Ecuación radar

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TEMA IV
ECUACIÓN RADAR
Ecuación Radar
4.1.- INTRODUCCIÓN.
• Relaciona el alcance de un radar con las características del transmisor,
receptor, antena, blanco y entorno.
• Utilidad:
• Determinar el máximo alcance del radar al blanco.
• Herramienta para entender la operación del radar.
• Constituye la base para el diseño de un radar.
⇓
Cuantifica las prestaciones y parámetros más importantes de un radar
(valores numéricos)
• Primitivamente, la ecuación radar estimaba el alcance máximo basado en:
- Diseño de radares de gran alcance
⇓
- Alcance condicionaba Pt y Ae (Transmisor y Antena) ⇒
Elementos costosos.
• Actualmente, el punto de partida es:
- Máxima distancia para una Pd y Pfa invariables.
2
Ecuación Radar
4.2.- ECUACIÓN RADAR IDEAL.
Desarrollaremos la ecuación radar en su forma más simple: Espacio
libre, sin pérdidas, ...
PT GT
4π R 2
Transmisor
Comparador
PT GT σ
(4π R 2 )2
Blanco
Receptor
R
• Si Pt es la potencia transmitida ⇒ Densidad de potencia en M (blanco) es:
Dp (antena isotrópica) = Pt / 4·π ·R2
• Si la antena tiene ganancia Gt ⇒ Densidad de potencia en M (blanco) es:
Dp (antena directiva) = Pt·Gt / 4·π ·R2
• Si σ es la sección radar del blanco ⇒ Potencia reflejada en la dirección del
radar es:
Preflejada= Pt·Gt·σ / 4·π ·R2
• La densidad de potencia en el radar es:
D’’p = Pt·Gt·σ / (4·π ·R2)2
• Sí la antena receptora tiene de área efectiva Ae, la potencia recibida a la
entrada del receptor viene dada por,
2
S=
PtGtGr λ σ
( 4π )
3
R
4
3
Ecuación Radar
•
Si la mínima señal con la que puede trabajar el sistema - sensibilidad - es
Smin,
RMAX
 PtGtGr λ 2 σ 

=
3
 ( 4π ) S min 
RMAX
 Pt Ae Ae σ 
t
r

=
3 2
 ( 4π ) λ S min 


1/ 4
1/ 4
Consideraciones:
Constituye la forma más simplificada de la ecuación radar.
σ y Pr están determinados por fenómenos aleatorios.
En estas ecuaciones, no se han considerado:
o Las pérdidas en el sistema.
o Los efectos del entorno del radar (pérdidas por propagación,...).
o Otros efectos: integración de pulsos, ...
Introduciendo las pérdidas en la ecuación:
1/ 4
RMAX
 PtGtGr λ 2 σ 

=
3
 ( 4π ) S min Ls 
Principales pérdidas en sistemas radar:
* Pérdidas en líneas de transmisión o guiaondas.
* Pérdidas en el duplexor.
* Diagrama de radiación no uniforme.
* Pérdidas al muestrear a la salida del receptor.
* Pérdidas debidas al operador, etc...
4
Ecuación Radar
4.2.1- ANÁLISIS DE LOS PRINCIPALES PARÁMETROS.
Potencia transmitida: Pt.
• En las ecuaciones hay que considerar la potencia de pico.
R α Pt1/4
Tr
V
-V
Tp
Potencia de pico (Pp): amplitud de la potencia instantánea durante el pulso.
Potencia media (Pm o P ): valor medio durante el periodo de modulación.
• Por definición:
1T
1
Pm = ∫ p(t )dt =
T0
Tr
Tp
∫ Ppdt = PRF • Pp • Tp
0
- Pm · Tr = Pp · Tp ⇒ Pp = Pm · Tr/Tp
- Pm / Pp = Tp / Tr ⇒ Ciclo de trabajo
• Consecuentemente:
Si Pp ↑ pero Pm ↓ ⇒ R ↓
5
Ecuación Radar
Frecuencia: F.
• Criterios para determinar la frecuencia óptima de trabajo, desde el
punto de vista del alcance:
A) Si suponemos que las ganancias de las antenas están fijadas,
Gt
= cte y Gr = cte, la expresión:
RMAX
 PtGtGr λ 2 σ 

