Adquisición del Lenguaje.

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dundancias y obviedades, los discursos simultáneos mal considerados tradicionalmente, así como las rupturas sintácticas marcadas como imperfecciones de
discursos, son medios que ayudan a estructurar discursos y promueven entendimiento al revelar marcas sociales y biológicas del sujeto que habla.
El diálogo termina por ser un espacio dinámico reelaborado incesantemente
en estos micro simposios cotidianos. Los intercambios orales comportan desequilibrio, incoherencias y contradicciones, pero impulsan la evolución. En ese
sentido, el desequilibrio en el diálogo provoca el avance de las relaciones.
Comprender la importancia de la complejidad de los discursos en espiral, dialógicos, imprecisos, caóticos y fugaces, realizados decenas de veces al día, es
algo paradigmático que determina el modo por el cual convivimos con nuestro
llegar-a-ser. Necesitamos «comprender la incomprensión» (Morin, 2004b:116).
Negar ese comportamiento de acción es dejar que se instale la «esquizofrenia
del pensamiento, aquello que impide la comunicación y mantiene separadas las
personas y las cosas». (Maffesoli, 2007:41). O, más grave aún, es entregar el
discurso a un universo dramático, solitario, sin que se sepa quién habla, como
El Indomable, de Becket, en un delirio autista donde el lenguaje habla solo.
Estamos en movimiento, todo es mudable, provisional, incompleto, imprevisible. Sentimos que el mundo co-evolucionó y la vida también. Lo podemos
todo en este aquí-y-ahora, y la comprensión y el amor humanos pueden ayudar.
Como dice Morin (2007:295), «Nada está definido. Ni lo peor».
ADQUISICIÓN DEL LENGUAJE
Susana López Ornat
La adquisición del lenguaje comienza tres meses antes del nacimiento (Elman et al 1996; Karmilof & Karmilof. Smith 2001) y su proceso lleva gradualmente al niño al dominio de su lengua nativa, hacia la adolescencia. Expresiones como aprendizaje, adquisición y desarrollo del lenguaje se utilizan con
frecuencia para referirse a este proceso. Aunque pueden ser entendidas como
sinónimas, esas diferencias léxicas conllevan matices teóricos interesantes.
El término adquisición refleja la influencia de Noam Chomsky y la de los
modelos innatistas (generativismo) inspirados en su trabajo, a finales de los
años cincuenta. El término se enraíza en la lingüística, y enfatiza la noción de
que la adquisición de la gramática de la propia lengua depende fundamentalmente de información genética específica, es decir, específicamente gramatical
(GU, gramática universal). La función del entorno es de desencadenante de ese
«ovillo» genético predeterminado. Esta visión de la adquisición es, en lo fundamental, independiente de otros desarrollos, ya sean cognitivos o sociales.
Estas teorías son modelos formales del proceso de adquisición, que reducen al
mínimo el papel de la experiencia.
Capítulo 4: De la coordinación a la creación social de sentido
337
Por el contrario, el término aprendizaje enraíza en la psicología, y se vincula con el conductismo. También a finales de los cincuenta, Skinner propuso la
primera explicación empirista –radical– sobre cómo el lenguaje es aprendido.
Propuso la experiencia, el aprendizaje asociativo, y el refuerzo de los adultos,
como agentes de la configuración gradual de la «conducta verbal» en el niño.
En la actualidad, los modelos constructivistas-emergentistas describen el
desarrollo como un proceso ontogénico, gradual, complejo y adaptativo. El
desarrollo lingüístico es impulsado por una interacción compleja de experiencia
y aprendizaje que, además, no parte de una tabula rasa sino de un sistema con
diversas constricciones innatas, algunas genéticas, otras aprendidas in útero,
pero todas de carácter no-específicamente gramatical. Estos modelos emergentistas también buscan revelar cómo el niño aprende la gramática, o cualquier
otro componente de su/s lengua/s. Pero suponen que no es suficiente «aterrizar» en un entorno lingüístico –a la Skinner– para que se produzca el desarrollo
lingüístico, y que son necesarios abundantes cambios cognitivos complejos
para dar cuenta del proceso de aprendizaje de la lengua materna. Suponen también que un conocimiento ya-lingüístico e innato –a la Chomsky– no es necesario para una explicación científica del proceso de desarrollo del lenguaje.
Desde una perspectiva de complejidad, nos centramos en el emergentismo,
o el constructivismo (Bavin 2009), ya que, para estos modelos, el proceso de
adquisición del lenguaje es en sí un proceso recursivo, por el cual interaccionan
entidades con propiedades emergentes, de manera que las interacciones emergentes de entidades lingüísticas dan lugar a nuevas entidades emergentes de
nivel superior, con sus nuevas propiedades emergentes, y así sucesivamente.
Sin duda, los avances actuales en metodología han contribuido, a la posibilidad de una perspectiva compleja de este proceso. Por ejemplo, las técnicas de
neuroimagen se utilizan frecuentemente, y están permitiendo identificar correlatos neurológicos del procesamiento temprano del lenguaje. A la vez, el modelado computacional (conexionismo, redes neuronales), proporciona hipótesis
rigurosas sobre los procesos de aprendizaje subyacentes a los cambios lingüísticos observables (Elman et al. 1996). Se utilizan también nuevos métodos experimentales como el seguimiento de la mirada, o la mirada preferente, ideados
para investigar procesos tempranos de comprensión, y que obtienen evidencia
sobre cambios graduales. Pero también, la investigación hoy en día es a menudo multicultural y multidisciplinar, por lo que las preguntas están mejor orientadas, las respuestas tienen mayor validez y las generalizaciones teóricas pierden peso. En la medida en que las preguntas de investigación son más precisas,
los análisis que se realizan lo son también, y abundan estudios longitudinales
densos, con datos tomados semanalmente, que producen información masiva y
no pierden el detalle de los pequeños cambios o avances del niño. Los córpora
longitudinales siguen siendo hoy la mejor evidencia para construir hipótesis
sobre los cambios subyacentes a las observaciones registradas, y los experi-
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Viaje a la Complejidad 4: La complejidad de lo social. La trama de la vida
mentos conductuales, el método más riguroso y fiable para la puesta a prueba
de las hipótesis. El uso de córpora de lenguaje infantil se ha visto reforzado por
la disponibilidad de soportes lógicos y materiales (programas para el análisis de
datos) que han facilitado enormemente la investigación. Por ejemplo, la base
CHILDES, en http://childes.psy.cmu.ed, incluye registros originales (audio y
video) y datos codificados del proceso longitudinal de adquisición del lenguaje
de niños normales, monolingües y bilingües, de muchas lenguas, además de los
mismos datos para desarrollos atípicos del lenguaje, también en diversas lenguas. Para el español europeo, véase S. López Ornat y cols. (1994).
Del mismo modo, la riqueza de datos de investigación ha permitido crear un
instrumento de cribado para diferenciar el desarrollo lingüístico atípico del
normal desde muy temprano (8 meses) y está baremado para muchos idiomas
diferentes www.sci.sdsu.edu/cdi/cdiwelcome.htm. Véase para el Español Europeo, S. López Ornat y cols. (2005).
PREGUNTAS ABIERTAS HOY EN LA INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA
La mayoría de las preguntas actuales se centran en cómo los bebés y los niños pequeños «rompen el código», es decir, cómo consiguen dar sentido al
sonido lingüístico que los rodea, y llegan después a ser usuarios competentes
del lenguaje. El lenguaje tiene una estructura formal que no se enseña explícitamente a los niños. A pesar de eso, hacia los 27 meses de edad, en cualquier
lengua del mundo, dan los primeros pasos en definición de la gramática de su/s
lengua/s. A este respecto, los modelos innatistas proponen que todos los humanos nacen, como decíamos, dotados con conocimientos gramaticales genéticos,
denominados GU (Gramática Universal). La GU es un conjunto de «reglas»
gramaticales, muy generales, que de algún modo maduran y guían al niño en su
descubrimiento de la gramática de la lengua del medio en el que ha nacido
(Chomsky 1972; Hauser et al. 2002). Debido a su dependencia del contenido
genético GU, las investigaciones desde esta perspectiva no giran en torno a las
interacciones afectivas, la experiencia, la función del cerebro, o el procesamiento cognitivo del aprendiz, sino que tienden a recabar datos empíricos de
habla o de comprensión infantil, que ilustren la plausibilidad de sus modelos.
Para los modelos emergentistas, no estrictamente empíricos, el estado inicial
del proceso consta de diversas limitaciones innatas, de carácter cognitivo general, que sesgan el proceso de aprendizaje del niño (Bavin 2009; Elman 1996;
Karmiloff & Karmiloff -Smith 2001; Tomasello 2003). A lo largo del desarrollo, el cerebro del niño crea mecanismos específicos para procesar el lenguaje,
que después exhibe el adulto. El desarrollo de estos mecanismos específicos,
sería, pues, el éxito del proceso de adquisición del lenguaje, pero no su origen
(GU), como proponen las teorías innatistas.
En concreto, la noción de aprendizaje local, y su función en el proceso de
adquisición, acota hoy un importante campo de investigación. Desde un punto
Capítulo 4: De la coordinación a la creación social de sentido
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de vista macroevolutivo, el aprendizaje lingüístico de los niños partiría de construir asociaciones locales, un sonido lingüístico-un significado, una forma concreta-una función concreta. Este procedimiento llevaría al niño a conseguir
decir algunas palabras, las iniciales, pero no a adquirir el lenguaje. En un segundo momento, el cerebro aplicaría sobre los primeros ejemplares almacenados procedimientos de análisis estadístico, y con ello obtendría algunas regularidades lingüísticas de corto alcance, probabilísticas, pero aún no simbólicas.
Por ejemplo: la correcta construcción de un Sintagma, Nominal o Verbal. En
un tercer momento del proceso, el sistema volvería a abstraer la información
lingüística almacenada, pero ahora ya no sobre los ejemplares concretos iniciales, sino sobre las regularidades de corto alcance ya definidas. Es decir, el input
al proceso de abstracción, ahora sería interno. El resultado de abstraer sobre
regularidades, sería la obtención de símbolos lingüísticos (como las funciones
sintácticas de Sujeto, Verbo y Objeto) y, con ellos, se obtendrían también reglas de composición sintáctica complejas (Bavin 2009; Tomasello 2003).
Otra consecuencia de este enfoque de complejidad, que tiene importantes
reflejos en investigación, es la noción de que en el proceso de desarrollo del
lenguaje «lo» que crece no es solo la complejidad lingüística de la producción
del niño, sino también el input al sistema, además del propio sistema de aprendizaje. Ambos, input y sistema, cambian a lo largo del proceso convirtiéndose,
ellos mismos, en cada vez más complejos. El input cambia porque el sistema de
aprendizaje filtra la cantidad y calidad del input que recibe en función de su
propio desarrollo (Elman et al, 1996; López Ornat 1994). A su vez, el sistema
de aprendizaje se modifica él mismo, creando varios tipos de estados transicionales para cualquier estructura lingüística concreta. Estos estados son, precisamente, el foco de muchas de las investigaciones actuales.
Otro conjunto de temas que centran la investigación actual (2011) gira en
torno al desarrollo de la comunicación intencional. Las habilidades cognitivas
generales del los niños pequeños les ayudan a identificar patrones distribucionales de los sonidos de su lengua en la señal input, pero también a identificar
las intenciones del hablante (Tomasello, 2003). Estrechamente ligada a esto
encontramos la cuestión de la imitación que juega un papel fundamental en el
despegue de cualquier proceso particular de adquisición del lenguaje. Los niños
comienzan a aprender estructuras lingüísticas imitando ejemplos de lenguaje
que ponen en práctica, Aún así, al final, lo que aprenden es la lengua, el sistema convencional. La imitación no es realmente un mecanismo de aprendizaje,
sino la combinación de muchos de ellos. Así, para que se produzca una imitación inmediata de una estructura lingüística, el niño tiene que:
-haber orientado su atención a esa estructura en el ambiente
-haber hipotetizado la intención comunicativa del emisor de esa estructura,
o «suponerle» un significado:
-haber segmentado del flujo continuo del habla la estructura seleccionada,
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Viaje a la Complejidad 4: La complejidad de lo social. La trama de la vida
-haber construido un modelo motor equivalente de la estructura percibida,
-haberla articulado, con mayor o menor éxito.
En la actualidad, cada uno de estos procesos implicados en una imitación
inmediata constituye un campo de investigación en sí mismo. El interés de esta
temática se debe no solo a que indica procesamiento de la intencionalidad.
