Guía N°5 - Sucesiones divergentes con lápiz y papel

Página |1
Guía N°5: Problemas sobre sucesiones divergentes con el medio Lápiz y Papel.
I.E. JAVIERA LONDOÑO SEVILLA
PROFESORA:
Eblin Martínez M.
AREA
GRADO:
ESTUDIANTE:
MATEMATICAS
ONCE
PERÍODO:
LOGROS:
 Generaliza mediante procedimientos algebraicos las posibles soluciones de un problema planteado relacionado con la noción de
límite de una sucesión.
 Determina la divergencia de sucesiones identificando su límite de forma intuitiva.
OBJETIVO: Construir de manera intuitiva el concepto de sucesión divergente, haciendo uso de materiales convencionales como el lápiz
y papel.
COMPETENCIA: Aplico el concepto de sucesiones divergentes en la resolución de problemas cotidianos.
Tipos de problemas: Numérico – Variacional - Analítico
Conocimientos Previos: Números reales, intervalos, funciones, ecuaciones, triángulos y sus propiedades, rectángulos y sus propiedades,
segmentos, congruencia de segmentos, puntos medios, entre otros.
Recursos/Medios: Cuadernos, guías, calculadoras y lápices.
1. Lee atentamente el siguiente problema y responde a cada una de las situaciones planteadas:
PROBLEMA N°5: RUMOR EN EL PUEBLO
En un pueblo de 6561 habitantes, 3 personas se enteran de una
noticia a la 1:00 p.m. Cada persona comunica este hecho a tres
nuevas cada hora.
Completa la siguiente tabla:
Horas (n)
Personas que se enteran
1
3
2
9
3
4
5
6
7
8
9
¿A qué horas conoce el rumor la totalidad
del pueblo?
Página |2
Ubica los resultados de la tabla en el siguiente plano de coordenadas:
Pn Cantidad de personas)
n (Horas)
Si la cantidad de horas en que se enteran de la noticia los habitantes crece
indefinidamente, lo que sucede con la cantidad de habitantes del pueblo
es:______________________________________________________________
Cuando nos aproximamos a n = 5, la cantidad de personas que se estarían enterando de
la noticia es: _______________
El termino de la sucesión a partir del cual la información se ha expandido a más de
1000 personas es: _________
El límite de la sucesión Pn cuando la cantidad de horas se hace muy grande (n  ∞) es:
________________
¿La sucesión sería convergente o divergente?_____________________________
Explica tus razones: ________________________________________________
_______________________________________________________________
Si se dibujan diferentes rectas horizontales, paralelas al eje x y cada vez más alejadas
de dicho eje, ¿a qué conclusión se llega con los valores de Pn?
2.
PROBLEMA N° 6 (VARIABLE DIDÁCTICA): De la misma manera, supongamos ahora que la
sucesión que determina la cantidad de personas que se enteran de la noticia en el pueblo,
es:
Tn  2 n
Página |3
Completa la siguiente tabla:
Horas (n)
Personas que se enteran
Si todas las personas se han enterado de la
noticia a las 12 horas, la cantidad de
habitantes que hay en el pueblo es:
Realiza la gráfica de la
sucesión Tn al reverso
de la hoja
Lo que sucede con el límite de la sucesión Tn cuando la cantidad de horas es muy grande
(n  ∞) es :________________________________________________________
¿La sucesión sería convergente o divergente?_____________________________
Explica tus razones: ________________________________________________
_______________________________________________________________
Lo que se puede generalizar respecto al límite de las sucesiones de la forma x con x >
1 es:_____________________________________________________________
n
3. Lee atentamente el siguiente problema y responde a cada una de las situaciones
planteadas:
PROBLEMA N°7: CRECIMIENTO DE UNA PLANTA
El crecimiento de ciertas plantas es de aproximadamente 0,1 milímetros al día.
Completa la siguiente tabla, teniendo en cuenta un tamaño inicial de la planta de h = 0:
h
Página |4
días (n)
Milímetros de crecimiento de
la planta (Kn)
Si la cantidad de días se hace muy grande
(n  ∞) lo que sucede con el tamaño de la
planta es:
Realiza la gráfica de la sucesión Kn
al reverso de la hoja
El término general de la sucesión (término n – ésimo) que determina el crecimiento
diario de la planta es: Kn =______
El límite de la sucesión Kn cuando n  ∞ es:___________
Si se deja crecer indefinidamente una planta cuya altura inicial es h = 5 cm, el día a
partir del cual su altura será superior a 1 metro es:________________________
¿La sucesión sería convergente o divergente?___________________________
Explica tus razones: _________________________________________________
________________________________________________________________
4.
Plantea y resuelve otra situación donde se permita describir el
comportamiento de una sucesión que sea divergente.
PROBLEMA N°8
Página |5
Compara las dos situaciones planteadas en los problemas 5 y 7 y describe sus
semejanzas y diferencias con respecto a términos generales y límites:
Lo que se podría generalizar acerca de las sucesiones divergentes es que: