Integrales indefinidas

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Ejercicios de Integrales indefinidas
1) Hallar las siguientes integrales indefinidas:
a)
∫
d)
∫
x dx
(1 + tan2 x) dx
b)
∫ tan x dx
c)
∫ tan x dx
e)
dx
cos2 x
f)
∫
dx
1 + x2
∫
dx
x (1 + ln2 x)
∫
2
2) Hallar las siguientes integrales indefinidas:
a)
d)
∫
sen arctan x
dx
1 + x2
b)
∫
cos7 x sen x dx
e)
∫
5e x cos (9e x – 2) dx
c)
∫
9x2 sen (16x3 + 3) dx
f)
∫x
dx
1 – ln2 x
3) Hallar las siguientes integrales indefinidas:
a)
∫ x sen x dx
b)
∫ x cos x dx
c)
∫ x ln x dx
d)
∫ ln x dx
e)
∫x e
dx
f)
∫xe
x
3x
dx
4) Hallar las siguientes integrales indefinidas:
a)
∫ x e dx
b)
∫ arcsen 7x dx
c)
∫ (6x + 3) sen 6x dx
d)
∫ x cos 7x dx
e)
∫ x ln x dx
f)
∫ x ln 8x dx
2
x
4
1
4
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Ejercicios de Integrales indefinidas
5) Hallar las siguientes integrales indefinidas:
a)
∫e
d)
∫e
x
cos x dx
8x
cos x dx
b)
∫ x arctan x dx
c)
∫e
e)
∫ sen ln x dx
f)
∫e
6x
sen x dx
7x
sen x dx
6) Hallar las siguientes integrales indefinidas:
a)
∫
4x + 1
dx
x2 – 9x + 20
d)
∫
x2
8x – 3
dx
– 6x + 9
∫
x–6
dx
x2 + 16x + 64
c)
∫
2x + 1
dx
x2 + 2x – 15
e)
∫
4x – 7
dx
x2 – 9
f)
∫
x2
b)
∫x
1
dx
+ 49
c)
∫x
x–7
dx
64x2 + 49
f)
∫
b)
5x + 2
dx
– 10x + 25
7) Resolver las siguientes integrales:
a)
d)
∫ 16x
9
dx
+ 25
2
∫
10
dx
25x2 + 1
e)
2
∫
2
3x
dx
+ 49
3x
dx
+ 25
49x2
8) Hallar las siguientes integrales indefinidas:
a)
∫x
d)
∫
2
x2
2x
dx
– 6x + 45
b)
∫x
6x + 10
dx
– 16x + 65
c)
∫x
2x + 1
dx
+ 12x + 52
e)
∫
2x – 8
dx
+ 8x + 32
f)
∫
2
x2
2
2
x2
2x + 6
dx
– 8x + 17
6x – 9
dx
– 8x + 32
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Ejercicios de Integrales indefinidas
Soluciones:
1)
2)
2 x3
+C
3
c) tan x – x + C
e) tan x + C
a)
b) –ln cos x + C
a) –cos arctan x + C
d) tan x + C
f) arctan x + C
5
b) sen (9e x – 2) + C
9
– cos8 x
d)
+C
8
c) arctan ln x + C
–3
cos(16x3 + 3) + C
16
a) –x cos x + sen x + C
x2 (2ln x – 1)
c)
+C
4
b) x sen x + cos x + C
e) e x (x – 1) + C
f)
a) e x (x2 – 2x + 2) + C
b)
f) arcsen ln x + C
e)
3)
4)
c)
e)
5)
a)
c)
e)
6)
d) x (ln x – 1) + C
sen 6x – (6x + 3) cos 6x
+C
6
x5 (5ln x – 1)
+C
25
e x (sen x + cos x)
+C
2
e 6x (6sen x – cos x)
+C
37
x (sen ln x – cos ln x)
+C
2
d)
f)
b)
d)
f)
a) 21 ln|x – 5| – 17 ln|x – 4| + C
b)
7
9
ln|x – 3| +
ln|x + 5| + C
8
8
5
19
ln|x + 3| + C
e) ln|x – 3| +
6
6
9
4x
arctan
a)
+C
20
5
3
c) ln|x2 + 49| + C
2
c)
7)
d)
f)
b)
e 3x (3x – 1)
+C
9
7x arcsen 7x + 1 – 49x2
+C
7
cos 7x + 7x sen 7x
+C
49
x5 (5ln 8x – 1)
+C
25
(x2 + 1) arctan x – x
+C
2
e 8x (8cos x + sen x)
+C
65
e 7x (7sen x – cos x)
+C
50
14
ln|x + 8| +
+C
x+8
21
8 ln|x – 3| –
+C
x–3
27
5 ln|x – 5| –
+C
x–5
1
x
arctan + C
7
7
d) 2 arctan 5x + C
3
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Ejercicios de Integrales indefinidas
8)
a) ln|x2 – 6x + 45| + arctan
x–3
+C
6
b) 3 ln|x2 – 16x + 65| + 58 arctan (x – 8) + C
11
x+6
arctan
+C
4
4
15
x–4
arctan
f) 3 ln|x2 – 8x + 32| +
+C
4
4
c) ln|x2 – 8x + 17| + 14 arctan (x – 4) + C
e) ln|x2 + 8x + 32| – 4 arctan
d) ln|x2 + 12x + 52| –
x+4
+C
4
4