=
3
 ( 4π ) S min 
1/ 4
indica que interesa aumentar λ, es decir, utilizar frecuencias bajas.
B) Sin embargo, si fijamos la apertura de las antenas, la expresión
RMAX
 Pt Ae Ae σ 
t
r

=
3 2
 ( 4π ) λ S min 


1/ 4
nos indica justo lo contrario, esto es, interesa disminuir λ y, por tanto,
emplear frecuencias lo más altas posibles.
‘En la práctica, la elección de la frecuencia es un problema difícil y clave
en el diseño de un sistema radar: fijan la ganancia de la antena.’
Sección radar y sensibilidad mínima.
• Evidentemente, a mayor sección radar del blanco y mayor
sensibilidad - Smin menor -, el alcance del sistema aumenta.
o Sobre la sección radar no se tiene ningún control: apartado 4.7.
o El correcto diseño del receptor tendrá una influencia decisiva en
las características del radar: analizaremos a continuación.
6
Ecuación Radar
4.3.- MÍNIMA SEÑAL DETECTABLE.
4.3.1.- ASPECTOS BÁSICOS.
• Es la señal más débil que el receptor es capaz de detectar ⇒ MDS o
Smin.
• Su especificación depende:
1.- Está limitada por el ruido (gwn) ⇒ estadístico.
2.- La definición del criterio para decidir si una señal es un blanco o no.
• Definiciones de sensibilidad de un receptor:
1.- Mínima señal detectable (MDS):
Si → So = No ⇒ (S/N)O = 0 dB.
2.- Sensibilidad tangencial (St):
Si ⇒ (S/N)O = 8 dB.
7
Ecuación Radar
4.3.2.- DETECCIÓN RADAR
• Establecimiento de un nivel umbral a la salida del receptor (Vu):
⇓
Umbral de detección
• Vo > Vu blanco presente.
• Vo < Vu blanco ausente.
- Un blanco es detectado si la envolvente cruza el umbral (A) pero no B y C.
- Vu ↑ ⇒ Perder blancos.
- Vu ↓ ⇒ Sufrir falsas alarmas.
• La seleccion de un nivel umbral es un compromiso importante, ya
que en función del mismo puede ocurrir:
A.- Decidir blanco siendo blanco ⇒ Detección.
B.- Decidir ruido siendo ruido ⇒ Acierto.
C.- Decidir ruido siendo blanco ⇒ Omisión.
D.- Decidir blanco siendo ruido ⇒ Falsa alarma.
8
Ecuación Radar
Criterios de detección:
1.- Por operador ⇒ éste basándose en su experiencia ajusta el umbral y
observando el TRC decide si hay blanco o no.
2.- Electrónico ⇒ el umbral se ajusta electrónicamente, siguiendo
algún criterio (cfar) → Vu variable o permanece constante
(Vu=cte).
- Parámetro importante: S/N necesaria para la adecuada detección.
↓
Maximización salida FI ⇒ filtro adaptado.
9
Ecuación Radar
4.4.- RUIDO DEL RECEPTOR.
• La habilidad del radar para detectar el eco procedente del blanco no
depende exclusivamente de la potencia de señal recibida, sino también del
ruido presente en el receptor.
• Fuentes de ruido se encuentran en el propio radar y en el entorno exterior:
Lóbulos
laterales
Ruido solar o galáctico
Lóbulo
principal
Ruido
atmosférico
Interferencias generadas
por el ser humano
Transmisor
Ruido terrestre
Ruido front-end
Receptor
Ruido receptor
• Es el principal factor que limita la sensibilidad del receptor: es
necesario describirlo y cuantificarlo.
⇓
Térmico o Johnson
10
Ecuación Radar
• La potencia de ruido térmico disponible generada por un receptor de
ancho de banda Bn (Hz) a una temperatura T (ºK) es igual a,
No = K To Bn
(To = 290ºK)
Este ruido esta caracterizado por una función densidad de probabilidad
gaussiana y una densidad espectral de potencia constante.
• El sistema trabajará correctamente cuando el nivel de señal a la entrada del
receptor garantice una mínima relación señal/ruido. La sensibilidad del
sistema será,
S
S min =   * N
 N  min
donde N es la potencia de ruido del receptor referida a la entrada,
N = KTo BF
11
Ecuación Radar
• Figura de ruido de un receptor:
Fn = Ruido a la salida Rx / Ruido a la salida Rx ideal = No / K·To·Bn·Ga
- Ni = K·To·Bn ⇒ ruido a la entrada Rx ideal.
- Ga = So / Si ⇒ ganancia disponible.
- No ⇒ ruido salida receptor.
⇓
F= (S/N)i / (S/N)o
Si (Pr) = K·To·Bn·F·So / No = K·To·Bn·F·(S/N)o
Mínima señal detectable:
MDS = Si [ (S/N)o = 0 dB)] = K·To·Bn·F
Sensibilidad tangencial:
St = Si [(S/N)o = 8 dB)] = 10·Log F + 10·Log (K·To·B) +8 dB
La ecuación radar se transforma en:
1/ 4
RMAX
2


