Capítulo 1. Conceptos Básicos

Capítulo 1. Conceptos Básicos
INTRODUCCIÓN
En este capítulo se analizará el objetivo de la Ingeniería Química, su campo de acción,
la relación con otras áreas e ingenierías y sus aplicaciones.
Se mostrará el papel de los Balances de Materia y Energía dentro del campo de acción
del Ingeniero Químico.
Se presentarán algunos conceptos básicos que es necesario conocer y que se emplearán
frecuentemente dentro del estudio de los Balances de Energía.
1.1 INGENIERÍA QUÍMICA.
La Ingeniería Química es la parte de la Ingeniería que estudia las transformaciones
físicas y químicas a que deben someterse las materias primas para obtener productos
deseados y las fuentes básicas de energía para obtener formas superiores de ésta, así
como mejorar y operar procesos existentes para que sean seguros, confiables, eficientes
y económicos.
Se ocupa del diseño, especificaciones, modo de manejo y control de los equipos y
aparatos en que se llevan a cabo estas transformaciones.
Para conseguirlo, la Ingeniería Química se apoya en conocimientos que le aportan áreas
como la Física, la Química, las Matemáticas y, especialmente, la Fisicoquímica para los
análisis desde el punto de vista técnico y de conocimientos en áreas como la
humanística, la gerencia, la economía y la administración para los análisis
socioeconómicos.
1.2 CAMPO DE ACCIÓN DEL INGENIERO QUÍMICO.
La tarea del Ingeniero Químico comienza con la información química y física básicas
desarrolladas por el Químico en el laboratorio, quien encuentra un nuevo producto
cuyas características y ventajas parecen claras. En su obtención el inventor trabaja con
pequeñas cantidades, no necesita hacer análisis económicos, la eficiencia de la reacción
puede ser muy baja y pueden obtenerse gran variedad de subproductos.
Como un primer paso, el Ingeniero Químico debe decidir si es un proyecto de interés al
cual su Empresa puede dedicarle dinero a una investigación mas profunda. El grupo de
ingeniería de la compañía se da a la tarea de evaluar las posibilidades de construir una
planta para la masificación del producto. Con la ayuda del Químico estudia la
producción; asesorándose de los especialistas en mercadeo, asume el precio de venta y
calcula los costos de manufactura. Si estas condiciones no son favorables el proyecto
será abandonado, aunque puede hacerse revisión de los rendimientos y los precios.
Si el análisis económico es exitoso, el Ingeniero Químico puede pasar a un estudio de
laboratorio más profundo y luego a la verificación de esos planteamientos en una planta
piloto, para ello requiere de un grupo calificado de expertos. Los estudios son hechos en
pequeñas plantas, que producen unos 50 Kg. por día y donde se estudian los rangos
apropiados de temperatura, presión, composición, tiempo, etc., para hacer el producto
económico.
Si los estudios de planta piloto son favorables se procede al escalado de la planta. Se
realizan los cálculos de balances de materia y de energía así como del tamaño
aproximado de equipo, una tarea obvia del Ingeniero Químico. Los detalles de diseño de
los aparatos y de la planta como controles, redes eléctricas, obras civiles,
construcciones, etc., son hechos por otros especialistas: ingenieros mecánicos,
electricistas, civiles, arquitectos, etc.
El equipo de la planta se divide en dos clases principales: por un lado están las unidades
donde ocurren cambios químicos, por el otro se encuentran los equipos donde ocurren
las transformaciones físicas.
El primer tipo se estudia en el plan de estudios de la carrera de Ingeniería Química en la
asignatura Diseño de Reactores, área que ha tenido un notable desarrollo en los últimos
años. El segundo tipo es más susceptible al estudio analítico, el cual se inició desde
1920 y el desarrollo de la Ingeniería Química lo conoce, en las últimas tres décadas, con
el nombre de Operaciones Unitarias. Como tal se estudia en los pensum, siendo las
operaciones de separación una de las más importantes
La construcción de la planta no es la etapa final del trabajo del Ingeniero Químico, su
presencia en ella es necesaria para la solución de problemas relativos a las líneas de
servicios, instrumentos, etc.
Una vez que la planta ha sido construida, el arranque involucra problemas relativos a la
reacción química, la separación de los productos y subproductos, la optimización, el
control de calidad y el mantenimiento de la producción.
El reto del Ingeniero Químico ha sido la traducción de un concepto de laboratorio a una
planta en gran escala.
En una planta, el ingeniero químico se puede ocupar de la identificación y corrección de
fallas en el proceso, del diseño de mejores programas y procedimientos de operación, de
la búsqueda de mejores sistemas de seguridad, de la selección de nuevas condiciones
operativas que se adapten a cambios en la materia prima, necesidades del producto o
características de funcionamiento del equipo, de futuros aumentos en la producción, la
incorporación a la planta de nuevos equipos y la implantación de procesos más
modernos.
Pero los problemas que debe resolver el Ingeniero Químico no terminan con la
producción de un buen o aún el mejor producto. Es necesario protegerse de la
competencia y utilizar sus habilidades para reducir costos y poder mantenerse en un
mercado que se encuentra en expansión día a día.
A menudo este profesional se ocupa de la investigación a nivel industrial, ya sea sobre
un proceso en particular, o bien, problemas de la ingeniería química en general,
llegando a ocupar posiciones de dirección dentro de la Empresa, resolviendo no sólo
problemas del proceso o del producto sino problemas que involucran la Compañía como
un todo.
Como resultado de lo anterior, el Ingeniero Químico puede ocupar posiciones de
administración, cuando reúne la habilidad suficiente para combinar los conocimientos
técnicos con la capacidad administrativa.
De otra parte, debido a su preparación, éste puede dedicarse a la asesoría, a las ventas de
equipos y productos, a la docencia, etc.
El IV Congreso Interamericano de Ingeniería Química realizado en Buenos Aires,
Argentina, en 1969, aprobó las siguientes atribuciones profesionales del Ingeniero
Químico:
1.
Investigación en el campo de las ciencias de la ingeniería química y de sus
tecnologías de aplicación.
2. Diseño, cálculo y montaje de equipos e instalaciones para las industrias de proceso.
3. Manejo y control de la producción en plantas e industria de proceso.
4. Asesoramiento técnico en la venta de equipos para las industrias de proceso y de
productos para las mismas.
5. Administración de empresas en la industria de proceso.
6. Planificación y desarrollo de las industrias de proceso.
7.
Enseñanza de las ciencias de la ingeniería química y de sus tecnologías de
aplicación.
1.3 RELACIÓN DE LA INGENIERÍA QUÍMICA CON OTRAS ÁREAS E
INGENIERÍAS.
Las áreas básicas relacionadas con la ingeniería química son la química orgánica e
inorgánica, la bioquímica, la fisicoquímica, además de la matemática. A través de estas
ramas y con los campos de aplicación específicos se encuentra relacionada con las
ingenierías de petróleos, metalúrgica, mecánica, eléctrica, textil, agronómica,
biomédica, de alimentos, de recursos energéticos, ambiental, sanitaria, de minas, civil,
entre las más importantes.
La Figura 1.1 muestra la relación de la ingeniería química a través de las áreas
fundamentales y las aplicaciones con las diferentes ingenierías.
La Tabla 1.1 enlista las múltiples y diversas aplicaciones de la ingeniería química.
Figura 1-1. Aplicaciones de la Ingeniería Química
Tabla 1-1. Relaciones de la Ingeniería Química con otras ingenierías.
Tinturas, textiles, etc.
