magnitudes y unidades – 2º eso

IES Los Álamos
Departamento de Física y Química
MAGNITUDES Y UNIDADES – 2º ESO
NOTACIÓN CIENTÍFICA
Cuando se utilizan cantidades muy grandes o muy pequeñas es aconsejable utilizar la notación científica.
Ésta consiste en utilizar las POTENCIAS DE DIEZ:
100 = 10x10 = 102
1.000 = 10x10x10 = 103
2.000.000 = 2 x 1.000.000 = 2 x 106
0'1 = 1 / 10 = 10-1
1.000.000 = 10x10x10x10x10x10 = 106
1.500.000 = 1,5 x 1.000.000 = 1,5 x 106
0'001 = 1 / 1000 = 1 / 103 = 10-3
0'0000001 = 1 / 10000000 = 1 / 107 = 10-7
0'000000578 = 5,78 x 0'0000001 = 5'78 x 10-7
1) Expresa en notación científica las siguientes cantidades:
a) 5 900 000 b) 1 200 000 c) 10 500 000 d) 0,00147
e) 0,00307
2) Ordena las siguientes cantidades de menor a mayor:
a) 5,4 x 103
b) 680 c) 0,5 x 104
d) 7 980
e) 88 x 103
f) 0,00000748
USO DE FACTORES DE CONVERSIÓN PARA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Un factor de conversión es una relación entre dos magnitudes (o entre dos medidas, como hemos hecho
antes) que se mantiene constante. También se llaman relaciones de equivalencia (un valor equivale al otro).
En muchos problemas se dan relaciones de equivalencia. Sólo tienes que leer el enunciado para extraerlas
del mismo.
En los problemas de cálculo corrientes podemos encontrar muchas relaciones de equivalencia:

El valor de una moneda con respecto a otra (aunque es una relación que cambia según el mercado,
en un determinado momento es constante). 1 euro ↔ 1'44 dólar (en junio 2011)

El precio de una determinada cantidad de sustancia. Por ejemplo, 1 kg de patatas ↔ 0'80 euros.

El uso de algunas materias. Por ejemplo, la superficie que se puede pintar con una lata de pintura:
1 lata pintura ↔ 5 m2

El espacio que se recorre en un determinado tiempo cuando la velocidad permanece constante. Por
ejemplo, 36 km/h quiere decir que 1 hora ↔ 36 km.
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
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El porcentaje referido a algo en concreto. Por ejemplo, el interés que debemos pagar por un
préstamo. Así un 3% significa que por cada 100 euros prestados debemos pagar 3 euros de interés
(además de devolver los 100 euros). 100 euros prestados ↔ 3 euros interés
La relación de equivalencia se distingue por una cuestión importante: al duplicar el valor de una de las
magnitudes se duplica el valor de la otra.
ATENCIÓN: Todas no son relaciones de equivalencia:


El tiempo que tarda un grupo de personas en realizar un trabajo. Si 8 personas tardan 6 días en
realizar un trabajo, el doble de personas NO tardarán el doble de tiempo sino la mitad. Esto es un
ejemplo de relación inversa que se resuelven de otra forma.
El tiempo que tarda en secarse la ropa. Si 5 sábanas se secan en 2 horas, 10 sábanas tardarán
también 2 horas. No hay ningún tipo de relación.
Lo primero que hay que hacer en los problemas es leer el enunciado con atención y distinguir y extraer las
relaciones de equivalencia (puede haber varias). Escribe claramente las relaciones que haya en cada
problema:
1) He realizado un trabajo durante 14 horas y he ganado 120 euros. ¿Cuánto cobraré si trabajo 200
horas?
La relación de equivalencia es 14 horas ↔ 120 euros
El problema consiste en convertir 200 horas en euros haciendo uso de la relación anterior:
200 ℎ ·
120 €
= 1,714 €
14 ℎ
TIEMPO
A veces expresamos el tiempo mezclando dos unidades. Por ejemplo: “faltan cuatro semanas y tres días para
mi cumpleaños”. ¿Cuántos días son? ¿Cuántas semanas? ¿Cuántas horas?