PtGtGr λ σ

=
3
 ( 4π ) ( S / N )min KT0 BF Ls 
indicando que para aumentar el alcance R ↑⇒ el ancho de banda B ↓.
12
Ecuación Radar
• Definición correcta de B ⇒ ancho de banda a 3 dB del filtro más
estrecho del sistema.
|H(f)|
B
2
B. H ( f o ) =
∞
∫
2
H ( f ) df
−∞
fo
• Anchura de banda necesaria para que pase la señal estará ligada con la
duración del impulso transmitido:
B = α / Tp
PRF=1/Tr
fo
1/Tp
2/Tp
13
Ecuación Radar
Por tanto,
1/ 4
RMAX
2


PtGtGr λ σ Tp

=
3
 ( 4π ) ( S / N )o KT0 α F Ls 
(normalmente α=1)
Expresión que demuestra que el alcance radar no depende de la
potencia de pico sino de la potencia media de la señal emitida.
⇓
Si la PRF de la señal está fijada por las características operativas del sistema
(alcance máximo no ambiguo):
RMAX
2


PtGtGr λ σ (Tp / Tr )

=
3
 ( 4π ) ( S / N )o KT0 α F LsPRF 


1/ 4
1/ 4
= k ·Pm
Aumentar el alcance R↑ ⇒ los pulsos transmitidos deben
tener la mayor anchura posible Tp↑, lo que degenera la
resolución y distancia mínima c·Tp/2.
14
Ecuación Radar
4.5.- RELACIÓN SEÑAL RUIDO.
4.5.1.- INTRODUCCIÓN.
• Los resultados de la teoría estadística del ruido serán aplicados para
obtener la relación S/N necesaria a la salida del amplificador de FI
para conseguir:
o una probabilidad de detección especificada,
o sin exceder una determinada probabilidad de falsa alarma.
• Modelo de receptor de envolvente:
0
Ruido
FI
Amplificador
FI (BFI)
Detector de
envolvente
Amplificador
video (Bv)
f
Bv
Circuito
de umbral
Blanco
No Blanco
Umbral
t
15
Ecuación Radar
4.5.2.- RECEPTOR FILTRO ADAPTADO.
• El concepto de filtro adaptado fue introducido por North:
Para cada forma de señal transmitida existe un filtro que optimiza la
relación Spico/N que se denomina filtro adaptado.
• North demostró que si la señal transmitida es S(t), cuya transformada
de Fourier es:
∞
S ( f ) = ∫ s (t )e − j 2πft dt
−∞
la respuesta en frecuencia de un filtro que maximiza la razón Spico/N es:
H ( f ) = S * ( f )e − j 2πft1
donde: S*(f): es la conjugada de S(f).
t1: valor fijo de tiempo en que la señal de salida alcanza el máximo (el
término exp (-j2πft1) supone un simple retardo temporal).
• Nótese que:
H ( f ) = S( f )
φ h ( f ) = −φ S ( f ) + 2πft1
• El filtro adaptado puede también ser especificado por su respuesta al
impulso,
h(t ) = ∫ S * ( f )e j 2πf ( t −t ) df = ∫ S ( − f )e − j 2πf ( t −t ) df = S (t1 − t )
∞
−∞
1
∞
1
−∞
16
Ecuación Radar
• En la práctica no siempre es posible implementar un filtro adaptado
perfectamente a la señal utilizada, lo que se traduce en unas pérdidas en
la relación Spico/N respecto al ideal.
⇓
Degradación de la relación Spico/N sea mínima ⇒ filtro óptimo
B·Tp
óptimo
Pérdidas
(dB)
Señal de entrada
Filtro
Pulso rectangular
Rectangular
1.37
0.85
Pulso rectangular
Gaussiano
0.72
0.49
Pulso Gaussiano
Rectangular
0.72
0.49
Pulso Gaussiano
Gaussiano
0.44
0
• Consideraciones:
o La salida del filtro adaptado no es una réplica de la señal de entrada:
preservar la forma de la señal no es importante
o La salida del filtro adaptado es proporcional a la correlación cruzada
de la señal de entrada con una réplica de la señal transmitida.
17
Ecuación Radar
4.5.3.- PROBABILIDAD DE FALSA ALARMA.
• Si el ruido Gaussiano pasa a través de un filtro de FI de banda estrecha,
a la salida la función densidad de probabilidad en amplitud es del tipo
Rayleigh:
f (v ) =
v
ψ0
e
−v 2
2ψ o
• Definiremos la probabilidad de falsa alarma como la probabilidad de
que la envolvente de voltaje de ruido exceda el umbral (Vt),
∞
v
Vt
ψo
P(Vt < v < ∞ ) = Pfa = ∫
e
−v2
2ψ o
2
dv = e
−
Vt
2ψ o
siendo Vt el nivel umbral y, por tanto, Vt / ψ o la relación umbral/tensión
eficaz de ruido.
PERIODO DE FALSA ALARMA.
• Señal de vídeo sin blancos – envolvente de ruido-:
18
Ecuación Radar
• El valor medio del tiempo transcurrido entre cruces del umbral por el
ruido solo, es definido como el periodo de falsa alarma Tfa,
N
Tfa = Lim
∑T
K
1
N
N →∞
• La probabilidad de falsa alarma también es el cociente entre el tiempo en
que el ruido supera a Vt y el tiempo total,
N
Pfa =
∑tK
=
K =1
N
∑ TK
tK
T fa
K =1
• La duración media de un pulso de ruido es aproximadamente el recíproco
del ancho de banda B (Bfi). Por lo tanto,
(
)
T fa ≅ 1 / Pfa * B fi =
2
1
e
B fi
Vt
2ψ o
• El periodo de falsa alarma, parámetro operativo fundamental en un
sistema radar, depende de dos factores:
* El ancho de banda en FI.
* El cociente Vt / ψ o .
⇓
BFI
10 log (Vt2/2ψ0)
Pfa
Tfa
1 MHz
12,95 dB
2.7·10-9
6 minutos
1 MHz
14,75 dB
1.3·10-13
10.000 horas
( ∆Vt = 1.80 dB → V 't = Vt *1. 226 )
19
Ecuación Radar
• Determinación del tiempo medio entre falsas alarmas:
20
Ecuación Radar
4.5.4.- PROBABILIDAD DE DETECCIÓN.
• Supongamos ahora que a la entrada del filtro de FI existe una señal
procedente de un blanco de amplitud A con ruido, a la salida la función
densidad de probabilidad en amplitud es Riciana o Rayleigh modificada,
 − v 2 + A 2   v. A 

