Universidad Nacional de Rio Cuarto Facultad de Ciencias Exactas

Universidad Nacional de Rio Cuarto
Facultad de Ciencias Exactas, Físico-Químicas y Naturales
FORMULARIO PARA LA PRESENTACIÓN DE LOS PROGRAMAS DE
ASIGNATURAS
UNIVERSIDAD NACIONAL DE RÍO CUARTO
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICO-QUÍMICAS Y NATURALES
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
CARRERA/S: LICENCIATURA EN MATEMÁTICA
PLAN DE ESTUDIOS: 2008.
 ASIGNATURA: CALCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL
CÓDIGO: 2030
DOCENTE RESPONSABLE: Ana Rosso. Mg. en Matemática Aplicada.
EQUIPO DOCENTE: Ana Rosso. Mg. en Matemática Aplicada.
AÑO ACADÉMICO: 2013
REGIMEN DE LA ASIGNATURA: cuatrimestral.
RÉGIMEN DE CORRELATIVIDADES:
CARGA HORARIA TOTAL: 8
TEÓRICAS: 4 hs PRÁCTICAS: 4 hs
Para
cursar
Para
rendir
Aprobada
Cálculo I.
Regular
Cálculo II.
Taller de Informática.
Cálculo II.
Taller de
Informática.
CARÁCTER DE LA ASIGNATURA: Obligatoria
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A. CONTEXTUALIZACIÓN DE LA ASIGNATURA
Cálculo Numérico Computacional corresponde al segundo año, primer cuatrimestre del
plan de estudio de la Licenciatura en Matemática.
B. OBJETIVOS PROPUESTOS
Lograr que los alumnos sean capaces de:
 Resolver los problemas a través de la modelización de los métodos numéricos
descriptos en clases teóricas.
 Reconocer los problemas que se presentan al utilizar métodos numéricos y sus
posibles soluciones.
 Discernir, entre los distintos métodos, el óptimo a utilizar en la resolución de un
problema específico.
 Generar con los alumnos propuestas de uso y estrategias de abordaje utilizando
recursos computacionales.
C. CONTENIDOS BÁSICOS DEL PROGRAMA A DESARROLLAR
Introducción a la algorítmica y a los sistemas de numeración.
Errores en aritmética de precisión fija.
Métodos numéricos para resolver ecuaciones en una variable.
Métodos directos e iterativos para resolver un sistema de ecuaciones lineales.
Interpolación y aproximación polinómica.
Ajuste de curvas discretas por mínimos cuadrados.
Derivación e Integración Numérica.
D. FUNDAMENTACIÓN DE LOS CONTENIDOS
El objetivo del Análisis Numérico es el cálculo aproximado de soluciones a problemas
matemáticos. Es una mezcla de matemáticas y ciencias de la computación que ha dado
origen a herramientas necesarias para resolver problemas. Es la disciplina que se ocupa de
describir, analizar y crear algoritmos numéricos que nos permitan resolver problemas
matemáticos, en los que estén involucradas cantidades numéricas, con una precisión
determinada. En consecuencia, un tema puede considerarse desde la perspectiva del
matemático, al crear o establecer un algoritmo; desde la computación al observar su
implementación en un dispositivo particular y desde la persona que resuelve el problema,
cuando el modelo matemático ya ha sido creado, adaptándolo a un problema particular.
En esta asignatura el alumno toma contacto por primera vez con los conceptos y
procedimientos del Análisis Numérico, por lo que en la primera unidad, se hace un repaso
de los conceptos básicos de la programación a fin actualizar los conceptos necesarios para
elaborar los algoritmos propios de la asignatura. A la vez, se analizan y estudian distintos
sistemas de numeración, en particular los usados en computadoras. A raíz de la aritmética
utilizada por las computadoras se realiza un estudio de los errores producidos en las
aproximaciones a los valores exactos y como ellos se propagan en los cálculos. En las
unidades siguientes se desarrollan los conceptos básicos para abordar la solución de
ecuaciones en una variable como herramienta básica para hallar los ceros de funciones. Se
retoma la solución de sistemas de ecuaciones lineales, analizándose los problemas
numéricos que el método de solución directa presenta y se introduce el uso de métodos
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iterativos para sistemas de ecuaciones lineales como método alternativo de solución de los
sistemas de ecuaciones lineales .
