(2L) y 14 (1L y 3L) de septiembre de 2016

24 – Fundamentos de Matemáticas : Curso 16–17 Práctica 1 – Sesión 1, dı́as 12 y 14 de septiembre de 2016
Práctica 1 – Sesión 1, dı́as 12 y 14 de septiembre de 2016
1 Para cada uno de los siguientes conjuntos, decir si está acotado inferiormente, acotado superiormente
y acotado (Ver Definición 44 abajo), y expresar con intervalos cada uno de ellos:
n
o
n
o
n
o
A= x ∈ R : 7−|x−7| = 7
B= x ∈ R : |x−7|−7 > 5
C= x ∈ R : 7−|x−7| ≤ 7 − x2
n
o
n
o
n
o
D= x ∈ R : x2 −17 ≤ 17
E= x ∈ R : x2 −17 > 8
F= x ∈ R : 8 − x2 −17 ≥ 5
o
n
o
n
o
n
H= x ∈ R : −1 < 5−|ln x| < 1
I= x ∈ R : 1 < tg2 (x) ≤ 3
G= x ∈ R : 1 ≤ 1x < e
e4
2 Hallar el dominio de las siguientes funciones
p
a) f1 (x) = ln |7 − x|
p
c) f3 (x) = ln 7 − |x|
√
b) f2 (x) = ln 7 − x
p
d) f4 (x) = ln(7 − |x|)

 −2 − x , si x < 0
2
0 , si x = 0 , g(x) = 1 − x2 y h(x) = x−2
3 Sean f (x) =
. Encontrar el dominio, y si se

2 − x , si x > 0
puede fácil el conjunto imagen de las funciones siguientes. Dar también sus expresiones
a) (f + g)(x) = f (x) + g(x), f + h y g + h
b) (f ·g)(x) = f (x) · g(x), f ·h y g·h
c)
f
g (x)
=
f (x)
g(x) ,
d) (f (x))2 ,
f
h,
h
f
y
p
(h(x))2 ,
e) (g ◦ f )(x) = g(f (x)),
g
h
ln(g(x)),
f ◦ g,
y
f ◦ h,
eg(x)
h◦f,
g ◦ h,
h◦g
y
f ◦h◦g
4 Una empresa tiene dos tipos de procesos productivos: torno
Producto Torno Fresadora
y fresadora, que se usan para fabricar tres tipos de productos
A
0.1h
0.20h
A, B y C. Se dispone de 120 horas semanales de torno y de
B
0.25h
0.30h
260 horas de fresadora, y las necesidades asociadas a cada
C
0.40h
proceso, por unidad de producto, son las fijadas en la tabla.
Si el beneficio unitario que se obtiene con la venta de los productos A, B y C es de 3, 5 y 4 euros
respectivamente, ¿cómo debe de distribuirse la producción semanal para obtener un beneficio de
3800 euros (utilizando todos los recursos disponibles)?
5 Un carpintero (C), un electricista (E) y un fontanero (F) llegan a un acuerdo para reparar sus propias casas, trabajando
durante 10 dı́as según el programa del cuadro anejo.
Si a la hora de fijar los salarios deciden hacerlo de modo que
cada uno pague lo mismo que reciba:
Dı́as en casa de C
Dı́as en casa de E
Dı́as en casa de F
C
2
4
4
E
1
5
4
F
6
1
3
• Hallar la relación entre los salarios de cada uno de ellos.
• Si el salario del electricista fuera de 60 euros al dı́a, ¿cuál serı́a el de los demás?
Definición 44.- Diremos que un conjunto A ⊆ R está acotado superiormente si existe algún K ∈ R
tal que x ≤ K , para todos los x ∈ A (es decir, todos los elementos de A son menores que K ).
Análogamente, A está acotado inferiormente si existe k ∈ R tal que k ≤ x, para todos los x ∈ A
Diremos que A está acotado, si lo está superior e inferiormente (si k ≤ x ≤ K para todos los x ∈ A)
Prof: José Antonio Abia Vian
Grado de Ing. en Diseño Industrial y Desarrollo de producto : Curso 2016–2017