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PROGRAMA: INGENIERIA CIVIL – INGENIERIA INDUSTRIAL – INGENIERIA DE ALIMENTOS.
MICROCURRICULO
ASIGNATURA:
ELECTIVA:
SEMESTRE:
CODIGO:
AREA DE FORMACION:
NIVEL DE FORMACION:
CRÉDITOS ACADÉMICOS:
Hs. ASISTENCIA DOCENTE
Hs. ESTUDIO INDEPENDIENTE
Hs. EST. ASISTIDO LABORAT.
PRERREQUISITO:
CORREQUISITO:
Hs. Diseño de Dispositivos Pedagógicos
Hs. Seguimiento Académico
Hs. Proceso de Evaluación
TOTAL de horas de Trabajo Docente
PERFIL DOCENTE:
ECUACIONES DIFERENCIALES
DOCENTES:
Fernando Martínez Rodríguez
Cuarto
Ciencias Básicas
PROFESIONAL
3
3
6
----CLACULO INTEGRAL
Ninguno
4
8
4
64
Profesional en matemáticas o educación matemática con experiencia en docencia Universitaria.
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1. PROPOSITO DE FORMACIÓN DE LA ASIGNATURA
GENERALES
• Lograr un adecuado nivel de formación en matemáticas en el campo de las Ecuaciones Diferenciales que le permita al estudiante enfrentar con
éxito su posterior formación académica y generar el interés por el aprendizaje de las matemáticas como una disciplina fundamental en el mundo
moderno orientado por la ciencia, la tecnología y la técnica y aplicado a su contexto de formación como ingeniero.
• Adquirir una fundamentación y claridad suficientes respecto a lo que son las ecuaciones diferenciales y conozca algunos de los problemas que
conducen al planteo de modelos matemáticos.
• Aprender los métodos para resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden, lineales y no lineales, para utilizarla en la formulación de
modelos matemáticos de aplicaciones tecnológicas en ingeniería.
• Desarrollar habilidades y destrezas mediante la aplicación de elementos básicos en la solución de problemas propios del ámbito específico de su
carrera.
• Generar aptitudes investigativas y críticas frente a diferentes procesos lógico – matemático, que requieran razonamiento y análisis.
ESPECIFICOS
• Plantear modelos matemáticos utilizando ecuaciones diferenciales
• Aprender a solucionar ecuaciones diferenciales según modelos preestablecidos.
• Identificar las diferentes formas de las ecuaciones diferenciales. ordinarias de primer orden, sus soluciones generales, particulares y singulares e
interpretarlas.
• Aplicar los modelos generales de las ecuaciones diferenciales de primer orden, en problemas típicos del campo profesional de estudio.
• Reconocer y diferenciar las ecuaciones diferenciales. lineales de orden superior, así como sus soluciones generales y particulares e interpretarlas.
• Aplicar los modelos generales de las ecuaciones diferenciales. de orden superior en problemas típicos de su campo profesional.
• Reconocer la Transformada de Laplace como una herramienta útil en la solución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones diferenciales, así como
en las diferentes aplicaciones en el campo profesional.
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2. JUSTIFICACION
La Ingeniería, como la mayoría de disciplinas, se fundamenta para su aplicación en el conocimiento matemático que le sirva como base para describir el
comportamiento de fenómenos, a partir de lo cual se pueda comprender, diseñar y desarrollar. Una de las herramientas matemática que a menudo se
utiliza para describir el comportamiento de una aplicación tecnológica es una ecuación diferencial, por lo que se hace necesario que el estudiante de
ingeniería posea los conocimientos que le habiliten para el desarrollo y aplicación de los modelos matemáticos requeridos en su disciplina.
El campo de acción de las Ingenierías requiere que los profesionales de estas disciplinas conozcan las técnicas de resolución de ecuaciones diferenciales
ordinarias y que interpreten las soluciones obtenidas. El ingeniero deben tener suficiente conocimiento y manejo de las ecuaciones diferenciales, de modo
