Bloque I. La empresa

Bloque I. La empresa
Esta primera parte del curso se destina a definir las principales características comunes
de lo que habitualmente se denomina empresa, las transacciones que las componen y las
distintas formas de propiedad de la misma. El análisis de los flujos monetarios que
intervienen en las distintas transacciones ocupa un espacio importante del mismo (Tema
1) y en especial como comparar dichos flujos cuando están ubicados en distintos
momentos temporales, transacciones financieras (Tema 2).
Tema 1. Empresa y transacciones.
Tema 2. El precio y la creación de valor en las transacciones financieras.
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
TEMA 1. EMPRESA Y TRANSACCIONES
De acuerdo con el diccionario de la Real Academia Española una de las acepciones de
la palabra empresa es:
Unidad de organización dedicada a actividades industriales, mercantiles o de
prestación de servicios con fines lucrativos.
Dicha acepción enfatiza como uno de los rasgos característicos de las empresas la
realización de actividades industriales, mercantiles o de prestación de servicios, que
aquí denominaremos a todas ellas como actividades productivas. La acepción de la
palabra productiva es sumamente amplia, en el sentido que no se refiere tan sólo a la
producción de bienes físicos, sino también al transporte de los mismos o a la prestación
de cualquier servicio. A lo largo de este apartado vamos a analizar o definir algunos de
los conceptos relacionados con las actividades productivas que han atraído la atención
del derecho, la economía y la gestión empresarial.
1. Las empresas como actividades productivas
Normalmente los economistas resumen la actividad productiva como un proceso1 que
utiliza un conjunto de recursos, factores productivos o inputs en inglés, para la
obtención de un producto u output en inglés.
Así por ejemplo, una empresa cuya actividad productiva es la fabricación de un
producto como las corbatas, utiliza como factor productivo la tela necesaria para
elaborar la corbata, pero también las horas de trabajo de los operarios, las máquinas de
coser que éstos utilizan, el local donde dichas máquinas están instaladas o la energía
eléctrica que consumen.
1
El estudio del detalle de dichos procesos ha sido sustancialmente una tarea de la ingeniería.
2
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La mayoría de actividades productivas que actualmente se llevan a cabo no tienen como
finalidad el autoconsumo de los productos, sino su venta, es decir, quién la organiza,
digámosle por ahora empresario tiene ánimo de lucro. Es más, aunque el objetivo fuera
el autoconsumo, quien organiza la actividad productiva no tiene por qué disponer de
todos los factores productivos para realizar las mismas, por lo que de una forma u otra
está obligado a realizar intercambios de bienes, transacciones, con otras personas para
poder obtener el producto final.
Insertar noticia Asaja
Así por ejemplo (en la noticia adjunta relativa a Asaja pueden verse otro ejemplo, en
este caso real), para la fabricación de las corbatas el empresario ha alquilado un local
donde están instaladas 60 máquinas de coser. Cada mes paga 9.000 € de alquiler por el
local, lo que incluye la utilización de la máquinas y el acceso a la energía eléctrica. Para
poder utilizar todas las máquinas de coser ha contratado 60 operarios a un salario de 600
euros mensuales. Para la realización de una corbata son necesarios 400 cm2 de tela. El
vendedor de telas trae cada día la tela necesaria para la producción cobrando 50€ por
metro cuadrado de tela (por cada metro cuadrado se producen 25 corbatas). Cada
operario hace 5 corbatas al día. Las corbatas se venden inmediatamente a 8 euros cada
una.
Las personas que compran los productos al empresario se suelen denominar clientes. El
importe que ellos pagan y por lo tanto recibe o ingresa el empresario por los productos
vendidos constituyen los ingresos por las ventas de la empresa. ¿Cuáles serían las
ventas mensuales de la empresa de corbatas (para simplificar cálculos supondremos a lo
largo del texto que el año tiene 360 días y cada mes 30 días)?
La productividad de cada operario es de 150 corbatas mensuales (5 x 30=150).
La producción mensual de la empresa es de 9.000 corbatas (60 x 150 = 9.000).
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Las ventas mensuales serían de 8 corbatas que permite ingresar a la empresa 72.000 €.
Para obtener los productos es necesario utilizar, consumir, toda una serie de factores
productivos. Los citados factores productivos se han tenido que adquirir previamente a
sus proveedores y por lo tanto han supuesto unos gastos.
Para producir las 9.000 corbatas se han tenido que consumir 360 metros cuadrados de
tela (con un metro cuadrado se hacen 25 corbatas, 9.000/25= 360). Además se ha
utilizado la nave industrial y sus equipamientos durante un mes.
Los gastos en factores productivos materiales durante el mes han sido de 18.000 € en
telas y 9.000€ de alquiler del local y maquinaria.
Además hay que añadir el gasto que ha supuesto el tiempo dedicado por los
trabajadores, en este caso 60 operarios durante un mes, 36.000 €.
La suma de gastos incurridos para obtener un producto determina su coste.
La producción de las 9.000 corbatas ha supuesto un coste total de 63.000 €, o lo que es
lo mismo, el coste unitario (cu), el coste de cada corbata producida es de 7 € mensuales,
de los que 4€ se corresponden a la mano de obra, y 3 € a los materiales utilizados. Como
el precio de venta de las corbatas es de 8 € y los costes de los materiales utilizados es de
3€, a la diferencia (8-3=5) se le suele identificar como el valor añadido de la actividad
productiva, en este caso 5€.
En este ejemplo todas las compras se han consumido durante el periodo analizado y
toda la producción se ha vendido, es decir el importe de los gastos y los costes tanto de
las unidades producidas como vendidas es idéntico. La diferencia entre los gastos y el
coste de las ventas suponen las inversiones (o desinversiones en caso negativo)
realizadas durante un determinado periodo por la empresa. En la próxima sección
analizaremos éste tema con más detalle.
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A la diferencia entre los ingresos generados por las ventas y los costes incurridos para
obtenerlas la denominaremos beneficio (o pérdida en el caso de que sea negativa). En
nuestro ejemplo, el beneficio obtenido durante el mes ha sido de 9.000 € (72.00063.000) o dicho de otra manera el beneficio unitario o margen es de 1 € por corbata.
Sintetizando:
Resultados:
Ingresos
-Consumo materias primas
-Consumo maquinaria y alquiler
- Costes personal
= Beneficios
Mensuales
Unitarios (por corbata)
72.000€
8€
18.000€
2€
9.000 €
1€
36.000€
4€
9.000€
1€
Téngase en cuenta que una misma transacción puede ser regulada por distintos contratos
o acuerdos. Por ejemplo, el acceso al almacén y la maquinaria se puede hacer con
contratos de alquiler de distinta duración, meses años etc. o comprando directamente el
almacén y la maquinaria. La mano de obra se puede contratar también de forma
indefinida o con contratos temporales. Los contratos pueden tener distintas duraciones,
lo que conlleva un compromiso de realizar una serie de compras durante un
determinado periodo de tiempo independientemente de la producción de la empresa. A
estos gastos habitualmente se les denomina como gastos o costes fijos, en
contraposición a los variables, que durante un determinado periodo de tiempo se pueden
ajustar a la producción de la actividad productiva. En nuestro ejemplo podríamos
considerar que durante el mes analizado, el alquiler del almacén y la maquinaria además
de los costes de mano de obra son costes fijos (CF= 45.000€), se contratan a principios
de mes, mientras que consideraríamos como costes variables unitarios (cv= 2€ por
corbata) a las compras de materias primas ya que se pueden ajustar a la producción. De
esta manera, si p representa el precio y q la cantidad de productos vendidos, los
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beneficios de la empresa (B), ingresos (I= p q) menos costes totales (CT= CF+cv q), se
expresarían como:
B= I - CT = p q - (CF+cv q).
En este caso (p = 8 €, CF= 45.000€ y cv= 2€) es fácil comprobar que se necesitarían
vender más de 7.500 corbatas (q
punto muerto=
CF/(p-cv)) para empezar a obtener
beneficios. De hecho, a la diferencia entre el precio y los costes variables (p-cv) también
se le suele denominar margen, en este caso hablaremos de margen bruto, en el sentido
que faltaría restar la parte proporcional de los costes fijos para obtener el beneficio
unitario o margen, (p- cu = p-cv - CF/q), que para diferenciarlo del anterior, qué
denominaremos como margen neto. La cantidad, o a veces el precio (p punto muerto= cu =
CF/q + cv), que manteniendo el resto de variables constantes permiten obtener un
beneficio igual a cero, se le suele denominar punto muerto o umbral de rentabilidad tal
y como se le denomina en la noticia referida al informe de Asaja.
En resumen, las actividades productivas implican transacciones. Los empresarios han de
contactar con una serie de proveedores de factores productivos para comprar los bienes
que luego consumirán los trabajadores a la
hora
de llevar a cabo la actividad
productiva, dichos trabajadores han tenido que ser contratados previamente. En
términos monetarios ello supone que cuando se contratan los factores productivos se
incurre en una serie de gastos, y que cuando se van consumiendo en la actividad
productiva se consideran como coste del producto. El empresario tiene ánimo de lucro,
el objetivo es que los productos sean finalmente comprados por los clientes de la
empresa. En términos monetarios dichas ventas supondrán unos ingresos para la
empresa y por lo tanto beneficios cuando dichos ingresos superen el coste de dichos
productos.
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Cuadro resumen flujos de materiales en las actividades productivas
Materiales:
Unidades físicas
Equivalente
monetario
Compras
Gastos:
Cantidad
pagada (o
pendiente de
pago) por las
compras
Consumos
Productos
Coste producción:
Cantidad pagada (o
pendiente de pago) por
los factores productivos
utilizados para obtener
los productos
Ventas
Coste de
las ventas.
Ingresos
Cantidad
cobrada (o
pendiente
de cobro)
por las
ventas
Resultado (beneficio o pérdidas):
Ingresos - Coste de las ventas
2. Las actividades productivas y su financiación
En el apartado anterior, se compraban, pagaban y consumían todos los factores
productivos utilizados para fabricar una serie de productos en el mismo periodo en que
estos se vendían y el empresario cobraba dichas ventas. Es decir, para facilitar la
exposición, hemos obviado que las actividades productivas necesitan financiación.
La necesidad de financiación está estrechamente relacionada con el hecho de que la
realización de las actividades productivas requiere de tiempo. La adquisición de los
factores productivos no implica la obtención inmediata del producto, ni mucho menos
su venta.
Siguiendo con la actividad productiva de las corbatas, supongamos que su propietario
abre una cuenta corriente sin ninguna aportación inicial. A principio de mes debería
pagar 36.000 € a los operarios2 y 9.000€ de alquiler del local y las máquinas. En total, el
2
Por conveniencia en este ejemplo suponemos que los trabajadores cobran a principio de mes aunque en
la práctica sea más habitual hacerlo al final del mismo.
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primer día empezaría con unos números rojos en la cuenta corriente de 45.000€. Cada
día vendería 300 corbatas lo que supondría cobrar 8€ por corbata, aunque debería pagar
la tela necesaria para producirlas, 12 metros cuadrados a 50€ el metro cuadrado. Por lo
tanto, cada día entraría un flujo de caja (cash-flow en términos ingleses) de 1.800€
(2.400-600) reduciendo en dicha cantidad el saldo negativo de su cuenta. Al cabo de 25
días el saldo de la cuenta corriente sería de 0, y el día 30 habría 9.000 € en la cuenta
corriente, es decir la cifra de beneficios de la actividad productiva que hemos calculado
en el apartado anterior. El siguiente gráfico resume la situación anterior:
Evolución temporal del saldo de la cuenta corriente
Saldo €
9000
0
25
30
Día t
-45000
En este caso alguien debe aportar los 45.000 € iniciales para que se inicie la actividad
productiva, o dicho de otra manera esta actividad productiva necesita financiación. Las
fuentes de financiación de la actividad productiva son los recursos aportados por
distintas personas a dicha actividad. Cuando estos recursos los aporta el propietario se
denominan financiación propia y constituyen el neto patrimonial de la empresa y
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cuando los aportan otras personas distintas del propietario constituyen los pasivos de la
empresa (o financiación ajena). En nuestro caso dicha financiación es necesaria por que
existe una serie de gastos (almacén y pago de salarios) y no se ha producido ninguna
venta. Dicha diferencia entre los gastos y los costes de las ventas, constituyen el valor
monetario de los activos o inversiones de la empresa. De esta manera la financiación de
una empresa y sus inversiones, son como el reverso y el anverso de una misma moneda,
los primeros indican cuanto dinero han dejado distintas personas a la actividad
productiva y el segundo en qué se ha invertido dicho dinero.
El código de comercio obliga a los empresarios a llevar registro de todas las
transacciones que realizan y ha resumir las mismas en las cuentas anuales,
sustancialmente Balance de Situación y Cuenta de Pérdidas y Ganancias. En la Cuenta
de Pérdidas y Ganancias aparece información sobre los ingresos y costes necesarios
para generar los ventas y por lo tanto los beneficios o pérdidas de la actividad
productiva durante un determinado periodo de tiempo, generalmente un año, y en el
Balance los activos (inversiones) y el patrimonio neto y pasivos (financiación) de la
actividad productiva en un determinado momento temporal.
La contabilidad de las empresas se encarga del registro y elaboración de dichas cuentas.
A continuación se presentan algunos ejemplos de la información que contendría el
Balance de situación y la Cuenta de pérdidas y ganancias o resultados de la actividad
productiva de las corbatas bajo determinados supuestos de financiación.
Evidentemente el ajuste de los ejemplos a las normas de contabilidad se restringe a lo
explicado hasta ahora.
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Ejemplo 1. El empresario hace una aportación inicial de 45.000€.
Balance de situación en el momento 0.
Activos
Neto Patrimonial
Alquiler nave
Adelanto a trabajadores
Aportación empresario 45.000 €
9.000
36.000
A partir de dicho momento la actividad productiva empieza a vender sus primeros
productos, corbatas. En concreto cada día vende 300 corbatas a 8 € cada una, en total
ingresa diariamente 2.400€. Para producir cada corbata se han consumido 400 cm2, por
los que se ha pagado 2 euros, en total 600€ diarios. Además consume parte del local y
mano de obra contratada a principios del ejercicio. Cuánta mano de obra y local se ha
consumido es una cuestión arbitraria a la que la contabilidad ha dedicado grandes
discusiones y que nosotros liquidamos suponiendo que es proporcional al tiempo, es
decir 1/30 parte del total contratado, en total 300 (9.000/30) euros diarios por el alquiler
de la nave y 1200 euros de mano de obra (36000/30). Es decir la cuenta de pérdidas y
ganancias aparecerían los resultados obtenidos durante el periodo t:
Resultados periodo t:
Ingresos
-Consumo materias primas
-Consumo maquinaria y alquiler
- Costes personal
= Beneficios
2.400* t
600*t
300*t
1.200*t
300*t
Los costes de las ventas que se van reflejando en la cuenta de resultados, deben ir
eliminándose del balance. En el caso de las telas, como se compran, consumen y venden
(las corbatas con ellas producidas) en el mismo día aparecen directamente en la cuenta
de resultados y así nos ahorramos ir poniéndolas y quitando del balance. Sin embargo,
en el caso del alquiler del local y el adelanto a los trabajadores debería reflejarse dicho
consumo en el balance. Además, el balance de cualquier día t debería reflejar el
aumento diario del saldo de la cuenta corriente y los beneficios generados.
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Balance de situación en el momento t.
Activos
Alquiler nave
Adelanto a trab.
