z+ ^11

MIA.qEXTA14HAyKATA
HA OEPA3OBAHI4ETO,
M]4H]4CTEPCTBO
yrBbplr(.rrABAM:.
......./1./4....'.
HAqAJIHI,IK HA PIIO _,[OEPUq
TIETbP IIETPOB
HAUITOHAJIHA OJIITMTIUANA.IIO MATEMATI4KA
1I r.
OEIIII4HCKI4 KPbI -l 8.12.20
IX KJIAC
(m-3)*t -6x t m + 5:0
3aa.1..{a4enoeypaBHeHLIero
m ypaBHeHueroI,IMacaMoe4no peruenue?
A) 3a rou crofinocTll Ha napaMeTbpa
B) Aro rn :
z+^11
vI xtvr x2ca
J;+ E
, ,l +.r',
-
KopeHLrHa AaAeHoro ypaBHeHI4erlpecMerHere crofinocrra Ha v3pa3a A:
:x"
x,
3aa. 2. PeruerecllcreMara:
x+y+x'+y'=4
xy+x'*y'=3
3aa. 3. Orprxnocr c Ar4aMerbpManKaraocHoBaCD sarpaneq ABCD rpecuqa ALIaroHaJIrITe
AC u BD crorserHo B cpeAr,rreLrMroqKrr M n N. flpanure DM u CNce rpecutlar s roqxa P.
Aoraxere qe:
A)AD:CD:BC;
rorlKauaAC u BD ro HP etepneHAl4KynspsasaAB.
5) axo,Fle npece.rHara
Bcnxa 3odaua ce o4eHnca Cbc 7 moqxu. ,{o oflnacmeH Kp'bz t4e 6bdam
donycruomum5u ytteHuqu,Ha Roumo6ponmHa mo.tKumee nart-nanxo 16.
Bpene sa padoma - 4 qaco.
)ItenaetwBu ycnex!
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3A OTIEH'BAHE
KPI4TEPI4VI
IX KJIAC
3a1.1.
A)
4
Axo m-3:0 ypaBHeHlleroe nunefiHo I{ .r = At<oml3
ypanueul,Iero
ml=4 u ffiz = -6
e KBa,qparHou
1r.
0,5r.
B)
Hauupaue Ha m : / cre,q LI3BbpInBaHeHa yMHoxeHl{ero
Hauupane na crofinocrra Ha cyMara u [poLI3BeAeHLIeroHa ABara KopeHa
no $oprraynaranaBuer x, I xz = -3 u xrx, = -3
I r.
0,5r.
flpeo6pasxBaHe Ha uzpazaA Ao raKbB r xoftro fracrBar cztMocyMara I,I npol{3BeAeHl4ero
3r.
Ha KopeHrrre Ha ypaBHeHLIeroc IIen rpr{JlaraHero Ha (poprvrynnrena Buer
pr3qLIcJItBaHe
1r.
Ha nzpasa A:18
3auecrnase lr
3aa.2.
I4seaxlaHe Ha ABara peAa
(x-1)(1-y):0 u
Pa:rarane Ha pa3nplKaraor ABara peAa Ao IIpoI'I3BeAeHI'Iero
Ha nbpBI,ITeABa KopeHa
HaMr.rpaHe
Ha rexHI,ITeKopeHH
PeruasaHeHa ABere clacreMIl I{ HaNd}IpaHe
pelueHlls Ha cl{creMara (l;1) (l;-2) (-2;l)
flogpexgaHe Ha BcpIuKLI
1r.
3r.
2r.
1r.
3aa.3.
r. M -cpeAa sa AC :)
J DMC = 90o (DC - AI,IafoHarI)
BC:CD
MCD panno6e4pesAD:DC, aHarlorllq:ao
qe
,{oxararencrBo AD:DC:BC
Ha cllMerpilnarawaCD
TpaneqcneABa.rer. FIe eJreMeHT
Ot ABCD - panno6e4peH
panuo6e4pen
e
,{ora-:arercrBo, lle rparlellbr MNCD
Toqxa P e eneuenr Ha cr.IMerpuwnrra CD
,{orasarercrBo, qe HP e nepneHAllKyntpHana AB
2r.
lr.
