y l a vibración son mínimos ya que el equipo mecánico se encuentra cerca de l a base y está bien cimentado.
2.- Los Ventiladores manejan a i r e seco por l o que la eroción de las aspas
es mínimo y no se tiene problemas de condensación de hÚmedad en l a
--
I
I
caja del reducto de velocidad.
*
3.- La operación de l o s ventiladores es ligeramente más eficiente que en
el caso de los ventiladores de t i r o inducido, por l o que parte de l a
energía presión dinámica del a i r e se convierte en presión estática y
se recupera en forma de trabajo Útil.
Sus desventajas son:
I
I
1 . - El a i r e caliente y húmedo que sale por l a parte superior de l a torre
tiende a recircular y en caso de vientos desfavorables puede reducir
se l a capacidad hasta un 20%
2.- El diseño de estas torres limita el diámetro del ventilador a un mdximo de 4 metros y s i l a carga térmica es grande se requiere un nÚme
ro considerable de motores, ventiladores arrancadores( en el caso de
t i r o inducido se pueden usar ventiladores hasta de 20 metros de diametro).
Las torres de t i r o inducido tiene colocados los ventiladores a l a salida
del a i r e de l a torre, pueden ser de contraflujo o de f l u j o cruzado. (16)
--
En las de contraflujo el a i r e se desplaza verticalmente, su principal
ventaja es que el agua más f r í a es l a que esta en contacto con el a i r e más hÚmedo, l o que garantiza una buena eficiencia en el proceso de enfriamiento.
(Fig. 4.1 g )
Sus desventajas son:
1 . - El a i r e viaja en sentido contrario a las gotas de agua, l o que produce a una pérdida de presión mayor y l a necesidad de consumir más potencia en l o s ventiladores que en el caso de f l u j o cruzado.
!
I
4
FLUJO
DL
AIRE
LVENTILA OOR
Fig. 4 . l f
Torre de tiro forzado.
.
FLUJO
DEL A I R E
-'
Fig. 4.19
Torre de tiro inducido y c o n t r a f l u j o
2.- La d i s t r i b u c i ó n de f l u j o de aire es dispareja teniéndose poco movimiento cerca de l a s paredes de l a torre.
3.- Las t o r r e s de este t i p o son bastante a l t a s ya que l a p a r t e i n f e r i o r
del r e l l e n o debe elevarse para permitir l a entrada l i b r e d e l a i r e ,
por l o que requiere mayor potencia de bombeo.
4.- E l sistema de d i s t r i b u c i ó n de agua colocada abajo de l o s eliminadores no se presenta a un mantenimiento f á c i l .
En l a s t o r r e s de f l u j o cruzado una p a r t e de l a c o r r i e n t e de a i r e v i a j a en
forma horizontal mientras que o t r a
l a s figuras.
Sus ventajas son:
parte cae verticalmente como se muestra en
(Fig.
4.1 h)
.-
1 Carga de bombeo reducida.
2.- Pérdida de presión baja en el a i r e .
3. - Permite un arreglo conveniente del sistema de d i s t r i b u c i ó n de agua, ya
que solo requiere de un t i r a n t e de 15 a 20 cm. de agua en l a parte su
p e r i o r de l a torre.
4.- E s posible limpiar e l sistema de d i s t r i b u c i ó n con l a t o r r e en servi--
5.
-
cio.
La a l t u r a del r e l l e n o es prácticamente igual a l de l a t o r r e misma.
6.- Se pueden usar ventiladores de gran diámetro por l o que se requieren
menos celdas para una determinada carga.
Desventajas comunes para t o r r e s de enfriamiento a c o n t r a f l u j o y a f l u j o
c ruza do :
1.- La poca presión en e l d i s t r i b u i d o r de agua hacen que l o s o r i f i c i o s se
tapen fácilmente con desperdicios acarreados por e l viento o por l a s
algas, por l o que requieren un mantenimeinto constante.
2.- Una s u p e r f i c i e muy grande está expuesta a l a i r e a l s o l por l o que hay
un gran crecimiento de algas.
3.- La e f i c i e n c i a de enfriamiento en menor en
el caso de c o n t r a f l u j o por
l o que en c i e r t o s casos, sobre todo cuando se requiere un acercamiento
muy pequeño; l a s t o r r e s con f l u j o cruzado pueden r e q u e r i r más superfic i e y’ consumir mas potencia de v e n t i l a c i ó n que l a s de contraflujo.
