Problemas Elasticidad y dilatometría - Serie1 - Física re

Problemas - Serie 1 – Física 1- UNSAM
Elasticidad, Expansión Térmica y Gases Ideales
(I), (II) y (III) grado de complejidad, (op)=Opcional, (*) resolución en clase
Elasticidad
1. (op) La torre de Pisa tiene 55 m de altura y unos 7,0 m de diámetro. La parte
superior está desplomada 4.5 m. ¿Está esta torre en equilibrio estable? Si es así,
¿cuánto más puede inclinarse sin tomarse inestable? Suponga que la torre es de
composición uniforme.
2. (*) Una Columna de mármol, cuya área de sección transversal es de 2.0 m2, sostiene
una masa de 25 000 kg. (a) ¿cuál es el esfuerzo en la columna? (b) ¿cuál es la
deformación unitaria? (c) ¿En cuánto se acorta la columna del problema anterior si
tiene 12 m de altura?
3. Una viga de acero con un área de sección transversal de 0.15 m2, que está colocada
verticalmente, sostiene un letrero (cuya masa es de 2 000 kg) en su extremo
inferior. (a) ¿cuál es la tensión dentro de la viga? (b) ¿cuál es el esfuerzo sobre la
viga? (c) Si la viga tiene una longitud de 9.50 m, ¿en cuánto se alargará? (Ignore su
masa. Ver Fig 1 )
45º
θ
37º
θ
Τ
m.g
Figura 1 . Prob. 3 , 4 y 5
4. (*)(II) Un equilibrista de 70 kg camina sobre un cable de acero. El ángulo θ que
forma el cable con la horizontal (Ver, Fig.1 c) depende de cuán tirante este el cable
de φ=5 mm de diámetro. a) Grafique la variación de la tensión T del cable en
función de ángulo θ, para 90º >θ >0. b) Indique para que ángulo el cable entra en
la zona de fluencia. c) Discuta en base a sus resultados, como conviene que sea el
cable, tirante o flojo. d) Qué consejos le daría a su Tía a la hora de instalar una
cuerda para tender la ropa. Conviene usar una cuerda gruesa, tensa y poco elástica
(rígida) o tal vez una más fina, elástica y no tan tensa.
5. (I) La Cuerda de una raqueta de tenis, hecha de nylon, se encuentra bajo una tensión
de 250 N. Si su diámetros de 1.0 mm, ¿qué longitud se alargará a partir de su
longitud original de 30.0 cm?
6. (II) ¿Cuánta presión se necesita para comprimir 0.16 por ciento el volumen de un
bloque de hierro? Exprese la presión en N/m2 y compárela con la presión
atmosférica; que es de 1.0 x 105 N/m2.
7. (I) El fémur de la pierna tiene un área mínima de sección transversal de
aproximadamente 3.0 cm2 (= 3.0 x 10-4 m2). ¿Cuánta fuerza de compresión puede
resistir sin romperse? (σf= 160 Mpa)
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(II) Si se ejerce una fuerza de compresión igual a 3.0 x 104 N sobre el extremo de
un hueso de 20 cm de longitud y 3.6 cm2 de superficie de sección transversal, (a)
¿se romperá? (b) Si no se rompe, ¿cuánto se acortará?
9. (II) (a) ¿Cuál es el área mínima de sección transversal que necesita tener un alambre
de acero del que cuelga verticalmente un candelabro de 320 kg? (figura 1). Suponga
un factor de seguridad de 2.0. (b) Si el cable tiene 7.5 m de longitud, ¿cuál será su
elongación al colgar el candelabro? (σf= 500 Mpa)
10. (*) Un tanque esférico de Fe contiene de gas natural a una presión P. Si el tanque
tiene una espesor t =5mm y un radio de 1m. A) Cuál es el valor de la presión
máxima que el mismo puede soportar, si se desea que la tensión del material de la
chapa no sobrepase 70% de σY.B) Con este tanque podrá usarse para contener gas
licuado de petróleo (propano) que tiene una presión de vapor a T=25°C de Pvap=
9.6At ( a T=45°C de Pvap=15.14 At). C) ¿Qué precauciones debe tener respecto de la
temperatura ambiente?.
11. (*) Un tanque de gas tiene forma cilíndrica. Si se desea ensayar el mismo para
determinar la presión máxima que el mismo puede soportar. Indique en que zona
más probablemente aparezca las fisuras. A) a lo largo de una línea paralela al eje o
una línea perpendicular al eje. Ayuda: calcule la presión máxima que este tanque
puede soportar sin que se parta transversalmente y/o longitudinalmente.
8.
Dilatometría
12. (III) El péndulo de un viejo reloj de pared está hecho de latón y da la hora
perfectamente a 15 ºC. ¿Cuanto tiempo se ganaría se perdería lo largo de un año si
el reloj se mantiene a 25ºC? (Suponga que es válida la dependencia de la longitud
para un péndulo simple.)
13. (*)(II) Una rueda maciza de hierro de 23.4 kg y 0.45 m de radio gira con
respecto a su eje central en cojinetes sin fricción, con una velocidad angular de
ω = 32.8 rad/s. Si su temperatura se eleva de 20º C a 80º C, ¿Cuál será el
cambio fraccionario de ω? ¿Se conserva la energía cinética ? ¿y el momento
angular?
