Pregunta 1 - Universidad Tecnológica de Pereira

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA
ANÁLISIS DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA EN EL PENSAMIENTO
NUMÉRICO VARIACIONAL EN LAS INSTITUCIONES OFICIALES DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA Y MEDIA DE LA ZONA URBANA DE LA CIUDAD DE
PEREIRA.
Elaborado por:
CAROLINA MONTES MONTES
PEREIRA
2014
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA
ANÁLISIS DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA EN EL PENSAMIENTO
NUMÉRICO VARIACIONAL EN LAS INSTITUCIONES OFICIALES DE LA
EDUCACIÓN BÁSICA Y MEDIA DE LA ZONA URBANA DE LA CIUDAD DE
PEREIRA.
Trabajo presentado para optar el título de:
Licenciado en Matemáticas y Física
Elaborado por
CAROLINA MONTES MONTES
Director:
Ms C. ROBIN MARIO ESCOBAR ESCOBAR
PEREIRA, 2014
1
2
Nota de aceptación:
Firma del jurado:
Firma del jurado
Firma del director
Pereira, 2014
3
AGRADECIMIENTOS
Agradezco a Dios por permitirme culminar este proceso, a mi familia por su apoyo
permanente e incondicional y especialmente a mis asesores Ms C. Robín Mario Escobar
Escobar y Ms C.José Rubiel Bedoya Sánchez por su acompañamiento en este proceso.
4
ÍNDICE GENERAL
1.
2.
3.
Resumen
8
Justificación
9
Introducción
13
Elementos teóricos de la investigación
15
1.1. Estado del arte …………………………………………………...........
15
1.2. Pensamiento variacional ……………………………………………...
16
1.3. Pensamiento numérico………………………………………………...
17
Diseño de la investigación
19
2.1. Metodología ……………………………………………………………
19
2.2. Objetivos ……………………………………………………………….
19
2.2.1. Objetivos generales ……………………………………………
19
2.2.2. Objetivos específicos ………………………………………….
20
2.3. Variables utilizadas en la investigación …………………………….
20
2.4. Hipótesis ………………………………………………………….........
22
2.5. Construcción de los elementos de medida ………………………...
22
2.6. Diseño muestral ………………………………………………………
23
2.6.1. Población objeto de estudio …………………………………
23
2.6.2. Muestreo aleatorio ……………………………………………
24
2.7. Prueba piloto ………………………………………………………….
25
2.8. Recolección de la información ……………………………………..
25
Resultados y análisis
27
3.1.
Análisis
del
cuestionario
de
conocimientos
en
los
pensamientos numérico y variacional de los estudiantes ……………..
27
5
3.1.1. Análisis del cuestionario de conocimientos en el
pensamiento
variacional
para
grado
tercero………………………………………………………………….
27
3.1.2. Análisis del cuestionario de conocimientos en el
pensamiento variacional para grado quinto……………………….
32
3.1.3. Análisis del cuestionario de conocimientos en el
pensamiento variacional para grado noveno………………………
36
3.1.4. Análisis del cuestionario de conocimientos en el
pensamiento variacional para grado once…………………………
41
3.1.5. Análisis del cuestionario de conocimientos en el
pensamiento numérico para grado tercero………………………...
45
3.1.6. Análisis del cuestionario de conocimientos en el
pensamiento numérico para grado quinto…………………………
49
3.1.7. Análisis del cuestionario de conocimientos en el
pensamiento numérico para grado noveno………………………..
53
3.1.8. Análisis del cuestionario de conocimientos en el
pensamiento numérico para grado once…………………………….
57
3.2. Análisis de resultados generales para los pensamientos
numérico y variacional……………………………………………….
60
3.2.1. Análisis de resultados generales para grado tercero……...
60
3.2.2. Análisis de resultados generales para grado quinto………
62
3.2.3. Análisis de resultados generales para grado noveno……...
63
3.2.4. Análisis de resultados generales para grado once………….
65
3.3. Análisis de resultados generales por variable para los
pensamientos numérico y variacional…………………………….
66
3.3.1. Análisis de resultados generales para la variable edad en
los pensamientos numérico y variacional……………………………
66
3.3.2. Análisis de resultados generales para la variable sexo en
los pensamientos numérico y variacional……………………………
67
6
3.3.3. Análisis de resultados generales para la variable estrato
socioeconómico en los pensamientos numérico y variacional…...
69
3.3.4. Análisis de resultados generales para la variable
escolaridad del acudiente en los pensamientos numérico y
variacional…………………………………………………...................
73
3.3.5. Análisis de resultados generales para la variable
intensidad horaria en los pensamientos numérico y variacional….
77
3.3.6. Análisis de resultados generales para la variable grado en
los pensamientos numérico y variacional…………………..............
79
3.3.7. Análisis de resultados generales para la variable
modalidad de la institución en los pensamientos numérico y
variacional……………………………………………………………...
4.
81
Conclusiones y recomendaciones
83
4.1 General…………………………………………………………………...
83
4.1.1 Pensamiento variacional…………………………………………..
83
4.1.2 Pensamiento numérico…………………………………………….
83
4.1.3 Variables……………………………………………………………..
83
4.1.4 Recomendaciones………………………………………………….
84
5.
Bibliografía
85
6.
Anexos
87
7
RESUMEN
En esta investigación se realiza un análisis de la educación matemática en los
colegios públicos de Pereira, en los pensamientos numérico y
variacional;
tomando como base los lineamientos curriculares establecidos por el MEN, se
buscaba establecer cuáles eran las mayores dificultades presentadas por los
estudiantes con relación a dichos pensamientos en los conceptos básicos y
fundamentales para los grados 3°, 5°, 9° y 11.
En dicha evaluación se examinaron además otras variables como son: Intensidad
horaria, modalidad de la institución, estrato socioeconómico, escolaridad del
acudiente, el género y la edad; al evaluar estas variables se buscaba establecer la
forma como estas interfieren en la educación de los estudiantes de básica y
media de los colegios públicos de la ciudad de Pereira.
8
JUSTIFICACION
A lo largo de la historia, en las distintas sociedades, se ha buscado tener una
visión clara que logre explicar el mundo. En la sociedad contemporánea es
indiscutible que el uso de la matemáticas y el enfoque científico –que está
fundamentado en la primera- han resultado ser el medio más adecuado para
lograr ese conocimiento de manera correcta y verídica (1, Cantoral y Fafrán,
2003,). Es innegable las aplicaciones que la matemática tiene para el
desenvolvimiento de la sociedad en general, desde grandes corporaciones
trasnacionales hasta las relaciones interpersonales diarias, la matemática es
indispensable en casi toda actividad humana.
Es así como la estadística, por ejemplo, parte de la matemática aplicada, sirve
de base para la interpretación y análisis de datos en todos los campos en que
nos desenvolvemos las personas. Permite realizar la toma de decisiones con
evidencias basadas en datos y cálculos estadísticos, así como interpretar
adecuadamente la información presente en los medios de comunicación de
uso intensivo en nuestros días, su adquisición se convierte en algo elemental
para el desenvolvimiento de un individuo en la sociedad. En este proceso de
culturización científica de la humanidad surge la necesidad constante de
implementar modelos educativos, estrategias, didácticas y metodologías
adecuadas, acordes al contexto para una correcta adaptación de las prácticas
escolares. Pero para ello, es necesario conocer primero el estado de cosas
actual y la manera como los estudiantes perciben las matemáticas.
Sin embargo, debemos reconocer que en la actualidad, y más específicamente
en nuestra región, el desarrollo tecnológico no nos ha permitido ver el estudio
de la variación en fenómenos físicos, ingeniería, economía, administración; así
como tampoco hemos visto mucha aplicación de los números en aspectos
cotidianos e importantes para la ciudad, como lo es por ejemplo el desempeño
escolar de nuestros estudiantes de primaria y bachillerato. Es decir, que pese a
9
ser algo elemental y necesario para el sano desarrollo, no poseemos análisis ni
estudios que nos muestren el nivel de apropiación y uso que hacen de la
matemática los estudiantes.
Estas son razones para pensar que un proceso adecuado de enseñanzaaprendizaje
de
las
matemáticas,
permite
al
ciudadano
un
mejor
desenvolvimiento social, tanto a nivel personal como laboral, pero desarrollar
dicho proceso requiere conocer: las dificultades que se tienen en la enseñanza
de los conceptos matemáticos, los errores conceptuales más frecuentes en
profesores y estudiantes, las concepciones y actitudes de docentes y
estudiantes hacia las matemáticas, aspectos que se obtienen
a partir de
investigaciones planeadas con esos fines.
Es también sabido que el nivel educativo en el área de matemáticas es medido
por diferentes entidades nacionales e internacionales. Un ejemplo son la
pruebas internacionales TIMSS que evalúan el nivel en matemáticas y ciencias
en estudiantes de grado cuarto de primaria y grado octavo de secundaria, para
esta prueba los resultados de 2007 (2,icfes, ) establecen como puntaje
promedio internacional un valor de 500 puntos en ambos grados, según esta
referencia, Colombia con un puntaje promedio para grado cuarto de 355 puntos
se encuentra ubicado en la posición 30 de 36 participantes (Hong Kong el país
mejor ubicado sacó 607 puntos), y en grado octavo un puntaje promedio de
380 puntos ubica al país en la posición 39 de 47 participantes (mientras Taipei,
el país mejor ubicado obtuvo 598 puntos);
además ningún estudiante
colombiano alcanzó los niveles avanzados de desempeño en la prueba y más
del 60% de los estudiantes no alcanzan el nivel mínimo establecido, cabe decir
que los resultados de estas pruebas son similares a los obtenidos en la
evaluación PISSA, este panorama internacional muestra la deficiencias que el
país tiene en el desempeño escolar en el área de matemáticas y como urge la
necesidad de mejorar la educación matemática en él.
10
De igual manera, el ICFES (3, Acevedo y Montañez, 2007) realiza esta
medición, a través de las pruebas saber para grado tercero, quinto, noveno y
pruebas de estado para grado once, permitiendo conocer el nivel nacional en el
área de matemáticas y ubicar departamentos y municipios respecto a los
resultados en ella.
Tabla 1: Promedio nacional Prueba Saber
MATEMATICA
AÑO - PERIODO
DESV.
2012 - 1
14.03
2012 - 2
11.18
2013 - 1
16.14
2013 - 2
10.23
PROM.
49.56
45.61
49.79
44.75
En este caso puede verse que aun cuando en el 2012 y 2013 tuvieron un nivel
de desempeño medio bajo, para el año 2013 se presento una disminución
pasando de un promedio de 45,61 a 44.75 y ubicando a los estudiantes de
grado once en un nivel medio bajo; en ambos casos y de acuerdo con el
coeficiente de variación de 24,51% para el año 2012 en la segunda prueba y
de 22,86% para el 2013 en la segunda prueba, se tiene que los resultados han
sido medianamente homogéneos.
Si nos referimos específicamente a la ciudad de Pereira, que es nuestro objeto
de estudio, encontramos los siguiente resultados en la prueba saber para
grado once.
Tabla 2: promedio regional Pruebas saber
MATEMATICA
AÑO - PERIODO
DESV.
2012 - 1
14.75
2012 - 2
11.19
2013 - 1
15.38
2013 - 2
10.08
PROM.
50.82
45.65
49.06
45.28
11
Diagrama 1: promedio y desviación municipal ICFES
En este caso, nuevamente encontramos los estudiantes con promedios del
45.65% en el 2012 y del 45.28 en el 2013.
Esto nos permite ver que en Pereira los niveles de competencia en
matemáticas en los colegios oficiales se encuentran en un nivel medio bajo, las
cosas no mejoran con relación al resto del país y es urgente encontrar un
camino para cambiar el panorama educativo de nuestra región.
12
INTRODUCCION
Las instituciones educativas de Colombia y específicamente los docentes
encargados de impartir los conocimientos matemáticos en las diferentes
instituciones de nuestro país, han visto como estas han generado en los
estudiantes cierto resquemor, que impide que los procesos matemáticos en cada
aula de clase sean llevados con interés y agrado. Esta misma situación ha hecho
que los resultados obtenidos en el proceso educativo dejen mucho que desear. Si
nos preguntamos por los motivos tal vez serian miles los que podríamos encontrar
para tal situación y enumerarlos no podríamos; pero si podríamos analizar cuáles
son los factores que intervienen en sus procesos educativos.
Por esta razón, en esta investigación se realiza
un análisis de la educación
matemática en el pensamiento numérico - variacional de los estudiantes en las
instituciones oficiales de la educación básica primaria, secundaria y media de la
zona urbana de la ciudad de Pereira.
En esta investigación se busca dar respuesta a: ¿cuál es la situación actual de la
enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en el nivel de básica y media en la
ciudad de Pereira?, ¿Cuál es el grado de apropiación y aplicación en el manejo de
las matemáticas por parte de los estudiantes y profesores? ¿Cuáles son los
errores conceptuales que se presentan en el componente numérico - variacional?
y ¿cuál es la actitud que poseen los estudiantes frente a la matemática? Para
lograr dar respuesta a los interrogantes anteriores hemos utilizado el esquema de
trabajo
dividido en cinco
capítulos, los cuales desarrollamos de la siguiente
manera:
En el primero, se establecen los elementos teóricos de la investigación, se define
el estado del arte y los conceptos del pensamiento numérico y variacional.
13
En el segundo capítulo se establece el diseño de la investigación, en el cual
determinamos la metodología específica para desarrollar el proyecto; se
determinan cuáles son los objetivos, los instrumentos de medida y se establecen
cuáles son las variables que se van a emplear dentro de la investigación y qué
papel juegan dentro de la misma. De igual manera se establecen cuáles son la
hipótesis para la investigación, el diseño muestral, la población objeto de estudio,
la prueba piloto y la recolección de la información: 23 instituciones públicas de la
zona urbana de Pereira evaluados de la siguiente manera, grado tercero en siete
instituciones, grado quinto, en cinco instituciones, grado noveno, en cinco
instituciones, grado once en seis instituciones).
En el tercer capítulo, se definen los resultados obtenidos y se realiza un análisis
de ellos, el cual organizamos en tres etapas: I. se realiza un análisis de frecuencia
en cada grado para cada una de las preguntas, el cual arroja una observación
general del grupo respecto a la pregunta. II. Se hizo un análisis de resultados
generales por grado, teniendo en cuenta el total de pruebas en el pensamiento
numérico - variacional y el nivel de desempeño obtenido para la misma. III. Se
realizó un análisis de resultados generales por variable, comparando el nivel
obtenido en la prueba variacional con las variables establecidas: edad, género,
estrato socioeconómico, escolaridad el acudiente, intensidad horaria, grado y
modalidad de las instituciones.
Finalmente, en el cuarto y último capítulo, se realizan las conclusiones acerca del
conocimiento que tienen los estudiantes del pensamiento numérico - variacional,
se analiza la comprobación de las hipótesis y se dan las recomendaciones
pertinentes de manera general.
