PROBLEMA 10 promedio de 3.84 10

PROBLEMA 10
La órbita de la Luna respecto a la Tierra es aproximadamente circular, con un radio
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promedio de 3.84 10 m. A la Luna le toma 27.3 días para completar una revolución
alrededor de la Tierra. Encuentre: a) la rapidez orbital media de la luna y b) su
aceleración centrípeta.
SOLUCION
a) Calculando la longitud de la trayectoria que describe la luna alrededor de la
tierra y sabiendo el tiempo invertido el recorrerla podemos saber la rapidez de la
luna :
2 π r 2 π 3.84 × 108 m
1 dia
1h
v=
=
×
×
⇒ v = 1022.90 m s
t
27.3 dias
24 h
3600 s
b) Ahora, conociendo la velocidad de la luna y la longitud del radio de la órbita
lunar, aplicamos directamente la formula y obtenemos la aceleración centrípeta
de la luna:
2
1022.90 m s
v2
a n = 2.7248 × 10 −3 m 2
an =
=
⇒
2
s
r
3.8 × 10 m
(
)
PROBLEMA 12
Un estudiante hace girar una pelota sujeta al extremo de una cuerda de 0.6m de longitud
en una circunferencia vertical. La rapidez de la pelota es de 4.3m/s en su punto más alto
y 6.5m/s en su punto más bajo. Calcula la aceleración de la pelota:
a) en su punto más alto
b) en su punto más bajo
SOLUCION
Partiendo de que la aceleración que experimenta la pelota al girar en una circunferencia
v2
vertical es a n =
R
a)
R = 0.6 m de longitud de la cuerda
v =4.3 m/s
an =
b)
se tiene que:
v 2 4.32
=
R
0.6
R = 0.6m
v = 6.5m/s
an =
v2
⇒
a n = 30.82 m/s2
⇒
=
6.52
a n = 70.42 m/s 2
PROBLEMA 14
Un esquiador deja una rampa de salto con una
10 m/s
velocidad de 10 m/s formando 15º con la horizontal
15 ˚
(ver figura). La inclinación del costado de la montaña
es de 50º y la resistencia del aire es despreciable.
50 ˚
Halle: a)la distancia a la que cae el esquiador a lo largo
del costado de la montaña y b)las componentes de la velocidad justamente en el instante
en que cae. ¿En qué forma piensas que podría afectarse el resultado si se incluyera la
resistencia del aire? Obsérvese que los esquiadores se inclinan hacia delante para
adoptar una forma aerodinámica con el fin de incrementar su distancia. ¿Por qué se
tomen ese trabajo?
SOLUCIÓN
a) Si tomamos un sistema de coordenadas cuyo eje x coincida con el costado de la
montaña, las fuerzas que actúan vendrán definidas por:
Eje x: ax = g sen 50
y
v0x = v0 cos65
Eje y: ay = -gcos50
v0y = v0 sen65
x
2
y = y0 + v0t + (1/2)at
2
0 = 0 + 10 sen65 t + (1/2) - gcos50 t
t = (10sen65/4.9cos50) = 2.88 s
(tiempo que tarda en caer sobre el costado de la
montaña)
vx = v0x + ax t ⇒
vx = v0 cos65 + gsen50 t = 26.05 m/s
vy = v0y + ay t ⇒
vx = v0 sen65 - gcos50t = -9.08 m/s
Teniendo la velocidad final, hallo la longitud sobre el costado de la montaña:
2
2
vx = v0x + 2ae
⇒
e=
43.2 m
b) Las componentes de la velocidad según los resultados hallados en el apartado
anterior son:
vx =26.05 m/s
vy =-9.08 m/s
c) Si incluyéramos la resistencia del aire, lo que ocurriría sería que la distancia a la que
caería el esquiador a lo largo del costado de la montaña sería menor, puesto que
habría una fuerza que se opondría al sentido de su movimiento. Por eso los
esquiadores se inclinan hacia delante durante el salto, ya que de este modo ofrecen
menor resistencia al aire, desplazándose más rápido e incrementando la distancia.