Resúmenes De Economía Financiera: TEORÍA.

Resúmenes De Economía Financiera: TEORÍA.
TEMAS 1, 2 y 3.
Tipos de Activos:
 REALES: Todo tipo de bienes, tanto materiales, como inmateriales. Acudimos a este
mercado para alcanzar máxima rentabilidad.
 FINANCIEROS: Son los títulos, que pueden ser:
o De Renta fija: articipacio, bonos, letras...
o De Renta Variable: acciones, articipaciones...
Usamos el mercado financiero para redistribuir mi renta.
Principios de financiación:
 El valor temporal del dinero: por el que un euro hoy vale más que un euro mañana.
Entonces, para poder comparar cantidades o pagos en distintos momentos de tiempo, hemos
de trasladarlas a un mismo punto del horizonte temporal (futuro o capitalizar, presente o
actualizar). Dos sistemas:
CAPITALIZACIÓN COMPUESTA: Cn = Co (1 + r)^n  Norma gral. Los intereses se
reinvierten.
CAPITALIZACIÓN SIMPLE: Cn =Co (1 + rn)  Intereses no generan intereses.

HOY: X---------- SIGUIENTE PERIODO: X (1 +R).
Una unidad monetaria segura vale más que una unidad con riesgo: principio que nos lleva a
elegir cuidadosamente la tasa de descuento “r” adecuada para cada proyecto de inversión.
La mejor manera de hallarla es a través del Modelo de Equilibrio de Activos Financieros
(CAPM).
Fórmulas para calcular Valores Actuales (VA).
1. Calculo del V.A de varias cantidades distintas a lo largo del tiempo; dos casos, con distintos
tipos de interés (caso en q pondríamos r1, r2...donde corresponde), y con la misma tasa de
descuento:
VA= C1/(1 + r1) + C2/ (1+r2)^2 + .....+ Cn/ (1+rn)^n
2. Cálculo del VA para una única cantidad recibida en un momento del futuro:
VA= Cn /(1 + r)^n
3. Cálculo de varias cantidades iguales recibidas durante “n” años:
VA = C x An-r
An-r= (1- (1 + r)^-n)/r
4. Calculo del VA de varias cantidades iguales que se reciben perpetuamente:
VA= C/r.
5. Cálculo del VA de varias cantidades que crecen a un ritmo constante “g” durante toda la
vida:
VA= C/r-g
6. Cálculo del VA de varias cantidades que crecen a un ritmo “g” constante, pero solo durante
un “n” años.
VA = C x ( (1 – (1+g/1+r)^n)/ r-g)
NOTAS:
 Todas las fórmulas se pueden usar en períodos “n” infinitos al año. La única condición es
que la “r” se refiera al mismo período.
 Hemos supuesto que las cantidades se pagan al fin de cada período, si se empieza a pagar
“desde hoy” habrá que multiplicar x (1 + r).
 Es distinto el término tasa descuento, “r”, que factor descuento, (1+ r)^n.
 Nos pueden pedir calcular el TAE; Tasa Anual Efectiva:
TAE = (1 + (rn/m)^(m – 1))
Donde rn es el tipo de interés anual nominal y m es el nº de períodos que contiene un año
EJERCICIOS.
1- Calcular el VA de 180 euros recibidos de forma perpetua, siendo el tipo de interés del 5%.
VA = C/ r = 180/ 0.05 =3600 euros
2- Calcular el VA de una renta que crece a un ritmo constante del 4%, siendo el tipo de interés de
un 7% y la cantidad percibida al final del primer año es de 140 euros.
VA= C/ r-g= 140 /(0.07- 0.04)=140 / 0.03 =4666,667 euros.
3- Calcular el VA de 120 euros invertidos cada año durante cuatro años al 7% comenzando hoy.
VA= (C x An-r)(1+r), multiplicamos (1+r) porque comenzamos hoy.
VA= (120x (1-(1+0.07)^-4)/0.04)(1.07)= 434, 9179 euros.
4- Calcular el montante final que obtendremos dentro de 10 años si invertimos hoy 700 euros al 6%.
VA= Cx(1+ r)^n = 700x(1,06)^10 = 1253,5933 euros.
5- Calcular que cantidad constante tenemos que ingresar en el banco para obtener 900 euros dentro
de tres años, dado que el tipo de interés es del 9%.
C (1+0.09)^3= 900; C =900/(1.09)^3= 694, 96 euros.
6- Calcule el factor descuento (FD), sabiendo que el VA de 800 euros recibido dentro de 7 años es
de 500 euros.
Co= FD x Cn; 500 = 800 FD; FD =500/800= 0.625
Donde FD =1/ (1+r)^7
7- Con los datos anteriores, ¿cuál sería la tasa de descuento?
FD= 1/(1 +r)^n; 0,625 = 1/(1+r)^7;
1,6= (1+r)^7; (1,6)^1/7 =1 + r; 1,0694488 = 1+r;
r= 0,694488, es decir, un 6,94488%
8-Calcular el VA de 750 euros percibidos de forma perpetua al 6,5% comenzando en el año
VA(desde año 7)= 750/ 0,065= 11538,46154 euros.
Ahora actualizamos desde hoy al año 8: VA = 11538,46154/(1,065)^7=7425 euros.
8- Como ganador de un concurso, puedes elegir uno de los siguientes premios:
 100.000$ ahora.
 180000$ al cabo de cinco años.
 11400$ anuales a perpetuidad.
 19000$ durante cada uno de los próximos diez años.
 6500$ el próximo año y aumentar después un 5% anual durante toda la vida.