14
Capitulo 1
1. Elementos teóricos de la investigación
1.1 Estado del Arte
Internacionalmente, en la actualidad son varios los países que vienen
desarrollando trabajos en el área de la educación matemática, entre ellos
se reconocen los trabajos realizados desde Francia y España, con grandes
aportes a la didáctica de la matemática y a la formación de profesores de
matemáticas, pero aún son pocos los estudios que se conocen a nivel
nacional, ya que el desarrollo de esta área está en sus inicios en nuestro
país, el interés que estos aspectos han
generado en los académicos
Colombianos, ha logrado que se inicie el desarrollo de programas
académicos de alta formación, entre ellos se conocen: el Doctorado en
Educación con énfasis en Matemáticas en la Universidad de Antioquía, el
Doctorado Interinstitucional en Educación, con énfasis en Educación
Matemática ofrecido por la Universidades del Valle, la Pedagógica Nacional
y la Distrital Francisco José de Caldas, la Maestría en Enseñanza de la
Matemática de la Universidad Tecnológica de Pereira, la Especialización en
Matemáticas Asistida por Computador de la Universidad de Caldas,
creando espacios de confrontación y disertación académica como foros,
encuentros, y congresos alrededor de la Educación Matemática.
A nivel regional, específicamente en Pereira, no se han hecho estudios para
conocer el estado actual de la Educación Matemática en la ciudad, sólo se
conocen los resultados que proporcionan las pruebas saber y las pruebas
de estado realizadas por el ICFES, que muestran un déficit enorme en el
rendimiento de los estudiantes en el área de matemática, tanto a nivel
departamental, como nacional.
Sin embargo debe notarse que estos
15
resultados poca información ofrecen, casi nada, sobre los conocimientos de
los estudiantes y sobre las actitudes de estudiantes y profesores y sobre los
errores conceptuales que se presentan en ellos, hecho que hace de esta
investigación un aporte valioso para el desarrollo de la educación en la
ciudad.
1.2 Pensamiento numérico
El pensamiento numérico se adquiere gradualmente y va evolucionando
en la medida en que los estudiantes tienen la oportunidad de pensar en los
números y de usarlos en contextos significativos, y se manifiesta de
diversas maneras de acuerdo con el desarrollo del pensamiento
matemático. En particular es fundamental la manera como los estudiantes
escogen, desarrollan y usan métodos de cálculo, incluyendo cálculo
escrito, cálculo mental, calculadoras y estimación,
dado que el
pensamiento numérico juega un papel muy importante en el uso de cada
uno de estos métodos. La invención de un algoritmo y su aplicación hace
énfasis
en
aspectos
del
pensamiento
numérico
tales
como
la
descomposición y la recomposición, y la comprensión de propiedades
numéricas. Cuando se usa un algoritmo ya sea utilizando papel y lápiz o
calculadora, el pensamiento numérico es importante cuando se reflexiona
sobre las respuestas.
Otras situaciones que involucran el desarrollo del pensamiento numérico
hacen referencia a la comprensión del significado de los números, a sus
diferentes interpretaciones y representaciones, a la utilización de su poder
descriptivo, al reconocimiento del valor (tamaño) absoluto y relativo de los
números, a la apreciación del efecto de las distintas operaciones, al
desarrollo de puntos de referencia para considerar números. En general
estos puntos de referencia son valores que se derivan del contexto y
16
evolucionan a través de la experiencia escolar y extraescolar de los
estudiantes.
Otro indicador valioso del pensamiento numérico es la utilización de las
operaciones y de los números en la formulación y resolución de problemas
y la comprensión de la relación entre el contexto del problema y el cálculo
necesario, lo que da pistas para determinar si la solución debe ser exacta
o aproximada y también si los resultados a la luz de los datos del problema
son o no razonables. (Lineamientos curriculares, MEN).
1.3 Pensamiento variacional
El desarrollo del pensamiento variacional se asume por principio que las
estructuras conceptuales se desarrollan en el tiempo, que su aprendizaje es
un proceso que se madura progresivamente para hacerse más sofisticado,
y que nuevas situaciones problemáticas exigirán reconsiderar lo aprendido
para aproximarse a las conceptualizaciones propias de las matemáticas.
Entre los diferentes sistemas de representación asociados a la variación se
encuentran los enunciados verbales, las representaciones tabulares, las
gráficas de tipo cartesiano o sagital, las representaciones pictóricas e
icónicas, la instruccional (programación), la mecánica (molinos), las
fórmulas y las expresiones analíticas.
El estudio de la variación puede ser iniciado pronto en el currículo de
matemáticas. El significado y sentido acerca de la variación puede
establecerse a partir de las situaciones problemáticas cuyos escenarios
sean los referidos a fenómenos de cambio y variación de la vida práctica.
La organización de la variación en tablas, puede usarse para iniciar en los
estudiantes el desarrollo del pensamiento variacional por cuanto la solución
de tareas que involucren procesos
aritméticos, inicia también la
17
comprensión de la variable y de las fórmulas. En estos problemas los
números usados deben ser controlados y los procesos aritméticos también
se deben ajustar a la aritmética que se estudia. Igualmente, la aproximación
numérica y la estimación deben ser argumentos usados en la solución de
los problemas. La calculadora numérica se convierte en una herramienta
necesaria en la iniciación del estudio de la variación. (Lineamientos
curriculares, MEN).
18
Capitulo 2
Diseño de la investigación
2.1. Metodología
El desarrollo de este proyecto se llevará a cabo a través de una metodología
cuantitativa, en donde la población objeto de estudio son los estudiantes de
educación básica y media de las instituciones públicas de la ciudad de Pereira en
la zona urbana durante el año 2013, realizando sobre ella un muestreo aleatorio
por nivel escolar: 3°, 5º, 9º y 11º en los planteles oficiales, que permita determinar
el grado de conocimiento que tienen los estudiantes antes mencionados en el área
de matemáticas, específicamente en el pensamiento numérico – variacional. Esta
medición se realizará a través de una prueba de conocimientos, fundamentada en
los estándares curriculares del MEN.
2.2. Objetivos
2.2.1. Objetivo General
Realizar un análisis de la educación matemática en el pensamiento numérico
variacional en las instituciones oficiales de la educación básica primaria,
secundaria y media de la zona urbana de la ciudad de Pereira.
19
2.2.2. Objetivos Específicos

Determinar el nivel de conocimientos matemáticos, en el componente
numérico variacional definido por el Ministerio de Educación Nacional, en
estudiantes de los grados 3°, 5°, 9° y 11 en los planteles oficiales de
educación básica y media de la zona urbana de la ciudad de Pereira.

Determinar los errores conceptuales en matemáticas, presentes en los
estudiantes de los grados 3°, 5°, 9° y 11 de básica y media de la ciudad de
Pereira.

Identificar cuáles son los factores que intervienen en el desarrollo del
pensamiento numérico - variacional de los estudiantes

Determinar las necesidades más sobresalientes que tengan los profesores
para la enseñanza de la matemática en las diferentes instituciones como
material didáctico, intensidad horaria, apoyo institucional, entre otros.
2.3. Variables Utilizadas en la investigación
Se definen las variables utilizadas en el análisis de esta investigación así:
Variable puntaje porcentual: Es de tipo cuantitativo, mide el porcentaje de
asertividad con el cual cada estudiante contesta la prueba. Este se mide de 0% a
100%
Variable desempeño: Para esta variable se emplea la clasificación del ICFES, se
realizara un cambio en el nivel medio de dicha clasificación y se conservaran los
niveles bajo y alto así:
20
Tabla 3: Clasificación variable desempeño.
DESEMPEÑO
BAJO
MEDIO BAJO
MEDIO
ALTO
PUNTAJE (x)
X<30
30≤X<50
50≤X<70
X≥70
Edad: Variable cuantitativa, se empleara para analizar el desempeño de los
estudiantes de acuerdo a la edad.
Sexo: Variable de tipo cualitativo, tiene dos categorías de respuesta: Hombre y
Mujer; se empleara para realizar un análisis comparativo del desempeño de
acuerdo al sexo.
Nivel de escolaridad: Variable de tipo cualitativo. Para esta variable se tendrán
en cuenta las siguientes clases: Primaria incompleta, Primaria completa,
Secundaria incompleta, Secundaria completa, Técnico, Universidad incompleta,
Tecnólogo, Profesional. Se empleara para realizar un análisis sobre el desempeño
obtenido por los estudiantes en general de acuerdo al nivel de escolaridad de los
acudientes.
Estrato socioeconómico: Variable de tipo cualitativa. Para esta variable se tiene
en cuenta la estratificación socioeconómica de la zona urbana de la ciudad de
Pereira, teniendo en cuenta 6 niveles. Se empleara para realizar un análisis sobre
el desempeño obtenido por los estudiantes en general de acuerdo con el estrato
socioeconómico.
Intensidad horaria: Variable de tipo cuantitativa, se empleara para realizar un
análisis del desempeño de los estudiantes en la prueba, de acuerdo al número de
horas a la semana que ven matemáticas.
21
Modalidad de la institución: Variable de tipo cualitativo de cuatro categorías:
Normal, Media técnica, Técnico, Académico. Se empleara para analizar el
desempeño de los estudiantes de acuerdo con la modalidad de la institución.
2.4. HIPOTESIS

El nivel de conocimiento de los estudiantes de los colegios públicos de la
zona urbana de la ciudad de Pereira, no supera el 50%, ubicándose en un
nivel bajo.

El desempeño de los estudiantes de los colegios públicos de la zona urbana
de la ciudad de Pereira no depende del género.

El desempeño de los estudiantes de los colegios públicos de la zona urbana
de la ciudad de Pereira es inversamente proporcional al grado de
escolaridad, esto es, los grados superiores tienen un desempeño más bajo
que los grados inferiores.
2.5. Construcción de los instrumentos de medida
Las pruebas de conocimiento aplicadas en este proyecto se construyeron según
los estándares de matemáticas propuestos por el MEN
para el pensamiento
numérico - variacional y apoyados en las pruebas saber y pruebas de estado, que
se realizan en los mismos grados en los cuales nosotros haremos las mediciones.
Estas pruebas tendrán un componente adicional, que consiste en que las opciones
múltiples de respuesta para cada pregunta, tendrán una intención que permita
determinar los errores conceptuales en cada caso.
Para medir el nivel de conocimiento de los estudiantes se les aplicó una prueba de
conocimiento (ver anexos 1 - 8) constituida de la siguiente manera:
22
Grado Tercero:
El cuestionario de grado tercero consta de 5 preguntas para el componente
numérico y 5 preguntas para el componente variacional, estas preguntas son de
selección múltiple con única respuesta, asignando un punto a cada respuesta
correcta para un total de cinco puntos por cada componente.
Grado Quinto:
El cuestionario de grado quinto consta de 5 preguntas para el componente
numérico y 5 preguntas para el componente variacional, estas preguntas son de
selección múltiple con única respuesta, asignando un punto a cada respuesta
correcta para un total de cinco puntos por cada componente.
Grado Noveno:
El cuestionario de grado noveno consta de 5 preguntas para el componente
numérico y 5 preguntas para el componente variacional, estas preguntas son de
selección múltiple con única respuesta, asignando un punto a cada respuesta
correcta para un total de cinco puntos por cada componente.
Grado once:
El cuestionario de grado once consta de 5 preguntas para el componente
numérico y 5 preguntas para el componente variacional, estas preguntas son de
selección múltiple con única respuesta, asignando un punto a cada respuesta
correcta para un total de cinco puntos por cada componente.
2.6. Diseño muestral
2.6.1. Población objeto de estudio
La población objeto de estudio fueron los estudiantes de las instituciones
educativas publicas de la zona urbana de la ciudad de Pereira (Risaralda) que
ofrecen educación básica y/o media durante el año 2013, la información necesaria
23
para construir el marco muestral fue dada por la Secretaria de Educación
Municipal de Pereira, dándonos a conocer el listado de colegios y escuelas
públicas de la ciudad de Pereira (Anexo 9). Para un total de 49 instituciones
públicas registradas y una población general de 17.829 estudiantes entre los
cuatro grados, teniendo para grado tercero, quinto, noveno y once, 4467, 5046,
4622, 3694, respectivamente.
2.6.2. Muestreo aleatorio
Se realizó un muestreo estratificado proporcional al tamaño, se determino el
número de encuestas por cada grado así:
Tabla 4: Numero de encuestas por grado
GRADO
TERCERO
QUINTO
NOVENO
ONCE
TOTAL
ENCUESTAS
70
50
50
60
Se establecieron 10 encuestas por cada grupo, de esta forma se tomaron para
grado tercero 7 colegios, para grado quinto 5 colegios, para grado noveno 5
colegios y para grado once 6 colegios.
De esta forma fue necesario establecer cuales colegios serian los encuestados
así:
Partiendo de la base de datos suministrada por la secretaria de educación, se
tomó cada uno de los colegios con su respectivo número de estudiantes, (ver
anexo 10), adicional a esto se generaron los rangos a emplear y de este se
tomaron de forma aleatoria los colegios a encuestar para cada uno de los grados.
Así se establecieron los colegios para realizar las encuesta (ver anexo 10).
24
2.7. Prueba piloto
El proceso de aplicación de prueba piloto se realizó previa aplicación de la prueba
definitiva.
La prueba piloto se realiza buscando evaluar el planeamiento, organización,
ejecución y control de la aplicación de la prueba, poniendo especial cuidado en:
1. Verificar la capacidad de los encuestadores.
2. Determinar el tiempo de duración de la prueba.
3. Determinar si las preguntas han sido correctamente formuladas
4. Determinar el grado de validez y confiabilidad de los datos recolectados.
5. Determinar la actitud de los estudiantes ante la prueba.
6. Realizar los ajustes necesarios a la prueba.
La prueba piloto se realizó en la ciudad de Pereira, en la institución educativa
Carlota Sánchez, de tal forma que se tiene a los estudiantes de grado tercero y
quinto en un salón, a cargo de las estudiantes Magda Ivonne Sánchez y Carolina
Montes Montes; y los estudiantes de grado noveno y once en otro salón, a cargo
de los estudiantes Norbey Y Elkin; con un permiso dado por S.E.M.
Posteriormente a la realización de la prueba se realiza con el equipo de trabajo un
análisis de la información recolectada para hacer los ajustes necesarios a cada
una de las pruebas; el tiempo promedio de la prueba completa fue de 50 minutos.
Se realizaron ajustes a las pruebas en cuanto a la distribución de las preguntas de
tal forma que se economizara al máximo el material.
2.8. Recolección de la información
La información fue recolectada con un permiso otorgado por el S.E.M de Pereira
para los colegios oficiales (ver anexos 10 y 11). La prueba piloto se realizó en
Octubre de 2013. La aplicación de la prueba se llevó a cabo con la ayuda del
25
equipo de trabajo en el mes de Noviembre, luego de haber realizado los ajustes
necesarios.
En el caso de los estudiantes, la prueba fue realizada por grupos, respondiendo la
prueba de forma individual y fueron recogidas una vez terminada la prueba.
En el caso de los docentes, la prueba se dejaba para ser desarrollada por el
docente en su tiempo libre, debido a la falta de tiempo.
La información fue registrada toda en Excel y se generó la base de datos
necesaria para el análisis.
Posterior a la base de datos generada en Excel, se empleó el programa SPSS que
permite realizar un análisis más profundo a los datos obtenidos. Este análisis se
realizó por cada grado y a nivel general.
26
Capítulo 3
3. Resultados y análisis
En este capítulo se revisan las frecuencias de cada una de las respuestas a cada
una de las preguntas de las pruebas de conocimiento del pensamiento numérico –
vaiacional, haciendo una evaluación de los temas básicos allí planteados y de los
errores conceptuales más sobresalientes cometidos por los estudiantes de los
colegios públicos de la ciudad de Pereira.