1r.
1r.
1r.
1r.
MnAgEXTA 14HAyKATA
HA OEPA3OBAHI4ETO,
MHHT4CTEPCTBO
TIETbP TIETPOB
HAUr{OHAJTHA OJITIMTIIAIA nO N,IATEMATII4A
OEIIIIIHCKII KPbI -?.2012r.
X KJIAC
3aa. 1. A) Ia ce peruraHepaBeHcrBoro
-2x +l
>?
4-x
B) 3a rou croftnocru HapeanHrlt rapaMersp a ypaBHeHrlero
- x= a ur uaper ueuue?
3aa. 2.,{a ce Har\4eprrcrofinocrHTe Ha pearHr.rsTnapar\4erbpa , npil KouTorpa$nrure na
rlexar B eAHa vI cblua
(fynrqurare f (x):4x2 +\ax-a
a g(r): 4ax2-8x+a-2
-5.
orHocuorrpaBaray:
nonypaBHrrHa
3aa. 3. Brpxy 6e4poroAC yaparno6e4pewA,ABC c ocHoBaAB euz6panaroqKaD, anrpxy
orcetrKaraBD - ro.{xa E rara,.re BD:2AD:48E..{a ce AoKtuKe,ue IEDC:24CED.
Bcnxa 3adaqa ce oqeHnsa cbc 7 mouxu. ,{o ofnacmeH Kp'bz t4e 6tdam
donyanmu mesu yrteququ, Ha Koumo 6ponm Ha moqKume e Hail-MflJtno16.
Bpene sa pafioma - 4 qaca.
)IteaaetwBu ycnex!
MfiAAE)KTAt4 HAyKATA
HA OEPA3OBAHI4ETO,
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34' OUEH-f,BAHE
KPI4TEPI4I4
X KJIAC
3aa.1.
ulJr'-z**t,
'
< + l x -l l > - 2 -
1r.
|
| 4-x
4-x
PasrrexAaHeHaABaranoAcnf{arl - no 0,5 r.
1r.
0r5r.
AC x+4
HaperreHprrra
*.(-*;5
3anoryvanaHe
-
(.
(+;+-)
Y
2l' lt [2,:]..,
6) tlpu x) -a
0,5r.,
ypaBHeHLIeto
J"' *gt - x = a e 2x(4 - o) = a2
* =
o'
0,5r.
peltreHHe'
aKo , =
e eAI'IHcrBeHo
0r5r.
a'
-o
_
,(4 o)>
1r.
2@i
LIorpeAensHea e [o;+)t [t;* *)
3a peuananeHaHepaBeHcrBoro
2r.
ycfloBl,Iero, qe a:4>0 + f (x) e o6rpnara c KJIoHI4re Harope +
-8x+ a-2 rplrlBa ra ca pa3nonoxeHllHaAnpaBara
-f(x):4x2 +8ax-a u g(x):4ox2
3aA.2.
Or
y: _5
lr.
(r
- a) v Vr l:;a- 2ca V r(-a ;- 4a2
B r p x o r e reH a n a p a 6 o rvre
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a)
1t.
t^
l - 4 a "- a > - 5
HacucreMara
rlo-z-!rYcronueroe paBHocl{nHo
-s
2 r.
la
lot0
PerueuusHa HepaBeHcrBara:
".1-*,t],
I a't
a:I.
ael-4;0)u[1;o)
o6tuoro pelneHl{e
u HaMepeHo
3 r.
3an.3.
.{a osnauuM npeceqHara rorma Ha onucaHara oKoJIo LDEC
oKpbxHocr K c BC c ro.ma F. Torasa 3a oKpbxnocrra ff u
1r.
BC u BD e LI3nbJIHeHo:
BF.BC:BE.BD
ceKyrrlr.rre
I
a BD=MD =>
Or ycnoBr,rero Ha 3aAarrara B E = - A D .
2
1r.
BF.BC:BE.BD__AD2
TorasaCF.CB:(C B-FB).CB
+ cF.cB:cE-ra.ca:cE-AD2:(cB-AD)(cB+AD)
1r.
flocrpornaue roqKa G - cnrraerpuqnaHa r. D cnpr.v-o r. A.
