PRÁCTICA DIRIGIDA

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UNIVERSIDAD INCA GARCILASO DE LA VEGA
FACULTAD DE INGENIERIA DE SISTEMAS, CÓMPUTO y
TELECOMUNICACIONES
Carrera Profesional de Ingeniería de Sistemas y
Cómputo
ASIGNATURA: INVESTIGACION DE OPERACIONES I
CICLO: VI
PROFESOR: LIC. MIGUEL CANO
FACULTAD DE INGENIERIA
ASIGNATURA: INVESTIGACION OPERATIVA 1
PROFESOR: ING. JORGE CÁCERES TRIGOSO
CICLO: 2013-1
PRÁCTICA DIRIGIDA
EL MÉTODO SIMPLEX:
CASO DE SQIL S.A.
La empresa química SQIL S.A. manufactura dos productos que se venden como
materia prima a compañías que fabrican jabones para baño, detergentes y otros
productos.
Con base en un análisis de los niveles actuales de inventario y de la demanda
potencial para el siguiente mes, los administradores de la empresa han
especificado que la producción total combinada de los productos 1 y 2 debe ser
de cuando menos de 350 galones.
Por otro lado, se debe satisfacer también un pedido para un cliente importante por
125 galones del producto 1. Sabemos que el producto 1 requiere de 2 horas de
tiempo de procesamiento por galón en tanto que el producto 2 requiere de una
hora de procesamiento por galón y existen disponibles 600 horas, de tiempo de
procesamiento para el siguiente mes.
SQIL S.A. desea satisfacer las condiciones anteriores en un costo de producción
mínimo. Los costos de producción son de $ 2.00 por galón del producto 1 y de $
3.00 por galón del producto 2.
SOLUCION:
A) Variables de decisión:
B) Función Objetivo.
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C) Restricciones
D) Condiciones de No Negatividad
SOLUCIÓN POR EL METODO SIMPLEX:
 Resolviendo ahora por el método simplex y usando la técnica de variables
artificiales se tiene:
o Una restricción <= genera la inclusión de una variable de holgura al
lado izquierdo de la desigualdad para convertirse en ecuación:
o A una restricción del tipo >= se le debe restar una variable de exceso
y sumar una variable artificial al lado izquierdo de la desigualdad
para convertirse en ecuación .
Forma estándar del modelo de programación lineal.
TABLERO INICIAL ( ITERACIÓN N° 1)
Cj ---------
Cj
Xk
bi
2
3
0
0
M
M
0
BI/CXj
X1
X2
S1
S2
A1
A2
H1
Θ
Cj – Zj
ITERACIÓN N° 2
Cj ---------
Cj
Xk
bi
LIC. MIGUEL CANO
2
3
0
0
M
M
0
X1
X2
S1
S2
A1
A2
H1
Θ
3
Z
Cj - Zj
ITERACIÓN N° 3
Cj ---------
Cj
Xk
M
A1
2
X1
S2
bi
X1
X2
S1
S2
A1
A2
H1
175
0
1/2
0
1
0
-1
1/2
A1
A2
H1
Θ
0
Z
Cj – Zj
ITERACIÓN N° 4
Cj ---------
Cj
Xk
bi
X1
X2
Z
Cj - Zj
LA SOLUCIÓN DEL PROBLEMA ES:
LOS PRECIOS SOMBRA SON:
LIC. MIGUEL CANO
S1
S2
Θ
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LA MATRIZ INVERSA ASOCIADA ES:
*********************
PROBLEMAS PROPUESTOS PARA RESOLVER POR EL MÉTODO SIMPLEX:
CASOS DE MAXIMIZACIÓN y MINIMIZACIÓN
PROBLEMA N° 1
Para comprender la lógica y el algoritmo del método simplex en forma algebraica
vamos a resolver el modelo de mezcla productiva que ya resolvimos por el método
gráfico. Se repite acá la información para mayor comodidad en las explicaciones.
Una compañía produce dos tipos de artículos, mediante un proceso que se compone
de tres actividades. Los datos importantes del proceso se dan en la tabla:
Actividad
Formado
Corte
Ensamble
Utilidad neta
($/unidad)
Tiempo
(minutos / unidad)
Artículo 1 Artículo 2
4
8
4
3
6
2
10
Capacidad
(minutos / día)
800
600
600
6
Resuelva el modelo de programación lineal para determinar el número de unidades de
cada tipo de producto que deben fabricarse para maximizar la utilidad neta total.
PROBLEMA N° 2
Una compañía de auditores se especializa en preparar liquidaciones y auditorías de
empresas pequeñas. Tienen interés en saber cuántas auditorías y liquidaciones
pueden realizar mensualmente para maximizar sus ingresos. Se dispone de 800 horas
de trabajo directo y 320 horas para revisión. Una auditoría en promedio requiere de 40
horas de trabajo directo y 10 horas de revisión, además aporta un ingreso de 300 dls.
Una liquidación de impuesto requiere de 8 horas de trabajo directo y de 5 horas de
revisión, produce un ingreso de 100 dls. El máximo de liquidaciones mensuales
disponibles es de 60. Maximizar el ingreso total.
PROBLEMA N° 3
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Un departamento de publicidad tiene que planear para el próximo mes una estrategia
de publicidad para el lanzamiento de una línea de T.V. a color tiene a consideración 2
medios de difusión: La televisión y el periódico.
Los estudios de mercado han mostrado que:
1. La publicidad por T.V. Llega al 2 % de las familias de ingresos altos y al 3 % de las
familias de ingresos medios por comercial.
2. La publicidad en el periódico llega al 3 % de las familias de ingresos altos y al 6 %
de las familias de ingresos medios por anuncio.