También, a que una estructura lingüística que puede ser imitada, puede también
ser «representada» internamente y, por tanto «almacenada». El «almacenamiento», la disponibilidad interna, a su vez, permitiría al sistema buscar regularidades estadísticas en los materiales almacenados. Y, puesto que hay estructura «ahí fuera», en el lenguaje, el sistema la encuentra. Por último, actualmente
hay mucha actividad de investigación sobre lo que podría ser parte de un soporte neurológico de la imitación, el sistema de neuronas espejo, descrito por primera vez en monos macacos adultos. Estas neuronas se activan no solo cuando
el sujeto realiza una acción, sino también cuando observa a otro realizar esa
acción, (Tomasello, 2003).
Otro grupo de preguntas de investigación actuales se centran en la adquisición del discurso, un proceso «tardío» en el desarrollo del lenguaje. El éxito del
proceso temprano de adquisición del lenguaje, es el aprendizaje de un código
lingüístico básico (fonología, léxico, morfología, sintaxis, semántica, pragmática) de la/s lengua/s ambiental/es. A los cinco años de edad, los niños todavía no
son oradores totalmente desarrollados, pero tienen muy bien adquiridas las
bases de su/s idioma/s. A partir de entonces, hasta la adolescencia, el proceso
de adquisición del lenguaje se denomina tardío (Bavin, 2009), y su éxito más
relevante es la adquisición de las habilidades narrativas.
La narrativa y el diálogo son casos especiales de discurso. El diálogo en sí
es un tipo «fácil» de narración, en el que los seres humanos crean textos orales
cooperativos. La habilidad narrativa supone guiar a un oyente a través de un
principio, un desarrollo y un final, mientras que une oraciones sucesivas entre
sí con instrumentos lingüísticos como los conectores, los marcadores de tiempo, los pronombres, etc. Tales instrumentos lingüísticos (dispositivos de cohesión) permiten al orador referirse a cosas que se dijeron antes, dejar cosas sin
decir, vincular los acontecimientos de manera coherente, avanzar en la narración sin problemas, evitar volver atrás a través de cada detalle (Karmiloff y
Karmiloff-Smith, 2001). La investigación hoy está examinando cómo la coherencia conceptual y la cohesión lingüística se relacionan entre sí de forma dinámica en cada etapa del desarrollo del discurso de los niños.
También forman parte del proceso tardío, el desarrollo de rasgos lingüísticos sutiles, como el humor, el sarcasmo y la metáfora, que constituyen cada
uno un campo de investigación en la actualidad.
Al final, como vemos, el desarrollo del lenguaje es un proceso dilatado en el
tiempo, tal vez el desarrollo más lento de todas las capacidades cognitivas humanas. Pero el desarrollo lingüístico en las sociedades alfabetizadas también
Capítulo 4: De la coordinación a la creación social de sentido
341
incluye el aprendizaje de un meta-lenguaje. En muchas sociedades, cuando los
niños están empezando a adquirir algunas habilidades básicas del discurso oral,
también empiezan a ser explícitamente entrenados en lectura y escritura. Este
nuevo nivel lingüístico requiere el aprendizaje de las letras y el reconocimiento
de la palabra escrita, el refinamiento de la conciencia fonológica, un desarrollo
de habilidades de escritura completamente nuevo, el aprendizaje de las correspondencias letra-sonido y el aprendizaje de destrezas narrativas nuevas en relación a la forma escrita. Éste es un meta-nivel de desarrollo lingüístico. Un nivel
superior, que, a su vez, crea sus propias dificultades en el desarrollo y sus propios efectos observables en la conectividad cerebral. Todo ello es objeto de
investigación especializada en la actualidad.
Por último, un proceso tan complejo como el de adquisición del lenguaje,
está amenazado por problemas potenciales con cualquier alteración biológica,
social, o psicológica de las condiciones en que se desarrolla. Por ejemplo, el
desarrollo es normal en niños sordos de padres sordos que son usuarios de un
lenguaje de señas. La mayoría de los bebés sordos, sin embargo, tienen padres
oyentes que no conocen un lenguaje de señas, y estos bebés tienen más dificultades. Existen también desarrollos atípicos del lenguaje, como el llamado Trastorno Específico del Lenguaje (TEL), o el Trastorno del Espectro Autista
(TEA), o los síndromes de Williams y de Down. Estos casos concitan cada uno
áreas de investigación altamente especializadas, con interés no solo en el trastorno, sino también en la plasticidad del cerebro, y en los patrones de actividad
cerebral como resultantes del desarrollo lingüístico.
Incluso dentro del proceso «normal» del desarrollo del lenguaje existen
fuertes variaciones. Hay diferencias en el proceso de adquisición del lenguaje
que dependen de diferencias de cultura, y/o de nivel socioeconómico (SES).
Pero, independientemente de eso, existen profundas diferencias individuales en
el proceso de adquisición en niños normales, de la misma cultura, el mismo
idioma, y el mismo SES. Estas variaciones, difíciles de conciliar con los modelos nativistas (GU) están vinculadas con diferencias sutiles en la experiencia
lingüística y con diferencias mínimas en el procesamiento, como predicen los
modelos emergentistas. Las variaciones individuales en el desarrollo del lenguaje se entienden como evidencia de que el sistema-que-adquiere-la-lengua
sigue rutas alternativas en la adquisición de sonidos, palabras, gramática, o
narrativa (Bavin 2009; Elman et al 1996; Karmiloff y Karmiloff-Smith, 2001).
En contraste, parece que existe la creencia popular de que todos los adultos que
pertenecen a una misma comunidad lingüística tendrán un dominio equivalente
de su lengua común. Pero esa intuición solo se basa en el paradigma típico y
dominante de la lingüística descriptiva. La intuición sobre la existencia de una
comunidad lingüística homogénea es una ficción. En su lugar, una de las formas más sorprendentes en la que las personas se diferencian es en su aprendizaje y uso del lenguaje.
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Viaje a la Complejidad 4: La complejidad de lo social. La trama de la vida
APRENDER LA FORMA DE LAS PALABRAS:
EL PROCESO EN SU COMPLEJIDAD12
Alexandra Karousou
Las palabras más tempranas de los niños, aunque difieren de las adultas, son
conductas complejas que presuponen la emergencia y convergencia de diversos
desarrollos paralelos [p.ej. desarrollo motor-articulatorio, perceptual, comunicativo, representacional, etc.]. Muchos estudios recientes sitúan la emergencia
de cada uno de estos componentes de la palabra en la llamada etapa prelingüística del desarrollo comunicativo; es decir antes de que los niños logren producir sus primeras palabras. Sin embargo, son muy escasos los trabajos que han
investigado cómo dichos desarrollos –estudiados de manera aislada– interactúan durante la etapa de transición de la comunicación prelingüística a la lingüística. Este trabajo investiga la emergencia de la forma fonoprosódica compleja de la palabra desde una perspectiva sistémica. Basándonos en datos longitudinales densos sobre las producciones vocales de dos niñas (una española y
otra griega) registradas en video semanalmente desde los 7 hasta los 18 meses,
llevamos a cabo un análisis multidimensional de patrones complejos que resultan de la combinación de los componentes formales de la palabra y proponemos
un nuevo acercamiento holístico al estudio de la emergencia de la palabra.
INTRODUCCIÓN: LA VISIÓN COMPLEJA DEL DESARROLLO
La Teoría de los Sistemas Complejos Dinámicos adquiere cada vez más
fuerza en el estudio del desarrollo ontogenético temprano. El ritmo, amplitud y
variabilidad de los cambios registrados en los primeros años de la vida humana,
así como la multitud de factores de naturaleza diversa (biológicos, ambientales,
sociales, cognitivos, emocionales, etc.) que interactúan afectando su curso, han
conducido ya a varios investigadores a introducir el paradigma de los sistemas
dinámicos en el estudio del desarrollo humano. Varias investigaciones del
campo de la Psicología del Desarrollo adoptan el enfoque y metodología sistémicos para estudiar fenómenos evolutivos muy diversos, desde el desarrollo
motor (p.ej. la emergencia de la capacidad de andar), hasta múltiples facetas de
desarrollo cognitivo (p.ej. la construcción del concepto del objeto [error A noB], la categorización perceptual, etc.) (véase p.ej. Thelen & Smith, 1994).
En este marco teórico, el individuo se considera un todo integrado y organizado (sistema) y los procesos del desarrollo se entienden como cambios dinámicos en las estructuras o patrones de funcionamiento complejos del sistema,
que emergen de la interacción entre multitud de variables. Así, el papel de cada
Parte de la investigación de mi Tesis Doctoral (UCM, 2003). Agradezco su apoyo a las
Dras. S. López Ornat y S. Mariscal y a Carmen, Athina y sus familias su colaboración.
12
Capítulo 4: De la coordinación a la creación social de sentido
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variable y su importancia en el desarrollo del individuo depende del contexto
de otras variables (tanto internas al sistema, como externas) que operan simultáneamente sobre el individuo en desarrollo. Dichas interacciones subyacen al
proceso de autoorganización del sistema y hacen que su desarrollo sea típicamente no lineal. A través de fases de inestabilidad o, incluso, de regresión en su
comportamiento, el sistema logra producir patrones de funcionamiento relativamente estables, cada vez más complejos y supuestamente óptimos para su
estado actual. Se asume que estos patrones se pueden identificar, e idealmente
explicar, no aislando sus diferentes componentes, sino estudiando su evolución
interconectada. Así, una de las consecuencias metodológicas más importantes
de esta nueva visión holística del desarrollo es el abandono de los análisis estadísticos clásicos «orientados a la variable» o que asumen modelos lineales del
desarrollo (p.ej. los típicos ANOVA) y su sustitución por «análisis de patrones» (p.ej. Bergman, Magnusson & El-Khouri, 2003).
Otra implicación teórica-metodológica del enfoque sistémico en el estudio
del desarrollo topa con el tema de las diferencias individuales. Durante muchos
años, variaciones individuales en el curso evolutivo se consideraban como ruido o perturbación en los datos, ya que impedían la extracción de reglas comunes o, incluso, universales que, aplicadas a todos los individuos, permitiesen la
explicación de su desarrollo; siempre había casos que se «resistían» a acomodarse a este tipo de teorías en el fondo deterministas. Según el paradigma sistémico, sin embargo, cada individuo se concibe como el resultado único de la
interacción entre todos los factores concretos que operan, o que operaron, sobre
él. Es, por tanto, totalmente esperable que los patrones de funcionamiento que
desarrolla en cada momento evolutivo no sean idénticos a los de otro individuo.
Las diferencias individuales pierden estatus de perturbación y se convierten en
información imprescindible para explicar el desarrollo, ganándose un sitio privilegiado en la investigación. Diseños longitudinales densos y multidimensionales de pocos individuos (estudios micro-genéticos o micro-evolutivos) cobran gran importancia (p.ej. Granott & Parziale, 2002; Thelen & Smith, 1994;
Siegler, 2006), ya que constituyen la única opción metodológica que permite
reconstruir, en la medida de lo posible, la historia de las interacciones concretas que afectan o afectaron el desarrollo de cada individuo.
Obviamente, la detección, descripción y estudio exhaustivo de todas las variables y todas las interacciones que conducen a la formación de cada individuo
concreto, es una meta utópica. El número de variables que afectan es inmenso y
difícil de definir, ya que incluso factores insospechados pueden estar alterando
su curso de maneras inesperadas. Dicha complejidad se ilustra por el hecho de
que todo sistema puede formar parte de sistemas de un nivel de complejidad
superior; al mismo tiempo, el mismo sistema puede estar compuesto por otros
sistemas de un nivel de complejidad inferior, interactuando así indirectamente
con un «sistema» de sistemas anidados inmensamente amplio.
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Viaje a la Complejidad 4: La complejidad de lo social. La trama de la vida
Por tanto, se asume que cada investigador, según el objetivo y las hipótesis
concretas de su trabajo, puede o debe de centrarse en el nivel sistémico que
incluye las variables más relevantes que pueden estar afectando su comportamiento en un nivel dado. Sin embargo, es de esperar que nunca se llegará a
predecir de modo determinista el desarrollo de un sujeto ni el desarrollo humano en general. En palabras de Lickliter (2008:343, cit. en Mariscal 2010):
El proceso de desarrollo es un fenómeno vertiginosamente complejo, multideterminado, y el número de variables, interacciones y contingencias que afectan el viaje desde el huevo fertilizado hasta el adulto funcional pueden muy bien
situar su plena comprensión más allá de la propia comprensión humana.
