Econometría básica

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE ECONOMIA
ECONOMETRIA
EL MODELO ECONOMETRICO
¿QUE ES ECONOMETRIA?
Literalmente, econometría significa
“medición económica”. Sin embargo, si
bien es cierto que la medición es una
parte importante de la econometría, el
alcance de esta disciplina es mucho mas
amplio, como a continuación se puede
deducir:
¿QUE ES ECONOMETRIA?
La
econometría, resultado de cierta
perspectiva sobre el papel que juega la
economía, consiste en la aplicación de la
estadística matemática a la información
económica para dar soporte empírico a
los modelos construidos por la economía
matemática
y
obtener
resultados
numéricos.
¿QUE ES ECONOMETRIA?
El arte del econometrista consiste
en encontrar el conjunto de
supuestos que sean suficientemente
específicos y realistas, de tal forma
que le permitan aprovechar de la
mejor manera los datos que tiene a
su disposición.
ECONOMETRIA
Es
la conjunción de tres
elementos teoría, matemáticas,
estadística, con el fin de probar si
lo manifestado en la teoría es
valido o no, según el ámbito de
análisis, empleando variables de
interés.
DEL MODELO ECONOMICO AL
MODELO MATEMATICO Y
ECONOMETRICO.
Teoría
Yd---C
nos basamos en el modelo
económico C = f (Yd)
En un modelo matemático
se establece una relación
funcional Y = mx +b
DEL MODELO ECONOMICO AL
MODELO MATEMATICO Y
ECONOMETRICO.
 Ya establecido en un modelo
econométrico se tiene:
C =0 + 1(Yd)
Estadística
Regresión (regresar a la teoría)
Inferencia
Correlación
Clasificación de Variables
Variables:
Endógenas (Dependientes o Explicadas)
Son aquellas cuyo valor está determinado
por el valor que toman otras variables.
Exógenas (Independientes o explicativas)
Son aquellas cuyo valor ya está dado y
no depende de ninguna otra variable.
Clasificación de Variables
Así mismo las variables exógenas se clasifican en:
 Controlables.- las que se controlan de forma
directa, ejemplo: control monetario, precio del
transporte, gasto de gobierno, etcétera.
 No controlables.- son aquellas que están fuera de
control, que no son predecibles,ejemplo:
terrorismo, fenómenos naturales, escasez, etc.
 Endógenas rezagadas: son aquellas que utilizan
periodos anteriores para su análisis, ejemplo:
precio del petróleo.
NATURALEZA DE LA
INFORMACIÓN ECONOMICA
 -Datos
de corte transversal.
-Datos de series de tiempo.
El éxito de cualquier análisis econométrico
depende en último término de la
disponibilidad de información apropiada.
Ahora estudiaremos, las fuentes y las
limitaciones de los datos que se pueden
encontrar en el análisis empírico.
NATURALEZA DE LA
INFORMACIÓN ECONOMICA
Puede haber tres tipos de datos disponibles
para el análisis empírico:
 1.- series de tiempo
 2.- series de corte transversal.
 3.- información combinada (series de
tiempo y series de corte transversal.
NATURALEZA DE LA
INFORMACIÓN ECONOMICA
 Series De Tiempo: una serie de tiempo es un conjunto de
observaciones sobre los valores que toma una variable en
diferentes momentos del tiempo; tal información debe ser
recopilada a intervalos regulares de tiempo es decir:
En forma diaria (precios de acciones), semanal (cifras de
oferta monetaria proporcionadas por la junta de la Reserva
Federal), mensual (la tasa de desempleo y el índice de precios
al consumidor), trimestral (PIB), anual (los presupuestos del
gobierno),
quinquenal
(el
censo
manufacturero),
decenalmente (los censos poblacionales); algunas veces los
datos están disponibles trimestral y anualmente como en el
caso del PIB.
El problemas es que se suponen que son series estacionarias y
no es así; una serie de tiempo media y su varianza no varían
sistemáticamente con el tiempo
NATURALEZA DE LA
INFORMACIÓN ECONOMICA
 Información
De Corte Transversal: la
información de corte transversal consiste en datos
de una o mas variables recogidos en el mismo
momento del tiempo; tales como el censo de
población realizado por la Oficina del Censo cada
10 años, las encuestas de gastos del consumidor
realizadas por la universidad de Michigan, y las
encuestas de opinión tales como las realizadas por
Gallup y diferentes empresas especializadas.
Tiene problemas específicos de heterogeneidad.
