Pruebas para evaluar diferencias

9/23/14 Pruebas para evaluar diferencias Métodos paramétricos vs no paramétricos •  Mayoría se basaban en el conocimiento de las distribuciones muestrales (t-­‐student, Normal, F): –  EsFman los parámetros de las poblaciones de origenà “Paramétricos” •  Métodos paramétricos son robustos y son preferidos porque Fenen mayor potencia •  Hay situaciones en las que no es correcto o no es posible hacer supuestos sobre las distribuciones muestrales subyacentes: –  Por el escaso número de observaciones –  Por el nivel de medición de las variables 1 9/23/14 Métodos paramétricos vs no paramétricos •  ¿qué hacemos cuando no se cumple la normalidad o hay muy pocos datos? •  Opciones: –  Si hay valores extremos y el tamaño muestral es pequeño cualquier método de inferencia es dudoso. –  A veces podemos transformar los datos (log es la transformación más usada) –  Existen métodos paramétricos que asumen otras distribuciones (Poisson, Gamma) –  Existen métodos que no asumen una distribución à “no paramétricos” o de distribución libre Métodos paramétricos vs no paramétricos •  Los métodos no paramétricos son la manera más directa de solucionar el problema de falta de normalidad –  Estos métodos son muy simples de usar y están disponibles en so[ware estadísFcos •  Tienen dos desventajas: –  Menos poder que las soluciones paramétrica equivalentes –  Las pruebas de hipótesis no paramétricas NO contestan a la misma pregunta que las pruebas paramétricas. •  El test no paramétrico establece la hipótesis en términos de la mediana y el test paramétrico usa la media 2 9/23/14 Diferencias entre distribuciones de frecuencias •  Dos Fpos básicos de preguntas: –  Un set observado de frecuencias difiere de otro? •  Análogo a una prueba de diferencia entre dos muestras –  Las frecuencias observadas se ajustan a una distribución estándar? •  Evaluación de observaciones contra frecuencias observadas •  Pruebas: – 
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G Bondad de ajuste de chi-­‐cuadrado Kolmogorov – Smirnov Test de normalidad de Shapiro–Wilk Prueba G •  En situaciones donde se Fenen frecuencias observadas de varias categorías y las proporciones esperadas para esas categorías son teóricas •  Pone a prueba la hipótesis de que las frecuencias observadas no son diferentes de las esperadas •  Ejemplo: Un cruce dihibrido de una planta sigue la proporción esperada 9:3:3:1? 3 9/23/14 Prueba G •  Procedimiento: –  Calcular las frecuencias esperadas: •  FE=(Esperado/∑esperados)*total observaciones –  Calcular la relación logarítmica: •  RL=log(observado-­‐FE)*∑observados –  Calcular el valor del estadíFco: •  G=2*|(∑RL)| –  Encontrar el valor pà una distribución chi-­‐cuadrado con GL igual a el número de categorías menos uno (X2(k-­‐1)) –  Si el valor p < 0.05, la distribución observada es igual a la teórica Test de bondad de auste chi-­‐cuadrado •  En situaciones donde se Fenen frecuencias observadas de varias categorías y las proporciones esperadas para esas categorías son teóricas •  Pone a prueba la hipótesis de que las frecuencias observadas no son diferentes de las esperadas •  Uno de las pruebas más uFlizadas en biología 4 9/23/14 Test de bondad de ajuste chi-­‐cuadrado •  Procedimiento: –  Calcular los valores esperados: •  Una distribución de frecuencias (e.j. Poisson) •  Asumir que todas las categorías son igualmente probables •  A parFr de una hipótesis nula de proporciones –  Se calcula el esFmador chi-­‐cuadrado como: –  Se calcula la significancia del esFmador X2(valor p) Test de bondad de ajuste chi-­‐cuadrado •  Las frecuencias observadas deben ser mayores a 1 •  Distribución de ectoparásitos en una pez es aleatoria? •  Valores esperados à distribución Poisson 5 9/23/14 Prueba Kolmogorov-­‐Smirnov •  Es un test de bondad de ajuste para muestras grandes de datos conFnuos •  Dos formas –  Una muestra: compara datos observados con distribuciones esperadas •  Set de datos difiere de una distribución normal –  Dos muestras: evalua si dos distribuciones son iguales •  Comparar set de datos de pesos de huevos de una población de patos con un set de otro siFo •  Nota : Aunque parece similar a prueba t o de Mann–Whitney U: – 