Quizá, pues, la aportación más interesante del paradigma sistémico al estudio del desarrollo humano, sea que explica por qué nunca llegaremos a explicar
dicho desarrollo completamente; asumir esta limitación, por contradictorio que
pueda parecer, permitirá acercarnos mucho más a su explicación.
A continuación, presentamos una sinopsis de un primer intento de aplicación del paradigma sistémico al estudio de la emergencia de la «palabra», uno
de los primeros hitos del desarrollo lingüístico de los niños.
HACIA EL ESTUDIO DE LA EMERGENCIA DE LA PALABRA
Una palabra es una entidad compleja. Se puede describir en varios niveles
que incluyen tanto sus múltiples dimensiones formales (las propiedades de los
sonidos producidos) como dimensiones funcionales o de uso (la función comunicativa que cumplen, su uso referencial, naturaleza representacional, etc.).
Un niño, para llegar a producir sus primeras palabras, debe haber construido
antes mínimamente una serie de habilidades y conocimientos básicos. Debe
haber aprendido primero a percibir y luego a articular los sonidos concretos de
los que se forman las palabras en su lengua; debe haber aprendido que tales
sonidos se pueden usar para comunicar intenciones concretas; que se pueden
usar como herramientas para afectar al comportamiento de los demás, o para
referirse a y compartir con alguien trozos de la realidad, de la experiencia con
el mundo; debe haber segmentado y organizado, pues, tanto el mundo, como la
señal del habla, en trozos con sentido y haber entendido que los adultos usan
sonidos concretos para referirse a estas dimensiones concretas del mundo; debe
haber localizado, extraído y aprendido algunos sonidos concretos y haber conseguido relacionarlos con contextos, objetos o fenómenos específicos; finalmente, debe haber aprendido a integrar todos estos conocimientos (percepción,
segmentación, articulación, intención, formación de conceptos, representación
simbólica, etc.) para la producción de un símbolo lingüístico convencional.
Así, los primeros símbolos lingüísticos producidos por los niños, sus palabras más tempranas, aunque difieren mucho de las adultas tanto en cuanto a su
forma como en cuanto a su uso (Vihman & McCune, 1994), presuponen la
emergencia y convergencia de todos estos desarrollos paralelos.
Capítulo 4: De la coordinación a la creación social de sentido
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Muchos estudios contemporáneos, abordando de manera aislada el desarrollo de muchos componentes de la palabra, sitúan su emergencia en la etapa
prelingüística del desarrollo comunicativo. Se rebate así el argumento, sostenido en el pasado por teorías innatistas del lenguaje (ej. Jackobson, 1961), sobre
la discontinuidad entre la aparición de las primeras palabras y las conductas
comunicativas que las preceden, y sobre la independencia del desarrollo lingüístico del desarrollo cognitivo general.
Más concretamente, estudios contemporáneos presentan abundante evidencia sobre la continuidad tanto de las propiedades formales de las vocalizaciones
(contenido fonético, calidad articulatoria, patrón melódico, ritmo, duración,
etc.), como de sus funciones comunicativas, su uso referencial y representacional. Por ejemplo, ya sabemos que los niños con desarrollo típico, antes de sus
primeras palabras, pueden producir vocalizaciones silábicas que se parecen
fonética y prosódicamente al habla adulta (ej. Boysson-Bardies, 1999; McCune
& Vihman, 2001; Vihman et al., 1985). Sabemos que pueden usar dichas vocalizaciones para expresar algunas de las funciones comunicativas más importantes del lenguaje: expresar sorpresa, agrado o desagrado (expresión emocional),
para pedir a alguien que les dé un objeto o realice una acción (función protoimperativa o instrumental) o, incluso, para llamar la atención de su interlocutor
sobre un fenómeno que quieren compartir (función proto-declarativa o referencial) (Franco & Butterworth, 1996; Karousou, 2004). Sabemos que, hacia la
misma edad, aparecen los gérmenes de la referencia simbólica: los niños empiezan a usar gestos simbólicos convencionales para representar a objetos, estados y acciones (Acredolo & Goodwyn, 1988); comienzan a comprender bastantes palabras (López Ornat et al. 2005) y, por tanto, a formar sus primeras
representaciones léxicas; empiezan a producir consistentemente ciertas vocalizaciones en contextos específicos (a veces demasiado amplios o restringidos), o
incluso, a promover vocalizaciones que guardan cierta semejanza con la forma
convencional de una palabra adulta, aunque su uso puede no ser el adecuado
(McCune, 1992; Vihman, 1996; Vihman & McCune, 1994). (Para revisiones
recientes, véase: Karousou & López Ornat; Oller, 2000; Vihman, 1996; Vihman, De Paolis, Keren-Portnoy, 2009).
Una explicación de la emergencia de la palabra se puede aproximar solo si
se toma en cuenta la evolución interconectada de los componentes del desarrollo (pre)lingüístico. Partimos de la hipótesis principal que en un periodo transitorio con importantes cambios simultáneos en muchos niveles, es esperable que
éstos interactúen, incluso que conquistas en un ámbito puedan conllevar inestabilidad, y hasta regresión, en el comportamiento registrado en otros ámbitos
(negociación de recursos de procesamiento). (Bates & MacWhinney, 1987).
Aquí nos limitaremos a presentar un resumen de los resultados sobre las interacciones en un solo nivel sistémico, el de la forma fonoprosódica de las vocalizaciones. Es decir, presentaremos resultados sobre las interacciones entre
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diferentes componentes formales de las vocalizaciones tempranas (propiedades
segmentales y suprasegmentales de los sonidos producidos) con el objetivo de
estudiar los procesos complejos que subyacen a la emergencia de lo que llamamos el «patrón fonoprosódico complejo de Palabra» (Patrón FP Palabra).
LA PROPUESTA METODOLÓGICA
Para la obtención de datos continuos, densos y multidimensionales sobre los
componentes formales de las vocalizaciones tempranas, se optó por un diseño
longitudinal micro-evolutivo basado en la observación/grabación semanal de
dos niñas (una española Carmen y otra griega Athina), desde los 7 hasta los 18
meses de edad. Las grabaciones se realizaron en un contexto de interacción
natural de las niñas con sus padres, con una cámara de vídeo digital y, simultáneamente, con una grabadora digital equipada con micrófono direccional. Cada
grabación tuvo una duración aproximada de 30 minutos; se realizaron 43 grabaciones de Carmen y 47 de Athina. Se analizaron todas las vocalizaciones que
las niñas produjeron durante las observaciones (6.039 vocalizaciones en total),
definidas por sus límites naturales; es decir, por los breves silencios que delimitan los ciclos respiratorios. Se excluyeron solo los sonidos biológicos o vegetativos, los llantos, gritos o risas, y también algunas vocalizaciones que por razones técnicas no se oían bien (p. ej. debido a otro sonido superpuesto).
Por las necesidades de análisis de este nivel sistémico, cada una de las vocalizaciones se analizó respecto a cuatro variables de forma (articulación, duración, entonación y ritmo) (Karousou 2004, Cap. 4). Dichos análisis fueron sobretodo auditivos, aunque la codificación de las variables supreasegmentales
(entonación y ritmo) se apoyó en análisis acústicos realizados con el programa
de análisis espectrográfico Praat (Boersma, 2001). La validez de codificaciones
se estableció mediante el procedimiento del acuerdo inter-jueces. Un 30% de
los datos fueron codificados respecto a todas las variables de análisis por un
investigador independiente y ciego respecto a las hipótesis de este trabajo, previamente entrenado en la tarea. El acuerdo en todos los casos superó el 85%
(acuerdo medio 89,84%). Un problema metodológico que tuvimos que afrontar
para realizar los análisis de patrones, es decir, de interacciones entre estas variables, estuvo relacionado con el número de variables y de posibles valores
(niveles) que cada una podía adoptar. Patrones combinatorios que surgieron del
cruce de dichas variables en una tabla de contingencia (SPSS 14.0) superaron
los diez mil (!) convirtiendo su interpretación en una tarea imposible. Por tanto,
tuvimos que recodificar los datos en variables dicotómicas [0-1], asignando el
valor «1» a todos los valores que corresponden a la forma de las palabras más
comunes de la lengua, y el valor «0» al resto de los valores, en principio más
«primitivos» o no ajustados al modelo de palabra adulta.
En la siguiente Tabla describimos las cuatro variables contempladas para los
análisis de patrones:
Capítulo 4: De la coordinación a la creación social de sentido
347
Tabla 1. Análisis multidimensional de las vocalizaciones:
variables del sistema de codificación y descripción de los valores binarios [0-1]
Variable
Breve descripción y valores
Articulación
Codif. calidad articulatoria de vocalización (Mod. Infrafonológico, Oller 2000).
Valor 1: Vocalizaciones silábicas (con sílabas canónicas: con fonación normal,
plena resonancia y articulación normal, que resulta de la transición rápida de
una postura cerrada a una abierta, y vocales: con fonación normal y plena resonancia, con tracto vocal abierto y labios o lengua en posición articulatoria).
Valor 0: Vocalizaciones con articulación más primitiva, sin articulación normal
(conteniendo una o más cuasi-vocales o/y sílabas marginales).
Duración
Codif. del nº de segmentos articulatorios por vocalización (ciclo respiratorio).
Valor 1: Vocalizaciones con duración de las palabras llenas más frecuentes (2 y
3 segmentos articulatorios), palabras que tienen sentido para la niña.
Valor 0: Todos los demás valores.
Codif. del nº de niveles tonales (cambios notorios en frecuencia fundamental)
contenidos en una vocalización, estimación de la razón niveles tonales/duración
Valor 1: niveles tonales / duración = 1
Valor 0: Todos los demás valores
Entonación
Ritmo
Codificación del patrón rítmico de la vocalización.
Valor 1: Pies rítmicos que corresponden a las palabras de la lengua española.
Valor 0: Patrones monótonos o átonos.
ANÁLISIS DE LOS PATRONES COMBINATORIOS: RESULTADOS
El objetivo de este trabajo no era el estudio del desarrollo aislado de cada
una de dichas variables / componentes formales de la palabra, sino el estudio de
su desarrollo interconectado. Quisimos estudiar cómo emerge el Patrón FP
Palabra, o dicho de otra manera, cómo los niños aprenden a producir vocalizaciones con todas las propiedades sonoras ajustadas a las propiedades de las
palabras adultas.
Se calcularon, así, las frecuencias de las vocalizaciones que correspondían a
cada patrón formal (articulación, duración, entonación, ritmo), desde el patrón
«0000» que corresponde a una vocalización que no tiene ni la calidad articulatoria, ni la duración, ni la entonación, ni el ritmo de las palabras, hasta el patrón
«1111» que tiene todas estas propiedades de la palabra (Patrón FP Palabra),
pasando por patrones parciales con solo una, dos o tres variables con valor
«palabra» [0001, 0100, 0010, 1000, 0110, 0011, 0111, etc...].
En los Gráficos 1 y 2, se puede observar el desarrollo de dichos patrones
desde los 7 hasta los 18 meses de edad, para la niña española y la griega respectivamente. Asimismo, en el eje de abcisas de los gráficos se refleja el número de variables con valor «palabra» que contiene cada patrón. Así, en la izquierda se ven los patrones con 0 o 1 componente ajustado al valor palabra, en
la zona central los que tienen 2 componentes palabra y en la derecha se sitúan
los patrones con 3 o con los 4 componentes con valor palabra.
348
Viaje a la Complejidad 4: La complejidad de lo social. La trama de la vida
Gráfico 1
Desarrollo de patrones
fonoprosódicos complejos
en las vocalizaciones
de Carmen
(7 – 18 meses)
Gráfico 2
Desarrollo de patrones
fonoprosódicos complejos
en las vocalizaciones
de Athina
(7 – 18 meses)
Al contemplar los patrones en su totalidad, se aprecia que desde los primeros meses se registran en las producciones de las niñas patrones con valor «1»
en primera posición (articulación), en segunda (duración), en tercera (entonación) y en cuarta posición (ritmo). En otras palabras, desde antes de los 12 meses, se registra el valor palabra en cada una de las variables de forma; las niñas
del estudio, pueden producir vocalizaciones con la calidad articulatoria, duración, entonación y ritmo que corresponden a las palabras de su lengua.