que, a partir de los enunciados de problemas típicos de su campo profesional, pueda establecer las ecuaciones diferenciales que representan
matemáticamente los comportamientos
La matemática ha sido y seguirá siendo la principal herramienta de trabajo en las diferentes ciencias y disciplinas, su utilidad en lo conceptual se traduce
en el desarrollo de habilidades de pensamiento tales como la visualización, la lógica, la clasificación, la abstracción, etc., y en lo aplicativo que genera así
soluciones mediante variedad de procesos a los diferentes interrogantes que surgen de los ámbitos de trabajo del hombre los cuales la convierten en
materia de estudio necesaria y obligatoria de todo currículo, especialmente el implementado por UNIAGRARIA en sus programas de Ingeniería.
Tendiendo en cuenta lo expuesto anteriormente, las matemáticas capacitan al profesional de Ingeniería, para enfrentarse a los más fuertes retos de su
proyección académica y su práctica profesional futura, brindándoles elementos de la aritmética, pensamiento especial, álgebra, cálculo diferencial e
integral, ecuaciones diferenciales, cálculo multivariado, pensamiento espacial, razonamiento lógico, entre otras, que facilitarán su alto desempeño y
adecuado manejo de teoría y práctica conducente no solo a la solución de problemas propios de su contexto profesional, sino además, al planteamiento
de preguntas, que generan nuevos desarrollos y proyectos al interior de la misma.
3. FORMACION DE COMPETENCIAS
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1. COMPETENCIAS INTERPRETATIVAS
• Realiza consultas logrando analizar e interpretar conceptos básicos propios de la matemática.
• Identifica simbología y lenguaje matemático aplicable en diferentes contextos.
• Interpreta algoritmos y modelos propios del cálculo diferencial e Integral como aplicación en el campo de desarrollo propio de su carrera.
2. COMPETENCIAS ARGUMENTATIVAS
• Analiza situaciones problema relacionadas con su carrera donde resulte posible aplicar conocimientos, estructuras y operaciones
matemáticas.
• Realiza procedimientos adecuadamente para solucionar ejercicios típicos del cálculo.
• Plantea y soluciona problemas de aplicación a su contexto de carrera en forma exitosa.
3. COMPETENCIAS PROPOSITIVAS
• Interviene de forma creativa en su entorno buscando soluciones productivas.
• Formula conclusiones utilizando la información obtenida y su análisis matemático.
4. COMPETENCIAS SOCIOAFECTIVAS
• Se compromete con los procesos relacionados con su propio aprendizaje.
5. COMPETENCIAS CIUDADANAS
• Aporta ideas para el mejoramiento de trabajo en grupo
4. DESARROLLO DE HABILIDADES Y DESTREZAS
Desarrollo de habilidades de pensamiento tales como la visualización, la lógica, la clasificación, la abstracción, etc., y destrezas en la generación de
soluciones mediante variedad de procesos a los diferentes interrogantes que surgen de los ámbitos familiares, laborales y sociales.
Implementación del aprendizaje colaborativo y participativo, a través de talleres en grupo, y el trabajo autónomo de los estudiantes utilizando material
escrito y páginas Web y AULAS VIRTUALES especializadas en el tema, con el objeto de responsabilizar al educando de su propio Aprendizaje.
5. METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE
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Para impulsar la participación de los estudiantes y teniendo en cuenta que debe predominar un conocimiento significativo se realizarán las siguientes
actividades: Lecturas autorreguladas, elaboración mediante gráficos para análisis de textos (mapas conceptuales, cuadros sinópticos, etc.) , talleres