3.1. Análisis del cuestionario de conocimiento en
los pensamientos numérico y variacional de los
estudiantes.
3.1.1. Análisis del cuestionario de conocimientos en el
pensamiento variacional para grado tercero.
Para grado tercero se realizaron 70 encuestas, cada pregunta tiene cuatro
opciones de respuesta de las cuales sólo una es válida.
Pregunta 1
En esta pregunta se evalúa el manejo apropiado de la representación gráfica de
fracciones y el manejo de series entre ellas.
27
Tabla 5: Pregunta 1, grado tercero, pensamiento variacional
TOTAL (%)
RESPUESTAS
VALIDO
A
B
C
D
Total
NR
38.6%
20.0%
20.0%
20.0%
98.6%
1.4%
Total
100.0%
En este caso vemos que el 38,6% de los estudiantes encuestados manejan en
forma correcta las gráficas y las series entre fracciones, sin embargo, aunque fue
mayor el número de los estudiantes que contestaron correctamente, puede verse
que este no supera la mitad de los estudiantes encuestados. El 20% de los
estudiantes respondieron la b, lo cual nos indica que tomaron cada elemento de la
serie como una mitad. Otro 20% de los estudiantes respondieron la c, con lo cual
se entiende que no interpretan la serie porque invierten el concepto de facción
propia e impropia. Así mismo, un 20% de los estudiantes respondieron la d, con lo
que nos deja ver que presentan dificultad para diferenciar entre el numerador y el
denominador. Finalmente un estudiante no dio ninguna a esta pregunta.
Pregunta 2
En este caso se evalúa si el estudiante sabe determinar cuál es la secuencia a
partir de un gráfico
Tabla 6: Pregunta 2, grado tercero, pensamiento variacional
RESPUESTAS
TOTAL (%)
A
B
C
D
Total
NR
Total
62.9%
22.9%
8.6%
2.9%
97.1%
2.9%
100.0%
28
Para esta pregunta el 62,9% de los estudiantes respondieron la a, entendiéndose
con esto que falta comprensión de lectura. El 22,9% de los estudiantes
respondieron la b, siendo esta la respuesta correcta, demostrando esto que saben
manejar secuencias de números. El 8,6% de los estudiantes respondieron la c,
con lo cual se entiende que los estudiantes supieron determinar cuál era la
proporción, pero no supieron aplicarla en lo que pedía el ejercicio. El 2,9% de los
estudiantes respondieron la d, con lo cual se entiende que estos estudiantes se les
dificulta manejar el concepto de secuencias. Finalmente el 2,9% de los estudiantes
dejaron esta pregunta sin resolver.
Pregunta 3
En esta se evalúa la aplicación de suma y multiplicación en secuencias numéricas.
Tabla 7: Pregunta 3, grado tercero, pensamiento variacional
RESPUESTAS
A
B
C
D
Total
NR
Total
TOTAL (%)
32.9%
12.9%
32.9%
20.0%
98.6%
1.4%
100.0%
Vemos que un 32,9% de los estudiantes respondieron la a, porque sólo tienen en
cuenta los 3 minutos diarios, pero obvian el tiempo de inicio. El 12,9% de los
estudiantes respondieron la b, indicando con esto que se les dificulta comprender
el ejercicio y asumen que todos los días se entrena 15 minutos. El 32,9% de los
estudiantes encuestados en este grado respondieron la c, con lo cual se evidencia
que saben emplear las operaciones básicas en una secuencia numérica, nótese
que este porcentaje no supera la media. El 20% de los estudiantes respondieron la
d, es porque suma el tiempo de inicio con los ocho días, y faltó comprender lo que
29
dice el ejercicio y la aplicación de las operaciones en el. Finalmente un estudiante
dejó esta pregunta sin respuesta.
Pregunta 4
En esta pregunta se evalúa la variable de una secuencia numérica.
Tabla 8: Pregunta 4, grado tercero, pensamiento variacional
RESPUESTAS
A
B
C
D
Total
TOTAL (%)
12.9%
44.3%
14.3%
28.6%
100.0%
El 12,9% respondió la a, lo que nos da a entender que tienen dificultad para
determinar la relación en una secuencia numérica. El 44,3% respondió la b, siendo
esta la respuesta correcta, es de notar que el porcentaje de estudiantes que
manejan correctamente las secuencias numéricas no supera el 50%, al 14,3 % de
los estudiantes les falta comprensión de lectura, respondiendo en este caso la c.
Finalmente el 28,6% de los estudiantes respondieron la d, entendiéndose así que
se les dificulta determinar la relación existente en la secuencia numérica.
Pregunta 5
En esta pregunta se evalúa secuencias lógicas de gráficos
Tabla 9: Pregunta 5, grado tercero, pensamiento variacional
RESPUESTAS
TOTAL (%)
A
B
C
D
Total
47.1%
12.9%
27.1%
12.9%
100.0%
30
El 47,1% de los estudiantes respondieron la a, entendiéndose con esto que
presentan dificultad para determinar la relación en una secuencia. El 12,9%
respondió la b, siendo esta la respuesta correcta, con este resultado tan bajo se
hace evidente que a los estudiantes en grado tercero les falta desarrollar la
capacidad de analizar secuencias lógicas de gráficos, el 27,1% respondió la c, en
esta se ve que los estudiantes en lugar de analizar la secuencia observan la
repetición del gráfico. El 12,9% respondió la d, asumen que el gráfico debe
repetirse tomando la repetición de gráfico.
Observaciones
1. Puede verse que a los estudiantes les falta comprensión lectora, siendo
este uno de los mayores problemas que enfrentan los estudiantes a la hora
de abordar un problema matemático.
2. Se puede observar que los estudiantes presentan dificultades a la hora de
trabajar fracciones, bien sea por que les falta claridad de lo que es una
fracción y su forma grafica, o por que confunden con mucha regularidad el
numerador y el denominador.
3. Puede verse que el porcentaje más alto para una respuesta correcta es del
44,3%, siendo esto un resultado preocupante ya que ubica a los
estudiantes en un nivel medio bajo.
4. Al realizar análisis de secuencias lógicas con gráficos, sólo el 12,9%
respondió de manera acertada, con lo cual nos cuestionamos acerca del
desarrollo del pensamiento lógico en los estudiantes, generalmente por que
los enseñamos más a seguir procesos que a desarrollar su capacidad de
análisis.
31
3.1.2 Análisis del cuestionario de conocimientos en el
pensamiento variacional para grado quinto.
Para grado quinto
se realizaron 50 encuestas, cada pregunta tiene cuatro
opciones de respuesta de las cuales sólo una es válida.
Pregunta 1
En esta pregunta se evaluó el concepto valor posicional de un número.
Tabla 10: Pregunta 1, grado quinto, pensamiento variacional
RESPUESTAS
TOTAL (%)
a
44.0%
b
24.0%
c
14.0%
d
16.0%
Total
98.0%
NR
Total
2.0%
100.0%
En este caso el 44% de los estudiantes respondieron la a, con lo cual se entiende
que se les dificulta manejar el concepto de unidades en un número decimal, el
24% de los estudiantes manejan correctamente los conceptos de unidades,
decimas y centésimas. El 14% de los estudiantes identifican las unidades, pero
confunden décimas con centésimas. El 16% de los estudiantes encuestados
identifican las unidades, pero les falta identificar la ubicación de las décimas y las
centésimas. Finalmente se evidencia que un estudiante dejo esta pregunta sin
responder.
Pregunta 2
En esta pregunta se evalúa el concepto de potencias
32
Tabla 11: Pregunta 2, grado quinto, pensamiento variacional
RESPUESTA
TOTAL (%)
a
4.0%
b
66.0%
c
12.0%
d
18.0%
Total
100.0%
El 4% de los estudiantes tomaron el 2 como base en cada gráfico pero les falta
comprender la variación en las bases. El 66% de los estudiantes saben manejar
adecuadamente las segundas potencias de un número variando su base y
teniendo en cuenta la grafica. El 12% de los estudiantes cuentan el número de
gráficos para determinar la potencia, cuando deberían contar el número de
cuadros. El 18% de los estudiantes cuentan el
número de gráficos para
determinar la base, en lugar de contar el número de cuadros.
Pregunta 3
En esta se evaluó el manejo de proporciones
Tabla 12: Pregunta 3, grado quinto, pensamiento variacional
RESPUESTAS
NR
Total
TOTAL (%)
A
4.0%
b
26.0%
c
44.0%
d
12.0%
Total
86.0%
14.0%
100.0%
El 4% de los estudiantes encuestados determinan adecuadamente cual es la
proporción entre las magnitudes, pero se les dificulta emplearlo. El 26% de los
estudiantes encuestados sabe determinar las proporciones entre dos magnitudes
correctamente. El 44% de los estudiantes determina la proporción
entre la
33
cantidad y el precio, pero tienen dificultad para relacionarlo con lo requerido en el
enunciado. El 12% de los estudiantes encuestados determinan la proporción entre
precio y cantidad de pasteles, pero se les dificulta relacionarlo con lo requerido en
el enunciado. Finalmente el 14% de los estudiantes dejo esta pregunta sin
responder.
Pregunta 4
En esta pregunta se evaluó el manejo de fracciones impropias y números mixtos
en su representación gráfica.
Tabla 13: Pregunta 4, grado quinto, pensamiento variacional
RESPUESTAS
TOTAL (%)
a
24.0%
b
12.0%
c
30.0%
d
34.0%
Total
100.0%
El 24% de los estudiantes encuestados sólo toman la fracción, olvidando la parte
entera. El 12% de los estudiantes obvian que el ejercicio pide un número mixto. El
30% de los estudiantes encuestados se les dificulta diferenciar entre numerador y
denominador. El 34% maneja apropiadamente fracciones impropias y la
representación gráfica de las mismas. Es evidente que un porcentaje muy bajo de
estudiantes maneja apropiadamente el concepto de fracciones impropias.
Pregunta 5
En esta pregunta se evaluó el manejo de operaciones básicas en la solución de
problemas.
34
Tabla 14: Pregunta 5, grado quinto, pensamiento variacional
RESPUESTAS
B
c
d
Total
TOTAL (%)
34.0%
26.0%
40.0%
100.0%
De los estudiantes evaluados ninguno respondió la a, el 34% respondió la b, lo
que indica que asumen que el valor planteado en el ejercicio es por la entrada de
cada niño, pero les falta comprender lo que propone el planteamiento del
problema. El 26% maneja adecuadamente las operaciones básicas en la solución
de problemas. El 40% sabe definir el número de entradas, pero les falta emplearlo
en la solución del problema. Puede verse que un gran número de estudiantes
tiene inconvenientes a la hora de determinar qué operación matemática puede
generar la solución del ejercicio.
Observaciones
1. Sólo el 24% de los estudiantes maneja correctamente el concepto de
unidades, decimas y centésimas, estando este valor ubicado en un nivel
bajo; lo cual es preocupante teniendo en cuenta que los números decimales
se empiezan a trabajar desde grado cuarto y su importancia dentro del
desarrollo de los estudiantes.
2. El 66% de los estudiantes saben manejar adecuadamente las segundas
potencias de un número variando su base y teniendo en cuenta la grafica.
Aun cuando hasta el momento es el porcentaje más alto obtenido, esto nos
ubica solo en un nivel medio.
3. El 26% de los estudiantes encuestados sabe determinar las proporciones
entre dos magnitudes correctamente. Es de tener en cuenta que muchos
estudiantes supieron determinar cuál era la proporción, pero debido a que
35
les falta comprensión de lectura para interpretar un ejercicio, se les dificulta
ubicar los valores dentro de la tabla. Esto hace que en cuanto al manejo de
proporciones los estudiantes encuestados queden ubicados en un nivel
bajo.
4. El 34% maneja apropiadamente fracciones impropias y la representación
gráfica de las mismas. Es de tener en cuenta que una de las grandes
dificultades que presentan los estudiantes a la hora de manejar fracciones
es que hacen diferencia entre el numerador y el denominador.
3.1.3 Análisis del cuestionario de conocimientos en el
pensamiento variacional para grado noveno
Para grado noveno se realizaron 50 encuestas con preguntas de selección
múltiple con única respuesta.
Pregunta 1
En esta pregunta se evaluó el manejo de las propiedades de la potenciación en la
simplificación de expresiones algebraicas
Tabla 15: Pregunta 1, grado noveno, pensamiento variacional
RESPUESTAS
NR
Total
TOTAL (%)
a
36.0%
b
28.0%
c
10.0%
d
22.0%
Total
96.0%
4.0%
100.0%
El 36% de los estudiantes encuestados realizan una simplificación numérica
simple, en lugar de tener en cuenta la potencia de x. El 28% de los estudiantes
36
saben realizar la simplificación numérica, pero les falta emplear las propiedades
de la potenciación en la simplificación de las expresiones algebraicas. El 10% de
los estudiantes emplean adecuadamente las propiedades de los logaritmos en
solución de ecuaciones, es evidente el poco manejo que tienes los estudiantes de
los logaritmos en el despeje de ecuaciones. El 22% de los estudiantes, toma en
cuenta el despeje únicamente de los números pero les falta terminar el proceso de
despeje del logaritmo. Finalmente el 4% de los estudiantes dejo esta respuesta sin
responder.
Pregunta 2
En esta pregunta se evaluó la Solución de sistemas de ecuaciones lineales de
2x2
Tabla 16: Pregunta 2, grado noveno, pensamiento variacional
RESPUESTAS
TOTAL (%)
a
10.0%
b
18.0%
c
40.0%
d
32.0%
Total
100.0%
El 10% de los estudiantes saben emplear el proceso de solución en una ecuación
de dos por dos, pero obvian el proceso de emplear la propiedad distributiva al
momento de solucionarla. El 18% de los estudiantes encuestados conocen el
método de solución, pero se les dificulta manejar apropiadamente los signos en el
despeje de ecuaciones. El 40% de los estudiantes sabe emplear métodos de
solución para un sistema de ecuaciones de 2 x 2, siendo este un porcentaje muy
bajo, pues permanece por debajo del 50%. El 32% de los estudiantes, conocen el
método de solución, pero les falta realizar adecuadamente el reemplazo de una
ecuación en otra.
37
Pregunta 3
En esta pregunta se evaluó la ecuación de la recta a partir de dos puntos.
Tabla 17: Pregunta 3, grado noveno, pensamiento variacional
RESPUESTA
TOTAL (%)
A
26.0%
B
20.0%
C
44.0%
d
10.0%
Total
100.0%
El 26% de los estudiantes encuestados saben determinar apropiadamente la
ecuación de la recta a partir de dos puntos, nótese que este porcentaje está muy
por debajo del 50%. El 20% de los estudiantes olvidan tener en cuenta el orden de
los puntos y la ubicación de la recta para determinar la pendiente. El 44% de los
estudiantes sabe determinar la pendiente pero se les dificulta reconocer el
intercepto con Y. El 10% de los estudiantes tienen dificultad para emplear la
inclinación de recta y relacionarla con la pendiente, al igual que se les dificulta
reconocer el intercepto con y.
Pregunta 4
En esta pregunta se evalúo el concepto de ecuación de la recta a partir de la tabla
de datos.
