Ejercicios extraidos del arya

Ejercicios extraidos del arya & Lardner (4ta ed.) (matematicas aplicadas a la
administración y a la economía) (edt. Prentice-Hall)
Nota: Para quienes ya tienen rato repitienddo la materia y ya se saben los ejercicios de memoria, pueden usar el libro Arya Lardner sugerido como texto de
referencia para practicar nuevos ejercicios y saber si realmente dominan el contenido del 3er corte, aquí les coloco algunos.
Ej. 25 pag. 221 : El propietario de un edificio de apartamentos puede alquilar todas las 60 habitaciones si fija un
alquiler de $120 al mes por habitación. Si el alquiler se incrementa en $5 , dos de las habitaciones quedarán vacias
sin posibilidad alguna de alquilarse. Suponiendo que lla relación entre el número de habitaciones vacias y el monto
de alquiler es lineal, encuentre:
a) El ingreso total en función del alquiler mensual por unidad.
b) El ingreso total en función del número de habitaciones ocupadas.
c) El monto de alquiler que máximiza el ingreso total mensual.
Ej. 26: El Fideicomiso Real es propietario de un gran edificio que consta de 200 habitaciones. Por experiencia, saben
que las 200 habitaciones pueden alqularse a $ 120 al mes por habitación y sólo pueden 170 habitaciones si el
alquiler mensual es de $ 150. Suponiendo que la demanda de los apartamentos es una función lineal del alquiler
mensual fijado a cada habitación, determine el ingreso total como una función del alquiler mensual por habitación.
¿Qué alquiler mansual por habitación maximizaría el ingreso total?
Ej 27 : El número “y” de unidades vendidas cada semana de cierto producto depende de la cantidad “x” (en
dólares) gastada en publicidad y está dada por y = 70 +150x. -0.3.x2. ¿Cuánto deberían gastar a la semana en
publicidad con objeto de obtener un volumen de ventas máximo? .Cuál es el volumen de ventas máximo?
Ej.29: Los costos fijos semanales de una empresa por su producto son de $200 y el costo variable por unidad es de
$0.70. La empresa puede vender x unidades a un precio de de $ p dólares por unidad, en dónde 2p + 0.01.x = 5.
¿Cuántas unidades deberían producirse y venderse a la semana de modo que obtenga:
a) Ingresos máximos?
b) Utilidad Máxima?
Ej. 30: No existe demanda para una nueva marca de video casete si el precio por unidad es de $ 20 ó más. Por una
disminución de $ 1 en el precio, la demanda se incrementa en 500 casetes. El costo de producir x unidades de
casetes es de (12x +2000) dólares. ¿Cuántos casetes deberá producir y vender para obtener una utilidad máxima?
¿ Cuál es el precio fijado a cada unidad de modo que la utilidad sea máxima?
Ej.31: Un fabricante puede vender x unidades de su producto a p dólares por unidad, con x y p relacionadas por
x2 + p2 + 200x +150p =49400. ¿A qué tasa estará cambiando el ingreso total cuando el precio de venta sea de 10
dólares?
Ej . 23 pag. 234 : Una suma de dinero se invierte 5 años a una tasa de interés del 3% anual y luego 4 años más a un
interés del R por ciento. Determine R si el valor del dinero se duplica exactamente a los 9 años.
Ej.24: Un monto de dinero es invertido a R% compuesto anualmente. Si asciende a $ 21632 al final del segundo año
y a $ 22497.28 al final del tercer año. Encuentre la tasa interés R y la suma invertida.
Ej.25: Una cantidad de dinero se invierte a R% compuesto semestralmente. Si asciende a $ 56275.44 al final del
segundo año y a $ 59702.62 al final del tercer año. Determine la tasa nominal de interés R y la suma invertida.
Ej.26 : La población del planeta al incio de 1976 era de 4 mil millones. Si la tasa de crecimiento continúa al 2%
anual, asuma que la población crece exponencialmente y determine, ¿Cuál será la población en el año 2026?