individuales y grupales, mesa redonda, uso de herramientas pedagógicas tales como: AULAS VIRTUALES para canalizar envío y recepción de trabajos,
presentación de evaluaciones en línea, Chat académico, foros de discusión académico y demás herramientas de carácter virtual que permitan apoyar el
aprendizaje presencial. También se tendrán sesiones en la Sala de sistemas haciendo uso del apoyo tecnológico con el paquete Derive; Se tendrán clases
magistrales y mediadas; así mismo se deberá contar con consulta bibliográfica en forma continua.
6. SISTEMA DE EVALUACIÓN
La evaluación es un proceso permanente y continuo en el cual se aplican conceptos de autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación, que permitan
determinar potencialidades, debilidades, fortalezas y nivel de avance de cada uno de los estudiantes. Las formas de evaluación serán: pruebas escritas
presenciales y/o virtuales, talleres individuales o en grupo, participación en foros virtuales académicos, participación en chat académicos, consultas,
ensayos, uso de tecnología(laboratorios de sistemas) y otros que surjan de las inquietudes del grupo. Los criterios generales de evaluación serán:
• Dominio básico e interés en la profundización sobre las temáticas tratadas.
• Sustentación de ideas por medio de la argumentación teórica, oral o escrita.
• Destreza en la realización de ejercicios mecánicos con aplicación de conceptos matemáticos básicos, aplicando algoritmos, propiedades y métodos
estudiados.
• Cumplimiento y organización en la entrega y presentación de trabajos y tareas asignadas.
• Manejo adecuado de la simbología propia del área para expresar ideas y realizar trabajos.
• Proposición, análisis y solución de problemas de aplicación de conceptos matemáticos básicos a contextos propios de su profesión.
• Interpretación de resultados y gráficas obtenidos.
• Habilidades en procesos lectoescritores que faciliten su buen desempeño académico.
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7. INDICADORES DE APRENDIZAJE
LO QUE DEBE SABER
Contenidos Conceptuales
• GENERALIDADES
DE
LAS
LO QUE DEBEN SABER HACER
Contenidos Procedimentales
ECUACIONES
DIFERENCIALES
• ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER
ORDEN
• APLICACIONES
DE LAS ECUACIONES
DIFERENCIALES. DE PRIMER ORDEN.
• ECUACIONES DIFERENCIALES. DE ORDEN
SUPERIOR.
• TRANSFORMADA DE LAPLACE
COMO DEBE ACTUAR
Contenidos Actitudinales
• Identifica
simbología
y
lenguaje
matemático
aplicable
en
diferentes
contextos.
• Interpreta algoritmos y modelos propios de
las Ecuaciones Diferenciales y sus ventajas
en el campo propio de su carrera.
• Soluciona Ecuaciones diferenciales y las
aplica en situaciones contextual izadas.
• Soluciona Ecuaciones Diferenciales de
primer y segundo orden.
• Analiza situaciones problema relacionadas
con su carrera donde resulte posible aplicar
conocimientos, estructuras y operaciones de
las ecuaciones diferenciales.
• Aplica la Transformada de Laplace en
situaciones problema pertinentes a la
ingeniería.
• Realiza consultas relacionadas con las
temáticas
estudiadas
fortaleciendo
la
investigación formativa.
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• Reflexivo en torno a su propio
aprendizaje.
• Actitud tolerante y solidaria para con los
compañeros.
• Acepta responsablemente las normas de
convivencia.
• Interesado y colaborativo en su
desempeño como integrante de un grupo
de trabajo.
• Actitud crítica, creativa y curiosa en la
búsqueda
e
interpretación
de
la
información.
• Actitud participativa en todas las
actividades realizadas en el aula.
• Aceptación reflexiva de las sugerencias
y recomendaciones que sus compañeros o
docentes pueden hacer.
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8. CONTENIDOS
Contenidos por unidades o
temas
UNIDAD 1.
GENERALIDADES DE LAS
ECUACIONES DIFERENCIALES

Definición y clasificación de las
Ecuaciones Diferenciales según el tipo, el
orden y la linealidad o no linealidad.

Soluciones
de
una
Ecuación
Diferencial, soluciones explícitas e
implícitas, familia solución.

Problema del valor inicial. Teorema
de Picard.
Propósito de Formación
Competencias
Determinar
para
una
Ecuación Distinguir y nombrar cualquier tipo de
Diferencial, su tipo, su orden y su Ecuación diferencial.
linealidad.
Clasificar cualquier tipo de Ecuación
Verificar las posibles soluciones de una Diferencial.
Ecuación Diferencial ordinaria.
Identificar
procedimientos
para
Encontrar la solución particular de una solucionar problemas de distintos tipos.
Ecuación Diferencial. a partir de
Comprender el Teorema de Existencia y
condiciones de valor inicial.
Unicidad.
Establecer las regiones del plano donde
una Ecuación Diferencial. posee solución
única.
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Habilidades y Destrezas
Agilidad en su calculo y desarrolle de
procesos mentales matemáticos.
Manejo de software especializado para
solucionar Ecuaciones Diferenciales.
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UNIDAD 2.
ECUACIONES DIFERENCIALES
DE PRIMER ORDEN

Ecuación Diferencial en Variables
separables .

Ecuación Diferencial Homogéneas:
funciones homogéneas, Ecuación
Diferencial homogéneas y otras
sustituciones para reducirlas a variables
separables.

Ecuación Diferencial. Exactas:
condiciones, sustituciones para convertir
una Ecuación Diferencial. no Exacta en
Exacta.

Ecuación Diferencial lineal.

Ecuación Diferencial. de Bernoulli y
Ricatti.

Ecuación Diferencial. de Lagrange y
Clairaut.
UNIDAD 3.
APLICACIONES DE LAS
ECUACIONES DIFERENCIALES
DE PRIMER ORDEN.





Problemas de mezclas.
Vaciado de tanques.
Circuitos
Ley de Enfriamiento (Newton).
Crecimiento poblacional.
Clasificar
las
Ecuación
ordinarias de primer orden.
Diferencial. Identificar y comprender los conceptos
de ecuaciones de variables separables, Agilidad en su calculo y desarrolle de
homogéneas, lineales, exactas y de casos procesos mentales matemáticos.
Resolver una Ecuación Diferencial. de particulares.
primer orden según su forma.
Manejo de software especializado para
Realizar la sustitución apropiada para
solucionar Ecuaciones Diferenciales de
convertir una Ecuación Diferencial. de
Primer orden.
primer orden a una forma conocida.
Modelar mediante una Ecuación
Diferencial. la ley que rige un fenómeno
de cantidades variables en el tiempo.
Aplicar con destreza las diferentes
ecuaciones diferenciales y crear modelos Agilidad en su calculo y desarrolle de
para solucionar los diferentes tipos de procesos mentales matemáticos.
aplicaciones.
Resolver problemas de aplicación a las
ecuaciones diferenciales de primer orden.
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Manejo de software especializado para
solucionar
Ecuaciones
Diferenciales
producto de la modelación de un
problema específico.
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UNIDAD 4.
ECUACIONES DIFERENCIALES
DE ORDEN SUPERIOR.
Determinar las soluciones particulares de Diferenciar los diferentes casos que se Agilidad en su calculo y desarrolle de
una Ecuación Diferencial, de orden pueden
presentar
en
ecuaciones procesos mentales matemáticos.
superior a partir de condiciones de valor diferenciales de orden superior.
inicial.

Problema del valor inicial y problema
Rapidez en la modelación de problemas
de valor de frontera.
Aplicar la independencia lineal para Comprender y aplicar los diferentes casos aplicados en ingeniería.

Dependencia e Independencia lineal determinar si un conjunto de soluciones de Cauchy Euler.

Ecuaciones Homogéneas: Principio de una Ecuación Diferencial, de orden
Manejo de software especializado para
de superposición, Conjunto fundamental superior
corresponde
al
conjunto
solucionar Ecuaciones Diferenciales de
de soluciones.
fundamental.
Orden Superior.

Ecuaciones
no
Homogéneas:
Solución particular y solución general.
Encontrar la segunda solución de una E. Solucionar problemas de aplicación en el

Segunda solución a partir de una D. de segundo orden cuando se conoce contexto de la respectiva carrera de
solución conocida: reducción de orden.
la primera.
estudios profesionales.

Ecuaciones Diferenciales Lineales
homogéneas con coeficientes constantes: Clasificar las Ecuación Diferencial, de
Ecuación auxiliar o característica, Raíces orden superior en homogéneas y no
de la ecuación auxiliar.
homogéneas.