Si el tipo de interés es de un 12% ¿Cuál es el premio más valioso?
1800000/(1,12)^5= 102136,834$ > 100000$
11400/0,12= 95000.
19000((1-(1,12)^-10)/0,12)= 107354,2375$ >102136,834$.
6500/(0,12-0,05)+ 6500/(1,12)= 98660,71429$< 107354,2375$.
9-¿Cuánto valdrá una inversión de 100$ dentro de 10 años si se invierte al 15% de interés simple
anual?
VA= 100x(1 +10x0,15) =250$
¿Cuál será su valor si invierte al 15% de interés compuesto anual?
VA = 100 (1,15)^10 = 404,5557$
¿Cuánto tiempo tardará ésta inversión en doblar su valor al 15% de interés compuesto?
200= 100x(1,15)^n; 2=(1,15)^n
tomando logaritmos: ln(2)=n(ln(1,15)); ln(2)/ln(1,15)= n
n= 4,959; es decir, 5 años aprox.
10- Por una inversión de 1000$ hoy, una empresa le ofrece pagarle 1600$ al cabo de 8 años.¿Cuál
es el tipo de interés anual?¿Cuál es el tipo de interés con capitalización continua?
1600= 1000(1+r)^8; 1,6=(1+r)^8;
(1,6)^1/8= 1+r; 1,0605=1+r;
r=0.06052;es decir, un 6,05%.
11- ¿Qué preferiría usted?
 Una inversión que produce un tipo de interés del 12% devengado anualmente.
 Una inversión que produce un 11,7% devengado semestralmente.
 Una inversión que produce un 11,5% devengado mensualmente.
1ª inversión es el T.A.E=12%.
2ª inversión: TAE= (1 + 0,117/2)^2 – 1= 1,1204222 – 1= 0,1204;
TAE= 12,04%
3ª inversión: TAE= (1+ 0,115/12)^12 – 1= 0,12126;
TAE=12,126%. Luego será nuestra opción preferida (mayor TAE).
12- Un que tiene 65 años y una esperanza de vida de doce años, desea invertir 20000$ en una
anualidad que le proporcione unos ingresos regulares, al final de cada año hasta su muerte. Si el tipo
de interés es del 8%, ¿qué renta puede esperar recibir este señor cada año?
20000= Cx((1-(1,08)^-12)/0,08); 20000= Cx(7,536);
C=2653,9$
13- Acaba usted de leer el siguiente anuncio:”Dénos 100$ anuales durante 10 años y después le
daremos 100$ anuales a perpetuidad”.Si éste es un negocio lícito,¿cuál es el tipo de interés?
Si damos: 100x Ar-n, si igualamos a lo que me dan que es: 100/rx 1/(1+r)^10.
100x((1-(1+r)^-10)/r)=100/r x 1/(1+r)^10.
(1-(1+r)^-10)= 1/(1+r)^10; 1=(1+r)^-10 +(1+r)^-10;
1/(1+r)^10=2; 1+r=(2)^1/10;
r= 0,0717, es decir, un 7,17%.
14- Una persona solicita una hipoteca de 100000 euros, a un tipo de interés del 8%, a devolver
mediante anualidades constantes durante 5 años. ¿Cuál es el valor pendiente de amortizar tras el
pago del segundo plazo anual?
VA= Cx A5-8% ; 100000= Cx (1- (1,08)^-5)/.08;
C = 25046 euros.
TEMA 4.
Valoración De acciones y obligaciones.
OBLIGACIONES:
Son títulos de renta fija emitidos para conseguir financiación y que da derecho a percibir unos
intereses periódicamente y, además a que le devuelvan el principal en la fecha de vencimiento.
 El interés; es la cantidad en % sobre el Valor Nominal (VN) y que se recibe periódicamente.
 Principal; cuando al final de la vida del título el propietario recibe una cantidad igual o
superior (si existe prima de reembolso) al valor nominal.
Para valorar la obligación se descuenta el flujo de ingresos futuros a una tasa “r” que será la
rentabilidad ofrecida por títulos de rentabilidad de riesgo similar.
VA= Precio =Cupón/ (1+r)^t) + (Principal/(1+ r)^n)
Donde t =1.
La rentabilidad ofrecida por un bono “r” se conoce como rentabilidad al vencimiento o TIR del
bono. El precio justo de un bono es el VA de los pago que se van a percibir por él y por tanto la
inversión en estos títulos tendrá un VAN =0.
VAN = - Precio + VA(flujos a percibir) = -VA + VA = 0
Ahora bien, hemos de tener en cuenta que para cada plazo de vencimiento tenemos diferente tipo de
interés, debiéndose usar para descontarse los distintos flujos los tipos de interés corrientes. Con
ellos se calcula el VA, y después con éste VA se determina la rentabilidad al vencimiento o TIR.
NOTA: si r  el precio del bono disminuye y viceversa.
ACCIONES:
Son títulos de renta variable para conseguir financiación, que otorgan a sus propietarios la
condición de socios y les dan derecho a cobrar unos dividendos, que variarán en función del
beneficio.
 Dividendos: Cantidades variables que se reciben a lo largo de la vida del título.
 Precio de venta; puesto que las acciones no vencen, cuando el propietario quiere deshacerse
de ellas lo hará tratando de obtener una plusvalía.
Para valorar una acción se descuenta el flujo esperado de ingresos futuros a una tasa “r” ofrecida
por los títulos de riesgo similar; así cuando el tiempo tiende a infinito, el VA del Precio Nominal
tiende a cero; y si los dividendos son constantes, entonces la fórmula se expresa:
VA = Po = Div/ r ¡OJO! Para empresas que no crecen (e.d, que no reinvierten).