Ingeniería Textil
Química agrícola
Ingeniería Agronómica
Purificación del Ing. de Alimentos Ing.
agua, nutrición Civil Ing. Sanitaria
QUÍMICA ORGÁNICA
Bioquímica
Farmacia,
toxicología,
medicina
veterinaria
Ingeniería Biomédica
Refinación y Petroquímica
Ingeniería
Petrolera
Procesos inorgánicos
Ingeniería
Química
INGENIERÍA
QUÍMICA
Ensayos de Cerámica
Metalúrgica
QUÍMICA
INORGÁNICA
Metalurgia
Ingeniería de Minas
Mineralogía
Celdas electrolíticas
Corrosión
FISICOQUÍMICA
Galvanoplastia
Ingeniería eléctrica
Procesos termoeléctricos
Calderas y hornos eléctricos
Integrados, chips,
superconductores
conductores, Ingeniería Electrónica
Producción de energía, tecnología Ingeniería en
de
combustibles,
calderas, Energéticos
lubricación
Recursos
Tecnología de transporte de Ingeniería Mecánica
materia y energía. Intercambio de
masa, calor y momentum.
1.4 BALANCES DE MATERIA Y ENERGÍA.
Entre las primeras materias directamente relacionadas con la práctica profesional que el
estudiante encuentra en un pensum de la carrera de ingeniería química, están los
balances de materia y energía. Estas asignaturas forman los dos pilares sobre los cuales
se asientan todos los diseños en ingeniería química. Mediante ellas se calculan, en
primera instancia, la distribución de flujos de materia y energía en una transformación
química o física.
Los balances de materia y energía son las operaciones elementales que más
frecuentemente realiza un ingeniero químico. Como su nombre lo indica, no son más
que un proceso contable en el que se mide la materia y la energía que entran y salen en
un proceso, de manera que se balanceen o igualen las entradas y las salidas.
Con estos cálculos, los ingenieros químicos pueden encontrar los requerimientos de
materia y energía necesarios para la obtención de un producto y son vitales en un
estudio de diseño, ya que mediante ellos se pueden calcular los flujos, composiciones y
temperaturas de todas las corrientes del proceso, desempeñando un importante papel en
el estudio preliminar como en el final del diseño y en las operaciones del proceso. Con
ellos se calcula la magnitud que deberán tener los equipos, y la maquinaria que deberá
utilizarse en la planta de proceso.
Antes de comenzar a desarrollar el estudio sobre los balances de energía es necesario
presentar algunos conceptos que se utilizarán ampliamente en este libro.
1.5 DIAGRAMAS DE FLUJO.
Se utilizan en ingeniería química para representar en forma esquemática y simbólica los
diferentes procesos industriales, las etapas que los integran, los equipos que las
constituyen y las corrientes de materiales que los interrelacionan.
En esencia, son dibujos formados por líneas y símbolos que ayudan a entender cómo se
realiza el flujo de materia o energía en un proceso o en un equipo. Los símbolos
representan las unidades de equipo de proceso y se escogen desde el punto de vista de la
claridad y simplicidad, y generalmente guardan cierto parecido con el equipo que
representan; las líneas que se conectan a dichas unidades señalan tubos o ductos a través
de los cuales se transfieren materiales. Estas líneas se denominan, generalmente,
corrientes y están caracterizados por variables como la razón de flujo del material, la
composición, la temperatura, la presión, etc.
Hay varias clases de diagramas de flujo que son utilizados para diferentes propósitos, su
nomenclatura no está estandarizada y las compañías y libros utilizan los más
convenientes a sus fines.
La primera etapa para solucionar un problema de ingeniería química es su traducción a
un diagrama de flujo donde se simbolizan las características más importantes del
problema, que es una condición casi indispensable en la realización de los balances de
materia y energía de un proceso o de una planta.
Algunos de los diferentes tipos de diagramas de flujo son:
- Diagramas de bloques o rectángulos.
- Diagramas simbólicos.
- Diagramas de instrumentación.
1.5.1. DIAGRAMAS DE BLOQUES O RECTÁNGULOS.
Son los más simples y en ellos se representa el proceso o alguna de sus partes por medio
de bloques o rectángulos con flechas que indican las corrientes de entrada y salida.
Dentro del rectángulo se coloca la indicación del proceso o equipo que representa y en
las líneas con flechas se indican las variables de las corrientes (sustancia, flujo,
temperatura, presión, concentración, etc.). La Figura 1.2 muestra un diagrama de
bloques para la obtención de café en la planta de DECAFE en la ciudad de Manizales.
Figura 1-2. Diagrama de Bloques.
1.5.2. DIAGRAMAS SIMBÓLICOS.
Son una representación más cercana a la realidad. En ellos se representan los diferentes
equipos, comúnmente empleados en la industria, por medio de símbolos que conservan,
en cierto modo, su apariencia física. Se muestra la interrelación entre los diferentes
equipos por medio de líneas de unión.
Las propiedades físicas, las cantidades, las temperaturas y las presiones de los
materiales
son parte importante de estos diagramas.
Estos valores se pueden indicar de tres maneras:
1. Colocando los datos sobre cada corriente.
2. Identificando la corriente con un número o letra que se refiere a una lista adjunta.
3. Adjuntando los datos en una hoja de tabulación.
Los diagramas simbólicos son los más utilizados en la ingeniería química debido a que:
- Ayudan al diseño y acomodamiento de la planta,
- Dan una idea clara del proceso,
- Facilitan el dimensionamiento del equipo,
- Sirven como medio de instrucción del personal relacionado con el proceso,
- Ayudan a la realización de los balances de materia y energía.
Los símbolos, utilizados en estos diagramas de flujo y que representan los equipos, han
sido estandarizados por el uso, y recopilados por la Asociación Americana de
Estándares.
La Figura 1.3 muestra alguno de los símbolos más usados para representar
esquemáticamente los diferentes equipos y accesorios que forman parte de una planta
química.
DIAGRAMAS DE FLUJO
En un diagrama de flujo se combinan adecuadamente los símbolos anteriores para
representar el proceso que se realiza en una planta química.
Por ejemplo, la empresa Derivados del Azufre, S.A. en la ciudad de Manizales produce
hidrosulfito de sodio, utilizando SO2 y zinc, procesados u obtenidos mediante procesos
independientes:
a. Obtención del polvo de zinc:
El zinc electrolítico (HGS), del 99.999 % de pureza, llega a la planta en forma de
lingotes, los cuales se someten a un proceso de fundición-evaporación y luego
condensación, hasta obtener un polvo de zinc, el que se tamiza en una malla 325.
b. Obtención del SO2:
El azufre se lleva a un tanque de fusión. Sale líquido, a unos 137 °C, y se inyecta en
forma de aerosol (spray) a una caldera, en donde se combina con aire seco, proveniente
de la planta de ácido sulfúrico, formándose SO2. El gas que sale se somete a varios
lavados y al final se pasa por la torre de ácido sulfúrico con el fin de secarlo. Por último
se comprime y el SO2 líquido se almacena en un tanque, a determinadas condiciones de
presión y temperatura.
c. Obtención del hidrosulfito de sodio:
El polvo de zinc se mezcla con agua en un reactor al cual se adiciona lentamente el SO2
líquido. La reacción que ocurre es la formación del hidrosulfito de zinc. Una vez
terminada la transformación, se pasa la solución a otro reactor, y se adiciona carbonato
de sodio o hidróxido de zinc, obteniéndose el hidrosulfito de sodio y carbonato o
hidróxido de zinc como subproducto.
La solución de hidrosulfito de sodio y carbonato de zinc se somete a una serie de
filtraciones para separar los dos compuestos. La torta de carbonato de zinc e hidróxido
de zinc se somete a calcinación para obtener el ZnO.
La solución de hidrosulfito de sodio se lleva a un evaporador-cristalizador, en el cual,
con anterioridad, se ha evaporado una solución de cloruro de sodio para formar cristales
que se utilizan como "siembra" en la cristalización del hidrosulfito de sodio.
Una vez terminada la evaporación, el producto se pasa a través de un filtro prensa, al
cual se adiciona alcohol etílico, con el fin de absorber la humedad remanente en los
cristales. El alcohol se recupera en una torre de destilación.