En Unidades siguientes se estudia como aproximar funciones, para lo que se considera la
interpolación de funciones y el ajuste por mínimos cuadrados como maneras de obtener
aproximantes.
Por último se abordan los cálculos numéricos y los algoritmos correspondientes para
calcular derivadas e integrales en una variable.
Las competencias que se espera favorecer con la metodología de trabajo en esta
asignatura son:
Introducir al alumno en el manejo de las herramientas algorítmicas y computacionales
que aporta el Análisis Numérico, para facilitar la resolución de problemas científicos
y/o tecnológicos.
Desarrollar las competencias para el trabajo con aspectos fundamentales del análisis
numérico contemplando el tratamiento de los contenidos fundamentales desde
diversos aspectos: matemáticos, algorítmicos y numéricos.
Iniciar al alumno en el estudio autónomo y en tareas cercanas a las de investigación.
Requisitos Previos: Los alumnos que cursen esta asignatura deben conocer y saber operar
con los siguientes conceptos.
Cálculo I y Cálculo II: Números: Propiedades y operaciones. Función. Función Continua.
Función Diferenciable. Cálculo de derivadas e integrales.
Álgebra Lineal I: Solución de sistemas de ecuaciones lineales.
E. ACTIVIDADES A DESARROLLAR
CLASES TEÓRICAS: En ellas el profesor desarrolla los conceptos fundamentales con
sus demostraciones y aplicaciones. Además, realiza un análisis de las ventajas y
desventajas de aplicar algunos métodos numéricos y los algoritmos existentes para tal
fin.
En general, se introducen los temas planteando situaciones donde se pone en evidencia
la necesidad del concepto a desarrollar; así los alumnos aprenden a identificar qué
problemas requieren métodos numéricos para su solución. En cada situación se analizan
las cifras significativas del resultado y la estabilidad del algoritmo utilizado para su
solución, lo que ayuda a valorar la necesidad de contar con algoritmos confiables en
cuanto a los valores obtenidos con ellos y a conocer su velocidad de convergencia.
Como son clases de pocos alumnos es posible establecer un contacto fluido con ellos,
favoreciendo la interacción docente-alumno. Esto facilita la participación del estudiante
en la deducción de los conceptos y en la solución de ejemplos que ayudan a clarificar
las nociones dadas.
Carga horaria: 4 horas semanales
CLASES PRÁCTICAS: Es el espacio donde se resuelven Guías de Ejercitación con
problemas para aplicar las técnicas de cálculo numérico. Además, para la solución de
algunos problemas se implementan los algoritmos numéricos necesarios en lenguaje
Octave y se discuten los resultados obtenidos con respecto a su complejidad, tiempo de
cálculo, requerimientos para su aplicación, estabilidad del algoritmo implementado,
propagación de los errores, entre otros. Este trabajo permite evidenciar el grado de
entendimiento de los métodos analizados.
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En estas clases se favorece el trabajo autónomo y se trata que el alumno analice y
practique el uso de los contenidos ya desarrollados.
Carga horaria: 4 horas semanales.
Ejercicios Integradores: Como tarea adicional se propone la resolución de situaciones
problema, seleccionadas por el docente y realizadas en horario extra clases. Tiene como
objetivo evaluar si el alumno adquiere destreza en el uso de los procedimientos y
manejo del software propuesto y avanza en el reconocimiento de una técnica numérica.
Esta actividad integradora enfrenta al alumno, o bien con una situación que deberá
resolver utilizando los procedimientos aprendidos, propios del cálculo numérico y
justificando su aplicación; o bien debe realizar una implementación computacional de
algunos algoritmos seleccionados. Estos ejercicios se entregan para su corrección en
fecha estipulada.