Si suponemos sin embargo que los dividendos crecen a una tasa constante “g”, o que reinvierten
parte de los beneficios, y, por tanto, van creciendo, entonces tenemos que:
VA= Po = Div/ (r-g)
La tasa de crecimiento de los dividendos podemos hallarla mediante la siguiente fórmula:
g = ROE x Tasa de retención
Donde el ROE es la rentabilidad sobre el capital propio o rentabilidad financiera o de los socios.
Tasa de retención = 1 – Tasa de reparto de dividendos o PAY- OUT.
 Ratios que debemos conocer:
o Cálculo del Beneficio Neto (BºN):
(Ingresos) – (Gastos) = Bº Antes de Impuestos;
Bº Antes Impuestos – Impuestos (35%)= Bº Neto.
o Cálculo del Beneficio Por Acción (BºPA).
BºPA = BºNeto / Nº Acciones.
o Rentabilidad Financiera (RF).
ROE = RF = Bº Neto / Recursos Propios.
EJERCICIOS.
1. Calcular el precio de un bono que ofrece una rentabilidad del 6% sabiendo que dentro de 10
años vence y que paga un interés del 9%.
r= 6%; Cupón:9%(100) =9 ( suponemos un valor nominal de 100 u.m); n = 10 años
 VA =Po= Cupón x An-r (VR/ (1+r)^n).
 9 x A10-6% (100/(1,06)^10 = 9 ((1-(1,06)^-10/0,06) =122%
2. Calcular un precio del bono que paga un cupón del 8% durante tres años, sabiendo que los tipos
corrientes de interés son del 4%, 5% y 6% a uno, dos y tres años respectivamente.
Cupón 8%, si volvemos a suponer que VN = 100  8%(100)= 8 um;
VA= Po= 8 + 8/(1,04)(1,05) + 108/ (1,04)(1,05)(1,06) = 108,6289 um.
3. Dado los datos del ejercicio anterior calcular la rentabilidad al vencimiento del bono (la TIR).
VAN = 0 = TIR;  8 +( 8/1 +r) + ( 108/(1+ r))^2 = 0;
En el EXAMEN sustituimos por los valores que nos den, que si no te vuelves loco, en serio!!!!
4. Calcular el valor de una obligación a cinco años que paga un cupón del 6% y ofrece una
rentabilidad el 11%, siendo su VN de 10.000.
VA= 600 x ((1-(1,11)^-5)/0,11)+ 10.000/(1,11)^5;
 VA = 8.152,25
5. Calcule el precio de un bono a 7 años que se ha emitido a 1/1/03 con un cupón del 10% siendo
la rentabilidad al vencimiento de un 9%.
Suponemos VN= 100 Cupón es igual a 10.
VA= 10 ((1-(1,09)^-7)/0,09) + 100/(1,09)^7;
VA= 105,034
6. Calcule el precio de un bono a 6 años que ofrece un cupón del 8% pagadero semestralmente,
siendo su rentabilidad al vencimientodel 9%.
Volvemos a presuponer el VN=100, Cupón anual = 8 semestral = 4;
Además, al ser semestralmente, r =0,09/2=0,045; a la vez q n = 12(6x2);
VA = 4x ((1-(1,045)^-12)/0,045) + 100/(1,045)^12;
VA= 95,44
7. Calcule el precio de un bono a 4 años que se emitió hace seis meses y ofrece un cupón del 6%
anual, siendo los tipos de interés de un 7%.
VA= 3/1,07 + 6 ( (1-(1,07)^-04/0,07) + 100/(1,07)^4;
VA = 99,42
8. Una empresa emitió el 1/1/02 un bono a un año con un VN de 1000 que paga un cupón del
9% los días 30/6 y 31/12 ¿cuál será el precio a 1/9 si el tipo de interés anual es del 10%?
Cupón semestral: 45;
VA = 45/2 x ((1- (1,05)^-2)/0,05) + 1000/(1,05)^2;
VA= 948,6. ¡ojo! creo q es así!!!
9.
Calcule el precio de una acción que paga unos dividendos constantes de 20 euros al año, siendo
la tasa de capitalización del 12%. Si la empresa ha emitido en total 20.000 acciones, ¿cuál es el
valor de sus fondos propios?
Po= 20/0,12 = 166,66.
 Si una acción = 166,66. ------ 20.000 =333.333,33, que será el valor de los FP.
TEMA 5.
¿Por qué el VAN conduce a mejores decisiones de inversión que otros criterios?
Un problema fundamental que se nos presenta en toda decisión de inversión es el que consiste en
determinar la rentabilidad del proyecto de inversión. Estos criterios de selección podemos
clasificarlos en dos grupos:
 Criterios o métodos aproximados, son los que ignoran la cronología de los flujos de caja,
operando con ellos como si todos fueran del mismo momento; son los siguientes:
o Plazo de recuperación o Payback.
o Tasa de Rentabilidad Contable (TRC).
 Criterios que si que tienen en cuenta la cronología de los flujos de caja; son los que utilizan
la actualización o descuento para homogenizar las cantidades de dinero percibidad en
diferentes momentos de tiempo; son las siguientes:
o Índice de Rentabilidad.
o Valor Actual Neto.
o Tasa Interna de Rentabilidad.
EL PAYBACK O PLAZO DE RECUPERACIÓN; Sería el número de períodos necesarios para
recuperar el desembolso inicial.
