Enseñanza práctica de la matemática actuarial

Enseñanza práctica de la matemática actuarial
M. Mercè Claramunt, Antonio Alegre, Eva Boj, Teresa Costa, Isabel Morillo
Grup d'Innovació Docent Consolidat Noves Metodologíes per a l'Ensenyament i l'Aprenentatge
de la Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial.
Departament de Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial
Universitat de Barcelona
Avda. Diagonal 690, 08034 Barcelona
[email protected]
Resumen
El presente trabajo tiene tres objetivos: en primer lugar, dar a conocer la organización de la
enseñanza práctica de la matemática actuarial (tanto vida como no vida) dentro de la
Licenciatura en Ciencias Actuariales y Financieras que se imparte en la Facultad de Ciencias
Económicas de la Universidad de Barcelona; en segundo lugar, se desea también, compartir la
experiencia (exponer los problemas y las soluciones por las que se ha optado) con otras
enseñanzas prácticas para mejorar y optimizar el proceso de aprendizaje; y, por último,
constituir el punto de partida para el proceso de reflexión sobre enseñanza práctica y teórica de la
matemática actuarial en el nuevo Espacio Europeo de Educación Superior.
La estructura de las prácticas de matemática actuarial se estableció inicialmente en el curso
1990-1991 con el nuevo plan de estudios de la citada licenciatura. Desde su inicio se han ido
introduciendo diversas innovaciones docentes con el objetivo de solucionar los problemas que se
han ido detectando. En el trabajo se destacan las ventajas que, para el aprendizaje del alumno,
conlleva la obtención de los resultados numéricos reales a los distintos problemas y los
inconvenientes asociados a la realización de las prácticas con ordenadores.
La opinión de los alumnos se recoge a través de una encuesta cuyos resultados se resumen y
analizan.
Palabras clave:
Lenguajes de programación, habilidades, proceso de aprendizaje y evaluación.
Objetivos
El presente trabajo tiene tres objetivos: en primer lugar, dar a conocer la organización de la
enseñanza práctica de la matemática actuarial (tanto vida como no vida) dentro de la
Licenciatura en Ciencias Actuariales y Financieras que se imparte en la Facultad de Ciencias
Económicas de la Universidad de Barcelona; en segundo lugar, se desea también, compartir la
experiencia (exponer los problemas y las soluciones por las que se ha optado) con otras
enseñanzas prácticas para mejorar y optimizar el proceso de aprendizaje; y por último, aunque
quizás el más importante, constituir el punto de partida para el proceso de reflexión y diseño de
la enseñanza práctica y teórica de la matemática actuarial en el nuevo Espacio Europeo de
Educación Superior.
Descripción del trabajo
Estructura de las prácticas y su función dentro de las asignaturas.
La estructura de las prácticas de matemática actuarial se estableció inicialmente en el curso
1990-1991 con el nuevo plan de estudios de la Licenciatura en Ciencias Actuariales y
Financieras que se imparte en la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de
Barcelona. Se trata de una licenciatura de segundo ciclo, con una duración de dos cursos, estando
el volumen de alumnos entrantes cada año limitado a 90 aproximadamente. Según dicho plan, la
enseñanza de la Matemática Actuarial se realiza en dos asignaturas obligatorias: "Matemática
actuarial Vida" (MAV) y "Matemática Actuarial No Vida" (MANV). Ambas asignaturas son de
9 créditos, de los cuales 6 son teóricos (4 horas semanales durante un semestre) y 3 prácticos
(dos horas semanales durante un semestre). Además, el Plan de estudios incluye la asignatura
Análisis Numérico que se conectará directamente con las dos anteriores. Las tres asignaturas
citadas son impartidas por el Departamento de Matemática Económica, Financiera y Actuarial de
la Facultad de Económicas.
Para entender la estructura y la motivación de las prácticas que se introdujeron con el nuevo plan
tanto en MAV como en MAV, en el trabajo se comenta la situación anterior y (ya en lenguaje
actual) los contenidos que han de incluir las materias y habilidades que los alumnos han de
aprender en las mismas.
En el Plan de estudios anterior, existía la asignatura obligatoria de Matemática Actuarial con 6
horas de clases semanales durante todo un curso. Dos de las horas semanales se destinaban a
prácticas. En dicha época (no tan lejana en el tiempo aunque así lo parezca) no era posible el uso
de los ordenadores para la docencia habitual, y las prácticas de la asignatura consistían en la
realización de ejercicios; pero era imposible obtener resultados numéricos ya que para ello es
necesario gran capacidad de cálculo.
La matemática actuarial, tanto vida como no vida, debe capacitar al alumno para el desarrollo
teórico de las operaciones de seguros sobre la vida, sobre las cosas, de los distintos métodos para
el cálculo de las provisiones técnicas, debe capacitarle también para el diseño de nuevos de
seguros, etc…Pero al mismo tiempo, el actuario como profesional con gran responsabilidad en
las notas técnicas que firma, ha de saber calcular los desarrollos teóricos, ha de saber interpretar
los resultados, ha de saber hacer análisis de sensibilidad, etc…
2
Según nuestra opinión, el actuario, que se forma en nuestras aulas, no tiene necesidad de ser
experto en programación, ya que el desarrollo efectivo y en masa de los productos no es de su
responsabilidad, no necesita saber programar en lenguajes de aplicación que serán los utilizados
por los vendedores de seguros en el proceso de contratación de los productos; sin embargo, si
debe saber realizar los cálculos reales de los productos que diseña, de las provisiones, etc…, por
lo que necesita conocer algún lenguaje de programación que le permita ser capaz de hacer los
cálculos sin depender de un programador.
Una opción, en muchas ocasiones utilizada en las prácticas de diversas asignaturas, es la de
repartir problemas, ejercicios resueltos e ir comentando los resultados numéricos y/los gráficos.
Sin embargo consideramos que, en nuestro caso, esa opción no era válida, ya que no
conseguíamos el objetivo de que el alumno fuese capaz de hacer los cálculos por sí mismo.
Con estos objetivos y estas ideas, tuvimos claras dos cosas:
•
•
Las clases prácticas debían ser realmente prácticas, es decir, realizarse en las aulas de
ordenadores y con datos reales.
Todos los alumnos, antes de realizar las prácticas de la asignatura, debían conocer el lenguaje
de programación que se iba a utilizar. No había tiempo de explicar el lenguaje dentro de la
misma materia, y tampoco se podía exigir al alumno que lo estudiase por su cuenta.
Ambas ideas se materializaron. Por un lado, la mitad de la asignatura de Análisis Numérico se
destinó al estudio de un lenguaje de programación. Esta asignatura se sitúa en el primer semestre
del primer curso, mientras que MAV está en el segundo semestre del mismo curso, y MANV en
el primer semestre de segundo año. Por otro, los grupos de MAV y de MANV se dividían en tres
grupos cada uno y hacían las prácticas en las aulas de ordenadores (con uno o dos estudiantes por
ordenador), ello implicó el coordinar a tres profesores de prácticas y uno de teoría.
Software a utilizar en las clases prácticas.
Un problema que se nos planteó y que continúa planteándosenos ahora en los nuevos cambios
que se aproximan, es el de la elección del lenguaje de programación a utilizar como vehículo
en toda la enseñanza de la matemática actuarial.
Las características que, en su momento consideramos debía cumplir el lenguaje elegido eran:
• Facilidad de aprendizaje y de utilización.
• Gran capacidad de cálculo que permitiese realizar rápida y claramente los cálculos
actuariales.
El lenguaje elegido fue el APL. ¿Por qué el APL y no otros lenguajes como el PASCAL,
FORTRAN, etc...? Las razones de la elección fueron:
•
Las características del propio lenguaje. El APL cumple con las dos condiciones mencionadas
anteriormente. Sobre todo destacamos el tratamiento dado a los vectores y las matrices, que
es extremadamente sencillo y útil. Además, se puede trabajar con el APL a dos niveles
simultáneamente: cómo una gran y potente calculadora con tratamiento vectorial y matricial,
y como lenguaje usual ejecutando una serie de programas.
