diseño del refuerzo de las bandas de arapree y el tejido de

_________________________________________________ - Diseño del refuerzo de las bandas de fibra..-
ANEJO 9
289
290
-Anejo 9 -_____________________________________________________________________________
_________________________________________________ - Diseño del refuerzo de las bandas de fibra..-
291
ANEJO 9
DISEÑO DEL REFUERZO DE LAS BANDAS DE ARAPREE Y EL TEJIDO DE
FIBRAS DE CARBONO
9.1-
INTRODUCCIÓN
A continuación se presentan los criterios de cálculo utilizados para
el
dimensionamiento del refuerzo de fibras sintéticas para los diferentes ensayos sobre los
modelos de puente.
11.1.1 DISEÑO DE BANDAS DE ARAPREE:
Para la sustitución de las barras de acero pasivo por bandas de aramidas, las dimensiones de
las bandas son de: Largo:3000 mm., Ancho: 20 mm., espesor: 4mm. El monto total de las
bandas pegadas corresponde a su equivalente mecánico de las barras de acero de refuerzo
dañadas.
Cálculo para momentos flectores:
El total de la fuerza a tracción en el hormigón de T=270kN, se obtiene de una distribución
lineal de tensiones a lo largo de la sección y una tensión de rotura del hormigón a tracción de
3.5 Mpa.
292
-Anejo 9 -_____________________________________________________________________________
Zona de Centro Luz:
Tensión admisible en la fibra aramida: τ aramida =
Área de contacto Hormigón – aramida: A c =
Longitud de contacto: L c =
τ exp
γa
=
3.8MPa
= 1.9MPa
2
270000N
= 0.142104m 2
1.9MPa
1421cm 2
= 710.5cm
2cm
Resultando finalmente: 5 bandas de 3.0 m.
Zona de Apoyo intermedio:
Con el mismo procedimiento se calcularon las bandas de refuerzo para momentos negativos,
obteniéndose como resultado: 7 bandas de 3.0 m.
Refuerzo a cortante:
Sustitución de cercos dañados: S h = A s × f yk cor tan te × n = 0.5 × 10 −4 m 2 × 420MPa = 21000N
Entonces:
A aramida =
Finalmente se obtiene:
21kN
= 0.0110m 2
1.9MPa
L aramida =
110cm 2
= 55cm
2cm
11.1.2 DISEÑO DE BANDAS DE TEJIDOS DE FIBRA DE CARBONO:
11.1.2.1
Criterio 1:
Documentación utilizada:
B.A.E.L. 91
Cahier des clauses Techniques “Renforcement du beton par collage de
tissu de fibres de carbone.
Hipótesis sobre materiales:
Hormigón B25 = H250
_________________________________________________ - Diseño del refuerzo de las bandas de fibra..-
Acero pasivo: Inexistente.
Cálculo en Estado Límite Último:
Coeficiente de seguridad:
1.35 x G + 1.5 x Q
Por ser cálculo para el ensayo en rotura se asumen como valores de los coeficientes de
seguridad γ = 1 .
Constantes de cálculo: Hormigón f ck =
0.85 × f c
θ ×γ c
θ = 1, γ c = 1
Diseño de refuerzo de bandas de fibra de carbono
f ck =
0.85 × 2.5
= 21.25MPa
1×1
σ uf =
τu
= 1400MPa
γf
ETFC = 105000MPa
Dimensionamiento en zona de apoyo Intermedio:
1.20 m
.25 m
M u = 1.0 × 22.95 ⋅ 10 −2 = 0.2295MN .m
.25 m
293
294
-Anejo 9 -_____________________________________________________________________________
De donde en cada sección: M u = 0.11475MN .m
h 
0.1 


M Tu = bho f ck ×  d − o  = 0.35 × 0.1 × 21.25 ×  0.9 × 0.60 −
 = 0..364MN .m
2
2 


M u = M Tu
d = 0.9 × 0.6 = 0.54m.
µ=
Mu
0.11475
=
= 6.17 × 10 − 2
2
2
db f bu 0.35 × 0.54 × 21.25
(
)
(
)
ς = 0.5 × d 1 + 1 − 2µ = 0.5 × 0.54 × 1 + 1 − (2 × 6.17 × 10 −2 ) = 0.5227m.
Entonces, la fuerza última queda definida por:
Fu =
M u 0.11475
=
= 0.219MN
ς
0.523
A partir de estos datos se puede determinar el área de Tejido de Fibra de Carbono necesaria:
Af = γ f ×
Fu
0.219
=
= 1.57cm 2
σ uf
1400
Siendo el espesor del TFC: e = 0.043cm.
Se obtiene el ancho mínimo necesario de la banda a utilizar: b =
1.57cm 2
= 36.46cm.
0.043cm
Por lo que son necesarias 2 bandas de 20 cm. Para cada lado de la sección equivalente, por lo
que finalmente se utilizarán: 1 x 4 bandas de TFC de 20 cm.
Dimensionamiento para la zona de Centro Luz:
_________________________________________________ - Diseño del refuerzo de las bandas de fibra..-
295
1.20 m
.25 m
.25 m
Vano 1:
1
M u = 1.0 × 20.9 ⋅ 10 − 2 = 0.1045MN .m
2
Vano 2:
1
M u = 1.0 × 13.95 ⋅ 10 − 2 = 0.06975MN .m
2
h 
0.1 