NATURALEZA DE LA
INFORMACIÓN ECONOMICA
 Información Combinada. Estas tienen
elementos de series de tiempo y de corte
transversal reunidos.
ENFOQUE ECONOMETRICO
Teoría
Hechos
Modelo
Datos
Modelo
Econométrico
Datos
Selectos
Estadística
Técnicas
Estadísticas
Estimación Del Modelo Econométrico
Empleando Datos Selectos Y Técnicas Estadísticas.
Análisis
Estructural
Pronostico
Evaluación
De Políticas.
ENFOQUE ECONOMETRICO
Partiendo del ANALISIS ECONOMICO el enfoque
se basa en tres puntos:
1.-ANALISIS ESTRUCTURAL (velocidad de los
fenómenos económicos).
Es la relación causa-efecto, es decir relación
causal, donde Y = f(x):
Y
Xy X
Y doble causalidad.
En este análisis se utilizaran modelos
uniecuacionales o multiecuacionales.
ENFOQUE ECONOMETRICO
 2.- ANALISIS DE PRONÓSTICO.
Permite prever, aventurar el comportamiento
de un fenómeno a partir de diversas técnicas,
es decir, modelos estructurales (y =F (t)) o
series de tiempo (Y= f(t)).
 3.- ANALISIS DE POLITICA ECONOMICA.
Existe un análisis estructural Y= f(t) y de
pronostico, por lo tanto se pueden determinar
análisis prospectivos o de simulación.
FUNCION DE REGRESION
POBLACIONAL Y MUESTRAL
Residuos Sobrantes
Y1
U(+)
U(-)
Y2
Residuos faltantes
X1
X2
la curva que conecta las medias de las subpoblaciones de Y que
corresponden a los valores dados del regresor X.
E(Y / X) = 0  1X
donde los parámetros están elevados a la primera potencia y puede o
no ser lineal en las variables explicativas X.
FUNCION DE REGRESION
POBLACIONAL Y MUESTRAL
Modelo De Regresión Lineal.
 Los puntos que se encuentran sobre la recta de el
plano anterior muestran los valores medios
condicionales de Y, graficados en función de los
diversos valores de X. unidos esos valores de las
medias condicionales, obtenemos lo que se conoce
como la recta de regresión poblacional (RRP);
dicho en otras palabras es la regresión de y sobre x;
el termino poblacional se debe a el hecho que
estamos trabajando con la población total. Es la
curva que conecta las medias de las subpoblaciones
de Y que corresponden a los valores dados del
regresor X.
FUNCION DE REGRESION
POBLACIONAL Y MUESTRAL
 Donde f(X) denota una función de la variable
explicativa X, por tanto
 E (Y/X) es una función lineal de X. la línea de la
grafica anterior es conocida como función de
regresión poblacional. Podemos suponer que la
función (RP) E(Y/X) es una función lineal de X
de la forma
E(Y/X) = 0  1X
FUNCION DE REGRESION
POBLACIONAL Y MUESTRAL
 Donde 0 y 1 son parámetros no conocidos pero fijos que
se denominan coeficientes de regresión; 0 y 1 son
conocidos también como la intersección y el coeficiente de
la pendiente respectivamente la ecuación en si misma es
conocida como la función de regresión lineal
poblacional. (Donde los parámetros están elevados a la
primera potencia y puede o no ser lineal en las variables
explicativas X).
 Modelo ce regresión lineal poblacional = función de
regresión lineal poblacional = modelo de regresión lineal
poblacional = regresión lineal poblacional.
FUNCION DE REGRESION
POBLACIONAL Y MUESTRAL.
 Es momento de enfrentar los problemas muestrales, pues en la
practica lo único que se tiene al alcance no es mas que una
muestra de valores de Y que corresponden a algunos valores
fijos de X; ahora hay que estimar la función de regresión
poblacional con base en información muestral, esta información
es seleccionada aleatoriamente; supuestamente estas representan
la recta de regresión poblacional, pero debido a las fluctuaciones
muestrales pueden ser consideradas en el mejor de los casos solo
como una aproximación de la primera RP. en general se
obtendría N FRM diferentes para N muestras diferentes y estas
FRM no necesariamente son iguales.
 Ahora en forma análoga a la función de regresión poblacional
(FRP) en la cual se basa la recta de regresión poblacional, se
puede desarrollar el concepto de regresión muestral (FRM) para
representar la recta de regresión muestral.