Los cristales de hidrosulfito de sodio se someten a secado al vacío en un secador
rotatorio, se tamizan y se empacan, evitando el contacto con el aire porque se
descomponen fácilmente, quedando listo para su comercialización. El diagrama de
flujo, tal como se ha descrito, se muestra en la Figura 1.4
1.6 OPERACIONES UNITARIAS Y PROCESOS UNITARIOS.
Los pasos en la obtención de cualquier producto químico, tal como el descrito en la
Figura 1.4 y también en los símbolos de la Figura 1.3, pueden clasificarse en tres
grandes grupos:
- Con pocas excepciones, la parte más importante de cualquier planta química es el
reactor, donde ocurre el cambio químico de reactivos a productos.
- Antes de que los reactivos lleguen al reactor pueden pasar por diferentes equipos.
El objetivo de estos aparatos es colocar estos compuestos en las condiciones apropiadas
de presión, temperatura, fase, etc., necesarias en el reactor.
Después que los productos abandonan esta unidad deben ser procesados,
modificando así su temperatura, presión, pureza, etc., para poder salir al mercado.
En general, todos los equipos - excepto el reactor - son utilizados para producir cambios
físicos: calentamiento, compresión, molienda, separación, etc.
Las operaciones físicas realizadas para producir estos cambios, tales como transmisión
de calor, flujo de fluidos, destilación, etc., son llamadas Operaciones Unitarias.
Los cambios químicos que ocurren en el reactor o reacciones químicas como
oxidación, nitración, polimerización, reducción, esterificación, etc., se conocen con el
nombre de Procesos Unitarios.
La solución de casi cualquier problema de ingeniería química, que involucre una
operación o un proceso unitario incluye los siguientes pasos:
1. Realizar el balance de materia para calcular las masas de reactivos y productos.
2. Realizar el balance de energía para encontrar todas las interacciones energéticas del
proceso, fundamentalmente calor y trabajo. Algunas veces es necesario resolver los
balances de materia y energía de manera combinada.
3.
Calcular las velocidades de reacción y de transferencia de masa, de lo cual se
ocupan la cinética química y los fenómenos de transporte.
Figura 1-3. Símbolos usados para representar equipos
1.6.1. CLASIFICACIÓN DE LAS OPERACIONES UNITARIAS.
Las operaciones unitarias son de naturaleza física. Se pueden dividir en 5 grandes
grupos:
1. Flujo de fluidos.
2. Transmisión de calor.
3. Mezclado.
4.
Separación:
Destilación, extracción, absorción, adsorción, evaporación,
cristalización, humidificación, secado, filtración y centrifugación.
5. Manejo de sólidos: Compresión, molienda, tamizado y fluidización. No hay una
clara división entre algunas operaciones.
El funcionamiento de un evaporador
continuo requiere de conocimientos sobre flujo de fluidos, transferencia de calor; así
mismo la cristalización, como en la obtención del hidrosulfito, puede ocurrir en la
evaporación, etc.
Figura 1-4. Diagrama del proceso de obtención de hidrosulfito de sodio
1.6.2. CLASIFICACIÓN DE LOS PROCESOS UNITARIOS.
Son aquellos que requieren de una o más operaciones, en las que ocurren
transformaciones químicas.
Los procesos unitarios están clasificados de acuerdo con el tipo de reacción química
involucrada. En 1945, en su texto "The Chemical Process Industries" el profesor R. N.
Shreve clasificó los principales procesos unitarios de la siguiente manera:
1. Combustión
2. Oxidación
3. Neutralización
4. Formación de silicatos
5. Caustización
6. Electrólisis
7. Doble descomposición
8. Calcinación
9. Nitración
10. Esterificación
11. Reducción
12. Amonólisis
13. Halogenación
14. Sulfonación
15. Hidrólisis
16. Hidrogenación
17. Alquilación
18. Reacción de Friedeí-Crafts
19. Condensación
20. Polimerización
21. Fermentación
22. Diasotización y acoplamiento
23. Pirólisis
24. Aromatización
25. Isomerización
Los cuales presentan semejanzas y disparidades entre sí, pero las similitudes son
aparentes y no se pueden tratar de una manera genérica como se hace con las
operaciones unitarias.
BIBLIOGRAFÍA
-
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1973.
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Valiente, Antonio;
Stivalet,
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BALANCES DE MATERIA; Editorial Alhambra; México, 1986.
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Williams, Edwin; Curtís, Johnson; STOICHIOMETRY; Editorial Me
Graw Hill; Tokio, 1958.
Capítulo 2. Dimensiones y Unidades
INTRODUCCIÓN.
Este Segundo Capítulo busca ayudar al manejo de una herramienta de trabajo: las
unidades (en las cuales se expresan las dimensiones).
Ella, unida a otras que se presentan en Ingeniería Química, como son las bases
matemáticas, los principios físicos, químicos y físico-químicos, los conceptos
termodinámicos y cinéticos, las propiedades de transporte, la teoría de instrumentación
y control automático, etc., contribuirán a obtener resultados exitosos al resolver
cualquier situación específica.
2.1 BREVE RESEÑA HISTÓRICA.
Cuando el hombre empezó a necesitar expresiones para referirse a las cualidades o
características físicas de las cosas apareció intuitivamente el concepto de DIMENSIÓN
y de esta manera, variables físicas fácilmente perceptibles por nuestros sentidos, como
la longitud, la masa y el tiempo, han representado desde los albores de la humanidad un
importante papel en las relaciones sociales, comerciales, industriales, etc.
Desde los tiempos mas remotos se ha buscado dar respuesta cuantitativa a preguntas
como: qué tan lejos, hace cuánto, qué tanto mide, qué tan fuerte, cuánto contiene, etc., e
históricamente se ha respondido, asignando una unidad de medida a cada dimensión
(espacio, tiempo, área, fuerza, volumen, etc.), válida dentro de una región o en un
período.
Con el desarrollo de la ciencia y de la técnica, las preguntas han sido más complejas y
han llevado a la definición de nuevas dimensiones y al establecimiento de otras
unidades de medida. Aun en los restos de civilizaciones antiquísimas existen indicios
que permiten suponer que en ellas ya existía la idea de medida.
A la dimensión longitud se le ha asignado un sin número de unidades e inicialmente se
utilizaron patrones anatómicos como medios de comparación, ya que al hombre
primitivo le resultaba muy cómodo llevar consigo sus "instrumentos de medida" para el
trueque.
Los documentos más antiguos que se han encontrado se remontan al siglo VI a.C.,
provenientes de las civilizaciones existentes a lo largo del río Nilo y las llanuras de
Caldea. Se relacionaban con diferentes partes del cuerpo humano: el dígito, el cubito, el
dedo pulgar, el arco, el grosor y el largo del brazo, el pie, etc.
Así por ejemplo, el cubito era la principal unidad de longitud en el Imperio Egipcio y se
medía desde la punta del codo hasta el extremo del dedo medio, con el brazo bien
extendido. Correspondía a, aproximadamente, 460 milímetros y se cree que las
pirámides fueron construidas tomando como base de longitud a ésta medida.
Como las medidas anatómicas variaban de un individuo a otro, se decidió que el patrón
estándar: el pie, la palma, el dedo debían corresponder al jefe de la tribu, al príncipe, al
rey, etc. Pero se encontró que los patrones anatómicos variaban de una región a otra, de
un pueblo a otro y se necesitaba un elemento común, de referencia, que facilitara el
comercio. Solucionar este problema era establecer un orden, lo cual representaba,
aunque fuera rudimentariamente, un sistema de mediciones.
En el siglo VI de la Era cristiana, los romanos establecieron parcialmente una jerarquía
para las medidas que duró hasta la destrucción del Imperio por los bárbaros.
En el año 789 Carlomagno intentó establecer un sistema de medida que disminuyera el
abuso de los señores feudales contra el pueblo, pero éstos se opusieron.
