Análisis numérico de los efectos de ejecución de columnas de grava

Congreso de Métodos Numéricos en Ingeniería
25-28 junio 2013, Bilbao, España
© SEMNI, 2013
ANÁLISIS NUMÉRICO DE LOS EFECTOS DE EJECUCIÓN DE
COLUMNAS DE GRAVA
Enmanuel Carvajal Díaz1* y Jorge Castro2
1: KELLER CIMENTACIONES, S.L.U.
Miguel Yuste 45bis, 28037 Madrid, Spain
e-mail: [email protected], web page: http:// www.keller- cimentaciones.com/
2: Universidad de Cantabria
Departamento de Ciencia e Ingeniería del Terreno y de los Materiales
Avda. de Los Castros s/n, 39005 Santander, Spain
e-mail: [email protected] - Web page: http://www.unican.es
Palabras clave: Columnas de grava, expansión de cavidad, efecto de ejecución. Vibración
Resumen Se presenta un estudio numérico de los efectos generados por la ejecución de
columnas de grava en terrenos blandos saturados. Para ello se realiza una descripción de los
procedimientos teóricos que caracterizan el problema, así como una descripción de los
aspectos más importantes a tener en cuenta, en cuanto al terreno y a las características
fundamentales de los equipos de ejecución considerados. La modelación numérica se realiza
mediante elementos finitos y se basa en un proceso análogo al estudiado mediante la teoría
de la expansión de cavidades en el suelo, por lo que sus resultados se han podido comparar
con los obtenidos mediante soluciones analíticas con suficiente representatividad. El análisis
numérico se realiza teniendo en cuenta las grandes deformaciones que se producen en este
proceso. Finalmente, los resultados también se comparan con mediciones reales efectuadas
en un emplazamiento instrumentado con el objetivo de conocer los efectos más importantes
producidos por la ejecución de columnas de grava. Los resultados muestran que tras la
ejecución de las columnas de grava se produce un fuerte incremento de las presiones
intersticiales, que posteriormente se disipan en un período de tiempo relativamente corto.
Tras el proceso de consolidación el suelo alrededor de las columnas experimenta un
incremento de rigidez que puede expresarse en términos del incremento del coeficiente de
empuje en reposo.
1.
INTRODUCCIÓN
Las columnas de grava pertenecen a las técnicas de tratamiento del terreno por vibración
profunda, cuya ejecución se lleva a cabo por medio de perforaciones verticales sin extracción
de terreno con equipos vibradores especiales de configuración predominantemente cilíndrica.
Cuando el tratamiento consiste en la compactación del suelo sin la aportación de material, el
E. Carvajal Díaz1* y J. Castro 2
procedimiento se denomina Vibrocompactación o Vibroflotación; y cuando el tratamiento se
efectúa mediante la incorporación de grava, el procedimiento se denomina Vibrosustitución o
Columnas de grava. En ambos casos, los movimientos generales del vibrador inducen al suelo
unos elevados desplazamientos laterales y un alto nivel de energía vibratoria, durante el
proceso de ejecución de los tratamientos (Figura 1). Estas características indican la
importancia de los efectos de ejecución de éstas técnicas en la mejora de suelo final, a pesar
de que en el caso de las columnas de grava, los métodos de análisis y diseño habituales no
consideran ningún efecto de ejecución.
Figura 1. Técnicas de vibración profunda. Movimientos generales de los equipos vibradores.
1.1. Influencia de la granulometría en los efectos de instalación.
El objetivo principal del procedimiento de vibrocompactación consiste en incrementar la
densidad relativa (Dr) del suelo. Para permitir una adecuada transmisión de energía vibratoria
es necesario realizar una fluidificación del suelo mediante la aplicación de chorros de agua a
alta presión que incremente la presión de poros y reduzca la fricción de contacto entre las
partículas del suelo.
Así, después de un cierto tiempo de compactación puede obtenerse una reagrupación de las
partículas del suelo en un estado más denso que el inicial. En la bibliografía general puede
verse más detalles respecto a la técnica de vibrocompactación y sus efectos [23, 14, 22, 18].
Puede considerarse que la densificación del terreno mediante la vibrocompactación se ve
limitada ante contenidos de finos superiores al 10-15% y ante permeabilidades menores de
10-3 cm/s [14], debido al fuerte amortiguamiento de la energía vibratoria y a que el tiempo
necesario para alcanzar una densificación considerable sería excesivo. Las columnas de grava
o vibro-sustitución representan un desarrollo tecnológico que permite extender el ámbito de
aplicación de las técnicas de vibración profunda, posibilitando tanto el tratamiento de suelos
granulares como suelos arcillosos [18]. En el caso de la vibro-sustitución, la mejora
2
E. Carvajal Díaz1* y J. Castro 2
esencialmente se debe al refuerzo que supone la inclusión de una columna de grava
compactada con mucha mayor rigidez que el suelo circundante.