Si los flujos netos de caja no son constantes, el plazo de recuperación se calculará acumulando los
sucesivos flujos de caja hasta que su suma sea igual al desembolso inicial.
Si los flujos son constantes bastará con aplicar la siguiente fórmula:
PAYBACK= Desembolso inicial/ Flujos de caja.
Según este criterio será mejor la decisión que recupere antes el desembolso inicial. Como vemos es
fácil de calcular, pero ignora tanto la desvalorización temporal del dinero, como los flujos
posteriores obtenidos tras la recuperación, así como el coste de capital.
Por esto existe a partir de este método otro criterio, el del “plazo de recuperación descontado” que
descuenta los flujos de caja y después calcula el plazo de recuperación, aún así, siguew ignorando los
flujos posteriores a la recuperación, aunque tiene en cuenta el valor temporal del dinero, por lo que
es mejor que el Payback.
LA TASA DE RENTABILIDAD CONTABLE; Método que se ajusta a la información dada por la
contabilidad. Relaciona el bº neto medio anual (es decir, descontada la amortización y los
impuestos) con el valor contable medio de la inversión. Matemáticamente la expresión será la
siguiente:
TRC = Bº neto medio anual / Valor contable medio.
Así, por este criterio escogeremos las inversiones con mayor tasa de rentabilidad. Aunque es un
metodo que no se debe utilizar por que tiene muchos inconvenientes.
EL ÍNDICE DE RENTABILIDAD; es el que divide los flujos de caja por la inversión inicial,
IR= VA / Desembolso inicial.
Aceptaremos si la IR >1, este sistema es útil cuando los recursos son limitados.
EL VALOR ACTUAL NETO (VAN); éste método es el que recoge el valor de TODOS los flujos
de caja esperados actualizados. A la hora de hallarlo varía el hecho de si esperamos un “r” igual en
todos los períodos o este es distinto para cada período (r1, r2,...,rn); la expresión que lo define será:
VAN= - Co + C1/(1+r) + C2/ (1+r)^2+...+ Cn/(1+r)^n.
Por este sistema solo llevaremos la inversión si el VAN es positivo, y si hay varios proyectos,
elegiremos el del VAN mayor.
El VAN mide en términos absolutos el valor de la empresa, así si se invierte en estos proyectos se
incrementa el valor de la empresa.
Sin embargo, el problema fundamental a la hora de aplicar este sistema es la determinación de una
tasa r adecuada. Aunque lo que se recomienda es que se use “r” para descontar los flujos de caja de
rentabilidad que se puede obtener si se invierten los recursos en otro proyecto de riesgo similar.
El VAN es función de la tasa de descuento, donde es decreciente a medida que esta tasa aumenta, es
decir, existe una relación inversa entre ambas.
LA TASA INTERNA DE RENTABILIDAD (TIR); También copnocida como tasa de retorno de
una inversión, es aquel tipo de actualización que iguala a cero nuestro VAN. Por lo que igualaremos
el VAN a cero para despejar el valor de la TIR.
Según este criterio solo nos interesa realizar los proyectos cuya TIR sea superior al interés normal
del dinero en el mercado de capitales. Es decir, si la TIR > r, aceptaremos la inversión, q
rechazaremos en caso contrario.
RELACIÓN ENTRE VAN Y TIR (importante en el test tener clarito esto!!!); Normalmente ,como
ya hemos dicho, la función VAN tiene la forma de una curva decreciente, convexa respecto al
origen de coordenadas, y la TIR es exactamente el punto donde ésta función corta el eje de abcisas.
Así, ambos criterios llevarán a la misma decisión, aunque únicamente si nuestro VAN es una
función uniformemente decreciente del tipo de descuento.
DEFECTOS DE LA TIR.
 Préstamos y endeudamiento; se debe esto a que en los supuestos de pedir prestado dinero, al
encontrarnos con un primer flujo positivo y el resto negativo, no estamos ante una función
decreciente, y por lo tanto el criterio de la TIR queda invalidado, prefiriéndose entonces el
VAN.
 También nos podemos encontrar con tasas de rentabilidad múltiples; se da cuando tenemos
más de una r que nos iguala el VAN a cero, n estos supuestos es preferible utilizar el VAN.
 Cuando estamos ante proyectos mutuamente excluyentes, podemos encontrarnos con varias
situaciones:
o Que las dos funciones VAN no se corten en ningún punto, es decir que una discurra
por encima siempre de la otra. En este caso los criterios coinciden optando por la
mayor en ambos casos.
o Si las dos funciones VAN se cortan en un punto, este punto significa que la
diferencia entre los proyectos es cero. Aquí tendremos que mirar la tasa de descuento
en que se nos cruzan nuestros VAN y es lo que conocemos como Tasa Fisher. Con
esta tasa dividimos el gráfico en dos partes;
 Para los valores menores a la tasa ambos sistemas nos llevan a la misma
solución.
 Para mayores superiores a la tasa, como hay discrepancias entre criterios,
atenderemos al VAN como criterio mejor.
En general, para decidir entre proyectos calculamos el VAN y la TIR, si coinciden no hay
problema, y en caso de discrepancia optamos por la TIR.
EJERCICIOS.
1. Utiliza el criterio del VAN para elegir entre los proyectos A y B, sabiendo que el coste de
capital para la empresa es del 10%.
Co
C1
C2
C3
C4
C5
C6
A.
-1.000
500
400
300
100
--B.
-1.000
100
200
300
400
500
600
VANA= -1000 + 500/(1,1) + 400/(1,1)^2+ 300/(1,1)^3 + 100/(1,1)^4 = 78,81975.