Cada uno de l o s equipos mencionado encuentra aplicaciones en l a p r á c t i c a
dependiendo de7 a n á l i s i s económico que se r e a l i c e .
En cada caso particular, es
98
SALIDA
A 6 DE3
4
&l
Fig. 4 . l h
II
Torre d e t i r o inducido y f l u j o cruzado.
99
necesario hacer una evaluación económica que considera costos de instalación,
operación, mantenimiento, para determinar cui51 es l a solución más conveniente.
En términos generales, se puede decir que los estanque simples o con aspe-
sores y las torres de ventilación por viento, son adecuadas para cargas témi-cas pequeñas y cuando e l costo del terreno es bajo. Para cargas térmicas elevadas como en el caso de muchas plantas térmicas, o cuando se dispone de poco
terreno, l o más conveniente con l a s torres, ya sea de t i r o natural o de t i r o
-
-
mechico.
Las torres de t i r o natural y atmosférico, así como las torres y es anques
de pulverización y tipos similares de instalación para e l enfriamiento de agua
no son de uso frecuente, y diseño se reducirá a l a s torres de enfriamiento de
t i p o mecánico, l a s cuales tienen algunas variantes para e l uso.
4.2
PARTES PRINCIPALES DE UNA TORRE DE ENFRIAMIENTO
Sistema de distribución de agua.
1.
I1 Relleno
I11 Ventiladores
IV .Persianas de entrada
V
Eliminadores de rocio.
Tanque de almacenamiento de agua.
VI
1 . - Sistema de distribución de agua, se usa para repartir uniformemen
te en l a parte superior de la torre de agua caliente que requiere ser en-friada, hay varios tipos desarrollados por varios fabricantes de torres, p g
ro todos caen dentro del tipo de gravedad y presión.
En la torre de tipo inducido flujo cruzado, se emplea generalmente el
sistema de gravedad, que consiste en un tanque abierto de poca profundidad
colocada en la parte superior de la torre y que tiene en su fondo una serie
de orificios por donde fluye el agua que al caer choca contra una placa d i fusora y se reparte uniformemente sobre el relleno. Un sistema similar emplea canales abiertos en lugar de estanque, pero el resultado prácticamente
es el mismo. ( F i g . 4.2a)
-
Los sistemas de presión se utilizan, por ejemplo, en las torres con
ventilación de viento y sin relleno dispersor, en este caso por un sistema
de tuberías se hace llegar el agua a una serie de toberas que producen una
lluvia, que llena la torre. (Fig.4.2b)
Sistema de distribuidor rotatorio, consiste en dos Ó mas brazos dis-tribuidores que están f i j o s a un e j e central, cada brazo consiste de un t u
bo ranurado por e l que sale una cortina de agua, el efecto del agua salien
do, hace que los brazos giren lentamente (25 a 30 R.P.M.), la velocidad
puede variar dentro de ciertos límites, girando el ángulo de la ranura del
tubo ( F i g . 4.2~)
--
-
11.- El relleno es la parte más importante de la torre, sirve para
aumentar el tiempo y superficie de contacto entre el aire y el agua, además debe mantener una buena distribución tanto del agua como del aire.
101
VALVULA OL CONTROL
ENTRABA OS/
AOUA
\ ORIFICIOS
--
Fig. 4.2a
Sistema de distribución de agua por gravedad.
..
IAOOR
U
ENTRADA
Fig.4.2b
DE AOUA
Sistema de distribución de agua por tobera.
-
102
CABEZA
ROTATOR i A
ELIMINADOR
MA DE AQUA
Fig. 4 . 2 ~ Sistema de distribución de agua por rotación.
10 3
Existen dos tipos: de goteo y de pelfculas de agua.
En los rellenos de salpique0 o goteo se busca que el agua'al i r ca-yendo, choque contra el relleno y se rompa en pequeñas gotas, este arreglo
permite tener buenos resultados con torres de poca altura y por tanto de
reducida carga de bombeo. (Fig. 4.24).
-
-
En el relleno de película se divide el flujo de agua en un grán nÚme
ro de capas delgadas que fluyen sobre el relleno exponiendo una gran superficie al aire y evitandose en lo más posible la formación de gotas.
La ausencia de gotas reduce la caída de presión del aire a través de la
torre, permitiendo que se aumente l a velocidad y volumen de aire manejado. (Fig 4.2e)
-
Por lo que se refiere al material de relleno, podemos decir que lo más usado ha sido la madera, pero recientemente se están utilizando tambien los plásticos y en caso de relleno de película, el asbesto cemento,
estos materiales tienen la ventaja sobre la madera de ser más durables,
porque reducen el mantenimiento, pero a su vez son más costosos.