Como una necesidad sentida en muchas regiones se buscaba crear unas unidades que
fueran reproducibles y que sirvieran de referencia para el comercio. Inglaterra fue la
nación que dio los pasos iniciales para conseguirlo:
- En 1215, la Carta Magna estableció la "cuarta Londinense" como unidad específica
para el volumen.
- En 1324, Eduardo II decretó que la pulgada oficial era igual a "la longitud de tres
granos de cebada tomados de la mitad de la espiga y colocados borde a borde".
- En 1496, Enrique VII definió la yarda como "la distancia medida desde el extremo de
su nariz hasta el borde de su pulgar con brazo estaba extendido".
Sin embargo, fue en Francia donde se transformó el arte de medir en ciencia y hasta ahí
se remontan los orígenes de la METROLOGÍA (la ciencia que estudia los sistemas de
medidas), al establecer como unidad de longitud la TOESA (equivalente a 1 metro y
946 milímetros) y colocarse una barra de hierro con esa longitud en el Palacio de
Chatelet La toesa se dividió a su vez en 6 pies, que constaba de 12 pulgadas, que
equivalían a 12 líneas, que se subdividían en 12 puntos. Por primera vez aparecía un
sistema racional de medida.
Estas unidades de medida teman sus equivalentes en Inglaterra. Fueron estos dos países
los que originaron los estándares actuales. Una comparación cuidadosa, en el tiempo en
que se buscaba la unificación de las medidas, durante 1742, demostró que el pie usado
en Francia era 6 % mayor que el usado en Inglaterra.
Muchas de las unidades de longitud nombradas sobreviven en la actualidad, y definidas
con una precisión absoluta hacen parte del Sistema Inglés o Americano de Ingeniería,
que se estudiará posteriormente.
Las medidas de "peso" fueron usadas con profusión en la antigüedad pero ninguna logró
establecerse por largo tiempo y cayeron en desuso: el peyera, la mina, el quedet, el
necef, etc. Arqueólogos submarinos descubrieron en 199:3, en las costas griegas, 6
placas metálicas que identificaron como una unidad de "peso" denominada litra, con sus
múltiplos y submúltiplos, con origen en civilizaciones pre-griegas y utilizada entre los
Siglos III a.c. y I d.c. Sólo desde tiempos no muy lejanos se conoce la libra Inglesa.
La medición del tiempo en la antigüedad fue una ciencia cultivada por las clases
sacerdotales y estaba emparentada con la astrología. Debe reconocerse que sus
calendarios eran de una precisión asombrosa, aún para nuestra época, y que por
ejemplo, el usado por los mayas era más exacto que el Gregoriano de la actualidad. La
medición se hacía utilizando relojes de arena pero nunca hubo una unidad de medida
generalizada.
El desarrollo de las unidades de medición, de todas formas, fue abordado de manera
independiente por cada cultura y utilizado casi exclusivamente por ellos: basta
sumergirse en la lectura de cualquier libro antiguo de una civilización particular: árabe,
rusa, romana, azteca, maya, francesa, vikinga, hindú, etc., para encontrarse con una
diversidad de unidades de medida para dimensiones como longitud, área, volumen,
tiempo, peso, etc. En este aspecto lo que ha cambiado es la precisión, no el concepto de
medida: tan válido era hablar de una longitud de 5 estadios como de 10 años luz o 50
parsecs.
Estos diferentes conceptos corresponden al desarrollo de sistemas de pesas y medidas,
particulares de cada civilización, a los cuales se fueron adicionando unidades sin ningún
orden, fruto del contacto con otras culturas.
Entre estos sistemas de unidades se encuentran: El Sistema Romano, el Sistema
Babilónico, el Sistema Olímpico de Grecia, y en épocas más recientes se recuerda el
Sistema Imperial Anglosajón y el Sistema Norteamericano, que tienen importancia
histórica porque dieron origen al Sistema Inglés, usado actualmente en los Estados
Unidos y en gran parte de la industria latinoamericana, debido a la influencia
tecnológica de este país.
Francia e Inglaterra fueron los pioneros en el establecimiento de un sistema de pesas y
medidas. Los dos principales, en uso actualmente, tuvieron sus orígenes en estos países.
Cuando trataron de unificar sus medidas tomaron rumbos diferentes: para escoger la
unidad básica de longitud los ingleses y los norteamericanos seleccionaron la longitud
del péndulo de segundos y los franceses escogieron la extensión de un arco del
meridiano.
Así, en 1791 se dio comienzo en Francia a la adopción de un sistema de unidades
basado en el metro (del griego metron que significa medida) e igual a la
diezmillonésima parte del meridiano terrestre, el cual-en general-tenía la ventaja de ser
enteramente decimal. Se le conoció con el nombre de Sistema Métrico.
Debido a que éste no recomendaba el uso de un grupo único de unidades, su evolución
condujo a la adopción de diferentes sistemas de acuerdo con las necesidades prácticas y
al desarrollo industrial y científico. Así fueron surgiendo sistemas como:
cgs (centímetros-gramo-segundo).
MKS (metro-kilogramo-segundo).
MTS (metro-tonelada-segundo).
MKSA (metro-kilogramo-segundo-amperio)
Los países que adoptaron el Sistema Métrico formaron el Comité Internacional de Pesas
y Medidas y realizaron su primer Conferencia General en 1899. La evolución y el
desarrollo de la ciencia y la tecnología, la necesidad de nuevas dimensiones para
analizar recientes fenómenos con las consiguientes unidades y, además, el deseo de
unificar estos sistemas condujeron a que durante la l1a. Conferencia General realizada
en 1960 se creara el Sistema Internacional de Unidades.
A partir de esa fecha el sistema ha avanzado notablemente en su internacionalización,
hasta el punto de que sólo en los Estados Unidos se utiliza el Sistema Inglés, aunque
evolucionan hacia la adopción del Sistema Internacional.
Durante un tiempo, mas o menos largo, coexistirán los dos sistemas (y aún unidades de
otros), situación que hace necesario el conocimiento y el correcto uso de los factores de
conversión entre sus diferentes unidades.
2.2 DIMENSIÓN.
Es el nombre que se le da a una cualidad o característica física. Es decir, es la
generalización que permite identificar la esencia física de las cosas: qué tan grande,
caliente, ancho, veloz, conductor (del calor o la electricidad), etc.
Para responder a estos interrogantes se utilizan variables conocidas con el nombre de
dimensiones, tales como: longitud, masa, tiempo, área, velocidad, temperatura,
densidad, volumen, viscosidad, conductividad térmica y eléctrica, etc.
Las dimensiones se clasifican en dos categorías:
Básicas, fundamentales o primarias. Derivadas o secundarias.
2.2.1. DIMENSIONES BÁSICAS, FUNDAMENTALES O PRIMARIAS.
Sirven de base para expresar una cantidad físicas de manera independiente, es decir, no
se pueden definir en función de otra dimensión.
Las dimensiones fundamentales principales son: la longitud, L; la masa, m; el tiempo, t;
la temperatura, T; la corriente eléctrica, E; la fuerza, F; la cantidad de materia, la
intensidad de corriente eléctrica, etc.
2.2.2. DIMENSIONES DERIVADAS O SECUNDARIAS.
Se expresan a partir de las magnitudes físicas primarias, por medio de leyes o
principios, usando una ecuación que involucra solamente operaciones de multiplicación,
división, diferenciación o integración.
Así por ejemplo: la fuerza, F; la aceleración, a; la velocidad, V; la densidad, d; la
capacidad calorífica, c; el área, A; el volumen, V; el trabajo, W; la energía cinética, Ec;
la potencial, Ep; etc.
La densidad, como es bien sabido, es la relación entre la masa y el volumen:
densidad =
masa
volumen
El volumen de un paralelepípedo se expresa como el producto entre el largo, el ancho y
la altura, todas longitudes, o sea, que se puede expresar como la longitud al cubo, y
dimensionalmente:
densidad =
M M
= 3 = ML−3
V L
En general, cualquier variable derivada puede expresarse por medio de una fórmula que
la relacione con las dimensiones fundamentales. La fórmula dimensional es el agregado
de exponentes de las magnitudes primordiales utilizadas para definirla. Estas
expresiones son claves en el análisis de la homogeneidad dimensional de una ecuación,
tema que se tratará mas adelante.