1.2. Evaluación de los efectos de instalación.
En la práctica habitual el diseño de las columnas de grava no tiene en cuenta ninguna
modificación de las propiedades del terreno como consecuencia de los efectos producidos
durante la ejecución de las columnas. Sin embargo, cierta densificación podría ser
considerada en el diseño, siempre que este hecho se base en una evaluación apropiada de las
características del suelo después de la ejecución de las columnas [20]. La experiencia ha
demostrado que la compactabilidad del suelo no está relacionada únicamente con su
distribución granulométrica, debido a que además es importante conocer algún indicador de
su resistencia, como por ejemplo la resistencia a la penetración qc del ensayo de penetración
estática CPT. En este sentido, en la Figura 2 se muestra la relación empírica propuesta por
Massarsch [19] para la evaluación de la compactabilidad, en función de las resistencias por
punta y fuste del ensayo CPT.
Figura 2. Compactabilidad de suelos según Massarsch (1991).
Varios autores han analizado los efectos introducidos en el suelo debido al proceso de
ejecución de las columnas de grava, basados en pruebas de campo y campañas de
auscultación [6, 13, 17, 25], aunque éstos en su mayoría han estado relacionados a unos casos
específicos, cuyos resultados serían difícilmente aplicados de forma general [7].
Por otra parte, se han efectuado varios intentos con diferentes enfoques para la modelación
teórica del problema [7, 8, 11, 15, 17]. En general, tanto los estudios realizados mediante
pruebas de campo como el análisis mediante distintos enfoques teóricos indican que los
efectos de ejecución de las columnas de grava en suelos arcillosos saturados provocan su
remoldeo en la zona más cercana al vibrador, y además producen un aumento importante en
las presiones de poros, así como en las tensiones horizontales en el terreno. No obstante, tras
3
E. Carvajal Díaz1* y J. Castro 2
un tiempo de consolidación relativamente corto, el suelo tiende a incrementar su rigidez y a
aportar un mayor confinamiento lateral a las columnas de grava, en una cierta distancia radial
de influencia respecto al eje de las columnas. Mientras que en suelos intermedios con
contenidos variables de finos, como son las arenas limosas o arenas arcillosas (SM-SC), la
energía vibratoria de los equipos de ejecución pueden alcanzar un importante nivel de
densificación mediante la reagrupación de las partículas de suelo en un estado más denso que
el inicial. Estos casos estarían en la zona de compactación marginal mostrada en la Figura 2.
En los apartados siguientes se describen algunos procedimientos teóricos razonablemente
adecuados para la evaluación de los efectos de ejecución de las columnas de grava sobre las
características iniciales del suelo. Asimismo, se presenta una comparación entre los resultados
de campo de una campaña de pruebas y los resultados obtenidos mediante la evaluación
teórica de los efectos de ejecución.
2. PROCEDIMIENTOS PARA EL ANÁLISIS TEÓRICO
2.1. Modelos teóricos para la interacción vibrador - suelo
Una modelación rigurosa del problema debería incluir tanto las acciones impuestas por el
equipo vibrador como la respuesta del suelo. Sin embargo, debido a la compleja
interacción entre el suelo y el vibrador la modelación del proceso de densificación
mediante las técnicas de vibración profunda sigue siendo un desafío [16]. A pesar de esta
complejidad, varios autores han efectuado intentos significativos de modelación [1, 2, 9,
13]. En la tabla 1, se muestran algunas de las características más importantes que suelen
considerarse para el análisis teórico de los efectos de ejecución.
Frec.
Hz
25-60
Amplitud
mm
6-50
Fza. Horiz.
kN
150-700
Peso
kN
15-45
Diámetro
mm
300-500
Tabla 1. Rangos de las características más importantes del equipo de vibración profunda.
Algunas de los métodos y simplificaciones que suelen emplearse consisten en la sustitución
de los efectos dinámicos por idealizaciones cuasi-estáticas, el empleo de modelos
unidimensionales o modelos en dos dimensiones en condiciones de simetría axial, así como la
disposición de sistemas compuestos por muelles y amortiguamiento, o la modelación general
mediante métodos numéricos. Asimismo, con el objetivo de simular la propagación de las
ondas de corte inducidas en el terreno varios investigadores han empleado el modelo
constitutivo hipoplástico, el cual se ajusta mejor a suelos de naturaleza arenosa. En general,
los resultados obtenidos mediante el empleo de modelos hipoplásticos han sido similares a los
resultados provenientes de la experiencia en la auscultación y medición de los efectos de
ejecución en pruebas de campo, donde se destaca la importancia del tiempo de compactación
para alcanzar los mejores resultados de densificación posible. Resulta de especial interés
hacer referencia a las conclusiones del modelo presentado por Arnold et al. [1], el cual
confirma los resultados obtenidos de acuerdo a la experiencia en obras reales, identificándose
una zona de baja densificación inmediatamente próxima al equipo vibrador, una segunda zona
4
E. Carvajal Díaz1* y J. Castro 2
con los mejores resultados de densificación que se extiende de 0,5 a 3 m de distancia radial
respecto al eje del vibrador, y una tercera zona situada a distancias radiales de más de 3 m
donde los resultados de densificación son muy reducidos (Figura 3). Es importante indicar,
que estos resultados están relacionados directamente al procedimiento de ejecución de la
Vibro-compactación, aunque los mismos pueden ser aplicados al procedimiento de ejecución
mediante Vibro-Sustitución (columnas de grava) para el tratamiento de suelos arenosos. Por el
contrario, para suelos predominantemente arcillosos la densificación producida durante la
ejecución es despreciable para ambas técnicas.