-
111.- Los ventiladores deben mover volúmenes considerables de aire
a velocidades relativamente bajas (600 m-seg Ó menos) y con una caída de
presión mínima (del orden de O
l mm de agua). Los más usados son los ventiladores de tipo hélice, sin embargo en torres de tipo forzado se u t i l i
d?
zan tambien ventiladores centrífugos del tipo de jaula de a r t i l l a .
-
Las aspas de materiales resistentes a la corroción como aluminio,
plástico reforzado con fibra de vidrio, madera laminada, acero inoxida-ble y metal monel.
Las persianas de entrada tienen por objeto dirigir el aire eE
trándo en l a torre y a l mismo tiempo, impedir la pérdida de agua, en general su construcción es muy sencilla, consistiendo en una serie de ta-blas, inclinadas de.ta1 manera, que el agua escurra hacia la parte interior de la torre.
1V.-
V.-
Los eliminadores de rocío eliminan a un mínimo el. agua arrastrk
c
104
Fig. 4.2d
Relleno de goteo o salpiqueo.
I
_.
105
F i g . 4.2e
Relleno de película.
.c
106
da por e l a i r e , que se perdería s i n ser u t i l i z a d a , y lo que es en muchos
casos más importantes, que se precipitaría posteriormente en forma fina
de l l u v i a causando molestias al lugar donde se l o c a l i z a l a planta. Los
eliminadores de rocío constan de una o varias persianas que obligan a l
a i r e a cambiar bruscamente de dirección y que por fuerza centrífuga
hacen que se separen l a s gotas del de agua. Si l o s eliminadores de roc i ó son adecuados, reducen l a posibilidad de r e c i r c u l a c i h .
-
Tanque i n f e r i o r , s i r v e para r e c i b i r e l agua f r í a producto de
la t o r r e , en general tratándose de torres grandes, e l tanque se construye de concreto o a veces de madera, en caso de torres pequeñas, se acog
tumbra tener tanques metálicos.
VI.-
.
_____-~
10 7
5.3
SELECCION Y DISENO DE TORRES DE ENFRIAMIENTO.
Selección:
Se deben tener los siguientes datos:
1.-
Cantidad de calor que se debe disipar.
2.-’ Temperatura del agua caliente y fría más aceptables según el
medio que se enfriará en el proceso.
3.- Gasto de agua.
4.
información metereológica:
- Variación de la temperatura de bulbo húmedo con las estaciones del año.
- Frecuencia de l a temperatura de bulbo húmedo.
- Frecuencia de las temperaturas de bulbo seco.
- Velocidad y dirección del aire.
-
Con la información mencionada y las cartas de funcionamiento para
varios tipos de rellenos, se hacen los cálculos aproximados de las dimensiones de la torre de enfriamiento, así como de los equipos necesarios con potencias y materiales determinados.
Finalmente con el conocimiento de:
.-
Costo de potencia.
2.- Costo del agua de suministro
3.- Costo de construcciÓn de estanques, cubierta y sistemas de
distribución y recolección de agua.
4.- Costo de la torre.
5.- Factores de fricción del empaque.
6.- Costos de instalación.
1
Será posible seleccionar de entre las torres evaluadas, la que resulte 1 6 s económica. En el trabajo que se presenta se requiere solamen
te del diseño ya que la evaluación de costos queda fuera del alcance de
este trabajo.
Procedimiento para el diseño.
i
108
.-
1
2.3.4.
-
5.-
6.7.
-
8.-
9. 10.-
11
.-
Datos para el diseño L, R y Q.
Estimación de la temperatura de bulbo húmedo
Elección del t i p o de torre como primera aproximación.
Estimación de altura de la torre y tipo de relleno.
Cálculo de la cantidad de aire y L/G para que las características del empaque cumplan con el funcionamiento deseado.
Estimación del área transversal como primera aproximación.
Cálculo de la caída de presión en la torre.
Cálculo de la potencia del ventilador.
Segunda aproximación para determinar la torre de características comerciales.
Estimación del agua de repuesto.
Cálculo del funcionamiento de la torre para variación con el
gasto de agua en + 10% del gasto del diseño.
La realización de cada una de las etapas de diseño requiere de la información adecuada, a continuación se presenta el detalle de cada etapa, a s í como la información mínima necesaria.