2.3 UNIDADES.
La realización de cálculos numéricos con ecuaciones que relacionan cantidades físicas
requiere del uso de patrones de medida o unidades. Además es necesario que las
expresiones empleadas sean homogéneas, no solo en sus dimensiones sino también en
sus unidades.
Se define una unidad como:
"Una magnitud arbitraria de una dimensión elegida como referencia para
propósitos de medición o cálculo".
2.4 SISTEMAS DE UNIDADES.
Buscan fijar valores numéricos específicos a fenómenos físicos observables (llamados
dimensiones) de tal forma que estos puedan describirse analíticamente (mediante
unidades).
Cualquier proceso en el que se mida una variable de interés implica la selección anterior
de las unidades de mayor conveniencia. Esto significa gran facilidad de manejo, mejor
claridad en la representación y más generalidad en la interpretación. En nuestro medio
es muy común referirse al diámetro de una tubería diciendo 1 pulgada que 2.54
centímetros, aunque las cantidades sean equivalentes. Análogamente, es más usual
especificar la altura de una persona diciendo 1.75 metros en lugar de 5.741 pies. Esto se
debe, principalmente, a la existencia de normas precisas para cada sector: laboral,
social, comercial, industrial, que no son universales y varían de un país a otro.
Por tanto, un sistema de unidades presenta un patrón unitario para cada magnitud
fundamental y define las correspondientes a cada magnitud derivada.
2.4.1. PRINCIPALES SISTEMAS DE UNIDADES.
Los de uso más frecuente en Ingeniería se pueden dividir en:
- Físicos y,
- Electromagnéticos.
Los sistemas físicos eligen como unidades primarias o fundamentales a la longitud, la
masa, i el tiempo y la temperatura. Entre ellos están el c.g.s. (centímetro - gramo segundo) o el Sistema Internacional, S.I., similar al sistema M.K.S. (metro - kilogramo segundo), y que al escoger la masa como unidad fundamental reciben el nombre de
sistemas absolutos.
Los de ingeniería, como el Técnico Británico o el inglés y métrico de ingeniería, toman
como magnitud fundamental la fuerza en vez de la masa y se conocen con el nombre de
sistemas gravitacionales.
En Astronomía se utiliza un conjunto que tiene dos unidades fundamentales: longitud y
tiempo, empleándose la ley de la gravitación universal y la Segunda ley de Newton para
definir la masa y la fuerza como unidades derivadas.
Los sistemas electromagnéticos son útiles para medir magnitudes de fenómenos
electromagnéticos, magnetostáticos y electrostáticos. Como ocurre con los sistemas de
unidades mecánicas, éstas se definen en términos de un número menor de dimensiones
fundamentales. Las leyes físicas de Coulomb y Biot-Savart se utilizan para deducir las
dimensiones de magnitudes secundarias. Las dimensiones fundamentales son las de
naturaleza mecánica (longitud, masa y tiempo) las cuales se complementan con
unidades electromagnéticas. Entre estos sistemas de unidades se encuentran el
Electrostático y el Electromagnético.
Aunque hay tres sistemas de unidades Electromagnéticas, en ingeniería se utiliza
preferentemente el MKSA, un subconjunto del S.I.
La tabla 2.1 muestra los sistemas físicos de unidades más conocidos, con las
dimensiones de mayor uso en el estudio de la Ingeniería Química.
Tal como se ve en la tabla, los sistemas cgs, pls, MKS e Internacional eligen como
dimensiones fundamentales (entre otras) la longitud, la masa y el tiempo. La fuerza es
una unidad derivada, definida por la Ley de Newton, F - m x a.
El Sistema Inglés Gravitacional escoge como dimensiones fundamentales (entre otras)
la longitud, el tiempo y la fuerza. La masa es una dimensión derivada que se denomina
slug.
Los sistemas Americano o Inglés de Ingeniería y el Métrico de Ingeniería eligen la
longitud, la masa, el tiempo y la fuerza como unidades fundamentales. La fuerza se
mide en las unidades de libra-fuerza y kilogramo-fuerza, respectivamente, definidas de
la siguiente manera:
"Una libra-tuerza, (lb-f), es la fuerza con que es atraída por la tierra una unidad
de masa de una libra, en un sitio donde la aceleración de la gravedad es de 32.174
pies/seg2".
"Un kilogramo fuerza, (Kg.-f), es la fuerza con que es atraída por la tierra una
unidad de masa de un kilogramo en un sitio donde la aceleración de la gravedad
sea de 9.81 m/seg2".
Tabla 2-1. Principales Sistemas de Unidades
Sistemas de Unidades
Longitud
Masa
Temperatura
Tiempo
Fuerza
Energía
Gravitacional
pie (ft)
Slng*
° Fahrenheit (°F)
Segundo (s) libra-fuerza (lbf)
Ingeniería
pie (ft)
libra-masa (lbm) ° Fahrenheit (°F)
Segundo (s) Libra-fuerza (lbf) Unidad Térmica Británica*
(B.T.U.)
Ingles (F.P.S.)
pie (ft)
libra-masa (lbm) ° Fahrenheit (°F)
Segundo (s) Poundal*(lbl)
Poundal-pie* (lbl-ft)
UNIDADES INGLESAS
libra-fuerza-pie (lbf-ft)*
UNIDADES MÉTRICAS
c.g.s.
centímetro (cm) gramo
° Centígrado (°C)
Segundo (s) dina*
ergio* (erg)
Internacional (S.I.)
metro (m)
Kelvin (K)
Segundo (s) Newton*(N)
Julio* (J)
kilogramo (kg)
2.4.2. RELACIÓN ENTRE LA MASA, LA FUERZA Y LA CONSTANTE
GRAVITACIONAL.
Desde el punto de vista dimensional y de unidades, expresiones como: "la candidata
pesa 53 kilogramos" o "el compresor pesa 2400 libras", son incorrectas, aunque el uso
las haga válidas. Esto se debe a que el peso de un objeto es la fuerza ejercida sobre él
por una atracción gravitacional, donde el kilogramo y la libra son unidades de la
dimensión masa. Esta confusión origina errores en una gran variedad de problemas de
Ingeniería.
En los sistemas c.g.s., inglés absoluto, Internacional, la fuerza se define en función de
las unidades fundamentales por medio de la segunda Ley de Newton, de tal manera que:
dina =
1 g ⋅ cm
s2
1 poundal =
1 lb ⋅ pie
s2
1 Newton =
1 kg ⋅ m
s2
En los sistemas Inglés o Americano de Ingeniería y Métrico de Ingeniería la fuerza es
una magnitud fundamental, cuyas unidades son, respectivamente, libra-fuerza (lb-f) y
kilogramo-fuerza, (Kg.-f), y de acuerdo a como se definieron antes, se deben cumplir
las siguientes expresiones:
1 lbf = 32.174
lbm − pie
s 2 ⋅ gc
1 kilogramo − fuerza = 9.81
kgm − m
m ⋅ s2
Las dos conceptualizaciones deben tener las mismas unidades.
Para conseguir que haya homogeneidad -se introduce un término invariable,
denominado constante gravitacional, que deberá tener unidades. Con él, la definición en
el Sistema Inglés o Americano de Ingeniería es:
1 lbf = 32.174
lbm − pie
s 2 ⋅ gc
1 lbf = 32.174
lbm − pie
s 2 ⋅ gc
Obteniéndose que:
De esta manera, en el Sistema Inglés y el Métrico de Ingeniería, la ecuación de Newton
debe escribirse:
F=
m⋅a
gc
Y si la fuerza de que se trata es debida a la atracción gravitacional se tiene una
expresión que permite calcular el peso de un objeto cualquiera:
Peso =
m⋅ g
gc
Una precaución que debe tomarse en el manejo de sistemas de unidades es la de no
confundo-la constante gravitacional, gc, con la aceleración de la gravedad, g, ya que gc
es un factor de conversión, igual a uno, y sus unidades se cancelan.