3
•
La obtención del libro de Stiers,D.; Goovaerts, M.J.; De Kerf, J. (1987) "APL. The language
and its actuarial applications" Insurance Series, Vol. 2, North-Holland. Este libro incluía una
serie de programas (organizados en áreas de trabajo) que permitían hacer los cálculos de una
parte de los contenidos de MANV, tales como modelos de credibilidad y métodos de cálculo
de las reservas. Estos programas constituyeron la base inicial de las prácticas de MANV.
Uno de los principales inconvenientes prácticos del APL, el hecho de que no era un lenguaje del
entorno Windows, quedó superado rápidamente, y en el curso 2000-2001 cambiamos al APL2
que ya es de dicho entorno.
Sin embargo, no todo son ventajas. A lo largo de los cursos, los alumnos han ido manifestando
una serie de reticencias respecto de este lenguaje. Al mismo tiempo los profesores hemos ido
encontrando una serie de inconvenientes. Es difícil separar los inconvenientes del lenguaje en sí
respecto del tipo de prácticas, aunque vamos a intentarlo. Así:
•
Inconvenientes relacionados con el APL:
• Se trata de un software No gratuito, sino de pago. Por ello los estudiantes no
dispondrán del mismo para practicar en su casa. Sin embargo, este inconveniente está
siendo superado, ya que actualmente existen Demos de APL accesibles a través de la
página Web de IBM que permiten su uso gratuito durante 240 horas.
• NO es un lenguaje usual en las entidades aseguradoras, por lo que al acabar la carrera
y trabajar de actuario, tampoco dispondrán del mismo en su trabajo para poder
aplicarlo.
• Utiliza un orden, en la realización de las operaciones, contrario al resto de los
lenguajes (lee e interpreta las sentencias de derecha a izquierda).
•
Inconvenientes relacionados con las prácticas:
• Es prácticamente imprescindible la presencialidad de los alumnos. Aunque esto, en
ciertas carreras, sea una redundancia, una de las características de la licenciatura que
estamos analizando es la escasa asistencia a las clases. Ello puede explicarse, en parte,
por el alto índice de estudiantes que trabajan, principalmente, en entidades financieras
y de seguros.
• La presencialidad se junta con el inconveniente de que el software no es gratuito y el
alumno no puede estudiar en su casa y en su ordenador. Si desea practicar y hacer los
ejercicios por su cuenta, tiene que utilizar los ordenadores disponibles en las aulas de
informática de la Facultad. Se han hecho esfuerzos, por parte del Departamento y de
los profesores implicados, para facilitar la asistencia de los alumnos a las clases en la
adecuación de los horarios de estas asignaturas al hecho de que los alumnos estén
trabajando. Las asignaturas de la licenciatura de actuarial se dan en horario de tarde y
además, se ha venido ofertando siempre un grupo de prácticas, tanto en Análisis
Numérico, como en MAV y MANV, de 8 a 10 de la noche.
Estos inconvenientes nos están haciendo reflexionar en el sentido de que no sabemos si con el
APL2 estamos cumpliendo en la actualidad realmente los objetivos que deseábamos obtener con
la enseñanza práctica. Es decir:
¿Existe en la actualidad una alternativa al APL2, que reúna las dos características de
facilidad de utilización de aprendizaje y capacidad de cálculo, y que al mismo tiempo sea
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gratuita (o de más fácil acceso para los estudiantes) y les sea útil cuando tengan que
ejercer su actividad profesional?
Si la respuesta fuese positiva habríamos podríamos conseguir el objetivo de capacitar al alumno
para hacer autónomamente sus propios cálculos actuariales de manera eficiente.
Organización de la enseñanza práctica de MAV
Comentaremos con más detalle la organización de las prácticas en cada asignatura. Los
contenidos y el tipo de cálculos a realizar son muy distintos en MAV respecto de MANV. Ello
ha dado lugar a dos tipos de prácticas muy distintas.
La matemática actuarial vida incluye principalmente rentas y seguros sobre una persona y sobre
varias personas relacionados con la muerte y la supervivencia de las mismas. Se trata de
prestaciones que se realizarán en distintos momentos del tiempo si se producen ciertos eventos
aleatorios. En el cálculo de las primas (o precio del seguro) y de las reservas de las operaciones y
productos, intervendrán elementos financieros y probabilidades. Matemáticamente ello implica
la utilización en las formulaciones de sumatorios y el trabajar con vectores que incluirán las
tablas de supervivencia a utilizar.
El correcto planteamiento teórico del sumatorio a calcular es de gran importancia, ya que en él
están incluidas todas las características de la operación. El actuario debe saber plantear dichos
cálculos y realizarlos. La utilización de programas que, indicándole las características de la
operación, nos den los resultados, no es en absoluto útil de cara a la enseñanza de MAV, pues el
actuario no debe ser un mero usuario de programas sino que es el técnico encargado de conocer
cómo deben hacerse los cálculos. De esta forma el lenguaje APL2 se utiliza en MAV como
calculadora potente, aunque algunos cálculos los tengamos en pequeños programas, que pueden
incluirse en las expresiones aritméticas para agilizar.
A título de ejemplo podríamos considerar el cálculo del valor actual actuarial de una renta de
supervivencia. Consideremos así, una renta pagadera mientras viva el asegurado de edad actual
35 años y como máximo hasta que alcance los 65 años de edad. La renta es anual, inmediata,
anticipada y de cuantía 6.000 euros al año. Para su valoración consideramos las siguientes bases
técnicas: 3% de interés efectivo anual y tablas de mortalidad de la población suiza ....GRM95.
El esquema temporal de esta renta es el siguiente:
6.000
6.000
6.000
6.000
0
1
2
3
...
...
...
0
euros
6.000
34
35
años
65
años de edad
Los alumnos han de plantear el cálculo del valor actual actuarial de esta renta a partir del
símbolo de la misma y el sumatorio que la desarrolla, es decir:
6000 ⋅
40 = ∑ t30=0
/ 30 a
6000 ⋅1.03−t ⋅ p
t 40
y después obtener el resultado utilizando APL2 :
5
= ∑ 30
t =0
6000 ⋅1.03−t ⋅
l40+t
l40
)LOAD 1 TAULES
T½ì30
U½6000
V½1.03*-T
P½LGRM95[36+T]öLGRM95[36]
+VAA½+/UõVõP
108152.7948
Los alumnos han tenido que incorporar un fichero denominado TAULES donde se incluyen
todas las tablas de mortalidad reales con las que se trabaja en clase. Se crean unos vectores con
los diferentes elementos que intervienen en el sumatorio: cuantía, factor financiero de
actualización y probabilidades de pagar esas cuantías. Estas probabilidades, en este caso, se han
de obtener a partir de la tabla de mortalidad real GRM95. Finalmente se multiplican y se efectúa
su suma.
Como se puede observar los alumnos únicamente han tenido que trasladar a instrucciones de
APL2 las diferentes operaciones aritméticas que supone el cálculo del sumatorio. Con ello no
sólo no pierden la perspectiva de lo que están calculando sino que además inciden nuevamente
en ello.
Este mismo cálculo efectuado con una herramienta ofimática como Excel hubiera supuesto la
realización de una hoja de cálculo compleja, con la pérdida de tiempo consiguiente. Aún incluso
si intentásemos simplificar la hoja de cálculo aprovechando el lenguaje de programación Visual
Basic para aplicaciones incluido en Excel, no lograríamos reducir la dificultad. En todo caso,
obligaría al alumno a centrar su atención en el desarrollo de la hoja de cálculo, dejando en
segundo término la asimilación del contenido de la asignatura.
Las ventajas de la realización de las clases prácticas con los ordenadores, trabajando de manera
interactiva, son muy grandes en el caso de MAV. El alumno puede utilizar tablas de mortalidad
reales, calcular la misma operación con diversas tablas, comparar los resultados hombre/mujeres,
ver la evolución por edades, analizar la influencia de cambios en el tipo de interés, etc. La
realización de las prácticas con ordenadores permite una flexibilidad en clase muy grande y una
adaptación a las preguntas de los alumnos que no seria posible con el estudio de casos
previamente resueltos y repartidas fotocopias.
