ingeniería modelo de respuesta - CiberEsquina

315 MR
Versión 1
SEMANA 5
2da. Prueba Parcial 1/7
Lapso 2015-2
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA
VICERRECTORADO ACADÉMICO
ÁREA: INGENIERÍA
MODELO DE RESPUESTA
ASIGNATURA: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I
CÓDIGO:
MOMENTO: Prueba Segunda Parcial
VERSIÓN:
315
1
FECHA DE APLICACIÓN: 29/01/2016
MOD. II, UND. 5, OBJ. 5
CRITERIO DE DOMINIO 1/1
1- Aplicación del Método Simplex Revisado:
Agregamos las variables de holgura, quedando el conjunto de restricciones
de la siguiente forma:
2 x1
- x1
+
2 x2 + x3
x2
+ x4
= 15
= 20
x1, x2, x3, x4 ≥ 0
La matriz aumentada de las restricciones es A´ y b el vector de recursos
⎡ 2 −2 1 0 ⎤
⎛ 15 ⎞
; b=⎜ ⎟
A´= ⎢
⎥
⎣ −1 1 0 1⎦
⎝ 20 ⎠
⎡1 0⎤
B−1 = ⎢
⎥;
⎣ 0 1⎦
⎛ 15 ⎞
x B = B−1b = ⎜ ⎟
⎝ 20 ⎠
Iteración 1:
⎛ x ⎞ ⎛ 15 ⎞
xB = ⎜ 3 ⎟ = ⎜ ⎟
⎝ x 4 ⎠ ⎝ 20 ⎠
z= 0
Determinación del vector entrante: Cálculo de los zj –cj para las variables no
básicas. Las variables no básicas son: x1 y x2
zi = cB y i
Especialista: María E. Mazzei
;
y i = B −1ai
Ingeniería de Sistemas
Evaluador: Sandra Sánchez
315 MR
Versión 1
SEMANA 5
2da. Prueba Parcial 2/7
Lapso 2015-2
z1 – c1 = -1; z2 – c2 = 2.
(Solución no óptima)
Determinación del vector saliente:
Calculamos y1
⎡ 1 0⎤ ⎛ 2 ⎞ ⎛ 2 ⎞
y1 = ⎢
⎥⎜ ⎟ = ⎜ ⎟
⎣0 1⎦ ⎝ −1⎠ ⎝ −1⎠
Min {15/2, - } = 7,5. Corresponde salir a a3 (r = 3)
Iteración 2:
⎛x ⎞
xB = ⎜ 1 ⎟
⎝ x4 ⎠
Nueva base:
⎡1/ 2 0 ⎤
B−1 = ⎢
⎥;
⎣1/ 2 1⎦
⎛ 15 / 2 ⎞
x B = B−1b = ⎜
⎟
⎝ 55 / 2 ⎠
z = 15/2
cBT = (2, 0)
zi = cB y i
;
y i = B −1ai
Determinación del vector entrante: Cálculo de los
zj –cj para los no básicos
z2 – c2 = 1; z3 –c3 = 1/2 (Solución óptima)
por lo tanto la solución óptima es x1*= 15/2; x2* = 0, y el valor óptimo de z es: z* =
7/2
Criterio de corrección: se logra el objetivo si se aplica correctamente el Método
Simplex Revisado hasta hallar la solución óptima. No se acepta la forma tabular.
El modelo aquí presentado es una simplificación de lo que se debe obtener según
el método aprendido del libro.
Especialista: María E. Mazzei
Ingeniería de Sistemas
Evaluador: Sandra Sánchez
315 MR
Versión 1
SEMANA 5
2da. Prueba Parcial 3/7
Lapso 2015-2
MOD. II, UND. 6, OBJ. 6
CRITERIO DE DOMINIO 1/1
2- Problema del transporte
A
B
C
Demanda
D1
D2
D3
Suministro
50
15
60
320
33
20
25
400
21
55
20
280
350
400
250
a) Método de la Esquina del Noroeste: el problema está balanceado
1
D1
D2
320
30
2
370
3
320
0
400
370
0
D3
350 30 0
30
400 30 0
250
250 0
280
250
0
La solución inicial es: x11 = 320; x12 = 30; x22 =370; x23 = 30; x33 = 250.
El costo asociado es : 31.040
b) Método de las Piedras de Paso para hallar una mejor solución
Se calcula la variación del costo para las variables no básicas luego de hallar
cada circuito, comenzando desde la variable no básica. Resultan las
siguientes variaciones:.
N°
VNB
Circuito
Variación del costo
1
x13
(1, 3)(1, 2)(2, 2)(2, 3)
21 - 33 + 20 - 55 = -47 (*)
2
x21
(2,1) (1,1) (1,2) (2,2)
15 - 50 + 33 - 20 = -22
3
x31
(3,1) (1,1) (1,2) (2,2)(2,3)(3,3) 60 - 50 + 33 - 20 + 55 - 20= 58
4
x32
(3,2) (2,2) (2,3) (3,3)
25-20+55 -20 = 40
(*) corresponde a la variación de costo más negativa
El menor valor (absoluto) del circuito N° 1, afectado por el signo menos, en
unidades de la solución es 30, por lo tanto entra la variable x13.