Sin embargo, el hallazgo más interesante es que tales formas maduras se registran al principio casi exclusivamente en solitario o en pares con solo una
variable normativa más. Es decir, mientras las niñas pueden producir la forma
palabra para todos los componentes por separado, parecen tener gran dificultad para combinar varias de estas formas difíciles en una sola emisión. El patrón más frecuente para ambas en estas edades más tempranas es el «0011» que
corresponde a vocalizaciones melódicas que presentan la entonación y el ritmo
Capítulo 4: De la coordinación a la creación social de sentido
349
de la lengua, pero carecen de la calidad articulatoria y la duración normativas
de las palabras. Por el contrario, observamos que el porcentaje de las vocalizaciones que corresponden al patrón fonoprosódico complejo «1111» (Patrón FP
Palabra) es al principio muy marginal (pero no inexistente) y solo a partir de
los 13-15 meses empieza a producirse más sistemáticamente. Este período evolutivo corresponde a la etapa de la máxima variabilidad intra-individual y, por
tanto, la mayor inestabilidad en los sistemas fonoprosódicos de las niñas, ya
que tanto vocalizaciones muy «primitivas» como «complejas» se producen con
frecuencia. Finalmente, en la última etapa evolutiva (16-18 meses) la autoorganización de su procesamiento fonoprosódico les permite converger en modelo adulto de palabra, ya que el «Patrón PF Palabra» (1111) llega a representar
la mayoría de las vocalizaciones en ambas niñas. Obviamente, es de esperar
que este desarrollo seguirá su curso ascendente en los siguientes meses y no se
concluirá hasta mucho más tarde, ya que se ha comprobado que en etapas más
avanzadas, los niños a veces recaen en rutinas articulatorias primitivas (ej.
Jusczyk, 1997; Stoel-Gammon & Dunn, 1985; Vihman, 1976).
A continuación, se agruparon los patrones formales, según el número de variables con valor normativo que contienen. Esto permite visualizar de manera
más directa la dificultad inicial para combinar muchas variables con forma
«difícil» y la emergencia de la capacidad de producir formas «complejas».
Gráficos 3.
Porcentaje de los patrones
fonoprosódicos complejos
agrupados
según el número
de variables ajustadas
al patrón ‘palabra’
En los gráficos 3, se observa que en las producciones de ambas niñas al
principio predominan vocalizaciones con 1 o 2 componentes con forma normativa. La capacidad para combinar 3 componentes normativos emerge gradualmente y las producciones más primitivas (0 componentes normativos) tienden a
desaparecer. Finalmente, a los 13-15 meses se observa la primera evidencia
convergente al «patrón FP Palabra»: un aumento no-lineal y muy acelerado de
las producciones con 4 componentes «difíciles». El mecanismo de aprendizaje
de la forma fonoprosódica de las palabras, como aquí se observa, consistiría en
poder combinar lentamente cada vez más componentes con forma «difícil» en
una misma vocalización. Hemos visto que aunque la capacidad para producir
350
Viaje a la Complejidad 4: La complejidad de lo social. La trama de la vida
cada componente normativos por separado a los 10-12 meses está bastante
desarrollada, pasan varios meses hasta que las niñas logran combinar todos
estos componentes, para que las vocalizaciones con las propiedades sonoras de
las palabras adultas se conviertan en la conducta vocal predominante.
CONCLUSIONES
Quisimos saber cómo aprenden los niños a producir vocalizaciones con todas sus propiedades sonoras «ajustadas» a lo que en el lenguaje adulto se define como la forma «normativa» de una palabra. Asumimos que la emergencia
de la palabra es resultado de procesos complejos y dinámicos que resultan de la
interacción entre múltiples desarrollos de un nivel sistémico inferior. Bajo esta
perspectiva, estudiamos el desarrollo fonoprosódico de dos niñas durante la
etapa de transición del periodo prelingüístico del desarrollo comunicativo a la
emergencia de sus primeras palabras. Para que un niño consiga producir una
palabra, no es suficiente haber aprendido a producir vocalizaciones con articulación canónica o con la entonación apropiada o con el ritmo o la duración
adecuados. Todas estas habilidades –entre otras- deben converger en una conducta compleja, lo que llamamos el «Patrón FP Palabra». Dicho de otro modo,
no se puede deducir que, cuando un niño adquiera una habilidad en un dominio, vaya a poder usarla en combinación con otras habilidades recién adquiridas. Esta combinación supondría una nueva conquista resultante de las múltiples interacciones que subyacen a un proceso dinámico de aprendizaje.
En estudios anteriores sobre el desarrollo aislado de componentes formales
de las vocalizaciones de las mismas niñas (Karousou, 2004; Karousou, 2007;
Karousou, Kati, Stambouliadou 2008), observamos que todas las conquistas
parciales necesarias para la producción del patrón complejo en estudio se desarrollan de manera gradual, antes de que las niñas produzcan sus primeras palabras. Detectamos también algunas diferencias individuales importantes en el
desarrollo de ambas (Karousou & López Ornat, 2007); diferencias que se pueden atribuir: 1] a las propiedades de las diferentes lenguas de las niñas (la española produce significativamente más vocalizaciones con ritmo trocaico, mientras la griega produce casi tantas vocalizaciones trocaicas como yámbicas), 2] a
su estilo personal (las producciones de la española son más melódicas y largas),
3] a su ritmo evolutivo diferente (el de la niña griega parece más lento).
Sin embargo, en el presente estudio, al analizar el desarrollo de los patrones
que resultan de la interacción de estos mismos componentes, hemos adquirido
una visión mucho más compleja y coherente del proceso de la emergencia de la
forma de las palabras. En los primeros meses del estudio (aprox. 8-12 meses),
ambas niñas presentaron gran dificultad para combinar en una misma vocalización muchos componentes «normativos» o «difíciles». Por ejemplo, al principio sus vocalizaciones con calidad articulatoria silábica parecían carecer de las
propiedades prosódicas de las palabras. Por otro lado, dichas propiedades pro-
Capítulo 4: De la coordinación a la creación social de sentido
351
sódicas abundaban en vocalizaciones con articulación más primitiva. A continuación, las niñas atravesaron muchos meses de inestabilidad en sus producciones, produciendo vocalizaciones de varios niveles de dificultad/complejidad.
Poco a poco, sus vocalizaciones convergen en el «Patrón FP Palabra», logrando
combinar cada vez más componentes normativos en una sola vocalización.
Interpretamos el hallazgo como evidencia positiva acerca de nuestra hipótesis
de «negociación de recursos de procesamiento» y la existencia de interacciones
complejas y dinámicas que operan sobre el desarrollo vocal de los niños.
Estos resultados son coherentes con nuestra hipótesis de partida: la emergencia de conductas complejas y multidimensionales (como las palabras) no
depende solo del desarrollo de sus diferentes «componentes». Depende también
de las interacciones complejas que se producen entre dichos componentes, entre los diferentes hitos parciales, hasta que estos puedan converger en una misma conducta de un nivel de complejidad más alto. Consiguientemente, aunque
el análisis unidimensional de dichas conductas puede aportar –y hasta ahora ha
aportado- datos necesarios sobre las propiedades que caracterizan varias dimensiones aisladas del desarrollo (pre)lingüístico de los niños, creemos que es
insuficiente para explicar los procesos cognitivos que conducen a la emergencia de la conducta compleja, que los adultos llamamos «palabra».
En el presente trabajo, nos hemos limitado a estudiar las interacciones en un
solo nivel sistémico, el del desarrollo de las propiedades fonoprosódicas de las
vocalizaciones. Pero para interpretar estos resultados hay que tener siempre en
cuenta que este sistema está interconectado con otros que se están desarrollando en paralelo y que es más que esperable que afecten su comportamiento. Bajo
esta perspectiva, la emergencia de la palabra dependería también de muchos
desarrollos simultáneos de diferente índole como, por ejemplo, del desarrollo
conceptual de los niños, de su desarrollo representacional/simbólico, del cognitivo más general (percepción, memoria, atención...), de su desarrollo neurológico, motor, emocional, social. etc. Asumimos que los niños solo podrán producir sus primeras palabras cuando todas estas conquistas estén mínimamente
desarrolladas y puedan combinarse para producir conductas cada vez más complejas. En este sentido, el proceso del desarrollo lingüístico avanzaría en forma
de espiral ascendente: cada conducta compleja se construiría sobre habilidades
«parciales» de niveles sistémicos inferiores; a su vez, estas habilidades todavía
«en construcción» se verían afectadas por cada cambio, cada conquista en otros
ámbitos o en otros niveles sistémicos; y cada avance en un ámbito podría conllevar inestabilidad y regresión en todas las demás conquistas.
Obviamente, la mera idea de proponerse estudiar en interconexión todas estas variables, todos estos desarrollos a su vez complejos y multivariados, hoy
día y con las herramientas metodológicas (in)existentes, parece utópica. Sin
embargo, creemos que los resultados obtenidos proporcionan una clara visión
de la dirección en la que deberíamos avanzar.
352
Viaje a la Complejidad 4: La complejidad de lo social. La trama de la vida
ACERCAMIENTO A LA FINITUD POR LO INFINITO
LENGUAJE, TEORÍA DE MODELOS, RECURSIÓN Y COMPLEJIDAD
Peter Gilkey, Alexandra Karousou, Susana López Ornat
A menudo los sistemas infinitos se definen como el límite de los sistemas
finitos. No obstante, resulta útil realizar la aproximación a los sistemas finitos,
esencialmente discretos, mediante los continuos, de carácter infinito. En el
siguiente apartado, analizamos dos sistemas físicos diferentes que figuran en la
física matemática: la ecuación del calor para la temperatura y la ecuación de
Laplace sobre los tonos fundamentales del tambor. Estos sistemas físicos son
discretos y, tras adoptar la aproximación semiclásica, también fundamentalmente finitos. Pero debido a la complejidad que encierran, el paso a un ajuste
continuo permite expresar sus propiedades utilizando ecuaciones diferenciales
parciales, la aproximación resultante es excelente. Además, la macroestructura
implicada, que presenta un alto nivel de complejidad, acusa fenómenos que no
son evidentes de inmediato en la estructura microscópica.
El resto del trabajo versa, desde una perspectiva formal, sobre la discusión
del lenguaje humano, un sistema discreto y (posiblemente) finito13. La cuestión
de la infinitud del lenguaje natural es controvertida (Langendoen 2010). Pero
desde el punto de vista de Pullum y Scholz (2005), cualquier expresión en lenguaje natural es al final un objeto de dimensión finita (añadimos que a causa de
constricciones de procesamiento o de memoria del sistema cognitivo humano
o, yendo al extremo, por la naturaleza finita de toda existencia). Faltan bases
adecuadas para sostener que los lenguajes naturales posean infinitas posibilidades expresivas (Pullum y Scholz, 2010). Trataremos después de la complejidad
y la recursión en el lenguaje relacionándolas con los conceptos de infinitud
13
Atendemos ante todo a la dimensión formal del lenguaje, siguiendo la tradición lingüística
según la cual son de especial importancia los conceptos analizados (recursión, infinitud discreta,
etc.). Sin embargo, haremos notar que el lenguaje natural no es lo mismo que su descripción
formal idealizada. Las formas lingüísticas existen en una descripción formal del sistema del
lenguaje. Este incluye las citadas formas pero desborda sus límites. Por ejemplo, el lenguaje sirve
para transportar el significado. La obtención del mismo descansa en las formas lingüísticas, pero
también en cada situación comunicativa concreta. El significado emerge como resultado de un
proceso reductivo de incertidumbre probabilística que computan de modo simultáneo formas
lingüísticas e información de señales extralingüísticas. Incluye gestos manuales y/o expresiones
faciales que acompañan al lenguaje, dirección de la mirada, o postura corporal del transmisor, la
cualidad de la voz o velocidad de articulación, el contexto específico en el que aparecen estas
formas, el estado emocional del trasmisor o del receptor del mensaje, la coherencia del texto y el
conocimiento previo que el receptor pudiera tener sobre las intenciones o la historia personal del
trasmisor; además del conocimiento general acerca del tema que se considere y las inferencias de
los demás sobre el conocimiento del estado de los otros etc. En consecuencia, la misma forma
lingüística puede significar cosas totalmente diferentes en distintas situaciones. Será tratado aquí
el problema de si los significados lingüísticos pueden ser considerados finitos o infinitos.
Capítulo 4: De la coordinación a la creación social de sentido
353
discreta y universales `débiles´. Continuamos ese análisis deteniéndonos en la
utilización, la eficiencia y el sistema operativo.