1.-
Datos para cumplir con las necesidades de enfriar agua.
2.-
Gasto de agua
Rango de temperatura
Carga térmica
Lugar de la instalación:
(L) = lb/hr Ó kg/hr
( R ) = O F Ó "C
( Q ) = BTU/hr Ó Kcal/hr.
Nivel del mar Ó diferente.
Estimación de l a temperatura de bulbo húmedo.
Según el lugar donde se localice la instalación que necesite de una
torre de enfriamiento, del cual se informará cuál es la temperatura de -bulbo húmedo a la que conviene hacer el diseño. Se dice que l a temperatura que sólo sea excedida por 150 hrs. en la época de verano que tiene un total de 2 920 hrs., es decir, que la temperatura de bulbo húmedo del
5%, es la que normalmente se utiliza como de diseño.
Debe de considerarse tambien que de acuerdo al tamaño y capacidad de
la torre habrá un cierto porcentaje de recirculación que modificar6 la --
109
temperatura de bulbo hihedo.
I
E l uso de ésta temperatura modificada dará un diseño más comparable
con l a operación normal de la torre de enfriamiento.
3.- La elección de la torre, podría ser muy complicada puesto que
-
necesariamente se diseñaría en base a todos los tipos existentes, incluyendo además diferentes materiales como: madera, plásticos, asbesto-cement o , etc.
La realidad es que cada fabricante ya tiene definido el t i p o de torre para casos específicos o simplemente trabaja algún tipo de torre y
éste lo propone como el más económico.
-
El tipo común es el de tiro inducido y de madera y es el cual se t o
mara como modelo para el diseño de la torre de enfriamiento que utiliza
el Circuíto Secundario del Sistema de Enfriamiento y Despresurización -del sistema de Circuitos Experimentales del Cero Pot.
Para este caso se utilizara’ una torre de enfriamiento de tiro inducido a contraflujo, de la cual existen 10 diferentes arreglos del relleno
IIDII,
IIFII,
IIGII, I I H I I , 11111 , IIJII. Fig. 5.3a
tipos IIAII, ~ ~ B I I ,
IICII,
IIEII,
4.- Selección del arreglo y la altura empacada para la primera intera cc i ón
.
-
el
la
re
de
La altura empacada determina la potencia de la bomba que alimenta
agua caliente a la torre. La altura y el tipo de arreglo determina potencia del ventilador así como de la cantidad de aire que se requiepara el funcionamiento deseado, es decir la carga térmica y el gasto
agua.
Factores que afectan l a selección del arreglo y de l a altura empack
d a . En busca de la torre más economica debe considerar l a mejor evaluación de costos de:
Potencia del ventilador, potencia de l a bomba, estanque, torre, cal
bles, tubería, instalación, amortización y obsolecencia. Estas son muchas
variables, de aquí los fabricantes han estudiado este asunto de t a l forma
de manejar Óptimas alturas y 2 Ó 3 arreglos de l a máxima efeciencia.
c
En general se dice que la altura empacada no debe exceder a 12.2 mts.
5.- Determinación de l a cantidad de aire, según el funcionamiento que
se desea y de acuerdo con el arreglo y altura empacada que se seleccionó.
-
La teoría básica sobre humidificación y psicometría es la que sirve
de base para hacer el cálculo de la cantidad de aire y la ecuación de a p li
cación es la siguiente:
n
ésta ecuaci Ó n representa el funcionamiento deseado de la torre de enfriamiento. El valor K a V / L es el número de unidades de transferencia de
calor y puede calcularse por integración numérica o integración gráfica siempre que se tenga la información al respecto.
Temperatura del agua caliente = T1
Temperatura del agua f r í a
=
T2
Entalpia del aire a la entrada de la torre = h2
Entalpia del aire a l a salida de la torre = hl
-
-
Linea de saturación de Entalpia vs. temperatura en las condiciones
atmosféricas del lugar para la cual se diseñará la torre de enfriamiento.
Como se observa en la ficj.4.5h el área de la línea de operación y 1ínea de saturación se ve afectada por:
Temperatura de bulbo hhedo del aire (tbh)
Rango ( R )
Acercamiento (A)
Relación de gastos (L/G)
Existe adema's un estudio sobre las características de empaque, las
-
.
i
111
.