Tabla 18: Pregunta 4, grado noveno, pensamiento variacional
RESPUESTA
TOTAL (%)
a
6.0%
b
42.0%
c
22.0%
d
30.0%
Total
100.0%
38
El 6% de los estudiantes encuestados no sabe determinar cuál es la constante de
proporcionalidad en una tabla de datos. El 42% de los estudiantes determina
adecuadamente el valor de proporcionalidad, pero no sabe expresar lo pedido
mediante
una
ecuación.
El
22%
de
los
estudiantes
sabe
interpretar
adecuadamente los valores representados en una tabla y plantea apropiadamente
la ecuación. El 30% de los estudiantes sabe interpretar adecuadamente el valor de
proporcionalidad, pero no tiene claridad sobre su representación como ecuación.
Pregunta 5
En esta pregunta se evaluó el concepto de plantear ecuaciones a partir de
situaciones dadas.
Tabla 19: pregunta 5, grado noveno, pensamiento variacional
RESPUESTA
TOTAL (%)
a
14.0%
b
64.0%
c
18.0%
d
4.0%
Total
100.0%
El 14% muestran poco manejo en la interpretación de situaciones problema que
involucran el planteamiento de ecuaciones a través de lenguaje matemático. El
64% de los estudiantes encuestados manejan adecuadamente la representación
algebraica de situaciones. Al 18% de los estudiantes se les dificulta
el
planteamiento de incógnitas, asumiendo que su resultado debe ser y. Al 4% de los
estudiantes se les dificulta el planteamiento de las incógnitas, asumiendo que su
resultado debe ser x.
39
Observaciones
1. Sólo el 10% de los estudiantes encuestados emplea adecuadamente las
propiedades de los logaritmos en solución de ecuaciones, lo cual es
preocupante, y evidencia el poco dominio que tienen de este concepto,
debido en gran parte a la falta profundización en el manejo de los
logaritmos en el momento de trabajar ecuaciones.
2. Los estudiantes en un nivel medio bajo saben emplear métodos de solución
para un sistema de ecuaciones de 2 x 2. Lo cual es preocupante, si se tiene
en cuenta la importancia que este concepto tiene en el desarrollo de las
matemáticas.
3. Los estudiantes encuestados en un nivel bajo saben determinar
apropiadamente la ecuación de la recta a partir de dos puntos. Es de notar
que la mayoría de los estudiantes tienen gran dificultad para ubicar un
punto en el plano cartesiano y además al emplear correctamente la
definición de línea recta para su ubicación en el plano.
4. El 22% de los estudiantes saben interpretar adecuadamente los valores
representados en una tabla y plantea apropiadamente la ecuación. Nótese
que un alto porcentaje de estudiantes sabe determinar el valor de
proporcionalidad, pero se les dificulta emplearlo para determinar una
ecuación.
5. El 64% de los estudiantes encuestados manejan adecuadamente la
representación algebraica de situaciones. Un buen número de estudiantes,
presenta dificultad con el manejo de las incógnitas a la hora de plantear un
problema.
40
3.1.4. Análisis del cuestionario de conocimientos en el
pensamiento variacional para grado once.
Para grado 11 se realizan 60 encuestas, con preguntas de selección múltiple con
única respuesta.
Pregunta 1
En esta pregunta se evalúan situaciones de variación con funciones polinómicas.
Tabla 20: Pregunta 1, grado once, pensamiento variacional
RESPUESTA
TOTAL (%)
A
14.0%
B
64.0%
C
18.0%
D
4.0%
Total
100.0%
De los estudiantes encuestados al 14% les falta claridad en el concepto de
fracción de un número. El 64% de los estudiantes encuestados obvian los signos a
la hora de plantear una ecuación. Al 18% de los estudiantes encuestados se les
dificulta plantear ecuaciones. El 4% sabe modelar adecuadamente situaciones
como variación de funciones polinómicas.
Pregunta 2
En esta pregunta se evalúa el concepto de función gráficamente
41
Tabla 21: Pregunta 2, grado once, pensamiento variacional
RESPUESTAS
TOTAL (%)
A
18.3%
B
13.3%
C
30.0%
D
36.7%
Total
98.3%
NR
1.7%
Total
100.0%
De los estudiantes encuestados el 18,3% manejan el concepto gráfico de una
función, el cual es un porcentaje demasiado bajo, si se tiene en cuenta que es un
concepto visto en grados 9, 10 y 11. El 13,3% tienen dificultades en el manejo del
concepto gráfico de función. El 30% emplean el concepto de dominio y rango sin
hacer ninguna diferencia entre estos dos conceptos. El 36,7% interpretan los datos
presentados en tablas de forma errada. Finalmente el 1,7% de los estudiantes
dejó esta pregunta sin responder.
Pregunta 3
En esta pregunta se evalúa el concepto de dominio y el rango de una función.
Tabla 22: Pregunta 3, grado once, pensamiento variacional
RESPUESTAS
NR
Total
TOTAL (%)
A
16.7%
B
16.7%
C
40.0%
D
23.3%
Total
96.7%
3.3%
100.0%
De los estudiantes encuestados el 16,7% respondieron correctamente, lo que
indica que tienen claridad en los conceptos de dominio y rango de una función. El
16,7% presentan dificultad con el manejo de intervalos, asumen
como un punto
42
cerrado. El 40% tienen claridad en el concepto de dominio, pero dificultades con el
concepto de rango. El 23,3% de los estudiantes encuestados confunden el
dominio con el rango, pero además se les dificulta establecer intervalos.
Finalmente el 3,3% de los estudiantes encuestados dejó esta pregunta sin
responder, con lo cual se podría asumir que falta claridad en el concepto de
dominio y rango de una función.
Pregunta 4
En esta pregunta se evalúa el manejo de funciones trigonométricas en un
triangulo rectángulo.
Tabla 23: Pregunta 4, grado once, pensamiento variacional
RESPUESTAS
NR
Total
TOTAL (%)
A
8.3%
B
43.3%
C
28.3%
D
10.0%
Total
90.0%
10.0%
100.0%
De los estudiantes encuestados el 8,3% fallan al reconocer el cateto adyacente y
el cateto opuesto en un triángulo rectángulo. El 43,3% manejan adecuadamente la
función seno y coseno en la solución de un triángulo rectángulo. Al 28,3% les falta
claridad en el manejo de la función tangente para solucionar un triángulo
rectángulo. El 10% presentan confusión con el manejo de la función seno.
Finalmente el 10% dejó esta pregunta sin responder, con lo cual se entiende que
tienen inconvenientes al aplicar las funciones trigonométricas en un triangulo
rectángulo.
43
Pregunta 5
En esta pregunta se evalúa el manejo de los límites laterales de una función
Tabla 24: Pregunta 5, grado once, pensamiento variacional
RESPUESTAS
NR
Total
TOTAL (%)
A
38.3%
B
13.3%
C
23.3%
D
23.3%
Total
98.3%
1.7%
100.0%
De los estudiantes encuestados el 38,3% asumen que los límites laterales se
determinan observando de donde viene la grafica, mas no a donde llega. El 13,3%
asume que el límite por la izquierda es el mismo que por la derecha. El 23,3%
asume que el límite por la derecha es el mismo que por la izquierda. El 23,3%
maneja el concepto de límites laterales. Finalmente el 1,7% omitió la respuesta a
esta pregunta.
Observaciones
1. Es normal ver como para los estudiantes el manejo de los signos al plantear
un problema en muchas ocasiones se ha vuelto irrelevante, pues es lo
último en que piensan, esto se hace evidente en esta pregunta, en donde el
64% de los estudiantes se equivocó en el signo y sólo el 4% lo tienen en
cuanta a la hora de modelar correctamente un problema.
2. Puede verse con preocupación que sólo el 18,3% de los estudiantes
manejan el concepto de función, mas aun si se tiene en cuenta que es un
concepto que se trabaja en los grados 9,10 y 11. Una gran parte de los
estudiantes, más exactamente el 30%, emplean el dominio y el rango de
una función sin diferenciarlos.
44
3. A la hora de definir el dominio y el rango de una función, los estudiantes
tienen dificultades, dado que se presentan varias situaciones, les es
complicado realizar despejes de ecuaciones y diferenciar entre el domino y
el rango así como establecer intervalos.
4. En relación con las funciones trigonométricas, puede verse que los
estudiantes presentan dificultad a la hora de definirlas en un triangulo
rectángulo, bien sea porque lo les falta claridad para diferenciar entre los
catetos opuestos y adyacentes, o porque falta profundizar en el manejo de
las funciones seno, coseno y tangente.
5. En cuanto a los límites laterales, puede verse en los estudiantes el bajo
resultado obtenido en este concepto, se hace evidente el poco manejo que
tienen en cuanto a los límites laterales.
3.1.5. Análisis del cuestionario de conocimientos en el
pensamiento numérico para grado tercero.
Para grado tercero se realizaron 70 encuestas, cada pregunta tiene cuatro
opciones de respuesta de las cuales sólo una es válida.
Pregunta 1
En esta pregunta se evalúa la capacidad del estudiante para utilizar el valor
posicional de los números
Tabla 25: Pregunta 1, grado tercero, pensamiento numérico
RESPUESTAS
A
B
C
D
Total
TOTAL (%)
20.0%
50.0%
25.7%
4.3%
100.0%
45
En este caso vemos que el 50% de los estudiantes encuestados manejan
correctamente el valor posicional de los números, contestando la opción b. El 20%
de los estudiantes respondieron la a, indicándonos así que cuentan cada conjunto
de figuras como una unidad. Otro 25,7% de los estudiantes respondieron la c, con
lo cual se entiende que cuenta cantidades como unidades sin tener en cuenta la
posición de los números. Así mismo, un 4,3% de los estudiantes respondieron la
d, con lo cual nos indican que se les dificulta identificar la notación numérica.
Pregunta 2
En este caso se evalúa la capacidad del estudiante para identificar la posición
numérica de algunos valores.
Tabla 26: Pregunta 2, grado tercero, pensamiento numérico
RESPUESTAS
A
B
C
D
Total
NR
Total
TOTAL (%)
17.1%
18.6%
44.3%
15.7.0%
95.7%
4.3%
100.0%
Para esta pregunta el 17.1% de los estudiantes respondieron la a, la cual es la
respuesta correcta. El 18,6% de los estudiantes respondieron la b, demostrando
así que faltó comprensión de lectura para entender la pregunta, y que además se
les dificulta manejar secuencias de números. El 44,3% de los estudiantes
respondieron la c, con lo cual se evidencia que los estudiantes presentan
inconvenientes para identificar la unidad de mil y la decena de mil. El 15,7% de los
estudiantes respondieron la d, con lo cual se entiende que a estos estudiantes les
falta dominio en el manejo del orden numérico. Finalmente el 4,3% de los
estudiantes omitió la respuesta a esta pregunta.
46
Pregunta 3
En esta se evalúa la aplicación de suma y multiplicación en secuencias
numéricas.
Tabla 27: Pregunta 3, grado tercero, pensamiento numérico
RESPUESTAS
A
B
C
D
Total
NR
TOTAL (%)
38.57%
12.86%
20.0%
22.86%
94.29%
5.71%
Total
100.%
Vemos que un 38,57% de los estudiantes respondieron la a, que es la respuesta
correcta. El 12,86% de los estudiantes respondió la b, con lo cual se indica que se
les dificulta identificar cual es el m.c.m. El 20% de los estudiantes encuestados en
este grado respondió la c, con lo cual se nota que consideran el uno dentro del
m.c.m. El 22,86% de los estudiantes respondió la d, que indica que confunden el
m.c.m. con el m.c.d. Finalmente el 5,71% de los estudiantes dejó esta pregunta sin
responder.
Pregunta 4
En esta pregunta se evalúa la variable de una secuencia numérica.
Tabla 28: Pregunta 4, grado tercero, pensamiento numérico
RESPUESTAS
A
B
C
D
Total
NR
Total
TOTAL (%)
38.6%
20%
11.4%
25,7%
95.7%
4.3%
100.0%
47
El 38,6% de los estudiantes respondieron la a, lo cual indica que se les dificulta
determinar la relación en una secuencia numérica. El 20% respondieron la b,
siendo esta la respuesta correcta, es de notar que el porcentaje de estudiantes
que manejan correctamente las secuencias numéricas no supera el 50%,
al
11,4% les faltó comprensión de lectura para establecer lo que pedía el ejercicio,
respondiendo en este caso la c. El 25,7% de los estudiantes respondió la d, lo cual
indica que tienen inconvenientes para determinar la relación existente en la
secuencia numérica y finalmente el 4,3% obvio la respuesta a esta pregunta.
Pregunta 5
En esta pregunta se evalúa la relación de orden utilizando los signos > <
Tabla 29: Pregunta 5, grado tercero, pensamiento numérico
RESPUESTAS
A
B
C
D
Total
NR
Total
TOTAL (%)
24.3%
38.6%
28.6%
4.3%
95.7%
4.3%
100.0%
El 24,3% de los estudiantes respondieron la a, lo cual indica que invierten el
sentido de los signos. El 38,6% respondieron la b, entendiéndose con esto que
faltó interpretar correctamente los signos, el 28,6% respondieron la c, que es la
respuesta correcta. El 4,3% respondieron la d, donde hay un error en el concepto
de cantidad que expresan los números y el 4,3% dejó esta pregunta sin respuesta.
48
Observaciones
1. Puede verse que los estudiantes tienen dificultades en la comprensión
lectora, siendo este uno de los mayores problemas que enfrentan a la hora
de abordar un problema matemático.
2. Se puede observar que los estudiantes presentan dificultades a la hora de
trabajar con posicionamiento numérico, situación que puede presentarse
por que confunden la forma de escribir y leer un número.
3. Puede verse que el porcentaje más alto para una respuesta correcta es del
50%, siendo esto un resultado preocupante ya que ubica a los estudiantes
en un nivel medio.
4. Al realizar un análisis sobre el tema de posicionamiento de números y
teniendo en cuenta que es un tema fundamental en el área de matemáticas
es preocupante el resultado obtenido ya que se concluye que los niños
presentan grandes falencias para leer, escribir e interpretar los números
que son la base de la matemática.
3.1.6. Análisis del cuestionario de conocimientos en el
pensamiento numérico para grado quinto.
Para grado quinto
se realizaron 50 encuestas, cada pregunta tiene cuatro
opciones de respuesta de las cuales sólo una es válida.
Pregunta 1
En esta pregunta se evalúa el concepto de número.
49
Tabla 30: Pregunta 1, grado quinto, pensamiento numérico
RESPUESTAS
A
B
C
D
Total
TOTAL (%)
28.0%
22.0%
6.0%
44.0%
100.0%
En este caso el 28% de los estudiantes respondieron la a, con lo cual se ve que
obviaron tener en cuenta las once galletas que sobran, el 22% de los estudiantes
manejan correctamente los conceptos ya que es la respuesta correcta. El 6% de
los estudiantes presentan dificultad para interpretar textos, entendiéndose que
tuvieron inconvenientes para establecer lo que pedía el ejercicio. El 44% de los
estudiantes encuestados tomaron otras opciones, sin tener en cuenta la
multiplicación como una operación viable para esta pregunta.
Pregunta 2
En esta pregunta se evalúa la capacidad de realizar operaciones con números
naturales.