Figura 3. Variación del índice de poros en función de la distancia radial al vibrador (Arnold et al. 2008).
2.2. Expansión de cavidades
Como se ha mencionado antes, cuando las columnas de grava son ejecutadas en suelos
arcillosos y saturados la energía vibratoria que se transmite alcanza un nivel de densificación
despreciable en el suelo natural, y los efectos de ejecución que se obtienen son producidos
fundamentalmente debido al desplazamiento lateral del suelo durante la formación de las
columnas de grava. De este modo, los efectos de este desplazamiento lateral pueden ser
evaluados mediante la aplicación de la teoría de expansión de cavidades cilíndricas. Debido a
que las columnas son ejecutadas en un período de tiempo relativamente corto, puede
considerarse que el proceso se efectúa bajo condiciones no drenadas, incluso para suelos con
permeabilidades intermedias, como pueden ser las arenas limosas. Por otra parte, debido a la
dificultad para determinar la presión interna que se produce en la cavidad por la acción del
vibrador, es conveniente analizar la expansión de la cavidad a partir de un determinado
desplazamiento lateral inducido por el vibrador [6].
5
E. Carvajal Díaz1* y J. Castro 2
Egan et al. [10] resumieron el desarrollo de las soluciones analíticas aplicables al análisis de
los efectos de ejecución de columnas de grava mediante la teoría de expansión de cavidades
en tres aspectos: (a) el modelo de comportamiento del suelo, (b) la consideración de un medio
finito o infinito, y (c) la influencia del valor del radio inicial que se adopte en la cavidad.
Bajo el enfoque de estos tres aspectos en la bibliografía general pueden encontrarse varias
soluciones analíticas propuestas por diferentes autores [5, 24, 26, 27]. Es importante resaltar
que el uso de métodos numéricos suele ser más conveniente cuando se desea analizar el suelo
a partir de modelos de comportamiento complejos, siempre que se preste un especial interés a
la influencia de las grandes deformaciones que es necesario introducir en el análisis.
En cualquier caso, los aspectos esenciales que deberán analizarse serán el rápido incremento
de presiones de poros y su disipación, así como el estado tensional del suelo al final del
proceso de consolidación, el cual puede describirse en términos del coeficiente de empuje en
reposo K0.
2.2.1 Distribución de tensiones
Cuando la cavidad se expande hasta alcanzar un cierto incremento de su radio, se produce un
contorno plástico situado a una distancia radial ρF respecto al eje de la cavidad, de modo que
las tensiones y deformaciones entre la cavidad y la distancia ρF estarán en una zona plástica,
mientras que las tensiones y deformaciones más allá de la distancia radial ρF se podrán
considerar en una zona elástica. Así, la tensión radial pF en la frontera ρF representará el
estado de plastificación del suelo. Debe notarse que, en realidad, la posición inicial de ρF
estará muy próxima a la pared de la cavidad en expansión, y se irá extendiendo hasta alcanzar
su valor final en función del incremento del radio de la cavidad. En la Figura 4 se muestra un
esquema general en planta con las variables fundamentales del problema, a una profundidad
determinada.
Figura 4. Esquema de la expansión de una cavidad cilíndrica a una profundidad determinada.
6
E. Carvajal Díaz1* y J. Castro 2
Para suelos cohesivo-friccionantes en un medio infinito, y considerando un comportamiento
tipo Mohr-Coulomb, Baguelin et al. [3] propusieron la expresión (1) para determinar el valor
del radio plástico, asumiendo un cambio de volumen nulo y teniendo en cuenta tensiones
totales.
a2
ρ 2F
=
(p 0 + c ⋅ cot φ ) ⋅ sin φ
G
(1)
Donde a = radio de la cavidad; p0 = tensión horizontal pre-existente; and G = Modulo de
rigidez tangencial del suelo.
Puede notarse que para suelos puramente cohesivos con φ = 0, o adoptando el criterio de
rotura de Tresca, la ecuación (1) se convierte en (2), la cual coincide con la misma solución
desarrollada por Randolph y Worth [21] para grandes deformaciones.
a 2 cu
=
ρ 2F G
(2)
Donde cu = resistencia al corte sin drenaje.
Una vez conocido el radio plástico, y combinando la ecuación de equilibrio correspondiente a
la expansión de una cavidad cilíndrica con el criterio de rotura de Mohr-Coulomb, puede
obtenerse la solución para la distribución de las tensiones principales en la dirección radial σr
dentro de la zona plástica. Dicha solución puede expresarse como una función de la distancia
radial ρ, como se indica en la ecuación (3) para suelos cohesivo-friccionantes, y mediante la
ecuación (4) para suelos puramente cohesivos.
σ r = p F + c u ⋅ ln
ρF
ρ
(3)
Donde pF = p0 + cu
 ρ2 
σ r = (p F + c ⋅ cotφ ) ⋅  F2 
ρ 
1−K a
2
− c ⋅ cot φ
(4)
Donde pF = p0· (1+sinφ)+c·cotφ; y Ka= tan2(45-φ/2)
Mientras que la distribución de tensiones radiales en la zona elástica puede determinarse a
partir de la conocida solución (5).