Cuenta corriente
9.000 – 300*t
36.000- 1200*t
1800*t
Total = 45.000 + (300)*t
Neto patrimonial
Aportación empresario 45.000 €
Beneficios
300* t
Total = 45.000 + (300)*t
Al final del mes (t=30) el empresario tendrá en la cuenta corriente los 45.000 € que ha
aportado y los 9.000 € adicionales de beneficio y habrá consumido todos sus gastos. El
alquiler del local y maquinaria a razón de 300 euros diarios (9.000/30) y el personal a
razón de 1.200 euros diarios (36.000/30).
Ejemplo 2. El banco da un préstamo de 24.000€ a un interés mensual de 90 €, es decir 3
euros diarios, y el empresario aporta los 21.000€ restantes.
Balance en el momento 0.
Activos
Alquiler nave
Adelanto a trabajadores
9.000
36.000
Resultado durante el periodo t:
Ingresos
-Consumo materias primas
-Consumo maquinaria y alquiler
- Costes personal
- Intereses
= Beneficios
Balance en el momento t.
Activos
Alquiler nave
Adelanto a trab.
Cuenta corriente
9.000 – 300*t
36.000- 1200*t
1800*t
Total = 45.000 + (300)*t
Neto patrimonial
Aportación empresario
Pasivos
Préstamo Bancario
21.000€
24.000€
2400 * t €
600* t €
300* t €
1.200* t €
3* t €
297* t€
Neto patrimonial
Aportación empresario 21.000€
Beneficios
(300-3)* t
Pasivos
Préstamo bancario
24.000 + 3*t €
Total = 45.000 + (300)*t
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Es decir al final del mes (t=30) el empresario tendrá en la cuenta corriente los 54.000 €.
De ellos 24.000 € serán para devolver el préstamo y 90€ de intereses. De esta manera el
beneficio se verá reducido en 90 euros, es decir ahora será de 8.910 €.
En resumen, el activo de un balance recoge las inversiones de una empresa y será igual
a la suma del neto patrimonial y los pasivos, deudas pendientes de pago, de la empresa.
En los ejemplos descritos anteriormente aparecen los siguientes conceptos:
Balance de situación en el momento t.
Activos
Bienes y derechos
Neto patrimonial
Financiación propia
Gastos
Beneficios
– Costes de las ventas
Pasivos
Cuenta corriente
Financiación ajena
Financiación
+Ingresos
-Gastos
Total = Financiación + Beneficios
Total = Financiación + Beneficios
En estos ejemplos todas las unidades producidas se venden, todos los ingresos se cobran
cuando se producen las ventas y los gastos se pagan cuando se producen las compras y
en ningún caso se ha devuelto la financiación recibida. Durante el grado se dedicarán
varios cursos de contabilidad a explicar como debe llevarse el registro de dichas
transacciones, clasificación y periodificación (asignación a distintos periodos
temporales) de los gastos, ingresos, inversiones y financiación de la empresa, además
del contenido preciso de las cuentas anuales y su presentación. Para los objetivos de este
tema introductorio será suficiente con los conceptos definidos previamente.
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3. Las actividades productivas y las transacciones
Si la contabilidad se encarga del registro de las transacciones ha sido la economía la que
se ha preguntado por qué se realizan dichas transacciones. En este apartado
sintetizaremos brevemente algunas de sus argumentaciones.
El anuncio de periódico relacionado con la marca BMW nos permite sintetizar los
conceptos básicos que sobre el comportamiento de los individuos se van a realizar a lo
largo de este tema.
Insertar anuncio BMW
Básicamente son los mismos que se verán en los cursos de microeconomía aunque
haremos una serie de simplificaciones para aligerar el aparato matemático. La primera
de las ideas básicas es la de valor y su diferencia con el concepto de precio. El precio de
un bien o de un derecho es el importe monetario por el cual se realiza una transacción,
es decir se intercambia un bien. En el caso del BMW 520i el precio sería de 5.235.000
pesetas (aproximadamente 31.463 € actuales). Por valor Vj (X) entendemos el precio
máximo (mínimo) por el cual una persona j está dispuesta a comprar (vender) un
determinado bien X. El precio es pues una cuestión monetaria, objetiva, mientras que el
valor es un aspecto subjetivo, particular de cada individuo.
Tal y cómo reza el anuncio, habrá personas que valoren un determinado bien por
debajo de su precio (Vj (X=BMW) < 5.235.000 pesetas), y por lo tanto no estén
dispuestas a adquirir el bien. Por otro lado tendremos personas que valoren dicho bien
por encima de su precio (Vj (BMW) > 5.235.000 pesetas), y por lo tanto estén dispuestas
a adquirir el bien. El valor, que es un término tan económico cómo el precio, dependerá
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de todos aquellos aspectos del bien que puedan ser relevantes para un individuo, y tal
cómo pone de manifiesto el anuncio, de aspectos tan intangibles cómo las sensaciones.
De esta manera podemos hablar de creación (o destrucción) de valor que puede generar
la adquisición de un BMW o cualquier otro bien para un individuo i concreto como la
diferencia entre el valor que le asigna y su precio, Vj(X) – p x.
De hecho, la creación de valor se puede interpretar como una medida monetaria del
aumento de bienestar que supone la realización de una transacción para la persona (j). Si
el precio y el valor de un bien coinciden, la transacción no le produce aumento de
bienestar alguno. La persona (j) está indiferente entre lo que hacía antes de la
transacción, gastarse p
x
en otros bienes, y su situación después de la transacción, no
disponer de dichos bienes pero tener el coche (X). La diferencia positiva indica que su
bienestar ha aumentado, ya que al pagar por el coche un precio por debajo de su
valoración, la cantidad restante, Vj(X) – p x, se gasta en otros bienes que permiten
aumentar su bienestar.
Las personas participan en organizaciones, se interrelacionan unas con otras,
intercambian bienes, en definitiva realizan transacciones cuando prevén obtener un
incremento de bienestar como consecuencia de las mismas. La suma de los incrementos
de bienestar del conjunto de individuos que intervienen en una transacción se puede
asimilar a la creación de valor que ésta genera. Las personas que intervienen en una
transacción ceden un conjunto determinado de bienes o derechos y reciben como
contraprestación otros bienes o derechos.
En el caso de comprar un BMW de la Serie 5, los clientes (persona j=c) ceden
5.235.000 pesetas (p BMW) a cambio del coche. Tal y como se ha comentado antes, para
que el cliente decida comprar el coche, su valoración debe ser superior al precio
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VC(BMW) – p BMW  0. Dicha diferencia será el valor que la transacción genera para el
cliente.
Un argumento similar se puede hacer para el caso del vendedor del BMW (persona i=v).
Para que el concesionario entregue el coche a cambio de 5.235.000 pesetas es necesario
que su valoración Vv(BMW) esté por debajo de dicho precio, p
BMW
- Vv(BMW)  0.
Dicha diferencia será el valor que la transacción genera para el vendedor.
La creación de valor que genera una transacción (VT) se puede expresar como la suma
de creación de valor que ésta genera para cada uno de los participantes en la misma.
Para el ejemplo anterior:
Valor Generado por la Transacción (VT):
VT = Vc(BMW) – p BMW + p BMW - Vv(BMW) = Vc(BMW) - Vv(BMW)  0.
Si las personas pueden decidir libremente participar o no en una transacción, sólo
observaremos transacciones que crean valor para aquellas personas que deciden
llevarlas a cabo3. La creación de valor se produce debido a que las personas tienen
distintas valoraciones de los bienes que se intercambian. En nuestro ejemplo, es
necesario que los clientes valoren el coche más que los vendedores, Vv(BMW)  p BMW
 Vc(BMW). El papel del precio simplemente es determinar la parte del valor generado
que se apropia cada una de las personas participantes en la transacción.
4. La creación de valor en la empresa
La creación de valor en la empresa4 será la suma del valor generado en todas y cada una
de las transacciones desarrolladas para llevar a cabo la actividad productiva.
3
Es obvio que en algunos casos existen personas que se pueden ver afectadas por estas transacciones y
que no intervienen en la decisión de llevarla a cabo, lo que en economía se denominan externalidades, y
para los cuáles pueden no generar valor. Por ahora obviaremos dichos casos.
4
Aunque la terminología pueda ser semejante, la idea es distinta al concepto de valor añadido explicitado
en el apartado 1.
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Aunque el empresario participe en todas las transacciones, éstas también afectan a otras
personas. De esta manera hemos identificado distintos grupos de personas: clientes,
proveedores, trabajadores y fuentes de financiación, o “stakeholders” en terminología
inglesa, que colaboran con la misma, aportando y recibiendo distintos derechos o
recursos y por lo tanto tienen distintos intereses en su relación con la empresa.
En nuestro ejemplo de la empresa de corbatas, había una serie de proveedores de
recursos materiales necesarios para llevar la actividad productiva, en concreto la tela y
el local con sus máquinas y energía eléctrica. Para que los proveedores estén dispuestos
a vender dichos bienes, su valoración VP debe ser inferior al precio recibido por los
bienes cedidos c, en nuestro ejemplo el precio del alquiler del local y de las telas
c=27.000€ (9.000+18.000), por lo que la creación de valor para los proveedores sería de
c - VP  0 .
Estos bienes serán transformados con el esfuerzo y la dedicación de los trabajadores, en
nuestro caso los operarios. Los trabajadores aceptarán dicho trabajo siempre y cuando el
salario percibido w, 36.000 € en nuestro caso, sea superior al salario mínimo que los
trabajadores demandan para aceptar un determinado trabajo en vez de realizar
actividades de ocio, es decir su valoración del trabajo VT. La creación de valor en dichas
transacciones sería de w - VT  0 .
Finalmente los productos obtenidos serán adquiridos por los clientes. Para que los
clientes decidan finalmente comprarlos es necesario que la valoración que estos hacen
de los mismos, VCL, no supere su precio, que en su conjunto constituirán las ventas o
ingresos (I) de la empresa, en nuestro caso 72.000€. El valor generado para los clientes,
o excedente del consumidor, será la diferencia entre su valoración y el precio pagado
por todos los productos, VCL-I  0 .
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Como hemos visto, las actividades productivas necesitarán de fuentes de financiación.
Si suponemos que la única financiación recibida es la aportación del empresario,
45.000€, este exigirá una determinada retribución mínima VK, es decir recuperar
45.000+ VK, debido a que sacrifica consumo actual por tal de consumir en el futuro.
Durante este mes no podrá gastar ni un euro de los aportados a la empresa. Para el
empresario ello supone un sacrificio valorado en VK . La retribución que reciben los
empresarios o propietarios de la empresa es lo que la contabilidad identifica como
beneficio (con nuestra nomenclatura B= I-CT = I-c-w) y los economistas como renta
residual, en nuestro ejemplo, B=9.000€. Los economistas denominan como beneficio
(beneficio económico) al valor que genera la empresa a sus propietarios, B-VK , es decir
el empresario monta la empresa con la expectativa que los beneficios contables o renta
residual sea superior a la rentabilidad mínima exigida por sus propietarios, en este caso
el beneficio económico: B-VK  0 . El siguiente cuadro resume el cálculo del valor
generado por la empresa y como éste se distribuye entre los mencionados stakeholders.
EMPRESARIO SÓLO APORTA LAS FUENTES DE FINANCIACIÓN.
STAKEHOLDER
CONTRAPRESTACIÓN
APORTACIÓN
VALOR APROPIADO
CLIENTES
VCL
I
VCL-I
TRABAJADORES
w
VT
w- VT
PROVEEDORES
c
VP
c - VP
FUENTES
FINANCIACIÓN:
Empresario
B= I- w- c
VK
B-VK
VALOR GENERADO (VT) =
VCL - VT - VP - VK
Dada la terminología del apartado anterior, el valor generado por la empresa será la
diferencia entre la valoración que los clientes hagan de los productos recibidos y la
valoración que el resto de aportantes de factores productivos efectúen de las
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aportaciones realizadas, coste social de las actividades de la empresa, CP= VT + VP +
VK. En futuros apartados hablaremos del coste social cp de los productos de la empresa,
cp = CP/q.
Valor generado por la empresa (VT):
VT = VCL - VT - VP - VK = VCL - CP
Como se puede comprobar los precios no influyen en el cálculo del valor generado, éste
sólo depende de las valoraciones subjetivas de los stakeholders. Ello dificulta su medida
aunque se pueden apreciar algunos esfuerzos en dicho sentido.
Insertar noticia Índice Dow Jones sostenible
Otra cuestión bien distinta es que los precios determinaran cómo se distribuye el valor
generado por la empresa entre los distintos aportantes de factores productivos o
stakeholders.
Para simplificar la exposición y sin pérdida de generalidad del mensaje, hemos supuesto
que los propietarios aportan toda la financiación a la empresa y sólo ese factor
productivo. Pueden existir otras fuentes de financiación o los empresarios pueden
aportar trabajo a la actividad productiva. En el ejemplo 2 de la sección 2 de este tema
hemos visto como los bancos pueden financiar la actividad productiva (en dicho caso
aportaban 24.000€ frente a los 21.000 aportados por el empresario). Estas fuentes de
financiación ajenas a la propiedad, aportan dicha financiación cuando los intereses que
cobran por las mismas, en nuestro ejemplo i =90, sea superior a la rentabilidad mínima
que exigen por la misma, i-VK  0 , y ahora la renta residual o beneficio contable se
expresaría cómo: B= I- w- c-i (ver ejemplo numérico concreto).
18
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
Además, que la empresa cree valor no implica necesariamente que el beneficio contable
y en consecuencia el económico sea positivo. Esta situación, creación de valor y
beneficios negativos, no es sostenible a largo plazo. Es de esperar que en este caso haya
una renegociación de los precios de determinados factores productivos que finalmente
hagan viable (obtenga beneficios) la empresa a largo plazo.
EJEMPLO NUMÉRICO DE CÁLCULO DE LA CREACIÓN DE VALOR
El propietario del local sólo alquilaría el mismo por un alquiler mensual mínimo de 7.000 €.
El proveedor de telas estaría dispuesto a venderlas por un precio mínimo de 40 € metro cuadrado.
Los operarios están dispuestos a trabajar por un salario mínimo de 500€.
Los clientes estarían dispuestos a pagar como máximo 10 € por corbata.
El empresario exige una retribución mínima del 10% de su aportación, 45.000 euros en el ejemplo 1 de la
sección 2 de este tema.
VP= 7.000 + 40 x 360 = 21.400
VT= 60 x 500 = 30.000 €
VCL= 10 x 9.000 = 90.000
Vk, = 45.000x 0,1= 4.500
El valor generado y su distribución serían:
STAKEHOLDER
CONTRAPRESTACIÓN
APORTACIÓN
VALOR APROPIADO
CLIENTES
VCL = 90.000
I= 72.000
VCL-I= 18.000
TRABAJADORES
w= 36.000
VT= 30.000
w- VT= 6.000
PROVEEDORES
c= 27.000
VP= 21.400
c - VP= 5.600
FUENTES
FINANCIACIÓN
B= I- w- c= 9.000
VK= 4.500
B-VK= 4.500
VALOR GENERADO (VT) =
34.100€
Tomemos el ejemplo 2 de la sección 2 de este tema donde la aportación del empresario es de 21.000€ y la
del banco es de 24.000 €.
El tipo de interés mínimo que el banco exige por dejar los 24.000 € es de 45 € mensuales.