Tabla 31: Pregunta 2, grado quinto, pensamiento numérico
RESPUESTAS
a
b
c
d
Total
NR
Total
TOTAL (%)
16.0%
28.0%
32.0%
20.0%
96.0%
4.0%
100.0%
El 16% de los estudiantes contestaron correctamente a la pregunta formulada. El
28% de los estudiantes realizan mal la operación con el cero. El 32% de los
estudiantes presentan dificultad para realizar correctamente la operación de
50
potenciación. El 20% de los estudiantes asumen que si hay un cero en la
operación el resultado de esta es 0 y el 4% obvio la respuesta a esta pregunta.
Pregunta 3
En esta se evalúa el manejo de operaciones con fraccionarios.
Tabla 32: Pregunta 3, grado quinto, pensamiento numérico
RESPUESTAS
a
b
c
d
Total
NR
Total
TOTAL (%)
26.0%
12.0%
32.0%
26.0%
96.0%
4.0%
100.0%
El 26% de los estudiantes encuestados determinan adecuadamente cual es la
operación a realizar pero les faltó simplificar la fracción. El 12% de los estudiantes
encuestados realizan la operación pero se les dificulta identificar la resta que
deben hacer. El 32% de los estudiantes contestaron correctamente el enunciado.
El 26% de los estudiantes encuestados presentan inconvenientes para sumar
fraccionarios. Finalmente el 4% de los estudiantes omitió la respuesta a esta
pregunta, con lo cual es evidente que les faltó comprender lo que pedía el
ejercicio.
Pregunta 4
En esta pregunta se evalúa el manejo de operaciones con decimales.
51
Tabla 33: Pregunta 4, grado quinto, pensamiento numérico
RESPUESTAS
a
b
c
d
Total
NR
TOTAL (%)
78.0%
2.0%
14.0%
4.0%
98..0%
2.0%
Total
100.0%
El 78% de los estudiantes encuestados suman los dos valores sin tener en cuenta
la multiplicación de acuerdo a la cantidad de horas. El 2% de los estudiantes
interpretan el problema, pero les faltó tener en cuenta el punto decimal al realizar
la multiplicación. El 14% de los estudiantes encuestados realizan correctamente la
operación con decimales. El 4% Totaliza la cantidad de horas y la cantidad de
material sacado para luego multiplicar sus valores y el 2% dejó esta pregunta sin
responder.
Pregunta 5
En esta pregunta se evalúa la división con números naturales.
Tabla 34: Pregunta 5, grado quinto, pensamiento numérico
RESPUESTAS
a
b
c
d
Total
NR
Total
TOTAL (%)
14.0%
42.0%
40.0%
2.0%
98.0%
2.0%
100.0%
De los estudiantes evaluados el 14% respondieron la a, determinándose que
confunde la operación haciendo multiplicaciones en vez de división, el 42%
respondió la b, lo que indica que realizaron una suma en vez de división. El 40%
52
manejan adecuadamente la operación de división, entienden la división como el
proceso correcto para la solución del problema y realiza operaciones en forma
abreviada. El 2% presenta inconvenientes a la hora de determinar qué operación
matemática puede generar la solución del ejercicio.
Observaciones
1. Sólo el 40% de los estudiantes maneja correctamente el concepto de
números naturales y la operación de división presente en la pregunta, es
preocupante ya que en quinto de primaria este resultado debería ser mucho
mayor.
2. El 32% de los estudiantes saben manejar operaciones con fraccionarios,
es un porcentaje muy pequeño para un tema tan importante y trascendente
como son las fraccionarios.
3. El 14% de los estudiantes encuestados sabe realizar operaciones entre
decimales, debido al bajo porcentaje de estudiantes que respondieron
correctamente esta pregunta, podría pensarse que es un tema que falta por
ver en clase o al cual le falta mucha profundización.
4. El 16% de los estudiantes realizaron correctamente las operaciones entre
naturales y concluimos que hace falta conocer las propiedades de ley
modulativa de la suma y de la multiplicación.
3.1.7. Análisis del cuestionario de conocimientos en el
pensamiento numérico para grado noveno.
Para grado noveno se realizaron 50 encuestas con preguntas de selección
múltiple con única respuesta.
53
Pregunta 1
En esta pregunta se evalúa el manejo de las propiedades de la racionalización.
Tabla 35: Pregunta 1, grado noveno, pensamiento numérico
RESPUESTAS
a
b
c
d
Total
TOTAL (%)
18.0%
12.0%
8.0%
62.0%
100.0%
El 18% de los estudiantes confunden el concepto de racionalización al indicar la
expresión que contiene la cantidad irracional. El 12% de los estudiantes saben
racionalizar e identifican la respuesta correcta. Al 8% de los estudiantes se les
dificulta emplear correctamente el concepto de conjugada para racionalizar. El
62% de los estudiantes, tienen inconvenientes para identificar la operación de
racionalización y el manejo de propiedades de las fracciones.
Pregunta 2
En esta pregunta se evalúa potenciación, radicación y logaritmación.
Tabla 36: Pregunta 2, grado noveno, pensamiento numérico
RESPUESTAS
a
b
c
d
Total
NR
Total
TOTAL (%)
26.0%
24.0%
48.0%
0%
98.0%
2.0%
100.0%
Al 26% de los estudiantes les faltó tener en cuenta que una potencia elevada a la
cero es igual a 1. El 24% de los estudiantes encuestados tienen dificultad para
identificar la logaritmación como una operación. El 48% de los estudiantes tiene
54
inconvenientes para identificar la potenciación y la logaritmación como
operaciones. Ningún estudiante acertó la respuesta correcta que en este caso era
la D.
Pregunta 3
En esta pregunta se evalúa el concepto de operación con números Reales.
Tabla 37: Pregunta 3, grado noveno, pensamiento numérico
RESPUESTAS
A
B
C
D
Total
TOTAL (%)
24.0%
26.0%
44.0%
6.0%
100.0%
El 24% de los estudiantes encuestados interpretaron mal el problema debido a la
falta de comprensión de lectura. El 26% de los estudiantes encuestados omitió
realizar la multiplicación que requería la pregunta. El 44% de los estudiantes sabe
realizar correctamente la operación, dando una respuesta correcta al ejercicio. El
6% de los estudiantes para realizar el procedimiento que requería el ejercicio.
Pregunta 4
En esta pregunta se evalúa el concepto de ecuaciones lineales.
Tabla 38: Pregunta 4, grado noveno, pensamiento numérico
RESPUESTAS
a
b
c
d
Total
NR
Total
TOTAL (%)
4.0%
18.0%
28.0%
48.0%
98.0%
2.0%
100.0%
55
Al 4% les faltó comprensión de lectura para interpretar correctamente la pregunta.
El 18% de los estudiantes determinan la primera ecuación como correcta y olvidan
tener en cuenta la segunda ecuación. El 28% de los estudiantes determinan la
segunda ecuación como correcta y omiten primera ecuación. El 48% de los
estudiantes saben interpretar adecuadamente el problema y marca la respuesta
correcta y el 2% obvian la respuesta a esta pregunta.
Pregunta 5
En esta pregunta se evaluó el procedimiento para solucionar determinantes.
Tabla 39: Pregunta 5, grado noveno, pensamiento numérico
RESPUESTAS
a
b
c
d
Total
TOTAL (%)
10.0%
24.0%
32.0%
34.0%
100.0%
Al 10% de los estudiantes se les dificulta tener presentes los signos durante la
solución del determinante. El 24% de los estudiantes suma la multiplicación de
diagonales. El 32% tiene claro el procedimiento y la solución del problema. El 34%
de los estudiantes suma los términos del arreglo matricial.
Observaciones
1. Sólo el 48% de los estudiantes realizan operaciones con reales y tiene un
buen índice de eficiencia en la solución de ecuaciones lineales.
56
2. Es preocupante como cuando analizamos las operaciones de radicación,
potenciación y logaritmación en los números naturales nos encontramos
con un porcentaje de cero asertividad.
3. El resultado conseguido en racionalización y determinantes dejan mucho
que desear, dado que se hace evidente el poco dominio que tienen los
estudiantes en este aspecto.
4. Se evidencia muy poco manejo por parte de los estudiantes de las
operaciones con números reales y que involucran operaciones con
radicales, potencias y logaritmos.
3.1.8. Análisis del cuestionario de conocimientos en el
pensamiento numérico para grado once.
Para grado 11 se realizan 60 encuestas, con preguntas de selección múltiple con
única respuesta.
Pregunta 1
En esta pregunta se evalúa el manejo de conjuntos.
Tabla 40: Pregunta 1, grado once, pensamiento numérico
RESPUESTAS
A
B
C
Total
TOTAL (%)
8.3%
83.3%
8.3%
100.0%
De los estudiantes encuestados el 8,3% respondieron la a, la cual es la respuesta
correcta al ejercicio planteado. El 83,3% respondieron la b, dado que se les
dificulta tener en cuenta que deben restar la intersección de los conjuntos. El 8,3%
57
respondieron la c, entendiéndose con esto que conocen la intersección como una
operación entre conjuntos.
Pregunta 2
En esta pregunta se evalúa funciones y asíntotas.
Tabla 41: Pregunta 2, grado once, pensamiento numérico
RESPUESTAS
a
b
c
d
Total
NR
TOTAL (%)
5.0%
35.0%
36.7%
20.0%
96.7%
3.3%
Total
100.0%
De los estudiantes encuestados el 5% respondieron la a, dado que consideran
que la asíntota es cuando el numerado es igual a 0. El 35% respondieron la b,
consideran que este ejercicio podía realizarse sin asíntotas. El 36,7%
respondieron la c, siendo esta la respuesta correcta. El 20% respondieron la d,
con lo cual se entiende que asumen que hay dos respuestas para el problema.
Finalmente el 3,3% de los estudiantes omitieron dar respuesta a este ejercicio.
Pregunta 3
En esta pregunta se evalúa ángulos notables e identidades.
Tabla 42: Pregunta 3, grado once, pensamiento numérico
RESPUESTAS
a
b
c
d
Total
TOTAL (%)
28.3%
40.0%
21.7%
10.0%
100.0%
58
De los estudiantes encuestados el 28,3% respondieron la a, demostrando así que
falta manejo de la identidad correspondiente, aunque utilizan los valores de las
funciones de los ángulos. El 40% respondieron la b, demostrando así que tienen
claridad en el manejo de las funciones trigonométricas. El 21,7% respondieron la
c, dado que utilizan la identidad en forma correcta pero les faltó tener en cuenta la
información de los ángulos. El 10% respondieron la d, puesto que se les dificulta
identificar los valores de los ángulos A y B.
Pregunta 4
En la pregunta cuatro faltan datos para la solución del problema y no se evaluó su
respuesta.
Pregunta 5
En esta pregunta se evaluaron las funciones especiales.
Tabla 43: Pregunta 5, grado once, pensamiento numérico
RESPUESTAS
a
b
c
d
Total
TOTAL (%)
35.0%
13.3%
35.0%
16.7%
100.0%
De los estudiantes encuestados el 35% respondieron la a, puesto que falta
claridad en el concepto de fracción de un número. El 13,3% respondieron la b,
siendo esta la respuesta correcta. El 35% respondieron la c, entendiéndose con
esto que se les dificulta manejar el producto entre signos. El 16,7% respondieron
la d, debido a que tienen inconvenientes para plantear la ecuación
59
Observaciones
1. Es normal ver como para los estudiantes el manejo de los signos al plantear
un problema en muchas ocasiones se ha vuelto irrelevante, pues es lo
último en que piensan, esto se hace evidente en estas preguntas.
2. Puede verse con preocupación que los estudiantes tienen dificultad para
manejar el concepto de funciones teniendo en cuenta que es un tema que
se ve varias veces.
3. A la hora de definir el dominio y el rango de una función, los estudiantes
tienen dificultades, dado que se presentan varias situaciones, falta dominio
en el despeje de ecuaciones, tienen dificultades para diferenciar entre el
domino y el rango y establecer intervalos o asíntotas.
3.2. Análisis de resultados generales.
3.2.1 Grado 3
Tabla 44: Análisis descriptivo, grado tercero.
N
Minimo
Máximo
Desviación
estándar
Media
Coeficiente de
variación
Total Numérico
70
0
80
32
21
66%
Total Variacional
70
0
80
30.29
23.280
76,8%
En grado tercero se evaluaron 70 estudiantes, los cuales obtuvieron calificaciones
que van desde un mínimo de 0, lo cual quiere decir que ninguna pregunta fue
resuelta acertadamente, hasta 80, lo que indica que la prueba fue resuelta en un
80%. Puede verse en la tabla que ningún estudiante de grado tercero contestó
correctamente la totalidad de la prueba. En promedio los estudiantes de tercero
contestaron correctamente el 30,29% de la prueba en su parte variacional y el
60
32% de la prueba para el pensamiento numérico, clasificándolos en un
desempeño medio bajo.
Además de acuerdo con el coeficiente de variación
obtenido, se tiene que los resultados son muy heterogéneos, siendo aun más
heterogéneos en la prueba variacional.
Tabla 45: Frecuencias por nivel de desempeño, grado tercero.
PENSAMIENTO VARIACIONAL
PENSAMIENTO NUMERICO
NIVEL DE
TOTAL (%)
DESEMPEÑ FRECUENCIA TOTAL (%)
FRECUENCIA
O
ACUMULADO
TOTAL (%)
TOTAL (%)
ACUMULADO
bajo
38
54.3
54.3 37
52.9
52.9
medio bajo
17
24.3
78.6 15
21.4
74.3
medio
11
15.7
94.3 17
24.3
98.6
4
5.7
1.4
100.0
70
100.0
alto
Total
100.0 1
70
100.0
Ahora si llevamos estos datos a una tabla de frecuencias por nivel de desempeño,
podemos realizar el siguiente análisis.
De los 70 estudiantes evaluados en grado tercero vemos que el pensamiento
variacional, el 54,3% se encuentran en un nivel bajo y el 24,3% se encuentran en
un nivel medio bajo; lo cual nos da un 78,6% de estudiantes con un promedio
entre bajo y medio bajo, en otras palabras el 78,6% de los estudiantes respondió a
lo sumo 2 preguntas buenas. Tan sólo el 15,7% se encuentran en un nivel medio y
un 5,7% restante se encuentran en un nivel alto, es de tener en cuenta que este
5,7% de los estudiantes tuvo dificultades para responder la prueba en su totalidad.
En cuanto al pensamiento numérico el 52.9% se encuentran en un nivel bajo y el
21.4% se encuentra en un nivel medio bajo; lo cual nos da un 74.3% de
estudiantes con un promedio entre bajo y medio bajo. Tan sólo el 24.3% se
encuentran en un nivel medio y un 1.4% restante se encuentran en un nivel alto.
61
3.2.2.Grado 5
Tabla 46: Análisis descriptivo, grado quinto.
N
Mínimo
Máximo
Media
Desviación
Coeficiente de
Estándar
variación
Total Numérico
50
0
60
25.
18
Total Variacional
50
0
80
38.00
24.328
72%
64.02%
En grado quinto se realizaron 50 pruebas, obteniendo en estas un mínimo de 0 y
un máximo de 80, con lo cual se entiende que hubo estudiantes que presentaron
dificultades para responder acertadamente la prueba y que sólo el 80% de la
prueba fue resuelta.