σ r = p0 + (pF - p0 ) ⋅
7
ρ 2F
ρ2
(5)
E. Carvajal Díaz1* y J. Castro 2
2.2.1 Presión de poros
Al considerar que el exceso de presión de poros se origina únicamente debido a la variación
de la presión media, puede asumirse que todo incremento de presión de poros se produce
únicamente en la zona plástica. Así, al considerar la ecuación de equilibrio para la expansión
de la cavidad cilíndrica y adoptando como condición de contorno excesos de presión de poros
nulos en la zona elástica, puede obtenerse la ecuación (6) para la determinación de la
distribución del exceso de presión de poros en función de la distancia radial ρ.
ρ 
∆u = 2c u ln ⋅  F 
 ρ 
(6)
2.2.3 Influencia de los modelos constitutivos del suelo
En la derivación de las ecuaciones descritas en los apartados anteriores se han considerado
modelos constitutivos elásticos y perfectamente plásticos (Tresca y Mohr-Coulomb), con el
objetivo de resaltar las posibilidades de las soluciones analíticas y relativamente sencillas que
pueden encontrarse en la bibliografía general. A partir de estas soluciones puede asumirse una
aproximación teórica razonablemente útil para reproducir los efectos más importantes
relacionados a la ejecución de las columnas de grava. De hecho, los efectos de ejecución de
columnas de grava en arcillas saturadas de baja sensibilidad pueden ser modelados
apropiadamente mediante estas aproximaciones teóricas.
Mediante los modelos de comportamiento de suelos con endurecimiento (Hardening Soil
Model) o con reblandecimiento (Softening Soil Model), se obtiene una primera mejora en el
análisis teórico, debido a que se considera la modificación del estado tensional del suelo
producido por las deformaciones plásticas, así como una ley no lineal de la rigidez del suelo,
en función de su nivel de confinamiento y su historia tensional. Estos modelos de
comportamiento son aplicables al problema de la expansión de cavidades cilíndricas tanto en
suelos granulares como cohesivos, aunque por su nivel de complejidad habitualmente se
emplean métodos numéricos.
Por otro lado, Castro y Karstunen [7] presentaron un análisis numérico de la arcilla
Bothkennar clay de Escocia utilizando los modelos constitutivos CLAY1 y S-CLAY1S, los
cuales son modelos tipo Cam-clay que consideran las características de anisotropía y
desestructuración del suelo. Los resultados que obtuvieron fueron similares a la experiencia
práctica, mostrando un alto nivel de remoldeo en la zona más próxima al vibrador. Para usos
prácticos los autores recomiendan una reducción de entre 15 y 20% en el valor inicial de la
resistencia al corte sin drenaje del suelo para los tratamientos con las separaciones entre
columnas que se adoptan con mayor frecuencia.
2.3. Procedimientos de retro-análisis
De acuerdo a la experiencia por parte de Keller Group plc en la ejecución de columnas de
grava, y a los distintos campos de prueba para la medida de los efectos de ejecución de las
columnas de grava, se ha comprobado que durante la ejecución de los tratamientos pueden
8
E. Carvajal Díaz1* y J. Castro 2
aparecer importantes levantamientos en la superficie [10], que además se producen con mayor
intensidad cuanto menor sea la separación entre las columnas. Este fenómeno confirma la
variación del estado tensional del suelo debido a la ejecución de las columnas, y a partir de la
medición de éstos levantamientos es posible realizar un retro-análisis para determinar las
características finales del suelo debido a la formación de las columnas de grava.
Por otro lado, las pruebas de carga a escala real sobre un determinado grupo de columnas
pueden ser muy útiles para la realización de análisis retrospectivos mediante los cuales se
identifique el incremento de los módulos de deformación en el terreno producido por los
efectos de ejecución. Este procedimiento incluiría la estimación de los asientos mediante los
métodos de cálculo disponibles y su comparación con la magnitud de los asientos medidos “in
situ”, de donde sería posible valorar los incrementos adicionales en la rigidez del terreno no
contemplado en los métodos de cálculo. De esta manera, puede emplearse este procedimiento
para estimar los efectos de ejecución producidos por un determinado grupo de columnas. En
este sentido, Kirsch [17] propuso la evaluación de la zona de mejora situada alrededor de un
grupo de columnas por medio de un cálculo iterativo de asientos, a partir de la variación de la
rigidez del suelo y su comparación con los asientos realmente medidos “in situ”.
3. PRUEBA DE CAMPO
3.1. Mediciones de campo
Con el objetivo de evaluar los efectos de ejecución de columnas de grava mediante el
método en vía seca y alimentación interna (bottom feed method), en un perfil de suelo
compuesto por materiales de granulometría intermedia, es decir, arenas limosas y limos
arcillosos, se ha llevó a cabo una prueba de campo mediante la ejecución de un grupo de
13 columnas de grava con longitudes de 20 a 25 m, y diámetros de entre 0,90 y 1,10 m.
La campaña de instrumentación consistió en la instalación de 12 piezómetros distribuidos
a lo largo de 4 sondeos, y situados a profundidades de 6 m, 10 m y 16 m cada uno. Para la
medida de los desplazamiento verticales y las tensiones en el terreno se colocó 1
extensómetro incremental el cual alcanzaba una profundidad de aproximadamente 40 m.