Evidentemente esta manera de impartir las clases prácticas debía reflejarse en el sistema de
evaluación. Así, inicialmente, el examen de la asignatura se dividió en dos partes, una teórica y
otra práctica. El examen práctico se realiza en las aulas de ordenadores, en las mismas
condiciones en que se imparten las clases, pero un alumno por ordenador. El alumno debe ir
traspasando al papel los cálculos que realiza en el ordenador y los resultados. Esta manera de
realizar el examen es factible ya que afecta a un volumen pequeño y la facultad dispone de los
ordenadores suficientes. La puntuación final de MAV incluye las dos partes (teórica y práctica),
sin ninguna restricción, siendo la ponderación de cada parte la misma que la de las horas de
clase.
La enseñanza práctica no va desligada de la teoría, ambas forman un conjunto. Uno de los
problemas detectados en MAV, es que los alumnos se matriculan pero no asisten a clase ni se
presentan a los exámenes, de manera que la bolsa de repetidores alcanza, año tras año, un
volumen importante.
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A continuación mostramos los datos relativos a los cursos comprendidos entre los años 1996 y
1999.
Curso
Matriculados
Presentados
Aprobados/Presentados
(No presentados+Suspensos)
/Matriculados
1996-97
118
49
87,76%
63,56%
1997-98
100
45
84,44%
62,00%
1998-99
122
53
84,91%
63,11%
En el curso 1999-2000 se modificaron las actividades que debe realizar el alumno y por lo tanto
la forma de evaluación, introduciendo la realización de trabajos prácticos individualizados y el
uso, como instrumento de comunicación, del dossier electrónico. Esta modificación se hizo con
dos objetivos muy relacionados entre sí:
• Fomentar la asistencia regular a clase y aumentar el porcentaje de presentados a los
exámenes que, como puede verse en los datos anteriores, no llegaba al 50% de los
matriculados.
• Valorar mejor el esfuerzo realizado por el alumno a lo largo del curso en la parte práctica:
contar únicamente con la realización del ejercicio por parte del alumno el día del examen
en el aula de ordenadores, es insuficiente para comprobar si el alumno ha asimilado la
parte práctica y está capacitado para resolver correctamente los distintos problemas que
se le pueden plantear en la realidad.
El trabajo práctico individualizado consiste en una serie de supuestos prácticos con un nivel de
dificultad ligeramente superior al del examen práctico escrito y abarcan una mayor parte del
temario. Estos supuestos se han de resolver analítica y numéricamente. Las dudas que surjan
pueden consultarse al profesor. Cada alumno tiene un trabajo distinto al de los demás. Estos
trabajos están a disposición de los alumnos, normalmente antes de Semana Santa, en el dossier
electrónico de la asignatura (el nombre del fichero es el del alumno). La fecha de presentación
del trabajo coincide con la del examen.
Dentro de la convocatoria del GAIU del año 2000 para proyectos de Innovació i Millora de la
Qualitat Docent, se obtuvo una ayuda para la elaboración del dossier con los trabajos
individualizados que lleva por título Matemática Actuarial Vida- dossier electrónico (MAV-DE),
con código 10/II/MM-De/21/CLAR.
En el nuevo sistema de evaluación, vigente en la actualidad, para poder superar la asignatura los
alumnos tienen que realizar, por una parte, un examen escrito teórico-práctico, teniendo en
cuenta que el examen práctico se realiza utilizando medios informáticos y un trabajo práctico
individualizado. En la convocatoria de junio, la nota final está formada por un 60% de la parte
teórica del examen escrito; un 20% de la puntuación de la parte práctica del examen escrito y un
20% del trabajo práctico. En las convocatorias de setiembre y la extraordinaria de febrero, la
puntuación de la parte teórica se mantiene, pero en el 40% de puntuación de la parte práctica se
tiene en cuenta únicamente el examen escrito o el examen escrito y el trabajo realizado (al 50%)
según sea más favorable al alumno.
A continuación mostramos los datos obtenidos a partir del curso en que se implantó el sistema
actual de trabajos individualizados y nueva evaluación:
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Curso
Matriculados
Presentados
Aprobados/Presentados
(No presentados+Suspensos)/M
1999-2000
111
55
92,73%
54,05%
2000-2001
110
48
91,67%
60,00%
2001-2002
106
47
89,36%
60,38%
2002-2003
109
38
97,37%
66,06%
Como se puede observar el impacto del nuevo sistema de evaluación fue más evidente el año de
su implantación:
• Por una parte, el porcentaje de presentados aumentó un 8%. Posteriormente, dicho
porcentaje ha ido disminuyendo, situándose en los niveles iniciales.
• Por otra parte, aumentó el porcentaje de aprobados sobre presentados, pasando de un
85% de media de cursos anteriores, a mas del 90%, situación que se ha mantenido.
Adicionalmente, las calificaciones obtenidas con el nuevo sistema son mejores, no solo
por la contribución de la nota del trabajo individual, sino también por una mejora del
examen escrito.
Por lo tanto, con el cambio se ha conseguido una mejora tanto en las calificaciones como en el
porcentaje de aprobados, pero no hemos logrado el otro objetivo de incrementar el porcentaje de
presentados.
Para el seguimiento de la parte práctica de la asignatura han dispuesto desde el inicio de material
docente específico de la asignatura. El material inicial que consistía en publicaciones del
departamento, se ha ido actualizando, y en el curso 1998-1999 dio lugar al texto docente
publicado por Edicions de la Universitat de Barcelona: Matemática Actuarial Vida. Supuestos.
En él, cada uno de los capítulos en los que está estructurado contenía un breve resumen teórico,
ejemplos resueltos y enunciados de ejercicios junto con su solución numérica. Los ejemplos
están solucionados tanto analítica como numéricamente empleando el lenguaje de programación
APL. Este manual ha constituido durante bastante tiempo el material básico para el seguimiento
de la parte práctica de la asignatura.
El material docente proporcionado a los alumnos se ha ido actualizando como consecuencia
fundamentalmente de la evolución que han seguido los tipos de interés y por la entrada en vigor,
en el año 2000, las nuevas tablas de mortalidad generacionales españolas, que sustituían a las ya
existentes. Así, a partir del curso 2000-2001 se utilizó el dossier electrónico como medio para
proporcionar supuestos actualizados a los alumnos, manteniendo además como soporte el manual
citado anteriormente para complementar con los resúmenes teóricos que incorporaba al inicio
cada tema. En el curso actual, el material para la realización de la parte práctica de la asignatura
ha sido actualizado en su totalidad y se ha proporcionado al alumno vía dossier electrónico.
Organización de la enseñanza práctica de MANV
La matemática actuarial no vida, a diferencia de la de vida, aborda diversos temas muy distintos:
ajuste de distribuciones estadísticas a datos, franquicias , modelos de credibilidad aplicados a la
tarificación, cálculo de provisiones, etc… En estos temas se utilizan diversas técnicas
estadísticas, matemáticas y de análisis numérico; de forma que, en la mayoría de los casos, para
alcanzar los resultados numéricos deben hacer muchos cálculos.
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El objetivo es que el estudiante sepa desarrollar teóricamente los distintos modelos. A diferencia
de MAV, en este caso no exigiremos realizar el cálculo paso a paso, pues sería imposible. Por
ello, optamos por la ejecución de una serie de programas, adaptados a los conocimientos teóricos
que se van explicando. Como hemos indicado, la base para la elaboración de dichos programas
se obtuvo del libro de Stiers,D.; Goovaerts, M.J.; De Kerf, J. (1987) ya citado. A partir de ellos,
con adaptaciones, modificaciones y ampliaciones junto con la elaboración de nuevos programas,
hemos construido todo un paquete de programas que realizan los cálculos más engorrosos. El
estudiante no debe programar, aunque conoce el lenguaje y puede entender el código de los
programas. El APL2 se utiliza principalmente, aunque no exclusivamente, ejecutando dichos
programas. El alumno introduce los datos, interpreta los resultados y comprueba numéricamente
algunos de ellos.
Las áreas de trabajo que incluyen los diversos programas son de libre acceso para los estudiantes.