Para grado quinto se tiene que el promedio los estudiantes de grado quinto
respondieron acertadamente el 38% en el pensamiento variacional y el 25% en el
pensamiento numérico, lo que indica que en general los estudiantes de grado
quinto se encuentran en un nivel medio bajo. De acuerdo con el coeficiente de
variación obtenido, puede entenderse que los resultados obtenidos son
heterogéneos, siendo aun más heterogéneos en el pensamiento numérico.
Tabla 47: Frecuencias por nivel de desempeños, grado quinto.
PENSAMIENTO VARIACIONAL
NIVEL DE
DESEMPEÑO FRECUENCIA TOTAL (%)
PENSAMIENTO NUMERICO
TOTAL (%)
TOTAL (%)
FRECUENCIA
TOTAL (%)
ACUMULADO
ACUMULADO
bajo
21
42.0
42.0
30
60.0
60.0
medio bajo
13
26.0
68.0
16
32.0
92.0
medio
10
20.0
88.0
4
8.0
100.0
6
12.0
100.0
0
0
100
50
100.0
50
100.0
alto
Total
Al realizar un análisis de las frecuencias para los desempeños, obtenemos que el
42% de los estudiantes evaluados se encuentran en un nivel bajo y que el 26% se
62
encuentran en un nivel medio bajo, lo cual nos da como resultado un 68% de los
estudiantes en un nivel entre bajo y medio bajo; indicándonos así que los
estudiantes de grado quinto tienen muy pocas habilidades desarrolladas en cuanto
al pensamiento variacional se refiere. Además podemos notar que el 20% se
encuentran en un nivel medio y sólo el 12% se encuentran en un nivel alto.
Ahora si analizamos el pensamiento numérico, obtenemos que el 60% de los
estudiantes evaluados se encuentran en un nivel bajo y que el 32% se encuentran
en un nivel medio bajo, lo cual nos da como resultado un 92% de los estudiantes
en un nivel entre bajo y medio bajo; indicándonos esto que tienen dificultades para
aprobar la prueba, siendo este un resultado realmente preocupante en cuanto al
pensamiento numérico se refiere. Además podemos notar que el 8% se
encuentran en un nivel medio y el 0% se encuentran en un nivel alto, refiriéndose
este 0% al hecho de que ningún estudiante logro responder correctamente toda
la prueba.
3.2.3 Grado 9
Tabla 48: Análisis descriptivo, grado noveno.
Desviación
N
Mínimo
Máximo
Media
Coeficiente de
variación
estándar
Total Numérico
50
0
60
32.00
16.0
Total Variacional
50
0
80
32.40
21.718
50.0%
67.03%
En grado noveno se realizó la prueba a 50 estudiantes, los cuales tuvieron un
mínimo de 0 y un máximo de 80, con esto puede verse que la prueba fue resuelta
en un 80%, nuevamente puede verse que ningún estudiante logró responder la
prueba en su totalidad.
En grado noveno se obtuvo un promedio de 32,40% en el pensamiento variacional
y un 32% en el pensamiento numérico, en general los estudiantes de este curso
63
se encuentran en un nivel medio bajo, pero además el coeficiente de variación nos
muestra que los resultados son heterogéneos.
Tabla 49: Frecuencias por nivel de desempeño, grado noveno.
PENSAMIENTO VARIACIONAL
NIVEL DE
DESEMPEÑO FRECUENCIA TOTAL (%)
PENSAMIENTO NUMERICO
TOTAL (%)
TOTAL (%)
FRECUENCIA
TOTAL (%)
ACUMULADO
ACUMULADO
bajo
21
42.0
42.0
20
40.0
40.0
medio bajo
21
42.0
84.0
25
50.0
90.0
medio
5
10.0
94.0
5
10.0
100.0
alto
3
6.0
100.0
50
100.0
50
100.0
Total
Si realizamos un análisis de desempeño del pensamiento variacional por
frecuencias encontramos que el 42% de los estudiantes evaluados se encuentran
en un nivel bajo, otro 42% se encuentran en un nivel medio bajo. En total vemos
que el 84% de los estudiantes evaluados presentó dificultades para aprobar la
prueba, siendo este un resultado realmente preocupante. Por otro lado el 10%
obtuvo un nivel medio y tan sólo el 6% obtuvo un nivel alto. Entiéndase que este
6%, hace referencia a que de 50 estudiantes, 3 lograron responder de manera
acertada 4 preguntas de las 5 planteadas.
En cuanto al pensamiento numérico 40% de los estudiantes evaluados se
encuentran en un nivel bajo, otro 50% se encuentran en un nivel medio bajo. En
total vemos que el 90% de los estudiantes evaluados tuvo algún tipo de
inconveniente para aprobar la prueba, siendo este un resultado realmente
preocupante. Por otro lado el 10% obtuvo un nivel medio y el 0% obtuvo un nivel
alto. Entiéndase que este 0%, hace referencia a que de 50 estudiantes, ninguno
contestó correctamente la prueba.
64
3.2.4 Grado 11
Tabla 50: Análisis descriptivo, grado once.
Coeficiente de
variación
Desviación
N
Mínimo
Máximo
Media
estándar
Total Numérico
60
0
75
21.67
18.678
Total Variacional
60
0
80
29.67
20.990
86.17%
70.74%
En grado once se realizó la prueba a 60 estudiantes, obteniendo un mínimo de 0 y
un máximo de 80, lo cual indica que solo el 80% de la prueba fue resuelta.
En este caso para grado once se obtuvo un promedio para el pensamiento
variacional de 29,67% y para el pensamiento numérico de 21,67%; lo cual nos
indica estos estudiantes se encuentran en un nivel bajo, adicional a esto si nos
fijamos en el coeficiente de variación obtenido, tenemos que los resultados
obtenidos son muy heterogéneos.
Tabla 51: Frecuencias por nivel de desempeño, grado once.
PENSAMIENTO VARIACIONAL
NIVEL DE
DESEMPEÑO FRECUENCIA TOTAL (%)
PENSAMIENTO NUMERICO
TOTAL (%)
TOTAL (%)
FRECUENCIA
TOTAL (%)
ACUMULADO
ACUMULADO
bajo
32
53.3
53.3
49
81.7
81.7
medio bajo
18
30.0
83.3
0
0
81.7
medio
8
13.3
96.7
10
16.7
98.3
alto
2
3.3
100.0
1
1.7
100.0
60
100.0
60
100.0
Total
Analizando el desempeño de los estudiantes en cuanto al pensamiento
variacional, podemos ver que el 53,3% de los estudiantes obtuvieron un nivel bajo,
el 30% obtuvieron un nivel medio bajo, dando esto un porcentaje de pérdida del
65
83,3%, adicionalmente se tiene que el 13,3% obtuvieron un nivel medio y que tan
sólo el 3,3% obtuvieron el nivel alto.
En el pensamiento numérico tenemos que el 81.7% de los estudiantes obtuvieron
un nivel bajo, el 0% obtuvieron un nivel medio bajo, dando esto un porcentaje de
pérdida del 81.7%; adicionalmente se tiene que el 16.7% obtuvieron un nivel
medio y que tan sólo el 1.7% alcanzaron el nivel alto.
Es de notar que entre los grados 3, 5, 9 y 11 evaluados, sólo el grado once quedó
con un promedio de nivel bajo, mientras que 3, 5 y 9 quedaron en un nivel medio
bajo, aun cuando no hay mucha diferencia entre ellos. Esto es realmente
preocupante, dado que son los estudiantes de grado once los que salen de los
colegios a representar la educación básica y media de nuestro país.
3.3. Análisis de resultados generales por variable.
A continuación, se realiza un análisis para cada una de las variables presentes en
la encuesta. Así:
3.3.1 Análisis de resultados generales para la variable
edad en los pensamientos numérico y variacional.
Para la edad se realiza un análisis de correlación, entre la edad y el desempeño,
buscando ver cómo afecta la edad el desempeño del estudiante.
En este caso se tiene que existe una correlación de -0,058 para el pensamiento
variacional y del -0.098 para el pensamiento numérico; lo cual nos indica que no
existe relación entre la edad y el desempeño. Esto puede darse por muchas
razones, principalmente porque entre más pequeños son los estudiantes, mayor
es el acompañamiento que realizan los padres a su educación, de tal forma que se
llega hasta el extremo en el que son las madres las que terminan haciendo los
66
trabajos, en el momento de pasar a bachillerato, se hace menos permanente el
acompañamiento de los acudientes. Adicional a esto porque los estudiantes en su
proceso de adolescencia exigen mayor libertad y tienen mayores distractores.
3.3.2 Análisis de resultados generales para la variable
sexo en los pensamientos numérico y variacional.
Se realiza una tabla cruzada que nos permite evidenciar la relación existente entre
el sexo y el desempeño. Es de tener en cuenta que aunque la prueba la
presentaron más mujeres que hombres, este análisis se hace no sobre la cantidad
de personas que presentaron la prueba, sino sobre el 100% para cada género, de
tal forma que se permita tener una relación equitativa en los datos.
Tabla 52: Análisis de resultados generales para la variable sexo.
Desempeño
PENSAMIENTO
VARIACIONAL
NUMERICO
sexo
bajo
medio bajo
medio
alto
Total
Hombre
42.2%
38.9%
12.2%
6.7%
100.0%
Mujer
52.9%
24.3%
16.4%
6.4%
100.0%
Total
48.7%
30.0%
14.8%
6.5%
100.0%
Hombre
54.4%
20.0%
24.4%
1.1%
100.0%
Mujer
62.1%
27.1%
10.0%
0.7%
100.0%
Total
59.1%
24.3%
15.7%
0.9%
100.0%
Si comparamos el sexo con el desempeño de la prueba, en el pensamiento
variacional, podemos ver que mientras que los hombre obtuvieron un desempeño
bajo de 42,4%, las mujeres obtuvieron un desempeño en este mismo nivel de
52,9%. Para el desempeño medio bajo los hombres quedaron en 38,9% y las
mujeres 24,3%. En cuanto al nivel de desempeño medio, los hombres tienen un
porcentaje del 12,2% y las mujeres 16,4%. Finalmente en el desempeño alto los
hombres sacaron 6,7%, mientras que las mujeres obtuvieron 6,4%.
67
Al realizar una análisis nivel por nivel, puede verse que las mujeres obtuvieron un
peor resultado en cuanto al nivel bajo, pues fueron más las mujeres que perdieron
la prueba en este nivel que los hombres. Algo contrario a lo que sucede en el nivel
medio bajo, en donde fue mayor el porcentaje de perdida para los hombres.
Si lo analizamos por nivel de perdida en general, tomando el nivel bajo y medio
bajo, encontramos que el 81,1% de los hombres perdieron la prueba, contra un
77,2% en las mujeres. Ahora con relación al nivel medio, fue mayor el número de
mujeres, contrario a lo que sucede en el nivel alto, en donde es mayor el número
de hombres que alcanzan este nivel.
En el pensamiento numérico tenemos que mientras que los hombre obtuvieron un
desempeño bajo de 54,4%, las mujeres obtuvieron un desempeño en este mismo
nivel de 62,1%. Para el desempeño medio bajo los hombres quedaron en 20% y
las mujeres 27,1%. En cuanto al nivel de desempeño medio, los hombres tienen
un porcentaje del 24,4% y las mujeres 10%. Finalmente en el desempeño alto los
hombres sacaron 1,1%, mientras que las mujeres obtuvieron 0,7%.
Al realizar una análisis nivel por nivel, puede verse que las mujeres obtuvieron un
peor resultado en cuanto al nivel bajo y medio bajo, pues fueron más las mujeres
que perdieron la prueba en estos niveles que los hombres. De igual forma fue
mayor porcentaje de hombres que ganaron la prueba en un nivel medio y alto.
Si lo analizamos por nivel de perdida en general, tomando el nivel bajo y medio
bajo, encontramos que el 74.4% de los hombres perdieron la prueba, contra un
89.2% en las mujeres. Ahora con relación al nivel medio, fue mayor el número de
hombres, contrario a lo que sucede en el nivel alto, en donde es mayor el número
de mujeres que alcanzan este nivel.
No obstante estos resultados no definen el nivel de inteligencia de los hombres y
las mujeres, pues podríamos decir que no existe mucha variación entre ellos, y en
68
realidad así debería ser, dado que hombres y mujeres por igual y sin ninguna
discriminación reciben la misma educación y trato en el aula de clase.
3.3.3 Análisis de resultados generales para la variable
estrato socioeconómico en los pensamientos numérico y
variacional.
Se realiza una tabla cruzada que relaciona el estrato socioeconómico con el
desempeño, de tal forma que nos permite ver como influyó este en el desempeño
de los estudiantes.
Tabla 53: Análisis de resultados generales para la variable estrato
socioeconómico.
PENSAMIENTO VARIACIONAL
Desempeño
Estrato
bajo
medio bajo
medio
alto
Total
1
48.0%
34.0%
16.0%
2.0%
100.0%
2
46.0%
36.0%
10.0%
8.0%
100.0%
3
50.6%
28.4%
12.3%
8.6%
100.0%
4
43.5%
30.4%
21.7%
4.3%
100.0%
50%
10.0%
30.0%
10.0%
100.0%
48.1%
30.8%
14.5%
6.5%
100.0%
5y6
Total
PENSAMIENTO NUMERICO
Desempeño
Estrato
bajo
medio bajo
medio
alto
Total
1
68.0%
18.9%
14.0%
100.0%
2
54.0%
32.0%
14.0%
100.0%
3
56.8%
23.5%
17.3%
4
65.2%
17.4%
17.4%
100.0%
60%
30.0%
10.0%
100.0%
59.81
23.83
15.43%
5y6
Total
2.5
0.93%
100.0%
100.0%
69
De los 230 estudiantes evaluados 16 omitieron la respuesta al estrato al cual
pertenecían, por lo tanto el análisis se realiza con base a los 214 estudiantes
restantes.
En cuanto al pensamiento variacional tenemos que de aquellos que pertenecen al
estrato 1, el 48% presentaron un desempeño bajo en la prueba y el 34%
presentaron un desempeño medio bajo, lo cual nos da que el 82% perdieron la
prueba y tan sólo el 18% la aprobó.
Para el estrato 2 el 46% quedaron en nivel bajo y el 36% en nivel medio bajo, lo
cual nos da en total un porcentaje de pérdida del 82%. Y tan sólo el 18% aprobó
la prueba. Además en este caso el 8% alcanzaron el nivel alto, entendiéndose en
que este nivel alto se refiere a aquellos estudiantes que respondieron
acertadamente 4 de las 5 preguntas realizadas para el pensamiento variacional.
En cuanto al estrato 3, puede verse que el 50,6% de los estudiantes quedaron en
nivel bajo y el 28,4% quedaron en nivel medio bajo, lo cual nos da un porcentaje
de pérdida del 79%, tan sólo el 21% gan la prueba y de estos el 8,6% alcanzó el
nivel alto.
Para el estrato 4, el 73,9% de los estudiantes quedo en nivel bajo y medio bajo, lo
cual quiere decir que reprobaron la evaluación, y el 26,1% logró aprobarla,
teniendo en cuenta que tan sólo el 4,3% alcanzó el nivel alto.
Debido a que se tienen tan pocos estudiantes en los estratos 5 y 6, se hace
necesario unirlos para realizar el análisis, de tal forma que sea más significativo
dicho análisis. A partir de esto se tiene que para los estratos 5 y 6 tenemos que el
50% de los estudiantes quedaron en nivel bajo, el 10% en medio bajo, lo cual nos
da un porcentaje de pérdida del 60%, ahora del 40% restante que aprobaron la
70
evaluación el 30% quedaron en nivel medio y el 10% restante alcanzaron el nivel
alto.