14. (*)(I) Una barra de aluminio tiene exactamente la longitud deseada cuando se
encuentra a 15ºC. ¿Cuanta tensión se requiere para mantenerla con esta
longitud si la temperatura aumenta a 35 ºC? ¿Depende la magnitud de esta
tensión de la longitud de la barra?
15. (II) la) Una viga I (doble T) de acero, horizontal, de 0.031 m2 de sección
transversal se conecta rígidamente a dos armaduras verticales de acero. Si la
viga se instaló cuando la temperatura era de 30 ºC, qué esfuerzo tendrá lugar
cuando la temperatura baje a -30 ºC? (b) ¿Se rebasará la resistencia máxima
del acero? (c) ¿Qué esfuerzo tendrá lugar si la viga es de concreto y su sección
transversal es de 0,16 m2? ¿Se romperá?
16. (III) Un barril de vino de 134.12? cm de diámetro a 0 ºC se va a abrazar con
una banda de hierro. Esta banda circular tiene un diámetro de 134,11 cm a
20 ºC, 8.9 cm de ancho. (a) ¿A qué temperatura se debe calentar la banda para
que abrace el barril?
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17. Si una cinta métrica de acero se calibra a 20 ºC y la temperatura sube a 36 ºC,
(a) ¿Dará una medida mayor o menor que la real? (b) ¿Cuál será su error
porcentual?
Gases Ideales
18. (*) La presión inicial en un cilindro de helio gaseoso es de 35 atm. Si después
de inflar muchos globos, la presión disminuye a 5 atm, ¿qué fracción del gas
original quedará en el cilindro?
19. (II) Un tanque de almacenamiento a CNPT (condiciones normales) contiene
25.0 kg de nitrógeno (N). (a) ¿Cuál es su volumen? (b) ¿Cuál será la presión si
se añaden 15.0 kg más de nitrógeno?
20. (II) Si 25.50 moles de helio gaseoso se encuentran a 10 ºC y a una presión
manométrica de 0.350 at, calcule (a) el volumen del helio gaseoso bajo estas
condiciones y (b) la temperatura, si el gas se comprime a la mitad del volumen,
a una presión manométrica de 1.00 at.
21. (II) Se llena un neumático con aire a 15 ºC hasta una presión manométrica de
220 kPa (31.9 PSI). El neumático alcanza una temperatura de 38 ºC. ¿Qué
fracción del aire original se debe sacar para que se mantenga la presión
original de 220 kPa?
Respuestas.
1. a) El centro de masa (c.m.) de la torre tiene una coordenada horizontal que está a
2.25 m del punto medio de la base. Por lo tanto el c.m. cae dentro de la base de
sustentación de la torre. La torre está en equilibrio estable.
2. a) σ=F/A= 1.25x105 Pa
b) ε=∆l/l=σ/E=2.5 x 10-6 c) ∆l ≈ 30 µm.
3. a) Peso= 2x 104 N b) σ=Peso/A= 0.133 MPa c) ∆l= 6.33 µm.
b)θmin=10.4°
4. Peso=W= 2 T sen θ. , T= W/(2 sen θ).
a) Tfl= Aσfl= 10780 N
c) Floja
d) Una fina, algo elastica y no muy tensa.
5. a) T= 250 N, σ= 318 MPa ∆l≈1.9 cm.
6. P=226.7 MPa = 2267 At.
7. Fmax= 4.8 x 104 N ≈ 4800 kgf
8. a) σ=83.3 MPa < σfl=160 MPa
9. σmax=σfl/2 Diámetro ≈ 4 mm
10. Tanque esférico de radio R y espesor de pared t. Si se parte imaginariamente el
tanque a la mitad, la fuerza de la presión del gas debe estar equilibrada por la de la
tensión o esfuerzos de las paredes del tanque. A partir de esta relación obtenemos:
F=P.π.R2=2π.R.t.σ, por lo tanto a) Pmax= 2.t.σfl/R = 12.6 At = 1.8 MPa. b) Si puede
contener Propano (GLP), a T=25°C pero se debe de tener cuidado que la
temperatura no llegue a 45°C.
11. Tanque cilíndrico de radio R, largo L y espesor de pared t. Si se parte
imaginariamente el tanque a la mitad, con un plano que contiene si eje, corte
longitudinal, la fuerza de la presión del gas debe estar equilibrada por la de la
tensión o esfuerzos de las paredes del tanque. A partir de esta relación obtenemos:
F=P.L.R=2.(R+L).t.σ, por lo tanto Pmax(long)= 2.(1+R/L).t.σfl/R . Si se parte
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imaginariamente el tanque a la mitad, con un plano perpendicular a su eje, corte
transversal, la fuerza de la presión del gas debe estar equilibrada por la de la tensión
o esfuerzos de las paredes del tanque. A partir de esta relación obtenemos:
F=P. π.R2 = 2. π .R.t.σ, por lo tanto Pmax(transv)= 2.t.σfl/R; Pmax(long)= ½
(1+R/L).Pmax(transv). Si R=L Pmax(transv)= Pmax(long), Si R<L Pmax(transv)>
Pmax(long), y será más probable en este caso que se generen fisuras longitudinales.
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