FUNCION DE REGRESION
POBLACIONAL Y MUESTRAL
 La contraparte muestral de E(Y/X) = 0  1X
puede escribirse como
^0^1^ X
Donde:
Y^ = estimador de E(Y X)
0^ =estimador de 0
1^ =estimador de 1
FUNCION DE REGRESION
POBLACIONAL Y MUESTRAL
 Adviértase que un estimador, conocido también
como estadístico (muestral), es simplemente una
regla, formula o método que dice como estimar el
parámetro poblacional a partir de la información
suministrada por la muestra disponible. Un valor
numérico particular obtenido por el estimador en
una aplicación es conocido como estimado.
 Ahora tal como se expresa la FRP en dos formas
equivalentes y se puede expresar la FRM; en su
forma estocástica de la siguiente manera:
FUNCION DE REGRESION
POBLACIONAL Y MUESTRAL
 Función de regresión poblacional
E(Y X) = 0  1X + U
 Función de regresión muestral.

^0^1^ X + U^
 Donde U denota el termino residual
(muestral).

REGRESIÓN SIMPLE
Definición:
Consiste en estimar un modelo que incluye
una variable dependiente y una independiente.
REGRESIÓN
SIMPLE
Residuos Sobrantes
Y1
U(+)
U(-)
Residuos faltantes
Y2
X1
X2
REGRESIÓN SIMPLE
 y = Variable independiente
 x = Variable explicativa
 0 = intercepto (ordenada al origen)
 0 = pendiente (propensión marginal,
elasticidad)
 U = término de perturbación estocástica
(TPE) o residuo.
MINIMOS CUADRADOS
ORDINARIOS
(MCO)
 El método de mínimos cuadrados ordinarios
se atribuye a Carl F.Gauss. Este método
tiene algunas propiedades estadísticas muy
atractivas que lo han convertido en uno de
los más eficaces y populares del análisis de
regresión. Para entenderlo se explicara este
principio de los mínimos cuadrados.
MINIMOS CUADRADOS
ORDINARIOS
(MCO)
Reacuérdese FRP de dos variables
Yi = 0  1Xi + U
Esta debe ser estimada a partir de la FRM
^0^1^ X + U^
= ^+ U^
donde ^ es el valor estimado (media condicional) de Y
por tanto esta se expresa:
U^ = Yi - ^
=Yi - 0^- 1^ Xi
que muestra que los U^ (los residuos) son simplemente las
diferencias entre los valores observados y los estimados de
Y.
MINIMOS CUADRADOS
ORDINARIOS
(MCO)
La suma algebraica de estos residuos es cero a pesar de que U1^ y U4^
presenten una mayor dispersión alrededor de FRM que U2^ y U3^ . se puede
evitar este problema si se adopta el criterio de mínimos cuadrados el cual
establece que la FRM puede determinarse en forma tal que
U^2= (Yi - ^)2
= (Yi - 0^- 1^ X)2
MINIMOS CUADRADOS
ORDINARIOS
(MCO)
 sea lo mas pequeña posible, donde U^2 son los residuos
elevados al cuadrado. Al elevar al cuadrado U^, este
método da mas peso a los residuos tales como U1^ y U4^
que a los residuos U2^ y U3^; bajo el criterio de
minimización de U^, la suma puede ser pequeña a pesar
de que los U^ estén baste dispersos alrededor de la FRM.
la sustitución anterior no puede presentarse bajo el
procedimiento, ya que entre mayor sea U^ (en valores),
mayor será U^2. Una justificación adicional para el
método de los mínimos cuadrados reside en el hecho de
que los estimadores obtenidos con este método tienen unas
propiedades estadísticas muy, deseables.
MINIMOS CUADRADOS
ORDINARIOS
(MCO)
U^2 = f (0^,1^)
Ecuaciones normales
Y= n0^+ 1^X
YX = n0^X + 1^X2
resolviendo estas ecuaciones simultáneamente, se obtiene:
0^=X2Y-X YX
nX2- (X)2
1^= nYX-X Y
nX2- (X)2
Prueba de Hipótesis
Y
Suposición o conjetura
que se hace acerca del
comportamiento de un
parámetro.
Y2
Y1
Y = β0 + β1X
Y1
β1 = 0
Y2
X1
X2
X
Prueba de Hipótesis
Zona de
Aceptación
Zona de
Rechazo
-t α/2
-2
Zona de
Rechazo
t α/2
2
Prueba de Hipótesis
90 %
95 %
99 %
α = Nivel de
Significancia
α
10 %
5%
1%