La aceleración de la gravedad tiene dimensiones y no es una constante.
Al nivel del mar tiene un valor de 9.8066 m/s2 o de 32.174 pies/seg2, pero por encima
de ella varía con la elevación, z, de acuerdo con la ecuación:
⎛ ⎛ z ⎞2 ⎞
⎟
g ( z ) = g 0 ⎜1 − ⎜
⎜ ⎝ r0 + z ⎟⎠ ⎟
⎝
⎠
0<z<∞
z = 0 en el radio r
La tabla 2.2 muestra los valores de g, gc y de la relación g/gc para los sistemas de
unidades más utilizados en Ingeniería Química.
Tabla 2-2. Valores de g, gc y g / gc.
SISTEMAS DE
UNIDADES
g
gc
g / gc
Internacional (S.I.)
9.8066 m/s2
1 g·m /(s2·N)
9.8066 N / kg
C.G.S.
980.66 cm/s2
1 kg·m / (s2·N)
980.66 dina / g
Ingeniería
32.174 pie/s2
32.174 lbm·pie /(lbf·s2)
1 lbf / lbm
2.5 EL SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES.
Es una versión moderna del sistema M.K.S., adoptada en 1960, en París, por la 11a.
Conferencia General de Pesas y Medidas; su uso ha venido oficializándose en los
diferentes países por medio de las asociaciones profesionales y científicas.
En Colombia, el 9 de diciembre de 1971, el Gobierno Nacional expidió el Decreto 2416,
acogiendo el Sistema Internacional y dando un plazo para su implantación (el cual se ha
ampliado varias veces). El ICONTEC adoptó en 1974 la Norma Internacional ISO 1000
como Norma Colombiana para facilitar su correcta utilización.
En el campo de la Ingeniería Química se ha dificultado su difusión debido a que la
mayoría de los equipos existentes fueron diseñados con las unidades en los sistemas
Métrico o Inglés y solo los nuevos utilizan la notación reciente. Durante algún tiempo
coexistirán diferentes sistemas de unidades, a medida que el Sistema Internacional se
vaya implantando, sobre todo el Inglés o Americano de Ingeniería, ya que la tecnología
utilizada en el país viene, casi en su totalidad, de los Estados Unidos, país que no ha
adoptado el Sistema Internacional.
Debido a esto es de mucha importancia conocer y saber utilizar correctamente los
factores de conversión entre los diferentes sistemas de unidades.
El Internacional presenta una estructura lógica e interrelacionada para toda clase de
medidas en las áreas científica, tecnológica, de industria y comercio, etc., que al
estandarizar las unidades para todo el globo, se constituye en el mejor método ideado
hasta el momento, teniendo ventajas sobre los otros porque:
- es conceptualmente lógico,
- su uso es apropiado,
- permite mayor velocidad en su manejo,
- es fácil de aprender.
Además, al estar basado en sistemas anteriores, ampliamente usados, sus métodos de
medición y cálculo son universalmente conocidos
2.5.1. UNIDADES PRIMARIAS, BÁSICAS O FUNDAMENTALES.
El Sistema Internacional utiliza siete dimensiones básicas las cuales se muestran en la
Tabla 2.3, con sus correspondientes unidades.
Tabla 2-3. Unidades Básicas del Sistema S.I.
DIMENSIÓN
UNIDAD
SÍMBOLO
Longitud
Metro
m
Masa
Tiempo
Kilogramo
Segundo
s
Intensidad de corriente
eléctrica
Temperatura
Intensidad luminosa
Cantidad de sustancia
Amperio
Kelvin
Candela
Mol
A
K
cd
mol(g.mol)
Las definiciones de las unidades utilizadas en el Sistema Internacional son:
Unidad de Longitud, el metro, (m):
"es igual a 1650763.73 veces la longitud de onda en el vacío de la radiación
correspondiente a la transición entre los niveles 2p10 y 5d5 del átomo de Kriptón-86".
Unidad de Masa, el kilogramo, (kg):
"es la cantidad de material de un prototipo en forma de cilindro construido con una
aleación de Iridio-platino que se guarda en la Oficina Internacional de Pesas y medidas
en la ciudad de Sevres, Francia".
Unidad de Tiempo, el segundo, (s):
"es la duración de 9192631770 períodos de la radiación correspondiente a la transición
entre los dos niveles hiperfinos del estado basal del átomo de Cesio-133".
Unidad de Temperatura, el kelvin, (K), (no grado kelvin):
"es la fracción 1/273.16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua".
Unidad de Intensidad de Corriente Eléctrica, el amperio, (A):
"es la intensidad de una corriente constante que mantenida en dos conductores
rectilíneos paralelos de longitud infinita, de sección circular despreciable y colocados a
una distancia de un metro el uno del otro en el vacío, ejercería entre ellos una fuerza
igual a 2xlO-7 newton por metro de longitud".
Unidad de Intensidad Luminosa, la candela, (cd):
"es la intensidad luminosa, en la dirección perpendicular de una superficie de 1/600000
metros cuadrados de un cuerpo negro a la temperatura de fusión del platino, bajo una
presión de 101325 Newton por metro cuadrado".
Unidad de Cantidad de Sustancia, el mole o mol:
"es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas unidades elementales
como átomos de carbono hay en 0.012 kilogramos de Carbono-12".
Cuando se usa el mole deben especificarse las unidades elementales: átomos, moléculas,
iones, electrones, otras partículas o grupos específicos de ellas.
2.5.2. UNIDADES SUPLEMENTARIAS.
La 11a Conferencia General no se puso de acuerdo en definir las dimensiones ángulo
plano y ángulo sólido como básicas o derivadas, decidiendo considerarlas en un grupo
aparte como unidades suplementarias, cuyas unidades se muestran en la Tabla 2.4:
Tabla 2-4. Unidades Suplementarias del Sistema S.I.
DIMENSIÓN
UNIDAD
SÍMBOLO
Ángulo plano
Radián
rad (o, r)
Ángulo sólido
estereorradián
sr
Un radián es:
"el ángulo plano comprendido entre dos radios de un círculo que cortan a la
circunferencia formando un arco igual a la longitud del radio".
Un estereorradián es:
"el ángulo sólido que teniendo su vértice en el centro de una esfera, corta un área
de la superficie de ésta igual a la de un cuadrado cuyos lados tengan la misma
longitud que el radio de la anterior".
2.5.3. UNIDADES DERIVADAS ESPECIALES.
Como se dijo antes, las unidades derivadas de cualquier sistema se encuentran con base
en conceptos físicos que se expresan por medio de ecuaciones matemáticas.
El Sistema Internacional tiene 16 dimensiones especiales cuyas unidades, debido a su
frecuente uso, tienen un nombre propio y se muestran en la Tabla 2.5.
Adicionalmente a las anteriores, el S.I. posee 13 dimensiones derivadas de uso frecuente
en las que el nombre de las unidades correspondientes se origina a partir de las
dimensiones de las cuales se deducen.
El nombre y la deducción correspondiente se señalan en la Tabla 2.6.
Tabla 2-5. UNIDADES DERIVADAS ESPECIALES DEL SISTEMA S.I.
