presentación

La mayoría de los grabados que ilustran este número han sido producidos en los talleres de la Escuela Nacional de Artes
Plásticas
Portada: Germinal, cromonografía de Alex Klein
PRESENTACIÓN
LOS NÚMEROS Y EL ARTE
Fernando Alba
Como en un gran tapete, los hilos de la ciencia y los del arte entrecruzan y anudan ampliando
la plataforma que da sustento al hombre, no hay forma de separarlos sin que el tapete se
desintegre. Como señala el maestro Juan Acha en el artículo que abre este número de Omnia,
sus vínculos son cada vez más estrechos. Ambas ejercen en su mayor nivel la más valiosa
capacidad humana: su imaginación creadora.
El carácter distintivamente racional en la ciencia y emocional en el arte, da lugar a una
estructura bipolar de aparentes opuestos que en realidad se acompañan y complementan en
forma natural.
Hoy como siempre, los artistas se preocupan por expresar su época manteniéndose al día en
los avances en al ciencia de los materiales, la óptica, la electrónica y la cibernética, para
incorporarlas de inmediato al acervo de instrumentos de expresión plástica.
Siendo hoy cotidianos el arte digitalizado, la pintura con aerógrafo, los colores polimerizados y
los sintetizadores musicales, nos puede parecer evidente el enlace arte-ciencia, sin embargo
esta relación se limita a la forma, pero existe otra mucho más profunda, que tiene que ver con
la razón de ser de la armonía y la percepción de la belleza, relación que involucra al arte en un
orden natural expresable en números. La “coma pitagórica”, la “proporción áurea” y el “círculo
cromático”, son una muestra de términos científicos que ya son una muestra de términos
científicos que ya son también términos artísticos y que constituyen verdaderos puentes de
comunicación entre ambas actividades.
Kepler consideraba que la proporción áurea o “divina proporción”, era una joya preciosa y que,
junto al teorema de Pitágoras, era uno de los dos tesoros de la geometría.
Los puentes se empezaron a tender hace veinticinco siglos cuando un brillante pensador
griego, enamorado de los números, sospechó que todo en la vida tenía su equivalencia en ellos
y que una precisa ley matemática regulaba toda armonía, lo mismo en la naturaleza que en las
obras del hombre, incluyendo por supuesto al arte. Pitágoras es recordado sobre todo por sus
aportaciones a las matemáticas y sin embargo quizá debía ser venerado por haber descubierto
la relación existente entre los números enteros y la armonía musical, lo que derivó en el
establecimiento exacto de las escalas. Es decir que Pitágoras proporcionó las herramientas
que hicieron posible el desarrollo musical.
No es el caso que confundamos, como en un extremo quería Pitágoras, un valor estético con
un concepto formal pues, como señala José Vasconcelos en un ensayo juvenil: “todos los
sonidos pueden reducirse a un número de vibraciones moleculares, pero en toda la ciencia
matemática, no hay nada que determine cuáles de esas vibraciones lentas o rápidas, suaves o
fuertes, manifiestan significación espiritual, valor estético”. No puede ser de otra manera y ello
se comprueba pues ha sido el genio de los grandes compositores e intérpretes el que llevó el
descubrimiento pitagórico a enriquecer la herencia espiritual de la humanidad.
Pitágoras quedó fascinado al descubrir que la armonía musical descansaba por entero en
proporciones de números enteros: un ejemplo sencillo es pulsar una cuerda haciendo sonar
una nota; si después pulsamos otra cuerda igual de tensa pero del doble de longitud,
escucharemos la misma nota una octava más baja. Si repetimos la experiencia con una cuerda
de la mitad de la longitud, la nota se escuchará una octava más alta, estas relaciones se
expresan 2/1 y ½. Pitágoras llegó a descubrir las relaciones de los números enteros y do, fa,
sol y el do inferior, pero más tarde se comprobó que en las restantes notas también rige el
mismo principio. Así, 16/15 de una cuerda en do dan el si; 6/5 de ésta dan la; 4/3 de ésta, sol;
3/2 de ésta, fa; 8/5 de ésta, mi; 16/9 de ésta, re y el doble de ésta nos vuelven al do, una
octava más baja. Esta es la llamada serie natural o de los sonidos diatónicos.
Todo el armazón de proporciones numéricas resultó inestimable para la construcción y
afinación exacta de los instrumentos y estuvo vigente veintidós siglos, hasta que Juan
Sebastián Bach consideró excesivo seguir respetando en su teclado una afinación diferenciada
por los tonos que, como en el caso del do sostenido y el re bemol, el re sostenido y el mi
bemol, etc., se encuentran separados, según la dictadura de los números, por una fracción
prácticamente imperceptible de tono, cantidad denominada “coma pitagórica”. Así que decidió
fundir los dos sonidos en uno solo, y todos se lo agradecieron pues, por un lado, simplificó la
digitación y, por otro, los fabricantes de instrumentos, por ejemplo, los que producían
clavicordio no tendrían que instalar dos cuerdas y dos teclas para cada sostenido y bemol y
una sola tecla accionaría la cuerda correspondiente. Sólo el prestigio de Bach permitió realizar
sin escándalo esta verdadera revolución que rompía un orden milenario, a esta simplificación
se le denomino “afinación temperada”.