VANB = -1000 + 100/(1,1) + 200/(1,1)^2 + 300/(1,1)^·3+ 400/(1,1)^4 + 500/(1,1)^5 +
600/(1,1)^6= 403,9548.
Optamos por B.
2. Una empresa estatal va a realizar a finales de 1995 una inversión de 2001 millones de
pesetas. Su duración será de 5 años, y durante este período producirá unos cobros anuales de
2128 millones de pesetas. Los gastos de funcionamiento (que suponen salida de dinero)
serán de 1600 millones de pesetas anuales. El coste medio del capital es del 105. Evaluar la
inversión conforme al VAN.
VAN = -2001 + 528/(1,1) + 528/(1,21)+ 528/(1,331) + 528/(1,4641) + 528/ (1,61051) = 0,535.
3. Sean los proyectos siguientes:
Co
C1
A.
-200.000
250.000
B.
-500.000
600.000
Siendo r =12%, se pide VAN, TIR y tasa de Fisher.
VANA = -200.000 + 250.000/(1,12) =23214,28.
VANB = -500.000 + 600.000/(1,12) =35714,28.
TIRA = -200.000 + 250.000/ (1+r) =0; r=0,25
TIRB = -500.000 + 600.000/(1+r) =0; r= 0,2.
TIRA=TIRB; 350/300= 1+r; r= 0,1666.
4. Considere un proyecto con los siguientes flujos de tesorería:
C0
C1
C2
-100 200 -75.
a. ¿Cuántas TIR tiene el proyecto?
0 = -100 + 200/(1+r) – 75/(1+r)^2;
(1+r) = 200+/-(200^2 –4x100x75)^1/2/200= 0,5/ 1,5;
Luego la TIR será igual a o,5 (un 50%).
b. Si el coste de capital fuese del 20%, ¿aceptaríamos el proyecto?
VAN= -100 + 200/(1,2) – 75/(1,2)^2 = 14,58, es decir, acepto!!!
Sobre el ejercicio anterior añadir que puede haber tantas TIR como cambios de signo en sus flujos
de caja, siendo éste su número máximo.
5. Considere un proyecto que genera los siguientes flujos de caja:
C0
C1
C2
C3
C4
C5
C6
-6.000
2.000
5.000
-8.000
4.000
-5.000
9.000
Analice dicha inversión, sabiendo que el coste de oportunidad del capital es de un 8% y razone si
sería válido usar el criterio de la TIR.
No será en este caso efectiva la TIR puesto que no sigue la VAN una función
uniformemente decreciente del tipo de descuento, al haber varios cambios en los signos
de los flujos de caja.
Por ello para analizar nuestra inversión usaremos el VAN.
VAN = - 6000+ 2000/(1,08) + 5000/(1,08)^2 –8000/(1,08)^3 +4000(1,08)^4 –5000/(1,08)^5
+9000/(1,08)^6= -1.003,05; NO NOS INTERESA EL PROYECTO.
TEMA 6.
Decisiones de inversión (resumen).
Este tema son una serie de puntualizaciones que tenemos que tener en cuenta a la hora de aplicar el
VAN.
La primera de ellas será sobre el qué debemos actualizar:
 En primer lugar los flujos de tesorería que vaya a originar el proyecto. Estos flujos son el
resultado de la diferencia entre cobros y pagos; así la amortización es un gasto (por lo que lo
tenemos en cuenta a la hora de hallar el bº, no es un pago, y por lo tanto no lo restamos a los
cobros, pero si los impuestos.
 El valor de un proyecto depende de todos los flujos de tesorería adicionales derivados de la
aceptación del proyecto:
o Normalmente los proyectos requieren una inversión tanto en activo fijo como en
fondo de maniobra o capital circulante, que es la diferencia entre activo y pasivo
circulante.
o Los costes “irrecuperables” no deben tenerse en cuenta en los flujos, pues ya se han
producido independientemente de si llevamos o no a cabo el proyecto.
o Debemos incluir los costes de oportunidad en el análisis.
o De los gastos generales de la empresa solo habrá que incluir en el análisis del
proyecto tan solo los originados por él mismo.
o Debemos ser coherentes al tratar la inflación; así si usamos términos nominales, la
tasa de descuento deberá estar en los mismos, ocurriendo igual si usamos términos
reales. Para cambiar la tasa de descuento de nominal a real usamos la expresión:
(1 + rn) ) = (1 + rr)(1+ I)
La siguiente cuestión trata sobre las interrelaciones del proyecto.
 Dentro de que un proyecto tenga el VAN positivo se puede estudiar el momento óptimo de
llevarlo a cabo. El VAN se maximiza en el momento en que la tasa de crecimiento de valor
cae por debajo del coste de capital.
 Para elegir entre equipos que realizan la misma función pero con distinto coste y duración,
solo cabe calcular el “coste anual equivalente” (CAE), que no es más que el VA dividido
entre el factor de anualidad también llamamos FAE (Flujo Anual Equivalente).

Existen también problemas a la hora de reemplazar una máquina en funcionamiento , así
debemos cambiarla cuando el coste de la nueva sea menor.
Una última nota es sobre el racionamiento del capital;
 Nos encontramos ante un racionamiento débil cuando los límites son presupuestarios y que
no se deben a ineficiencias del mercado, no se debe a que la empresa no pueda obtener
capital.
 Un racionamiento fuerte se dará cuando existan imperfecciones en el mercado, pues implica
que la empresa es incapaz de obtener más recursos del mercado de capitales.
EJERCICIOS.