I .r.,
TorasaAD--AG, a ro ycnoBlleAC:BC
or roBa + CF.CB:(CB-AD)(CB+AD)=CD.CG,
're DFBG e BnLIcaHB oKpbxHocr
cJreABa,
or KbAero
I r.
+ 4BGD:4CFD,
no ICFD--4CED (rnncauIEbrrILI3aoKp.10
LGBD + IBDC:24BGD
3a panno6eApeHr.rr
4BDC:2 4BGD:2 4DEC
I r.
(nrnmen rrur) =>
1r.
MnA,qEXTAH HAyKATA
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HAUIIOHAJIHA\ OJIHMTIUAIA rIO MATEMATIIKA
OFIIIIIHCKII K.Pbr -1 8.12.20I I r.
XI KJIAC
nporpecrt, a
3aA. 1. ,4a4ennca 4 \ucna. flrpnure TpLIoT rrx o6pa:yBaTapIIrMeTI,IqHa
rpu - reoMerpuqHanporpecur. HanrepereqLIcJIara,aro c6oprr na xpafiHIaree
nocJreAHrlTe
23,anacpe4nnree14.
:
3aa. 2. PeruereypaBHeHplero
Jifgffi
- 3"tt1) =3'ffi^
-3t[rt*t + 6J; - 18
3aa. 3. B panno6etpeuA,ABC(AC:BC) ua BC e B3eraroIIKaD (CD:DB:2:I), a roqKaE e
ua 2"123. Hauepele
cpeAarasaAC. MeAuanaraBP va LBED u orceqKaraDE capaBHI,I
pa;lvyca Ha orucaHara oKoJIoLABC oKpbxcHocr.
Bcnxa saduua ce oqeHflBa cbc 7 moqxu. ,[o odnacmeH Kp'bz r4e 6'udam
donycruamam3u ytteHullu, Ha Koumo 6ponm Ha movKume e Hart'Manxo 16.
Bpene sa pafioma - 4 qoca.
)Iknauw Bu ycnex!
MnMEXTA t4 HAyKATA
HA OEPA3OBAH]4ETO,
MHH]4CTEPCTBO
3A OI]EH'BAHE
KPI4TEPI4I4
XI KJIAC
x, y, z vrt.
3aa. 1. Oupe4enxHeHa HepI3BecrHI,ITe
ApurueruuHa rlporpecvs: x y z
feouerpuvHanporpecux: y z t
2r.
3a peuranaue Ha cflcreMara [I
ronrraBa'euay;9
4
Yz:4
3 r.
Haunpane Ha ABere pelneHllt Ha 3alaqara
.9r 49 7 1.
)
1r.
( - 2 ; 4 ;l 0 ; 2 5)
1r.
-:-;-:(' 4
4 4'4'
HanoJraraue 31"-' :y 2 r.
3au.2. I,Isnrpurnaue
3 r.
Pasrarane
rc (y2-y-6)(J;4 ):o
2 r.
HaABaracnf{arl
Pemanaue
Orronop:x7:2 xz:9
3aa.3.
OsHaqanaHeHa qacrnTe, Ha KopIToce AeJU{T
6e4para Ha rpLIbrbnHI,IKa.
llpnnarane Ha KocplHycoBareopeMa ga AECD
vv3pa3flBaHe Ha cos Y
flpz.narane Ha KocrlHycoBa reopeMa ga ABCE pr
u3pinrBane na BE'
flpruarane na $oplayrara saMe.urlaHaraBP n
ABDE I,I HilMllpaHe Ha.r
flpr,r.naraue Ha KocLIHycoBareopeMa sa AABC pI
Ha ,{8:6r/7
HaMr.rpaHe
HarvrrapaneHa sin y
llpnrarane Ha cl{HycoBa reopeMa ga AABC u
ua R:9.6 otr
HaMr4paHe
lr.
I r..
1r.
lr.
1r.
1r.
1r.
MnAAEXTA 14HAyKATA
HA OEPA3OBAHI4ETO,
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HAIIAJIHIIK HA PI,IO -,II
TIETbP TIETPOB
HAU}IOHAJIHA OJII,IMIIUANA TIO MATEMATIIKA
OEIIII,IHCKI,{KPbf -I 8.12.20IIr.