Para la realización de la parte práctica de MANV el alumno ha podido disponer, desde el curso
1996-1997, de material bibliográfico elaborado específicamente para esta parte de la
asignatura. Este material quedaba recogido inicialmente en la publicación número 34 de la
colección de publicaciones del Departamento de Matemática Económica, Financiera y Actuarial,
que lleva por título Prácticas de Matemática Actuarial No Vida y fue elaborada por M. Mercè
Claramunt y Teresa Costa. En esta publicación se incluían enunciados de ejercicios y los
resultados numéricos. Algunos de los ejercicios se resolvían durante las clases de prácticas,
mientras que aquellos que quedaban pendientes por falta de tiempo constituían un material de
trabajo y estudio para los alumnos. Al disponer de los resultados numéricos podían también ir
comprobando la correcta resolución de los mismos.
El contenido de dicha publicación ha sido revisado y ampliado durante los cursos académicos
sucesivos, siempre pensando en mejorar la dinámica de las clases de prácticas y ofrecer unos
contenidos más útiles a los alumnos para el desarrollo y estudio de la asignatura. Finalmente, en
octubre de 2003 se edita la publicación número 63 de la colección de publicaciones del
Departamento de Matemática Económica, Financiera y Actuarial titulada Matemática Actuarial
No Vida. Un enfoque práctico, realizada por las mismas autoras que la publicación número 34
citada con anterioridad.
En esta última publicación se ha desarrollado cada uno de los temas incluidos siguiendo el
siguiente esquema:
•
•
•
Introducción de carácter teórico con el objetivo de recordar conceptos ya estudiados en la
parte teórica de la asignatura o bien introducir nuevos conceptos que no se habían
desarrollado antes pero que resultan necesarios para la realización de ese tema. Se
incluyen también algunas tablas resumen para recordar las fórmulas matemáticas
utilizadas en los distintos métodos o planteamientos empleados.
Ejemplos solucionados, con los resultados numéricos obtenidos utilizando el lenguaje
APL2, interrelacionados con las explicaciones teóricas, así como comentarios y
conclusiones de dichos resultados.
Enunciados para resolver, algunos de los cuales son los ejercicios que se van a realizar
durante las clases mientras que el resto supondrán material de trabajo para el alumno
fuera de las clases.
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El haber incorporado una breve explicación de carácter teórico en el contenido de la publicación
ha supuesto mejorar el buen funcionamiento de las clases prácticas, en el sentido de permitir
interrelacionar la parte teórica con la práctica, por ejemplo, para comprobar resultados numéricos
que se han obtenido con el ordenador mediante la aplicación de fórmulas matemáticas que se
habían desarrollado en las clases teóricas o bien en aquellas situaciones puntuales en las que no
se daba una total correspondencia en el calendario entre la parte teórica y la práctica de la
asignatura.
El objetivo de incluir ejemplos resueltos con en lenguaje APL2 ha sido facilitar el aprendizaje
para aquellos alumnos que no puedan asistir de forma habitual o puntual a las clases prácticas,
así como disponer de una referencia importante durante la preparación de los exámenes para
poder estudiar sin utilizar el ordenador (por ejemplo, en casa o en la biblioteca). También resulta
muy útil disponer de ejercicios resueltos en aquellos casos en que la obtención de los resultados
numéricos no es el principal objetivo del ejercicio, sino la interpretación de dichos resultados o
bien la comparación entre distintos resultados numéricos obtenidos. De este modo, los alumnos
pueden disponer de la resolución del ejercicio, que suele ser la parte más laboriosa de realizar y
el profesor puede hacer los comentarios y análisis convenientes de los resultados obtenidos.
El material bibliográfico citado, además, está disponible en el dossier electrónico de la
asignatura desde el curso 2001-2002. El dossier de esta asignatura se elabora, inicialmente,
dentro del proyecto de Innovació i Millora de la Qualitat Docent, con el título Matemática
Actuarial No Vida- dossier electrónico (MANV-DE), con código 11/II/MM-De/22/CLAR, en la
convocatoria 2001. Las ventajas que ofrece el disponer del dossier electrónico en la asignatura
son diversas:
•
•
•
En primer lugar, se trata de una información disponible para los alumnos de una forma
gratuita y en cualquier momento, siempre que dispongan de un ordenador para
conectarse.
Además, el acceso al dossier electrónico permite, durante el desarrollo de la clase
práctica, poder ir consultando esta información de forma simultánea con la realización de
los ejercicios. Este recurso ha facilitado enormemente la dinámica de las clases prácticas
y ha supuesto el abandono de otros recursos didácticos menos prácticos, como las
transparencias.
Por último, el dossier electrónico permite una constante actualización de los contenidos
que se vayan incorporando: se pueden proponer nuevos enunciados para resolver, incluir
las soluciones de ejercicios que han quedado pendientes de resolver y que son
importantes en la asignatura, incluir cuestiones de exámenes de convocatorias anteriores,
etc.…
Encuesta de opinión de los alumnos de MAV: resultados
La opinión de los alumnos de la asignatura de Matemática Actuarial Vida se ha obtenido
mediante un pequeño cuestionario (Anexo 1). El cuestionario se pasó al finalizar la clase del
último día del presente curso, a los 3 grupos de prácticas que existen.
La estructura del cuestionario es la siguiente: en un primer bloque se incluyen cinco preguntas de
respuesta múltiple. Todas ellas identifican al alumno en cuanto a su asistencia a clase
básicamente. En un segundo bloque se incorporan 11 ítems, también de respuesta múltiple,
(numérica de 1 a 5) en la que muestran su acuerdo o desacuerdo (total desacuerdo = 1, total
10
acuerdo = 5) con la afirmación del ítem. Finalmente se les hace una pregunta de libre respuesta
sobre el conocimiento que tienen de algún software, diferente al APL2, que pudiera ser empleado
en el desarrollo de la parte práctica de la asignatura.
El cuestionario se pasó un día de clase práctica, y por lo tanto, antes del examen.
El estudio estadístico de las respuestas nos proporciona los siguientes resultados, que se
comentan al final.
