Ecuaciones trigonométricas

1
1) Verificar las siguientes identidades :
Sen   C o tg 
1) 1 + Sen  tg  =
C o tg 
1
2) Tg  + Cotg  =
Sen  C os 
3) ( Sen  + Cos  ) 2 + ( Cos  - Sen  ) 2 = 2
4)
5)
1  C os   1  C os  
 Sec   C os 
C os 
Tg  1
1 Tg 

1  C o tg 
C o tg   1
6) Sen 4  - Sen 2  = Cos 4  - Cos 2 
7) Cos  . Cosec  = Cotg 
8) Sec 2  = 1 + Tg 2 
9) Sen 2  . Sec 2  . Cotg 2  = 1
10) ( 1 - Cos 2  ) ( 1 + Tg 2  ) Cotg  = Tg 
11)
12)
13)
 Sen 

 C os 
2
 2 C os   C o tg  . Sec 
T g  . C os 
 Sen 
 C os 

2
Sen  . C os  . T g  . C o tg 

C os   
C os  
1 
 1 

C o tg   
C o tg  

1  C os 
2
 2  Sec  . C o sec 
 C os  . C o tg 
C os 
2
14) T g   C o sec  
16) Sen
 
2
15) Sen
2
1
 
C o sec   Sec
2
Sec
C os   Sen
4
17)
C os
4

  Sen

2
2
2

 Sen
 . C o sec 
2

  C os 
2
 Sen   Sec  . C o sec   C os  . C o tg 

C os  
1
1


1
2
2
Sec   Sen 
Sec   1 
1
 Sen
Sen  . C os 
2

1
1  2 Sen  . C os 
2
 
1
2
2
C os  . T g  . C o sec 
2
18)
1
 Sen
2
  C os
2


C o sec 
 Sen 
C o tg 
19) Cos  ( Tg  + 1 ) = Sen  + Cos 
1
20) Sec   T g  
2
2
Sec
T g   Sen
2
21)
2

 Sen
Sec   1
2
1  Sen
2
2
2



22) Sec 2  = ( Sec 2  - 1 ) Cosec 2 
Sen  Sec
2
23) T g   Sen  
2
24)
Sec
2
  C o sec
4
Sec  C o sec
2
25) Sec
2
Sen
2
26)
C o sec 

 Sec   C o sec
2

 C o sec 


2
4
2
2
 1   Tg 
 Sec 
2

 Tg 
 90 º     C os  90 º     1
2 C o tg  90 º   

1
Sen 
 2 Tg
2
 1
2
 C o tg 
27) Tg ( 90 º -  ) + Cotg ( 90 º -  ) = Sec ( 90 º -  ) . Cosec ( 90 º -  )
Sen  90 º     C os  90 º  
28)
1  Sen
29)
2
 90 º   


C o sec 

2

1  C os
2
1  C os
.
 90 º   
 Sec
2
2
 90 º   
1
Sec
31)
2
 90 º     Sen 
 Sec   C o sec 

30) Sec ( 90 º -  ) . Cos ( 90 º -  ) +
1  C os

2
 90 º   
1

C o sec
. C o tg  90 º    . Sen  90 º  
C o sec 
C os
2
 90 º    
C os  . Sen  90 º  
32)
Tg  .
C os 
C os  90 º  


 90 º   
2

 C os  90 º  
1
Sec  90 º  

 2
 1  Sen 

3
 C os  90 º     Sen  90 º    . C os   C os  90 º   
2
33)
34)


1
C o tg  90 º    . Sen 
 .
2
 C o sec  90 º  
Sen  90 º    . C o sec  90 º  
1  C os
  Sen 
 90 º   
2
 Sec 

. C os  90 º  

 C os 
35)
Sen  90 º  

Sen 
Sen  90 º  

1
T g  90 º  
 1  C os

2
 90 º    
C os  . Sen  90 º  

1

36) Tg  . Sen  + Cos  = Sec 
..
37) ( 1 - Sen 2  ) . ( 1 + Tg 2  ) = 1
..
C os
2

 Sen 
..
39) Sen  . Cos  ( Tg  + Cotg  ) = 1
..
38) 1 
40)
1  Sen 
Sen 
C os 

C o sec 
41) Cos  = 1 
Sec 
Sen
2
1
..