Ps (v ) =
* exp 
.I 0 
ψ0
 2ψ 0   ψ 0 
v
Cuando la señal procedente del blanco no está presente (A=0) la ecuación
anterior se reduce a la expresión de la f.d.p. para ruido solo.
• Definiremos la probabilidad de detección como la probabilidad de que
el sistema detecte un blanco, cuando este existe:
Pd = ∫V PS (v )dv
∞
t
integral que debe resolverse numéricamente o por aproximaciones en series.
• Cuando ( vA) / ψ o >> 1 y A >> v − A , la probabilidad de detección puede
expresarse como,
 (V − A ) 


−


2ψ





V
A
−
1
e
t


+
Pd = 1 − erf
 2ψ 
2
2 2π A / ψ o
o 


2
t
0
(
)

  V − A 1 + V − A 2 /ψ

t
o
 * 1 − t
+
− ...
2
4A
8A +ψ o
 


(
)
21
Ecuación Radar
• Si representamos
ψ 0 P( v ) - ausencia de señal - y
ψ 0 Ps ( v ) - señal y
ruido -, para una cierta A / ψ 0 en función de v / ψ 0 , obtenemos:
ψ o P (V )
ψ o PS (V )
Pd
Pfa
VT
ψo
= 2.5
V
ψo
• La representación gráfica nos permite obtener dos importantes
conclusiones:
1º) Si se aumenta el umbral (Vt / ψ 0 ) disminuye la Pfa pero también la Pd.
Por tanto, es necesario llegar a un compromiso.
2º) Para una Pfa dada (relación umbral/ruido fijo), la probabilidad de
detección aumenta si lo hace A.
22
Ecuación Radar
• A / ψ 0 está directamente ligada con la relación señal/ruido producida
por el blanco,
A
ψ0
=Amplitud de señal / Tensión eficaz de ruido =
• Si se sustituye: A / ψ 0 por
Vt / ψ 0
por
2*
2 Aef
ψ0
= 2*
S
N
S
N
(
2 * Ln 1 / Pfa
)
obtenemos la Pd en función de la relación S/N y de la Pfa.
Dada una Pfa se puede determinar la probabilidad de detectar un pulso
de RF, en función de la relación S/N producida en el receptor.
23
Ecuación Radar
4.6.- INTEGRACIÓN DE PULSOS RADAR.
• Se dispone de varios ecos por blanco ⇒ se puede mejorar la
relación señal/ruido mediante un proceso de integración ⇒ Pd↑
⇒ R↑.
• Para un radar de exploración:
n=
θ B · PRF
6Ω
El proceso de detección integra estos pulsos para mejorar su eficacia.
Blanco
Celda de
distancia
0
1
2
....
N-1
0
1
2
.
.
.
.
P-1
• La integración ideal se obtiene cuando el proceso de integración es
coherente:
Señal : Vs ⇒ n · Vs
Ruido : Vn ⇒ n · Vn
por tanto :
(S/N)n pulsos = n·(S/N)1
24
Ecuación Radar
• Se define la eficacia de integración Ei(n), como:
Ei (n) =
• Al producto:
(S / N )
post det ección
n • ( S / N )1
Ii(n) = n· Ei(n)
se le conoce como factor de mejora.
• Ei(n) depende del procesado utilizado en la detección y del número de
pulsos integrados. P. e., para un detector de ley cuadrática (Marcum):
o De esta forma, la ecuación radar podemos rescribirla como:
1/ 4
RMAX
 PtGtGr λ 2 σ nEi (n) 