Preguntas:
PREG1
2 veces
PREG1. Te has matriculado a la asignatura de MAV:
1 vez
2 veces
Total
Frecuencia
28
12
40
Porcentaje
70.0
30.0
100.0
1 vez
PREG2
PREG2. En este curso, tu porcentaje de asistencia a las
clases teóricas ha sido:
Inferior al 25%
Inferior al 25%
Entre el 25% y 50%
Entre el 50% y 75%
Superior al 75%
Total
Frecuencia
6
1
4
29
40
Porcentaje
15.0
2.5
10.0
72.5
100.0
Entre el 25% y 50%
Entre el 50% y 75%
Superior al 75%
PREG3
PREG3. En este curso, tu porcentaje de asistencia a las
clases prácticas ha sido:
Inferior al 25%
Entre el 50% y 75%
Superior al 75%
Total
Frecuencia
1
3
36
40
Porcentaje
2.5
7.5
90.0
100.0
Inferior al 25%
Entre el 50% y 75%
Superior al 75%
PREG4
PREG4. Si tu asistencia ha sido < 50% a las clases prácticas,
la razón de tu falta de asistencia ha sido:
Imposible asistir
No contesta
Total
Frecuencia
4
36
40
Porcentaje
10.0
90.0
100.0
11
Imposible asistir
No contesta
PREG5. El trabajo personal individualizado te ha implicado:
Asistencia forzosa a clase
Asistencia obligatoria a clase
Sin obligaciones (20% nota)
Sin influencia en mi organización
No contesta
Total
Frecuencia
4
8
3
23
2
40
PREG5
No contesta
Porcentaje
10.0
20.0
7.5
57.5
5.0
100.0
Asistencia forzosa
Asistencia obligator
Sin influencia
Sin obligaciones (20
PREG23
PREG23. Asistencia a clases teóricas y prácticas
conjuntamente:
Frecuencia
Porcentaje
7
17.5
33
82.5
40
100.0
Asistencia < 50% en
teoria o práctica
Asistencia > 50% en
teoría y práctica
Total
Asistencia < 50%
Asistencia > 50%
Ítems:
ITEM1. Las clases prácticas son coherentes
con la parte teórica
Perdidos
Total
1
2
3
4
5
Total
Sistema
60
Porcentaje
5.0
5.0
12.5
60.0
15.0
97.5
2.5
100.0
50
Porcentaje
Válidos
Frecuencia
2
2
5
24
6
39
1
40
70
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
ITEM1
60
ITEM2. Las clases prácticas te han servido
para entender mejor la teoría
3
4
5
Total
40
Porcentaje
10.0
35.0
55.0
100.0
Porcentaje
Válidos
Frecuencia
4
14
22
40
50
30
20
10
0
3
4
ITEM2
12
5
80
ITEM3. La dinámica de las clases prácticas
en el aula de ordenadores es satisfactoria
60
2
3
4
5
Total
Frecuencia
1
2
27
10
40
Porcentaje
2.5
5.0
67.5
25.0
100.0
Porcentaje
Válidos
40
20
0
2
3
4
5
4
5
4
5
ITEM3
ITEM4. El material docente disponible para
preparar la parte práctica es útil
60
50
Frecuencia
2
6
21
10
39
1
40
2
3
4
5
Total
Sistema
Perdidos
Total
Porcentaje
5.0
15.0
52.5
25.0
97.5
2.5
100.0
40
Porcentaje
Válidos
30
20
10
0
2
3
ITEM4
60
ITEM5. Hacer prácticas directas resolviendo
problemas es mejor para tu aprendizaje de MAV
que trabajar sobre fotocopias de resultados
2
3
4
5
Total
Frecuencia
2
3
19
16
40
40
Porcentaje
Válidos
50
Porcentaje
5.0
7.5
47.5
40.0
100.0
30
20
10
0
2
3
ITEM5
ITEM6. El hecho de que el APL2 no sea un software gratuito
perjudica/dificulta el aprendizaje y el estudio de MAV
40
Perdidos
Total
1
2
3
4
5
Total
Sistema
Frecuencia
5
6
13
8
7
39
1
40
Porcentaje
12.5
15.0
32.5
20.0
17.5
97.5
2.5
100.0
30
Porcentaje
Válidos
20
10
0
1
2
3
ITEM6
13
4
5
40
ITEM7. El APL2 es difícil de aprender y complicado de utilizar
30
Frecuencia
4
11
11
13
1
40
1
2
3
4
5
Total
Porcentaje
10.0
27.5
27.5
32.5
2.5
100.0
Porcentaje
Válidos
20
10
0
1
2
3
4
ITEM7
ITEM8. Si no dominas bien el APL2 es imposible
hacer las prácticas de MAV
Perdidos
Total
1
2
3
4
5
Total
Sistema
Frecuencia
1
4
12
13
8
38
2
40
Porcentaje
2.5
10.0
30.0
32.5
20.0
95.0
5.0
100.0
30
Porcentaje
Válidos
40
20
10
0
1
2
3
4
5
ITEM8
ITEM9. El haber aprendido a programar en APL2 y
utilizar únicamente dicho lenguaje en las prácticas
de MAV simplifica y permite que el alumno centre
su atención en el contenido de las prácticas y no
en el software utilizado para realizarlas
50
40
Perdidos
Total
2
3
4
5
Total
Sistema
Porcentaje
7.5
35.0
45.0
10.0
97.5
2.5
100.0
Porcentaje
Válidos
Frecuencia
3
14
18
4
39
1
40
30
20
10
0
2
3
4
5
ITEM9
40
ITEM10. La parte práctica de MAV es
excesiva y repetitiva respecto de la teoría
1
2
3
4
5
Total
Frecuencia
11
14
12
1
2
40
Porcentaje
27.5
35.0
30.0
2.5
5.0
100.0
14
Porcentaje
Válidos
30
20
10
0
1
2
3
ITEM10
4
5
5
ITEM11. Es necesario que el alumno de CAF
aprenda algún lenguaje de programación dentro
de las asignaturas, que le capacite para hacer
sus propios cálculos de productos actuariales
2
3
4
5
Total
Porcentaje
2.5
22.5
32.5
42.5
100.0
40
Porcentaje
Válidos
Frecuencia
1
9
13
17
40
50
30
20
10
0
2
3
4
5
ITEM11
Estudio descriptivo de las respuestas en cada ítem
ITEM1
ITEM2
ITEM3
ITEM4
ITEM5
ITEM6
ITEM7
ITEM8
ITEM9
ITEM10
ITEM11
N válido
39
40
40
39
40
39
40
38
39
40
40
Media
4
4
4
4
4
3
3
4
4
2
4
Desviación
típica
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Moda
4
5
4
4
4
3
4
4
4
2
5
Encuesta de opinión de los alumnos de MANV: resultados.
La opinión de los alumnos de la asignatura de Matemática Actuarial No Vida se ha obtenido
mediante un pequeño cuestionario (Anexo 2). El cuestionario se pasó el día del examen en la
convocatoria de febrero. La mecánica fue la siguiente: justo después de entregar el examen
práctico (que se realiza en el aula de ordenadores después del teórico) se les entregó el
cuestionario para que lo contestasen y devolviesen en ese momento. Contestaron el cuestionario
todos los presentados al examen menos 2 personas.
La estructura del cuestionario es similar a la comentada en el caso de MAV: consta de cuatro
preguntas de respuesta múltiple que identifican al alumno en cuanto a su asistencia a clase
básicamente, y de 11 ítems también de respuesta múltiple (numérica de 1 a 5) en la que muestran
su acuerdo o desacuerdo (total desacuerdo= 1, total acuerdo=5) con la afirmación del ítem.
El estudio estadístico de las respuestas nos proporciona los siguientes resultados, que se
comentan al final.
Preguntas:
más de 2
PREG1. Te has presentado al examen de MANV:
1 vez
2 veces
más de 2
Total
Frecuencia
26
1
2
29
2 veces
Porcentaje
89.7
3.4
6.9
100.0
1 vez
15
PREG2. En este curso, tu porcentaje de asistencia a las
clases teóricas ha sido:
Inferior al 25%
Entre el 25% y 50%
Superior al 75%
Total
Frecuencia
4
3
22
29
Porcentaje
13.8
10.3
75.9
100.0
Inferior al 25%
Entre el 25% y 50%
Superior al 75%
PREG3. En este curso, tu porcentaje de sistencia a las
clases prácticas ha sido:
Inferior al 25%
Entre el 50% y 75%
Superior al 75%
Total
Frecuencia
6
3
20
29
Porcentaje
20.7
10.3
69.0
100.0
Inferior al 25%
Entre el 50% y 75%
Superior al 75%
PREG4. Si tu asistencia ha sido < 50% a las clases prácticas,
la razón de tu falta de asistencia ha sido:
Imposible asistir
Clases innecesarias