F. NÓMINA DE TRABAJOS PRÁCTICOS
Trabajo práctico Nro. 1: Revisión de conceptos de Algorítmica. Implementación en
Lenguaje de Programación Octave.
Trabajo práctico Nro. 2: Sistemas de Numeración, Red de punto Flotante.
Trabajo práctico Nro. 3: Error.
Trabajo práctico Nro. 4: Solución de ecuaciones no lineales.
Trabajo práctico Nro. 5: Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales.
Trabajo práctico Nro. 6: Interpolación y Aproximación numérica.
Trabajo práctico Nro. 7: Ajuste de Datos por mínimos cuadrados.
Trabajo práctico Nro. 8: Diferenciación e Integración numérica.
G. HORARIOS DE CLASES:
Teóricos: Miércoles de 14 a 16 hs. Jueves de 14 a 16 hs.
Prácticos: Martes de 14 a 16 hs. Jueves de 16 a 18 hs.
HORARIO DE CLASES DE CONSULTAS:
Miércoles de 10 a 12 hs.
H. MODALIDAD DE EVALUACIÓN:
 Evaluaciones Parciales: Se evaluará al alumno en dos instancia:
El primer examen parcial escrito será sobre problemas del tipo desarrollado en los
prácticos 2, 3, 4 y 5.
El segundo examen parcial escrito versará sobre problemas del tipo desarrollado en los
prácticos 6, 7 y 8.
Cada parcial tiene un solo recuperatorio.
 Evaluación Final: Un examen final oral sobre los contenidos teóricos de la
asignatura.


CONDICIONES DE REGULARIDAD:
Para regularizar esta asignatura los alumnos deberán:
 Aprobar dos parciales o sus correspondientes recuperatorios.
 Entregar y aprobar los ejercicios integradores seleccionados por el profesor.
CONDICIONES DE PROMOCIÓN: no hay
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PROGRAMA ANALÍTICO
Unidad Nº 1: Revisión de los conceptos principales de Algorítmica. Lenguaje Octave.
Principales instrucciones y comandos. Reglas de uso. Manejo y práctica. Implementación de
algoritmos simples.
Unidad Nº 2: Diferentes sistemas de numeración: binario, octal, hexadecimal y su relación
con el sistema decimal de numeración. Conversión de un sistema a otro. Aritmética de tdígitos en base  . Representación de números en aritmética de punto flotante. Errores.
Distintos tipos de errores. Errores inherentes de truncamiento y de redondeo. Propagación de
errores en las cuatro operaciones elementales. Estrategias para minimizar el error de
redondeo.
Unidad Nº 3: Solución numérica de ecuaciones no lineales en una incógnita. Métodos
iterativos: Bisección, Regula Falsi, Regula Falsi Modificada, Secante, Método de Newton,
Iteración de punto Fijo. Estudio del esquema general de los métodos iterativos, convergencia
y error. Aceleración en la convergencia. Proceso 2 de Aitken. Iteración de Steffensen.
Ecuaciones polinómicas: Raíces reales: método de Newton para ceros reales de polinomios.
Búsqueda de raíces de polinomios: método de Müller. Implementación de algoritmos.
Unidad Nº 4: Introducción al álgebra lineal computacional: Sistema de ecuaciones lineales.
Eliminación gaussiana y sustitución hacia atrás. Estrategias de pivoteo. Algunas normas
vectoriales y matriciales. Matrices mal condicionadas. Técnicas iterativas para la resolución
de sistemas lineales: Método de Jacobi y Método de Gauss-Seidel. Implementación de
algoritmos.
Unidad Nº 5: Interpolación y Aproximación numérica: Existencia y unicidad del polinomio
interpolante. Formas de Lagrange y de Newton del polinomio interpolante. Error en el
polinomio interpolante. Interpolación oscilatoria.