=
3
 ( 4π ) ( S / N )1 KT0 BF Ls 
25
Ecuación Radar
4.7.- SECCIÓN RADAR DE BLANCOS.
4.7.1.- DEFINICIÓN. DEPENDENCIA CON LA FRECUENCIA.
• El conocimiento de la sección radar del blanco (RCS), o coeficiente
de retrodispersión, es esencial en los cálculos de la relación S/N.
• La RCS variará considerablemente para cada blanco: con el cambio
del ángulo de observación, con movimientos internos del blanco que
varían su forma, y cuando es cambiada la frecuencia radar.
⇓
Estos cambios nos fuerzan a utilizar métodos estadísticos para describir un
blanco radar
• Además de su sección radar: tamaño.
B. puntuales
B. distribuidos
•
•
•
•
•
•
• La sección radar de un blanco - también denominada área radar,
sección recta radar o RCS - es la superficie de un reflector perfecto
omnidireccional que envía hacia el radar la misma densidad de potencia
que el objeto real iluminado,
σ = 4 πR
2
Er
2
Ei
2
26
Ecuación Radar
• El valor de la sección radar de un blanco -σ- depende de:
o Forma del objeto;
o Tamaño y material del objeto iluminado;
o Ángulo de observación;
o Polarización de la onda incidente;
o Longitud de onda utilizada.
• Existen tres regiones de comportamiento que dependen de la longitud de
onda:
Para frecuencias bajas (λ>>a, zona de Rayleigh), la sección radar
aumenta rápidamente con la frecuencia.
A frecuencia medias (λ ≅ a, zona de Mie), se producen fuertes
oscilaciones.
En alta frecuencia ( λ << a, zona óptica), σ coincide con el perfil de la
esfera.
27
Ecuación Radar
4.7.2.- SECCIÓN RADAR DE BLANCOS COMPLEJOS.
• La sección radar de blancos complejos tales como barcos, aviones...,
son funciones complicadas del ángulo de observación y de la
frecuencia radar.
⇓
Esta sección radar puede ser medida experimentalmente o calculada
con la ayuda de un ordenador.
Ejemplo blanco complejo: dos esferas de sección radar σ.
l
A
O
B
P
E
o Campo incidente en el punto O: Ei = E * Sen wt
1
o Campo reflejado por cada esfera:
4π l
 σ 2


+ E * Senw0 t ±
Er = 
Senθ + φ 
2 
λ
2
 4πR 


1
2
 σt 
o El campo total reflejado: Er =  4πR 2  + E * Sen(w0 t + φ )


⇓
28
Ecuación Radar
 2πl

Senθ 
 λ

σ t = 4σ cos 2 
Un ejemplo de sección radar en función del ángulo de observación.
29
Ecuación Radar
4.7.3.- FLUCTUACIONES DE LA SEÑAL RADAR.
• El eco desde un blanco en movimiento no es constante. Variaciones
en la señal de eco pueden ser causadas por:
o Condiciones meteorológicas,
o inestabilidades del equipo,
o variaciones en la sección radar del blanco.
• Una forma de calcular los efectos de las fluctuaciones de la sección
radar es postular un modelo razonable para las fluctuaciones y
analizarlo matemáticamente: Peter Swerling.
* Blanco Swerling 1 (SW1): los ecos recibidos desde un blanco en una
exploración son de amplitud constante (no varían de pulso a pulso) pero
son independientes (no correlados) de exploración a exploración.
Exponencial: P(σ ) =
 σ 
exp − σ ≥ 0
σm
 σm 
1
 σ2 
σ
Rayleigh: P(σ ) = 2 exp −
2 σ ≥ 0
σm
 2σ m 
* Blanco Swerling 2 (SW2): las fluctuaciones son más rápidas que en el
caso 1 y son independientes de pulso a pulso.
30
Ecuación Radar
* Blanco Swerling 3 (SW3): la sección radar varía de exploración a
exploración (no de pulso a pulso), con una función densidad de
probabilidad,
P(σ ) =
 − 2σ 
exp