El cuadro anterior lo podríamos rehacer:
STAKEHOLDER
CONTRAPRESTACIÓN
APORTACIÓN
VALOR APROPIADO
CLIENTES
VCL = 90.000
I= 72.000
VCL-I= 18.000
TRABAJADORES
w= 36.000
VT= 30.000
w- VT= 6.000
PROVEEDORES
c= 27.000
VP= 21.400
c - VP= 5.600
FIN. AJENA
i = 90
VK= 45
i -VK= 45
FIN.PROPIA
B= I- w- c-i= 8.910
VK= 2.100
R-VK= 6.810
VALOR GENERADO (VT) =
36.455€
19
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
En los casos extremos que dicha renegociación privada no ha sido posible, la Ley
Concursal 22/2003 permite bajo ciertos supuestos la declaración de insolvencia
voluntaria del empresario y establece los procesos para llegar a un convenio con los
acreedores de la empresa y de esta forma evitar liquidar empresas que crean valor
aunque en algún momento no sean solventes (beneficios contables negativos).
Evidentemente, las empresas que no crean valor, es socialmente eficiente proceder a su
liquidación.
Insertar noticia bancarrota familias
5.
Las empresas desde un punto de vista jurídico: las sociedades mercantiles
¿Cómo se identifica a las empresas? Habitualmente las encuestas oficiales5 identifican
las empresas en base a criterios jurídico- tributarios. Por ejemplo para el caso español, el
Directorio Centralizado de Empresas (DIRCE) se basa sustancialmente en la
información que provee el Impuesto de Actividades Económicas y en concreto el Censo
de
empresarios,
profesionales
y
retenedores
de
la
Agencia
Tributaria
(http://www.aeat.es/) y el Registro Mercantil (http://www.rmc.es/). En estos casos se
identifica como empresa a las personas físicas que realizan actividades empresariales y
a las sociedades mercantiles. Como actividad empresarial se entiende la realización de
entregas, prestaciones o adquisiciones de bienes o servicios, se efectúen cobros o pagos
o se contrate personal laboral, con la finalidad de intervenir en la producción o
distribución de bienes o servicios para su venta a terceros.
5
Ver Directorio Central de Empresas (DIRCE) del Instituto Nacional de Estadística (http://www.ine.es/)
o EUROSTAT (http://epp.eurostat.ec.europa.eu/portal/page/portal/eurostat/home/) para el caso europeo.
20
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
El empresario individual6 se caracteriza por ejercer una actividad empresarial en
nombre propio. Esto significa que sólo él asume los derechos y obligaciones derivadas
de esta actividad.
Por su parte, las sociedades mercantiles son personas jurídicas, por ejemplo en el
momento de escribir estos apuntes, el Banco Santander Sociedad Anónima era una de
ellas, en el sentido que una persona física, en su caso Emilio Botín, puede firmar
contratos jurídicos en nombre de la sociedad jurídica mercantil y por lo tanto los
derechos y obligaciones que adquiere son de la sociedad y no directamente suyos.7
Evidentemente ello abre una serie de preguntas.
1) ¿Cómo se identifica a una persona jurídica?
El Registro Mercantil es la institución que, entre otras funciones, se encarga de registrar
la creación de cualquier sociedad mercantil establecida de acuerdo con la legislación
española o que quiera firmar contratos en España.8 Dicha información es pública y
cualquier persona física puede acceder a ella. En el caso de que se quiera disolver o
liquidar una sociedad mercantil hay que notificarlo también al Registro Mercantil para
que se tenga constancia de ello.
2) ¿Cómo se crea una sociedad mercantil?
Las personas que desean crear una sociedad mercantil lo han de hacer de acuerdo con
una escritura pública, documento en el que se hace constar ante Notario público la
6
Señalemos que la tradición mercantil española también identifica al empresario como “comerciante” y
también suele denominarse “autónomo”, en referencia al régimen especial que le aplica la Seguridad
Social.
7
Los empresarios individuales pueden nombrar representantes. El empresario individual es responsable
de los derechos y obligaciones adquiridos en representación suya.
8
Los empresarios individuales pueden, aunque no están obligados (excepto los navieros que si lo están)
inscribirse en el Registro Mercantil.
21
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
creación de la sociedad. Entre otra información9, debe aparecer el nombre de la nueva
sociedad, el nombre de los socios fundadores de la misma y el dinero o bienes que
aportan a la misma para iniciar su actividad, capital social. Además de los estatutos de
la sociedad, donde entre otras cosas se estipulan las reglas de toma de decisiones por
parte de los socios, aunque muchas de ellas vienen condicionadas por la legislación
vigente. Dichas decisiones se toman en juntas de socios a los que se convoca a todos
ellos. Para algunas decisiones se requiere de una asistencia mínima de socios y se toman
a través de votaciones donde el número de votos es proporcional al capital aportado por
cada socio. Una excepción son las cooperativas10, los juristas debaten si es
estrictamente una sociedad mercantil o no, por lo que no volveremos a insistir sobre
ellas, donde cada socio tiene un voto.
3) ¿Quién puede firmar contratos en nombre de la sociedad mercantil?
Los administradores de la sociedad que serán escogidos (y pueden ser cesados) por la
junta de socios. El nombre de las personas físicas que actuarán como administradores de
la sociedad ha de figurar en la escritura pública de creación de la misma. Cualquier
cambio también debe realizarse a través de escritura pública y ser inscrito en el registro
mercantil. Los estatutos han de determinar si habrá un único administrador, varios11 o
un consejo de administración. En el caso del consejo de administración ha de delegar
9
Más detalles pueden verse en http://www.notariado.org/inf_jur/sociedades/index.htm. El inicio de una
actividad empresarial exige además la realización de otros trámites y pago de impuestos.
10
En general a nivel estatal existe una ley para todo tipo de cooperativas, la Ley General de Cooperativas
3/1987 de 2 de Abril, aunque las diversas comunidades autónomas tienen competencias para legislar
sobre la materia. En función de quienes son los socios podemos hablar de cooperativas de consumo
(Abacus sería un ejemplo donde los socios son algunos de sus consumidores), de cooperativas de
trabajadores (Fagor es un ejemplo donde los socios son algunos de sus trabajadores) y las cooperativas
agrícolas (Central Lechera Asturiana, (CLAS) es un ejemplo donde los socios son algunos productores de
leche). Las cooperativas que no sean de crédito o de seguros deberán registrarse en los diversos Registros
de Cooperativas de las Comunidades Autónomas. Cuando su actividad se desarrolle en diversas
Comunidades Autónomas deberán hacerlo en el Registro de Cooperativas del Ministerio de Trabajo y
Asuntos Sociales.
11
En el caso de varios administradores pueden ser mancomunados, para comprometer a la sociedad han
de firmar todos ellos, o solidarios, la firma de uno de ellos ya compromete a la sociedad.
22
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
algunas decisiones de la gestión diaria al Consejero Delegado que se designe. Como
cualquier otra persona física, el administrador o Consejero Delegado puede delegar el
poder de realizar algunos contratos, los que él decida, a otras personas o apoderados.
Normalmente ello también se hace a través de escritura pública a inscribir en el registro
mercantil. En este sentido, por ejemplo, los directores de oficina suelen ser apoderados
del Banco Santander ya que tienen poder por escrito del Consejo de Administración de
la sociedad para firmar contratos en nombre del Banco Santander Sociedad Anónima.
4) ¿Qué derechos tienen los socios sobre los contratos firmados en nombre de la
sociedad mercantil?
Los estatutos de la sociedad, que se incluyen también en la escritura fundacional y en el
registro mercantil al igual que cualquier modificación de los mismos, establecen los
derechos y obligaciones (de las cuáles hablaremos más adelante) de sus socios, los
cuáles en principio no pueden ser modificados por los administradores, sino sólo por los
mismos socios. En las sociedades mercantiles el principal derecho hace referencia a su
ánimo de lucro, es decir al derecho de los socios de apropiarse de los beneficios de las
actividades llevadas a cabo por la sociedad mercantil. El reparto de dicho beneficio
entre los socios se suele realizar en proporción a su contribución al capital de la
sociedad. De hecho esta es la diferencia sustancial entre las sociedades mercantiles y las
entidades sin ánimo de lucro, Cajas de Ahorro, Organizaciones no Gubernamentales
(ONG), Fundaciones etc., donde el beneficio no se reparte entre los socios de la misma,
sino que tiene una finalidad y destino concreto establecido legalmente o en los estatutos
de la sociedad sin ánimo de lucro.
5) ¿Qué tipo de sociedades mercantiles existen?
23
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
Dentro del ordenamiento jurídico las sociedades mercantiles pueden adoptar una de las
siguientes formas jurídicas:
Reguladas por el código de Comercio:
Sociedades Colectivas
Sociedad comanditaria
Reguladas por la Ley de Sociedades de Capital (RD 1/2010 de 2 de Julio):
Sociedad comanditaria por acciones
Sociedad de Responsabilidad Limitada (SRL)
Sociedad Anónima (SA)
Ello implica que existen diferencias en cuanto a los derechos y obligaciones de los
socios en cada una de estas sociedades. El próximo apartado lo dedicaremos a la
diferencia esencial, la responsabilidad de los socios respecto a las pérdidas de la
empresa, pero antes conviene comentar otras como por ejemplo la forma de transmitir la
condición de socio.
6) ¿Es transmisible la condición de socio?
En toda sociedad es posible que un socio deje de serlo y/o entre otro. Sin embargo, la
principal diferencia entre las Sociedades Anónimas y el resto12, es la facilidad con que
ello se puede hacer. En las sociedades anónimas la condición de socio está representada
en un documento jurídico denominado acción. Cada acción es una parte alícuota del
capital social de la empresa, es decir, si el capital social es de 100.000€ y hay 100
acciones, cada acción tiene un valor nominal de 1.000€, que es la contribución que
realizó al capital social el primer poseedor de dicha acción. Dichos títulos son
24
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
fácilmente transmisibles sin necesidad de escritura pública y su posterior inscripción en
el registro mercantil. De hecho las denominadas
Bolsas o mercados de valores
(www.bolsamadrid.es o www.cnmw.es) son instituciones que facilitan y regulan el
intercambio de dichas acciones al precio que establezcan comprador y vendedor, sin que
la sociedad anónima reciba dinero alguno por dichos intercambios que pueden realizarse
a precios distintos a su valor nominal.
Todos estos temas legislativos se tratan en mayor detalle en las asignaturas vinculadas
con el derecho mercantil y que se impartirán a lo largo del grado. A pesar de ello, nos
gustaría recalcar que las sociedades mercantiles son un instrumento jurídico que las
personas físicas pueden utilizar para organizar sus actividades empresariales. En este
sentido puede ser difícil identificar una empresa, ya que una persona física puede tener
el 90% del capital social de una sociedad mercantil que a su vez tiene el 100% u otros
porcentajes de otras. De esta manera se habla de grupos de sociedades. Aunque es difícil
establecer cuando una persona física tiene la capacidad de influir en los administradores
de sociedades participadas, existe legislación13 que establece situaciones en las que es
previsible que esto suceda.
Insertar noticia Rumasa
6.
La responsabilidad de los socios, la financiación y la asunción de pérdidas
El ánimo de lucro hacía referencia al objetivo de la mayoría de empresarios que con sus
actividades empresariales persiguen la obtención de beneficios económicos y por lo
tanto surgen con la expectativa de que la renta residual o beneficio contable sea
12
En la sociedad comanditaria por acciones hay dos tipos de socios, unos colectivos y sin acciones y otros
accionistas. La facilidad de transmisión también es aplicable a estos últimos, de hecho se les aplica
básicamente la misma legislación.
13
Ver Código de Comercio art. 42 Ley 62/2003 art. 106.2 o Impuesto de Sociedades RD 1815/1991.
25
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
positivo. Sin embargo no siempre lograrán sus objetivos, es decir la actividad
empresarial puede tener pérdidas.
En nuestro ejemplo de las corbatas, cuando el empresario inicia su actividad nadie le
asegura que pueda vender 300 corbatas diarias a 8€ cada una. Supongamos que una vez
ha realizado la inversión de 45.000€, alquiler del local y contratación de los operarios,
el empresario finalmente sólo puede vender 150 corbatas diarias a 4 € cada una y el
precio de los 6 metros cuadrados de tela que ha de comprar cada día continua siendo de
50€ el metro cuadrado. En este caso el flujo de caja que entraría cada día sería de 300€
(150x4-6x50), por lo que al final del mes sólo se recuperarían 9.000€ de los 45.000€
aportados. Es decir las pérdidas de la empresa durante ese mes serían de 36.000€. Por
cada corbata se perderían 8€.
Si el empresario es el único que ha aportado financiación a la empresa o en el caso de
las sociedades mercantiles la única financiación es el capital social, es obvio que quien
asume las pérdidas de la actividad productiva es el empresario y en el caso de las
sociedades, sus socios, que a final de mes sólo contarían con un neto patrimonial de
9.000€. ¿Pero que pasa cuando hay otras personas que han financiado la actividad
productiva?
Pongamos que estamos en el ejemplo 2 del apartado 2, donde la financiación proviene
de un préstamo a un mes de 24.000€ a un interés mensual de 90 € y el empresario aporta
los 21.000€ restantes o en el caso de una sociedad éste es su capital social.
Balance en el momento 0.
Activos
Alquiler nave
Adelanto a trabajadores
9.000
36.000
Neto Patrimonial
Aportación empresario
21.000€
Pasivos
Préstamo Bancario
24.000€
26
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
Balance en el momento t.
Activos
Alquiler nave
Adelanto a trab.
Cuenta corriente
9.000 – (9.000/30)*t
36.000- (36.000/30) *t
300*t
Neto Patrimonial
Aportación empresario 21.000€
Beneficios
(-1200-3)* t
Pasivos
Préstamo bancario
24.000 + 3*t €
Total = 45.000 - (1200)*t
Total = 45.000 - (1200)*t
La cuestión aquí de quién asume las pérdidas no está tan clara. Si el empresario es una
persona física, el banco a final de mes le reclamará el pago de los 24.090 €, que los
tendrá que pagar con los 9.000€ de la cuenta corriente vinculada a la empresa y sacar
dinero de otras cuentas corrientes personales o de la venta de cualquier otro bien.14
En el caso de las sociedades la asunción de las pérdidas depende del tipo de sociedad
que se haya constituido. Dentro del ordenamiento jurídico podemos distinguir dos tipos
de socios:
Socios con responsabilidad ilimitada:
Los socios responden de forma solidaria. Cualquiera de los socios debe cubrir todas las
pérdidas con su patrimonio personal, aunque luego puede exigir al resto de socios que
cubran la parte que les correspondería en función de su aportación al capital social. Este
es el caso de todos los socios de las Sociedades Colectivas (para más detalles ver
Código de Comercio).
Si la empresa de corbatas estuviera constituida como una Sociedad Colectiva con dos
socios que han aportado cada uno de ellos 10.050 €, el banco cobraría 9.000 € de la
cuenta corriente de la sociedad y le podría reclamar a cualquiera de los dos socios el
14
Si no puede hacer frente a dichos pagos, insolvencia, el empresario (sea persona física o jurídica) debe
instar un concurso voluntario de acreedores (regulado por la Ley Concursal 22/2003), si no lo hace los
acreedores pueden instar el concurso obligatorio.
27
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
pago del importe restante (15.090 €). El socio que pagase dichos 15.090€ le podría
reclamar al otro la mitad de dicho importe, 7.545€.
Socios con responsabilidad limitada:
En este caso los socios no cubrirían las pérdidas más allá de su aportación al capital
social. Es decir, habría acreedores (personas a las que la empresa les debe dinero) que
no podrían cobrar sus deudas. Este es el caso de todos los socios de las denominadas
Sociedades de Responsabilidad Limitada (SRL) o en las Sociedades Anónimas (SA).