En la Figura 5b se muestra una sección tipo y una vista en planta del campo de pruebas.
Con la intención de hacer una comparación entre las mediciones de campo y los modelos
teóricos, se ha prestado especial interés a las presiones de poros registradas durante la
ejecución de una columna aislada (ver columna A en la Figura 5b).
La distancia radial entre los piezómetros y la columna A pueden verse en la Figura 2b. Así, la
distancia del piezómetro Pz3 es de 1,25 m, para el piezómetro Pz4 es de 1,8 m, mientras que
para los piezómetros Pz1 y Pz2 la distancia radial es la misma siendo esta de 5 m.
Una primera apreciación sobre los efectos de ejecución de las columnas de grava puede
observarse en la Figura 5a, donde se muestra la curva de resistencia por punta típica obtenida
mediante ensayos tipo CPT en el suelo situado entre las columnas del campo de pruebas. A
partir de la comparación entre los ensayos CPT realizados antes y después de la ejecución de
las 13 columnas, se observa un incremento de la resistencia por punta qc de entre 8 y 14
veces. De acuerdo a la combinación de datos de resistencia por punta y fuste de los ensayos
CPTs, y teniendo en cuenta las recomendaciones de Massarsch [19] para la evaluación de la
9
E. Carvajal Díaz1* y J. Castro 2
compactabilidad de los materiales, puede considerarse que el terreno ha podido experimentar
una considerable mejora por densificación, conforme al nivel de compactabilidad que se
indica en la Figura 2 como zona marginal.
Figura 5. Características del campo de pruebas, (a) ensayos de penetración antes y después del tratamiento, (b)
sección y vista en planta (c) Geometría del Modelo de Elementos Finitos.
Figura 6. Valores pico del exceso de presiones de poro estimados con métodos teóricos y medidos “in situ”.
10
E. Carvajal Díaz1* y J. Castro 2
Con relación al exceso de presión de poros, en la Figura 6 se presentan tanto los valores pico
medidos en los piezómetros como su comparación con las estimaciones teóricas, que luego se
abordarán en los apartados siguientes. Los valores máximos medidos en los piezómetros
situados a la distancia radial de 1,8 m fueron de 65 kPa y 110 kPa a profundidades de 10 m y
16 m, respectivamente.
Es interesante resaltar que en los piezómetros situados a 5 m de distancia radial se registraron
valores pico del exceso de presión de poros de 50 kPa y 68 kPa. Este nivel de incremento de
las presiones de poro a estas elevadas distancias radiales probablemente se debe a la presencia
de capas de arena, las cuales son capaces de transmitir las vibraciones inducidas en el suelo
durante la ejecución de la columna A.
En la Figura 7 se muestra la velocidad con que se produce la disipación del exceso de
presiones de poro, observándose que tras la ejecución de la columna A los excesos de
presiones de poro se reducen rápidamente, hasta alcanzar unos valores despreciables después
de 5 horas (300 minutos). Además, en la Figura 4 se muestra la velocidad de la disipación de
las presiones de poro estimada mediante una modelo teórico basado en el Método de
Elementos Finitos, cuyos resultados se ajustan razonablemente al proceso de consolidación
medido “in situ” mediante los piezómetros.
3.2. Modelo numérico de las mediciones de campo
Con el objetivo de analizar los efectos de ejecución de una columna aislada, a
continuación se presenta un modelo de elementos finitos realizado mediante el programa
Plaxis v8, así como una comparación de sus resultados con las soluciones analíticas
descritas en el apartado 2.2 y las mediciones de campo.
Figura 7. Mediciones de la disipación de presiones de poros.
11
E. Carvajal Díaz1* y J. Castro 2
El análisis mediante elementos finitos se ha realizado a partir de una modelo axisimétrico
(axisymmetry model), considerando 4 capas distintas de suelo con un comportamiento
tipo Mohr-Coulomb y adoptando una malla de elementos extrafina compuestos por 15
nodos en la zona más próxima al eje de la columna. La geometría general del modelo se
muestra en la Figura 8a.
Figura 8. Modelo elementos fintitos, (a) Geometría, (b) desplazamientos laterales, (c) excesos presión de poros.
La expansión de la columna se ha introducido mediante un determinado desplazamiento
en la pared externa de la cavidad, empleando la herramienta “prescribed displacement” del
programa Plaxis. Según Carter et al [4] la expansión de la cavidad a partir de un radio
finito, es decir, con un valor inicial predeterminado, puede relacionarse con el caso
idealizado correspondiente a la expansión de una cavidad en un medio infinito, donde el
radio inicial es 0, a partir de la relación r2f,fin - r20,fin = r2c – 0. Por lo que adoptando un
radio inicial r0,fin = 0.1 m, y asumiendo el radio final real de la columna rc = 0.55 m, la
magnitud de la expansión que debe considerarse será rf,fin - r0,fin = 0.46 m.
Con el objetivo de habilitar el movimiento del suelo, las condiciones del contorno
geométrico se han estimado con movimientos libres en el sentido longitudinal a los bordes
y con movimientos restringidos en el sentido normal a los bordes horizontal y vertical.
Por otra parte, las propiedades del suelo vienen resumidas en la tabla 2, y el nivel freático
se asume situado a 1,20 m de profundidad.