σ ≥ 0
σm2
 σm 
4σ
* Blanco Swerling 4 (SW4): la sección radar varía de pulso a pulso con la
misma f.d.p. que el SW3.
Tipo
SW 1
Función densidad de
probabilidad
k=1
Frecuencia de corte S(f)
(pulso a pulso)
Frecuencia de corte
S(f) (expl. a expl.)
0
∞
(completamente
correlado)
(completamente
incorrelado)
∞
SW 2
k=1
(completamente
incorrelado)
"
0
SW 3
k=2
(completamente
correlado)
"
∞
SW 4
k=2
(completamente
incorrelado)
"
• Los casos 1 y 2 se aplican a aviones y barcos, que son blancos
consistentes de muchos reflectores de tamaño similares.
• Los casos 3 y 4 a objetos compuestos por un reflector muy grande
asociado a varios más pequeños (mísiles).
31
Ecuación Radar
• Comparación entre los modelos Swerling 1, 2, 3, 4 y blancos no fluctuantes
(5).
32
Ecuación Radar
4.7.4.- CÁLCULO DE LA RELACIÓN SEÑAL/RUIDO.
• Introducción del efecto de las fluctuaciones de la sección radar sobre el
alcance del sistema:
1.- Se calcula (S/N) a partir de la Pfa y la Pd requeridas.
2.- Se determina el incremento en la relación (S/N) necesaria para
compensar las pérdidas por fluctuación de la sección radar.
33
Ecuación Radar
3.- Se determina la mejora por integración.
• Ejemplo: parámetros que caracterizan a un blanco fluctuante Swerling 1.
Parámetros
Valores
estimados/calculados
Tipo de blanco
Boeing 737
Sección radar media
4.217 dB
Distancia del blanco (c_distancia)
50 Km (333)
Posición acimutal (c_acimut)
180º (2048)
Frecuencia doppler
250 Hz
Nº de pulsos por blanco
15
Relación S/N
25 dB
34
Ecuación Radar
4.8.- PÉRDIDAS EN UN SISTEMA RADAR.
• En la ecuación radar es necesario introducir un conjunto de pérdidas
debidas a diferentes efectos.
1.- Pérdidas en las líneas de transmisión y circuitos de
entrada/salida.
Dependen del tipo y longitud de la línea de transmisión (Antena Tx/Rx) y de la frecuencia utilizada.
Hay que añadirle las pérdidas de conectores, junta rotatoria,
circulador….
Se pueden estimar entre 2-3 dB.
2.- Pérdidas por la forma del haz explorador.
En la ecuación radar aparece la ganancia de la antena constante y
esto solo es válido en la línea central del haz ⇒ Término de
pérdidas.
movimiento
aparente
del blanco
35
Ecuación Radar
Pérdidas por la forma del haz explorador:
n
L=
n −1
2
1 + 2∑
2
G ( i ∆θ )
i =1
G
2
MAX
Pérdidas por exploración: si la antena gira muy deprisa o el blanco está
muy alejado
3.- Pérdidas por limitación.
Si la señal recibida supera el margen dinámico del sistema se producen
pérdidas.
4.- Pérdidas por procesamiento de señal.
En los sistemas modernos se utilizan técnicas de procesado de señal
masivamente con objeto de separar la señal del clutter ⇒ cierta
atenuación de la señal (pérdidas).
5.- Pérdidas por limitación de la eficacia del operador.
El
operador
humano
puede
asimilar,
aproximadamente,
una
información con un ancho de banda de 10Hz (20 bit/seg).
Existen otros factores de pérdidas tales como: factor de adaptación del
filtro adaptado, pérdidas por integración, pérdidas por fluctuación,
pérdidas por procesamiento CFAR, etc.
36
Ecuación Radar
4.9.- EFECTOS ASOCIADOS A LA PROPAGACIÓN.
• El entorno del radar afecta de modo significativo a su comportamiento,
especialmente la presencia de la atmósfera y de la superficie terrestre.
⇓
Afecta a la cobertura y a la precisión de las medidas.
• Los tres efectos más importantes son:
o Atenuación de la señal;