EMPAQUE
I
"A"
Y 'Ba
I
I
I
\
ESPACIO V E R T I C A L "&'z'9"'Bu= i2v
EMPAQUE "E"
\
\
ESPACIO V E R T I C A L "C"= i5""O'=í,4"
EMPAQUE 'Fe
Ir
\
\
i
4' +
\
\
\
\
\
E S P A CiO V E RTICA L
EMPAQUE 'o\
\'
ESPAC 10 VERTICAL
24"
24"
EMPAQU E "H"
\
I
\
\
\
I
-t
\
5 S PAC10
EMPAOUE "1"
'VERTICAL
ES PACiO VERTICAL
EMPAQUE "J 'I
2 4"
I
. 24"
\
\
\
i S P A C I O VERTICAL
24"
Fig. 5.3a
ESPACIO V E 2 T I C A L
Tipo de rellenos.
24"
i
+
112
Las pérdidas son función de l a velocidad, e l a i r e mínimo espaciado
de l a c u b i e r t a d e l empaquetado, razón del l í q u i d o y l a r e l a c i ó n e n t r e L
Y G.
Las pérdidas de presión están dadas según e l mínimo
y t i p o de c u b i e 1
t a del empaque y están expresados como:
P
=
N'BG2(
)
9
+
N' C '
L
P
GE2 ( T . O .O675
)
Los valores de B, C ' y S
son constantes que dependen del t i p o de rg
P
l l e n o que se u t i l i c e y están dados en l a t a b l a siguiente.
Los valores de pérdidas de pérdidas de f r i c c i ó n , P/N', p o r r e l l e n o
i n d i v i d u a l se encuentran en e l rango de 0.003
0.006 pig. de agua para
razones bajas de L y G y 0.03
0.06 p l g . de agua para razones a l t a s de L
(3500) y G 2000. Los valores de GE son tomadas de l a g r á f i c a .
-
-
TIPO DE
-
mult. c',0+8
x
RELLENO
sP
KU1t.X 1o 8
A
3.00
4.00
3.75
6 .O0
4.95
9.13
6.85
3.64
4.50
6.85
O .34
0.11
0.34
O .40
0.11
0.14
O .40
0.14
0.60
0.26
0.40
O . 75
0.52
0.40
0.15
B
C
D
E
F
G
H
I
J
0.07
o. 10
0.26
O . 16
0.10
Las pérdidas a través de l o s eliminadores de r o c í o están basados so
3
b r e 0.0675 l b / f t de a i r e variando desde 0.01 p l g . de aaua para G = 800
a 0.07 para G = 2000 como casi una función de l í n e a recta. Las pérdidas
están basadas sobre e l área de s u p e r f i c i e de l o s eliminadores.
113
rocío y a l a entrada de las persianas que penniten el paso del
a i r e existen estas pérdidas:
un valor de 1.525 uns. de agua, el
límite para su caída de presión se calcula a partir de
la gráfica según e l empaque que se seleccione, conociendo l a masa velocidad del a i r e y del agua.
a. 1 )
A través del empaque,
a.2)
A trave's de
los eliminadores de rocío.
-
La caída de pre-
sión en los eliminadores depende de su tamaños sin embar
go en l a mayoría de las torres existentes se tiene un
mismo tamaño y tipo, a s í que puede evaluarse con la fig.
t46d
, dando una buena aproximación.
--
a.3)
A l a entrada de las persianas, durante muchos años se
--
han usado persianas con ángulos de 45", pero en la actus
lidad se usan de 30" o menos, l a forma de calcular l a
+ ".Oc
caída de presión se hace por medio de l a f i g .
, Generalmente se tiene persianas a dos caras de l a torre, esto es a doble f l u j o , se tiene una altura de las Persia
nas al estanque de lm. aproximadamente y la altura de la
entrada de a i r e por las persianas está en función de un
gran número de variables, corno el ancho, l a altura, el
tipo de arreglo, e l funcionamiento que se desea, la elevación del fondo del estanque, e t c . Pruebas experimenta
les permiten decir que aproximadamente la altura de las
persianas no debe s e r mayor de 25 a 35% de la altura t o t a l de l a torre. Para determinar l a velocidad del a i r e
en las persianas es necesario cmocer el área total en que se encuentran éstas. Por tanto debe conocerse: ancho de la torre, no debe ser mayor de 12.8 m. para una
celda y 18.3 m. para dos celdas. L o n g i t u d de l a torre
no debe ser mayor de 2.5 veces del ancho.
-
-
-
b ) Método de cálculo por relaciones desarrolladas.