Para averiguarlo necesitamos vuestros temidos factores de conversión. En este ejemplo, ¿cuáles serían las
equivalencias que necesitamos? Veamos:
4 semanas + 3 días  ¿días? Equivalencia: 1 semana  7 días
La unidad que hay que cambiar es semana (a días):
7 𝑑í𝑎𝑠
4 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎𝑠 · 1 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎 + 3 𝑑í𝑎𝑠 = 31 𝑑í𝑎𝑠
(he puesto en rojo las unidades que se van a simplificar)
¿Cuántas semanas? Ahora tendríamos que cambiar los días a semanas y sumar las 4 semanas. La
equivalencia es la misma de antes, solo que ahora la vamos a tener que escribir de otra forma:
1 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎
3 𝑑í𝑎𝑠 · 7 𝑑í𝑎𝑠 + 4 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎𝑠 = 4,43 semanas
¿Cuántas horas? Ahora tendremos que cambiar las semanas a horas y los días también. Lo haré cada uno por
separado.
Equivalencias que necesitaremos: 1 semana  7 días; 1 día  24 horas (*)
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4 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎𝑠 ·
7 𝑑í𝑎𝑠
1 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑚𝑎
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+ 3 𝑑í𝑎𝑠 = 31 𝑑í𝑎𝑠 Y me diréis, “¡esto ya está hecho! Claro. Si solo tuviéramos que
averiguar cuántas horas faltan, haríamos este paso. En nuestro caso, podríamos, perfectamente, coger el
dato de 31 días calculado previamente.
31 𝑑í𝑎𝑠 ·
24 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
= 744 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
1 𝑑í𝑎
Algo similar tenéis que hacer en los ejercicios siguientes. Pensad en las equivalencias necesarias en cada
caso y escribidlas como he hecho en (*)
3) Efectúa las siguientes sumas:
a. 4 s + 240 cs + 3400 ms =
b. 10 hs + 40 das + 300 s =
c. 2 horas + 40 minutos =
d. 4 min + 45 s + 90 cs =
4) Clasifica las siguientes medidas de tiempo de menor a mayor:
1,5 horas
3400 segundos
1 hora y 20 minutos
85 minutos
5) Efectúa las siguientes operaciones:
a. 5,3 horas + 3h 20min 30seg + 12500 s =
b. 4 s + 0,06 hs + 3400 ms + 600 cs =
6) Un mecánico comienza un trabajo a las 10 h 20 min y lo finaliza a las 12 h 45 min. Expresa la
duración del trabajo en horas. Si la tarifa por mano de obra es de 28 euros por hora, ¿cuánto debe
cobrar por el trabajo realizado?
7) Un ciclista ha invertido 1 h 28 min y 20 s en recorrer una distancia de 75 km. Expresa dicho tiempo
en minutos
8) Un videoclip comienza cuando el reloj marca 2 horas 57 min 36 s y termina cuando marca 3 horas 5
min y 28 s. Expresa la duración del videoclip en minutos.
LONGITUD
9) Sabiendo que la distancia media entre el Sol y la Tierra es de unos 1,50·108 km ¿cuánto tiempo
tardará en llegar a nosotros la luz que sale del Sol? La velocidad de la luz es de 3·105 km/s.
10) Calcula la distancia, en km, de una estrella cuya luz tarda 8 años en llegar a nosotros.
11) Clasifica las siguientes longitudes de menor a mayor:
8500 cm
45 m
0,67 km
15900 mm
12) Efectúa la siguiente suma: 340 cm + 0,48 m + 1300 mm =
13) La distancia entre dos puntos es 4 km 3 hm 8 dam y 9 m. Expresa dicha distancia en:
a) km
b) dam
c) m
d) hm
14) La tubería que hay que colocar en un edificio mide 1 hm 2 dam y 6 m. Si el precio por metro de
tubería es 2,30 euros, ¿cuánto costará la tubería completa?
15) Una carretera mide 30 km 8 hm 6 dam y 6 m. Se van a plantar árboles en los márgenes de la
carretera de manera que se encuentren a una distancia, uno de otro, de 10 m. ¿Cuántos árboles será
necesario comprar?