Unidad Nº 6: Ajuste de datos. Aproximación discreta de mínimos cuadrados. Ecuaciones
normales. Formulación matricial. Uso de herramientas computacionales para resolver.
Implementación de algoritmos.
Unidad Nº 7: Derivación numérica: algunas reglas de cálculo. Error en la aproximación.
Integración Numérica, reglas de cuadratura simples y compuestas: Método del rectángulo.
Método del Punto Medio. Método del Trapecio. Método de Simpson. Estudio del error.
Reglas Gaussianas. Uso de herramientas computacionales para resolver. Implementación de
algoritmos.
A. CRONOGRAMA DE CLASES Y PARCIALES
Semana
1
1
2
2
Día/
Fecha
Martes 2/03
Jueves 14/03
Mierc. 20/03
Jueves 21/03
Teóricos
Unidad 1
Unidad 1
Unidad 1
Unidad 2
Día/
Fecha
Mierc. 13/03
Jueves 14/03
Martes. 19/03
Jueves 21/03
Prácticos
Día/
Fecha
Parciales /
Recuperatorios
Práctico 1
Práctico 1
Práctico1
Práctico 2
5
3
4
Mierc. 27/03
Mierc. 03/04
5
5
6
6
7
7
8
Mierc. 10/04
Jueves 11/04
Mierc. 17/04
Jueves 18/04
Mierc. 23/04
Jueves 25/04
Unidad 2
Unidad 2 y
3
Unidad 3
Unidad 3
Unidad 3
Unidad 4
Unidad 3
Unidad 4
Martes 7/05
Jueves 09/05
Mierc. 15/05
Jueves 16/05
Mierc. 22/05
Jueves 23/05
Mierc. 29/05
Jueves 30/05
Mierc. 5/06
Unidad 5
Unidad 5
Unidad 5
Unidad 6
Unidad 6
Unidad 7
Unidad 7
Unidad 7
Práctico 8
8
9
9
10
10
11
11
12
12
13
13
14
15
Martes 26/03
Jueves 4/03
Práctico 2
Práctico 3
Martes. 09/04
Jueves 11/04
Martes. 16/04
Jueves 18/04
Martes. 22/04
Jueves 25/04
Martes 30/04
Práctico 3
Práctico 4
Práctico 4
Práctico 5
Práctico 4
Práctico 5
Práctico 5
y Repaso
Mierc. 08/05
Jueves 09/05
Martes. 14/05
Jueves 16/05
Martes 21/05
Jueves 23/05
Martes. 29/05
Jueves 30/05
Martes 5/06
Práctico 6
Práctico 6
Práctico 6
Práctico 6
Práctico 7
Práctico 7
Práctico 8
Práctico 8
Práctico 8
y Repaso
Jueves 02/05
Primer Parcial
Jueves 06/06
Mierc.
12/06
Martes 18/06
Segundo Parcial
Recuperatorio
Recuperatorio
B. BIBLIOGRFÍA
Obligatoria
BURDEN R, FAIRES J. (1985) Análisis Numérico. Ed. Grupo Editorial Iberoamérica.
CONTE S, BOOR C de (1974). Análisis Numérico. Ed. Mc.Graw-Hill.
CHENEY W, KINDCAID D. (2011). Métodos Numéricos y Computación. Sexta
Edición. Ed. CENGAGE LEARNING.
Consulta
MATHEWS J, FINK K. (2000) Métodos Numéricos con MatLab. Ed. Prentice Hall
CHAPRA S, CANALE, P. (1988) Método numéricos para ingenieros. Ed. Mc.GrawHill.
SHOICHIRO-NAKAMURA (1992): Métodos numéricas aplicados con software. Ed
Prentice Hall Hipanoamerica, S.A.
SMITH W. A. (1998) Análisis Numérico. Ed. Prentice Hall Hipanoamerica, S.A.
SCHUPAR B. (1999) Elementare Numerische Matematik. Ed Vieweg.
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