Las pérdidas de presión son e l empaquetado o relleno de la torre (70-80 porcit o ) , en l a entrada del aire en t i r o inducido, en los eliminadores de ros í o en l a parte superior de l a torre.
~
...... -... .
"_
c
114
cuales pueden representarse mediante la siguiente ecuación.
a
L
"
= 0.07 + A'
N' ( L/G ) -n
donde A ' , N ' y n son valores constantes que dependen del tipo de arreglo
del relleno y sus valores se dan en l a siguiente tabla:
Re1 1eno
A
B
C
A
n
.O60
.62
.62
.60
.58
.46
.51
.57
47
.57
.54
.O70
.o92
.119
.110
.loo
.lo4
.127
.135
.lo3
la contribución que tiene el sistema de distribución de agua que se
use en la torre, tiene un valor de 0.07 y corresponde a un sistema por-gravedad.
6 . - La estimación del área transversal de la torre, es muy simple
-sa -c
-
, ya que nos permite conocer un valor
gracias a la gráfica de la f i g .
de masa velocidad del aire con respecto a la altura que no provoque una
caída de presión elevada y por tanto la potencia del ventilador no será
muy elevada.
7.-
Determinación de las pérdidas de presión de la torre.
Existiendo métodos para determinar estas pérdidas uno es el método
gráfico y el otro por l a relación entre el tipo de relleno que se u t i li
ce en la torre.
a ) Método gráfico.
A través del empaque, de los eliminadores de
l a pérdida de fricción en l a entrada de las persianas basadas sobre
3
dos caras de velocidad superficiales y 0.075 l b / f t de aire y estan dados
como: 0.02 plg. de agua.para 400 f t / m i n . y velocidad superficial de 0.32
plg. de agua a 1600 fpm. variando ligeramente menos que una línea recta.
Solamente se necesita co
nacer: la c a í d a de presión total de la torre, el volumen de aire manejado
y la eficiencia, que normalmente se considera como del 50%.
8.- Cálculo de l a potencia del ventilador.
El gasto en volumen (V') se calcula con el gasto en masa y con la deE
s i d a d del aire considerando que sale como saturado, la cual es de 1.08
3
kg/m aproximadamente.
--
9.- Segunda aproximación. Si l a potencia del ventilador que se encuentra no existe comercialmente 0 es muy elevada, debe seleccionarse o t r a ,
para lo cual es muy Útil considerar la siguiente ecuación.
10.- Estimación de l a necesidad de agua de repuesto (gasto de W,).
El gasto de agua de repuesto ),W(
es igual al gasto de agua evaporada (WE)
más el gasto de agua de purga (blp) o de fondos más el auua de gasto arrastrada por el aire (W,) es decir:
WR
=
WE
+ wp + WA
El agua de repuesto del sistema depende de tres factores principales:
a ) Agua de arrastre (W,)
que es provocada por la velocidad del aire,
aunque existan los eliminadores de rocío que en ciertas formas,
son un f i l t r o , la cantidad de agua eliminada por este medio es
aproximadamente el 10% del agua de repuesto es decir 0.1 L =
wA
Existe o t r o criterio que dice que el agua de arrastre depende del
t i p o de torre de enfriamiento, para el caso de una de doble f l u j o ,
es aproximadamente el 0.2% del t o t a l del aaua circulante, es decir
0.002 L ' .=, W
Ambos criterios dan valores muy cercanos y pueden
utilizarse indistintamente.
-
--
b
116
b)
Agua evaporada ( W E ) ¶ en relación con la teorfa del funcionamient o de l a torre de enfriamiento.
Este gasto de agua eliminada por evaporación nos dice el enfriamiento logrado en el sistema por cada Kg (LB) de agua evaporada.
Para e l cálculo del gasto de agua evaporada se recurre a l a s i - guiente ecuación:
-
ya que l a diferencia entre l a condición inicial-final del aire
nos da l a relación de cantidad de agua que absorbió e l a i r e , 6st a es precisamente l a cantidad que e l agua circulante eliminó por
evaporación
.
c ) Agua de purga (Wp).
-
Se requiere de un estudio más a fondo de las condiciones reales
de operación de l a torre de enfriamiento, siendo este gasto aquél
que permita al sistema, un control adecuado de todos los materiales contaminantes provocados por:
Tipo de agua que utilizará para el enfriamiento.
Análisis químico de l a misma.
Concent raci Ó n de sÓl idos di sue1 tos.
Concentración de sÓl idos en suspensión.
Acidez o alcalinidad.