XII KJIAC
3aa. l. ,{a ce peurli cl,IcreMara:
*lol"f
*ytoto,
=4
logux-logry=1
g'-8
- rrrrrl+r
(2x2 +l)sin(2.
-2)
3aa.2.
porra6acbc crpaHa d, KopIToca pa3llonoxeHl{, KaKToe [oKa3aHo
[ageuu ca rpr,r eAHaKBpr
na tpurypara. [a ce olpeAemr brJrr,rreua porvr6onereraKa, qe roqKlt A, M u D Aa lexar na
eAHa rrpaBa. llolyrenara HoBa $urypa ABCD e 3aBbprtna oKono ALIaroHiIJIpIrecu AC ra BD.
IIerup **6.,1;"TIIoM 3aBbpraMe eAHa r4 cbrrla $IErypa, [oBbpxHl,IHvffe Ha ronyqeHllTe
poraIILroHHHTeJraca paBuu." Huro:ra orroBopun: ,,He cbM cbrJlaceu c re6." Kofi or,4BaMara
e upan? O6ocHonere orfoBopa cu.
3aa. 3. Ocnosara Ha rrlrpaMuAara e KBaApar cbc crpaHa a. Oproronurnara [poeKUI'Is Ha
Bbpxa Ha rrupurMr,rAaTaBbpxy paBHr,rHaTaHa ocHoBaTa JIexI4 Ha eAHa oT cTpaHHTe Ha
KBa.{para, a Ar4aroHurnH}rrecetreHus. Ha n}rputMl,I.uarao6pa:ynar c paBHLIHara Ha ocHoBara
:surr4or 75" u l5o. Hauepere o6enra Ha rII{paMI{Aara.
Bcnxa 3adaqa ce o4eHnsa cbc 7 mortxu. ,[o odnacmeH Kp'bz r4e 6ndam
donycnamu muu yrteHuqu, Ha Koumo 6ponm Ha mottnume e Hsit-MorKo 16.
Bpetve sa pafioma - 4 qaca.
)Itenaen Bu ycnex!
MflAAEXTA14HAyKATA
HA OEPA3OBAHI4ETO,
MHHHCTEPCTBO
KPI4TEPI4I4
3A OUEH'BAHE
XII KJIAC
3aa.L.
va a: 8
Hauupane
sa b: 4
Hauupane
1r.
1r.
1r.
.{oxa:nane I4 I43[on3BaHeHa paBeHcrBoro xtos"v ytos*'
flpularaue Ha csoftcrnaraHanofapr.rrMrrre u npeo6pa3yBaHeHa cl,IcreMara Ao cneAHara
cpIcTeMa:
Iog,y(2+ log,/) =3
x=4y
2r.
1r.
florarase ua log, ! = t u HilMllpaHeHa ABere perleulat (8;2) u (ll2; ll8)
qe
pemeHIat ca perrreHllt Ha
HaMepeHI,ITe
Onpegelxne na ,{C x>0 u y>0 w,4oKa3arencrBo,
lr.
CHCTEMATA.
3an.2.
HauupaueHaABarabraJla: 45" u 135"
1"r.
1r.
na Surypa ABCD - pou6 cbc crpaHaaQ+ Ji)
Onpe4emueHaBr,IAa
;----
|
t-
povr6: al2-rl2
u atl2+ tl2
Onpegen-aneHa AHaroHanHTeHa MaJIKT{q
TeJIa
porarII4oHHI'I
Onpegen-aneHa paALIycrITeIr o6pasynarqnTe Ha ABere
Cpannrnane Ha ABere noBbpxHrIHH.
3an.3.
OgnaqanaueBlrcoql,IHaraHa nupaMurarac h
,{orasarelcrBo, qe PQ e ft
I4zpazxnanena MQ lr NQ upes h
MQ:
:6
"
NQ: nP+J!)
1r.
2r.
Vlzpaztnawe sa h qpe3 crpaHarana ocHoBara a
, oJj
2r.
8
Halrupane na o6eruaHa nr.rp.MI,Ilanr:|i?
8
2r.
2r.
2r.
1r.