Si los socios tienen responsabilidad limitada y han aportado un total de 21.000 € de
capital social, el banco sólo cobraría 9.000 € de la cuenta corriente sin derecho a
reclamar el importe restante de 15.090 €. Es decir de los 36.000 € de pérdidas, 15.090 €
los asumiría el banco.
En las sociedades en comandita coexisten los dos tipos de socios, unos colectivos con
responsabilidad ilimitada y que son los únicos que pueden ejercer de administradores, y
otros comanditarios con responsabilidad limitada (para más detalles ver código de
comercio y Ley de Sociedades de Capital).
Evidentemente las Sociedades de Responsabilidad Limitada (SRL) y las Sociedades
Anónimas (SA) son los dos tipos de sociedades mercantiles que presentan mayores
diferencias respecto al empresario individual, las más utilizadas y a las que el derecho
presta mayor atención, en concreto en la Ley de Sociedades de Capital, Real Decreto
1/2010 de 2 de Julio.
28
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
Mucha de esta legislación viene condicionada por la limitación de la responsabilidad de
sus socios y persigue que, en la medida de lo posible, sean los socios los que asuman el
total de las pérdidas derivadas de una actividad productiva concreta.
De esta manera se exige un capital social mínimo. Para una SRL ha de ser de 3.000€ y
en la SA es de 60.000 €. Además de determinadas garantías para el desembolso efectivo
por parte de los socios de dicho capital. Hay una reglamentación precisa sobre el cálculo
del beneficio y su posterior distribución entre los socios obligando por ley a retener en
la sociedad como reservas una parte de los beneficios anuales. Los acreedores tienen
ciertos derechos de veto a determinadas reducciones de capital. La empresa debe hacer
pública, inscribiéndola en el registro mercantil con una periodicidad anual, la
información contable, entre otra la cuenta de pérdidas y ganancias (información sobre
ingresos, costes y beneficio) y balance (activos y patrimonio neto y pasivos de la
empresa), aunque no todas lo hace.
Insertar noticia Ikea
Para que la información sea fiable, en empresas de cierto tamaño, la legislación obliga a
que los estados financieros estén auditados, es decir terceros revisan que dichas cuentas
muestran una imagen fiel de la situación patrimonial de la empresa.
Hay que señalar que los administradores de la sociedad de responsabilidad limitada o
anónima están obligados a proceder a su disolución (disolución por pérdidas) en
aquellos casos en los que las pérdidas dejen el patrimonio contable a menos de la mitad
del capital social y no se proceda a una ampliación del mismo. Ello sucedería en nuestro
ejemplo en el día t= 9.
29
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
Balance momento t =9
Activos
Neto patrimonial
Alquiler nave 6.300= 9.000 – (9.000/30)*t Aportación empresario 21.000€
Adel. trab. 25.200=36.000-(36.000/30) *t Beneficios
-10.827= (-1200-3)* t€
Cuenta corriente
2.700 = 300*t
Pasivos
Préstamo bancario 24.027= 24.000+3*t€
Total = 45.000 - (1200)*t = 34.200
Total = 45.000 - (1200)*t=34.200
En ese día las pérdidas acumuladas (10.827€) serían superiores a más de la mitad del
capital (10.500€) y el administrador de la sociedad debería pedir más dinero a sus
socios, aumentar capital, o proceder a la liquidación de la misma.
Insertar noticia prórroga disolución por pérdidas.
A pesar de las citadas garantías, la mayoría de sociedades con responsabilidad limitada
que entran en concurso de acreedores15 lo hacen con unas pérdidas acumuladas
equivalentes o superiores a la aportación del empresario, es decir con netos
patrimoniales cercanos a cero o negativos, con la implicación de que algunos de sus
acreedores no son capaces de recuperar el dinero prestado y acaban por tanto asumiendo
parte de dichas pérdidas.
Insertar noticias relacionadas con Díaz Ferran
7. La creación de valor y la forma jurídica
La determinación de la creación de valor de la empresa y su posterior distribución entre
todos sus stakeholders analizada en la sección 4 de este primer tema, aunque con
limitaciones, puede ser representativa no sólo del caso de un empresario individual, sino
también de la situación que se vive en empresas articuladas jurídicamente cómo
15
En 2008 fueron 1126, para más detalles ver anuarios de estadística concursal o registro de economistas
forenses, http://www.refor.org/asp/estadisticas.asp.
30
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
sociedades
mercantiles
y/o
de
capital,
Sociedades
Colectivas,
Sociedades
Comanditarias, Sociedades Anónimas o Sociedades de Responsabilidad Limitada en la
que los propietarios aportan financiación a la empresa.
Aunque los propietarios de las empresas suelen ser aportantes de fuentes de financiación
(es el caso de los empresarios individuales, Sociedades Anónimas y Sociedades de
Responsabilidad limitada), existen otras figuras jurídicas dentro del ordenamiento
jurídico español donde la propiedad, es decir el derecho a apropiarse de la renta residual
(o beneficios contables) se atribuye a otros aportantes de factores productivos.
Así por ejemplo, en las denominadas cooperativas de consumo16 la propiedad reside en
los clientes que serán los perceptores de la renta residual (B) tal y como se ilustra en el
primer cuadro de la página siguiente. En las denominadas cooperativas de trabajo17 la
propiedad de la empresa recae sobre los trabajadores, y el reparto del valor generado se
realiza de acuerdo con el segundo cuadro de la página siguiente. Finalmente las
cooperativas agrícolas18 son un ejemplo donde la propiedad recae en los aportantes de
materias primas como la uva o la leche que luego serán trasformadas en vino, quesos u
otros productos. El último cuadro de la siguiente página ilustra el proceso de reparto de
valor en este último caso.
Cómo se puede ver el cálculo del valor generado por la empresa es siempre el mismo
independientemente de la forma jurídica, sin embargo el cálculo de la renta residual
difiere de una a otra forma jurídica, por lo que la contabilidad de dichas formas jurídicas
tendrá que adaptarse a cada caso particular.
16
La cooperativa de libros y material de oficina Abacus puede ser un ejemplo de cooperativa de consumo.
En general a nivel estatal existe una ley para todo tipo de cooperativas, la Ley General de Cooperativas
3/1987 de 2 de Abril, aunque las diversas comunidades autónomas tienen competencias para legislar
sobre la materia.
17
La empresa productora de los electrodomésticos Fagor es una cooperativa de trabajo.
18
Central Lechera Asturiana, (CLAS) es un ejemplo de cooperativa agrícola.
31
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
Cabe decir que en el caso de las cooperativas, los propietarios, además de ser clientes,
proveedores o trabajadores según el tipo de cooperativa, también aportan financiación.
En estos casos el reparto del valor generado sería algo más complejo que el expuesto
anteriormente debido a que además debería considerarse la valoración que los
propietarios realizan de los fondos de financiación. La estructura de propiedad aún
puede ser más complicada como por ejemplo el caso de un empresario individual que
aporte bienes propios a la empresa (proveedor), capital (fuente de financiación), trabajo
y que se queda algunos de los bienes para autoconsumo (cliente). Los citados cuadros
deberían en este caso extenderse para captar dichas situaciones más complejas.
PROPIETARIOS : LOS CLIENTES.
STAKEHOLDER
CLIENTES
CONTRAPRESTACIÓN
APORTACIÓN
VALOR APROPIADO
VCL
B= w+ c+ i
VCL-B
TRABAJADORES
w
VT
w - VT
PROVEEDORES
c
VP
c - VP
FUENTES
FINANCIACIÓN
i
VK
i- VK
VALOR GENERADO (VT) =
VCL - VT - VP - VK
PROPIETARIOS : LOS TRABAJADORES.
STAKEHOLDER
CLIENTES
CONTRAPRESTACIÓN
APORTACIÓN
VALOR APROPIADO
VCL
I
VCL – I
TRABAJADORES
B= I- c-i
VT
B - VT
PROVEEDORES
c
VP
c - VP
FUENTES
FINANCIACIÓN
i
VK
i - VK
VALOR GENERADO (VT) =
VCL - VT - VP - VK
PROPIETARIOS : LOS PROVEEDORES.
STAKEHOLDER
CLIENTES
CONTRAPRESTACIÓN
APORTACIÓN
VALOR APROPIADO
VCL
I
VCL-I
TRABAJADORES
w
VT
w - VT
PROVEEDORES
B= I- w-i
VP
B - VP
FUENTES
FINANCIACIÓN
i
VK
i -VK
VALOR GENERADO (VT) =
VCL - VT - VP - VK
32
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
BIBLIOGRAFÍA.
Brandenburger, A.M. y Harbone, W.S., Jr (1996) “Value-Based Business Strategy”,
Journal of Economics and Management Strategy, 5, 1, p.5-24.
Chuliá, F.V. (2008) Introducción al Derecho Mercantil, Editorial Tirant lo Blanch
Milgrom P., Roberts M., (1993), "Economía, Organización y Gestión de la Empresa",
Ariel, Economía. Principalmente capítulos 2 y 3.
Varian H.R. (1992), "Análisis Microeconómico". 3ª Edición, Antoni Bosch, Editor.
Vilardell, I. (2009) “Introducción a la Contabilidad General” (2ª Edición) Editorial
Mac-Graw Hill.
33
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
GLOSARIO DE TÉRMINOS
Actividad Productiva
Lucro
Factores productivos (inputs)
Producto (Outputs)
Producción
Productividad
Consumo
Compras
Gastos
Pagos
Proveedores
Costes
Costes de las ventas
Costes totales
Costes unitarios
Costes fijos
Costes variables
Ventas
Ingresos
Clientes
Cobros
Resultados
Beneficios
Beneficio contable (Renta residual)
Beneficio económico
Pérdidas
Margen unitario (Bruto y neto)
Punto muerto
Inversión
Activos
Financiación
Neto Patrimonial
Pasivos
Transacciones
Contratos
Valor
Creación de valor
Valor añadido
Valor apropiado
Stakeholders
Personas Jurídicas
Sociedad mercantil
Sociedad Anónima
Sociedad Responsabilidad Limitada
Sociedad comanditaria
Sociedad comanditaria por acciones
Sociedad colectiva
Registro mercantil
Socios
Capital social
Acciones
Accionistas
Valor nominal
Responsabilidad limitada
Responsabilidad limitada
Concurso acreedores.
34
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
EJERCICIOS NUMÉRICOS
1. Un gabinete fiscal se dedica a hacer declaraciones de renta durante el mes de Junio.
Para ello ha de alquilar un local por 4.000€/mensuales y contratar dos secretarias para
atender a sus clientes pagando a cada una de ellas un salario de 1.500€ mensuales. El
economista que se encarga de hacer las declaraciones de renta tiene una productividad
de 20 declaraciones diarias y su salario es de 3.200 € euros mensuales.
a) ¿Enumere los factores productivos utilizados por el gabinete fiscal? ¿Calcule los
gastos mensuales del gabinete fiscal? ¿Cuál es el coste unitario de cada declaración?
¿Cuál debería ser el precio medio de cada declaración para obtener unos beneficios
mensuales de 1.800€? ¿Cuáles serían los ingresos de la empresa? ¿Cuál sería el
beneficio o margen unitario neto de la empresa por cada declaración? Determine el
número de declaraciones mínimo (punto muerto) para que con el precio anterior el
gabinete no tenga pérdidas.
b) El pago del local y el sueldo a las secretarias y el economista se hacen al inicio del
mes y es entonces cuando empieza la actividad productiva. Las declaraciones se cobran
(precio obtenido en el apartado anterior) conforme se van entregando al cliente. Indique
cual debe ser la financiación mínima necesaria para iniciar la actividad productiva. Si
dicha financiación la aporta el propietario del gabinete fiscal indique: ¿Cuál es la
evolución del saldo de la cuenta corriente a lo largo del mes? ¿Cuál es la evolución de
las inversiones (activos) y financiación (neto patrimonial y pasivos) de la empresa a lo
largo del mes si suponemos que toda la financiación la ha aportado el propietario del
gabinete fiscal? Exprese el resultado y el balance de la actividad productiva para
cualquier día t del mes.
c) Calcule la creación de valor y su reparto entre los stakeholders del gabinete fiscal si
el propietario del local está dispuesto a alquilarlo a un precio mínimo de 3.000€
mensuales, las secretarias no irían a trabajar por menos de 1.200€ y el economista por
menos de 2.000 € mensuales y por precios superiores a los 21 € los clientes se harían
ellos mismos la declaración de renta. El propietario del gabinete fiscal exige una
rentabilidad del 10% mensual a su aportación. ¿Cuál es el coste social de cada
declaración?
d) Suponga que el gabinete fiscal está constituido legalmente como sociedad de
responsabilidad limitada. El capital social de la misma es de 4.000 € y para conseguir el
resto de financiación necesaria pidió un préstamo bancario a devolver a final de mes.
Hasta la fecha, día 15, el precio de cada declaración ha sido de 10€.
¿Cuál sería el balance de la empresa el día 15? A la vista del balance de la empresa:
¿Cuál es el neto patrimonial a dicha fecha (t=15)? ¿Cuál es el ratio neto patrimonial
/capital social? ¿Qué implicaciones jurídicas tiene? Si la sociedad no amplia capital,
¿qué soluciones jurídicas le quedan? En caso que amplíe su capital, ¿cuál debería ser la
ampliación mínima de capital? ¿Cómo cambiaria su respuesta si fuese una sociedad
colectiva o comanditaria?
35
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
2. Una tienda de lámparas tiene alquilado un local en el Carrefour de Barberà del Vallés
por 3.000 € mensuales. En la tienda han de estar constantemente 3 trabajadores. Dado el
horario de apertura del centro, se requieren dos turnos de 8 horas, es decir se han de
contratar 6 dependientes. El sueldo mensual de cada dependiente es de 1.000 €. La
tienda paga a sus proveedores en promedio 100€ por lámpara comprada. El precio de
venta al público de las lámparas es de 120€.
a) ¿Enumere los factores productivos utilizados por la tienda? ¿Cuántas lámparas debe
vender cómo mínimo para no tener pérdidas (punto muerto)? ¿Calcule en este caso los
gastos mensuales de esta tienda? ¿Calcule en este caso los ingresos mensuales de la
tienda? ¿Cuál sería el coste unitario y el margen bruto y neto de cada lámpara vendida?
¿Cuál es el valor añadido de la actividad productiva a cada lámpara? ¿Cuál debería sería
la productividad diaria (unidades vendidas) de cada dependiente?
b) El pago a los dependientes y el alquiler del local se hace al inicio de cada mes. Los
proveedores suministran cada día las lámparas que se prevén vender y cobran al
contado. Los clientes pagan al contado. Indique cual debe ser la financiación mínima
necesaria para iniciar la actividad productiva. Si dicha financiación la aporta el
propietario del negocio indique: ¿Cuál es la evolución del saldo de la cuenta corriente a
lo largo del mes? ¿Cuál es la evolución de las inversiones (activos) y financiación (neto
patrimonial y pasivos) de la tienda a lo largo del mes? Exprese el resultado y el balance
de la actividad productiva para cualquier día t del mes.
c) Calcule la creación de valor y su reparto entre los stakeholders de la tienda si el
propietario del local está dispuesto a alquilarlo a un precio mínimo de 2.000€
mensuales, los dependientes no irían a trabajar por menos de 800€ y los proveedores no
venderían sus lámparas por menos de 90 € mensuales y por precios superiores a los 130
€ los clientes no comprarían las lámparas. Suponga que el propietario de la tienda aporta
la mitad de la financiación necesaria y exige una rentabilidad del 1% mensual. La otra
mitad se financia con un préstamo bancario y un interés mensual del 2%. El banco
también exige una rentabilidad mínima del 1% mensual de la cantidad prestada ¿Cuál es
el coste social del proceso de distribución de cada lámpara?
d) La tienda de lámparas está constituida como una sociedad de responsabilidad
limitada, que de acuerdo con el apartado c) su capital social representa la mitad de la
financiación recibida y la otra mitad se financia a través de un préstamo bancario. El
ritmo de ventas de la empresa es más bajo de lo esperado, vendiéndose única y
exclusivamente 10 lámparas diarias. ¿Cuál es el balance de la sociedad a final de mes?