APROXIMACIÓN A LOS SISTEMAS FÍSICOS DISCRETOS
ESENCIALMENTE FINITOS MEDIANTE SISTEMAS CONTINUOS INFINITOS
Según lo percibimos, el universo es discreto –estamos compuestos de átomos (y de otras partículas elementales más exóticas)-. Los átomos están integrados por neutrones, protones y electrones. Estas partículas pueden ser descompuestas, en un cierto sentido, en quarks. La estructura fundamental es, en
esencia, discreta –lo que implica no ser divisible hasta el infinito. Cualquier
intento de extraer los quarks del protón o del neutrón sitúa energía dentro de
sistema y crea nuevas partículas elementales y no quarks libres.
Además la mecánica cuántica muestra que los «estados» que los átomos
pueden ocupar son discretos: el momento angular, o dicho de otro modo, la
acción de un electrón ligado en un átomo o molécula está cuantizado. Mientras
que un electrón libre no presenta energía cuántica, un electrón ligado a una
órbita atómica posee valores cuánticos de momento angular (Wikipedia 2011).
Sin embargo, a pesar de la finitud esencial, el carácter discreto de nuestro mundo, al estudiar fenómenos microscópicos podemos tratar diversos sistemas como continuos –por ejemplo, la mecánica estadística y la termodinámica son
muy precisas a la hora de predecir el comportamiento de gases–. Eso lleva a un
nivel de complejidad más alto. La secuela es que a pesar de la índole discreta
de la naturaleza, cuando están afectados gran número de objetos los métodos
basados en el continuo ofrecen una descripción muy acertada de la realidad
física. Huelga decir que están implicados muchos niveles de complejidad.
De hecho transformamos sistemas finitos en infinitos; la física de Newton
está basada en ecuaciones diferenciales parciales que suponen que los fenómenos son continuos. Ello resulta ser una buena aproximación a la realidad –la
relatividad general y la mecánica cuántica quedan fuera de ese trabajo y se
hallan a un nivel más alto de complejidad. En el apartado que trata de la ecuación del calor y en el siguiente, dedicado a la ecuación de un tambor, representan aproximaciones desde la continuidad a una realidad física discreta.
Concluiremos con una breve discusión sobre la hidrodinámica.
La ecuación de calor
Sea D un dominio ligado en un espacio tridimensional con fronteras bd(D)
a temperatura inicial p. Mantengamos la frontera a 0 grados; sea u(x;t) la subsecuente temperatura de distribución del fluido. Todo queda descrito en:
(a/at –a/ax2- a2/ay2-a2/az2)u=0 Ecuación de evaluación
!"#!↓ 0!! . ; = !(. ) Condición inicial
u|bd (D) =0 Para t >0 Condición frontera
354
Viaje a la Complejidad 4: La complejidad de lo social. La trama de la vida
La descripción del sistema es de naturaleza matemática –una ecuación diferencial parabólica parcial da cuenta de su evolución: su condición inicial y la
situación de su frontera, ya que no es de extensión infinita. El sistema físico
queda muy bien descrito a pesar de que los sistemas físicos son en realidad
discretos, compuestos por un número finito de átomos. Pero dado que su número es muy elevado y de alta complejidad, en lugar de estudiar cada átomo por
separado basta con aproximar el sistema complejo finito mediante otro de tipo
continuo, más fácil de estudiar. De nuevo estamos ante la teoría de la complejidad. Se debe subrayar que la complejidad de un sistema real de tipo finito -en
oposición al infinito de carácter idealizado- es enorme. Incluso al estudiar micro-cavidades existe un enorme número de átomos y resulta imposible modelar
de manera explícita el sistema discreto. Así nos aproximamos a este mediante
un sistema infinito continuo utilizando ecuaciones diferenciales parciales.
El hecho de que este sistema de ecuaciones diferenciales parciales sea parabólico tiene consecuencias matemáticas no físicas: una adición de calor pequeña en un punto afecta de manera instantánea a la temperatura total de cuerpo.
El sonido del tambor
Consideremos ahora que D sea una región limitada en el plano de un tambor. La membrana se mantiene fija en sus bordes. Los tonos fundamentales que
un tambor puede emitir son los eigen values L del operador laplaciano de nuevo sujeto a las condiciones de Dirichlet, representan la solución a la ecuación
diferencial parcial elíptica:
(L-a/ax2-a2/ay2)u=0 (PDE)
u |bd(D) = 0
(Condiciones de frontera)
Otra vez nos encontramos ante una aproximación continua a la realidad discreta. La condición de frontera refleja el hecho de que la cabeza del tambor es
constante, en la frontera la ecuación en derivadas parciales es elíptica. Hemos
descrito una disposición muy simple donde el material del tambor es uniforme
y donde se supone que su cabeza tiene un grosor muy pequeño; otras ecuaciones de mayor complejidad describen otras geometrías y se alcanzan modelos
físicos más realistas; no iremos más allá en interés de la brevedad. Al estudiar
estos problemas entramos en el fantástico mundo de «podemos oír la forma de
un tambor». Lo tonos básicos de un tambor determinan su forma. (Kac 1996).
Para profundizar en esta cuestión véase [Gilkey (2004), Gordon et al. (2010)].
Hidrodinámica
Hemos escogido dos ejemplos elementales para nuestra exposición. Sin embargo, el principio es universal en física moderna y biología. Tones et al (2005)
afirman que la congregación «es el movimiento coherente colectivo de grandes
cantidades de organismos. Todos hemos visto bandadas de pájaros, rebaños de
bestias salvajes, etc. Las manadas pertenecen a la extensa categoría de sistemas
Capítulo 4: De la coordinación a la creación social de sentido
355
dinámicos alejados del equilibrio con muchos grados de libertad.» Estos problemas son estudiados por la mecánica estadística.
La hidrodinámica es un asunto bien entendido. Este entendimiento no proviene de la resolución de los numerosísimos problemas del tema fundamental de
computar posiciones independientes del tiempo ri(t) de las 1023 moléculas constituyentes de un fluido sujeto a las fuerzas intermoleculares del resto de las 1023
moléculas. Tal aproximación es analíticamente intratable, incluso si conociésemos lo que son las fuerzas intermoleculares… La manera en que entendemos la
mecánica de fluidos se realiza mediante el establecimiento de un conjunto de
ecuaciones continuas –de Navier-Stokes- para densidad P continua y suavemente variable y unos campos de velocidad V que describen el fluido. Aunque sabemos que estos están formados por átomos y moléculas podemos definir una
densidad P de grano grueso y campos V de velocidad promediando volúmenes
de grano grueso comparables a los espacios intermoleculares o en las bandadas
a los espacios entre pájaros. A gran escala incluso los sistemas discretos parecen
continuos, como sabemos al inspeccionar de cerca las fotografías de un periódico o imágenes de la televisión. Al escribir las ecuaciones de Navier-Stokes enterramos nuestra ignorancia acerca de la dinámica microscópica detallada del fluido mediante unos pocos parámetros fenomenológicos. (Toner et al. 2005)
De este análisis extraemos dos conclusiones. La primera consiste en que resulta útil aproximarnos a un sistema finito mediante otro infinito. La segunda
es que un sistema de agregados puede mostrar propiedades que son interesantes
por derecho propio –que existe un nivel de complejidad implicado– una jerarquía de niveles en los fenómenos físicos. Esto será importante al discutir a continuación acerca del lenguaje natural.
ACERCAMIENTO AL LENGUAJE COMO SISTEMA INFINITO
Los conceptos de complejidad y recursión son centrales en la teoría lingüística moderna (Chomsky 1957). Permiten tratar la dimensión formal del lenguaje como un sistema infinito discreto. Pero estos conceptos se utilizan a veces de
forma inapropiada, ya que las definiciones que existen están expuestas ocasionalmente de forma ambigua. Resulta sencillo definir desde la matemática la
noción de recursión. Introdujimos ya ciertos formalismos matemáticos al tratar
de límites, recursión matemática y teoría de los modelos; esta última está estrechamente relacionada con la lógica simbólica, aunque no quepa confundirlas.
También introdujimos la noción de funciones recursivamente definidas y el
grado de complejidad vinculada a su evaluación.
Continuaremos el análisis indagando complejidad y recursión en el lenguaje. Abordaremos la comunicación simbólica, los números y la infinitud discreta; también la noción de «universales débiles» en el lenguaje. No son características relacionadas con la dotación genética «a la Chomsky», sino universales
necesarios para la funcionalidad del lenguaje, para la comunicación y las habilidades cognitivas y sociales. Discutimos acerca de las relaciones potenciales
356
Viaje a la Complejidad 4: La complejidad de lo social. La trama de la vida
entre estos universales débiles y la teoría de los modelos, para continuar con
ejecución, eficiencia y sistema operativo. Buscamos entender si son universales
las estructuras lógicas básicas que empleamos para tratar las matemáticas. Una
vez más la teoría de la complejidad es importante ya que estas son claramente
estructuras de orden superior construidas sobre una base lingüística subyacente
utilizando la estructura lingüística recursiva no matemática.
Formalismo matemático
Introducimos la noción de límite En la Definición 1 procedemos de manera
informal como podrían haber hecho Newton o Leibniz. En la 2 proporcionamos
la definición estándar de cálculo. Veremos la base de la teoría de los modelos y
en la Definición 3 proporcionamos una formulación basada en ellos de la noción de límite. El paso de la Definición 1 a la 2 y a la 3 es una progresión hacia
definiciones más abstractas y a niveles de complejidad más altos. En la siguiente sección presentamos la teoría de las funciones recursivas y discutiremos
acerca de su complejidad desde el punto de vista de la instrumentación.
La noción de límite
Empezamos con un ejemplo extraído del cálculo. Sea f(x) el valor real de
una función de una variable real x; la definición precisa de esta noción es por sí
instructiva; omitiremos su discusión en aras de la brevedad. La definición siguiente sería algo con lo que Newton y Leibnitz se sentirían a gusto:
Definición 1. Limx af(x)=L significa que x está infinitesimalmente próxima
a «a» (pero diferente de) «a», entonces f(x) está infinitesimalmente cerca de L.
Esta definición, al ser formalizada, conduce a la rama matemática del análisis no normalizado (Davis, 1977; Kanovei y Reeken, 2004; Robinson, 1996).
Esto debe ser considerado como el comienzo de la teoría de los modelos. Pero
mientras se presenta, sin gran elaboración, a un nivel de complejidad muy alto,
no se puede verificar si la Definición 1 es verdadera o falsa aplicada a ejemplos
particulares; no es operativa, ya que la noción «infinitesimalmente próxima a
“a”» no es precisa. Entonces la reemplazamos por la siguiente:
Definición 2. Limx af(x)= L; lo que significa que dado un número positivo
cualesquiera e, existe un número positivo d de manera que:
0<|x-a| <d⇒ | f(x) –L | < e. Cualquier tratado elemental de análisis procura
muchos ejemplos que utilizan esta definición para probar afirmaciones matemáticas –representa un concepto a la vez útil y operativo–. En lugar de insistir
en este punto remitimos a Ross 1980. Esta definición solo adquiere sentido en
el contexto del campo de los números reales R (campo completamente ordenado). R es un sistema infinito, incontable, que contiene los números racionales Q
de la aritmética ordinaria como un subcampo denso y ordenado. El campo R es
fundamental en el cálculo. El cálculo integral y diferencial sin ello serían imposibles. La rigurosa definición de límite de la Definición 2 es uno de los grandes
logros alcanzados por Cauchy, Weierstrauss y otros. Se pueden considerar las
→
→
Capítulo 4: De la coordinación a la creación social de sentido
357
expansiones finitas de carácter binario que aparecen en las computaciones modernas como una aproximación finita y discreta a los números racionales Q,
que a su vez son una aproximación a los números reales R.
La teoría de modelos
Podemos dar un paso más, aumentar el formalismo, suprimir la dependencia
lingüística y obtener una definición puramente simbólica y a un nivel superior
de complejidad. La siguiente definición sería apropiada en un curso sobre análisis no estándar (véase Kanovei y Reeken 2004; Robinson 1996), con ella intentamos abstraer la estructura lógica implicada:
Definición 3
limx a f(x) = L ⇔{{∀ε ∈R' {ε>0 '' ⇒ {{{∃δ ∈ R' {δ >0''
⇒{{{∀x ∈ R' {0 < | x-a |' { |x-a | < δ '' ⇒ { | f(x) – L | < ε '''
→
Aunque la Definición 3 ha perdido por completo el contacto con el lenguaje,
sería reconocible para cualquier matemático con independencia del idioma que
hablase. Sin embargo, al ganar universalidad y precisión la Definición 3 ha
perdido accesibilidad y su comprensión conlleva un enorme esfuerzo. El estudio de las declaraciones y argumentos matemáticos desde este punto de vista
pertenece a la teoría matemática de modelos. Los elementos básicos del razonamiento matemático habitual se ilustran en la Definición 3 y serían:
1) Constantes. Se pueden distinguir subclases –esta lista no es exhaustiva–:
(a) Primitivos: “0” significa «cero» y “R” significa «números reales».