En términos generales podemos ver que los estratos 1, 2, 3 y 4 tienen un
comportamiento muy similar, pues en los tres se presenta un porcentaje de
pérdida de entre el 70% y el 80%. En los estratos 5 y 6, encontramos una
diferencia más marcada, pues este el porcentaje de pérdida se reduce de tal forma
que se da un 60%, sólo en este caso el 40% de los estudiantes evaluados
ganaron la prueba, por lo que decimos que los estudiantes de los estratos 5 y 6,
tienen un nivel de desempeño bajo.
Para el pensamiento numérico tenemos que en este caso para los estudiantes
estrato 1 el 86.9% perdieron la prueba y tan sólo el 14% la aprobaron en nivel
medio, tenemos que para el estrato 1 ningún estudiante alcanzó el nivel alto.
Para el estrato 2 el 54% obtuvieron un desempeño bajo en la prueba y el 32%
presentaron un desempeño medio bajo, lo cual nos indica que el 86% perdieron la
prueba y tan sólo el 14% aprobaron la prueba, teniendo en cuenta que ninguno
alcanzó el nivel alto.
En el estrato 3 encontramos que el 56,8% obtuvieron en la prueba un desempeño
bajo y el 23.5% presentaron un nivel de desempeño medio bajo, lo que nos indica
que el 80.3% de los estudiantes de estrato 3 perdieron la prueba; además
encontramos que el 19.8% ganaron la prueba, teniendo en cuenta que tan sólo el
2.5% alcanzaron el nivel alto.
En cuanto al estrato 4 tenemos que el 65.2% obtuvieron un desempeño bajo y el
17.4% un desempeño medio bajo, lo cual nos da un porcentaje de pérdida del
82,6%; además el 17.4% ganaron la prueba, teniendo en cuenta que ningún
estudiante alcanzó el nivel alto.
71
Debido a que se tienen tan pocos estudiantes en los estratos 5 y 6, se ve la
necesidad de unirlos para realizar el análisis, de tal forma que sean datos más
representativos. A partir de esto se tiene que para los estratos 5 y 6 tenemos que
el 60% de los estudiantes quedaron en nivel bajo, el 30% en medio bajo, lo cual
nos da un porcentaje de pérdida del 90%, ahora del 10% restante ganaron la
prueba con un desempeño medio, dado que ninguno alcanzó el nivel alto.
En términos generales podemos ver que los estratos 1, 2, 3 y 4 tienen un
comportamiento muy similar, pues en los tres se presenta un porcentaje de
pérdida de alrededor del 80%. En los estratos 5 y 6, encontramos que el
porcentaje de pérdida alcanza el 90%, por lo que decimos que los estudiantes de
los estratos 5 y 6, tienen un nivel de desempeño bajo.
Tenemos que los estratos 1 y 2 tienen resultados muy similares, casi idénticos; y
tan sólo en el estrato 3 pueden notarse algunas diferencias, como que es el
estrato con el menor porcentaje de pérdida y el único en el cual se alcanza el nivel
alto.
Normalmente podríamos pensar que los estudiantes entre menos dificultades
económicas encuentren en sus casas, mejores resultados académicos deberían
tener; pero
son muchos factores los que intervienen acá, en muchos casos
encontramos que los estudiantes con un buen nivel económico no se preocupan
tanto por su educación básica, pues aseguran no necesitar los resultados de una
prueba de estado para acceder a la educación superior; otro de los factores que
podríamos tener en cuenta en este caso es la libertad con la cual actúan estos
niños, ya que generalmente viven solos en sus casas, al cuidado de una empleada
del servicio que poco cuidado pone a su educación.
72
3.3.4 Análisis de resultados generales para la variable
escolaridad del acudiente en los pensamientos numérico
y variacional.
Se realiza una tabla cruzada que relaciona la escolaridad del acudiente con el
desempeño, de tal forma que podamos analizar qué tanta influencia tiene la
escolaridad del acudiente en el desempeño de los estudiantes.
Tabla 54: Análisis de resultados generales para la variable escolaridad del
acudiente.
PENSAMIENTO VARIACIONAL
Desempeño
Escolaridad del acudiente
bajo
medio bajo
medio
alto
Total
Primaria incompleta
35.7%
57.1%
7.1%
Primaria completa
41.2%
29.4%
23.5%
5.9%
100.0%
Secundaria incompleta
47.5%
37.5%
10.0%
5.0%
100.0%
Secundaria completa
57.1%
24.5%
9.2%
9.2%
100.0%
Técnico - Universidad
16,6%
incompleta - Tecnólogo
Profesional
Total
33,3%
16,6%
48.3%
31.0%
20.7%
49.3%
30.8%
13.1%
100.0%
33,3%
100.0%
100.0%
6.8%
100.0%
En este caso encontramos que 9 de los 230 estudiantes evaluados omitieron la
respuesta a esta variable, por lo que el análisis se realiza con 221 estudiantes.
En los casos de acudientes con primaria incompleta, encontramos que el 35,7%
de los estudiantes encuestados obtuvieron un nivel de desempeño bajo y el 57,1%
un desempeño medio bajo, por lo que encontramos que en este caso el 92,8% de
los estudiantes reprobaron la evaluación en cuanto al pensamiento numérico
variacional, sólo el 7,1% obtuvieron un nivel de desempeño medio y ningún
estudiante alcanzó el nivel alto; esto podría darse en muchos casos por que a los
73
acudientes les falta el conocimiento necesario para acompañar a sus hijos en su
proceso académico, o tal vez porque sus hijos entienden que sin estudio se puede
sobrevivir, sin pensar en qué nivel de vida tendrán.
Para aquellos estudiantes cuyos padres lograron terminar la primaria puede
notarse alguna diferencia con los que no la terminaron, pues aunque en este caso
el porcentaje de pérdida supera el 50%, hay una reducción considerable, vemos
que el 41,2% de los estudiantes obtuvieron un nivel bajo y el 29,4% un nivel medio
bajo, y en cuanto a la aprobación, el 23,5% obtuvieron un nivel medio y el 5,9%
un nivel alto, contrario a lo que sucede en el caso anterior, en donde ningún
estudiante obtuvo el nivel alto. Hasta este momento podríamos pensar que los
resultados tienen un comportamiento lógico, pues entre mas estudio tengan los
padres, mayor debería ser el rendimiento de los estudiantes.
Al analizar los estudiantes cuyos acudientes tienen bachillerato incompleto,
encontramos que los resultados ya no tienen un comportamiento tan lógico, dado
que el 47,5% quedaron con un desempeño bajo y el 37,5% con un desempeño
medio bajo y tan sólo el 15% lograron ganar la prueba.
En cuanto al nivel de los estudiantes con acudientes bachilleres, las cosas no
mejoran, pues en este caso el porcentaje de pérdida es del 81,6%, de los cuales el
57,1% quedaron con un nivel de desempeño bajo; tan sólo el 18,4% lograron
ganar la prueba.
Para este caso se realizó una unión de los estudiantes con acudientes técnicos,
tecnólogos o con universidad sin finalizar. De acuerdo con esto encontramos que
el 50% de los estudiantes en este caso perdieron la prueba y el 50% restante la
aprobaron. De lo cual podría pensarse en este caso que la escolaridad de los
acudientes no influye en los procesos académicos de los estudiantes.
74
Finalmente de aquellos estudiantes cuyos acudientes son profesionales tampoco
se tiene un buen resultado, dado que el 79,3% perdieron la prueba y ninguno
alcanzó el nivel de desempeño alto.
Tabla 55: Análisis de resultados generales para la variable escolaridad del
acudiente.
PENSAMIENTO NUMERICO
Desempeño
Escolaridad del acudiente
bajo
medio bajo
medio
alto
Total
Primaria incompleta
42.9%
42.9%
14.3%
100.0%
Primaria completa
67.6%
29.4%
2.9%
100.0%
Secundaria incompleta
52.5%
27.5%
17.5%
Secundaria completa
59.2%
27.6%
13.3%
100.0%
33.3%
100.0%
Técnico - Universidad
66.67%
incompleta - Tecnólogo
Profesional
Total
2.5%
100.0%
65.5%
3.4%
27.6%
3.4%
100.0%
59.27%
24.89%
14.93%
0.9%
100.0%
En los casos en los que el acudiente tiene la primaria incompleta encontramos que
el 42.9% de los estudiantes encuestados obtuvieron un nivel de desempeño bajo y
el 42.9% un desempeño medio bajo, por lo que encontramos que en este caso el
85.8% de los estudiantes reprobaron la evaluación en cuanto al pensamiento
numérico, sólo el 7,1% obtuvieron un nivel de desempeño medio y el 14.3%
restante alcanzaron el nivel alto; tal vez porque los acudientes presentan
dificultades con el manejo de ciertos conceptos para apoyar a sus hijos en su
proceso académico.
Para aquellos estudiantes cuyos padres lograron terminar la primaria puede
notarse alguna diferencia con los que no la terminaron, pues en este caso el
porcentaje de pérdida es casi del 100%, vemos que el 67.6% de los estudiantes
75
obtuvieron un nivel bajo y el 29,4% un nivel medio bajo, teniendo así un 97% de
pérdida en la prueba del pensamiento numérico y en cuanto a la aprobación, el
2.9% ganaron la prueba, y ningún estudiante logró ganar la prueba.
Al analizar los estudiantes cuyos acudientes
tienen bachillerato incompleto,
tenemos que el 52.5% obtuvieron un desempeño bajo y el 27.5% lograron un
desempeño medio bajo, lo cual nos da un porcentaje de pérdida del 80%; podría
pensarse que los datos tienen un comportamiento lógico, pues al compararlo con
los casos anteriores, en este se presenta un porcentaje de perdida un poco más
bajo, adicionalmente se tiene que el 20% ganaron la prueba, siendo de este un
2.5% con un nivel de desempeño alto.
Ahora, para los estudiantes cuyos acudientes son bachilleres, se tiene que los
datos ya no son tan coherentes, ya que en este caso se tiene un porcentaje de
pérdida del 86.6% y de aprobación del 13.3%; es de tener en cuenta que los
resultados obtenidos por los estudiantes cuyos acudientes presentan la primaria
incompleta son mejores que los de aquellos cuyos padres son bachilleres.
Para este caso se realizó una unión de los estudiantes con acudientes técnicos,
tecnólogos o con universidad sin finalizar. De acuerdo a esto encontramos que el
66.67% de los estudiantes en este caso perdieron la prueba y el 33.3% restante la
aprobaron con un desempeño medio.
Finalmente encontramos que de los estudiantes cuyos acudientes son
profesionales el 65.5% obtuvieron un desempeño bajo y el 3.4% alcanzaron en la
prueba un desempeño medio bajo, teniendo así que el 68.9% de los estudiantes
evaluados y cuyos padres son profesionales perdieron la prueba, encontramos
también que el 31% ganaron la prueba; de tal forma que el 27.6% obtuvieron un
desempeño medio en el resultado de la prueba. Además también hay que tener en
cuenta que el 3.4% alcanzaron un desempeño alto en la prueba.
76
De este análisis podemos concluir que el desempeño de los estudiantes no está
regido por el nivel de escolaridad de los acudientes, pues no hay uniformidad en
los resultados obtenidos.
3.3.5 Análisis de resultados generales para la variable
intensidad horaria en los pensamientos numérico y
variacional.
Se realiza una tabla cruzada que relaciona la intensidad horaria semanal con el
desempeño, de tal forma que nos permite analizar cuál es la implicación que tiene
la intensidad horaria en el desempeño de los estudiantes.
Tabla 56: Análisis de resultados generales para la variable intensidad horaria.
PENSAMIENTO VARIACIONAL
Intensidad horaria
semanal
Desempeño
bajo
medio bajo
medio
Alto
Total
2
55.0%
35.0%
10.0%
3
50.0%
30.0%
15.0%
5.0%
100.0%
4
36.0%
38.0%
18.0%
8.0%
100.0%
5
51.5%
26.9%
14.6%
6.9%
100.0%
6
60.0%
20.0%
10.0%
10.0%
100.0%
48.7%
30.0%
14.8%
6.5%
100.0%
Total
100.0%
Podría pensarse que entre más horas de matemáticas tenga un estudiante a la
semana, mejor es su desempeño académico, y esto parece corroborarlo el
resultado que obtuvieron los estudiantes en cuanto al desempeño alto, pues
podemos ver que los estudiantes que ven 2, 3, 4, 5 y 6 horas de matemáticas a la
semana tuvieron un porcentaje de estudiantes con desempeño alto de 0%, 5%,
8%, 6.9% y 10%, respectivamente.
77
Sin embargo al observar el porcentaje de estudiantes que obtuvieron un
desempeño entre bajo y medio bajo, encontramos que para la misma intensidad
horaria tenemos un porcentaje de pérdida de 90%, 80%, 74%, 78,4% y 80%
respectivamente; esto en cuanto al pensamiento variacional.
Tabla 57: Análisis de resultados generales para la variable intensidad horaria.
PENSAMIENTO NUMERICO
Intensidad horaria
semanal
Desempeño
bajo
medio bajo
medio
Alto
2
65.0%
30.0%
3
85.0%
15.0%
100.0%
4
66.0%
24.0%
10.0%
100.0%
5
54.6%
27.7%
16.9%
6
20.0%
80.0%
59.1%
24.3%
Total
5.0%
Total
0.8%
100.0%
100.0%
100.0%
15.7
0.9%
100%
Si analizamos el pensamiento numérico encontramos que en este caso quienes
ven dos horas de matemáticas a la semana obtuvieron un porcentaje de pérdida
del 65% y un 35% de los estudiantes ganaron la prueba.
Para aquellos estudiantes que tienen tres horas de matemáticas semanales
obtuvieron un porcentaje de pérdida del 85% y tan sólo el 15% ganaron la prueba
con un nivel de desempeño medio y ningún estudiante alcanzó el nivel alto.
Con cuatro horas de matemáticas a la semana se obtuvo un porcentaje de pérdida
del 90%, y tan sólo un 10% lograron ganar la prueba en un desempeño medio.
Tenemos que para cinco horas de matemáticas semanales, se alcanza un
porcentaje de pérdida del 82.3%, mientras que para seis horas semanales el
porcentaje de perdida alcanzó el 100%.
78
En este caso vemos como contrario a lo que podríamos pensar a medida que
aumenta la intensidad horaria, también aumenta el porcentaje de pérdida de la
prueba realizada, encontrando que los estudiantes que tienen dos horas de
matemáticas a la semana obtuvieron un porcentaje de pérdida del 65%, mientras
que aquellos que ven 6 horas de matemáticas a la semana tienen un porcentaje
de pérdida del 100%; adicionalmente sobresale el hecho con dos horas de
matemáticas semanales se alcanzó el nivel alto, igual que aquellos que ven 5
horas semanales, mientras que aquellos que ven 3, 4 y 6 horas semanales no
alcanzaron este nivel. La pregunta que cabe ante este hecho es ¿Porque los
estudiantes que tan sólo tienen dos horas de matemáticas semanales, fueron
quienes mejores resultados obtuvieron en la prueba? Tal vez la respuesta está en
la calidad y no en la cantidad.
