3.5 SEÑAL PERIÓDICA

3.5 SEÑAL PERIÓDICA
En matemática, una función es periódica si los valores de la función se repiten
conforme se añade a la variable independiente un determinado período, o sea:
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f(x) = f(x+P)
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donde P es el período.
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En un concepto físico, las ondas periódicas son aquellas ondas que muestran
periodicidad respecto del tiempo, es decir, describen ciclos repetitivos.
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Las señales periódicas son aquellas a las cuales se les puede encontrar un
patrón de repetitividad, es decir, que después de un determinado tiempo, vuelve a
repetirse uno a uno los valores anteriores, una y otra vez.
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A este patrón se lo reconoce como ciclo de la onda.
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El tiempo que demora un ciclo en desarrollarse se denomina período, y por
supuesto, se mide en segundos.
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Características particulares de las señales periódicas
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Se pueden definir otros parámetros que identifican a una señal periódica:
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Amplitud de pico: es el valor máximo que tiene una señal, considerada desde el
valor "0".
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Amplitud pico a pico: es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de
una señal.
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Valor eficaz: es el valor equivalente al de una señal continua constante capaz de
desarrollar la misma potencia que la señal periódica.
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Valor medio: es el promedio de todos los valores de una señal tomados en un
ciclo. Para señales simétricos como la senoidal, el valor medio es nulo.
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Desfasaje: cuando una señal es comparada con una referencia (por ejemplo, otra
señal), es posible observar un corrimiento horizontal; se denomina ángulo de
desfasaje o simplemente desfasaje al valor de este corrimiento medido en grados
sexagasimales.
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Siempre se considera que un periodo equivale a 360° sin importar el valor
particular del mismo. El desfasaje puede ser en adelanto, si el corrimiento se hace
hacia la izquierda, o en atraso, si el corrimiento se hace hacia la derecha de la
referencia.
Cualquier señal que cumple con la condición x( t ) = x( t + nT ), con n = 1, 2, 3,
donde T es una constante conocida como período fundamental, es clasificada
como una señal periódica.
Si una señal x( t ) no es periódica, se clasifica entonces como una señal
aperiódica.
Si se trata de una señal discreta, la condición x[ n ] = x[ n + kN ], con k = 1, 2,
3, ... determina la periodicidad o no de la señal. El valor entero constante N es
entonces el período fundamental de la señal.
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El ejemplo práctico más familiar son las señales sinusoidales reales, cuya
expresión matemática en función del tiempo sería:
Una señal x( t ), periódica, con período fundamental T, también es periódica
con período 2T, 3T, 4T, ...
La frecuencia fundamental, en radianes/seg, está relacionada con el período
fundamental por:
Ejemplo:
x( t ) = 0.8 * sen( pi * t)
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Ejemplo:
x( t ) = 0.8 * [ g(0,0.5) - g(0.5,1) ] ; T=1
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