1. Una empresa tiene la posibilidad de invertir en un proyecto que dura cinco años y que genera
unos cobros de 40 millones de euros anuales. Para esto necesitamos una inversión en activo fijo
de 30 millones de euros, de éste valor se recuperará al final de la vida del proyecto el 10%. Las
máquinas tendrán unos costes anuales de mantenimiento de 15 millones de euros a pagar al
contado. Estas máquinas se amortizarán de manera lineal. El coste de capital es del 8% y el tipo
de impuesto de sociedades es del 35%. Analice la inversión.
DATOS: n=5 años.
Cobros=40 mlles.
Inversión en AF =30 mlles  Recuperamos 10% al final (VR).
Costes mantenimiento =15 mlles anuales; r=8%. Impuestos=35%.
1º calculamos la cuota de amortización: Cuota = (P. Adquisición – VR)/nº años.
Cuota= (30-3)/5 = 5,4 euros/anuales.
Calculamos ahora los flujos de caja:
Cobros(40) – Pagos (15)- Amortzación (5,4) = BAI = 19,6;
19,6x 35% = 6,86. BAI – T = 12,74.
Y¡ojo! + AMORTIZACIÓN = 12,74 + 5,4 = 18, 140 millones euros/ año.
Así, en los 4 primeros años la anualidad será de 18,140 mlles; y al año 5 habrá que sumarle el VR.
 VAN= -30 + ((1-(1,08)^-4)/0,08)18,140 + 21,14/(1,08)^5= 44,469 mlles euros.
2. Una empresa se plantea invertir en una máquina que cuesta 25 mlles ptas y que va a generar
unos flujos constantes de tesorería antes de impuestos de 6 mlles ptas durante ocho años, al
final de los cuales tendrá un VR de 5 millones de ptas. Se amortiza de forma lineal y necesitará
reparación de 1 millón en el quinto año. Sabiendo que la empresa paga el 35% de impuestos y
que el coste de capital es del 7%, analice la inversión.
Bien, como antes  Cuota = (25-5)/8= 2,5 mlles.
Flujos – amortización = 6 – 2,5 =3,5= BAI;
Con impuestos: 3,5(1 –0,35)=2,275; 2,275 + 2,5= 4,775.
En el año 5 sin embargo el BAI es solo de 2,5; por lo que nuestro resultado final queda en 4,125.
VAN = -25 + ((1-(1,07)^-4/0,07)4,775 + 4,125/(1,07)^5 + 4,775/(1,07)^6 + 4,775/(1,07)^7 +
4,775/(1,07)^8 = 3,0512 millones.
3. Las máquinas A y B son mutuamente excluyentes, porque realizan la misma función y se espera
que produzcan los siguientes flujos de tesorería en miles de $:
Máquina
C0
C1
C2
C3
A.
-100
110
121
--B.
-120
110
121
133
El coste de oportunidad del capital es del 10%.
1. Calcula el VAN de cada máquina.
VANA= -100 + 110/1,1 + 121/(1,1)^2 = 100
VANB= -120 + 110/1,1 + 121/(1,1)^2 + 133(1,1)^3 = 179,924 $.
2. ¿Qué máquina compraría usted?
Aquí lo que hacemos es hallar el FAE;
FAEA= 100/((1-(1,1)^-2/0,1)= 57,619$
FAEB= 179,924/ ((1-(1,1)^-3/0,1)= 72,350$
Optamos entonces por la máquina de mayor FAE, la B.
TEMAS 10, 11 Y 12.
Problemas prácticos en la elaboración de presupuestos de capital.
El presupuesto de capital va más allá del mero cálculo del VAN, son también investigaciones
preliminares adicionales que nos confirman la validez del proyecto.
Tres procedimientos para identificar la amenaza en el éxito del proyecto:
1. Análisis de sensibilidad.
2. Simulación de Monte Carlo.
3. Los árboles de decisión.
1. Análisis de sensibilidad: es el más simple. Estudiamos las variables determinantes para que el
proyecto tenga éxito y se estima hasta que punto se alteraría el VAN según se tome una
estimación optimista o pesimista, el problema aquí es la interrelación de las variables. Los
instrumentos más típicos aquí son los siguientes:
 Punto muerto: nivel hasta el cual pueden caer las ventas sin incurrir en pérdidas. Así
calculamos el número de unidades que hay que vender para que el VAN sea cero.  TEST:
con valores actuales, teniendo en cuenta el coste de capital el punto muerto es mayor que
con bº contables.
 Apalancamiento operativo: mide la sensibilidad del VAN del proyecto a las variaciones en
las ventas y está directamente relacionado con la proporción de costes fijos.
2. Simulación de Monte Carlo: Instrumento que nos permite tener en consideración todos los
elementos posibles; a partir de un modelo completo del proyecto, especificándose las
distribuciones de probabilidad determinantes en los flujos de tesorería. Es gracias a un
ordenador como podemos contemplar todas las posibles combinaciones.
3. Árboles de decisión: se identifican los factores fundamentales que pueden afectar al proyecto,
determinándose las correspondientes acciones principales que se pueden tomar. Después, con
una perspectiva de futuro a presente se determina la acción a tomar en cada caso.
Previsión de las rentas económicas.
Todo aquello que excede del coste de oportunidad del capital se conocen como “rentas
económicas”. Éstas pueden ser temporales (empresa en situación de desequilibrio a largo plazo) o
duraderas (supuestos de monopolio).
Las empresas deben expandirse donde posean ventajas comparativas, para conseguir estas rentas
económicas, que solo son posibles si tenemos superioridad en algún recurso.
