desigualdades - inecuaciones

COLEGIO LUIS CARLOS GALAN SARMIENTO J.T.
AREA DE MATEMATICAS
GRADO 11,
PLAN DE MEJORAMIENTO PRIMER PERIODO 2015.
DESIGUALDADES - INECUACIONES
Resolver una desigualdad - inecuación es encontrar el conjunto de todos los números reales
que la hacen verdadera. En contraste con una ecuación, cuyo conjunto solución, en general,
consta de un número o quizá un conjunto finito de números, el conjunto solución de una
desigualdad por lo común consta de un intervalo completo de números 0, en algunos casos,
la unión de tales intervalos.
Ejercicios de desigualdades
I.
Completa la tabla llenando los espacios con la notación adecuada.
Intervalo
Desigualdad
[-3,5)
-3 < x < 5
(- a, - 5]
X < -5
[3, 8]
3<x<8
(-5, 4)
-5 < x < 4
Gráfica en la recta
II. Resuelve las siguientes desigualdades y dibuja la gráfica de la solución en la recta.
i) 2 + x < 9 x + 6
ii) 3x + 5 < -7x + 8
iii) 2 + 3x < 5x + 8
iv) 2x + 3 < 3x + 7
v) 7 < 3x – 2 < 13
III. Resuelve los siguientes problemas de desigualdades.
i) Un estudiante debe mantener un promedio numérico final en cinco exámenes de 80% a
89% para obtener una nota final ALTO en el curso de matemáticas. Si en los primeros
exámenes obtuvo calificaciones de 96%, 70%, 81% y 95%, ¿qué calificación deberá
obtener en el examen final para obtener una nota de ALTO?
ii) La temperatura en escala Fahrenheit y Celsius (centígrados) están relacionados por la
fórmula
C= (5/9) (F -32). ¿A qué temperatura Fahrenheit corresponderá una
temperatura en escala centígrada que se encuentra entre 40° < C < 50°?
iii) La fuerza tensil S de un nuevo plástico varia con la temperatura T de acuerdo a la
fórmula S = 500 + 600T – 20T2 ¿En qué renglón de temperatura podremos hacer que la
fuerza tensil sea mayor de 4,500?
iv) Una empresa fabrica 2 productos X y Y. Cada unidad del artículo X producida requiere
dos horas de trabajo en una taladradora, y cada unidad del artículo Y requiere cinco horas
de trabajo en una taladradora. La empresa tiene un máximo de 40 horas de trabajo para la
taladradora obtenible a la semana. Si la sola limitación en la producción semanal es la
1
posibilidad de obtención de horas de taladradora, grafica la relación que muestra las
combinaciones de los dos productos que la firma es capaz de producir semanalmente.
IV. Resuelve las siguientes desigualdades con valor absoluto.
i) | 2x – 5 | = 3
ii) | 3x + 3 | = 15
iii) | x – 5 | < 2x + 2
iv) | 3x + 2 | > 14
v) -2 | 3x – 4 | < 16
V. Resuelve las siguientes desigualdades lineales de dos variables
i) 2x + 4y < 8
ii) Grafica la desigualdad lineal: 2x – y + 4 < 0 (dos variables)
VI. Inecuaciones de primer grado (frente a cada una aparece la solución)
a) ( x - 2 )2  (x + 2) ( x - 2) + 8
b) ( x - 1 )2 < x ( x - 4) + 8
c) 3 - ( x - 6)  4x - 5
d) 3x - 5 - x - 6 < 1
4
12
e) 1 - x - 5 < 9 + x
9
R.
R.
R.
R.
( -  , 0)
( -  , 7/2)
[ 14/5 , + )
( -  , 21/8 )
R. ( -67/10 , +  )
VII. Inecuaciones de segundo grado
a) x2  16
c) 36 > ( x - 1) 2
d) (x + 5)2  ( x + 4 ) 2 + ( x - 3 )2
e) x ( x - 2 ) < 2 ( x + 6)
f) x2 - 3x > 3x - 9
R.
R.
R.
R.
R.
R –( -4 , 4)
(-5,7)
R–(0,8)
(-2,6)
R - 3
VIII. Inecuaciones fraccionarias
a)
b)
c)
d)
e)
x
0
x 1
x6
0
3 x
x
2 0
x5
2x  1
2
x5
x 1
2
x5
R. IR - [ 0 , 1 ]
R. IR - [ -6 , 3 ]
R. [ 5 , 10 ]
R. ( -  , -5 )
R. ( -11 , -5 )
2