¿Cuál es el neto patrimonial? ¿Cuál es el ratio neto patrimonial /capital social? ¿Qué
implicaciones jurídicas tiene? Si la sociedad no amplia capital, ¿qué soluciones jurídicas
le quedan? En caso contrario, ¿cuál debería ser la ampliación mínima de capital? ¿Cómo
cambiaria su respuesta si fuese una sociedad colectiva o comanditaria?
36
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
3. Una empresa sólo se financia con recursos propios por valor de 160.000 euros. El
propietario, para invertir, exige una rentabilidad anual del 15%. La empresa ocupa a 5
trabajadores con la misma experiencia y formación profesional, a los que paga un
salario de 12.000 euros anuales a cada uno. Estos trabajadores estarían dispuestos a
dedicar las mismas horas y similar esfuerzo por un salario de 10.000 euros. De la
actuación conjunta de capital y mano de obra se consigue una producción de 2000
unidades físicas anuales, de un producto que se vende a un precio unitario de 110 euros.
Dada la excelente calidad del producto, los clientes estarían dispuestos a pagar hasta
115 euros por unidad. Los materiales necesarios para producir una unidad de producto
cuestan 65 euros, aunque los actuales proveedores están dispuestos a cobrar como
mínimo 60 euros.
Determina la creación de valor y su distribución entre los diferentes grupos de interés
(stakeholders).
4. Irizar es una cooperativa de trabajadores especializada en la producción de autocares.
Supongamos que su producción anual es de 1.000 autocares. Los materiales necesarios
para construir cada autocar han costado 80.000 euros aunque los proveedores estaban
dispuestos a cobrar como mínimo 78.000 €. A principio de año tuvo que pedir un
préstamo a una caja de ahorros para poder pagar a todos sus proveedores. El tipo de
interés fijado ha sido del 5% anual aunque la caja estaba dispuesta a dejar el dinero
siempre y cuando obtuviera una rentabilidad del 2,5%. El préstamo se devolvió al final
del año cuando se vendieron los autocares. Los 1.000 autocares se han vendido a un
precio de 98.000 € cada autocar aunque sus clientes estaban dispuestos a pagar hasta
100.000 € por autocar. Los 1.000 cooperativistas propietarios de Irizar, exigen cada uno
de ellos una retribución mínima de 12.000 € anuales. Determina:
a) El beneficio económico de la cooperativa durante un año.
b) El excedente o renta residual de la misma.
c) La creación de valor durante ese mismo año y el coste social de las actividades
de la empresa.
37
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
TEMA 2. EL PRECIO Y LA CREACIÓN DE VALOR EN
LAS TRANSACCIONES FINANCIERAS.
En este apartado analizaremos las transacciones financieras. Por transacción financiera
entenderemos aquella en la que se entrega dinero (o el equivalente monetario de bienes)
en la actualidad a cambio de dinero (o el equivalente monetario de bienes) en el futuro.
Es decir las personas se plantean si gastarse el dinero hoy, ahorrar (sacrificar consumo
actual a cambio de consumir más en el futuro) o endeudarse (aumentar el consumo
actual a expensas de reducir el consumo futuro). A lo largo de este capítulo
introduciremos los conceptos financieros básicos para analizar dichas decisiones, y en
general las transacciones financieras. Las preguntas que nos interesan son básicamente
las mismas que nos hemos planteado en el tema anterior para cualquier transacción:
1. ¿Por qué se producen transacciones?
2. ¿Qué valor que crean?
3. ¿Cómo se distribuye dicho valor?
Aunque las respuestas a dichas preguntas son una réplica del análisis de las
transacciones efectuado en el apartado anterior, no dejan de tener cierta complejidad
matemática. En concreto introduciremos algunos de los conceptos e instrumentos
matemáticos elaborados por las finanzas (y que en otros cursos podréis ver más en
detalle) para poder determinar el precio de una transacción financiera y por lo tanto
poder escoger entre distintas transacciones alternativas y determinar la creación de valor
y su distribución.
Empezaremos introduciendo dichos conceptos para transacciones financieras lo más
simples posible, se cambia dinero actual por dinero ubicado en un único periodo futuro.
Luego se analizarán las transacciones más complejas (donde hay pagos y cobros en
varios periodos de tiempo futuros). La razón es que para analizar estas últimas, las
38
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
vamos a descomponer como la agregación de un conjunto de transacciones simples,
todas ellas con la misma duración temporal.
1. Terminología habitual asociada a las transacciones financieras.
Las empresas suelen pedir préstamos bancarios, tener líneas de descuento comercial en
las que los bancos adelantan el importe de algunas de las facturas pendientes de cobrar
por la empresa o incluso algunas de ellas emiten unos títulos denominados obligaciones
que ha cambio de una aportación inicial, la empresa se compromete a devolverla en un
momento futuro junto un determinado interés. Todas estas transacciones son financieras
en el sentido que en todas ellas se intercambia dinero de hoy, por dinero en un momento
futuro. De hecho las transacciones financieras se pueden entender como una compraventa de dinero actual. Aunque ésta sea la única especificidad de este tipo de
transacciones, debe reconocerse que a su alrededor existe una jerga que puede traer
ciertas confusiones. En este apartado introduciremos dicha jerga y la relacionaremos
con la introducida en el Tema 1.
Las partes contractuales. Igual que en cualquier transacción, en las citadas
transacciones podemos distinguir dos partes contractuales, la que hoy cede el dinero
actual y que se suele denominar inversor o prestamista, y la que recibe el dinero, fuente
de financiación o prestatario. A la cantidad de dinero actual intercambiado, C0, los
inversores lo suelen calificar de inversión y quienes lo reciben de financiación.
El precio. En este apartado analizaremos las transacciones financieras más simples
posibles, en las que el precio por dicho dinero actual es una cantidad de dinero Ct que se
intercambia en un único momento futuro t. Normalmente el precio se suele expresar en
39
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
términos unitarios, es decir en relación a cada euro intercambiado en la actualidad, Ct /
C0=1+ i, siendo i el tipo de interés aplicable al periodo t que dure la transacción en
cuestión. Normalmente el tipo de interés se suele expresar en términos porcentuales. Es
decir, cobrar 0,05 euros de interés (i) dentro de un año por cada euro actual
intercambiado es equivalente a cobrar un 5% de la cantidad C0 intercambiada en
concepto de intereses dentro de un año. Los inversores suelen referirse a este tipo de
interés como la rentabilidad de la inversión o su tasa interna de rentabilidad (TIR),
internal return rate (IRR) en inglés. Por su parte, y aunque numéricamente sea la misma
cifra, las fuentes de financiación lo describen como el coste del capital o de la
financiación.
El valor. Igual que en cualquier transacción, las personas decidirán participar siempre y
cuando el valor que consigan apropiarse sea positivo. Dicho valor apropiado se
denomina valor actual neto (VAN) ya que se suele medir en términos de dinero actual.
A veces se mide en términos de dinero futuro y entonces recibe el nombre de valor final
neto (VFN). Para calcular dichas magnitudes se supone que para cada persona j existe
un tipo de interés ij tal que le deja indiferente entre recibir un euro actual o 1+ ij euros
de un momento t futuro. Dicha tasa de interés ij es independiente de la cantidad
intercambiada19 y permite realizar tanto operaciones de capitalización,
cantidad C0 de dinero actual en términos de dinero futuro,
valorar la
Vj (C0) = C0 (1+ij/100),
como operaciones de actualización, valorar la cantidad Ct de dinero futuro en términos
de dinero actual, Vj (Ct) = Ct / (1+ij/100).
Transacciones y creación de valor. De hecho, tal y como se ha descrito en el primer
tema, para que haya transacciones financieras es necesario que el que recibe
(financiado, j= Fin) el bien (dinero actual) lo valore por encima de quien lo entrega
40
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
(inversor, j= Inv), iFin > iInv . Por lo tanto, la diferencia entre el coste de capital máximo
y la rentabilidad mínima exigida (iFin - iInv) es el valor generado (medido en euros
futuros) por cada euro actual intercambiado. Si se intercambian C0 euros actuales, el
valor total creado será: C0 (iFin - iInv) =
C0iFin - C0iInv. El importe finalmente
pagado/cobrado en concepto de intereses (Int= C0 i) determinará como se distribuye el
valor generado entre el inversor VFNInv= C0 (i- iInv) y el financiado, VFNFin= C0(iFin-i).
A continuación se presenta un cuadro que resume los conceptos analizados y analiza
formalmente las relaciones entre algunas de las variables descritas. En el próximo
apartado se analizan todas estas definiciones y relaciones con ejemplos numéricos
concretos.
Resumen términos relacionados con las transacciones financieras.
Vendedor dinero actual
Inversor, prestamista.
Le suelen denominar inversión.
Suelen denominar al precio
como tasa interna de rentabilidad
(TIR) o rentabilidad
VInv (C0) = C0 (1+iInv/100)
VInv (Ct) = Ct / (1+iInv/100)
Valor apropiado
Valor final neto (VFN):
Ct - VInv (C0) = C0 (i -iInv)/100
Valor actual neto (VAN):
VAN = VFN / (1+ iInv/100) =Ct /
(1+iInv/100) – C0
19
Partes contractuales
Bien intercambiado
Dinero en la actualidad: C0
Precio
Dinero futuro: Ct
Se suele expresar en términos
porcentuales al importe actual
recibido: tipo de interés (i).
p= Ct /C0= 1+i/100.
Valor
Del dinero actual intercambiado
en términos de dinero futuro
(Capitalización).
Del dinero futuro intercambiado
en términos de dinero actual
(Actualización).
Creación de valor
En términos de dinero futuro:
VFin (C0)- VInv (C0) =
C0 (iFin -iInv)/100
En términos de dinero actual:
VFin (Ct) - VInv (Ct)
Comprador dinero actual
Fuente de financiación,
prestatario.
Le suelen denominar
financiación.
Suelen denominar al precio
como coste de capital o coste de
la financiación
VFin (C0) = C0 (1+iFin/100)
VFin (Ct) = Ct / (1+iFin/100)
Valor apropiado
Valor final neto (VFN):
VFin (C0)- Ct = C0 (iFin –i)/100
Valor actual neto (VAN):
VAN = VFN / (1+ iFin/100) =C0 Ct / (1+iFin/100)
Este supuesto implicaría que si una persona decide financiarse o invertir lo desearía hacer en una
cantidad infinita. Obviamente ello no sucede en la realidad, pero captar este hecho implicaría una serie de
complicaciones matemáticas que dejamos para futuros cursos.
41
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
2. Ejemplos numéricos.
Transacción 1. Depósito bancario donde el cliente invierte 6.000 euros hoy que le serán
devueltos al final del año junto 300 euros adicionales en concepto de intereses.
Transacción 2. Cuenta corriente donde por cada euro ingresado el cliente recibe al final
del año 1,04 euros.
Transacción 3. Bono bancario que para recibir su valor nominal de 1.000 euros dentro
de un año, el cliente debe pagar hoy su valor nominal pero con un descuento del 2%.
En todas estas transacciones el cliente actúa como inversor y el banco recibe
financiación y en ellas se intercambia dinero actual por dinero al final del año. Por lo
tanto el tipo de interés en todas ellas irá referido al año (t= 1 año). El siguiente cuadro
muestra el cálculo del tipo de interés anual para cada una de las transacciones:
Cálculo del tipo de interés
C0
Ct
Ct / C0 = 1+i
Interés anual
Transacción 1
6.000
6.300
6.300/6000 = 1,05
5%
Transacción 2
1
1,04
1,04/1 = 1,04
4%
Transacción 3
980
1000
1000/980= 1,0204
2,04%
Desde la perspectiva del cliente, inversor, la Transacción 1 es la que le ofrece una
mayor rentabilidad o TIR, un 5% anual. Por lo tanto, si dispusiera de 6.000 euros y
tuviera que invertirlos, los invertiría a ser posible en la primera de las opciones. Otra
cosa es si va a decidir invertirlos o los va a utilizar para consumir hoy. Para ello
necesitamos conocer cuál es la rentabilidad mínima exigida (iInv) por el cliente. Si ésta
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Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
es superior al 5%, dedicará su dinero al consumo. Si es inferior al 5% estará dispuesto a
invertir en la Transacción 1.
Desde la perspectiva del banco, la Transacción 3 es la que le permite financiarse con un
menor coste de capital, 2,04%. Por lo tanto, si necesitara 6.000 euros y tuviera que
pedirlos prestado, utilizaría a ser posible la tercera de las opciones. Otra cosa es si va a
pedir dinero prestado o no. Para ello necesitamos conocer cuál es el coste de capital
máximo que está dispuesto a asumir (iFin) el banco. Si éste es inferior al 2,04%, no
pedirá dinero prestado. Si es superior al 2,04% estará dispuesto a financiarse a través de
la Transacción 3.
De hecho, para que haya alguna transacción financiera es necesario que el coste de
capital máximo que está dispuesto a asumir el banco sea superior a la rentabilidad
mínima exigida por el cliente iFin > iInv. Supongamos que dicho coste de capital y
rentabilidad son del 5% y del 2,04% respectivamente, iFin =0,05 y iInv.= 0,0204 y que los
dos quieren cobrar/pagar la misma cantidad de dinero dentro de un año, 6.300 euros.
La siguiente tabla muestra el valor que genera cada una de las transacciones al cliente.
El valor final neto (VFN) se calcula capitalizando todos los flujos monetarios al
momento 1 año y el valor actual neto (VAN) actualizando todos los flujos monetarios al
momento 0. En ambos casos se utiliza como tipo de interés iInv.= 0,0204 y los flujos
monetarios son positivos si implican un cobro, y negativos si son un pago para la
persona que los analiza, en este caso el cliente.
Valor Generado para el Inversor (Cliente).
Flujos monetarios
t= 0
t= 1 año
Valoraciones
VFN = Ct +C0 ( 1+iInv)
VAN= C0 +Ct / ( 1+iInv)
Transacción 1
-6.000
6.300
6.300- 6000(1,0204)=177,6
-6000 + 6.300/(1,0204)=174,05
Transacción 2
-6057,69
6.300
6.300-6057,59(1,0204)=118,73
-6057,69 +6.300/(1,0204)=116,36
Transacción 3
-6174,05
6.300
6.300- 6174,5(1,0204) =0
-6000 + 6.122,4/(1,0204) =0
43
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
La ordenación de las transacciones de acuerdo al valor apropiado por parte del cliente es
exactamente la misma que cuando se hacía por su rentabilidad. El valor actual neto
VAN es la suma de la actualización (utilizando como tipo de interés la rentabilidad
mínima exigida iInv) de todos los flujos del proyecto, 174,05 para la Transacción 1,
116,36 para la Transacción 2 y 0 para la Transacción 3. Se puede interpretar el valor
actual neto como la cantidad adicional que el inversor estaría dispuesto a invertir en
dicho proyecto si los flujos monetarios futuros continuaran siendo los mismos VAN+
C0 = Ct / (1+ iInv), es decir cuanto estaría dispuesto a pagar hoy por que le dejasen
participar en dicha transacción como inversor. En la Transacción 3, el VAN es nulo ya
que la rentabilidad mínima exigida por el inversor coincide con la rentabilidad de la
transacción. Es decir la rentabilidad de la transacción es aquel tipo de interés que iguala
el VAN (o VFN) a cero. La diferencia entre el valor actual neto (VAN) y el valor final
neto (VFN), es que en el primero el valor apropiado por el cliente viene medido en
unidades monetarias actuales y en el segundo en unidades monetarias futuras
(VFN/VAN = 1,0204). Es decir el cliente estaría dispuesto a pagar 177,6 y 118,73 euros
dentro de un año por poder participar en la Transacción 1 y 2 respectivamente.