Ej.54 Pag. 235: Una persona tiene una deuda que deb pagarse en tres pagos anuales iguales de $ 5000, el primer
pago se deberá hacer dentro de un año. Si en cambio, la persona decide saldar la deuda de inmediato a partir de
un Fondo, calcule cuánto debe pagar, suponiendo una tasa de descuento de 8% anual.
Ej.5 pag.241: Determine el dominio y el rango de cada una de las siguientes funciones:
a) F(x) = 2(-x) b) f(x) = - 2(x) c) f(x) = 5 +2.e(x) d) f(x) = 3-2.e(-x)
e) f(x) = (3+2x)-1 f) f(x) = (2+3.e(-x))-1
Ej.35 pag. 242: Cierta región con depresión económica tiene una población de que está disminuyendo
exponencialmente. En 1970, su población era de 500000 habitantes, y a partir de ese momento su población estaba
dada por P(t) =P0 .e(-k.t) , en donde t es el tiempo transcurrido en años. Encuentre la población en 1980. ¿A qué tasa
dismuyó la población en 1980?. Suponiendo que esta tendencia continúa, determine la población para el año 2030.
Ej. 63 pag. 252: Determine el dominio de las siguientes funciones:
a) f(x) = ln(x-2) b) f(x) = ln(3-x)) c) f(x) = ln(4-x2) ) d) f(x) = Ln(9+x2)
e) f(x) = (ln(x))-1 f) f(x) = (1-ln(x))-1
Ej.75 pag 252: Utilizando la rgafica de y = ln(x), dibuje una grafica aproximada de las siguientes funciones:
a) f(x) =Ln(-x)
b) f(x) = Ln(|x|)
c) f(x) = 1 +Ln(-x) d) f(x) = 2 – ln(x-3) e) f(x) = | 1 - ln(x+2) |
Ej. 83 Pag.252: Una compañía manufacturera encuentra que el costo de producir x unidades por hora está dado
por la fórmula C(x) = 5 + 10.log(1+2x) . Calcule:
a) El costo de producir 5 undidades por hora.
b) El costo extra (cambio en el costo) por aumentar la tasa de producción de 5 a 10 unidades por hora.
c) El costo extra por aumentar de 10 a15 unidades por hora.
Ej. 84: Una compañía encuentra que la cantidad de dólares “y” que debe gastar semalmente en publicidad para
vender “x”unidades de su producto está dada por y = 200.Ln( 400/(500 –x) ). Calcule el gasto publicitario que se
necesita para vender:
a) 100 unidades.
b) 300 unidades. c) 490 unidades.
Ej. Pag.263: Una compañía adquiere una máquina en $ 10.000. Cada año el valor de la máquina decrece en un 20%.
Exprese el valor de la maquinaria como función del tiempo transcurrrido (en años) desde su adquisición, sabiendo
que éste valor de la maquinaria decrece exponencialmente. Suponga que t=0, el año de adquisición.
Ej. 29. Pag.266: La ecuación de la demanda de cierto producto está dada por p = 200.e(-q/50) con xq el número de
unidades que pueden venderse al precio de p dólares cada una. Exprese el ingreso total I como una función de la
demanda q . ¿Cuál será el ingreso total si se venden 25 unidades?
Ej. 30. Pag.266: La ecuación de la demanda de cierto producto está dada por p = 1000.e(-q/20) con q el número de
unidades que pueden venderse al precio de p dólares cada una. (a) ¿Cuántas unidades (aproximando a la unidad
entera más próxima), pueden venderse si el precio por unidad es de $10? (b) ¿A qué precio p por unidad se
venderán 80 unidades? (c) ¿Con qué ritmo estrá cambiando el ingreso cuando el precio de venta sea de $10 por
unidad?
Ej.31 pag.266: La demanda q de cierto producto como función del precio p (en $) es dada implicitamente por la
ecuación: p.ln(q+1) = 500 , en donde q unidades pueden venderse al precio de P dólares cada una.
(a) ¿Cuántas unidades, a la unidad más próxima, pueden venderse si el precio por unidades es de $62,50?
(b) ¿A qué precio p por unidad se venderán 5000 unidades?