M Tu = bho f ck ×  d − o  = 0.60 × 0.1 × 21.25 ×  0.9 × 0.60 −
 = 0.62475MN .m
2
2 


M u1 K M u 2 ≤ M Tu
d = 0.9 × 0.6 = 0.54m.
Vano 1:
M
0.1045
µ1 = 2 u =
= 2.8 × 10 − 2
db f bu 0.60 × 0.54 2 × 21.25
(
)
(
)
ς 1 = 0.5 × d 1 + 1 − 2µ = 0.5 × 0.54 × 1 + 1 − (2 × 2.8 × 10 −2 ) = 0.5323m.
Entonces, la fuerza última queda definida por:
Fu1 =
M u 0.1045
=
= 0.1963MN
ς1
0.5323
A partir de estos datos se puede determinar el área de Tejido de Fibra de Carbono necesaria:
Af 1 = γ f ×
Fu
0.1963
=
= 1.40cm 2
σ uf
1400
296
-Anejo 9 -_____________________________________________________________________________
Siendo el espesor del TFC: e = 0.043cm.
Se obtiene el ancho mínimo necesario de la banda a utilizar: b1 =
1.40cm 2
= 32.61cm.
0.043cm
Por lo que son necesarias 2 bandas de 20 cm. Para cada lado de la sección equivalente, por lo
que finalmente se utilizarán: 1 x 4 bandas de TFC de 20 cm.
Vano 2:
M
0.06975
µ2 = 2 u =
= 1.876 × 10 − 2
2
db f bu 0.60 × 0.54 × 21.25
(
(
)
)
ς 2 = 0.5 × d 1 + 1 − 2µ = 0.5 × 0.54 × 1 + 1 − (2 × 1.876 × 10 −2 ) = 0.5348m.
Entonces, la fuerza última queda definida por:
Fu 2 =
M u 0.06975
=
= 0.1304 MN
ς2
0.5348
A partir de estos datos se puede determinar el área de Tejido de Fibra de Carbono necesaria:
Af 2 = γ f ×
Fu
0.1304
=
= 0.93cm 2
σ uf
1400
Siendo el espesor del TFC: e = 0.043cm.
Se obtiene el ancho mínimo necesario de la banda a utilizar: b2 =
0.93cm 2
= 21.66cm.
0.043cm
Por lo que son necesarias 1 banda de 20 cm. + 1 banda de 15 cm. Para cada lado de la sección
equivalente, por lo que finalmente se utilizarán:
1 x 2 bandas de TFC de 20 cm.
1 x 2 bandas de TFC de 15 cm.
Verificación en zona Centro Luz:
τu =
Ff
Vu
⋅
∠τ u .
b f d F f + Fs
donde bf es el ancho de banda adoptado,
Ff y Fs son las solicitaciones respectivas del TFC y el acero
pasivo.
Con Vu = Vu max = γ × 12.2 × 10 −2 = 0.122 MN
_________________________________________________ - Diseño del refuerzo de las bandas de fibra..-
bf = 4 x 0.2 = 0.8 m., Fs = 0, τ = 1.4 MPa
τu =
0.122
= 0.2824MPa⟨τ u
0.8 × 0.9 × 0.6
Longitud de anclaje del Tejido de fibra de carbono,
Longitud mínima de solape es de 10 cm.
τu =
Vu
⟨τ u . = 1.5MPa
bf l
Teniendo una configuración de ancho de bandas de bf = 0.80m la longitud de las bandas de
TFC está determinada por la fuerza límite Fu.
⇒
Fu
≤ 1.5 ,
0.8 × 0.1
Fu ≤ 0.12 MN
M u ≤ 0.12 × 0.8 × 0.6 = 0.0576 MN .m
M≤
11.1.2.1
0.0576
= 5.8t.m
1.00
Criterio 2:
En centro de luz vano
1.20 m
.35 m
σc
.25 m
.50 m
.60 m
.25 m
T = As
σs
297
298
-Anejo 9 -_____________________________________________________________________________
R = 2×
1
 350 + 250 
. × 350 T 2 + 
. × 0.5 = 27.25 ton.
× 0.35 × 01
 × 01
m 

2
2
Tensión admisible a tracción:
τ fib =
τ exp 38 kp cm2 kp
=
19 cm2
γ fib
2
Area de contacto:
27250 kp
T
A fib= sec =
= 1434.21cm 2
kp
τ fib 19 cm 2
Longitud de contacto:
1434.21cm 2
= 7171
. cm ≈ 75cm + 25cmanclaje = 100cm a cada lado de la fisura.
lc =
20cm
por lo que se hace necesario utilizar:
1 banda de 2.00 x 0.20 ó 2 bandas de 1.00 x 0.20
En apoyo intermedio
T = As
Sección Apoyo
Escala: 1:20
σs
σc
_________________________________________________ - Diseño del refuerzo de las bandas de fibra..-
1
 210 + 350 
. × 12
. + 2 × × 0.7 × 015
. × 210 = 44.625Ton

 × 01


2
2
Tensión admisible a tracción:
τ fib =
τ exp 38 kp cm2 kp
=
19 cm2
γ fib
2
Area de contacto:
Tapoyo 44625kp
A fib=
=
= 2348.68cm 2
kp
τ fib
19 cm 2
Longitud de contacto:
lc =
2348.68cm 2
= 117.43cm ≈ 115cm + 25cmanclaje ≈ 140cm a cada lado de la fisura
20cm
por lo que se hace necesario utilizar:
1 banda de 2.80 x 0.20 ó 2 bandas de 1.40 x 0.20
Asumiendo una distribución lineal a lo largo de la sección y un hormigón con resistencia a
tracción de 35 kp/ cm2.
Para centro de luz vano 1, con 12 ∅ 8 mm (As = 6.03 cm2) con una fuerza de tracción en
acero de:
T = σ s × As = f yk × As = 5100 kp cm2 × 6.03cm2 = 30753kp
299
300
-Anejo 9 -_____________________________________________________________________________
τ fib =
Tensión admisible a tracción:
Area de contacto:
A fib=
f yk × As
τ fib
τ exp 38 kp cm2 kp
=
19 cm2
γ fib
2
=
30753kp
19
kp
= 1618.58cm2
cm2
Longitud de contacto:
lc =
1618.58cm2
= 80.93cm ≈ 80cm + 25cmanclaje = 105cm a cada lado de la fisura.
20cm
por lo que se hace necesario utilizar:1 banda de 2.10 x 0.20 ó 2 bandas de 1.05 x 0.20
Para apoyo intermedio, con 8 ∅ 10 mm (As = 6.28 cm2) con una fuerza de tracción en acero
de
T = σ s × As = f yk × As = 5100 kp cm2 × 6.28cm2 = 32028kp
τ fib =
Tensión admisible a tracción:
Area de contacto:
A fib=
f yk × As
τ fib
τ exp 38 kp cm2 kp
=
19 cm2
γ fib
2
=
32028 kp
19
kp
= 1685.68cm2
cm2
Longitud de contacto:
lc =
1685.68cm2
= 84.28cm ≈ 85cm + 25cmanclaje = 110cm a cada lado de la fisura.
20cm
por lo que se hace necesario utilizar:1 banda de 2.20 x 0.20 ó 2 bandas de 1.10 x 0.20
Tomando los resultados del ensayo, se tienen:
_________________________________________________ - Diseño del refuerzo de las bandas de fibra..-
Para centro de luz vano 1, con una fuerza de tracción en acero de
T=
τ fib =
Tensión admisible a tracción:
Area de contacto:
M 24.84 mtm
=
= 45.16tm
z
0.55m
A fib=
τ exp 38 kp cm2 kp
=
19 cm2
γ fib
2
24.84
× 1000 45160
kp
0.55
=
= 2376.84cm 2
kp
τ fib
19 cm 2
Longitud de contacto:
2376.84cm2
lc =
= 118
. .84cm ≈ 1.20cm + 25cmanclaje = 145cm a cada lado de la fisura.
20cm
por lo que se hace necesario utilizar:1 banda de 2.90 x 0.20 ó 2 bandas de 1.45 x 0.20
Para apoyo intermedio, con una fuerza de tracción en acero de
T=
M 22.33mtm
=
= 40.6tm
z
0.55 m
τ fib =
Tensión admisible a tracción:
Area de contacto:
A fib=
τ exp 38 kp cm2 kp
=
19 cm2
γ fib
2
40.60
× 1000 40600
kp
0.55
=
= 2136.84cm 2
τ fib
19 kp cm 2
Longitud de contacto:
2136.84cm2
lc =
= 106.84cm ≈ 110cm + 25cmanclaje = 135cm a cada lado de la fisura.
20cm
por lo que se hace necesario utilizar:1 banda de 2.70 x 0.20 ó 2 bandas de 1.35 x 0.20
301
302
-Anejo 9 -_____________________________________________________________________________