Ecuaciones Diferenciales Lineales no
homogéneas con coeficientes constantes: Encontrarla solución general y soluciones
Operador Diferencial, Operador Anulador, particulares de una Ecuación Diferencial,
Método
de
los
Coeficientes lineal de orden superior con coeficientes
Indeterminados.
constantes

Ecuaciones Diferenciales Lineales
homogéneas y no homogéneas: Método Identificar una Ecuación Diferencial,
de Variación de Parámetros.
lineal de orden superior con coeficientes

Ecuaciones
Diferenciales.
con variables como una Ecuación Diferencial,
Coeficientes
Variables:
Ecuaciones de Cauchy-Euler
Diferenciales de Cauchy - Euler.
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UNIDAD 5.
TRANSFORMADA DE LAPLACE.
Establecer la definición de la Identificar
y
comprender
los
transformada de Laplace para diferentes teoremas básicos de
funciones de orden exponencial.
ecuaciones diferenciales de orden
superior.
Deducir
algunas
fórmulas
de
transformada
de
Laplace
de
funciones básicas.
Determinar aplicando propiedades la
Aplicar las tablas de transformada transformada
de
Laplace
de
directa e inversa para diferentes diferentes tipos de funciones.
tipos de funciones de orden
exponencial.
 Definición y linealidad de la
transformada de Laplace. Función de
orden exponencial.
 Transformada de Laplace de
funciones
básicas.
Tabla
de
Transformadas.
 Transformada
Inversa
de
Laplace. Tabla de Transformadas.
 Propiedades de la Transformada
de Laplace.
 Transformada de Derivadas.
Aplicar la transformada de Laplace
 Aplicaciones de la Transformada Deducir la regla general para para resolver ecuaciones y sistemas
de Laplace: Ecuaciones Diferenciales determinar la transformada de de ecuaciones diferenciales lineales
lineales con coeficientes constantes. Laplace de derivadas.
con coeficientes constantes.
Sistemas
de
Ecuaciones
Diferenciales.
con
coeficientes
constantes.
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Agilidad en su calculo y desarrolle de
procesos mentales matemáticos.
Manejo de software especializado
para
solucionar
Ecuaciones
Diferenciales que se relacionan
directamente con el modelo de la
Transformad de Laplace.
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9. BIBLIOGRAFÍA BASICA Y COMPLEMENTARIA
Autor
Nombre del Libro
Editorial
Ciudad
Año
Ecuaciones Diferenciales Con Modelamiento
Thomson Learning
Bogotá
2006
Ecuaciones Diferenciales Con aplicaciones
CECSA
México. DF
1997
EDWARDS, C. Henry y PENNEY,
David
Ecuaciones Diferenciales
Pearson, Prentice Hall
México. DF
2001
YU TAKEUCHI
Ecuaciones Diferenciales
Limusa
México
2003
GROSSMAN E.
Ecuaciones Diferenciales
E. Iberoamericana
México
1993
DENNIS ZILL
MARCUS, Daniel A
Biblioteca
UNIAGRARIA
10. DIRECCIONES DE INTERNET
TEMA
Temas variados de Matemáticas.
Los números Reales y otros temas de cálculo
Temas variados de Matemáticas.
Temas variados de Matemáticas.
Matemáticas – Foro
El mundo de las Matemáticas.
WEB
http://www.atodahoratuclase.com.ar/matematica_y_análisis.html
http://www.unizar.es/analisis_matematico/analisis1/prg_analisis1.html
http://descartes.cnice.mecd.es/
http://www.matematicas.net
http://www.mathforum.org/library/topics/
http://www.mathworld.wolfram.com/
OBSERVACIONES DOCENTES:
 Propuestas metodológicas para ser utilizadas en los cursos asistenciales o complementarios del área.
(Cursos Asistenciales los que posibilitan el desarrollo del curso como técnicas de comunicación y laboratorios.),
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



(Cursos complementarios los que preceden el curso en el proceso formativo en un área de conocimiento.)
Analisis de bibliografía y recomendación para compra.
Analisis de software y recomendación para compra.
Analisis de material didáctico y recomendación de compra.
NOTA: Cualquier recomendación debe justificarse bien argumentada; necesidad, utilidad en el proceso formativo, ventajas y posibilidades
de crecimiento en el nivel académico de los estudiantes, rentabilidad académica para el programa,
SUGERENCIA:
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