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No responden la misma pregunta KS à p que dos distribuciones sean iguales T & M-­‐W à medias y medianas, respecFvamente Dos distribuciones pueden tener igual media y/o mediana y ser diferentes Prueba Kolmogorov-­‐Smirnov •  Peso en gramos de 48 ratones sigue una distribución normal? 6 9/23/14 Prueba de Shapiro -­‐ Wilks •  Otra prueba comunmente uFlizada para evaluar normalidad Diferencias entre dos muestras 7 9/23/14 Diferencias entre dos muestras •  ¿son las diferencias de los valores representaFvos (media, mediana o varianza) de dos grupos de observaciones significaFvamente diferentes, o son sólo el resultado de el error asociado al muestreo? •  Ho: las muestras provienen de poblaciones con valores representaFvos similaresà cualquier diferencia detectada proviene del error de muestreo •  Ha: las muestras provienen de poblaciones con valores representaFvos diferentes à cualquier diferencia detectada no proviene del error de muestreo Muestras pareadas •  Datos Pareados o Dependientes se presentan cuando: –  Un mismo individuo experimental es evaluado dos veces (e.g. antes vs después) –  Una unidad de muestreo es evaluada dos veces –  Individuos similares (“clones”) son asignados aleatoreamente a dos tratamientos diferentes •  Pruebas estadísFcas: • Prueba de t pareada • Prueba de rangos de Wilcoxon 8 9/23/14 Prueba de t pareada •  Si las dos muestras provienen de una población con promedio igual (Ho es correcta), la diferencia entre los pares de observaciones deberían estar normalmente distribuidos alrededor de 0 •  Ho:μ1 -­‐ μ2=0 Ha:μ1 – μ2≠0 Prueba de t pareada •  Ejemplo: Se sugiere que la presencia de una estación eléctrica incrementó las par{culas en suspensión de una localidad. Se cuenta con un registro de par{culas 1 mes antes de la construcción y 1 mes después de la construcción 9 9/23/14 Prueba Rangos de Wilcoxon •  Es la prueba No paramétrica equivalente a una prueba de t-­‐
pareada •  Los datos deben estar registrados en una escala conFnua: peso, longitud, etc. •  Procedimiento: 1.  Establece diferencia en magnitud A – B = d 2.  Organiza de menor a mayor (rango) las d 3.  Asigna un signo (+ o -­‐) a cada d 4.  Suma los rangos de cada signo por separado 5.  El resultado menor es el estadísFco T 6.  Compara estadísFco con una distribución 7.  Toma decisión Prueba Rangos de Wilcoxon •  Ejemplo: Se midió el flujo de agua en 7 estaciones de un río durante 2 días. ¿el flujo es significaFvamente diferente? 10 9/23/14 Datos No pareados o Independientes •  Se presentan cuando unidad experiemental o de muestreo es evaluada una sola vez: –  Dos grupos de observaciones son totalmente independientes: machos vs hembras, siFo A vs siFo B. •  Pruebas estadísFcas: –  Prueba de t independiente –  Analisis de varianza de una vía –  Prueba U de Mann-­‐Whitney Prueba de t independiente •  Es el Fpo de prueba de t más usual •  Evalua si los dos conjuntos de datos que se están comparando son similares –  Ho:μ1 =μ2 –  Ha:μ1 ≠μ2 •  Supuestos: –  Datos son conFnuos –  Siguen una aproximada a la distribución normal –  Las varianzas son homogéneas: •  Test de Levene para igualdad de varianzas 11 9/23/14 Prueba de t independiente Prueba de t independiente •  Ejemplo: Se pesaron 5 granos provenientes de dos culFvos experimentales “Premium” y “Super”. ¿es significaFvamente diferente el peso promedio del grano entre los dos culFvos? 12 9/23/14 Análisis de Varianza de Una Vía •  Es la forma más simple de aplicar una Análisis de Varianza •  Proporciona el mismo resultado que una prueba de t-­‐independiente •  Supuestos: –  Datos son conFnuos –  Siguen una distribución normal –  Las varianzas son homogéneas Análisis de Varianza de Una Vía •  Ho:μ1 =μ2 –  (la variación dentro de los grupos es igual a la variación entre los grupos) •  Ha:μ1 ≠μ2 –  (la variación dentro de los grupos es menor a la variación entre los grupos) 13 9/23/14 Prueba U de Mann-­‐Whitney •  Es el equivalente No paramétrico para comparar dos grupos independientes •  No considera supuesto de distribución normal ni homogeneidad de varianzas •  Ideal para comparar muestras con valores extremos •  Es una prueba {pica de rangos à Compara Medianas!!! •  El tamaño de las muestras puede ser pequeño y no necesariamente igual 14