Un cuadro similar se puede hacer para el banco.
Valor Generado para el Financiado (Banco).
Flujos monetarios
t= 0
Valoraciones
t= 1 año
VFN = Ct +C0 ( 1+iFin)
VAN= C0 +Ct / ( 1+iFin)
6000 – 6.300/(1,05) =0
Transacción 1
6.000
-6.300
-6.300+ 6000(1,05) =0
Transacción 2
6057,69
-6.300
-6.300+ 6057,69(1,05) =60,58
6057,69 - 6.300/(1,05) =57,69
Transacción 3
6174,05
-6.300
6.300- 6174,05(1,05) =182,75
6174,05 - 6.300/(1,05) =174,05
44
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
Esta Tabla se diferencia a la anterior sólo en dos cuestiones. La primera es el signo de
los flujos monetarios. Ello es debido a que lo que cobra el cliente lo paga el banco y
viceversa. La segunda diferencia es que se utiliza el coste de capital máximo que está
dispuesto a aceptar el banco, iFin.= 0,05, para actualizar o capitalizar los distintos flujos
monetarios. Las interpretaciones de los resultados son prácticamente las mismas.
La ordenación de las transacciones por el valor apropiado por parte del banco es
exactamente la misma que cuando se hacía por su coste de capital. El valor actual neto
es la suma de la actualización (utilizando como tipo de interés la rentabilidad mínima
exigida iFin) de todos los flujos del proyecto, 174,05 para la Transacción 3, 57,69 para la
Transacción 2 y 0 para la Transacción 1. En este sentido se puede interpretar el valor
actual neto como la cantidad de financiación recibida por encima de la mínima
requerida para estar dispuesto a pagar los mismos flujos monetarios en el futuro, Ct /
(1+iFin) = C0- VAN, es decir cuanto estaría dispuesto a pagar hoy por que le dejasen
participar en dicha transacción como financiado. En el caso de la Transacción 1, el
VAN es nulo ya que el coste de capital máximo que esta dispuesto a soportar el banco
coincide con el coste de capital de la transacción. Es decir, la rentabilidad de la
transacción es aquel tipo de interés que iguala el VAN (o VFN) a cero.
De hecho, si sumamos el VAN obtenido por el cliente y el del banco, todas las
transacciones crearían el mismo valor (174,05€) a nivel social20. La diferencia entre
estas transacciones es que no todas generan valor para todos los participantes. Si tanto el
cliente como el banco sólo participan en transacciones que les generan valor positivo, en
este caso sólo se llevaría a cabo la Transacción 2, ya que es la única que genera valor
positivo a ambas partes, VAN=116,36€ para el cliente y VAN=57,69€ para el banco.
45
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
A modo de resumen podemos formular las cuatro conclusiones siguientes:
a) El valor actual neto del inversor es positivo cuando la rentabilidad de la operación i
es superior a la rentabilidad mínima exigida iInv.
b) El valor actual neto del financiado es positivo cuando el coste de capital de la
transacción i es inferior al coste de capital máximo dispuesto a asumir, iFin.
c) Bajo los supuestos realizados, el criterio del valor actual neto o del tipo de interés
para decidir si participar o no en una transacción son equivalentes.
d) Para el inversor y para quien se financia, el valor actual neto de una transacción será
cero cuando el tipo de interés que se utilice para actualizar los flujos coincida con el
precio de la transacción.
Este último, es un resultado que utilizaremos en próximas secciones: el precio de una
transacción financiera se puede calcular a través del tipo de interés i que iguala el
valor actual neto de dicha transacción a cero, VAN (i)=0.
El siguiente gráfico intenta resumir las cuatro conclusiones anteriores. El gráfico
muestra la evolución del valor actual neto de la Transacción 1 tanto para el inversor
(línea continua) como para el financiado (línea discontinua) para distintos tipos de
interés.
20
Lo mismo pasaría con el VFN si forzamos que en t=0 se intercambie la misma cantidad de dinero en
todas las transacciones, por ejemplo 6000 euros, en vez de que esto suceda en t=1 como se ha supuesto
para la construcción de las tablas.
46
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
400
300
200
VAN
(Inversor)
0
-100
-200
0
0,
01
0,
02
0,
03
0,
04
0,
05
0,
06
0,
07
0,
08
0,
09
0,
1
VAN
100
VAN
(Financiado)
-300
-400
Tipo interés
Cómo se puede observar, si el inversor y el financiado tuvieran la misma valoración
personal del dinero, iFin=iInv, sólo habría un punto en los que ambos coincidirían en la
valoración de la operación, cuando la rentabilidad mínima exigida, el coste de capital
máximo y el tipo de interés coinciden: iFin=iInv=i= 0,05, lo cual se producirá cuando el
valor actual neto sea igual a cero tanto para el inversor como para el financiado. En el
resto de casos, la valoración de uno y otro será del mismo importe pero con signo
contrario. En definitiva, para que el inversor tenga una valoración positiva, la
rentabilidad mínima exigida debe ser inferior al tipo de interés de la operación, mientras
que la persona financiada lo valorará positivamente cuando el coste de capital máximo
exigido esté por encima del tipo de interés de la operación. Sólo en estos casos, iFin>
i=0,05 >iInv, ambas valoraciones serán positivas y por tanto se producirán transacciones.
3. El precio en transacciones financieras complejas
La mayoría de transacciones financieras implican cobros y pagos en diversos periodos,
no tan sólo dos, como los ejemplos analizados hasta ahora. Para comparar estas
transacciones más complejas utilizaremos exactamente los mismos criterios descritos en
los dos apartados anteriores, el precio o tipo de interés (tasa interna de rentabilidad o
47
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
coste de capital según hablemos de inversión o financiación) y el valor actual neto
(VAN). De hecho todo lo explicado en los apartados anteriores mantiene su vigencia.
La única dificultad radica ahora en su cálculo.
Como ya sabemos calcular dichos conceptos para las operaciones simples, lo único que
vamos a hacer es dividir dichas operaciones en un conjunto de operaciones simples
imponiendo la condición de que todas las operaciones simples tengan la misma duración
y el mismo tipo de interés o precio del dinero.
Por ejemplo, un préstamo bancario de 6.000 euros que se devuelve íntegramente al final
del segundo año y donde al final de cada año el banco cobra 300 euros.
Flujos monetarios del préstamo para la empresa:
6000 €
- 300 €
t= 0
t= 1 año
-6300 €
t= 2 año
Intuitivamente, en este caso podríamos hacer un simple cálculo (0,05=300/6000), y
decir que el tipo de interés aplicado en esta operación es del 5% anual. De hecho, los
habituales cuadros de amortización de préstamos no hacen más que descomponer la
operación compleja en operaciones simples con la misma duración temporal y tipo de
interés:
Periodo (t)
Importe
prestado (Pt-1)
Interés a pagar Importe
(Intt= 5% Pt-1)
(Ct)
1
2
6.000
6.000
300
300
300
6300
pagado Devolución
préstamo
(Ct-Intt)
0
6.000
48
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
Como ya se ha comentado, el cuadro anterior tiene implícitos varios supuestos que
utilizaremos para calcular el tipo de interés aplicado en otras transacciones más
complejas. Estos son:
i) La transacción de dos años (compleja) la hemos entendido como dos transacciones
(simples) financieras de un mismo periodo, año (filas de la Tabla).
ii) El tipo de interés anual es el mismo para todos los periodos, es decir para las dos
transacciones financieras de un año (simples).
iii) Al final devolvemos todo el importe del préstamo.
Vamos a calcular ahora el precio de la siguiente transacción financiera. El banco nos
ofrece un préstamo de 6.000 euros a dos años. Al final de cada uno de los años
deberemos pagar 3.000 y 3.465 euros respectivamente.
Flujos monetarios del préstamo para la empresa:
6000 €
t= 0
- 3000 €
t= 1 año
-3465 €
t= 2 año
Ahora es más difícil el cálculo del precio de esta transacción. Sin embargo podemos
intentar reproducir el cuadro de amortización siguiendo los tres supuestos anteriores,
descomponer la operación en operaciones simples de tres años y dejando el tipo de
interés anual i como una incógnita a despejar.
Periodo (t) Importe a devolver Interés a pagar
(Pt-1)
(Intt= Pt-1 i)
Devolución préstamo
(Ct-Intt)
1
2
3000 – 6000 i
3465 - (6.000 (1+i) -
6.000
6.000 (1+i) - 3.000
Importe
pagado
(Ct)
6.000 I
3000
(6.000 (1+i) - 3.000) i 3465
3.000) i
49
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
De esta manera, podemos despejar la incógnita, el tipo de interés anual que satisface las
condiciones impuestas. Para que en el último año se salde totalmente la deuda, el
importe a devolver a principio del último año (T) debería coincidir con el importe
devuelto al final de ese último año, PT = PT-1 – (CT-IT ) =0. En nuestro caso donde T=2:
P1 =6.000 (1+i) - 3.000 = 3465 - (6.000 (1+i) - 3.000) i = C2-I2
(1)
Se puede calcular o comprobar cómo el precio de esta transacción es del 5% anual, y
reproducir todo el cuadro anterior.
Periodo (t)
Importe
a Interés a pagar Importe
devolver (Pt-1) (Intt= Pt-1 i)
(Ct)
1
2
6.000
3.300
300
165
3.000
3.465
pagado Devolución
préstamo
(Ct-Intt)
2.700
3.300
De hecho, la ecuación (1) la podemos expresar cómo:
6.000 -
3.465
3.000
=0
1 i
(1  i ) 2
es decir, es equivalente a igualar a cero el valor actual neto de los flujos que componen
la operación analizada bajo el supuesto de que el tipo de interés a dos años i2 es igual a:
i2 = (1+ i)2 -1
en nuestro caso un tipo de interés del 10,25% bianual (0,1025= (1,05)2 - 1) .
Este caso particular es generalizable a cualquier transacción financiera compuesta por
una serie de pagos o desembolsos (signo negativo) y de cobros o ingresos (signo
positivo) que se van a producir en distintos momentos temporales (Ct), a veces
denominadas también como rentas.
Para el caso de una inversión donde en el futuro sólo se va a cobrar dinero (téngase en
cuenta que en el caso de recibir financiación los signos de los flujos serían exactamente
los contrarios):
50
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
-C0
C1
t=0
t=1
C2
C3
t=2
t=3
Cn-2
t= n-2
Cn-1
t= n-1
CT
t=T
FLUJOS MONETARIOS
TIEMPO
En este caso el tipo de interés i que satisface la ecuación:
T
Ct
 (1  i)
t 1
t
- C0 = 0
cumple las tres condiciones anteriores i) a iii), es decir se puede descomponer la
operación financiera en T operaciones de un mismo periodo temporal en las que se
aplica siempre el mismo tipo de interés i y al final se devuelve (recupera) todo el
préstamo (inversión).
Dicho de otra manera, si queremos elaborar un cuadro de amortización de préstamo
como los anteriores, donde en cada periodo se aplica el mismo tipo de interés (i) al
capital pendiente de devolución y en el último periodo (T) queremos que el préstamo
esté devuelto totalmente, el tipo de interés debe satisfacer la ecuación anterior.
En el caso del inversor (para el financiado solo hay que cambiar los signos de los flujos)
la expresión:
T
VAN (ij) =
Ct
 (1  i
t 1
j
)t
- C0
se puede entender como el valor actual neto de la transacción ya que es la actualización
de todos los flujos del proyecto al momento cero suponiendo que la relación de cambio
de euros del periodo t (por ejemplo 2 años, 24 meses o 8 trimestres) por un euro actual
(1+ it,j ) es equivalente a (1+ ij)t:
1+ it,j = (1+ i)t .
it,j = (1+ ij)t -1 es el tipo de interés del periodo t equivalente a ij . Donde ij es el tipo de
interés referido al periodo en que se expresan las unidades temporales t (por ejemplo
51
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
interés anual si el tiempo se mide en años, mensual si se expresa en meses o trimestral si
se expresa en trimestres).
A esta forma de buscar la equivalencia entre tipo de intereses referidos a distintos
momentos temporales se le denomina regla de conversión del tipo de interés compuesto
y en el apartado 5 le dedicaremos mayor atención.
En resumen, el precio de las transacciones financieras lo definiremos como aquella
tasa de interés (rentabilidad interna o coste de capital) que iguala el valor actual neto
T
a cero VAN (i) =
Ct
 (1  i)
t 1
t
-C0 =0, tal y como habíamos hecho en las transacciones
más simples.
La dificultad estriba en solucionar dichas ecuaciones. En la mayoría de casos sólo es
posible a través de un proceso de iteraciones. En cada iteración se calcula el valor actual
neto para un determinado tipo de interés. En el caso de una inversión, si el valor actual
neto es positivo (negativo) en la próxima iteración utilizaremos un tipo de interés
superior (inferior) ya que de esta manera obtendremos un valor actual neto inferior
(superior). En el caso de analizar operaciones de financiación el proceso sería a la
inversa. Las iteraciones se acaban cuando se consigue un tipo de interés cuyo valor
actual neto está muy próximo a cero. Existen en el mercado toda una serie de
instrumentos, calculadoras financieras, sus aplicaciones para i-phone u ordenador a
través de hojas de cálculo, que realizan dichas operaciones rápidamente y obtienen
aproximaciones muy ajustadas.
52
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
4. Un ejemplo del cálculo del precio de una operación financiera
El recorte de periódico referido a la compra del ordenador puede servirnos para ilustrar
el cálculo del precio de una transacción financiera. La transacción que nos ocupa supone
una inversión para el banco (cede dinero actual) y un proyecto de financiación para los
clientes (adquieren dinero actual o en su defecto el ordenador).
Si analizamos la transacción cómo un proyecto de inversión tenemos los siguientes
flujos de dinero:
Mes
Dinero
0
-549.900
1
72.931
4
72.931
7
10
72.931 72.931
13
72.931
16
72.931
19
72.931
22
72.931
De esta manera es factible calcular la tasa de rentabilidad mensual de esta inversión, i,
ya que los periodos vienen expresados en meses, igualando el valor actual neto a cero:
T
VAN (i) =
Ct
 (1  i)
t 1
72931(
1
1
+
1  i (1  i ) 4
+ C0 = 0, en nuestro ejemplo:
t
+
1
(1  i ) 7
+
1
(1  i )10
+
1
(1  i )13
+
1
(1  i )16
+
1
(1  i )19
+
1
)(1  i ) 22
549900=0
Se puede comprobar que la tasa de rentabilidad mensual (TIR) que cumple dicha
ecuación es del 0,521869 %. Para hallarla se puede utilizar una calculadora financiera
sus aplicaciones para i-phone o bien una hoja de cálculo como la que tenéis en el
campus virtual de esta asignatura.