La presentación pública del nuevo sistema de afinación tuvo lugar con la publicación del primer
conjunto del preludios y fugas de Bach, agrupadas bajo el título de El enclave bien temperado,
en el año de 1722.
Pero volviendo a los inicios, junto con Pitágoras, el otro gran explorador de principios
geométricos fue Euclides, quien vivió doscientos años después de aquél y es autor de los
Elementos de geometría; esta obra es la mayor compilación de conocimiento geométrico de la
historia. Entre todo lo que esta obra ha repercutido en las artes del diseño, destaca la “joya” del
principio de dividir una recta “en media y extrema razón”, que fue aplicado ampliamente por los
artistas griegos y cuya obra maestra diseñada según esta fórmula, es el Partenón.
El principio fue retomado en el renacimiento por el fraile boloñés, Luca Paccioli, quien mostró
sus investigaciones a Alberto Durero y a Leonardo da Vinci. Este último realizó para Paccioli
una bella serie de dibujos geométricos que ilustran su obra De divina proportione; ya José
Huerta destaca, en su ensayo sobre Leonardo, que para este ser universal, el fundamento del
arte, la ciencia y la tecnología, fue el conocimiento euclidiano.
La divina proporción, ahora más conocida como proporción áurea, permite, mediante unos
sencillos trazos o divisiones, definir el punto donde una línea es dividida asimétricamente con el
mejor resultado estético. Guadalupe Rivera, en sus recientes memorias relacionadas con su
padre, Diego Rivera, recuerda que habiéndolo acompañado al Palacio Nacional, donde
realizaría un mural, se sorprendió de verlo trazar inicialmente un conjunto de líneas rojas,
círculos y elipses incomprensibles, que él le explicó diciendo: “aplico los cálculos de la sección
de oro, con ellos se logra la armonía en la composición”.
El planteamiento del problema pide definir el punto en que un segmento de recta debe ser
dividido, para que el segmento menor corresponda al mayor, de la misma manera que el mayor
corresponda a la suma de ambos. Esta igualdad se resuelve a través de una simple ecuación
en que A/B=B/A +B, obteniéndose un valor de 1.618. Sin embargo su determinación
geométrica empleando regla y compás, es mucho más sencilla.
No podemos dejar de mencionar en esta breve relación a Isaac Newton, cuyas investigaciones
sobre la naturaleza de la luz le permitieron proponer, para los colores, un sistema que de
alguna manera derivó en un equivalente al que propuso Pitágoras para la escala musical. Fue
en 1666; Newton tenía sólo 23 años cuando descubrió que la luz blanca está integrada por
todos los colores del espectro que, según él, eran siete: rojo, anaranjado, amarillo, verde, azul,
añil y violeta. La realidad es que añil no se percibe como color independiente, pero Newton
buscó ajustar el número a siete, quizá pensando en las notas musicales. Con estos colores fue
el primero en diseñar un círculo en el que unía los extremos del espectro, creando un continuo.
Después de él, R. W. Darwin elimina el añil y propone el círculo cromático de tres colores
primarios (rojo, amarillo y azul) y tres secundarios (naranja, verde y violeta). Poco después,
Eugene Chevreul amplía el círculo cromático hasta 20 matices, lo que aplicó en la manufactura
de gobelinos. Gracias a Chevreul la teoría del color contó con una norma de relaciones
cromáticas justas, lo que provocó su amplia difusión entre los artistas, influyendo
particularmente en la obra de Delacroix y en el desarrollo del impresionismo.
En el tiempo de Newton se discutía si la luz se propagaba como la sondas en el agua, o si eran
corpúsculos que se desplazaban, esta última era la idea de Newton. A mediados del siglo XIX
los investigadores se pusieron de acuerdo en que era ondulatoria (a la postre resultó que era
combinación de ambas), pero faltaba definir qué era la luz. Ello correspondió a Maxwell, quien
la identificó como una pequeña franja del espectro de radiaciones electromagnéticas. De esta
manera hoy también los colores tienen un valor numérico expresable en longitud de onda y
frecuencia, lo que ha permitido explicar diversos fenómenos, particularmente de la percepción.
En esta entrega de Omnia tanto el artículo de Laura Elenes como el de Ivonne Klein, nos hacen
partícipes del proceso exploratorio que caracteriza todo quehacer artístico pero, en ambos
casos, lo distintivo es que el enriquecimiento expresivo se alcanza mediante el empleo de
elementos técnicos de nuestros días, como son las computadoras, los videos y los procesos
ópticos que se basan en utilizar filtros polarizados. Por su parte, Carlos Chanfón nos ofrece,
cerrando la sección de nuestro tema, el ejemplo de la arquitectura como una disciplina donde
se confundan los aspectos artísticos y los técnicos.