Capa
1.Arena limosa
2.Arena limosa
3.Arcilla limosa
4.Arena limosa
Prof.
c’
γ’
φ’ Eoed
3
(m)
(kN/m ) (kPa) (o) (kPa)
0-3
8.50
1
33 20,000
3-8
8.50
5
25 4500
8-17
8.50
10
17 3600
17-25 8.50
5
28 7200
Tabla 2. Propiedades del suelo.
12
kh
(m/s)
1.15·10-8
1.15·10-8
2.30·10-9
1.15·10-8
E. Carvajal Díaz1* y J. Castro 2
Debido a que el modelo se realiza con el objetivo de estudiar los efectos producidos en el
suelo, la columna de grava ha sido considerada como un vacío con permeabilidad infinita.
Las condiciones iniciales del suelo son estimadas mediante el procedimiento K0 adoptado
por el programa Plaxis, a partir del cual el estado de tensiones iniciales del suelo se
determina teniendo en cuenta el coeficiente de empuje en reposo de Jaky (K0 = 1-senφ).
Los cálculos se han efectuado en 2 fases; una primera fase en condiciones no drenadas, y una
segunda fase donde tiene lugar el proceso de consolidación. Además, se activó la opción “updated” del programa Plaxis, con el fin de tener en cuenta las grandes deformaciones propias
del problema a analizar.
En la Figura 9 se muestra la distribución radial del exceso de presión de poros inicial ∆u, justo
después de la expansión de la cavidad, y obtenidas a las mismas profundidades a las que se
colocaron los piezómetros. Se observa que los resultados del modelo de elementos finitos y de
la solución analítica (ecuación 6) son muy similares. La resistencia al corte sin drenaje cu
adoptada para la estimación del radio plástico ρF se determinó combinando las ecuaciones (1)
y (2), y considerando tensiones efectivas y parámetros efectivos del suelo (c’, φ’).
Figura 9. Estimación del exceso de presión de poros debido al efecto de instalación de las columnas de grava.
Los resultados muestran que el radio plástico ρF coincide con la zona de influencia de ∆u, y
sus valores se reducen con la profundidad, alcanzando distancias radiales de
aproximadamente 4 m, 3 m y 2,5 m a las profundidades de 6 m, 10 m y 16 m,
respectivamente. Los radios plásticos determinados con el modelo de elementos finitos,
también concuerda con el aumento de la resistencia al corte sin drenaje con la profundidad. Es
interesante resaltar que a una distancia radial de 1,75 m (las presiones de poros prácticamente
se igualan en las tres profundidades analizadas (6 m, 10 m y 16 m), y que el valor de ∆u
medido “in situ” que mejor se ajusta a las estimaciones teóricas (numéricas y analíticas)
13
E. Carvajal Díaz1* y J. Castro 2
coincide con esta zona, situada a una distancia radial de entre 3 y 4 veces el radio de la
cavidad.
Por otro lado, en la Figura 10 se indican los resultados del modelo de elementos finitos en
cuanto a la distribución de la presión media efectiva normalizada (p’/p’0) y del coeficiente de
empuje en reposo normalizado (K/K0), ambos al final del proceso de consolidación. Por lo
tanto, puede suponerse que el estado tensional asociado con el incremento de los valores de K
y p, es representativo para la estimación del incremento en la rigidez del suelo producido por
los efectos de ejecución de las columnas de grava. Aunque el incremento del módulo de
deformación del suelo es en gran medida gobernado por el gran incremento que se produce en
las tensiones radiales, la reducción de las tensiones circunferenciales en la zona plástica deben
tenerse en cuenta.
Figura 10. Distribución de la tensión media efectiva y del coeficiente de empuje lateral del suelo.
Por tanto, para la estimación del módulo de deformación del suelo mejorado, en lugar de la
utilización del coeficiente de empuje K, debería utilizarse la tensión media efectiva. En
general, podría utilizarse una ley exponencial del tipo E = E0 (p’/p’0)m. Sin embargo, el valor
de K obtenido como consecuencia de los efectos de ejecución de las columnas de grava,
puede considerarse como el mejor indicador para evaluar la mejora que experimenta el suelo.
En la Figura 6 además se observa que la zona afectada por un valor de K/K0 = 1.5-2 puede
considerarse como representativa para la estimación del incremento de los módulos de
deformación del suelo. Para el caso analizado, esta zona se extiende hasta una distancia radial
de entre 4 y 6 veces el radio de la cavidad, a la profundidad de 16 m, mientras que a la
profundidad de 6 m dicha zona se extiende entre 10 y 14 veces el radio de la cavidad.
Es importante resaltar que para el caso analizado se ha observado que la diferencia entre K/K0
14
E. Carvajal Díaz1* y J. Castro 2
y p/po se reduce a medida que aumenta la profundidad.
3.3. Prueba de carga
Sobre las 13 columnas que se ejecutaron en el campo de pruebas mostrado en la Figura 2b se
extendió una carga equivalente a 75 kPa por medio de una capa de relleno de 4 m de altura,
cubriendo una superficie mucho mayor que la superficie ocupada por las columnas de prueba.