(b) Relaciones: “<” es una relación binaria; a<b significa «a menor que b».
(c) Funciones: “|a|” representa la función 1-argumento cuya entrada es un
número real y cuya salida es el valor absoluto de ese número real; “lim” es una
función 2-argumento cuya primera entrada es un número real y cuya segunda
entrada es una función real; no está definida para todo “a” y “f”.
2) Variables : x, a, L, e, f. Nótese que a, L y f pueden ser también constantes.
3) Cuantificadores: ∀ significa «para todo»; ∃ «existe un» o «podemos encontrar».
4) Implicación: ⇒ significa «implica que» o «dado cualquier»; ⇐ invierte la
implicación y significa «implicado por»; ⇔ indica ambas implicaciones, v.gr.
«sí y solo sí» o «equivalente».
5) Negación: ¬P significa «no P», así la afirmación P es falsa.
6) Conjunciones: ∨ significa «o» mientras que ∧ equivale a «y».
Esta lista no es mínima, ya que, por ejemplo, el aserto {P⇒Q} equivale lógicamente a la afirmación ¬{P∧¬Q} y {P∧Q} equivale en lógica a
¬{{¬P}∨{¬Q}}. Así se pueden eliminar ⇒ y ∧ de los elementos básicos. Variables y sustituciones están muy relacionadas pero no son idénticos. Enfatizamos que en principio se pueden escribir tales fórmulas y métodos de razonamiento de un modo muy formal. Se dice que un conjunto S de axiomas (proposiciones matemáticas) es consistente si existe un modelo que los satisface. Por
eso este campo es conocido como Teoría de modelos. En este ámbito, es fun-
358
Viaje a la Complejidad 4: La complejidad de lo social. La trama de la vida
damental el hecho de que solo le pertenecen las restricciones finitas, v. gr. un
conjunto infinito S de axiomas es consistente sí y solo sí cada subconjunto T de
S lo es. Esto es crucial. Utilizamos los sistemas finitos para entender los infinitos. Por ello, las cuestiones sobre infinitud no tienen por qué aparecer en la
teoría de modelos. Los problemas que solemos estudiar son puramente finitos,
si bien pueden implicar cuestiones relativas a sistemas infinitos (véase más
adelante sobre la recursión y los axiomas de Peano). Como los modelos para
cada subconjunto T pueden ser diferentes, resulta necesario «juntar» los diferentes modelos utilizando un ultrafiltro para construir un único modelo coherente para S (lo que requiere el axioma de elección además de los axiomas estándar de la teoría de conjuntos). Pueden existir muchos modelos para un conjunto dado de axiomas; elegir uno no estándar para los números reales permite
analizar lo infinitesimal y por tanto conseguir que la definición de límite (en
Definición 1) sea matemáticamente rigurosa. Pero esto implica un nivel muy
elevado de complejidad. El formalismo descrito es esencial para esta tarea.
Véase Davis 1977, Kanovei y Reeken 2004, Robinson 1966, para más detalles.
Funciones recursivas
La inducción matemática se enseña al comienzo del segundo año de muchos
cursos de análisis. Por ejemplo (Ross, 1980): sea N el conjunto {1, 2, 3,..} de
todos los números naturales, cada número natural «n» tiene un sucesor, sea
n+1. Contamos para el conjunto con los axiomas de Peano:
Axiomas sobre la Definición
N1) 1 pertenece a los números naturales.
N2) Si «n» es un número natural, entonces n+1 también lo es.
N3) Si 1 no sucede a número natural alguno; en concreto 0, no es un número natural.
N4) Si «n» y «m» son números naturales que tienen el mismo sucesor, entonces n=m.
N5) Un subconjunto de los números naturales que contenga a 1 y que contenga a n+1
siempre que contenga a «n» debe contener a todos los números naturales.
Llegamos al inicio de la teoría matemática de la complejidad. Algunas funciones recursivas son más complejas como el factorial de n: n! = 1 x2 x … n
La dificultad reside en “…” Sabemos intuitivamente qué significa «y así sucesivamente». Se trata de multiplicar el conjunto de los primeros n enteros.
Pero esto no es una definición matemática; su nivel de complejidad y de abstracción es mínimo. En su lugar, de manera recursiva, utilizamos los axiomas
de Peano para definir f(1): = 1 Entonces de manera recursiva (o inductiva) el
conjunto f(n): = n·f(n-1) Hay mucho escrito sobre las funciones recursivas.
Tales funciones (en principio) pueden sustanciarse en una computadora. Sea P
un programa cibernético tal que se introduce «n» y obtiene como salida f(n). La
práctica de la complejidad es el número de pasos necesarios para obtenerlo.
Ejemplo 1
Sea f(n) = 1+2+…+n. Eso significa que f(1) = 1 y f(n) = f(n-1) + n. Se determina con facilidad que f(n) = n(n+1)/2 es forma cerrada: hay una suma, una
Capítulo 4: De la coordinación a la creación social de sentido
359
división y una multiplicación. Sea “log” el logaritmo en base 2. Suponemos
que la computadora opera de manera binaria, luego usa aproximadamente
log(n) bytes para expresar «n». Es decir alguna potencia de pasos log(n) para
determinar f(n). Así el tiempo requerido es: A+ Blog (n)k
A y B son constantes y k un exponente adecuado. Varios aspectos a señalar:
1. Esta estimación solo es relevante si «n» tiende a infinito; en cualquier
etapa finita, la dependencia de «n» puede ser incluida en la constante A.
2. Puede suceder que el k óptimo sea un infinitésimo, nunca se alcanza, solo
nos aproximamos a él si A y B tiende a infinito; diversos algoritmos pueden
ofrecer valores cada vez más pequeños de k pero con mucho calculo adicional.
3. El gasto computacional implicado en la constante A puede inundar la dependencia de n para pequeños valores de n.
4. k es independiente de la computadora y del lenguaje de computación que
se hayan utilizado; A y B son muy dependientes de la computadora. Para comprobarlo se plantea: supongamos una computadora suficientemente capaz, podemos escribir un compilador para correr un programa en cualquier computadora. El uso de tal compilador tiene un coste fijo (absorbido por A) junto con
cierta ineficiencia absorbida por B. El número de pasos no se ve afectado. La
complejidad de esta función resulta ser log (n)k; El mínimo exponente k (como
mínimo en lugar de un infinitésimo) es independiente, si existe, de la ejecución.
Ejemplo 2
Sea f(n)=n! Existen un total de n multiplicaciones que deben ser ejecutadas
si procedemos de forma directa (hay mejores algoritmos que se pueden utilizar). Si escribimos n en forma de expansión binaria infinita de longitud aproximada log(n), cada multiplicación requiere cerca de log(n)*log(n) multiplicaciones con las consiguientes adicciones y simplificaciones. El tiempo requerido
para evaluar la función no será, de seguro, más larga que A+Bnlog(n)k, que es
claramente una función más compleja (con el algoritmo apropiado). Determinar
la tasa de crecimiento es difícil y el algoritmo de las sucesivas multiplicaciones
no es quizá el óptimo en ese tipo de problemas; es difícil encontrar los algoritmos óptimos y establecer los niveles de complejidad precisos.
Ejemplo 3
Algunas funciones recursivas tienen un crecimiento exponencial –y por ello
un nivel de complejidad mucho más alto-. Sea p(n) el número de particiones
del entero n, v. gr. El número de formas en que es posible descomponer n como
suma de otros enteros. Por ejemplo:
2=2=1+1, 3=3= 2+1=1+1+1, 4=4=3+1=2+2= 2+1+1 = 1+1+1+1.
Así p(2)=2, p(3)=3, p(4)=5. Esta función crece con rapidez y cada intento de
computarlas crece exponencialmente en n. Es una función mucho más compleja que la función factorial. El número de pasos requeridos es del orden A+B
2Cn. De nuevo las constantes A y B dependen del sistema computacional. El
360
Viaje a la Complejidad 4: La complejidad de lo social. La trama de la vida
exponente mínimo C es solo una función del problema. Esta función es más
compleja que las funciones incluidas en los ejemplos 1 y 2.
Ejemplo 4
Veamos ahora un problema en matemáticas muy diferente de los ejemplos
anteriores: tratar de determinar el número exacto de invariantes del tensor de
curvatura de Riemann homogéneo en el grado de orden «n» en un múltiplo de
dimensión «m» es «exponencialmente un mal problema», como lo es utilizar el
cálculo Seeley para determinar el trazado asintótico del calor (Gilkey 2004).
Pero la complejidad, arriba definida, implica infinitos sistemas. Si nos interesamos solo en una función f(n) para un valor finito y si es posible muy
grande de «n», se puede definir «f» proporcionando una tabla y el programa de
la computadora la reduce a una tabla cerrada. Sin embargo, en la práctica al
computar los primeros valores de f(n) proporciona una muy buena idea de la
complejidad de la función. Un buen ejemplo lo deparan las invariantes del trazado del calor. A(2) es fácil de computar, A(3) es más difícil y la computación
A(5) llevó para su determinación, a cuatro matemáticos, más de dos años.
Hay problemas de complejidad arbitraria. Más aún, hay funciones que se
definirían de modo no recursivo. Son funciones de complejidad infinita. La
documentación es extensa y damos solo algunas referencias (Blass y Gurevich
2006; Peter 1951; Rose 1961; Stephan y Zeugmann 2002).
Como ya mencionamos, la recursión desempeña un papel importante en el
estudio lingüístico, como veremos ahora con más detalle. Por ahora nos contentaremos con la definición de recursión que proporciona Hauser (2009):
Es el empleo repetido de una regla para crear expresiones nuevas. Pensemos
en el hecho de que una frase corta puede estar embutida dentro de otra repetidamente, para crear descripciones más largas y ricas de nuestros pensamientos;
por ejemplo, la simple y poética expresión de G. Stein: una rosa es una rosa, una
rosa, una rosa… Los humanos utilizan operaciones recursivas en casi todos los
aspectos de la vida psíquica, desde lenguaje, música y matemáticas a la generación de una escala ilimitada de movimientos con piernas, manos y bocas.
La siguiente imagen de un frailecillo mirando la pantalla de un ordenador
(que muestra a un frailecillo mirando la pantalla de un ordenador, [que muestra
a un frailecillo que mira a la pantalla de un ordenador {que muestra a un frailecillo que mira la pantalla de un ordenador…}) es tal vez el ejemplo de recursión infinita, en el sentido de Hauser, donde la regla en juego es «un frailecillo
mirando la». En el uso repetido de una regla para construir nuevas expresiones:
la misma imagen se inserta en sí misma (se inserta en sí misma [se inserta en sí
misma { se inserta en sí misma… }]), pero cada vez con variaciones sutiles. Es
difícil hacer operativa la definición de Hauser. ¿Acaso es recursivo este cuadro
y es ejemplo de recursión infinita? ¿Posee complejidad infinita? ¿Es estocásticamente recursiva? (v. gr. recursiva con ruidos azarosos).
Capítulo 4: De la coordinación a la creación social de sentido
361
Frailecillo vigilando a un frailecillo,
que vigila a un frailecillo…
A veces el pájaro (E. Puffini) está a
la izquierda, a veces a la derecha. A
veces el pico está vuelto un poco hacia
arriba, otras hacia abajo…
MacWhinney (2009) diferiría ligeramente de lo anterior distinguiendo entre
recursión e iteración, aunque hace notar que «en la práctica resulta a menudo
difícil de discriminar entre ambas». El cuadro de Puffini no es simple iteración
–no se ha producido mediante un espejo-. En cada iteración recursiva el resultado es algo diferente. Se puede decir que mientras la recursión utiliza siempre
las mismas reglas combinatorias, no las aplica a los mismos elementos. Como
resultado la recursión puede obtener también productos diferentes, absolutamente nuevos dentro de cada nivel. Estos productos no preexistentes que ahora
aparecen definen un nuevo orden de complejidad de rango superior. Pero los
nuevos elementos en este nivel se obtienen por la recombinación que utiliza las
mismas reglas, que genera nuevos productos, que definen de manera perfecta
un nuevo nivel de integración y así sucesivamente. Debemos dejar abierto el
interrogante de si el cuadro que hemos visto está de acuerdo con cualquier definición razonable de recursión o iteración; o incluso si es estocásticamente
recursiva (v. gr. una recursión donde la regla admite la posibilidad de una pequeña cantidad de ruido azaroso que hace de la recursión algo no determinista).