Condiciones del a i r e ambiente.
Concentración de gases corrosivos ( C02,H2S ¶SOp, etc. )
Concentración de microorganisms.
Concentración de sólidos en suspensión ( s i l i c a t o s , e t c . )
Material de construcción.
- Del equipo o condensador en donde se utiliza el agua para
enf ri ar.
De l a torre de enfriamiento.
- De l a tubería.
-
c
117
-
Estos factores mencionados, tienen una gran influencia sobre el
gasto de purga puesto que el hecho mismo de establecer una evaporación en el sistema provoca un aumento gradual de las Concentraciones de materiales en el agua, así como tanbien por contacto
con el aire adquiere otras sustancias químicas u orgánicas. Precisamente el gasto de purga nos permitirá un mayor número de ci-clos del agua a enfriar en el sistema que se traduce en un máximo
aprovechamiento de l a misma.
--
E l gasto de purga depende del número de ciclos de concentración y
se calcula mediante un conocimiento del análisis del agua y las
-
concentraciones máximas permitidas para evitar en l o que sea posi
ble la corrocien, l a incrustación y los problemas microbianos.
Las siguientes ecuaciones nos dan el valor de números de ciclos
para tres aspectos diferentes:
A ) Por
-
ca++
x
=
800
(epm Ca++)(epm HC03)(epm
B ) Por s í l i c e
150 p.p.m.
x =
Csi
C)
p.p.m.
(máximo)
(en la muestra de agua)
Por S í l i c e y Magnesio
)(
=
-(p.p.m.
36 O00
S i ) (p.p.m.
Mg)
--
Los ciclos de concentración (x) conveniente será aquel que tenga
el mínimo valor de los calculados en los puntos A), B ) , y C ) .
A partir del’conocimiento de ( x ) ciclos de concentración se pue-
den determinar ya el gasto de agua de p u r g a , con la siguiente
ecuación
.
--
1
118
wP
- ---x -
wA
1
o tanbien:
%(evaporado)
% (purga) =
x - 1
-
%(de arrastre)
e l % se refiere al correspondente del agua de recirculación total
(L'L
Otro c r i t e r i o que puede utilizarse con una aproximación menor es
e l siguiente:
wP
=
0.54% L '
para
15°F de rango.
Finalmente el gasto de agua de repuesto sera:
WR
=
WA + WE +
wp
1 1 . - Cálculo del intervalo de enfriamiento para cargas con exceso
y en defecto 10% más menos del L de diseño.
En las relaciones de una Industria por l o general, resulta que e l
-
gasto de agua real en l a torre no siempre coincide con el gasto de agua
de diseño de l a torre. Se suele, por consiauiente dar la especificación
de efectividad que pueda tener l a t o r r e , en otras palabras, su funcionamiento a gastos a exceso o en defecto; que significa:
-
Gasto en exceso, que significa aquél que corresponde al 10% arriba del diseño.
-
Gasto en defecto, es aquél que corresponde al 10% abajo del diseRo.
c
119
Cap¡ t u l o
CALCULOS.
e
-_1
120
- 'I, = 30 6 1
121
122
..
124
F
126
.I
<.
*.
l""_
,
127
+ 23.598
I
H? =
'3.56
C I RCWTO
Velocidades :
Tubevio. 6"
S €CUNDA RIO
130
I
133
tl?= 9.36 hp.
i.-Dci+os
-Tz = 5.29
R = r;
z, - f ,
136
137
A
A
hi, =
(-)o.3 44
0543
CORAZA
1.8681
- 21/24.12
139
141
CORAZA
142
143
r
ASÍ
:
1
r
144
8.53.)
146
Porcentaje de E u r o r . h ó \
Re
2
40986
p=
o.oOor$
148
149
ARREELO
CUADRADO
62.q "F
60.0 e~
Enfa\p m .
BTv/lb
2 1.315
22. I50
2 2.335
2 3.8
24.38
24.96
255y
2 & .I2
?6.?-0
O F
* -
61
62
63
2x44
28-18
28.32
64
29.66
65
O.3056
0.13
66
30. YO
3,.22
32.04
63
68
69
?O
.
32.86
0.3631
0./6
33.66
34.50
T O T A L 0.50 a25
152
5.55
o.r$01$
5.0q
0.i9Q4l
4. 03
4 a 13
0.24013
0.23900
%+a\
o.6 5 6 5 3
*
153
BTU 1hI.