Otras
No contesta
Total
Frecuencia
8
1
1
19
29
Porcentaje
27.6
3.4
3.4
65.5
100.0
Imposible asistir
Clases innecesarias
No contesta
Otras
PREG23. Asistencia a clases teóricas y prácticas
conjuntamente:
Asistencia < 50% en
teoría o práctica
Asistencia > 50% en
teoría y práctica
Total
Frecuencia
Porcentaje
12
41.4
17
58.6
29
100.0
Asistencia < 50%
Asistencia > 50%
16
Ítems:
ITEM1. Las clases prácticas son coherentes
con la parte teórica
Perdidos
Total
1
2
3
4
5
Total
Sistema
60
Porcentaje
3.4
3.4
13.8
55.2
17.2
93.1
6.9
100.0
50
Porcentaje
Válidos
Frecuencia
1
1
4
16
5
27
2
29
70
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
4
5
ITEM1
50
ITEM2. Las clases prácticas te hen servido
para entender mejor la teoría
40
1
2
3
4
5
Total
Frecuencia
1
1
3
13
11
29
Porcentaje
3.4
3.4
10.3
44.8
37.9
100.0
Porcentaje
Válidos
30
20
10
0
1
2
3
ITEM2
ITEM3. La dinámica de las clases prácticas en
el aula de ordenadores es satisfactoria
50
40
Perdidos
Total
2
3
4
5
Total
Sistema
Porcentaje
3.4
41.4
44.8
6.9
96.6
3.4
100.0
Porcentaje
Válidos
Frecuencia
1
12
13
2
28
1
29
30
20
10
0
2
3
4
ITEM3
17
5
ITEM4. El material docente disponible para
preparar la parte práctica es útil
50
40
Perdidos
Total
2
3
4
5
Total
Sistema
Porcentaje
6.9
10.3
41.4
34.5
93.1
6.9
100.0
Porcentaje
Válidos
Frecuencia
2
3
12
10
27
2
29
30
20
10
0
2
3
4
5
4
5
ITEM4
ITEM5. Hacer prácticas directas resolviendo
problemas es mejor para tu aprendizaje de MANV
que trabajar sobre fotocopias de resultados
70
60
Perdidos
Total
2
3
4
5
Total
Sistema
Frecuencia
1
2
7
18
28
1
29
Porcentaje
3.4
6.9
24.1
62.1
96.6
3.4
100.0
50
Porcentaje
Válidos
40
30
20
10
0
2
3
ITEM5
ITEM6. El hecho de que el APL2 no sea un software gratuito
perjudica/dificulta el aprendizaje y el estudio de MANV
40
Perdidos
Total
1
2
3
4
5
Total
Sistema
Frecuencia
4
2
6
9
6
27
2
29
Porcentaje
13.8
6.9
20.7
31.0
20.7
93.1
6.9
100.0
30
Porcentaje
Válidos
20
10
0
1
2
3
ITEM6
18
4
5
40
ITEM7. El APL2 es difícil de aprender y complicado de utilizar
30
1
2
3
4
5
Total
Frecuencia
1
5
11
9
3
29
Porcentaje
3.4
17.2
37.9
31.0
10.3
100.0
Porcentaje
Válidos
20
10
0
1
2
3
4
5
ITEM7
ITEM8. Si no dominas bien el APL2 es imposible
hacer las prácticas de MANV
Perdidos
Total
2
3
4
5
Total
Sistema
30
Porcentaje
20.7
27.6
34.5
13.8
96.6
3.4
100.0
Porcentaje
Válidos
Frecuencia
6
8
10
4
28
1
29
40
20
10
0
2
3
4
5
ITEM8
ITEM9. El haber aprendido a programar en APL2 y
utilizar únicamente dicho lenguaje en las prácticas
de MAV y MANV simplifica y permite que el alumno
centre su atención en el contenido de las prácticas
y no en el software utilizado para realizarlas
50
Perdidos
Total
1
2
3
4
5
Total
Sistema
Frecuencia
3
2
12
7
4
28
1
29
Porcentaje
10.3
6.9
41.4
24.1
13.8
96.6
3.4
100.0
40
Porcentaje
Válidos
30
20
10
0
1
2
3
ITEM9
19
4
5
ITEM10. La parte práctica de MANV es excesiva
y repetitiva respecto de la teoría
70
60
Perdidos
Total
1
2
3
4
Total
Sistema
Frecuencia
8
16
1
3
28
1
29
Porcentaje
27.6
55.2
3.4
10.3
96.6
3.4
100.0
50
Porcentaje
Válidos
40
30
20
10
0
1
2
3
4
ITEM10
ITEM11. Es necesario que el alumno de CAF
aprenda algún lenguaje de programación dentro
de las asignaturas, que le capacite para hacer
sus propios cálculos de productos actuariales
70
60
50
1
2
3
4
5
Total
Porcentaje
3.4
6.9
13.8
13.8
62.1
100.0
Porcentaje
Válidos
Frecuencia
1
2
4
4
18
29
40
30
20
10
0
1
2
3
ITEM11
Estudio descriptivo de las respuestas en cada ítem
ITEM1
ITEM2
ITEM3
ITEM4
ITEM5
ITEM6
ITEM7
ITEM8
ITEM9
ITEM10
ITEM11
N válido
27
29
28
27
28
27
29
28
28
28
29
Media
4
4
4
4
4
3
3
3
3
2
4
20
Desviación
típica
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Moda
4
4
4
4
5
4
3
4
3
2
5
4
5
Medias de los ítems 1 a 11 según asistencia o no a la teoría y práctica conjuntamente en más del
50%:
Estadísticos descriptivos de los Ítems según si la asistencia ha sido conjuntamente en teoría y práctica > 50% o no:
PREG23
Asistencia < 50%
Asistencia > 50%
Total
Media
N
Desv. típ.
Media
N
Desv. típ.
Media
N
Desv. típ.
ITEM1
4.00
10
1.155
3.76
17
.752
3.85
27
.907
ITEM2
3.92
12
1.165
4.24
17
.831
4.10
29
.976
ITEM3
3.36
11
.809
3.71
17
.588
3.57
28
.690
ITEM4
4.17
12
.835
4.07
15
.961
4.11
27
.892
ITEM5
4.33
12
.985
4.63
16
.619
4.50
28
.793
ITEM6
2.45
11
1.440
4.06
16
.772
3.41
27
1.338
ITEM7
3.17
12
1.115
3.35
17
.931
3.28
29
.996
ITEM8
2.82
11
.874
3.82
17
.883
3.43
28
.997
ITEM9
3.36
11
1.502
3.18
17
.883
3.25
28
1.143
ITEM10
1.67
12
.492
2.19
16
1.047
1.96
28
.881
ITEM11
4.33
12
1.303
4.18
17
1.074
4.24
29
1.154
Tabla ANOVA de la asistencia (asistencia a la teoría y práctica conjuntamente en más del 50% o
no) analizando las diferencias de medias de cada ítem:
ANOVA
ITEM1
ITEM2
ITEM3
ITEM4
ITEM5
ITEM6
ITEM7
ITEM8
ITEM9
ITEM10
ITEM11
Inter-grupos
Intra-grupos
Total
Inter-grupos
Intra-grupos
Total
Inter-grupos
Intra-grupos
Total
Inter-grupos
Intra-grupos
Total
Inter-grupos
Intra-grupos
Total
Inter-grupos
Intra-grupos
Total
Inter-grupos
Intra-grupos
Total
Inter-grupos
Intra-grupos
Total
Inter-grupos
Intra-grupos
Total
Inter-grupos
Intra-grupos
Total
Inter-grupos
Intra-grupos
Total
Suma de
cuadrados
.349
21.059
21.407
.714
25.975
26.690
.782
12.075
12.857
.067
20.600
20.667
.583
16.417
17.000
16.854
29.665
46.519
.244
27.549
27.793
6.750
20.107
26.857
.234
35.016
35.250
1.860
19.104
20.964
.173
37.137
37.310
gl
1
25
26
1
27
28
1
26
27
1
25
26
1
26
27
1
25
26
1
27
28
1
26
27
1
26
27
1
26
27
1
27
28
Media
cuadrática
.349
.842
F
.414
Sig.
.526
.714
.962
.742
.397
.782
.464
1.684
.206
.067
.824
.081
.778
.583
.631
.924
.345
16.854
1.187
14.204
.001
.244
1.020
.239
.629
6.750
.773
8.729
.007
.234
1.347
.174
.680
1.860
.735
2.532
.124
.173
1.375
.126
.726
Comentario de los resultados de las encuestas de opinión de los alumnos de MAV y MANV
Realizamos el comentario conjunto de los resultados de los cuestionarios contestados por los
alumnos de MAV y de MANV.
Dentro del primer bloque destacamos:
• MAV. Los resultados muestran que 90% de los alumnos encuestados afirman que su
asistencia a las clases prácticas ha sido superior al 75%. Y, haciendo incidencia en si la
necesidad de realizar el trabajo personal individualizado había contribuido a que
21
•
aumentase su asistencia a clase, un 64% afirma que no ha tenido ningún tipo de
influencia.
MANV. Casi el 76% ha asistido más del 75% a las clases teóricas y el 69% ha asistido
más del 75% a las clases prácticas. Se trata de una asistencia muy alta, auque sólo el 58%
ha asistido más del 50% al conjunto de la asignatura.