o Refracción en la atmósfera no homogénea;
o Lobulación del diagrama de radiación.
• Regiones de propagación:
Región óptica o de interferencia, que es la zona próxima que se
extiende hasta el horizonte del radar.
Región de difracción, que se extiende más allá del horizonte radar.
La energía en esta zona es debida a la difracción por la curvatura
terrestre o a la refracción en la atmósfera.
37
Ecuación Radar
Atenuación.
• La atenuación de la onda electromagnética depende de la
frecuencia y del estado de la atmósfera.
• La atenuación es debida, primordialmente, al oxigeno y al vapor de
agua.
• Su introducción en la ecuación radar la convierte en una ecuación
trascendente:
P (R=R) = P (R=0) · 10 –2·α·R
(α = dB/Km)
• Atenuación por oxigeno y vapor de agua en función de la frecuencia.
• Incremento de la atenuación atmosférica con la frecuencia.
L
Longitud de onda
(cm)
23
Atenuación
(dB/Km)
0.0054
S
10
0.110
C
5
0.210
X
3
0.500
Banda
38
Ecuación Radar
• Si el radar es de largo alcance o apunta hacia el cielo, la
atenuación disminuye con la distancia.
Resolución ⇒ Forma iterativa:
1.- Se determina el alcance (sobreestimado) del sistema admitiendo que
no hay pérdidas.
2.- Se calculan las pérdidas por atenuación atmosférica para dicho
alcance.
3.- Se introducen las pérdidas en la ecuación radar y se calcula el nuevo
alcance (subestimado).
4.- Se repite el proceso hasta que converge, lo que suele ocurrir en una
sola iteración. El criterio de parada es:
|R i – R i-1| < 0.5 MN
39
Ecuación Radar
Refracción.
• En la atmósfera, las ondas radar se refractan debido a la diferente
densidad de las capas atmosféricas. Consecuencia:
Alargamiento del horizonte visual del radar.
Errores en la medida del ángulo de elevación.
Horizonte geométrico
Propagación curva
Zona no visible
por el radar
Perfil terrestre
Radar
• Normalmente, el efecto de la refracción se evalúa corrigiendo el
radio terrestre en un factor 4/3:
d = (a + h) 2 − a 2 ≅ 2ah
4
d ' ≅ 2 ah
3
40
Ecuación Radar
Lobulación del diagrama de radiación
• La presencia de la tierra o mar produce un refuerzo o
debilitamiento de la señal en cada dirección.
P
R
O
ht
R2
ha
R1
(OP>>h)
ha
• El diagrama vertical pasa por una serie de máximos y nulos:
Lobulación
• La potencia recibida, cuando se está próximo a una tierra plana,
resulta afectada por el siguiente factor:
Pr = k ·16 sen 4
2π ha ht
λR
41
Ecuación Radar
4.10.- RESUMEN. PREDICCIÓN DEL ALCANCE: DIAGRAMA DE
BLAKE.
• La ecuación radar queda definitivamente como:
1/ 4
RMAX
2


PtGtGr
λ
σ
nEi
(
n
)

=
2
3
 ( 4π ) ( S / N ) KT BF LsL 
0
a 
1

donde:
Pt: potencia de pico.
Gt, Gr: ganancia de las antenas.
σ: sección radar del blanco.
n: nº de pulsos integrados.
Ei (n): eficacia de la integración, obtenida de la Fig. 4.24.
To: temperatura de la antena (normalmente 290º K).
F: figura de ruido del sistema.
Σ LS: pérdidas en el sistema.
La2: pérdidas por propagación (ida y vuelta).
(S/N)1: relación S/N para un pulso, obtenida de la Fig. 4.13,
corregida con la Fig. 4.23 si el blanco es fluctuante.
42
Ecuación Radar
• Procedimiento sistemático para calcular el alcance:
⇓
Diagrama de Blake
+
-
10 log Pt
10 log Gt
:
:
-10 log Kto
-10 log (S/N)1
(todos los términos
menos La2)
A
B
40 log Rmax = A – B (dB)
Rmax → La2 (dB)
40 log R’max = A – B - La2 (dB)
R’max → L’a2 (dB)
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