En la Figura 11 se muestra la curva que describe el comportamiento carga – asientos del
terreno mejorado mediante las 13 columnas de prueba.
Figura 11. Curva carga – asientos correspondiente al terreno mejorado.
Para valorar los efectos de ejecución de las columnas de grava en función del comportamiento
carga – asiento del grupo compuesto por las 13 columnas de prueba, se han efectuado varias
estimaciones teóricas de los asientos y se han comparado con las mediciones reales (Figura
11). Estás estimaciones teóricas se han realizado teniendo en cuenta (a) la situación sin
columnas, (b) la situación con columnas y sin mejora por los efectos de ejecución, y (c) la
situación con columnas y con mejora por efectos de ejecución.
De esta manera, para la situación con columnas de grava se han determinado los asientos
considerando el coeficiente de empuje en reposo K0, y se comparan con los asientos
estimados al considerar un coeficiente de empuje mejorado de K* = 1.75, debido a los efectos
de ejecución. Además, estas estimaciones de asientos se comparan con los resultados
obtenidos mediante el método de cálculo propuesto por Priebe [20], en donde se considera un
coeficiente de empuje de K = 1.
En la Figura 12 se muestran las deformaciones acumuladas que se midieron mediante el
15
E. Carvajal Díaz1* y J. Castro 2
extensómetro incremental colocado en medio del grupo de columnas ensayado, y también se
muestran las estimaciones teóricas descritas anteriormente.
Desafortunadamente, durante la prueba de carga se produjeron daños importantes en el
extensómetro, lo cual impidió que se registraran las deformaciones correspondientes a cargas
mayores de 35 kPa.
Figura 12. Deformaciones acumuladas medidas durante la prueba de carga
De los resultados obtenidos puede observarse que la reducción de asientos alcanzada al
considerar un coeficiente de empuje K* mejorado debido a los efectos de instalación, es entre
20 y 30% mayor que la reducción de asientos obtenida sin considerar ningún efecto de
ejecución (con un coeficiente de empuje en reposo K0).
En general, puede notarse que las estimaciones teóricas más cercanas a los asientos reales
medidos corresponden al método de Priebe [20].
Por otra parte, de acuerdo a lo expuesto por Kirsch [17], en términos del factor de mejora “n”,
definido como la relación de asientos sin y con mejora (n = as/ac), la reducción de asientos
depende del nivel de la carga de cimentación que se aplique. Este hecho puede observarse al
comparar los resultados indicados en las Figuras 11 y 12.
Debe destacarse que la diferencia entre los asientos reales medidos “in situ” y los asientos
estimados mediante los métodos teóricos analizados, puede atribuirse en gran parte a los
efectos globales producidos por la ejecución de todo el grupo de columnas de grava. Esto se
debe a que los efectos de ejecución producidos por una columna aislada, son
considerablemente menores a los efectos producidos por todo el grupo de columnas. No
obstante, la evaluación de los efectos de ejecución correspondientes a todo el grupo de
columnas debería realizarse mediante modelos de cálculo más avanzados, o directamente
16
E. Carvajal Díaz1* y J. Castro 2
mediante pruebas “in situ”.
Particularmente en la prueba de campo que se ha presentado aquí, el elevado nivel de mejora
obtenido en el suelo entre las columnas (ver Figura 5a) se debe a una combinación de efectos
de ejecución, incluidos tanto el incremento global en las tensiones laterales del suelo como la
posible densificación experimentada por la reagrupación de las partículas en las capas
arenosas.
4. CONCLUSIONES
Los efectos de ejecución de las columnas de grava deberían considerarse en el diseño de
los tratamientos. Estos efectos pueden estimarse de acuerdo a la teoría de expansión de
cavidades de forma razonable, especialmente para el caso de la ejecución de una columna
aislada en un suelo arcilloso, saturado y en condiciones no drenadas. La mejora producida
por la ejecución de una columna aislada puede expresarse por medio del incremento en el
coeficiente de empuje del suelo. En el caso del efecto producido por la ejecución de un
grupo de columnas, el análisis teórico sería muy complejo y se necesitaría la elaboración
de modelos numéricos avanzados para considerar unas características del problema más
reales, a partir del análisis dinámico de los movimiento del vibrador y la respuesta del
suelo.
AGRADECIMIENTOS
Se agradece al departamento de auscultación de KELLER CIMENTACIONES, S.L.U., y a
los servicios técnicos corporativos de Keller Group plc, debido a que su colaboración ha
sido determinante para la realización de este trabajo. El presente trabajo se ha realizado
como parte de un proyecto de Investigación sobre columnas de grava desarrollado por
KELLER CIMENTACIONES, con el apoyo del Centro para el Desarrollo Tecnológico
Industrial (CDTI).
REFERENCIAS
[1] Arnold, M., Herle, I. & Wehr, J. 2008. Comparison of vibro-compaction methods by
numerical simulations. In Karstunen et al. (eds), Geotechnics of Soft Soils: Focus on
Ground Improvement: University of Strathclyde, Glasgow.
[2] Arnold, M. & Herle, I. 2009. Modelling of vibrocompaction using hipoplasticity with
intergranular strains. Proceedings of the 17th International Conference on Soil Mechanics
and Geotechnical Engineering – ICSMGE.