..
1  C os 
42) ( X Sen  - Y Cos  ) 2 + ( X Cos  + Y Sen  ) 2 = X 2 + Y 2
..
43) ( 2 X Sen  . Cos  ) 2 + X
..
2
( Cos 2  - Sen 2  ) 2 = x 2
44) Sen 2  . Cos 2  + Cos 4  = 1 - Sen 2 
45)
46)
1
1  Sen 
1
1  Sen
2


1
1  Sen 

47) Tg  ( 1 - Cotg
 2 Sec
1
C o sec
2
2
1
2

1
 ) + Cotg  ( 1 - Tg 2  ) = 0


   + Cos  . Sen ( 90 º -  ) = 1
48) Sen  . Cos 
2

..
..
..
..
..
4


C os . 

2

49)
1  C os
C os
50)
4



 
2

2
 Tg 



    Sen
2

2
C o tg
4
..




2




 1
2

 1  Sen
2

..


3

3



51) Sen      Sen       C os       C os      2 Sen 
2

2

2

2

52)
Sen  2   
Sen    


C os   C os    

..
 1
..


53) Sec ( -  ) - Cos ( 2  -  ) = Tg (  +  ) Cos    
2

3



    C os    
54) Sen      . Sen 
2

2

..
3
 Sen 
2

    0
..





55) C o tg      C os     . C o sec ( 90   )   2 T g 
2

2

..
56) Sen (  +
..
 ) . Cos (  -  ) . Tg  = Sen 2 (  -  )


57) Sen (  -  ) Cos      C os (   ) . C os (    )   1
2

C os    



    2 Sen 

2

2


  Sen 
58)
Tg  2   
59) [ Cosec 2 ( 

-  ) - Cotg 2 (  +  ) ]
60) Tg 2  - Sen 2  =
Sen
2
 . Sec
C o sec

..
61) 1  Sen    

2
2
..
3
Sec  2   

 3 . C os 
..

..


  
2

  . C o sec 
 0
3

1  C os     
2

..


Sen 
 
2

62) Sec ( - 1110 º ) . Tg 480 º - Sec 2 ( - 855 º ) = - 4
..
5
63)
64)
65)
66)
C os  90 º    . C os ( 180 º   )

Sen ( 90 º   ) . Sen ( 360   )
T g ( 180   ) . T g ( 90   )
T g ( 270   )

T g ( 270   )
C o sec ( 90   ) Sec ( 90   )


Sec    
2


C os 


C o sec 
 
2


Sec ( 270   ) C o sec ( 270   )
Tg 
C o tg    

 Sec
2
..
 0
Sec ( 360   ) C o sec ( 180   )

 0
Sen ( 90   ) . C os ( 270   )
C o tg ( 90   ) C o tg ( 180   )
C o sec ( 360   ) Sec ( 180   )
Sen 
Sen ( 180 º   ) . C os ( 180   )
..
2
..

..




   = Tg  . Cos 
 
67) Sec  - Sen 
2

2

..




    Sen 
   . C os (    ) = - 1
68) Sen (  -  ) Cos 
2

2

..
69)
Sen (    ) C os (    )
Tg ( 2    )
  C os
2

..




   C os     Sen (   )  0
70) Tg 2 ( 2  +  ) . Sen 2 
2

2

..


3

3



71) S en      S en       C o s       C o s      2 . S en 
2

2

2

2

..
72)
Sen  2   

Sen       C os   C os    

 1
..


 
73) Sec ( -  ) - Cos ( 2  -  ) = Tg (  +  ) Cos 
2

3



74) Sen      Sen      C os    
2

2



75) C o tg      C os
2



   . C o sec

2

3
 Sen 
 90
2
..

  0
..

     2 Tg 
..
76) Sen (  +  ) . Cos (  -  ) . Tg  = Sen 2 (  -  )


77) Sen (  -  ) Cos     + Cos ( -  ) Cos (  +  ) = - 1
2

..
..
6
C os    




    2 Sen 
 
2

2

  Sen 
78)
Tg  2   

79) [ Cosec 2 (  -  ) - Cotg 2 (  +  ) ]
 0
3
Sec  2   

 3 . C os 
80) Sen (  -  ) ( - Sen  ) + Cos ( -  ) Cos (  -  ) = - 1
81)
Sen    

C os    
Tg 

  C os
2

..
..
..
..


   - Sen (  +  ) Sen ( -  ) = 0
82) Tg 2  Sen 2 
2

..




   C o sec 
    Tg 
83) C os 
2

2

..




1
84) Tg (  +  ) Sen     Sec 
2

2
