Elasticidad de la demanda

INGRESOS ELASTICIDAD
Elasticidad (economía), concepto por el que se mide la variación que experimenta una
variable al cambiar otra. Estas variables son, de forma habitual, variables cuantitativas que
cambian (las dependientes) cuando otras (las independientes) sufren cambios. El concepto
fue acuñado por Alfred Marshall, y se recurre a él para examinar la relación entre precios y
demanda, o entre diversos factores que conciernen y afectan a la producción.
Hay diversas técnicas para medir la elasticidad. La elasticidad precio de la demanda mide
cómo la variación (marginal) del precio de un bien afecta a la cantidad demandada de ese
bien, cuando todos los demás factores permanecen constantes (ceteris paribus). Se calcula
dividiendo el cambio porcentual en la cantidad demandada por el cambio porcentual del
precio. Por ejemplo, si el precio de un bien aumenta a 106 desde un precio base 100 (el
cambio es del 6%), y la cantidad demandada cae de 100 a 90 (una reducción del 10%) la
elasticidad será igual a 10/6, es decir, 1,66. Como el resultado es superior a 1 se dice que la
demanda del bien es elástica respecto al precio del mismo, y la demanda caerá
proporcionalmente más que el aumento del precio; por lo tanto, aunque el precio del bien ha
aumentado, el gasto total en el consumo de ese bien disminuirá. Si el resultado fuera menor a
1, la demanda del bien no sería elástica respecto al precio, por lo que la demanda de ese bien
disminuiría, proporcionalmente, menos que el aumento del precio; por lo tanto, el gasto total
en el consumo de ese bien aumentará a pesar del aumento del precio del mismo.
La elasticidad cruzada del precio y de la demanda mide cómo evoluciona y se modifica la
demanda de un bien cuando cambia el precio de otro. La elasticidad cruzada se calcula
dividiendo el cambio porcentual de la cantidad demandada del bien X ante una variación
porcentual del precio del bien Y. Si los bienes son sustitutivos (por ejemplo, distintas marcas
de automóviles) el aumento del precio de la marca X puede aumentar las ventas de la marca
Y, por lo que la elasticidad cruzada será positiva. Si los bienes son complementarios, por
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ejemplo, los ordenadores o computadoras y el software, el aumento del precio de uno
disminuirá las ventas del otro, por lo que la elasticidad cruzada será negativa. Si los bienes
son independientes, por ejemplo, teléfonos y cepillos de dientes, por mucho que aumente el
precio de uno no variará la demanda del otro, por lo que la elasticidad cruzada será cero.
La elasticidad demanda-renta mide cómo afectan las variaciones de la renta a la cantidad
demandada de un bien, ceteris paribus. Se calcula dividiendo la variación porcentual de la
demanda por la variación porcentual de la renta. Un producto tendrá una elasticidad
demanda-renta superior a 1 cuando el incremento de la demanda es superior al incremento
de la renta de los consumidores. Los bienes de lujo suelen tener una elasticidad demandarenta muy elevada. Los bienes de baja calidad tienden a tener elasticidades demanda-renta
negativas, ya que las personas dejan de comprar estos bienes cuando sus ingresos les
permiten comprar otros de mayor calidad.
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Elasticidad de la demanda
Por lo general, la demanda de consumo de un productos está relacionada con el precio. En la
mayor parte de los casos, la demanda disminuye a medida que el precio se incrementa. La
sensibilidad de la demanda ante los cambios en el precio varía de un producto a otro. Para
algunos productos, como jabón, pilas para linternas y sal, los cambios porcentuales pequeños
experimentados en el precio pueden tener un pequeño efecto sobre la demanda. Para otros
productos, como tiquetes de avión, diseño de muebles y préstamos para vivienda, los cambios
porcentuales pequeños experimentados en el precio pueden tener un efecto considerable sobre
la demanda.
Una medida conveniente de la sensibilidad de la demanda ante los cambios en el precio es el
cambio porcentual en la demanda, generado por un incremento de 1% en el precio. Si p es el
precio, q la cantidad correspondiente de unidades demandadas y Δp un cambio (pequeño)en el
precio, la fórmula de la aproximación para el cambio porcentual da
Cambio porcentual en
q  100 (dq/dp)  p
q
Si, en particular, el cambio en p es un incremento de 1%, entonces Δp = 0,01p y
Cambio porcentual en
q  100 ( dq / dp )( 0 , 01 p )  p dq
q
q dp
La expresión del miembro de la derecha de esta aproximación se conocen economía como
elasticidad de la demanda.
Elasticidad de la demanda
Si q denota la demanda de un artículo y p su precio, la elasticidad de la demanda, representada
por la letra griega
(eta), está dada por la fórmula
  p dq
q dp
Y tiene la siguiente interpretación
ŋ = (cambio porcentual de la demanda debido a un incremento de 1% en el precio).