16) La diagonal de una página mide 2 dm 5 cm y 8 mm. Expresa dicha longitud en:
a) dm
b) cm
c) m
d) mm
17) Efectúa las siguientes operaciones. Expresa todo en la misma unidad. ¿Cuál? La que quieras.
a. 23 dm + 2 m + 345 cm + 890 mm =
b. 3 m + 15 dm + 0'05 dam + 0'003 km + 45'6 cm =
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MASA
18) Clasifica las siguientes medidas de menor a mayor: 3,4 g; 0’023 kg; 420 cg; 0,056 hg
19) Un anillo de oro tiene una masa de 2 g 4 dg y 9 cg. Si el precio del oro es 22,30 euros por gramo,
¿cuánto costará el anillo?
20) Una tonelada equivale a 1000 kg. Expresa 5 t en: hg, dag, dg, g.
21) Una cinta transportadora suministra 50 kg de trigo por minuto. ¿Cuánto tardará en cargar un camión
con carga de 12000 kg? Expresa el tiempo en minutos y en horas.
22) Un paquete de folios pesa 450 g. Si un folio tiene una masa de 5 g ¿cuántos folios hay en el paquete?
SUPERFICIE
A partir de ahora los ejercicios que estén en este color son algo más difíciles. Tendréis que pensar un
poquito.
Recuerda
S (círculo) = π · r2
23) Un depósito cilíndrico tiene 16 m de altura y 3,2 m de diámetro y se desea pintar por fuera. Para ello
se utiliza una pintura que cuesta 2,50 €/m2. ¿Cuánto costará la pintura necesaria?
24) Un cuadrado de 5 cm de lado de cierto material tiene una masa de 10 g. ¿Qué masa tendrá un
círculo del mismo material y de radio 30 cm?
25) En una tarde de lluvia caen 40 litros por metro cuadrado (40 L/m2). ¿Cuánta agua ha caído en un
patio rectangular de 30 m de ancho y 60 m de largo?
26) Una plancha de cartón de forma irregular tiene una masa de 230 g. Se recorta un cuadrado de 3 cm
de lado y se pesa dando una masa de 2 g. ¿Cuál es la superficie de la plancha de cartón?
27) Un rollo de papel pesa 6'50 kg. Una pieza del mismo papel de 20 cm de ancho y 1'50 m de alto tiene
una masa de 50 g. ¿Cuántos m2 de papel contiene el rollo?
VOLUMEN
Recuerda
Volumen prisma y cilindro = ÁREA DE LA CARA BASE x ALTURA
Volumen de la esfera = 4 · π ·r3/3
28) Escribe las siguientes equivalencias:
1 cm3 =
mm3 ; 1 hm3 =
dm3;
1 km3 =
dam3; 1 m3 =
cm3
29) Clasifica las medidas siguientes de menor a mayor:
2 m3
2,3·106 cm3
4,5·10-10 km3
2500 dm3
3
3
30) ¿Qué volumen es mayor, 200 cm ó 0,3 dm ?
31) Expresa las siguientes medidas en el S.I.:
20 cm3
4L
2500 mL
40 dL
0,9 hL
32) Una piscina tiene almacenados 2 dam3 de agua. ¿Con cuántos cubos de 30 litros podría vaciarse?
33) Una cuba de aceite de dimensiones 2 m x 2 m x 1 m se encuentra llena de aceite. ¿Cuántas garrafas
de 25 litros se podrán llenar con el aceite de la cuba?
34) Diez gotas de agua suponen un volumen de 1 mL. Un grifo gotea a razón de 12 gotas por minuto.
¿Qué cantidad de agua se pierde por el goteo en un día?
Pista: Debes convertir 1 día en mL con las relaciones que hay en el ejercicio
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35) Una piscina mide 10 m de largo y 6 m de ancho. Se desea llenar con un grifo que aporta 15 litros por
minuto. ¿Cuánto tiempo tardará el agua en alcanzar una altura de 1 m?
36) En una tarde de lluvia caen 40 litros por metro cuadrado (40 L/m2). ¿Cuánta agua ha caído en un
patio rectangular de 30 m de ancho y 60 m de largo?