Téngase en cuenta que para el cliente la operación anterior supone una forma de
financiar la compra del ordenador y cuyos flujos monetarios serán los mismos que los
del proyecto de inversión pero cambiados de signo.
Mes
Dinero
0
549.900
1
4
-72.931 -72.931
7
10
-72.931 -72.931
13
-72.931
16
-72.931
19
-72.931
22
-72.931
53
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
Es inmediato comprobar que el coste de capital para los clientes:
T
VAN (i) = - 
t 1
549900-72931(
Ct
+ C0 =
(1  i ) t
1
1
+
1  i (1  i ) 4
+
T
Ct
 (1  i)
t 1
1
(1  i ) 7
+
t
- C0 = 0, en nuestro ejemplo:
1
(1  i )10
+
1
(1  i )13
+
1
(1  i )16
+
1
(1  i )19
+
1
(1  i ) 22
)=0
será igual a la rentabilidad que obtiene el banco con la operación, es decir un 0,521869
% mensual.
De hecho, con este tipo de interés seríamos capaces de reproducir el cuadro de
amortización del préstamo, dividiendo la operación en veintidós operaciones más
simples, aplicando el mismo tipo de interés mensual 0,521869 % y devolviendo todo el
préstamo al final del periodo 22.
Periodo (t= mes)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Importe
devolver (Pt-1)
549.900
479838,758
482342,887
484860,085
414459,42
416622,355
418796,578
348051,148
349867,519
351693,369
280597,747
282062,1
283534,095
212082,771
213189,565
214302,136
142489,512
143233,121
143980,61
71801,0001
72175,7073
72552,3699
a Interés a pagar
Intt =0,521869%Pt-1
2869,75763
2504,12973
2517,198
2530,33448
2162,93523
2174,22292
2185,56951
1816,37104
1825,85012
1835,37867
1464,35266
1471,99466
1479,67654
1106,79424
1112,57025
1118,37641
743,608592
747,489255
751,390169
374,707161
376,662642
378,628327
Importe pagado Ct
72.931
0
0
72.931
0
0
72.931
0
0
72.931
0
0
72.931
0
0
72.931
0
0
72.931
0
0
72.931
Devolución
(ampliación)
préstamo (Ct-Intt)
70061,2424
-2504,12973
-2517,198
70400,6655
-2162,93523
-2174,22292
70745,4305
-1816,37104
-1825,85012
71095,6213
-1464,35266
-1471,99466
71451,3235
-1106,79424
-1112,57025
71812,6236
-743,608592
-747,489255
72179,6098
-374,707161
-376,662642
72552,3717
54
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
5. El tipo de interés compuesto y el tipo de interés simple
En los apartados anteriores hemos visto como podemos calcular el precio (tasa interna
de rentabilidad o coste de capital en función de quién lo analice) y el valor actual neto
de cualquier transacción financiera. De hecho, lo único que estamos haciendo es
descomponer las transacciones complejas en un conjunto de transacciones simples todas
ellas con el mismo periodo de tiempo de duración y tipo de interés. Por lo tanto, todas
las definiciones, relaciones y conclusiones que se han puesto de manifiesto para
transacciones simples en los apartados 1 y 2 deberían ser fácilmente extensibles a las
transacciones complejas.
De hecho todas ellas lo son. La única consideración adicional que debemos tener en
cuenta es que el precio o tasa de interés de una transacción irá referenciado al tiempo de
duración que tengan las transacciones simples, interés mensual si la transacción
compleja se ha dividido en periodos simples de meses, interés anual si se ha dividido en
años etc. En el ejemplo del apartado anterior el interés era mensual, ya que las
operaciones simples eran mensuales.
Un problema que se nos puede plantear es que queramos comparar transacciones en las
cuales el tiempo está medido en distintas unidades temporales. Por ejemplo, no sabemos
si la transacción anterior que tenía una rentabilidad del 0,521869% mensual es mejor,
peor o equivalente a otra transacción con una rentabilidad del 6,45% anual. O en su
defecto, si queremos calcular el valor actual neto de una transacción donde sólo hay
flujos al final de cada año utilizando una tasa de descuento del 0,521869% mensual
¿cual debería ser la tasa anual equivalente a aplicar?
Para solucionar esto, normalmente el precio de todas las transacciones financieras se
expresan en años, tipo de interés anual o lo que se conoce como TAE, tasa anual
55
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
equivalente21. Para el ejemplo del apartado anterior, el tipo de interés mensual del i=
0,521869 % lo tendríamos que transformar a su equivalente anual (i12 donde un año
comprende doce meses t=12).
De hecho tenemos dos maneras de proceder que van a dar idéntico resultado. La
primera, quizás más complicada, es expresar todos los periodos en términos anuales
(Caso 1) y la otra es utilizar la regla de conversión de tipos de interés expuesta en el
apartado 3 anterior (Caso 2), it = (1+ i)t -1.
Caso 1. Expresando los periodos temporales en términos anuales tendríamos para el
caso del banco:
Año
Dinero
0
-549.900
1/12
72.931
4/12
72.931
7/12
10/12
72.931 72.931
13/12
72.931
16/12
72.931
19/12
72.931
22/12
72.931
De esta manera podemos comprobar que un tipo de interés anual (i12) del 6,45% iguala
el valor actual neto a cero.
72931(
1
1
1
1
1
+
+
+
+
+
1 / 12
4 / 12
7 / 12
10 / 12
(1,0645)
(1,0645)
(1,0645)
(1,0645)
(1,0645)13 / 12
1
1
1
+
+
)-549900=0
16 / 12
19 / 12
(1,0645)
(1,0645)
(1,0645) 22 / 12
Caso 2. A similar conclusión hubiésemos llegado si utilizáramos la regla de conversión
del tipo de interés compuesto, ya anticipada de alguna manera en el apartado 3:
it = (1+ i)t -1,
0,0645 = i12 = (1+ i )12 -1 = (1+ 0,00521869)12 -1.
Una forma simple (de ahí el nombre de interés simple o tasa de interés nominal TIN) de
aproximarnos al tipo de interés anterior, hubiera sido multiplicar por 12 el tipo de
21
De hecho existe una normativa legal (Circular del Banco de España 8/1990) que regula dicho cálculo.56
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
interés mensual, obteniendo un valor del 6,26% (12 x 0,521869). Generalizando la
regla de conversión del tipo de interés simple, esta sería:
it = t i.
Ejemplos: Si el tipo de interés de una transacción financiera es de i = 0,5% mensual, su
equivalente trimestral sería de i3 =1,5075%, el semestral de i6 =3,0377 % y el anual de
i12 =6,1678 %, para dichos cálculos hemos utilizado la regla de conversión del interés
compuesto. Una aproximación a dichos valores la podríamos haber obtenido a través del
interés nominal o simple, i3=1,5% trimestral (3x 0,5), i6=3% semestral (6x0,5) y i12=6%
anual (12x0,5).
El tipo de interés nominal es simplemente una aproximación al interés compuesto y
dada su simplicidad las entidades financieras lo suelen utilizar para describir las
transacciones financieras, ya que es más fácil de entender por parte de sus clientes. Pero
hay que aclarar que sólo lo utilizan para describir los flujos monetarios de las
operaciones financieras que proponen a sus clientes, pero no para evaluar o comparar
dichas propuestas. Por ejemplo:
Operación 1. Un préstamo de duración un año, a un interés del 10% nominal anual a
pagar por semestres vencidos supondría los siguientes flujos monetarios para el
prestatario.
100
0
-5
1
-105
2 Semestres
Cada semestre se paga un 5% = 10%/2.
Operación 2. Un préstamo de duración un año, a un 10% nominal anual a pagar al
vencimiento del año, supondría los siguientes flujos monetarios para el prestamista:
57
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
100
0
-110
1
2 Semestres
Una vez descritos los flujos vamos a evaluar las operaciones.
La primera operación (Operación 1) se puede desglosar en dos operaciones semestrales
donde al principio del semestre te dan 100 euros y al final del semestre devuelves 105,
por lo que el tipo de interés (iguala el valor actual neto a cero) de estas operaciones y de
la operación 1 es del 5% semestral. En la segunda operación (Operación 2) el tipo de
interés (valor actual neto igual a cero) es del 10% anual.
Si se quiere comparar la operación 2 con la operación 1, necesitaríamos comparar los
tipos de interés referenciados al mismo periodo de tiempo, es decir expresar el tipo de
interés de la segunda operación en términos semestrales, o el de la primera operación en
términos anuales, siendo esto último la práctica más habitual.
Para realizar dichas conversiones los bancos siempre utilizan la regla del interés
compuesto, no el interés nominal. De acuerdo con lo expuesto, el primer proyecto sería
menos aconsejable para el cliente ya que tiene una TAE o coste de capital en este caso
del 10,25% anual (interés compuesto: 1,1025= (1,05)2 o 5% semestral) superior al
segundo, TAE= 10% anual (o del 4,88% semestral, 1,0488= (1,1)1/2). A semejante
conclusión podríamos llegar a través del cálculo del valor actual neto del primer
proyecto utilizando como tipo de interés la TAE de la operación 2, VAN1(10%)=
100 
5
105

=
1/ 2
(1,1)
(1,1)
100 
5
105

=0), o el cálculo del valor actual neto de la segunda
1/ 2
(1,1025)
(1,1025)
-0,2219
<0
(téngase
en
cuenta
que
VAN1(10,25%)=
58
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
operación utilizando como tipo de interés la TAE de la operación 1, VAN2(10,25%)=
100 
110
= 0,2268>0.
(1,1025)
El tipo de interés nominal tiene problemas como criterio de decisión, ya que en este
caso sería de un 10% anual (o 5% semestral) en ambas operaciones. Dicho tipo de
interés indica el total de intereses a pagar durante el año, 10€, un 10% del préstamo
recibido, pero no en que periodo del año se pagan (semestres, meses etc), por lo que no
podemos hablar que el precio del dinero sea el mismo en uno y otro préstamo. El
prestatario, en la primera operación, ha de adelantar 5€ de intereses el primer semestre.
Esos 5 € los podía haber utilizado para consumo propio o haber invertido. El interés
compuesto intenta captar este hecho, suponiendo que los invierte a la misma tasa de la
operación analizada (el interés nominal sólo los suma o dicho de otra manera supone
que se invierten a una tasa del 0%).
VAN1(5% semestral) = 100 
105  5 (1,05)
5
105
=0

= 100 
2
(1,05) (1,05)
(1,05) 2
6. Algunas simplificaciones matemáticas.
El cálculo del valor actual neto y por extensión el precio o tipo de interés (rentabilidad o
coste de capital) de una operación se complica cuando aumenta el número de periodos
sujetos a análisis. Así por ejemplo, una hipoteca de 30 años con pagos mensuales,
supondría 360 cuotas lo cuál dificulta los cálculos enormemente. En el presente
apartado vamos a analizar el caso de algunas formas concretas de préstamos, o más en
general rentas, definidas éstas como cantidades situadas en distintos momentos en el
tiempo, que permiten simplificar el calculo de su valor actual.
59
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
Rentas constantes. Un caso muy utilizado es el de las denominadas rentas constantes,
donde al final de todos y cada uno de los T periodos de tiempo analizados se encuentra
ubicada una misma cantidad de dinero A.
0
A
A
A
A
1
2
3
T-2
A
A
T-1
T
FLUJOS
MONETARIOS
TIEMPO
Tal y cómo se puede comprobar (ver recuadro adjunto), dada una relación de cambio
(1+i) de euros de hoy por euros del periodo 1 (mes, año o cualquier otra unidad
temporal), el valor actual de esta renta VA, es decir, el importe equivalente en el
momento 0 será:
VA= A
1  (1  i ) T
= A aT i
i
aTi se encuentra tabulado en algunos libros.
VALOR ACTUAL DE RENTAS CONSTANTES, FINITAS Y POST-PAGABLES
El valor actual de una renta constante de T periodos será igual a:
T
VA (i) =
A
1 i
t 1
= A(
1
1
1
1
1
+
+…+
+…+
+
)
2
t
T 1
1  i (1  i )
(1  i)
(1  i )
(1  i) T
Si denominamos S a la siguiente progresión geométrica:
S=(
1
1
1
1
1
+
+…+
+…+
+
)
2
t
T 1
1  i (1  i )
(1  i)
(1  i )
(1  i) T
Es fácil comprobar que:
1
1  (1  i ) T
i S = (1+ i) S – S = 1y por lo tanto S =
i
(1  i) T
De ello se deduce que le valor actual de la renta será igual a:
1  (1  i ) T
VA (i)= A S = A
i
60
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
De hecho se puede calcular el valor equivalente de la renta en cualquier momento
temporal, por ejemplo en el momento T, o cómo habitualmente se denomina valor final
(VF),
VF = VA (1+i) T = A
(1  i ) T  1
= A sT i
i
De tal manera que sT i también suele encontrarse tabulado en algunos libros.
Ejemplo 1. En Noviembre del 2003, una revista especializada en coches dedicaba un
reportaje al Mini Cooper S John Cooper Works ofreciendo la siguiente información
financiera:
El precio de venta al público era de 23.000 €, pero se podía financiar con un coste del
9,88% anual (TAE) pagando una cuota mensual constante de 482,57 €, durante 60
meses.
En este caso, y teniendo en cuenta que el tipo de interés mensual equivalente al 9,88%
anual es de 0,78816 % (0,78816= (1,0988)1/12 -1), podemos comprobar que:
23.000 = VA= A
1  (1,0078816) 60
1  (1  i ) T
= 482,57
.
i
0,0078816
Por lo que si se desconoce una de las variables, se puede obtener a partir del resto,
1  (1,0078816) 60
1  (1  i ) T
482, 57 = A = VA /
= 23.000 /
0,0078816
i
60 = T = log (
log (
A
) / log (1+i) =
A  VA i
482,57
) / log (1,0078816)
482,57  23000 x0,0078816
61
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
y el tipo de interés a través de prueba y error. Todas estas funciones se suelen incorporar
en las calculadoras financieras u hojas de cálculo habitualmente disponibles en el
mercado.
Ejemplo 2. Las fórmulas anteriores se pueden utilizar para analizar el ejemplo del
ordenador. Las 8 cuotas trimestrales de 72.931 pts., se pueden interpretar como una
renta constante. En este caso, dada una Tasa Anual Equivalente de la operación del
6,45% es factible utilizar las fórmulas desarrolladas para calcular el valor actual en el
caso de las rentas constantes. El primer paso es transformar el tipo de interés de anual a
trimestral, siendo en este caso de un 1,5738%, (1,015738=(1,0645)3/12).
De esta manera es factible calcular el valor actual de la renta:
1  (1  0,015738) 8
1  (1  i ) T
= 72.931
= 544.205
i
0,015738
Téngase en cuenta que si calculamos el valor a los dos meses de llevar a cabo la
VA= A
operación,
544.205 (1,0645)2/12 = 549900, obtendríamos el valor del ordenador de acuerdo con el
anuncio.
Rentas perpetuas. Cuando se hacen análisis de las cuentas de las empresas, se suelen
calcular ratios de rentabilidad, dividiendo los beneficios entre los fondos propios de la
empresa, o ratios de coste de la deuda, dividiendo los intereses pagados entre el total de
fondos ajenos de la empresa. Téngase en cuenta que cuando T tiende a infinito, caso
denominado cómo de rentas perpetuas, el valor actual de una renta constante y perpetua
será
A
, ya que (1+i) -= 0, por lo que en este caso podemos obtener el tipo de interés,
i
rentabilidad o coste de capital, aplicado en la operación cómo A/VA = i.