3.3.6 Análisis de resultados generales para la variable
grado en los pensamientos numérico y variacional.
Se realiza una tabla cruzada que relaciona el desempeño con el grado, que
permite ver en que grados se presentan las mayores dificultades.
Tabla 58: Análisis de resultados generales para la variable grado.
PENSAMIENTO
desempeño
Grado
bajo
VARIACIONAL
NUMERICO
medio bajo
medio
alto
Total
3
54.3%
24.3%
15.7%
5.7%
100.0%
5
42.0%
26.0%
20.0%
12.0%
100.0%
9
42.0%
42.0%
10.0%
6.0%
100.0%
11
53.3%
30.0%
13.3%
3.3%
100.0%
Total
48.7%
30.0%
14.8%
6.5%
100.0%
3
52.9%
21.4%
24.3%
1.4%
100.0%
5
60.0%
32.0%
8.0%
100.0%
9
40.0%
50.0%
10.0%
100.0%
11
81.7%
Total
59.1%
24.3%
16.7%
1.7%
100.0%
15.7%
0.9%
100%
79
En el caso del pensamiento variacional, encontramos que los grados 5° y 9° son
los que tienen un menor porcentaje de estudiantes en nivel de desempeño bajo y
a su vez es en estos grados en donde se presenta un mayor porcentaje de
estudiantes con un nivel de desempeño alto, sin embargo si analizamos el
porcentaje total de perdida, podemos ver que los grados 3° y 5° son quienes
tienen un porcentaje de pérdida menor del 78,6% y 68% respectivamente,
mientras que los grados 9° y 11 tienen un porcentaje de estudiantes en nivel bajo
y medio bajo de 84% y 83,3% respectivamente, esto podría comprobar nuestra
hipótesis, dado que entre más edad tengan los estudiantes, mas bajo es su
desempeño.
En cuanto al pensamiento numérico tenemos con relación al desempeño de los
grados, encontramos con un mayor porcentaje a los grados 5° y 9° con un 92% y
un 90% respectivamente, sin embargo se destaca que en grado 11 el 81.7% de
los estudiantes obtuvieron un desempeño bajo en la prueba numérica, aun así
también es de resaltar que sólo los grados 3° y 11 alcanzaron el nivel alto, con un
1.4% y 1.7% respectivamente. En cuanto el desempeño medio los mejores
resultados también los obtuvieron los grados 3 y 11 con 24.3% y 16.7%
respectivamente.
El grado con mejor desempeño es tercero, dado que en este caso el 74.3%
perdieron la prueba y el 25.7% la ganaron; sin embargo es de notar que aunque
fue el mejor, no indica esto que estén bien; dado que en todos los grados el
porcentaje de perdida supera el 70%, ubicando los tres grupos en desempeño
bajo.
Recordemos que ya anteriormente se había realizado una tabla de correlación de
Pearson, en la cual se analizó la edad y ese momento de igual forma se concluyó
que entre más edad tienen los estudiantes, mas bajo es su desempeño. También
en ese momento se realizó el análisis de la situación.
80
3.3.7 Análisis de resultados generales para la variable
modalidad de la institución en los pensamientos
numérico y variacional.
Se realiza una tabla cruzada para relacionar el desempeño con la modalidad de la
institución, de tal forma que nos permita analizar qué tanta influencia tiene esta en
el nivel académico de los estudiantes.
Tabla 59: Análisis de resultados para la variable modalidad de la institución.
PENSAMIENTO VARIACIONAL
Desempeño
Modalidad Institución
bajo
medio bajo
medio
Académico
46.0%
28.0%
20.0%
Técnico
45.0%
40.0%
15.0%
Media técnica
48.7%
29.3%
14.0%
Normal
70.0%
30.0%
Total
48.7%
30.0%
alto
6.0%
Total
100.0%
100.0%
8.0%
100.0%
100.0%
14.8%
6.5%
100.0%
PENSAMIENTO NUMERICO
Desempeño
Modalidad Institución
bajo
medio bajo
medio
alto
Total
Académico
66.0%
20.0%
14.0%
100.0%
Técnico
45.0%
35.0%
15.0%
5.0%
100.0%
Media técnica
58.0%
26.0%
15.3%
0.7%
100.0%
Normal
70.0%
Total
59.1%
30.0%
24.3%
15.7%
100.0%
0.9%
100%
En el pensamiento variacional vemos que sólo en los colegios con modalidad
académico y media técnica los estudiantes lograron obtener un nivel de
desempeño alto, con porcentajes de 6% y 8% respectivamente. La modalidad con
mayor porcentaje de estudiantes en un nivel de desempeño bajo en relación con el
pensamiento variacional es la modalidad normal, con un porcentaje del 70%; de
81
forma más general, podemos ver que la modalidad de técnico y normal son los
que tienen el mayor porcentaje de pérdida en la prueba, con 85% y 100%
respectivamente. Nótese que la modalidad normal tiene un preocupante 100% de
pérdida en cuanto al pensamiento variacional.
En el pensamiento numérico vemos que en la modalidad normal se presenta el
mayor porcentaje de estudiantes con un desempeño bajo, la modalidad técnico
obtuvo el mayor porcentaje de estudiantes con un desempeño medio bajo, en lo
que respecta al nivel de desempeño medio el mayor porcentaje lo obtuvo la
modalidad normal y finalmente, en lo que respecta al nivel de desempeño alto el
mejor porcentaje lo obtuvo la media técnica.
La modalidad académica tuvo un porcentaje de pérdida del 86% y el 14% de los
estudiantes lograron ganar la prueba.
Para la modalidad de técnico se tuvo un porcentaje de pérdida del 80%, mientras
que el 20% restante la aprobaron, siendo el 5% en un desempeño alto.
En la modalidad media técnica encontramos que el 84% de los estudiantes
perdieron la prueba, el 15.3% obtuvieron un nivel de desempeño medio y el 0.7%
restante alcanzaron el nivel de desempeño alto.
82
Capítulo 4
4.1.
Conclusiones
4.1.1.
General
En general puede verse que los estudiantes de los colegios públicos de la ciudad
de Pereira tienen un nivel de desempeño bajo, esto en cuanto al pensamiento
numérico y el variacional se refiere. Mostrando que los estudiantes de estas
instituciones tienen grandes dificultades con los conceptos básicos que se
imparten durante su educación. Entre las dificultades más marcadas se encuentra
el uso de los números enteros, racionales, el uso de la lógica matemática, entre
otros muchos conceptos claves en el desarrollo del pensamiento matemático.
4.1.2.
Conclusión sobre el pensamiento variacional.
En cuanto al pensamiento variacional, esta investigación muestra que el 78.7% de
los estudiantes evaluados obtuvo un nivel de desempeño bajo y tan solo el 21,3%
logro ganar la prueba, esto confirma nuestra hipótesis; pues con relación al
pensamiento variacional los estudiantes tienen grandes dificultades a la hora de
realizar procedimientos matemáticos, mas aun cuando dichos procesos dependen
de otros factores como la comprensión de lectura y el análisis. Además también
llama la atención que en los grados tercero y quinto el porcentaje de pérdida es
menor que en los grados noveno y once.
4.1.3.
Conclusiones sobre el pensamiento numérico.
En el desempeño numérico, encontramos que el 83,5% de los estudiantes no
logro superar la prueba y tan sólo el 16,5% logro aprobarla, pero es de tener en
cuenta que tan solo el 0,9% alcanzo el nivel de desempeño alto. Estas cifras son
83
realmente preocupantes, dado que el pensamiento numérico es el primero que
empieza a desarrollarse en los estudiantes y se trabaja durante todo el proceso de
educación básica y media. Además también puede verse que el grado quinto es el
que tiene mayor porcentaje de perdida, seguido por grado noveno, once y
finalmente grado tercero.
4.1.4.
Recomendaciones
Teniendo en cuenta que hay una serie de falencias en nuestra educación básica y
que esto ha conllevado a que se tenga tan mal desempeño por parte de los
estudiantes de los colegios públicos de la ciudad de Pereira. Pueden tenerse en
cuenta las siguientes recomendaciones.

Implementar en el trabajado del aula un plan lector, desde el área de
matemáticas, de tal forma que se desarrolle en los estudiantes una buena
comprensión de lectura, que facilite los procesos matemáticos de los
estudiantes.

Generar en el aula de clases una dinámica de trabajo que despierte el
interés del estudiante y le permita un mayor avance en los procesos
cognitivos.

Llevar el área de matemáticas a vida cotidiana del estudiante, de tal forma
que les permita ver las matemáticas como algo más que una materia con la
cual deben cumplir.

Implementar en el proceso del área las nuevas tecnologías, permitiendo así
que los estudiantes tengan un aprendizaje significativo.
84
5. Bibliografía
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su evolución. RELIME (Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática
Educativa). México, 2003.
[2] Estudio Internacional de Tendencias en Matemática y Ciencias. Resultados de
TIMSS 2007, Resumen Ejecutivo de los Resultados de Colombia. Consultada
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[3] Acevedo, Myriam, Montañez, José, Huertas Crescencio y Pérez María.
Instituto Colombiano para el Fomento de la Educación Superior -ICFES- ,
Fundamentación Conceptual Área de Matemáticas. Bogotá, 2007
[4] Resultados Nacionales 2005 – 2006, Pruebas Saber – Matemáticas. Ministerio
de
Educación
Nacional.
Colombia,
Consultada
Febrero
de
2014.
www.icfes.gov.co
[5] Resultados Nacionales 2008, Pruebas de Estado – Matemáticas. Ministerio de
Educación Nacional. Colombia, Consultada Febrero de 2014. www.icfes.gov.co
[6] Resultados Nacionales 2009, Pruebas de Estado – Matemáticas. Ministerio de
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[7] Resultados Nacionales 2012, Pruebas de Estado – Matemáticas. Ministerio de
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[8] Resultados Nacionales 2013, Pruebas de Estado – Matemáticas. Ministerio de
Educación Nacional. Colombia, Consultada Junio de 2014. www.icfes.gov.co
85
[9] Nuevo Examen de Estado para el ingreso a la Educación Superior. Cambios
para el siglo XXI.
Sicometría.
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Colombia. Consultada Febrero de 2014. www.icfes.gov.co
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[12] Elejabarrieta, F, Iñiguez, L. Construcción de Escalas de Actitud tipo Thurst y
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Algo básico sobre los instrumentos de medida:
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Colombia, Consultada Junio de 2014. www.mineducacion.gov.co/1621/articles89869_archivo_pdf9.pdf
86
6. Anexos
Anexo 1.
87
88
89
Anexo 2.
90
91
Anexo 3.
92
93
Anexo 4.
94
95
Anexo 5.
96
97
Anexo 6
98
99
Anexo 7
100
101
Anexo 8
102
103
Anexo 9
Alcaldía de Pereira
Secretaría de Educación de Pereira
Dirección Operativa de Sistemas de Información
Reporte de Estudiantes Zona Urbana Sector Oficial Grado 3-5-9-11 Por I.E / Sede / Jornada / Grado
Basado en el Reporte del SIMAT de Marzo 31/2013
Grado Grado Grado Grado
Total
Institución / Sede / Jornada / Grado
3
5
9
11
general
I.E ALFONSO JARAMILLO GUTIERREZ
79
75
115
80
349
I.E ALFREDO GARCIA
30
35
58
39
162
I.E AQUILINO BEDOYA
88
101
81
52
322
I.E AUGUSTO ZULUAGA
59
73
81
47
260
I.E BYRON GAVIRIA
215
226
114
65
620
I.E CARLOTA SANCHEZ
130
135
171
158
594
I.E CENTENARIO
113
98
28
239
I.E CIUDAD BOQUIA
192
219
158
99
668
I.E CIUDADELA CUBA
231
210
199
208
848
I.E COMPARTIR LAS BRISAS
97
150
32
18
297
I.E DEOGRACIAS CARDONA
44
52
201
238
535
I.E EL DORADO
74
79
29
26
208
I.E ESCUELA DE LA PALABRA
45
42
43
22
152
I.E FRANCISCO DE PAULA SANTANDER
39
42
28
17
126
I.E GIMNASIO RISARALDA
40
52
45
39
176
I.E HANS DREWS ARANGO
87
59
65
60
271
I.E HERNANDO VELEZ MARULANDA
64
95
49
35
243
I.E HUGO ÁNGEL JARAMILLO
80
78
83
64
305
I.E INEM FELIPE PEREZ
139
195
372
407
1113
I.E INSTITUTO LESTONNAC
79
78
73
75
305
I.E JAIME SALAZAR ROBLEDO
123
124
119
101
467
I.E JESUS BUENA ESPERANZA
79
88
81
71
319
I.E JESUS MARIA ORMAZA
36
51
135
168
390
I.E JORGE ELIECER GAITAN
33
57
31
26
147
I.E JUAN XXIII
92
110
75
277
I.E KENNEDY
100
122
149
106
477
I.E LA BOYACA
139
144
112
95
490
I.E LA INMACULADA
138
140
131
95
504
I.E LA JULITA
57
45
101
101
304
I.E LA VILLA
81
58
139
I.E LENINGRADO
37
40
31
17
125
I.E LUIS CARLOS GONZALEZ
71
91
109
70
341
I.E MANOS UNIDAS
41
73
22
15
151
104
I.E MARIA DOLOROSA
I.E MATECAÑA
I.E NORMAL SUPERIOR - EL JARDIN
I.E NUESTRA SEÑORA DE FATIMA
-I.E PABLO EMILIO CARDONA
I.E RAFAEL URIBE URIBE
I.E REMIGIO ANTONIO CAÑARTE
I.E RODRIGO ARENAS BETANCUR
I.E SAMARIA
I.E SAN FERNANDO
I.E SAN JOAQUIN
I.E SAN NICOLAS
I.E SAN VICENTE HOGAR
I.E SOFIA HERNANDEZ
I.E SUR ORIENTAL
I.E TECNICO SUPERIOR
I.E VILLA SANTANA
Total general
60
63
56
63
75
93
232
149
108
154
70
62
75
33
67
75
161
4467
74
88
67
47
80
96
196
221
131
197
95
93
78
44
66
106
188
5046
95
27
110
81
44
77
20
74
98
41
79
49
76
27
78
339
105
4622
55
15
91
71
42
59
14
35
284
193
324
262
241
325
462
479
337
409
322
237
274
117
282
840
517
17829
17
78
33
45
13
71
320
63
3694
105
Anexo 10.
INSTITUCION EDUCATIVA MUESTRA
1 I.E ALFONSO JARAMILLO GUTIERREZ
2 I.E CIUDADELA CUBA
3 I.E INEM FELIPE PEREZ
4 I.E INSTITUTO LESTONNAC
5 I.E JAIME SALAZAR ROBLEDO
6 I.E JESUS BUENA ESPERANZA
7 I.E JESUS MARIA ORMAZA
8 I.E LA BOYACA
9 I.E LA INMACULADA
10 I.E LA JULITA
11 I.E LUIS CARLOS GONZALEZ
12 I.E NORMAL SUPERIOR - EL JARDIN
13 I.E RAFAEL URIBE URIBE
14 I.E REMIGIO ANTONIO CAÑARTE
15 I.E SAMARIA
16 I.E SUR ORIENTAL
17 I.E TECNICO SUPERIOR
106
Anexo 11.
107
Anexo 12.
108