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Ejemplo
Supóngase que la demanda q y el precio p de cierto artículo se relacionan mediante la ecuación
lineal q = 240 – 2p (para 0 < p < 120).
a) Expresar la elasticidad de la demanda como una función de p.
b) Calcular la elasticidad de la demanda cuando el precio es p = 100
P = 50
c) ¿Para qué precio la elasticidad de la demanda es igual a –1? ¿Qué importancia tiene este
precio en economía?.
Solución
a)
  p dq  p (-2)  q dp
q
2p
240
-
- 2p
p
120 - p
b) Cuando p = 100, la elasticidad de la demanda es
η
 -5
100
120 - 100
Es decir, cuando el precio es p = 100, un incremento de 1% en el precio generará una
disminución de 5% en la demanda, aproximadamente.
Cuando p = 50 , la elasticidad de la demanda es
η 
 - 0,71
50
120 - 50
Es decir, cuando el precio es p = 50, un incremento de 1% en el precio generará una
disminución de 0,71% en la demanda aproximadamente.
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d) La elasticidad de la demanda será igual a –1 cuando
-1  -
p
120 - p  p
2p  120
o p  60
120 - p
En este precio, un incremento de 1% en el precio generará una disminución de la demanda de
aproximadamente el mismo porcentaje (1%).
Niveles de elasticidad de la demanda
En general, la elasticidad de la demanda
es negativa, puesto que la demanda disminuye a
medida que el precio se incrementa. Si | ŋ | < 1, la disminución porcentual en la demanda es
mayor que el incremento porcentual en el precio que la generó. Este fue el caso en e ejemplo
b) cuando ŋ = -5, lo que implica que un incremento de 1% en el precio produce una
disminución de aproximadamente 5% en la demanda. En los precios en los cuales >, la
demanda es relativamente sensible a los cambios en el precio, y los economistas dicen que la
demanda es elástica con respecto al precio.
Si | ŋ | < 1, la disminución porcentual en la demanda es menor que el incremento porcentual
en le precio que la generó. Este es el cual ŋ ≈ - 0,71, lo que indica que un incremento del 1%
en el precio produce una disminución en la demanda de aproximadamente 0,71%. En los
precios en los cuales |ŋ| < 1, la demanda es relativamente insensible a los cambios en el
precio y los economista dicen que la demanda es inelástica con respecto precio.
Si |ŋ| = 1, como el ejemplo c), los cambios porcentuales en el precio y en la demanda son
(aproximadamente) iguales, y se dice que la demanda es de elasticidad unitaria.
Ingresos
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Recuerde que el dinero que entra una organización por la venta de los productos o la prestación
de servicios, recibe el nombre de ingreso y la manera más fundamental de calcular el Ingreso
Total conseguido por la venta de un producto o servicio es:
Ingreso Total = (Precio) (Cantidad Vendida)
[I=PQ]
Aplicación de Ingreso
Ejemplo:
La demanda del producto de una compañía varía según el precio que le fije al producto. La
compañía ha descubierto que el ingreso total anual R (expresado en miles de dólares) es una
función del precio p (en dólares). En concreto:
Determine el precio que debería cobrarse con objeto de maximizar el ingreso total.
¿Cuál es el valor máximo del ingreso total anual?
SOLUCIÓN
a) La primera derivada de la función de ingreso es
Si se hace igual a 0
o un valor crítico ocurre cuando
Existe un punto crítico en la gráfica de f, y se presenta cuando p  5 . Aunque sabemos que un
máximo relativo ocurre cuando p = 5, verifiquemos formalmente esto por medio de la prueba
de la segunda derivada:
y
Por consiguiente, un máximo relativo ocurre en f cuando p = 5.
b) El valor máximo de R se calcula sustituyendo p = 5 en f, o sea
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Así pues, se espera que el ingreso total anual se maximice en $1250 (miles), es decir, $1.25
millones cuando la empresa cobre $5 por unidad.
ELASTICIDAD E INGRESO TOTAL
El ingreso total generado por la venta de un artículo es el precio por unidad multiplicado por
la cantidad de unidades vendidas. Es decir,
R = pq
Donde R es el ingreso, p es el precio por unidad y q la cantidad de unidades vendidas (es decir,
la demanda).
El nivel de elasticidad de la demanda con respecto al precio suministra información útil acerca
del ingreso total obtenido de la venta del producto. En particular, si la demanda es inelástica (
|n| < 1), el ingreso total disminuye a medida que se incrementa el precio. En porcentual
relativamente grande en la demanda.
A continuación se presenta un resumen de la situación.