En el segundo bloque, cabe destacar:
• En primer lugar, las clases prácticas deben servir para complementar y entender los
contenidos impartidos en las clases teóricas y este hecho queda reflejado en los ítems 1,
2 y 10. A partir del ítem 1 se desprende que 75% de los alumnos de MAV y el 72’4% de
los de MANV encuestados están de acuerdo o totalmente de acuerdo en que las clases
prácticas son coherentes con la parte teórica. Además, tal como se recoge en el ítem 2,
según el 90% en MAV y el 82’7% en MANV las clases prácticas les han servido para
entender mejor la teoría. Por último, teoría y práctica se complementan adecuadamente,
es decir, no se trata de repetir en la clase práctica el contenido de las clases teóricas sino
de aplicar aquellos conceptos ya estudiados y ello queda reflejado en el ítem 10, un
62,5% de los alumnos de MAV y un 82’8% de los alumnos de MANV están en
desacuerdo o totalmente en desacuerdo en que la parte práctica de la asignatura sea
excesiva y repetitiva respecto de la teoría. Aunque ambos porcentajes son elevados, en el
caso de vida un porcentaje muy significativo el 30% se mantiene neutro en esta respuesta,
lo cual sugiere una cierta repetición de contenidos.
• En segundo lugar, el material bibliográfico del que disponen los alumnos es un soporte
necesario y útil tanto para el desarrollo de las clases prácticas como para la preparación
del examen. Tal como se desprende del ítem 4, el 77’5% en MAV y el 75’9% en MANV
opininan que el material docente disponible para preparar la parte práctica es útil
• Con la utilización de los programas informáticos se ha vencido el obstáculo que existía en
épocas anteriores en las que no se podían realizar cálculos ni obtener resultados
numéricos a partir de datos reales debido a la dificultad que suponía trabajar sólo con una
calculadora. Este salto cualitativo es reconocido por los alumnos, que aún desconociendo
la situación de las clases prácticas que se realizaban en años anteriores, en el ítem 5 el
87’5% en MAV 86’2% en MANV de los encuestados están de acuerdo o totalmente de
acuerdo en que es mucho mejor hacer prácticas resolviendo problemas que trabajar sobre
fotocopias de resultados.
• Resulta evidente, por tanto, que los alumnos necesitan utilizar un lenguaje informático
para la realización de las clases prácticas y por tanto debe ser incluido en el temario de
alguna de las asignaturas que se imparten en la licenciatura, en nuestro caso en Análisis
Numérico. Una vez conocido el lenguaje éste debe ser la herramienta de trabajo en las
clases prácticas y así se ha hecho en MAV y en MANV. Esta necesidad de aprendizaje de
un lenguaje y de su aplicación para realizar cálculos se planteaba en el ítem 11, en el cual
el 75% en MAV y el 75’9% en MANV estaban de acuerdo o totalmente de acuerdo sobre
esta realidad.
• En cuanto a los inconvenientes o complicaciones que les pueda suponer a los alumnos
trabajar con el lenguaje APL2, el 37’5% de los alumnos encuestados en MAV y el
41’3% en MANV admiten que el lenguaje APL2 es difícil de aprender y complicado de
utilizar, tal como se recoge en el ítem 7. Además, según el 52’5% de las respuestas al
ítem 8, si no se domina bien el APL2 es imposible hacer las prácticas de MAV (este
porcentaje se reduce al 48,3% en el caso de MANV debido seguramente a la diferente
utilización del lenguaje en ambas asignaturas). Un porcentaje del 37,5% de las respuestas
al ítem 6 en MAV señalan el inconveniente de que no se trate de un software gratuito,
22
este porcentaje se eleva al 51,7% en MANV. Existe, por lo tanto, por parte de los
alumnos una percepción de los inconvenientes y desventajas que señalábamos sobre el
uso del lenguaje de programación APL2 aunque podríamos decir que las opiniones de los
alumnos no son mayoritariamente opuestas a este lenguaje. Haría falta analizar con más
profundidad si las reticencias de los alumnos son debidas al lenguaje APL2 en sí o sólo al
hecho de tener que aprender a programar en un lenguaje informático, que siempre les
resulta más difícil que utilizar aplicaciones como por ejemplo el Excel.
En el caso de los alumnos de MANV, se observan diferencias significativas en las
respuestas a los ítems 6 y 8 entre los que han asistido menos del 50% a teoría y práctica y
el resto, de forma que los que han asistido más del 50% a teoría y práctica consideran
problemático el hecho de que el APL2 no sea gratuito y piensan que si no dominas bien
el APL2 es imposible hacer prácticas de MANV, mientras que los que han asistido menos
del 50% son en promedio de la opinión contraria.
• Por último, en relación al conocimiento que los estudiantes tienen de algún software
diferente al APL2 para la realización de las clases prácticas de MAV y de MANV, la
mayoría de los alumnos apuntan al Visual Basic. Este lenguaje de programación es el que
mayoritariamente utilizan las empresas aseguradoras, pero por lo ya mencionado
anteriormente no es un lenguaje que nos ayude a nuestros propósitos dentro de la
asignatura. No obstante, para cubrir una cierta demanda en cuanto a la necesidad de
aprender Visual Basic, desde el año 1999 el departamento de Matemática Económica,
Financiera y Actuarial está ofreciendo el curso de extensión universitaria “Visual Basic
aplicado al cálculo actuarial”. Es un curso de 30 horas, que suponen 3 créditos de libre
elección. En este curso se imparten unas clases en las que se da una base teórica para el
conocimiento del lenguaje de programación, incluyendo ejemplos prácticos para una
mayor comprensión del mismo, y unas clases en las que los alumnos aplican los
conocimientos adquiridos realizando 3 programas relacionados con el cálculo financiero
y actuarial.
El material docente proporcionado en el curso ha consistido desde su inicio en una
publicación. En el último curso ofrecido en febrero de este mismo año, el material se ha
proporcionado a través del dossier electrónico creado para el curso. Y, en concreto para la
parte relativa a los programas, se ha realizado un manual con los mismos, incluyendo
ejemplos para su aplicación. Este manual se incluye dentro de las publicaciones de la
Universidad de Barcelona, siendo un documento con DOI: 10.1344/0.000000085
http://dx.doi.org/10.1344/0.000000085.
Conclusiones
Destacamos dos conclusiones genéricas:
•
•
Con este proceso de enseñanza práctica de la Matemática Actuarial hemos pasado del
“conocer y saber plantear” un problema, a “resolver cuantitativamente” el problema.
Es necesario profundizar en la correcta definición de los objetivos de la Matemática
Actuarial, en cuanto a las habilidades a alcanzar por el estudiante y su conexión con la
tarea profesional como Actuario.
También es necesario destacar algunas conclusiones más concretas, pero también importantes:
23
•
•
•
•
En primer lugar, al analizar globalmente las encuestas de MAV y de MANV, observamos
que los alumnos tienen una opinión muy buena en cuanto a la enseñanza práctica en
ambas asignaturas, ya que consideran que las clases prácticas son coherentes y ayudan a
entender mejor la teoría y que la dinámica de las clases y el material docente resultan
satisfactorios.
Por otro lado, los alumnos corroboran, de forma mayoritaria nuestra idea de la necesidad
de que aprendan un lenguaje de programación que les capacite para hacer sus propios
cálculos actuariales.
En cuanto al lenguaje de programación elegido, consideramos que el APL2 reune
muchas de las características deseables para ser utilizado en la docencia. Sin embargo,
dado el carácter profesional muy marcado de una licenciatura de CAF, creemos necesario
también, ofrecer a los alumnos la posibilidad de conocer y utilizar otros lenguajes y
programas más utilizados en la práctica empresarial. Esto puede hacerse mediante cursos
de extensión, como el ya ofertado de Visual Basic o también con jornadas, seminarios,
etc. Dentro del Grupo de Innovación Docente estamos considerando varias opciones.
Teniendo en cuenta la situación actual de cambio y el nuevo marco del Espacio Europeo
de Educación superior, con el cambio de medida de los créditos actuales a créditos ECTS,
deberemos medir en horas de dedicación del alumno, todas las actividades que el mismo
debe realizar relacionadas con la materia. Hasta este momento no tenemos estudios sobre
la horas (aparte de las presenciales) que representa para el alumno el estudio de la parte
práctica de MAV y MANV, y en concreto la realización de los trabajos individualizados,
que pueden considerase como actividades de evaluación. Esperamos, durante este
próximo curso avanzar en este aspecto.
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Anexo 1
ENCUESTA DE OPINIÓN SOBRE LA ENSEÑANZA PRÁCTICA DE MAV
En las preguntas 1 a 5 marca con una cruz o rodea la letra de la opción elegida.