Esto ilustra sobre la necesidad de poseer definiciones precisas, cuantificables y
operativas. Es decir, existe una relación entre la recursión matemática y la de
carácter lingüístico, pero estamos lejos de aclarar qué tipo de relación es.
Teoría de la complejidad y recursión en el lenguaje
Estos conceptos son centrales en la mayoría de los análisis lingüísticos.
Marcus (2001) plantea:
Cualquier esquema recursivo debe contar con un conjunto de primitivos, un
modo de combinarlos para formar nuevas entidades complejas, un modo de asegurar que la disposición de los elementos cuente (12 no es 21 o «el gato está sobre el mapa» no es igual a «el mapa está sobre el gato») y una manera de permitir que nuevas entidades complejas participen en el proceso combinatorio.
Sobre los modelos de cognición humana, Marcus 2001 también señala que:
Cada una de estas propuestas aplica los mismos mecanismos que la explicación de recursión en términos de manipulación simbólica. Cada modelo incluye
una diferencia sistemática entre unidades atómicas y complejas, un modo de
combinarlas para formar nuevas unidades complejas y un medio por el que las
nuevas unidades sirvan a su vez como entrada para nuevas combinaciones.
362
Viaje a la Complejidad 4: La complejidad de lo social. La trama de la vida
Esto coincide con nuestro punto de vista. Lo que es universal es la capacidad del lenguaje para codificar o hacer operativas de forma eficiente ciertas
modalidades. Simplificando mucho, se puede decir que las lenguas poseen una
posibilidad lingüística universal débil de codificar las estructuras lógicas fundamentales de la teoría matemática de modelos, como ya se dijo. En otras palabras, estas estructuras lógicas matemáticas básicas se reflejan en el lenguaje.
Subrayamos que no estamos hablando de números, ni de geometría sino de la
estructura lógica básica de las matemáticas, como en Robinson 1996.
El propio proceso de aprendizaje del lenguaje es recursivo, como lo es el
procesamiento complejo del lenguaje por los adultos. Por ejemplo, la producción del discurso o la escritura. También el procesamiento musical puede ser
recursivo, y la cognición social, y la descomposición visual de los objetos y
quizá mucho del procesamiento consciente implicado en la resolución de problemas complejos. Todo esto conduce a la cuestión de si la recursión es una
propiedad de dominio específico del lenguaje o más bien un proceso cognitivo
general, que se materializa a través del lenguaje y quizá es realzado por éste.
Es posible definir la noción de «verdad matemática» de fórmulas recursivamente en la teoría de modelos matemática (Davis 1977). Para cada n hay una
proposición S(n). Sea f(n)=0 si la proposición es falsa, f(n) = 1 si es verdadera.
La complejidad de tal función puede ser grande, incluso infinita.
Cuando ciertos humanos acceden a su propio procesamiento recursivo, pueden hacer conscientemente muchas cosas nuevas, tales como matemáticas o
lingüística. Mediante el acceso a sus propios procedimientos recursivos implícitos, construyen, descubren y definen de modo explícito la recursión y alcanzan niveles superiores de complejidad. La noción de «recursividad» con la que
trabajamos es cercana a ésta, pero sutilmente diferente.
El procesamiento recursivo humano implícito quizá puede ser expresado
como un «hágalo otra vez»; «tome ahora esos nuevos elementos que obtuvo
(por muy abstractos y simbólicos que ya sean) y aplíqueles la misma lógica que
utilizó antes, y a ver qué resulta». Es muy similar a la noción matemática de
función recursiva, pero no es idéntica.
Comunicación simbólica, números e infinitud discreta
No se afirma que el lenguaje es una simple aplicación de la teoría matemática de modelos (por ejemplo la lógica simbólica), lejos de ello. Los elementos
que se pueden identificar como equivalentes a la teoría matemática de modelos
seguramente son solo los básicos; son fundamentos necesarios, pero distan de
ser condiciones suficientes para el lenguaje humano. Cualquiera que posea
incluso un oído mediocre para el lenguaje puede distinguir entre Coreano,
Chino o Japonés hablado sin entender una palabra de estos idiomas, simplemente a partir de los sonidos; esta facilidad para distinguir entre grupos lingüísticos se ha demostrado incluso en niños recién nacidos (Nazzi, Bertoncini y
Capítulo 4: De la coordinación a la creación social de sentido
363
Mehler 1998). Está claro que el lenguaje posee una estructura, un ritmo y una
poesía lejanas de los fundamentos lógicos que hemos identificado aquí. Pero
con esa advertencia, creemos fructífera una reflexión cuidadosa de algunos de
los universales lingüísticos débiles desde la perspectiva teórica de modelos
matemáticos. Esperamos que esta aproximación valga la pena y evite el formalismo estéril de intentos anteriores de aplicar la lógica simbólica a la lingüística. Tomasello (2003) afirma:
Lo primero y más importante es que la comunicación lingüística humana es
simbólica… Los símbolos humanos se orientan a los estados mentales y atencionales de los otros… Los seres humanos utilizan sus símbolos lingüísticos
unidos en patrones, y esos patrones, conocidos como construcciones lingüísticas, adquieren significados propios –derivados parcialmente de los significados
de los signos individuales, pero con el tiempo también del propio patrón.
La siguiente cita de Clark (2006) se refiere al trabajo de Dehaene:
La mayoría de nosotros no puede formarse una idea clara de, digamos, la
«98-idad» a diferencia de la condición de 2. Pero, no obstante, somos capaces
de afirmar que el número 98 nombra una cantidad única entre 97 y 99.
Precisamente es así como se describen los números naturales «N». Para cada número, sea el 97, hay un sucesor 98 y otro 99 de modo que el 98 se sitúa
exactamente entre el 97 y el 99. Lo que estamos planteando se precisa utilizando los axiomas de Peano –es la esencia misma de la recursión. Clark pregunta:
¿Qué es lo que acontece cuando piensa el pensamiento que 98 es más que 97?
Aunque ese no es nuestro tema, señalamos que lo que se está ejecutando es
la recursión. Cómo se sustancie en nuestro sistema biológico es una cuestión
fundamental, y también lo es lo siguiente (Pinker y Jackendoff 2005):
Resulta más sorprendente la posibilidad de que los propios números salvo
los que pueden ser percibidos directamente, sean parásitos del lenguaje, dependan de que se aprenda la secuencia de palabras numéricas, su sintaxis o ambas.
También afirman:
La recursión consiste en la inclusión de un constituyente en otro del mismo
tipo – por ejemplo, una cláusula relativa dentro de una cláusula relativa que automáticamente confirma la capacidad de hacerlo ad libitum.
Esto difiere sutilmente de otras definiciones y resulta muy difícil de cuantificar. Por otro lado, es posible medir si resulta necesario o no que estén presentes elementos lógicos en un lenguaje natural dado, para ejecutar la Definición 4
(que mide la existencia de una capacidad recursiva).
Reiteremos que no estamos diciendo que la Definición 4 describa la recursión lingüística, decimos solo que la capacidad para ejecutarla prueba la presencia de la recursión lingüística.
La habilidad para ejecutar la Definición 4 prueba que la “infinitud discreta”
está presente en una lengua. Hauser, Chomsky y Fitch 2002 afirman:
364
Viaje a la Complejidad 4: La complejidad de lo social. La trama de la vida
La recursión, como mecanismo computacional, es de evolución reciente y es
privativo de nuestra especie. Solo mecanismos que subyacen a la FLN14 –sobre
todo su capacidad para la infinitud discreta – son exclusivamente humanos.
Se impone una definición cuidadosa de estas cantidades –lo que puede alcanzarse rigurosamente con el material que ya proporcionamos antes. Fitch,
Hauser y Chomsky (2005) plantearon también:
La mayoría de los lingüistas modernos aceptan que la recursión es un núcleo
indispensable de la capacidad computacional que subyace a la sintaxis y por ende al lenguaje … No hay demostraciones rotundas de recursión en otros dominios cognitivos humanos, y los únicos casos claros son dependientes del lenguaje (fórmulas matemáticas, programación de computadoras).
La recursión matemática y la computación están íntimamente ligadas; como
se dijo, los lenguajes programados suponen recursión. (Ver, para más detalle,
Brody y Vamos, 1995). El problema de la recursión en no humanos o de lo no
lingüístico en humanos es un tema fascinante –ver Premack y Woodruff (1978,
Stone y Gerrans (2006) Subiaul et al (2008) Zentall (2006)-.
Universales lingüísticos (Fuertes y débiles)
En lingüística, el término «universales» se refiere por lo general a rasgos
que surgen solo de la dotación genética; es un concepto chomskiano. La noción
de determinismo genético en la adquisición del lenguaje forma parte ya de la
psicología popular, y es muy conocida en los campos de la lingüística y la adquisición del lenguaje. Por ello, la expresión «universal lingüístico» se entiende
de manera implícita como «rasgo del lenguaje determinado genéticamente».
Podemos denominarlo «universal lingüístico duro». Así, utilizaremos la expresión «universales lingüísticos débiles» para implicar que si hubiera universales
del lenguaje sería porque todos tenemos las mismas necesidades comunicativas
y similares instrumentos cognitivos y sociales para cubrirlas (Tomasello 2008,
citando a Bates, 1979). Estas restricciones, junto con ciertos factores cognitivos
generales y básicos, determinan que muchas lenguas compartan algunos rasgos
estructurales. Podemos añadir que la adquisición del lenguaje es un problema
bien definido para todos los bebés, de modo que las redes neurales humanas
complejas pueden encontrar soluciones estables y similares para él. En este
contexto, encontrar propiedades estructurales generalizadas entre las lenguas no
sería una sorpresa. Las propiedades compartidas serían los universales débiles.
Así, sobraría entrar en gramática universal. De forma análoga, nos podríamos
Hauser et al. (2002) dividen el lenguaje en dos partes: FLN (Narrow faculty of
language) facultad en sentido restringido y FLB (Broad faculty of language) en sentido
amplio. FLB= todas las partes del lenguaje sean únicas o no de los humanos pero no
solo implicadas en este. FLN= todas las partes del lenguaje únicamente humanas y
exclusivamente lingüísticas. Su hipótesis: el único contenido de la FLN es la recursión.
14
Capítulo 4: De la coordinación a la creación social de sentido
365
preguntar si la teoría de modelos es solo un desarrollo cultural formal. Esto es
afín a la cuestión: los matemáticos, ¿inventan o descubren las matemáticas?, es
decir, ¿son una realidad innata o un constructo humano? ¿Poseen los objetos
matemáticos una existencia intrínseca, extrínseca a la humanidad?
Hay constantes, variables, cuantificadores, implicación, negación y conjunciones, que forman parte de las declaraciones admisibles de la teoría de modelos expuesta en la sección 2. En términos lingüísticos, palabras y frases tales
como «Chicago», «Peter», «pertenece a», «es la hija de», «ventoso» o «ciudad»
son todas constantes. La frase «Chicago es una ciudad ventosa» y «Emily es la
hija de Peter» puede expresarse así:
{{Chicago ∈ es ventosa}∧{Chicago ∈ Ciudad}∧ {Emily ∈ Hija de (Peter)}}.
Pronombres como él, ello, ella y ellos son, sin duda, variables y admiten
sustitución. Pronombres como algunos, todos no son variables, están estrechamente relacionados con los cuantificadores. Por otro lado, ciertos verbos son
constantes como «pertenece a» o «es miembro del conjunto» (∈). Más aun, en
español el verbo haber a menudo significa existe y es un cuantificador. Las
correspondencias lingüísticas exactas son engañosas y deben ser evitadas, ya
que las diferentes lenguas ejecutan de forma distinta estos constructos lógicos.
Como dijimos antes, el uso del término «universal» en lingüística puede inducir a error. Fitch, Hauser y Chomsky aseguran: «La supuesta ausencia de
recursión obvia en una lengua, es tan irrelevante para la habilidad humana de
dominar la recursión como lo es la existencia de lenguas con tres vocales para
la capacidad humana de manejar lenguas con cinco o diez vocales.»