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Elasticidad e ingreso
Si la demanda es inelástica ( | ŋ | < 1), el ingreso total se incrementa a medida que aumenta el precio.
Si la demanda es elástica ( | ŋ | > 1), el ingreso total disminuye a medida que aumenta el precio.
En la figura 1 aparece una gráfica de la relación usual entre ingreso y precio. La gráfica es
creciente cuando la demanda es inelástica ( |ŋ| < 1), es decreciente cuando la demanda es
elástica ( | ŋ | > 1), y tiene un máximo en el precio para el cual la demanda es de elasticidad
unitaria ( | ŋ | = 1).
R(p)
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - . Ingreso máximo
La demanda es
|
La demanda es
Inelástica
|
elástica
|
|
|
|
p
|ŋ|<1
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|ŋ|=1
|ŋ|>1
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Obtención de la relación entre elasticidad e ingreso
Para comprender por qué el nivel de elasticidad de la demanda determina el incremento o la
disminución del ingreso total, es necesario comenzar por la ecuación del ingreso
R = pq
y derivar ambos miembros de manera implícita con respecto a p, para obtener
dR
dp
= p
dq
+ q (por la regla del producto)
dp
Para obtener la elasticidad ŋ = p dq, simplemente se multiplica la expresión del miembro
q dp’
de la derecha por q como sigue:
dR
dp
=
q
q
p
dq
dp
+q = q
p
dq
q
dp
+ 1 = q (n + 1 )
Si | ŋ | > 1, entonces | ŋ | < -1 , (puesto que n es negativo) y
dR
< q ( -1 + 1 ) = 0
dp
lo cual implica que el ingreso es una función decreciente en el precio.
La relación entre elasticidad de la demanda e ingreso se explica en el ejemplo siguiente:
Ejemplo
Supóngase que la demanda q y el precio p de cierto artículo están relacionados por la ecuación
q = 300 – p 2 ( para 0 < p < V300 ).
a) Determinar dónde la demanda es elástica, inelástica o de elasticidad unitaria con respecto al
precio .
b) Utilizar los resultados del literal a) para describir el comportamiento del ingreso total como
una función del precio.
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c) Expresar la función de ingreso total en forma explícita y emplear la primera derivada para
determinar sus intervalos de crecimiento y decrecimiento y el precio al cual se maximiza el
ingreso.
Solución
a) La elasticidad de la demanda es
ŋ = p dq =
q dp
( -2p) = - 2p2
p
300 - p2
300 - p2
la demanda es de elasticidad unitaria cuando |ŋ | = 1; es decir, cuando
- 2p2 = 1 2p = 300 - p 3p = 300
p = 100 o p =+ - 10
300 - p2
del cual sólo p = 10 está en el intervalo pertinente 0 ≤ p ≤ √300. Si 0 ≤ p < 10
| ŋ|= - 2p2 = < -
300 - p2
=1
2 (10)2
300 - (10)2
y por lo consiguiente, la demanda es inelástica. Si 10 < p ≤ √300
| ŋ|= - 2p2 = > -
2 (10)2
300 - p2
300 - (10)2
=1
y por consiguiente, la demanda es elástica.
b) El ingreso total es una función creciente de p cuando la demanda es inelástica, es decir, está
en el intervalo 0 ≤ p < 10 y, es una función decreciente de p cuando la demanda es
elástica, es decir, está en el intervalo 10 < p √300.
Al precio p = 10 de elasticidad unitaria, la función de ingreso tiene un máximo relativo.
c) La función de ingreso es R = pq
R(p) = p (300 - p2 ) = 300p – p3
Su derivada es
R’(p) = 300p – p3 = 3(10 – p ) (10 + p)
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Que es cero cuando p = + - 10, del cual sólo p = 10 está en el intervalo pertinente 0 ≤ p
≤√300.
En el intervalo 0 ≤ p < 10, R’ (p) es positiva y, por tanto, r(p) es creciente.
En el intervalo 10 < p ≤√300, R’ (p) es negativa, y en consiguiente, R(p) es decreciente. En el
valor crítico p = 10, R(p) deja de ser creciente y comienza a ser decreciente y, por consiguiente,
tiene un máximo relativo. En el gráfico se presentan las partes relevante de las gráficas de las
funciones de demanda y de ingreso.
Q
r(p)
R(p) 0 p(300 – p2)
P
10
←| ŋ | < 1
√300
p
10
√300
→← | ŋ | > 1→
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Perspectiva: El análisis de elasticidad e ingreso presentado aquí difiere un poco del que por lo
general se encuentra en los textos de economía. Por razones técnicas, los economistas
prefieren considerar la demanda como la variable independiente en el análisis de estos
conceptos en lugar del precio.
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