62
Bloque I. La Empresa. Economía de la Empresa I. Universitat Autònoma de Barcelona
Ejemplo 1. Si los intereses anuales pagados por la empresa son 100 mil euros (A) y los
fondos ajenos 2 millones de euros (VA), diremos que el coste de capital que la empresa
está soportando es del 5% (100.000/ 2.000.000= A/VA=i), si se espera que
indefinidamente la empresa pague dicho importe de intereses anualmente.
Ejemplo 2. Si se espera que de forma indefinida el beneficio anual de la empresa sea de
100 mil euros (A) y el propietario exige una rentabilidad del 10% (i), venderá su
empresa por 1 millón de euros (100.000/0,1= A/i = VA).
Ninguno de nosotros estará aquí para saber qué es lo que dura infinitamente. Sin
embargo muchos economistas en sus argumentaciones suponen que existen rentas
perpetuas continuas. Téngase en cuenta, que para cualquier renta finita con diversas
cantidades en distintos periodos es posible calcular una renta perpetua continua
equivalente (misma TAE y desembolso inicial). De esta manera no debemos entender
que los economistas estén asumiendo que las personas viven un tiempo infinito, tan sólo
están aprovechando la facilidad de cálculo y de descripción de este tipo de rentas: con
la inversión inicial y la renta constante es suficiente.
La argumentación anterior también sirve como base teórica para poder entender como
rentabilidades (i) muchos de los ratios (A/VA) que se utilizan en el mundo financiero y
en la práctica empresarial (ver noticia Cajastur). Por ejemplo el ROA = Beneficio
contable/ Activo, se puede entender como una aproximación a la rentabilidad de los
activos (Return on Assets), o el ROE = Beneficio contable / Neto Patrimonial es una
aproximación a la rentabilidad de los accionistas (Return on Equity).
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EJEMPLOS DE SELECCIÓN DE INVERSIONES Y FINANCIACIÓN
El RACC se plantea la posibilidad de abrir una nueva oficina central. Se calcula que el precio del edificio
es de 20 millones de € al que hay que añadir una serie de reformas a pagar en el momento de comprarlo y
que ascienden a 6 millones de €. Se prevé que la nueva oficina central genere unos ahorros en la gestión
corriente de 3 millones de € anuales durante los próximos 10 años. Se espera que al final del décimo año
el valor del edificio sea nulo. El RACC no dispone de liquidez para llevar a cabo la inversión. Las dos
alternativas de financiación que ha encontrado son las siguientes:
El Banc de Sabadell (BS) está ofreciendo préstamos con un interés nominal anual del 5,4%, pago
semestral de intereses, y devolución del total del préstamo al final del décimo año.
El BBVA está ofreciendo préstamos con un pago de intereses mensual y un tipo de interés nominal
mensual del 0,45%. La devolución del préstamo se produce al final del décimo año.
Proyecto de inversión RACC:
-26 3
3 ............................................. 3
+-------+------+------------------------------------+
t=0
1
2 ............................................ 10 Años
Se puede comprobar que la TAE del proyecto de inversión es del 2,69%:
10
 (1  0,0269)
0= VAN (i= 0,0269)= - 26 +
3
t 1
= -26 + 3
t
1  (1  0,0269) 10
0,0269
Proyecto de financiación BS:
Interés nominal semestral: 5,4%/2 = 2,7%
26 - 0,702 -0,702 ..................................-26,702
+-------+----------+------------------------------------+
t=0
1
2 ............................................ 20 Semestres.
Se puede comprobar que la tasa interna de rentabilidad del proyecto de financiación es del 2,7%
semestral:
20
0= VAN (i= 0,027)= +26 -
 (1  0,027)
0,702
t 1
t
‐ 26
(1,027) 20
= +26 ‐ 0,702
1  (1  0,027) 10
26
‐
0,027
(1,027) 20
La TAE será del 5,47% (1+TAE = (1,027)2 = 1,0547)
Proyecto de financiación BBVA:
Interés nominal mensual: 0,45%
26 - 0,117 -0,117 ..................................-26,117
+-------+----------+------------------------------------+
t=0
1
2 ............................................ 240 Meses.
La tasa interna de rentabilidad del proyecto de financiación es del 0,45% mensual:
20
0= VAN (i= 0,0045)= +26 -
 (1  0,0045)
0,117
t 1
t
‐ 26
(1,0045) 20
= +26‐ 0,117
1  (1  0,0045) 10
26
‐
0,0045
(1,00045) 20
La TAE será del 5,53% (1+TAE = (1,0045)12 = 1,0553)
El proyecto de financiación del BS es el que tiene menor coste (TAE 5,47%) y sería el escogido. Sin
embargo el coste de la financiación es superior a la rentabilidad de la inversión (TAE 2,7%) por lo tanto
el RACC no realizaría esta inversión ya que no crea valor:
10
VAN Racc (TAE Racc) = - 26 +
 (1  0,0547)
t 1
3
t
= -26 + 3
1  (1  0,0547) 10
= - 3,3545
0,0547
Si el RACC le promete al Banco de Sabadell pagarle en el futuro todo lo que obtiene de su proyecto de
inversión, en este caso 3 millones de euros cada año durante los diez próximos años, el RACC recibiría
una cantidad inferior en 3,3545 millones de euros a la inversión inicial necesaria.
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BIBLIOGRAFÍA:
Suárez, Suárez A.S. (1987) Decisiones óptimas de inversión y financiación en la
empresa. Pirámide S.A. Madrid. Parte II.
Brealey R., Myers S. (1988). Fundamentos de Financiación Empresarial. McGrawHill. Madrid. Parte Segunda.
Fisher, I. (1930). The Theory of Interest. Augusturs M. Kelley, Publishers, Nueva York.
Fama E.F. y Miller M.H. (1972). The Theory of Finance, Holt, Rinehart and Winston,
Nueva York.
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GLOSARIO DE TÉRMINOS
Tipo de interés
Rentabilidad
Tasa interna de rentabilidad (TIR)
ROA return on assets
ROE return on equity
Coste de capital
Tasas de interés equivalentes
Interés compuesto
Interés simple (nominal)
Tasa anual equivalente
Capitalización
Actualización
Valor actual neto (VAN)
Rentas
Constantes
Perpetuas
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Ejercicios numéricos:
1. Calcule el precio (tipo de interés) de las siguientes transacciones financieras:
i) El concesionario de coches, para financiarse, le ofrece la posibilidad de adelantar el
pago de un coche que vale 12.000 euros y que no lo tenía que pagar hasta dentro de un
año. El descuento por pronto pago que le ofrece es del 3%.
ii) Un crédito bancario de 1.000 euros con unos gasto iniciales del 2% del importe del
crédito a pagar en el momento de la concesión del mismo y un interés anual del 2,9% a
pagar a final del año junto con la devolución del crédito.
2. Valore las transacciones anteriores (VAN) para el inversor si exige una rentabilidad
mínima del 2% anual y la fuente de financiación si exige un coste de capital máximo del
10% anual. ¿Cuáles se llevarían a cabo?
3. Calcule el precio (tipo de interés) de las siguientes transacciones financieras:
i) Un préstamo bancario de 10.000 euros con las siguientes condiciones: Comisión de
apertura del 4%. Devolución del préstamo e intereses en 3 pagos iguales y anuales.
Cada pago será del 35% del importe del préstamo.
ii) Un empresario invierte 10.000€ en unos activos que le reportarán unos flujos de caja
anuales de 3800€, 3900€ y 4100€ durante los próximos 3 años. El valor residual de los
activos al final del tercer año es nulo.
iii) Invertir en la concesión de la gestión de un hotel por 8 millones de euros y que exige
además unos gastos iniciales por la compra de un vehículo, hamacas, parasoles, sillas,
etc. de 12 millones de euros. La concesión durará 3 años y se espera que esta actividad
genere unos flujos de caja de 7, 8 i 10 millones de euros anuales. Al final de los tres
años, el vehículo, las hamacas, parasoles y sillas quedarán inutilizables.
4. Valore las transacciones anteriores (VAN) para el inversor si exige una rentabilidad
mínima del 2% anual y la fuente de financiación un coste de capital máximo del 10%
anual (en el caso de inversiones empresariales, apartados ii) o iii), suponga que se está
vendiendo dicho proyecto a un precio igual a la inversión inicial). ¿Cuáles se llevarían a
cabo?
5. Comprueba que la rentabilidad (TAE) de estos cuatro proyectos de inversión es del
10% y calcula su VAN sabiendo que la rentabilidad mínima exigida es del 5% anual.
Proyecto
Inversión inicial (I0)
Año 1 (C1)
Año 2 (C2)
A
-100
10
110
B
-200
20
220
C
-100
0
121
D
-100
60
55
Explica a que crees que son debidas las diferencias en el VAN calculado.
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6. Calcule el tipo de interés anual (TAE) equivalente a:
i) un 2% mensual,
ii) un 0,1% diario,
iii) un 5% trianual
iv) un 8% quinquenal
7. Ubique temporalmente los flujos monetarios de las siguientes operaciones financieras
desde la perspectiva del banco:
a) Un banco da un préstamo de 6000 euros a una tasa de interés nominal (simple)
anual del 5%. Los intereses se han de pagar cada mes y el importe total del
préstamo se ha de devolver un año después de su concesión.
b) Un préstamo de 15 millones de euros al 6% nominal anual y liquidación
trimestral de intereses. El préstamo se devuelve íntegramente a final del año.
c) El banco emite obligaciones que exigen un desembolso inicial de 600 euros. El
capital se devuelve al final de tres años y tienen fijado un tipo de interés anual
del 8% nominal a pagar por semestres vencidos.
d) Suponga que en el caso anterior se pagan los intereses mensualmente. Explique
las diferencias.
Calcule el precio o tasa de interés (rentabilidad o coste de capital para el banco) de todas
y cada una de las operaciones. Calcule la TAE correspondiente. Calcule el valor actual
neto (VAN) de todas y cada una de las transacciones si la rentabilidad mínima (coste de
capital máximo) exigido por el banco es del 3% anual. ¿Cuáles llevaría a cabo?
8. Responda a los siguientes ejercicios relacionados con rentas constantes:
a) Calcula la información que falta la oferta que un banco hace entre sus clientes:
"Ahora tiene la posibilidad de adquirir una de las mejores cámaras de vídeo del
mercado: la Canon UC-7000, una cámara que le sorprenderá por sus avanzadas
prestaciones, sus reducidas medidas y su facilidad de manejo. Como también le
sorprenderán sus ventajosas condiciones de financiación que le ofrecemos, por qué
podrá pagar esta cámara de vídeo, cuyo precio al contado es de 130.000 u.m., en 24
cómodas cuotas mensuales de ____________ u.m., lo que representa una T.A.E. del
9,92%".
b) Calcula la información que falta en este anuncio:”Consiga un préstamo de 1000 euros
a devolver en 4 meses con una cuota mensual de 250 euros y una comisión de apertura
del ______%, lo que representa una TAE del 6,23%”.
c) Un banco nos ofrece un préstamo de 1000 euros a una tasa de interés mensual del
0,5%, a cambio de 36 cuotas mensuales constantes. ¿Cuál será el importe de la cuota
mensual a pagar? ¿Cuál es la TAE?
d) Durante el mes de Noviembre del 2010 circulaba la siguiente oferta de financiación
para la compra de un Seat Ibiza 60 aniversario SC 1.6 TDI CR 90 CV Reference. En
vez de pagar el precio de venta al público, 11570€, la oferta consistía en pagar una
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comisión de apertura de 236,29€ para formalizar la operación que te permite adquirir el
coche con una entrada de 3.422 € además de 84 cuotas de 120 € al mes. Según el
anuncio, el tipo de interés nominal de la operación es del 6,25% y la TAE del 7,39%.
¿Cómo han calculado los tipos de interés? Replique exactamente su cálculo.
9. Responda los siguientes ejercicios relacionados con rentas perpetuas:
a) Si el beneficio anual por acción que espera obtener una empresa de forma indefinida
es de 30 €, y la rentabilidad mínima exigida del 5% anual, ¿cuál será el precio (valor
actual) de las acciones?
b) Si los beneficios de la empresa anterior aumentan en un 10% (pasan a ser de 33€)
¿cuál es el incremento en el precio de sus acciones?
c) Si el precio de la acción de una empresa es de 600 euros, calcula el beneficio anual
por acción que espera obtener esta empresa de forma indefinida para generar una
rentabilidad del 6% anual.
d) Calcule la renta perpetua anual equivalente (mismo desembolso inicial y TAE) a un
proyecto donde se invierte 10.000 euros durante tres años y al final de cada año te
devuelven 3.400 euros.
10. Un empresario necesita 10.000€ para realizar una inversión que le reportará unos
flujos de caja anuales de 3700€, 3800€ y 4000€ durante los próximos 3 años. El valor
residual de la inversión en el tercer año será nulo. Puede obtener financiación de dos
fuentes externas:
i) Un préstamo bancario con las siguientes condiciones: Comisión de apertura del 2%.
Devolución del préstamo e intereses con 3 pagos iguales y anuales. Cada pago será
el 35% del importe del préstamo.
ii) Un préstamo personal de 10000 € a devolver al final del tercer año juntamente con
los intereses generados, lo que supondrá un pago de 11.000 €.
La única vía de financiación alternativa disponible es sacar el dinero necesario de la
cuenta corriente donde lo tiene invertido con una remuneración del 3,30% TAE.
a) Describa los flujos monetarios (y su ubicación temporal) del proyecto de inversión y
de los dos proyectos de financiación i y ii.
b) ¿Cuál es el coste de capital de los proyectos de financiación i y ii? ¿Cuál es su TAE?
¿Cuál de los tres (sacar dinero de la cuenta corriente) proyectos de financiación es el
más conveniente?
c)¿Cuál es la rentabilidad anual del proyecto de inversión? ¿Cuál seria su valor actual
neto (VAN) teniendo en cuenta la financiación escogida? ¿Se llevará a cabo el proyecto
de inversión?
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11. Tres socios deciden fundar una S.A. con una aportación conjunta de 15.000 € en
metálico, constituyendo un capital social de 150 acciones de 100 € de valor nominal. La
sociedad tiene tres posibilidades de inversión del dinero aportado por los accionistas,
cada una de ellas sugerida por un socio. Las propuestas son:
Socio 1) Propone no realizar de momento ningún proyecto concreto y que la empresa
coloque el dinero durante tres años en una cuenta corriente en el banco, donde le
ofrecen un 4% de interés anual. Este interés es el rendimiento mínimo que los socios
exigen a su capital.
Socio 2) Propone un proyecto con una duración de tres años, en el que se ha de adquirir
una planta productiva por valor de 15.000 € (valor residual al final de los tres años
1.000 €). Esta planta productiva generará unos flujos de caja (cash flows) de 4.000 €,
5.000 € y 6.000 € cada uno de los tres años respectivamente.
Socio 3) Propone que la empresa invierta en un proyecto de tres años de duración que
exige una inversión inicial de 15.000 € en circulante y que se recuperará íntegramente al
final del tercer año. Los flujos de caja (cash flows) serán de 1.000 € cada uno de los tres
años.
a) Describa los flujos monetarios (y su ubicación temporal) de los proyectos de
inversión propuestos por los Socios 2 y 3.
b) ¿Cuál es la rentabilidad anual de dichos proyectos de inversión (TAE)? ¿Cuál será su
valor actual neto (VAN)? ¿Qué proyecto de inversión se llevará a cabo?
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