DIMENSIÓN
Energía(trabajo, calor)
Fuerza
Presión
Potencia
Carga Eléctrica
Diferencia de potencial eléctrico
Resistencia eléctrica
Conductancia eléctrica
Capacitancia eléctrica
Inductancia eléctrica
Frecuencia
Flujo magnético
Densidad de flujo magnético
Flujo luminoso
Densidad de flujo luminoso
Temperatura ordinaria
UNIDAD
SÍMBOLO
DEFINICIÓN
2
2
Joule
J
kg·m / s
Newton
Pascal
Vatio
Culombio
Voltio
Ohmio
Siemens
Faradio
Henry
Hertz
Weber
Tesla
Lumen
Lux
Grado Celsius
N
Pa
W
C
V, E
Q
S
F
H
Hz
Wb
T
lm
lx
°C
kg-m / s2
N / m2
kg·m2 /s2
A·s
kg·m2 / s3·A
kg·m2 / s3·A2
A2S4 / kg·m2
kg·m2 / s2·A2
ciclo/s
kg·m2 / s3·A
kg / s2·A
cd·sr
cd·sr / m2
°C
RELACIONES
N·m
J/m
J/s
J / A·S = W / A
V/A
1/Ω
A·S / V
V·s / A
1/s
V·s
V·s / m2 = Wb / m2
lm / m2
K - 273.15
Tabla 2-6. OTRAS UNIDADES DERIVADAS DEL SISTEMA S.I.
DIMENSIÓN
UNIDAD
SÍMBOLO
Área
metro cuadrado
m2
Volumen
metro cúbico
m3
Densidad
kilogramo/metro cúbico
kg/m3
Velocidad
metro/segundo
m/s
Aceleración
metro/segundo cuadrado
m/s2
Velocidad Angular
radian/segundo
rad/s
Aceleración Angular
radian/segundo cuadrado
rad/s2
Viscosidad Cinemática
metro cuadrado/segundo
m2/s
Viscosidad Dinámica
Pascal segundo
Pa·s
Intensidad de Campo Eléctrico
Voltio/metro
V/m
Fuerza Magnetomotriz
Amperio
A
Magnético
Amperio/metro
A/m
Luminosidad (brillo)
Candela/metro cuadrado
cd/m2
Intensidad de Campo
La Figura 2.1 muestra las relaciones entre las unidades básicas y las suplementarias con
algunas de las derivadas.
2.5.4. MÚLTIPLOS Y SUB-MULTIPLOS DEL SISTEMA INTERNACIONAL.
Se utilizan 14 prefijos para formar los múltiplos y sub-múltiplos, indicados en la Tabla
2.7. El prefijo significa cuantas veces es mayor o menor la unidad formada, con relación
a la unidad básica. Su nombre debe escribirse completo y no abreviarse.
El símbolo de la unidad se forma combinando los correspondientes al prefijo y a la
unidad básica.
Así, por ejemplo:
decámetro se simboliza como dam
nanosegundo se simboliza como ns
megapascal se simboliza como MPa.
Tabla 2-7. PREFIJOS PARA LOS MÚLTIPLOS Y SUB-MÚLTIPLOS DEL S.I.
PREFIJO SÍMBOLO FACTOR DE
PREFIJO SÍMBOLO FACTOR DE
MULTIPLICACIÓN
MULTIPLICACIÓN
Tera
1012
Deci
10 -1
T
d
Giga
G
109
6
Centi
c
10 -2
Mili
m
10 -3
Mega
M
10
Kilo
k
103
Micro
H
10 -6
Hecto
h
102
Nano
n
10 -9
Deca
da
101
Pico
P
10 -12
Femto
f
10 -15
Atto
a
10 -18
Figura 2-1. UNIDADES BÁSICAS Y SUPLEMENTARIAS.
INDICA DIVISIÓN
INDICA MULTIPICACIÓN
2.5.5. UNIDADES QUE NO PERTENECEN AL SISTEMA INTERNACIONAL.
Además de las unidades del Sistema Internacional es necesario utilizar otras debido a su
uso frecuente y su importancia, las cuales se muestran en la tabla 2.8.
Tabla 2-8. UNIDADES QUE NO SON DEL S.I. Y QUE PUEDEN SER UTILIZADAS CON ÉL
Magnitud
Unidad
Símbolo
Valor en unidades S.I.
Minuto
Hora
Día
Ángulo plano grado
minuto
segundo
litro
Volumen
Tiempo
min
h
d
°
'
"
l
tonelada
Masa
t
1 min = 60 s
1 h - 3600 s
1 d = 86400 s
1° = π /180 rad
1' = π / 10800 rad
1" = π / 648000 rad
1 l = 10 m3
1 t = 103 kg
Así mismo, se admite el uso de otras unidades, útiles en áreas especializadas, ya que sus
valores deben obtenerse experimentalmente y no se conocen con exactitud. La Tabla 2.9
muestra las dimensiones y las unidades con sus definiciones.
Tabla 2-9. UNIDADES CUYOS VALORES EN UNIDADES S.I. DEBEN OBTENERSE
EXPERIMENTALMENTE
Magnitud Unidad
Símbolo
Definición
Energía
electronvol
Masa de un
átomo
unidad
atómica
Longitud
unidad astronómica
AU
1 AU = 149600x106 m
parsec
pc
Distancia a la cual 1 unidad astronómica subtiende un
ángulo de 1 segundo de arco
Presión de
fluido
bar
de
eV
masa
u
Bar
Energía cinética adquirida por un electrón a su paso a
través de una diferencia de potencial de 1 voltio en el
vacío.
1 Ev = 1,60219x10 -19 J (aprox).
Igual a la fracción 1/12 de la masa de un átomo del
núcleo 12C 1 u - 1.66053x10" kg(aprox).
1 bar - 105 Pa
También, el Sistema Internacional aceptó temporalmente el uso de algunas unidades de
otros sistemas, que se muestran en la tabla 2.10.
2.5.6. HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL.
La primera condición de una ecuación que describe un fenómeno físico, relacionando
las variables apropiadas, es ser dimensionalmente homogénea. Las dimensiones del
término de la izquierda deben ser iguales a las de la derecha y lo mismo debe ocurrir
cuando hay más de un miembro a derecha o izquierda.
La tabla 2.11 muestra las fórmulas dimensionales para sistemas mecánicos que escogen
como unidades fundamentales, entre otras, la longitud, la masa, el tiempo y la
temperatura y otro que, además de las anteriores, escoge la dimensión fuerza como
fundamental.
Estas fórmulas son necesarias cuando se desea analizar la consistencia dimensional de
una ecuación.
Tabla 2-10. UNIDADES QUE NO PERTENECEN AL S.I. Y PUEDEN USARSE POR TIEMPO
LIMITADO
Nombre
Símbolo
Valor en unidades S.I.
1 milla náutica = 1852 m
Milla náutica
Ángstrom
Área
Hectárea
Barn
Bar
Atmósfera normal
Gal
Curie
Rontgen
Rad
Å
a
ha
b
bar
atm
Gal
Ci
R
rad
1 Å = 0.1 nm = 10 -10 m
1 a= 1 dam2= 102m2
1 ha= l hm= 104 m2
1 b= 100bm2= 10 -28m2
1 bar = 0.1 Mpa - 105 Pa
1 atm - 101325 Pa
1 Gal - 1 cm/s2 – 10 -2 m/s 2
1 Ci = 3.7xl010 s -1
1 R = 2.58X10 -4 C/kg
1 rad = 10 -2 J/kg
Grupo o Número Adimensional:
Es un conjunto de variables que debido a la forma como se encuentran agrupadas no
tienen dimensiones en las magnitudes fundamentales y su valor numérico, por tanto, es
independiente del sistema de unidades empleado (siempre y cuando haya homogeneidad
en las unidades del sistema). También se conoce como número adimensional.
Entre los mas conocidos están: los números de Reynolds, Prandtl, Mach, Nusselt,
Grashof, Fourier, Stanton, Schmidt, Sherwood, Lewis, Peclet y muchos más, los cuales
se utilizan principalmente en las áreas de mecánica de fluidos, transferencia de calor y
masa.
2.6 CONVERSIÓN DE UNIDADES.
El tema de la conversión de unidades es de bastante importancia debido a varios
factores:
- Generalmente la información bibliográfica no reporta los datos en un solo sistema de
unidades.
