EcDifOrdPrOrdCambVar..
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Resolver la ecuación diferencial ordinaria de primer orden dy x y = dx x+y Solución: Haciendo el cambio de variable y= x tenemos d d dy = ( x) = + x dx dx dx Sustituyendo en la ecuación original tenemos dy d x y x x 1 = +x = = = dx dx x+y x+ x 1+ que se reduce a d 1 +x = dx 1+ que es equivalente a 2 d 1 1 2 x = = dx 1+ 1+ y que para integrarla la ponemos en la forma dx 1+ = dv 2 x 1 2 Integrando R dx R 1+ = dv 2 x 1 2 nos da 1 2 ln 1 2 + ln c ln x = 2 donde c es una constante arbitraria. Despejando x tenemos x 1 =p 2 c 1 2 Sustituyendo de regreso el valor de v encontramos x 1 =q c 2 1 2 (y=x) (y=x) Tenemos en forma implícita 1 1 =p 2 c x 2xy y 2 y …nalmente x2 2xy y 2 = c2 1