1) Te has presentado al examen de MAV:
a. 1 vez
b. 2 veces
c. más de dos
2) Este curso, tu porcentaje de asistencia a las clases teóricas ha sido:
a. Inferior al 25%
b. Entre el 25 y el 50%
c. Entre el 50 y el 75%
d. Superior al 75%
3) Este curso, tu porcentaje de asistencia a las clases práctica ha sido:
a. Inferior al 25%
b. Entre el 25 y el 50%
c. Entre el 50 y el 75%
d. Superior al 75%
4) Si tu respuesta a la pregunta anterior ha sido a) o b), la razón de tu falta de asistencia ha sido:
a. No has podido asistir (por trabajo u otras razones)
b. Ya habías asistido anteriormente
c. Consideras que las clases no son interesantes y por lo tanto la asistencia es innecesaria
d. Otras
5) El trabajo personal individualizado:
a. Te ha forzado a asistir siempre a clase
b. Te ha obligado a asistir regularmente a clase
c. No te ha obligado a nada puesto que simplemente haciéndolo ya supone un 20% de la nota final
d. No ha influido en tu decisión de asistir a clase y presentarte al examen
Las clases prácticas se realizan en las aulas de ordenadores mediante la ejecución por parte de los alumnos de
programas hechos por los profesores en APL2. Lee atentamente cada uno de los items siguientes y rodea o señala
con una cruz uno de los números, según tu opinión, teniendo en cuenta que:
1. Totalmente en DESACUERDO
2. Desacuerdo
3. Neutro
4. Acuerdo
5. Totalmente de ACUERDO
1. Las clases prácticas son coherentes con la parte teórica.
2. Las clases prácticas te han servido para entender mejor la teoría
3. La dinámica de las clases prácticas en el aula de ordenadores es satisfactoria
4. El material docente disponible para preparar la parte práctica es útil
5. Hacer prácticas directas resolviendo problemas es mejor para tu aprendizaje de MAV que
trabajar sobre fotocopias de resultados
6. El hecho de que el APL2 no sea un software gratuito perjudica/dificulta el aprendizaje y el
estudio de MAV
7. El APL2 es difícil de aprender y complicado de utilizar
8. Si no dominas bien el APL2 es imposible hacer las prácticas de MAV
9. El haber aprendido a programar en APL2 y utilizar únicamente dicho lenguaje en las
prácticas de MAV simplifica y permite que el alumno centre su atención en el contenido de
las prácticas y no en el software utilizado para realizarlas.
10. La parte práctica de MAV es excesiva y repetitiva respecto de la teoría
11. Es necesario que el alumno de CAF aprenda algún lenguaje de programación dentro de las
asignaturas, que le capacite para hacer sus propios cálculos de productos actuariales.
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Respuesta libre:¿Conoces algún software que fuese más conveniente para la realización de las clases prácticas de
MAV?.¿Cuál?
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Anexo 2
ENCUESTA DE OPINIÓN SOBRE LA ENSEÑANZA PRÁCTICA DE MANV
En las preguntas 1 a 4 marca con una cruz o rodea la letra de la opción elegida.
1) Te has presentado al examen de MANV:
a) 1 vez
b) 2 veces
c) más de dos
2) Este curso, tu porcentaje de asistencia a las clases teóricas ha sido:
a) Inferior al 25%
b) Entre el 25 y el 50%
c) Entre el 50 y el 75%
d) Superior al 75%
3) Este curso, tu porcentaje de asistencia a las clases práctica ha sido:
a) Inferior al 25%
b) Entre el 25 y el 50%
c) Entre el 50 y el 75%
d) Superior al 75%
4) Si tu respuesta a la pregunta anterior ha sido a) o b), la razón de tu falta de asistencia ha sido:
a) No has podido asistir (por trabajo u otras razones)
b) Ya habías asistido anteriormente
c) Consideras que las clases no son interesantes y por lo tanto la asistencia es innecesaria
d) Otras
Las clases prácticas se realizan en las aulas de ordenadores mediante la ejecución por parte de los alumnos de
programas hechos por los profesores en APL2. Lee atentamente cada uno de los items siguientes y rodea o señala
con una cruz uno de los números, según tu opinión, teniendo en cuenta que:
(1) Totalmente en DESACUERDO
(2) Desacuerdo
(3) Neutro
(4) Acuerdo
(5) Totalmente de ACUERDO
1. Las clases prácticas son coherentes con la parte teórica.
2. Las clases prácticas te han servido para entender mejor la teoría
3. La dinámica de las clases prácticas en el aula de ordenadores es satisfactoria
4. El material docente disponible para preparar la parte práctica es útil
5. Hacer prácticas directas resolviendo problemas es mejor para tu aprendizaje de MANV que
trabajar sobre fotocopias de resultados
6. El hecho de que el APL2 no sea un software gratuito perjudica/dificulta el aprendizaje y el
estudio de MANV
7. El APL2 es difícil de aprender y complicado de utilizar
8. Si no dominas bien el APL2 es imposible hacer las prácticas de MANV
9. El haber aprendido a programar en APL2 y utilizar únicamente dicho lenguaje en las
prácticas de MAV y MANV simplifica y permite que el alumno centre su atención en el
contenido de las prácticas y no en el software utilizado para realizarlas.
10. La parte práctica de MANV es excesiva y repetitiva respecto de la teoría
11. Es necesario que el alumno de CAF aprenda algún lenguaje de programación dentro de las
asignaturas, que le capacite para hacer sus propios cálculos de productos actuariales.
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Respuesta libre:
¿Conoces algún software que fuese más conveniente para la realización de las clases prácticas de MANV?. ¿Cuál?
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Publicaciones docentes de Matemática Actuarial y APL-APL2.
Alegre, A.(2001) Operaciones Actuariales sobre varias vidas.. Publicación 55 de la Colección
de Publicaciones del Departamento de Matemática Económica, Financiera y Actuarial.
Alegre, A., Claramunt, M.M., Costa, T. y Mayoral, R.M. (1995). Cálculo y programación con el
lenguaje APL. Publicación 28 de la Colección de Publicaciones del Departamento de Matemática
Económica, Financiera y Actuarial.
Alegre, A., Claramunt, M.M., Costa, T. y Mayoral, R.M. (1995). Aplicaciones de Análisis
Numérico, financieras y actuariales en APL. Publicación 31 de la Colección de Publicaciones
del Departamento de Matemática Económica, Financiera y Actuarial.
Alegre, A., Costa, T. y Morillo, I. (2003). El lenguaje APL2. Programación y aplicaciones
numéricas. Publicación 64 de la Colección de Publicaciones del Departamento de Matemática
Económica, Financiera y Actuarial.
Boj, E., Claramunt, M.M.y Morillo, I. (2004). Prácticas de Visual Basic aplicado al cálculo
actuarial. DOI : 10.1344/0.000000085.
Claramunt, M.M.(1991) Problemas de Matemática Actuarial.. Publicación 10 de la Colección de
Publicaciones del Departamento de Matemática Económica, Financiera y Actuarial.
Claramunt M.M. (1996, tercera edición revisada) Modificaciones del coste del siniestro.
Franquicias. Publicación 21 de la Colección de Publicaciones del Departamento de Matemática
Económica, Financiera y Actuarial.
Claramunt M.M.(1994) Matemática Actuarial Vida. Problemas. Publicación 27 de la Colección
de Publicaciones del Departamento de Matemática Económica, Financiera y Actuarial.
Claramunt M.M. y Costa, T. (2000, segona edició revisada) Prácticas de Matemática Actuarial
No Vida.. Publicación 34 de la Colección de Publicaciones del Departamento de Matemática
Económica, Financiera y Actuarial.
Claramunt M.M. y Mayoral, R.M. (1997)Matemática Actuarial Vida. Supuestos. Publicación 36
de la Colección de Publicaciones del Departamento de Matemática Económica, Financiera y
Actuarial.
Claramunt M.M. y Mayoral, R.M. (1998) Matemática Actuarial Vida. Supuestos. Textos
Docents 116. Edicions de la Universitat de Barcelona.
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