La publicidad en periódico tiene un costo de 500 dls. por anuncio y la publicidad por
T.V. tiene un costo de 2000 dls. por comercial. La meta es obtener al menos una
presentación como mínimo al 36 % de las familias de ingresos altos y al 60 % de las
familias de ingresos medios minimizando los costos de publicidad. Minimizar los
costos de publicidad.
PROBLEMA N° 4
Un expendio de carnes acostumbra preparar carne para hamburguesa con una
combinación de carne molida de res y carne molida de cerdo. La carne de res contiene
80 % de carne y 20 % de grasa y le cuesta a la tienda 80 centavos por libra. La carne
de cerdo contiene 68 % de carne y 32 % de grasa y cuesta 60 centavos por libra.
¿Qué cantidad de cada tipo de carne debe emplear la tienda por cada libra de carne
para hamburguesa si desea minimizar el costo y mantener el contenido de grasa no
mayor de 25 %?
PROBLEMA N° 5
En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición mínima
de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo
se encuentra dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad
de A y 5 de B, y el otro tipo, Y, con una composición de cinco unidades de A y una de
B. El precio del tipo X es de 10 euros y del tipo Y es de 30 €. ¿Qué cantidades se han
de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo?
PROBLEMA N° 6
Una empresa de transportes tiene dos tipos de camiones, los del tipo A con un espacio
refrigerado de 20 m3 y un espacio no refrigerado de 40 m3. Los del tipo B, con igual
cubicaje total, al 50% de refrigerado y no refrigerado. La contratan para el transporte
de 3 000 m3 de producto que necesita refrigeración y 4 000 m3 de otro que no la
necesita. El coste por kilómetro de un camión del tipo A es de 30 € y el B de 40 €.
¿Cuántos camiones de cada tipo ha de utilizar para que el coste total sea mínimo?
PROBLEMA N° 7
Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su fabricación
se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y de 30 minutos para
el L2; y un trabajo de máquina para L1 y de 10 minutos para L2. Se dispone para el
trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que
el beneficio por unidad es de 15 y 10 euros para L1 y L2, respectivamente, planificar la
producción para obtener el máximo beneficio.
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PROBLEMA N° 8
Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas
deportivas. El fabricante dispone para la confección de 750 m de tejido de algodón y
1000 m de tejido de poliéster. Cada pantalón precisa 1 m de algodón y 2 m de
poliéster. El precio del pantalón se fija en 50 € y el de la chaqueta en 40 €. ¿Qué
número de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes
para que éstos consigan una venta máxima?
PROBLEMA N° 9
Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la
temporada anterior. Para ello lanzan, dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en un
lote de una camisa y un pantalón, que se venden a 30 €; la oferta B consiste en un lote
de tres camisas y un pantalón, que se vende a 50 €. No se desea ofrecer menos de 20
lotes de la oferta A ni menos de 10 de la B. ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo
para maximizar la ganancia?
PROBLEMA N° 10
Una empresa, especializada en la fabricación de mobiliario para casas de muñecas ,
produce cierto tipo de mesas y sillas que vende a 2000 U.M y 3000 U.M por unidad,
respectivamente. Desea saber cuántas unidades de cada artículo debe fabricar
diariamente un operario para maximizar los ingresos, teniéndose las siguientes
restricciones:



El número total de unidades de los dos tipos no podrá exceder de 4 por día y
operario.
Cada mesa requiere 2 horas para su fabricación; cada silla, 3 horas. La jornada
laboral máxima es de 10 horas.
El material utilizado en cada mesa cuesta 400 U.M.. El utilizado en cada silla
cuesta 200 U.M.. Cada operario dispone de 1200 U.M. diarias para material.
PROBLEMA N° 11
En un almacén de frutas hay 800 kilogramos de naranjas, 800 kilogramos de
manzanas y 500 kilogramos de plátanos. Para su vente se hacen dos lotes (A y B) . El
lote A contiene 1 kilogramo de naranjas, 2 kilogramos de manzanas y 1 kilogramo de
plátanos y el lote B se compone de 2 kilogramos de naranjas, 1 kilogramo de
manzanas y 1 kilogramos de plátanos. El beneficio que se obtiene con el lote A es de
120 pesetas y con el lote B de 140 pesetas. Determinar, justificando las respuestas :
a. El número de lotes de cada clase que se deben formar para conseguir unos
beneficios máximos.
b. El valor de dichos beneficios máximos
PROBLEMA N° 12
Una campaña para promocionar una marca de productos lácteos se basa en el reparto
gratuito de yogures con sabor a limón o a fresa. Se decide repartir hasta 30.000
yogures.
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Cada yogur de limón necesita para su elaboración 0,5 gramos de un producto de
fermentación y cada yogur de fresa necesita 0,2 gramos de este mismo producto. Se
dispone de 9 kilogramos de este producto para fermentación para toda la campaña.
El coste de producción de un yogur de limón es de 18 céntimos de € y 12 céntimos
uno de fresa.
Determinar cuántos yogures de cada sabor hay que fabricar para minimizar los costes
de la campaña.
PROBLEMA N° 13
Las restricciones pesqueras impuestas por la CEE obligan a cierta empresa a pescar
como máximo 2.000 toneladas de merluza y 3.000 toneladas de rape, además, en
total, las capturas de estas dos especies no pueden pasar de las 3.000 toneladas. Si el
precio de la merluza es de 6 € /kg y el precio del rape es de 9 € /kg, ¿qué cantidades
debe pescar para obtener el máximo beneficio?
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LIC. MIGUEL CANO