21.15
5.55
4.39
2265
24.65
25.2
3.53
3.4 9
A' = 0.060
a)
"=
1.5693
-
-0.62
0 . 0 6 0 (I)
0.i944s
0.28533
0.211602
o. 28435
0.28326
n= 0 . 6 2
1
O*O?
0.i80l~
0.208%
- 24-38
z
__I
t
15s
b)
4
G = 8q26.9
Ah í w2
f
--c
159
160
N?,
52.73) (1.542)
I
_
-..
DELAIRE PARA DIFERENTES AUURAS DE EMWUJE
. .. . ..
IO O00
..
. .--.
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0 O00
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6 O00
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Altura
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I
I
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_
_
empacada en
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............
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..
CA IDA DE PRESON ELIMiND0RFC;OE ROC10
2
BASE CINOCARAS DENSIDAD
OB kg/m
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CALCULO
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DOS CARAS Y DENSiDAD 1.2
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200
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300
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250
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. . . . . . . .
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I
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Velocidad e n la cara en m/mh
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1Masa velocidad ddairc
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Cap¡ t u10
7
RESULTADOS
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B
170
171
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172
173
I RAN60
'bE TEMPERATURA
2.? "F
:
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Ch.
DE
&,O
b
175
Cap¡ t u10
1
ClUSlONES
176
C O N
C
L U
S
I O N E S.
-
E l presente trabajo es un paso más hacia diseño final del Sistema
de Enfriamiento y DespresurizaciÓn de1"Sistema de Circuítos Experimentales del Reactor de Potencia Cero". El diseño de tubería del Sistema en
el cual se tiene una circulación de diferentes flujos los cuales obviamente tendrán diferente diámetro, se obtiene de una relación teórica que
sólo maneja parámetros económicos, pero no necesariamente los valores ob
tenidos serán los definitivos, ya que en l a obtención de estos valores
sólo se tomaron las condiciones de razón de f l u j o .
-
E l t i p o de bombas que se instalaran para mover e l agua pesada D20 y
el agua ligera H20, son del tipo centrffugo. Se menciona en l a t e o r í a ,
que en l a industria nuclear existen diferentes tipos de bombas (todas
centrífugas y electromagnéticas) que se h a n desarrollado y que son de
gran seguridad ya que este tipo de bombas se usan en l a industria nuclear. Una manera de obtener una mayor información de este tipo de bombas es pedirla a las referencias mostradas al final del capítulo tres, p g
ra estudiarlas y ver si son necesarias para a s í utilizarlas en el diseño
definitivo del sistema de tuberia del Reactor. Este tipo de bombas sólo
se utilizarían en e l Sistema Primario en e l cual se maneja el agua pesa-
---
--
da.
--
En cuanto al diseño del intercarrbiador de calor, se han escogido
dos tipos de arreglo, cuadrado y triangular. E l arreglo triangular por
l a distribución de los tubos crea un coeficiente de transferencia de cal o r mayor que el producido por el arreglo cuadrado ya que se crea una m&
yor turbulencia en e l triangular.
La diferencia de temperatura a l a que hay que extraer e l calor es bastante pequeña, p o r l o que se requiere de una razón de f l u j o bastante
grande lo que trae como consecuencia elevadas pérdidas de presión a través de l o s tubos y coraza. En el presente trabajo s ó l o se requiere e l diseño térmico del intercambiador de calor que cumpla con las caracteríg
t i c a s que se requieren para e l enfriamiento del agua pesada.
177
-
E l Sistema de Enfriamiento del agua ligera, llevada a cabo por la
torre de enfriamiento, de los cuales son los equipos que se prestan a ser
los más económicos y satisfactorios. El tamaño de l a torre de enfriamien
t o obtenida en los cblculos, no se encuentra en las mismas proporciones
ya que las compañías que se dedican a l a fabricación de equipo de enfriamiento tienen modelos ya establecidos de fabricación para diferentes cantidades de calor a disipar o para diferentes rangos de enfriamiento.
-
Así se tendrá que pedir aquella que cumpla con las características
de diseño.
-
El problema de presurfzación y despresurización que se menciona en
el título del presente t r a b a j o queda fuera del alcance del presente tra-bajo.
Así, con el desarrollo de tecnología que se está realizando en el
--
URAMEX y otras instituciones del estado, se podrá seguir adelan
t e , para que MExl’co entre de lleno a la formación de tecnología y recur-I.N.I.N.,
sos humanos para el desarrollo de la industria nuclear de México.
178
B
#,.
B L
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