De forma análoga, la existencia de documentación matemática en una lengua natural que utiliza el razonamiento lógico y el método axiomático es una
demostración suficiente de que la teoría matemática de modelos es ejecutable
en esa lengua, y establece que esa lengua particular es recursiva. Esa evidencia
no necesita estar escrita, puede haber indicadores lingüísticos orales y tal vez la
posibilidad de ejecutar la teoría matemática de modelos no se base en una forma escrita de la lengua. Es esta una cuestión apasionante abierta a futura investigación. Cabe pensar que los universales lingüísticos débiles sean los que se
necesitan para aplicar los constructos lógicos de la teoría matemática de modelos. Negación, variables, constantes, conjunción, cuantificadores y la implicación son universales débiles de las lenguas recursivas, ya que la aplicación de
la recursividad no es posible en ausencia de esos elementos. Tanto lenguaje
natural como matemáticas son constructos del mismo sistema cognitivo; con el
lenguaje, el sistema cognitivo humano es recursivo y algunos universales lingüísticos débiles son prerrequisitos necesarios para asegurar la recursividad.
Aplicación
Se puede pensar en la teoría de modelos como metáfora de los elementos
cognitivos internos a los universales débiles. Proporciona una definición preci-
366
Viaje a la Complejidad 4: La complejidad de lo social. La trama de la vida
sa de recursión que quizá pueda aclarar las definiciones lingüísticas. Si hubiera
lenguas en las que la teoría de modelos no se pudiese ejecutar, estaríamos ante
un rasgo interesante que distinguiría esas lenguas de otras con las que estamos
familiarizados. El fenómeno no es reciente; hay registros matemáticos en escritura cuneiforme que prueba, aunque de modo no concluyente, que el Babilónico ejecutaba la teoría de modelos matemáticos (Aaboe 1964, Hodgking 2005,
Neugebauer 1951). La existencia de elementos Euclidianos demuestra que la
antigua lengua griega ejecutaba lógica matemática de nivel superior.
Hay cuestiones que vale la pena profundizar. La investigación de Dehaene
et al (2008) aporta una faceta seductora de las culturas indígenas amazónicas:
Nuestros resultados sugieren que todos los humanos comparten la intuición
de que los números se corresponden con el espacio, pero experiencias específicas de cultura modifican la forma de esa correspondencia; en occidente, en los
bebés es característica una escala logarítmica, que cambia más adelante a una
correspondencia lineal.
Aunque esto no está relacionado de modo directo con lo que venimos planteando sobre los conceptos cognitivos que subyacen al razonamiento matemático, es, sin embargo, muy sugestivo. Hay atisbos similares sobre geometría
planteados por Dehane y cols 2006: «¿Acaso los geometría constituye un conjunto nuclear de intuiciones presentes en todos los humanos, con independencia
de su lengua o nivel de enseñanza?»
Por desgracia, nuestro problema es más básico y está menos sujeto a investigación. No queremos saber cómo se codifican los números, ni tampoco si se
da el insight geométrico. Lo que deseamos es saber si la estructura lógica básica con la que percibimos las matemáticas es universal.
Esperamos que los universales lingüísticos de García Calvo 1989 puedan ser
explicados de esta forma, en la que se explican los primitivos semánticos de
Goddard y Wiezbicka 2002. Para nosotros, si se comprueba lo de Everett
(2005), resulta interesante que no todas las lenguas puedan sustanciar las estructuras lógicas que subyacen a las matemáticas. No supone, sin embargo, el
desastre que parece suponer para Wierzbicka y para Chomsky, entre otros.
Véase también el comentario de Davidson 2001, citado por Everett 2005:
La última etapa en el desarrollo del lenguaje requiere un salto, introduce la
cuantificación, los conceptos expresados por las palabras algún y todo. Llegados
a esa etapa, estamos ante lenguas que equivalen o empiezan a equivaler a las
nuestras en complejidad.
Nótese una vez más el papel central que juegan los cuantificadores
(∀,∃).Debemos aclarar a los formalistas, y el primer autor lo es, que hay que
ser coherente y entender que quizá la única definición aceptable de «universal
lingüístico» no sea, en absoluto, lingüística, sino que sea más bien una definición cognitiva general ejemplificada en los constructos lógicos de la teoría
matemática de modelos.
Capítulo 4: De la coordinación a la creación social de sentido
367
Eficiencia
Un modelo matemático precisa ser construido sobre el lenguaje. La teoría de
la complejidad está implícita en este análisis ya que las matemáticas representan un nivel superior sobre una base lingüística previa. Los modelos matemáticos pueden construirse sobre el lenguaje porque la mayoría de las lenguas son
recursivas. Los Pirahã son probablemente una excepción. Si una lengua humana no es recursiva, sus hablantes no desarrollarán matemáticas. En relación con
la eficiencia al aplicar constructos matemáticos, Clark (2006a) razona:
Los agentes corporeizados usan acciones corporales e intervenciones ambientales para hacer del mundo un lugar mejor para pensar. ¿Dónde encaja el
lenguaje en este panorama emergente del agente corporeizado ecológicamente
eficiente? Una aproximación útil a esta cuestión es considerar al lenguaje mismo
como estructura que realza la cognición y que está construida por un animal…
Al materializar el pensamiento en palabras, creamos estructuras que son en sí
mismas objetos de la percepción, la manipulación y el pensamiento ulterior.
Todo ello sugiere con fuerza que corporeizar procesos lógicos básicos (como son los de la lógica matemática) en un lenguaje permite su percepción,
manipulación y pensamiento ulterior. Clark 2006a explica que Dehaene y cols.
presentan un modelo convincente de pensamiento matemático preciso que reserva un papel especial a las representaciones internas de las palabras específicas para los números.
Estamos de acuerdo en que la habilidad para codificar razonamiento lógico
matemático a cualquier nivel es tarea del lenguaje. Clark (1998) añade:
El lenguaje público es una clase de artefacto externo cuyo valor adaptativo
actual está, en parte, en su función de remodelar las clases de espacio computacional que nuestros cerebros biológicos han de manejar para resolver ciertos
problemas, o desarrollar ciertos proyectos complejos. Este papel computacional
del lenguaje ha sido preterido (ni pasado por alto, ni tampoco abordado con rigor). El habla y el texto, como hemos visto, amplían enormemente la capacidad
de resolución de problemas de la humanidad. Más a fondo, la práctica de poner
pensamientos en palabras altera la naturaleza de la experiencia humana.
Esto está muy ligado con nuestra definición de complejidad. Si el tiempo
requerido es A+Bn log(n)k, como en ejemplo 2, las constantes A y B importan
mucho más en términos prácticos (que rigen la eficiencia del algoritmo) que el
exponente k. Pero el exponente k es el único universal matemático del sistema.
El sistema operativo
La concepción del lenguaje como integrante del sistema operativo interno
no es, a buen seguro, el punto de vista sucintamente criticado en Clark 2006b:
El lenguaje despliega su magia al ser entendido y entender, concebido como
un todo consistente en algo como la traducción en otro formato que armoniza
con el anterior. Esta aproximación lo describe como un código de alto nivel que
necesita ser compilado o interpretado (computación) para hacer su trabajo.
368
Viaje a la Complejidad 4: La complejidad de lo social. La trama de la vida
Clark (2006b) adopta, de hecho, un punto de vista diferente:
El lenguaje, no obstante, ocupa una posición maravillosamente ambigua en
un estado cognitivo híbrido; parece estar a horcajadas de la frontera externointerno, pareciendo por momentos pertenecer al espacio biológico y a la vez
constituir una pieza particularmente potente de la estructura cognitiva externa.
Por suerte, el establecimiento de este aspecto en particular no resulta relevante en la cuestión que nos interesa –pero sugiere que un lenguaje que no
puede aplicar los constructos básicos elementales de tipo lógico avisa de que
falta una pieza central en la estructura cognitiva.
Jerarquía de niveles
Cuando se estudia el desarrollo del lenguaje aparecen niveles jerárquicos.
Los niños deben definir ciertas facetas del lenguaje antes de ocuparse de otras
(v. gr. han de aprender suficientes palabras, para después intentar combinarlas
y producir las primeras frases). Pero los niveles jerárquicos en la adquisición
del lenguaje no están dispuestos linealmente –se construyen muchos edificios
diferentes de forma simultánea y destrezas o subrutinas presentes en un nivel
se utilizan en otros momentos y a diferente nivel (v.gr.: cuando los niños producen las primeras palabras su desarrollo fonológico dista de ser completo; con
las primeras frases, su desarrollo léxico está aún en una etapa muy temprana y
así sucesivamente). Aun así hace falta un avance mínimo, básico, en un nivel
antes de que pueda empezar a construirse el siguiente nivel; el nivel inferior
puede completarse más tarde, pero su esqueleto ha de existir. Por supuesto, los
niveles superiores dependen, de forma recursiva, de los inferiores. Así, las habilidades cognitivas necesarias para sustanciar los constructos lógicos de la
teoría matemática de modelos son de un nivel alto de complejidad. Y esta noción de complejidad aplicada a la lingüística no es incompatible con la noción
de complejidad recursiva de una función, que describimos en la sección 2.
CONCLUSIONES
Teoría de los modelos, Complejidad y Universales débiles
Podemos tomar la teoría de modelos como un criterio que constriñe la definición de recursión y por tanto de los universales débiles. Si los universales
encajan con la teoría de modelos, entonces podrían existir; si no es así quizá
estén mal definidos. Así, para comprobar si una lengua, en su pura descripción
formal, es recursiva o no, deberíamos intentar ejecutar con ella la teoría matemática de modelos. Por supuesto que no es la única manera de probar la capacidad recursiva de una lengua humana dada, pero resulta un criterio útil. Nótese
que la teoría de la complejidad es explícita en esto, las matemáticas representan
un nivel nuevo superior respecto a la previa base lingüística.
Desde la complejidad, los universales débiles observados por muchos autores parecen relacionados con aquellos elementos (negación, variables, constan-
Capítulo 4: De la coordinación a la creación social de sentido
369
tes, conjunción, cuantificadores e implicación) necesarios para ejecutar la teoría
matemática de modelos. Son universales de lenguas recursivas, ya que no es
posible una teoría de modelos sin ellos. La matemática se construye sobre el
lenguaje natural y utiliza el mismo sistema cognitivo; es una estructura de orden superior desde el punto de vista de la teoría de la complejidad.
Recursión y Teoría de la Complejidad
La recursión es un elemento esencial de la teoría de la complejidad. Hemos
dado una definición precisa y hecho notar que se apoya ineludiblemente en el
lenguaje. Proponemos que una lengua es recursiva si puede aplicar el lenguaje
matemático tal como queda arriba descrito. Así, es factible comprobar empíricamente si una lengua dada es o no recursiva. Y en particular, aclarar si la lengua de los Pirahã tal y como la describe Everett (2005) es recursiva o no, y en
consecuencia verificar si la recursión es la característica esencial y distintiva de
las lenguas humanas, como algunos lingüistas pretenden (pensamos que este es
el caso debido al «valor adaptativo» del «artefacto externo» Clark 1998).
El argumento de Clark (1998) es central: la lengua permite ejecutar la recursión y es difícil (pero no imposible) comprobar si hay recursión en ausencia de
lenguaje. No estamos convencidos de que sea posible dar una definición precisa de recursión en animales, ya que el lenguaje es central. Y no estamos convencidos de que en ausencia de lenguaje un sistema cognitivo pueda ser recursivo. El lenguaje es un instrumento esencial y, en su ausencia, la recursión puede no estar presente. La mente humana tal vez tenga facilidad para ser recursiva, pero sin las herramientas que procura el lenguaje puede no ser posible ejercer esa facilidad. Existen indicios fascinantes que relacionan lo anterior con la
adquisición del lenguaje (véase, por ejemplo, Barr 1978). Y como sugeriría
Everett algunas lenguas pueden no ser aptas para aplicar la recursión.
Como ya hicimos notar, la recursión matemática puede definirse con precisión y como tal juega un importante papel en el estudio de los «universales
débiles». Sin embargo, relacionar esta noción matemática con el concepto de
recursión tal como se emplea en lingüística necesita más investigación.
Teoría de la Complejidad en Matemáticas y Física
La teoría de las funciones recursivas forma la base matemática de la teoría
de la complejidad. Como tal está íntimamente unida a los sistemas infinitos.
Pero puesto que muchos sistemas físicos, aunque sean discretos y esencialmente finitos por naturaleza, pueden ser tratados con gran precisión utilizando modelos continuos infinitos, los problemas finitos también pueden abordarse con
la teoría de la complejidad. También se dan las jerarquías de niveles y las tasas
de crecimiento relativo en la aplicación de modelos de sistemas finitos. En todo
ello la Teoría de la Complejidad y la recursión son elementos centrales.
Investigación de los autores parcialmente apoyada por los proyectos:
DGI SEJ2007-67810, MTM2009-07756, y INCITE09 207 151 PR.