Especialista: María E. Mazzei
Ingeniería de Sistemas
Evaluador: Sandra Sánchez
315 MR
Versión 1
SEMANA 5
Circuito N° 1
2da. Prueba Parcial 4/7
Lapso 2015-2
-30
+0
+370
-30
Como hay empate, ya que el mínimo valor es 30 en ambas variables básicas,
pueden salir x12 o x23. Tomaremos la variable x12. Por lo tanto se ajusta la
solución asociada a este circuito, restando 30 a las celdas con signo menos y
sumando 30 a las celdas con signo más, resultando la nueva solución:
D1
F1
F2
F3
D2
D3
400
30
0
250
320
Observamos que se trata de una solución degenerada, ya que x23 es cero
Costo: 29.630
Criterio de corrección: Se logra el objetivo si se obtiene la solución inicial,
empleando el Método de la Esquina del Noroeste y luego se aplica el Algoritmo
de las Piedras de Paso para obtener una nueva SBF y su costo.
MOD. III, UND. 7, OBJ. 7
CRITERIO DE DOMINIO 1/1
3- Método Simplex para variables acotadas
Maximizar z = x1 - 4 x2
Sujeto a
2x1 - x2
x1 + 2x2
≤ 25
≤ 45
0 ≤ x1 ≤ 10
0 ≤ x2 ≤ 4
Iteración 1: las variables de relleno son h1 y h2
x1
x2
h1
h2
b
z
-1
4
0
0
0
h1
2
-1
1
0
25
h2
1
2
0
1
45
Especialista: María E. Mazzei
Ingeniería de Sistemas
Evaluador: Sandra Sánchez
315 MR
Versión 1
SEMANA 5
2da. Prueba Parcial 5/7
Lapso 2015-2
x1 es la candidata a entrar a la base
t1 = min {25/2, 45/1 } = 25
t2 = ∞
uv = 10
t = min {25, ∞, 10} = 10.
Por lo tanto se sustituye x1 por su cota superior y permanece no básica.
Iteración 2:
x1´
x2
h1
h2
b
z
1
4
0
0
10
h1
-2
-1
1
0
5
h2
-1
2
0
1
35
La solución actual es óptima ya que todos los coeficientes de la fila z son mayores
o iguales a cero y se trata de un problema de maximización. La solución es:
x1* 10; x2* = 0
El valor óptimo de z es : z* = 10
Criterio de corrección: se logra el objetivo si se aplica correctamente el Método
Simplex para variables acotadas, para obtener la solución óptima del problema.
Es obligatorio especificar los criterios de selección de variables para entrar a la
base, en cada iteración.
MOD. III, UND. 8, OBJ. 8
4-
CRITERIO DE DOMINIO 1/1
PLC
a)
Problema Lineal Complementario
w- Mz = q
w ≥ 0, z ≥ 0, w.z = 0
Especialista: María E. Mazzei
Ingeniería de Sistemas
Evaluador: Sandra Sánchez
315 MR
Versión 1
SEMANA 5
⎡0 5 ⎤
M=⎢
⎥
⎣2 −1⎦
y
2da. Prueba Parcial 6/7
Lapso 2015-2
⎛3⎞
q=⎜ ⎟
⎝ −2 ⎠
Por lo tanto el PLC es:
w1 – 5z2 = 3
w2 – 2z1 + z2 = -2
w1, w1 , z1, z2 ≥ 0; w1 z1 = 0 ; w2 z2 = 0
(a) Solución del problema con w1 = w2 = 0
Al resolver el sistema de ecuaciones se obtiene: z1 = 7/10; z2 = -3/5. Se
observa que el PLC no tiene solución, ya que z2 es negativo
(b) Cono complementario:
Como el vector (3,-2)T no cae dentro del cono complementario, el PLC no
tiene solución.
Especialista: María E. Mazzei
Ingeniería de Sistemas
Evaluador: Sandra Sánchez
315 MR
Versión 1
SEMANA 5
2da. Prueba Parcial 7/7
Lapso 2015-2
(c) En términos generales, cuándo el problema tiene solución para w1 = w2 = 0,
si y sólo si cuando el vector q puede ser expresado como una combinación
lineal no negativa de los vectores columna de M.
Criterio de corrección: Se logra el objetivo si el estudiante obtiene el PLC y
responde correctamente lo solicitado en todas las secciones de la pregunta.
FIN DEL MODELO DE RESPUESTA
Especialista: María E. Mazzei
Ingeniería de Sistemas
Evaluador: Sandra Sánchez