37) Una arroba equivale a 16 litros. ¿Cuántas garrafas de 1 arroba se pueden llenar con el contenido de
un depósito circular que tiene un diámetro de 10 m y una altura de 6 m?
38) Una población tiene 35000 habitantes. El consumo medio de agua por habitante es de 200 litros por
día. La población se abastece de un pantano que contiene 2 hm3 de agua. ¿Para cuántos días está
asegurado el suministro necesario?
39) Una piscina cuya capacidad es 150 m3 se nutre de agua con un grifo que cuando está abierto tiene
un caudal de 18 L/min.
a. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarse la piscina con el grifo abierto?
b. ¿Qué volumen de agua tendrá cuando hayan pasado 2 horas?
40) Una varilla cuadrada de hierro tiene un grosor de 12 mm. ¿Cuál es el volumen que ocupan 2 m de
varilla? ¿Cuánto cuesta la varilla si el kilogramo de varilla se vende a 1’50 euros?.
LA DENSIDAD
41) María quiere identificar un trozo de mineral que se ha encontrado en el campo. Para ello necesita
medir la masa y el volumen del mismo.
a. Explica cómo puede medir ambas propiedades.
b. Una vez que conoce la masa y el volumen del trozo de mineral, ¿qué propiedad puede usar
para identificar el mineral?
42) Una masa de 5,0 g de una sustancia A ocupa un volumen de 2,0 cm3 mientras que 350 g de otra
sustancia B ocupan un volumen de 100 mL. ¿Cuál de las dos sustancias tiene una densidad mayor?
43) Sabiendo que la densidad del agua pura resulte 1 g/cm3:
a. ¿Cuál es la masa de 250 mL de agua pura?
b. ¿Qué volumen ocupan 500 g de agua?
c. Una botella que pesa 80 g en vacío se llena de agua resultando una masa de 830 g. ¿Cuál es
la capacidad de la botella?
d. Esa misma botella se llena con un aceite resultando una masa de 730 g. ¿Cuál es la densidad
del aceite?
44) Pepe dispone de una probeta y echa agua hasta la señal de 40 mL. A continuación sumerge un trozo
de hierro en el agua y el nivel de la probeta sube hasta los 60 mL. ¿Cuánto vale la masa del trozo de
hierro sabiendo que la densidad del hierro es 7,9 g/cm3?
45) La densidad de la gasolina es 0’7 g/mL.
a. ¿Cuál es la masa de dos litros de gasolina?
b. Un recipiente que pesa en vacío 300 g se llena con gasolina resultando una masa de 2.400 g.
¿Qué volumen de gasolina cabe en el recipiente?
46) ¿Cuál es la masa de 20 cm3 de alcohol? ¿Qué volumen ocupan 30 g de alcohol? d(alcohol) = 780
kg/m3. Pista: Cambia las unidades de densidad a g/cm3
47) ¿Cuál es la masa de 20 cm3 de hierro? ¿Qué volumen ocupan 30 g de hierro?
48) La densidad del aceite es 0,9 g/cm3. ¿Qué significa este dato? ¿Cuál es la masa de un litro de aceite?
¿Cuál es el volumen de 11 kg de aceite?
49) ¿Qué pesa más 5 cm3 de agua o 5 cm3 de alcohol?
50) De los siguientes enunciados, ¿cuáles son falsos? (Explica las respuestas) Los datos que necesites de
densidad están, algunos, en los ejercicios de más arriba; los otros te los doy oportunamente.
a. Un litro de agua pesa más que un litro de aceite. Razonadlo sin hacer ningún cálculo
b. Un kilogramo de hierro pesa más que un kilogramo de agua.
c. Una gota de aceite tiene menor densidad que un litro del mismo aceite.
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d. 1000 cm3 de hierro pesan más que 6000 g de plomo. d(plomo) = 11340 kg/m3
e. Medio litro de mercurio pesa más que seis litros de agua. d(mercurio) = 13580 kg/m3
f. Un kilogramo de gasolina no cabe en una botella de un litro.