[3] Baguelin, F., Jezequel, J.F. & Shields, D. H. 1978. The Pres-suremeter and Foundation
Engineering. TransTech Publi-cations.
[4] Carter, J.P., Randolph, M.F. & Wroth, C.P. 1979. Stress and pore pressure changes in
clay during and after the expansion of a cylindrical cavity. International Journal for
Numerical and Analytical Methods in Geomechanics.
[5] Carter, J.P., Booker, J.R. & Yeung, S.K. 1986. Cavity expansion in cohesive frictional
soils. Geotechnique 36. No. 3:pp. 349-358.
[6] Castro, J. 2008. Análisis teórico de la consolidación y deformación alrededor de
17
E. Carvajal Díaz1* y J. Castro 2
columnas de grava. Ph.D. thesis, University of Cantabria, Santander, Spain.
[7] Castro, J. & Karstunen, M. 2010. Numerical simulations of stone column installation.
Canadian Geotechnical Journal 47 (19):1127-1138.
[8] Castro, J., Kamrat-Pietraszewska & D. Karstunen, M. 2012. Numerical modelling of
stone column installation in Bothkennar clay. International Symposium on Ground
Improvement IS-GI Brussels; ISSMGE-TC 211.
[9] Cudmani, R.O., Osinov, V.A., Bühler, M.M. & Gudehus, G. 2003. A model for de
evaluation of liquefaction susceptibility in layered soils due to earthquakes. 12th
Panamerican Conference on SMGE. Cambridge.
[10] Egan, D., Scott, W. & McCabe, B. 2008. Installation effects of vibro replacement stone
columns in soft clay. In Geotechnics of Soft Soils – Focus on Ground Improvement.
Glasgow, 3-5 September 2008.
[11] Elshazly, H., Elkasabgy, M. & Elleboudy A. 2008. Effect of Inter-Column Spacing on
Soil Stresses due to Vibro-Installed Stone Columns: Interesting Findings. Geotech Geol
Eng 26:225-236. Springer Science – Business Media.
[12] Fellin, W. 2000. Rütteldruckverdichtung als plastodynamisches Problem. Advances in
Geotechnical Engineering and Tunnelling. Vol 3.
[13] Gäb, M., Schweiger, H.F., Thurner, R., & Adam, D. 2007. Field trial to investigate the
performance of a floating stone column foundation. In Proceedings of the 14th European
Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, Madrid, Spain, 24–27
September 2007. Millpress, Amsterdam, the Netherlands. pp. 1311–1316.
[14] Greenwood, D.A., & Kirsch, K. 1984. Specialist Ground Treatment by Vibratory and
Dynamic Methods. Piling and Ground Treatment. The institution of Civil Engineers: Tomas Telford, London.
[15] Guetif, Z., Bouassida, M. & Debats, J.M. 2007. Improved soft clay characteristics due to
stone column installation. Computers and Geotechnics 34(2): 104-111.
[16] Heibrock, G., Kebler, S. & Triantafyllidis, Th. 2006. On modelling vibro-compaction of
dry sands. Numerical Modelling of Construction Processes in Geotechnical Engineering
for Urban Environment – Triantafyllidis (ed). Taylor & Francis Group. London. ISBN 0
415 39748 0.
[17] Kirsch, F. 2006. Vibro stone column installation and its effect on ground improvement.
In Proceedings of Numerical Modelling of Construction Processes in Geotechnical
Engineering for Urban Environment, Bochum, Germany, 23-24 March 2006. Taylor and
Francis, London: 115-124.
[18] Kirsch, K. & Kirsch, F. 2010. Ground improvement by deep vibratory methods. New
York: Spon Press.
[19] Massarsch, K.R. 1991. Deep Soil compaction Using Vibratory Probes in Deep
Foundation Improvement. STP1089 ASTM.
[20] Priebe, H.J. 1995. Design of vibro replacement. Ground Engineering 28(10):31-37.
[21] Randolph, M.F. & Wroth, C.P. 1978. An analytical solution for the consolidation around
a driven pile. International Journal for Numerical and Analytical Methods in
Geomechanics. Vol. 3: pp. 217-229.
[22] Slocombe, B.C., Bell, A.L. & Baez, J.L. 2000. The densification of granular soils using
18
E. Carvajal Díaz1* y J. Castro 2
vibro methods. Geotechnique 50. No. 6. 715-725.
[23] Sonderman, W. & Wehr, W. 2004. Deep vibro techniques. Ground Improvement. 2nd
Edition Ed. Moseley & Kirsch.
[24] Vesić, S.A. 1972. Expansion of Cavities in Infinite Soil Mass. Journal of Soil Mechanics
and Foundation Engineering Division. ASCE. 98(3):pp. 265-290.
[25] Watts, K.S., Johnson, D., Wood, L.A. & Saadi, A. 2000. An instrumented trial of vibro
ground treatment supporting strip foundations in a variable fill. Géotechnique 50(6): 699708.
[26] Yu, H.S. & Houlsby, G.T. 1991. Finite cavity expansion in dilatant soils: loading
analysis. Geotechnique. 42(2): pp. 173-183.
[27] Yu, H.S. 2000. Cavity expansion methods in geomechanics, Dordrecht, Boston; Kluwer
Academic Publishers.
19