ANÁLISIS DE CARTERAS (TEMAS 7,8 Y 9).
Rentabilidad, riesgo y coste de oportunidad del capital.
INTRODUCCIÓN:
Ahora estudiaremos inversiones donde no existe certeza sobre los flujos futuros que percibiremos
con el proyecto.
Como empresa se puede invertir en activos reales y financieros; con los primeros es difícil hacer
predicciones al no haber datos pasados en que basarnos. Sin embargo los activos financieros si
poseen observaciones pasadas que nos ayuden a estimar las rentabilidades futuras. Luego nuestro
estudio se centrará en estos activos.
Lo primero que tenemos que tener claro en este tema es que una cartera de valores es una
combinación de activos que busca eliminar el riesgo específico, es decir, el que no se renumera. De
esta forma buscamos las mejores combinaciones entre estos activos y los activos sin riesgos.
Sabemos que cualquier activo tiene un riesgo, compuesto por:
 El sistemático o de mercado; es el que se nos remunera, no podemos eliminarle.
 No sistemático o específico; es el que tratamos de eliminar al combinar carteras.
Aunque a continuación vamos a ilustrar el tema con un ejemplo para entenderlo mejor.
EJEMPLO.
Tenemos dos opciones:
1. Acciones del Santander (BS): con una rentabilidad esperada del 15% y un riesgo del 25% y
su función de densidad es la siguiente:
2. Acciones de Telefónica (TF): con una rentabilidad esperada del 10% y un riesgo del 18%,
cuya función de densidad es:
Como vemos TF tiene el riesgo más concentrado (menor desviación).
Si ponemos en relación la rentabilidad y el riesgo gráficamente y situamos a nuestras opciones en
la misma gráfica, y luego creamos una tercera opción, donde cogemos un 50% de cada una de las
acciones, veamos que ocurre con nuestra rentabilidad esperada y nuestro riesgo;
 La rentabilidad esperada de este punto intermedio será:
proporción BS(rentabilidad BS) + proporción TF(rentabilidad TF)
= 0,5x015 + 0,5x0,1 = = 0,125  12,5%.
 En cuanto al riesgo de mi cartera lo hallamos a partir de la siguiente expresión: (nota,
llamamos X1 a la proporción de BC en la nueva cartera y X2 a la de TF y supondremos
Cov=0,02).
( X1^2(VAR(BC))^2+ X2^2(VAR(TF))^2 + 2X1X2(Cov(BC,TF)))^1/2.
=((0,5)^2(0,25)^2+(0,5)^2(0,18)^2 + 2(0,5x0,5)0,02)^1/2= (0,015625+0,0081+0,01)^1/2=
(0,033725)^1/2=0,1836  18,36%.
Así vemos que se ha reducido el riesgo por debajo del que esperaríamos si hiciésemos un cálculo
ponderado (que nos daría un 21% de riesgo). Es decir, con esta nueva cartera hemos reducido el
riesgo.
Comprobamos entonces que ese riesgo específico se va reduciendo a medido que vamos
diversificando, gráficamente sería:
El objetivo sería llegar a la que llamaremos FRONTERA EFICIENTE (FE); que será aquella que
nos recoge la mejor relación entre rentabilidad y riesgo. Esta frontera, que parte del activo sin riesgo
(Rf) (es decir, de la rentabilidad que nos piden los bancos), es lineal. El hecho de que cualquier
combinación entre Rf y mi cartera eslineal se debe a que estamos ante un riesgo ponderado, que
expresaríamos, si recordamos como:
(X1^2A^2 + X2^2Rf (=0) + 2X1X2Cov(A,Rf)(también =0))^1/2  (X1^2(A))^1/2.
Gráficamente la mejor cartera es nuestra recta roja.
Esta FE nos permite saber dado un riesgo la rentabilidad que me corresponde. En un supuesto
donde buscamos un 25% de rentabilidad, deberíamos endeudarnos para alcanzar esta rentabilidad
deseada. Es decir, necesitaríamos invertir más del 100% de nuestros recursos.
En conclusión, a la hora de elaborar mi cartera y hacer combinaciones solo tenemos dos referencias:
 La Cartera de Mercado.
 La Rentabilidad del Activo sin riesgo.
El IBEX 35: no es más que un índice donde se encuentran ponderados una serie de valores.
La SML: es la línea del mercado de capitales (o títulos), donde cualquier título a medio plazo se
sitúa en ella. Si una acción, por ejemplo, se sitúa por debajo de ella no la compraríamos porque el
riesgo es mayor que la rentabilidad que esperamos, así o bien vendemos o si no la tenemos no la
compramos.
Pregunta TEST: si un valor se encuentra como el de la gráfica (por debajo de la SML), como se
encuentra, ¿sobre valorado o infravalorado?
La respuesta es que está sobre valorado por que significa que para el riesgo que tiene no nos
interesa adquirirla, provocando que el precio caiga hasta que aumente su rentabilidad. Es decir, al
bajar el precio sube la rentabilidad de acuerdo con la expresión:
(Precio Futuro – Precio Hoy)/ Precio Hoy = Rentabilidad esperada.
Si desciende hoy el Precio, por tanto, subirá la rentabilidad esperada.
Gracias a la SML es fácil calcular la rentabilidad de un determinado activo, que se haya a través de
la siguiente expresión:
RentabilidadA= Rf + i(Rm-Rf) + 
Donde Rf es la rentabilidad del activo sin riesgo; Rm la de nuestra cartera de mercado; y  es el
término de error.