Juan compra 500 kg de aceite a razón de 2,00 euros por kg y lo vende a 3,00 euros el litro. ¿Cuál es el
beneficio de la operación?
Un litro de aire tiene una masa de 1,2 g. ¿Qué volumen de aire hay en una habitación que mide 10 m
de largo, 6 m de ancho y 3 m de alto? ¿Cuál es la masa de todo el aire contenido en la misma?
Un bidón que pesa en vacío 20 kg, contiene 200 litros de aceite cuya densidad es 0'85 g/cm3. ¿Cuál
es la masa de todo el aceite que contiene? ¿Cuánto aceite le queda cuando pesa 120 kg?
La densidad del oro es 19,3 g/cm3. ¿Qué significa este dato? ¿Cuál es el volumen de un anillo de oro
que tiene una masa de 2 g?
Una barra de plata de 8 dm3 pesa 83,76 kg. ¿Cuál es la densidad de la plata? ¿Cuál es la masa de un
objeto de plata con un volumen de 25 cm3?
Una probeta contiene agua hasta la señal de 60 mL. Al sumergir un trozo de hierro, el nivel sube
hasta los 72 mL. ¿Qué volumen ocupa el trozo de hierro? ¿Cuál es su masa? d(hierro)= 7,9 g/cm3
¿Cuál es el peso de una chapa de hierro de 2 mm de grosor, 2 m de larga y 1'5 m de ancho?
Una supuesta cadena de oro tiene una masa de 3 g. Al echarla en una probeta con agua, el nivel del
líquido sube en 25 cm3. ¿Qué se puede decir de la cadena? d(oro) = 19,3 g/cm3
En un platillo de una balanza ponemos 240 mL de alcohol y en el otro 5 g de cobre. Explica si estará o
no equilibrada esta balanza. En caso negativo calcula qué masa y qué volumen de mercurio habría
que poner (y dónde) para restablecer el equilibrio. d(alcohol) = 0,78 g/cm3; d(cobre) = 8,96 g/cm3 ;
d(mercurio) = 13,58 g/cm3
Un alumno dispone de dos probetas iguales con la misma cantidad de agua. En una de ellas
introduce un cilindro de acero de 10 cm de altura y 4 cm de radio, en la otra introduce una esfera de
aluminio de 6 cm de radio. ¿En qué probeta el agua alcanzará mayor altura? ¿Qué probeta pesará
más? d(acero) = 7,850 g/cm3; d (aluminio) = 2700 kg/m3
En una tienda el litro de aceite cuesta 2,30 €. En otra, por esa cantidad de dinero nos ofrecen un
kilogramo del mismo aceite. ¿En qué tienda interesa comprar?
Tenemos una sustancia A de densidad 1,2 g/mL y sustancia B de densidad 3,2 g/mL.
a. Si escogemos 10 g de cada una, ¿cuál ocupará un volumen mayor?
b. ¿Es cierto que 3 litros de la sustancia A ocupa más volumen de 2 litros de la sustancia B?
c. ¿Cuánto pesará un 1 kg de cada sustancia? ¿Qué densidad tendrá cada uno de esos kilos?
d. Si ponemos 25 g de la sustancia A en el platillo de una balanza, ¿qué volumen de B habría
que poner en el otro para que el conjunto quede equilibrado?
e. ¿Qué pesaría más: 100 ml de agua o 100 g de B?
Un depósito de forma cilíndrica con 6 m de altura y 2 m de radio se encuentra lleno de aceite. Con el
contenido del depósito se llenan garrafas de 5 litros.
a. ¿Cuántas garrafas se han vendido al llegar el nivel de aceite a los 2 m?
b. Si se le añaden en ese momento 20.000 kg de aceite al depósito, ¿cuál será el nuevo nivel
del aceite?
El Iridio (Ir) es uno de los metales más denso (22,65 g/cm3). Es muy duro y por eso se usa en la
fabricación de plumas estilográficas. En Internet encontramos que el precio de dicho metal es de 476
dólares/onza. Sabiendo que una onza equivale a 28,35 g y que un euro se cambia a 1,44 dólares
calcula el valor (en euros) de un trozo de iridio cuyo volumen es 24 cm3.
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