- La etapa de transición hacia la total adopción del Sistema Internacional está en sus
comienzos.
- Hasta que los Estados Unidos no lo adopten, la dependencia tecnológica obligará a
coexistir con el Sistema Inglés. Sólo debido a la realización del Mundial de fútbol de
1994, se señalizaron las carreteras de la Unión Americana con las distancias en
kilómetros y las velocidades en kilómetros/hora, junto a las usuales.
De esta forma, durante un buen período de tiempo se hará necesario realizar cálculos
con las dimensiones en diferentes unidades, lo que obligará al uso de los factores de
conversión. Normalmente se habla de diferentes unidades para ciertas mediciones:
galones (no litros) de gasolina, barriles de petróleo, canecas de aceite, diámetros de
tubería en pulgadas, etc.
Las siguientes reglas elementales son muy útiles en la realización de conversiones:
- Para evitar confusiones y problemas se debe colocar, junto a la cantidad, la unidad
correspondiente al tipo de medida. Por ejemplo: 3 m, 4 s, 6.4 Joule, etc.
- En las operaciones debe existir homogeneidad en las dimensiones y en las unidades.
Por ejemplo, la suma siguiente es irrealizable:
1 m + 3 kg + 5 m/s.
Si las dimensiones son las mismas, no así las unidades, la operación puede hacerse
utilizando la misma unidad y para ello intervienen los factores de conversión.
- Estos últimos son todos iguales a uno. Su utilización implica solamente multiplicar o
dividir por la unidad; así por ejemplo:
Por definición: 1 libra - 453.6 gramos (aproximadamente).
Al dividir esta igualdad por cualquiera de los dos términos se encuentra que:
1 libra
453.6 gramos
=
=1
453.6 gramos 453.6 gramos
o, de otra manera:
1 libra 453.6 gramos
=
=1
1 libra
1 libra
En una conversión de gramos a libras, por ejemplo,
800 gramos = 800 gramos ⋅
1 libra
= 1.7637 libras
453.6 gramos
Y lo que se ha hecho es multiplicar por la unidad.
- Cuando intervienen varias unidades en una expresión, éstas deben convertirse por
separado, a no ser que se disponga de factores de conversión para unidades derivadas. Si
se desea pasar toneladas/metro cúbico a libras/pie cúbico, se deben transformar primero
las toneladas a kilogramos y estos a libras y los metros cúbicos a centímetros cúbicos y
luego a pies cúbicos. Para este tipo de conversiones, los factores deben escribirse en
forma de números fraccionarios (o sea 1), analizando cómo se van cancelando las
unidades y se llega a las deseadas.
En el Apéndice 0 se muestran los factores de conversión para las unidades de las
variables más importantes en el estudio de las ingenierías.
A continuación se muestran algunos ejemplos en los cuales se analiza la consistencia
dimensional, la conversión de unidades y la conversión de ecuaciones empíricas de un
sistema de unidades a otro. Cuando se trata de conversión de ecuaciones el
procedimiento general consiste en tomar las variables por separado y realizar el cambio
de unidades para cada una de ellas.
EJEMPLO 2.1 Consistencia Dimensional.
Dada la ecuación:
P=
donde:
P
V
1
D
φ
F
=
=
=
=
=
=
2f ldV
2
φ
Caída de presión.
Velocidad.
Longitud.
Densidad.
Diámetro.
Factor sin dimensiones (adimensional).
demuestre si es dimensionalmente homogénea en el Sistema Internacional.
SOLUCIÓN:
Si la ecuación es dimensionalmente homogénea, las dimensiones de la derecha deben
ser iguales a las de la izquierda. Reemplazando las fórmulas de la tabla 2.11 para cada
variable:
P [ML-1Θ-2]
1 [L] d [ML-3]
φ [L] V [LΘ-1].
en la ecuación se tiene que:
[ L] ⎡⎣ ML−3 ⎤⎦ ⎡⎣ LΘ−1 ⎤⎦
−1 −2
⎡⎣ ML Θ ⎤⎦ =
[ L]
2
⎡⎣ ML−1Θ−2 ⎤⎦ = ML ⋅ L−3 ⋅ L2 ⋅ L−1Θ−2
⎡⎣ ML−1Θ −2 ⎤⎦ = ML ⋅ L−1Θ−2
Como los dos miembros poseen las mismas dimensiones, la ecuación es
dimensionalmente homogénea.
EJEMPLO 2.2 Consistencia Dimensional.
La temperatura de estancamiento, Ts, de un fluido compresible, con velocidad elevada,
se define como la que llegaría a adquirir, si pasase adiabáticamente hasta una velocidad
de cero sin producir trabajo y se expresa como:
2
V
TS = T +
2c p
donde:
Ts
=
Temperatura de estancamiento.
T
=
Temperatura del fluido.
V
=
Velocidad.
Cp
=
Capacidad calorífica a presión constante.
Indique si la anterior ecuación es dimensionalmente homogénea o no. En caso contrario,
qué factor debe agregarse:
a) En el Sistema Inglés de Ingeniería ?
b) En el Sistema Internacional ?
SOLUCIÓN:
a) Sistema Inglés de Ingeniería:
Las dimensiones fundamentales del sistema inglés son la masa, M; la longitud, L; la
fuerza, F; el tiempo, T y la temperatura, 0. Al reemplazar las dimensiones de las
variables, tomadas de la Tabla 2.11, la forma dimensional de la ecuación será:
T =T +
L2 Θ −2
LMT
= 2
−1 −1
Θ F
FLM T
en la cual no hay consistencia dimensional.
Luego hace falta un factor simplificante cuyas unidades sean Θ2F / LM para que la
ecuación sea dimensionalmente homogénea. Este factor corresponde a (1/gc).
En este sistema de unidades la ecuación tiene la forma:
2
TS = T +
V
2 ⋅ gc ⋅ c p
b) Sistema Internacional:
Reemplazando en la ecuación las fórmulas dimensionales de cada una de las variables
se tendrá que:
T =T +
L2Θ −2
= T +T
L2 Θ−2T −1
y la ecuación es dimensionalmente homogénea.
EJEMPLO 2.3 Consistencia Dimensional.
Demuestre si la siguiente ecuación es dimensionalmente homogénea:
a) En el Sistema Internacional.
b) En el Sistema Inglés de ingeniería.
m& = CA
2 d ( −∆P )
⎛D ⎞
1− ⎜ 2 ⎟
⎝ D2 ⎠
4
donde:
m&
= Flujo másico.
A
= Área.
D
= Densidad.
-∆P
= Caída de presión.
D2, D1 = Diámetros.
C
= Constante adimensional.
SOLUCIÓN:
a) En el Sistema Internacional las dimensiones de cada variable son:
m& [MΘ-1]
A[L2]
d[ML-3]
P [MLΘ-2]
D2
[L]
Reemplazando en la ecuación se encuentra que:
M
ML−3 ML−1Θ −2
M
= L2
= L2 M 2 L−4 Θ −2 = L2 M L−2Θ −1 =
4
Θ
Θ
⎛L⎞
1− ⎜ ⎟
⎝L⎠
demostrándose que es dimensionalmente homogénea.
b) En el sistema inglés de ingeniería, las dimensiones de las variables son:
m& [MΘ-1]
A[L2]
d[ML-3]
P [MLΘ-2]
D2
[L]
Reemplazando:
M
ML−3 FL−2
= L2
= L2 M FL−5
4
Θ
⎛L⎞
1− ⎜ ⎟
⎝L⎠
Como no hay homogeneidad se debe introducir el factor gc, MLF-1Θ-2.
La ecuación en el sistema inglés será:
M
M
= L2 M FL−5 MF −1 LΘ −2 =
Θ
Θ
EJEMPLO 2.4 Conversión de Unidades.
La capacidad calorífica, a presión constante, cp, del agua vale 1 cal/g·C°, entre 14,5 y
15.5 °C.