En cuanto a , cada activo tiene una propia, y se obtiene a través de los MCO que nos minimiza la
distancia entre los puntos del activo (se halla a partir de datos históricos) y su pendiente. Hay que
medir su sensibilidad respecto de los movimientos del mercado, luego la hallamos:
i= im/ m^2 = Cov(ri,rm)/Var(rm).
Valores de :
 0 <  < 1; significa que nos movemos en la misma dirección del mercado pero en menor
proporción.
 > 1; variamos en igual dirección del mercado, pero con tendencia a mplificar los
movimientos del mismo.
 =0 ; los movimientos del mercado no nos afectan, es el caso de los títulos de renta fija.
 ; Nos movemos exactamente igual que el mercado.
La de la cartera es la media de todos los títulos que la componen ( nota: la media de la cartera
formada por TODOS los títulos del mercado es igual a 1):
p Xi. i.
Si construimos una cartera bien diversificada, podemos analizar cuál será la desviación típica en
función del mercado:
ppm.
EJERCICIOS.
1. Si la rentabilidad esperada de una acción tiene una  igual a –0,25, en el caso de que suba el
mercado un 5%, ¿cuál será la rentabilidad esperada de mi activo?
Rentabilidad esperada = 0,05(5% del mercado)x(-0,25)= -1,25%
Es decir, mi rentabilidad esperada caerá en un 1,25% ante una subida del 5% del mercado.
2. Tenemos un millón de euros en una cartera bien diversificada de acciones (si nos dicen esto en
el examen podemos entender que como opción cabría el bono, al entenderse que no forma parte
de la cartera según el enunciado), y nos dan 20.000 euros de la lotería ¿Qué opción de inversión
será mejor?:
a. Invertir en cartera inicial.
b. Invertir en el activo libre de riesgo (el bono).
c. Invertir en activo de =-0,25.
Dado este enunciado, dudaríamos entre la primera la segunda respuesta. La primera,
porque se entiende que al tener nuestra cartera bien diversificada ya maximizamos la
rentabilidad. La segunda por lo que apuntamos en el enunciado, al considerar una cartera
exclusivamente de acciones, en otro supuesto, si la cartera fuera de mercado, esta opción
quedaría descartada por lo mismo que la tercera opción. Por que ésta opción ya está en
nuestra cartera en la proporción que le corresponde, en la medida en que esta cartera está
bien diversificada.
3. Si nos dan el siguiente cuadro:
Desviación Típica.

42%
0,1
Acción A.
31%
0,66
Acción B.
¿Cuál preferiremos?
La respuesta es la A. Por que la desviación típica nos refleja el riesgo total, es decir, nos incluye
tanto el específico como el del mercado. Mientras que la  solo contempla el sistemático, el que no
podemos eliminar. Por eso es mejor para inversores diversificados (pues hay una correlación del
0,1 en relación al 42%).
4. Dado el cuadro siguiente, donde se nos expresa las correlacionessentre acciones, la desviación
típica y la proporción de cada una en mi cartera:
Acción A.
Acción B.
Acción C.
Desviación
Porcentaje en
típica.
cartera.
1
0,14
0,17
44%
40%
Acción A.
0,14
1
0,39
22%
40%
Acción B.
0,17
0,39
1
19%
20%
Acción C.
a. ¿Cuál es el riesgo de nuestra cartera?
¡OJO! la Correlación = A,B= Cov(A,B)/(A.B)  Cov(a,b)= A,B.AB
Riesgo(A,B,C)= ((0,4)^2((0,44)^2 + (0.4)^2(0,4)^2+ (0,2)^2(0,19)^2 +
2(0,4x0,4)(0,14)(0,44 x 0,22) + 2(0,4 x0,2)((0,39)((0,22 x0,19) +
2(0,4x0,2)(0,17)(0,44x0,19))^1/2= (0,0493)^1/2 = 0,2222; 22,22%.
b. ¿Cuál es la contribución al riesgo de cada acción?
Para esto hayamos la Covarianza media, es decir, tenemos en cuenta los porcentajes, así la
expresión que usaremos es: Cov. media(A,B)= XAXB (A.B; la tabla que nos queda a
partir de la misma será:
A.
B.
C.
Suma Fila.
0,0309
0,00216832
0,001137
0,00343
A.
0,00216832
0,007744
0,001304
0,01121
B
0,001137
0,001304
0,001444
0,00388
C.
0,0493
Total.
0,034205
0,01121632
0,003885
Ahora, con estos datos para hallar la contribución de cada acción basta con dividir la suma de
cada fila entre el total; así la respuesta será:
Contribución de A  A= 0,034205/0,0493 = 0,6938  69,38%.
Contribución de B  B= 0,01121632/0,0493 = 0,2275  22,75%.
Contribución de C  C= 0,003885/0,0493 = 0,0788  7,88%.
5. Nos dan una herencia que consiste por un lado en acciones de la GM por valor de 50.000$ que
no podemos vender; y por otro lado, nos dan 50.000$ en efectivo para invertir en una acción. Si
nuestro objetivo es construir una cartera lo más segura posible, ¿en que acción del siguiente
cuadro invertiremos? (os datos del cuadro para cada acción es la correlación de cada una con
GM.)
A.
B.
C.
D.
GM.
0,42
0,45
0,48
0,17
1
Buscamos diversificar, por eso eliminamos de primeras GM, y buscamos la que de entre
ellas se mueva lo más diferente posible, es decir, sería la opción D, porque diversifico más cuanto
más pequeña sea la correlación. Es decir, cuando diversificamos, buscamos la menor correlación.